Программа элективного курса по математике для учащихся 10-11 класса «Построение и исследование математических моделей».

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа №79 г. Перми

Программа

элективного курса по математике

для учащихся 10-11 класса

«Построение и исследование математических моделей».

Составитель:

Учитель математики

I квалификационной категории

Игошева Светлана Витальевна

г.Пермь, 2014-2015 учебный год

Пояснительная записка.

На вступительных экзаменах довольно часто предлагаются текстовые задачи. Навыки решения учащимися задач оставляют желать лучшего, о чем свидетельствуют результаты вступительных экзаменов. Одна из главных причин затруднений учащихся, что в школьных учебниках математические задачи ограничены одной темой и не предусматривают широких связей между различными разделами курса. Самостоятельный поиск метода решения учеником здесь минимальный. Общепризнано, что решение задач являются одним из основных средств математического развития и степенью подготовленности к последующей деятельности в любой сфере народного хозяйства и культуры. Также процесс воспитания осуществляется через каждую задачу. Одной из важнейших воспитывающих функций задач является формирование у школьников диалектико-материалистического мировоззрения. В процессе решения задач имеется возможность ярко продемонстрировать учащимся политехнических характер математики. Ее прикладную направленность.

Ориентируя школьников на поиск красивых, изящных решений математических задач, учитель тем самым способствует эстетическому воспитанию учащихся и повышению их математической культуры. При решении задач следует учить учащихся наблюдать, пользоваться аналогией, индукцией, сравнениями и делать соответствующие выводы. Необходимо привить навыки не только логического рассуждения, но и прочные навыки эвристического мышления.

Чтобы решить эти задачи полезен элективный курс «Построение и исследование математических моделей». Ребята должны испытать радость, почувствовать вкус к выполнению работы исследовательского характера. Отметим, что эффективное развитие математических способностей невозможно без решения нестандартных задач. Следует хорошо осознавать тот факт, что любая задача должна обязательно чему-нибудь научить учащихся.

Учитель должен уметь находить интересные для учащихся задачи.  Учитель должен научить четко различать четыре ступени: 1) понять задачу; 2) найти путь от неизвестного к известному; 3) реализовать решение от известного к неизвестному; 4) проверить решение. Умелая помощь поможет находить путь к решению задач. Умение приобретается практикой. Система изучения способов решения поможет научиться решать задачи. При решении задач следует уделять внимание оформлению записи найденного решения. Запись должна быть четкой и полной. Огромна значимость нахождения нескольких способов решения. При этом формируется познавательный интерес, развиваются творческие способности, вырабатываются исследовательские навыки. Особое внимание следует обращать на решение задач арифметическим способом, так как это способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности. Решая текстовые задачи учитель должен стремится к достижению двух целей. Первая – помочь, научить решать задачи; вторая – развить способности решить любую задачу самостоятельно. В настоящем курсе ставим целью рассмотреть все возможные способы решения задач.

Программа составлено на основе:

ü обязательного минимума содержательной области образования «Математика»,

ü федерального компонента государственного Стандарта основного общего образования по математике,

ü программы для общеобразовательных учреждений: Математика. 5-11 кл.

 Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г.Миндюк. – М.: Дрофа, 2004, рекомендованная Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования МО РФ

Цели и задачи программы:

·       научить детей мыслить;

·       развить математические знания, необходимые для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·       сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры;

·       научить анализировать текстовые задачи, разбивать их на составные части;

·       повысить культуру решения задач;

·       научить детей решать задачи различными способами и методами, что способствует развитию логического мышления у учеников, развивает сообразительность, фантазию, интуицию учащихся;

·       научить обосновывать правильность решения задачи, проводить проверку, самопроверку, взаимопроверку, формировать умение пользоваться различными моделями задачи для поиска её решения;

·       систематизировать и развивать знания обучающихся о методах, приемах, способах решения текстовых задач, их видах;

·       научить составлять уравнение, систему уравнений по условию задачи, описывать выбор переменных уравнения; составлять и обосновывать выбор ответа;

·  приобщить учащихся к работе с математической литературой;

·               научить составлять математическую модель текстовой задачи, переходить от этой модели к ответам задачи, анализируя жизненную ситуацию текста задачи.

Требования к уровню подготовки учащихся

После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

·       уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

·       уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

·       уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса;

·       уметь «рисовать» словесную картину задачи;

·        понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·       ставить к условию задачи вопросы;

·       устанавливать взаимосвязь между величинами, данными в тексте задачи;

·       составлять план решения задачи, оформлять решение задачи;

·       сравнивать решения задач;

·       выбирать более удобный способ, метод для решения данной задачи;

·       уметь составлять задачу по заданному вопросу, по иллюстрации, по данному решению, по аналогии, составлять обратные задачи;

·       уметь решать задачи по возможности разными способами и методами;

·       обосновывать правильность решения задачи;

·       уметь определять границы искомого ответа.

Содержание программы

Курс рассчитан на 34 часа (17 часов в 10 классе и 17 часов в 11 классе).

Тема 1. Введение. Текстовые задачи и способы их решения (1ч)

Тема 2. Задачи на движение (4ч).

ü задачи на движение по прямой (навстречу и вдогонку);

ü задачи на движение по замкнутой трассе;

ü задачи на движение по воде

ü задачи на среднюю скорость;

ü задачи на движение протяжённых тел.

Дать основные соотношения, которые используются при решении задач на движение. Рекомендовать составлять рисунок с указанием расстояний, векторов скоростей и других данных задач. Привить навыки решения всех типов задач на движение.

Тема 3. Задачи на части и  проценты (3ч).

Дать основные соотношения, используемые при решении задач на проценты. Дать формулу «сложных процентов». Рекомендовать составлять таблицу-условие. Привить навыки решения задач на основании условия всевозможными способами.

Тема 4. Задачи, связанные с банковскими расчетами. (4ч)

Отработать навыки использования формулы при вычислении банковской ставки, суммы вклада, срока вклада,  процентный прирост.

Тема 5. Задачи на смеси, сплавы и концентрацию (6ч).

Преодолеть психологические трудности, связанные с нечетким пониманием химических процессов, показав, что никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит. Дать основные допущения, отношения и формулы концентрации, процентного содержания и весового отношения. Рекомендовать запись условия с помощью таблицы. Привить навыки решения таких задач.

Тема6. Задачи на совместную работу (6ч).

Дать основные соотношения, используемые при решении задач на производительность. Рекомендовать составлять схемы-условия. Привить навыки решения таких задач при рассмотрении частей всей работы.
Тема 7. Задачи на прогрессии (3ч).

Привить навыки решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, решаемые с помощью уравнений и систем уравнений.

Тема 8. Решение избранных задач ЕГЭ (типа №14) (5ч.)

Тема 9. Итоговое занятие по защите проектов учащихся (2ч.)

10 класс – 1 час в неделю, I полугодие.

Учебно-тематический план курса в 10 классе

№ п/п	Тема занятия	Количество часов
1.	Задачи на части и  проценты.	1
2.	Задачи на движение.	2
3.	Задачи на движение по реке.	3
4.	Задачи на совместную  работу.	4
5.	Задачи на смеси, сплавы и концентрацию.	4
6.	Задачи на  состав числа.	2
7.	Итоговое  занятие	1
	ИТОГО	17

11 класс – 1 час в неделю, I полугодие.

Учебно-тематический план курса в 11 классе

№ п/п	Тема занятия	Количество часов
1.	Задачи, связанные с банковскими расчетами.	4
2.	Задачи на движение.	2
3.	Задачи на  прогрессии.	3
4.	Задачи на совместную  работу.	2
5.	Задачи на смеси, сплавы и концентрацию.	2
6.	Решение избранных задач ЕГЭ (типа №14)	3
7.	Итоговое  занятие	1
	ИТОГО	17

Литература:

1.     Журналы : Математика в школе.

2.     Концепция модернизации российского образования на период до 2010, Вестник образования -2002- № 6

3.     Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012: учебно-методическое пособие. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011

4.      Олехник С. Н. др.  Старинные занимательные задачи -  Москва, 1985г.

5.     Перельман Я. И. «Занимательные задачи и опыты»

6.     Садовничий Ю.В. « Математика». Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2003г. (серия «В помощь абитуриенту»).

7.     Севрюков П.Ф. Задачи на движение: простые и не очень.

8.     Сканави М.И. Сборник задач по математике – М.: Высшая школа,1973 год.

9.     Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике, Вестник образования -2004 - № 14

10. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике "Решение задач" (10 класс).

11. Шарыгин И.Ф., Голубев В. И. Факультативный курс по математике "Решение задач" (11 класс)

12. Клейменов В.А. «Решение задач повышенной трудности».