Программа факультатива "Задачи с параметром"

Календарно – тематическое планирование по факультативному курсу

«Задачи с параметром».

№	Темы уроков	Дата проведения урока	Корректировка программы	Согласовано
1	Понятие о задачах с параметром.
2	Квадратные уравнения с параметром.
3	Квадратные уравнения с параметром.
4	Линейные уравнения с параметром.
5	Линейные уравнения с параметром.
6	Линейные уравнения с параметром.
7	Дробно-линейные уравнения с параметром.
8	Дробно-линейные уравнения с параметром.
9	Дробно-линейные уравнения с параметром.
10	Количество корней уравнений с параметром.
11	Количество корней уравнений с параметром.
12	Системы линейных уравнений с параметром.
13	Системы линейных уравнений с параметром.
14	Системы линейных уравнений с параметром.
15	Линейные неравенства с параметром.
16	Линейные неравенства с параметром.
17	Линейные неравенства с параметром.
18	Системы линейных неравенств с параметром.
19	Системы линейных неравенств с параметром.
20	Дробно-линейные неравенства с параметром.
21	Дробно-линейные неравенства с параметром.
22	Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.
23	Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.
24	Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.
25	Графические методы решения задач с параметром.
26	Графические методы решения задач с параметром.
27	Графические методы решения задач с параметром.
28	Графические методы решения задач с параметром.
29	Графические методы решения задач с параметром.
30	Обобщающие уроки по решению задач с параметром.
31	Обобщающие уроки по решению задач с параметром.
32	Обобщающие уроки по решению задач с параметром.
33	Обобщающие уроки по решению задач с параметром.
34	Обобщающие уроки по решению задач с параметром.
35	Зачет.
36	Зачет.

Тематическое планирование факультативного курса «Задачи с параметром».

№	Наименование разделов, тем.	Количество часов.
1	Понятие о задачах с параметром.	1
2	Уравнения и системы уравнений с параметрами.	13
3	Неравенства и системы неравенств с параметрами.	7
4	Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметром.	3
5	Графические методы решения задач с параметром.	5
6	Обобщающие уроки по решению задач с параметром.	5
7	Зачет.	2

Содержание учебного материала.

1.Понятие о задачах с параметром (1ч).

Понятие о задачах с параметром. Параметр, параметрическое уравнение, параметрическое неравенство. Что значит решить уравнение (неравенство) с параметром. Примеры параметрических уравнений и неравенств с параметром.

2.Уравнения и системы уравнений с параметрами (13ч).

Квадратные уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметром, используя общую формулу. Решение квадратных уравнений с параметром, используя теорему Виета.

Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметром.

Дробно-линейные уравнения с параметром. Решение дробно-линейного уравнения -------=0

Количество корней уравнений с параметром. Количество корней квадратного уравнения с параметром. Количество корней линейного уравнения с параметром.

Системы линейных уравнений с параметром. Понятие системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения системы линейных уравнений с параметром: метод подстановки, метод сложения.

3. Неравенства и системы неравенств с параметрами (7ч).

Линейные неравенства с параметром. Решение неравенств, которые после преобразований приводятся к линейным неравенствам вида ax>b, где a и b- параметры.

Системы линейных неравенств с параметром. Решение систем линейных неравенств с параметром.

Дробно-линейные неравенства с параметром. Применение метода интервалов для решения дробно-линейных неравенств с параметром.

4. Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами (3ч).

Расположение корней квадратного трехчлена при решении задач с параметрами.

Задача. Какие условия надо выполнить, чтобы корни квадратного трехчлена были больше некоторого заданного числа n. Рассмотреть случаи: корни лежат по разные стороны от заданного числа n; корни  лежат на отрезке [m; n] (m<n), (m>n); корни квадратного трехчлена различны и только один из них лежит на отрезке [m; n] или на интервале (m; n); корни различны и один расположен на отрезке [m; n] другой на интервале (p; q).                                                                                 

5. Графические методы решения задач с параметрами(5ч).

Графическая интерпретация основных задач с параметром. Метод областей.

6.Обобщающие уроки по решению задач с параметром (5ч).

Решение квадратных уравнений с параметром; решение линейных уравнений и неравенств с параметром; решение дробно-линейных уравнений и неравенств с параметром.

7. Зачет (2ч).

Факультативный курс «Задачи с параметром».

Цель: повысить математическую культуру учащихся в рамках школьного курса                        математики;

формировать осознанный подход к решению задач с параметром;

обеспечить устойчивую мотивационную среду, интерес к изучаемой теме;

создать условия для самостоятельной и творческой работы.

Пояснительная записка.

Задачи с параметром традиционно представляют для учащихся сложность в логическом, техническом и психологическом плане. Однако именно решение таких задач открывает перед учащимися большое число эвристических приемов общего характера, применяемых в исследованиях на любом математическом материале. Эти задачи играют важную роль в формировании логического мышления и математической культуры учащихся. Кроме того, задачи с параметром обладают высокой диагностической и прогностической ценностью.

Важность понятия параметра связано с тем, что, как правило, именно в терминах параметров происходит описание свойств математических объектов: функций, уравнений, неравенств. Под параметрами мы понимаем входящие в алгебраические выражения величины, численные значения которых явно не заданы, однако считаются принадлежащими определенным числовым множествам.

Решение задач с параметрами требует исследования, даже если это слово не упомянуто в формулировке задачи. Недостаточно механического применения формул, необходимо понимание закономерностей, наличие навыка анализа конкретного случая на основе известных общих свойств объекта, системность и последовательность в решении, умение объединить рассматриваемые частные случаи в единый результат. Этим обусловлены трудности, возникающие у учащихся при решении таких задач, и этим же объясняется включение задач с параметрами в экзаменационные работы в школе и на вступительных экзаменах в вузы.

Таким образом, очевидна необходимость отработки приемов решения различных задач с параметрами.

Список литературы.

1. Амелькин В.В., Рабцевич В.Л. Задачи с параметрами: Справочное пособие по математике.- 2-е изд. – Минск: Асар, 2002.

2. Вавилов В.В. и др. Задачи по математике. Алгебра: Справочное пособие.- М.:Наука,1987.

3. Крамор В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа.- М.: Просвещение,1990.

4. Задачи с параметрами. Методическое пособие. Сыктывкар: КГПИ: Республиканский очно-заочный лицей-интернат для одаренных детей из сельской местности при КГПИ, 2003.

5. Солуковцева Л. Линейные и дробно-линейные уравнения и неравенства с параметрами.- М.: Чистые пруды, 2007.

Требования  к уровню подготовки обучающихся.

Учащиеся должны знать:

-понятие параметра;

-алгоритмы решений задач с параметрами;

-зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений     параметра;

-свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

-свойства функций в задачах с параметрами.

Учащиеся должны уметь:

-решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств с параметрами;

-применять стандартные задачи с квадратным трехчленом (расположение точек относительно  корней) к решению более сложных параметрических задач;

-использовать свойства функций и их графиков при решении задач с параметром.