Программа 8 класс алгебра ФГОС

Пояснительная записка

            Рабочие программы основного общего образования по алгебре составлены на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном общеобразовательном стандарте общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

            Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

            Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что ее объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники,восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С ее помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

            Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла,  в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

            Развитие у учащихся правильных  представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций,соотношении реального и идеального,характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира,месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования и научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе.

            Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения,алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремленность, творческую активность, самостоятельность, ответственность,трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные решения.

            Изучение алгебры существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией,обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

            Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки умственного труда- планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и  емко, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

            Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить четкие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению. Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно- теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вносит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.

Место предмета в учебном плане

            На изучение алгебры в 8 классе основной школы отводят 3 часа в неделю, всего 102 ч.

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

            Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

            Личностные:

1.                  сформированность ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

2.                  сформированность компонентов целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3.                  сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками,старшими и младшими в общеобразовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4.                  умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,понимать смысл поставленной задачи,выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5.                  представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, ее значимости для развития цивилизации;

6.                  критичность мышления, умение распознавать логические неккоректные высказывания, отличать гипотезу от фактов;

7.                  креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

8.                   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9.                  способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

            Метапредметные:

1.                  умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2.                  учение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3.                  умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения.

4.                  осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5.                  умение устанавливать причинно-следственные связи; проводить логическое рассуждение, строить умозаключения (индуктивное,дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

6.                  умение создавать,применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7.                  умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определение целей, распределение функций и ролей участников, их взаимодействия и общих способов работы в группе; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; слушать партнера, формулировать,аргументировать и отстаивать свое мнение;

8.                  сформированность и развитие учебной  и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ- компетентности) ;

9.                  сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики, как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10.              умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11.              умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем и представлять ее в понятной форму; принимать решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12.              умение понимать и использовать математические средства в наглядности (рисунки,чертежи,схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13.              умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14.              умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15.              понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16.              умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17.              умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1.                  умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики( словесный, символический,графический),обосновывать суждения, проводить классификацию, доказывать математические утверждения.

2.                  владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей,иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3.                  умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений,применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4.                  умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5.                  умение решать линейные и квадратные уравнения, неравенства первой и второй степени, а также приводимые к ним уравнения, неравенства, системы; использовать графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем;применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

6.                  овладение системой функциональных понятий, функциональным языков и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7.                  овладение основными способами представления и анализа статистических данных;умение решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8.                  умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.         

Раздел	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе
1.Рациональные дроби	23	23
2.Квадратные корни	19	19
3.Квадратные уравнения	21	21
4.Неравенства	20	20
5.Степень с целым показателем. Элементы статистики.	11	11
6.Повторение	8	8

Срок реализации учебной программы — один учебный год.

           В данном классе ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением ИКТ.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Глава 1.Рациональная дроби (23 часа)

        Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у=    и ее график.

             Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

             Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

             Главное место в данной теме занимают алгоритмы  действий с дробями. Учащиеся должны понимать,что сумму,разность,произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение,вычитание,умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде,чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

             При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора.     

              В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

 Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у=

Глава 2.Квадратные корни (19 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Функция у= √х , ее свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

             В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах.   Для введения понятия иррационального числа  используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается,что существуют точки,не имеющие рациональных абсцисс.

             При введении понятие корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

             Основное внимание уделяется понятию арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество √=|а|, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида    Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так  и в курсах геометрии,алгебры и начал анализа.

             Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=√х ,ее свойства и график. При изучении функции  у=√х, показывается ее взаимосвязь с функцией у= , где х ≥ 0.

Глава 3.Квадратные уравнения (21 час)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач,приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

            Цель:  выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

            В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы  решения неполных квадратных уравнений различного вида.

            Основное внимание следует уделить решению уравнений вида+bx+c=0,где, а ≠0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теореме о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

            Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том,что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

            Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений,используемый для решения текстовых задач.

 Глава 4. Неравенства  (20 часов)

            Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

            Цель:  ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

             Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнение простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения,относительной погрешности.

             Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие, как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

             В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается  понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

              При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств,которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах<b, ах>b, остановившись специально на случае, когда а<0 .

             В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частной таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)

             Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

             Цель:  выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

             В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, техники и других областях знаний.

            Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий,как полигон и гистограмма.

6. Повторение (8 часов)

            Цель: повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

ЛИТЕРАТУРА

1.                  Федеральный  государственный образовательный стандарт общего образования.

2.                  Примерные программы основного общего образования. Математика. - М.: Просвещение, 2010. - «Стандарты второго поколения».

3.                  Агаханов Н.Х. Математика. Областные олимпиады. 8-11 классы / Н.Х.Агаханов, И.И.Богданов, П.А.Кожевников и д.р. - М.: Просвещение 2012.

4.                  Агаханов Н.Х. Математика. Районные олимпиады. 6-11 классы/Н.Х.Агаханов, О.К. Подлипский. - М.: Просвещение,2012.

5.                  Асмолов А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий/А.Г.Асмолов,О.А. Карабанова. - М.:Просвещение,2010.

6.                  Баврин И.И. Старинные задачи/И.И.Баврин,Е.А. Фрибус.-М.: Просвещение,1994.

7.                  Галицкий М.Л. Сборник задач по алгебре. 8-9 классы / М.Л.Галицкий, А.М.Гольдман, Л.И.Зварич-М.: Просвещение,2012.

8.                  Галкин Е.В. Задачи с целыми числами.7-11 классы/Е.В.Галкин.-М.:Просвещение,2012.

9.                  Дорофеева А.В. Страницы истории на уроках математики/ А.В. Дорофеева - М.: Просвещение,2012.

10.              Дудицын Ю.П. Алгебра: 8 кл.: тематические тесты/ Ю.П. Дудицин, В.Л.Кронгауз.-М.: Просвещение,2012.

11.              Жохов В.И.    Алгебра: 8 кл.: дидактические материалы/ В.И.Жохов, Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение,2012.

12.              Жохов В.И. Уроки алгебры в 8класс:кн. для учителя/ В.И.Жохов, Г.Д.Карташева — М.: Просвещение,2009.

13.              Кашуба Р. Как  решать задачу, когда не знаешь как \Р.Кашуба. - М.: Просвещение,2012.

14.              Макарычев Ю.Н. Изучение алгебры в 7-9 класс: пособие для учителей/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, С.Б.Суварова, И.С.Шлыкова, - М.: Просвещение,2009.

15.              Макарычев Ю.Н. Алгебра: 7-9 классы: элементы статистики и теории вероятностей: учеб. пособие\ Ю.Н.Макарычев,Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение,2008.

16.              Макарычев Ю.Н. Алгебра: 8 класс: дополнительные главы к школьному учебнику/ Ю.Н.Макарычев,Н.Г. Миндюк. - М.: Просвещение,2012.

17.              Макарычев Ю.Н. Алгебра: 8 класс/ Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков,С.Б.Суворова. - М.: Просвещение,2008 - 2012.

18.              Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры / Л.Ф. Пичурин. -М.: Просвещение,1991.

19.              Пойа Дж. Как решать задачу?/ Дж.Пойа. - М.: Просвещение,1991.

20.              Пойа  Дж. Математика и правдоподобные рассуждения / Дж.Пойа. -М. : Просвещение,1975.

21.              Пойа Дж. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание/ Дж.Пойя._ М.: Просвещение,1970.

22.              Саранцев Г.И. Как сделать обучение математике интересным / Г.И. Саранцев. - М.: Просвещение,2012.

23.              Стройк Д.Я. Краткий очерк истории математики / Д.Я.Стройк. - М.: Наука,1978.

24.               Талызина Н.Ф. Управление процессом формирования знаний/ Н.Ф.Талызина. - М.: МГУ,1984.

25.              Ткачева М.В. Сборник задач по алгебре для 7-9 классов/М.В.Ткачева, Р.Г.Газарян. - М.: Просвещение,2012.

26.              Фридман Л.М. Как научиться решать задачи. Книга для учащихся 9-11 классов/ Л.М.Фридман. - М.: Просвещение ,2012.

27.              Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике: Книга для учителя/ М.Ю. Шуба. - М.: Просвещение,1994.

28.              www.ege.edu.ru Аналитические отчеты. Результаты ЕГЭ. Федеральный институт педагогических измерений; Министерство образования и науки Р.Ф, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки.(2003-2009 гг.).

                                   Электронные приложения (CD)

            Алгебра 8 класс. Электронное приложение к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г.Миндюк, К.И. К.И.Нешкова и др.

                              Интернет-ресурсы на русском языке

http://ilib.mirrorl.mccmе.ru

http://www.problems.ru

http://kvant.mirrorl.mccme.ru

http://www.etudes.ru