Программа по математике для групп СПО.

ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ МУРМАНСКОЙ ОБЛАСТИ

СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПЕЧЕНГСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

       ОУД 03. Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия

                          предметная область  «Математика и информатика»

ОПОП СПО  ПССЗ технического профиля

Программа разработана на основе Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной Федеральным государственным автономным учреждением «Федеральный институт развития образования» (ФГАУ «ФИРО»).

СОДЕРЖАНИЕ

1. ПАСПОРТ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 3

2. СТРУКТУРА И ПРИМЕРНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ.. 7

ДИСЦИПЛИНЫ... 7

3. УСЛОВИЯ РЕАЛИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 21

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ... 23

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА

1.1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» (далее - «Математика») предназначена для изучения математики в пределах освоения основной профессиональной образовательной программы СПО (ОПОП СПО) на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена (квалифицированных рабочих, служащих) на 1-2 курсе.

Программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015г. № 06-259).

1.2. Место учебной дисциплины/модуля в структуре основной профессиональной образовательной программы:

Учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является учебным предметом обязательной предметной области «Мате­матика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

В профессиональных образовательных организациях, реализующих образователь­ную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО на базе основного общего образования, учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования (ППКРС, ППССЗ).

В учебных планах ППКРС, ППССЗ учебная дисциплина «Математика» входит в со­став общих общеобразовательных учебных дисциплин, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования, для профессий СПО или специальностей СПО соответствующего профиля профессионального образования.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Содержание программы «Математика» направлено на достижение следующих целей:

•   обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

•   обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математиче­ского мышления;

•   обеспечение сформированности умений применять полученные знания при ре­шении различных задач;

•   обеспечение сформированности представлений о математике как части обще­человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение обучающимися следующих результатов:

личностных:

-     сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах ма­тематики;

-     понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

-     развитие логического мышления, пространственного воображения, алгорит­мической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

-     овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в по­вседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-     готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному об­разованию как условию успешной профессиональной и общественной дея­тельности;

-     готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

-     готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в обра­зовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

-     отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в реше­нии личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

-     умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректи­ровать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

-     умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффек­тивно разрешать конфликты;

-     владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

-     готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, по­лучаемую из различных источников;

-     владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

-     владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

-     целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность вос­принимать красоту и гармонию мира;

предметных:

-     сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

-     сформированность представлений о математических понятиях как важней­ших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

-     владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их приме­нять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

-     владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для по­иска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

-     сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функ­ций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

-     владение основными понятиями о плоских и пространственных геометриче­ских фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распозна­вать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; при­менение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

-     сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих веро­ятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение рабочей программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 341 часов, в том числе:

- обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов;

- самостоятельной работы обучающегося 107 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Вид учебной работы	Количество часов
	Профили профессионального образования
	технический
Аудиторные занятия. Содержание обучения	Профессии СПО
Введение	2
Развитие понятия о числе	10
Корни, степени и логарифмы	28
Прямые и плоскости в пространстве	20
Комбинаторика	12
Координаты и векторы	16
Основы тригонометрии	31
Функции и графики	18
Многогранники и круглые тела	26
Начала математического анализа	24
Интеграл и его применение	15
Элементы теории вероятностей и математической статистики	12
Уравнения и неравенства	20
Итого	234
Внеаудиторная самостоятельная работа
Подготовка выступлений по заданным темам, докладов, рефератов, эссе, индивидуального про­екта с использованием информационных техно­логий и др.	107
Промежуточная аттестация в форме экзамена
Всего	341

2.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Наименование разделов и тем	Содержание учебного материала, практические работы, самостоятельная работа обучающихся	Объем часов
Введение.	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.	2
Раздел 1. Развитие понятия о числе.	Содержание учебного материала:	10
	Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Системы счислений. Комплексные числа.
	Практические занятия:	4
	Решение примеров и задач. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	4
	Непрерывные дроби. Применение сложных процентов в расчетах. (Работа со справочной литературой).  Решения задач. Оформление практической работы “Оценки и погрешности”, подготовка к её защите.
Раздел 2. .  Корни, степени и логарифмы.	Содержание учебного материала:	28
	Корни натуральной степени из числа и их свойства.  Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем. Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество.  Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных выражений. Преобразование показательных и логарифмических выражений. Степенные, показательные, логарифмические функции.  Логарифмические уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства.
	Практические занятия:	11
	Нахождение значения корня. Преобразование иррациональных выражений. Нахождение значения степени  с рациональным показателем. Преобразование степенных  и показательных выражений. Построение графиков показательной и логарифмической функции. Решение простейших показательных уравнений и неравенств. Построение графиков логарифмической функции. Выполнение упражнений на использование основных свойств логарифмов. Решение простейших логарифмических уравнений и неравенств. Составление карточек-образцов с решением простейших логарифмических уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств различными методами. Решение систем уравнений, содержащих логарифмические уравнения. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	13
	Составление карточек-образцов с решением простейших логарифмических уравнений и неравенств. Решение логарифмических уравнений и неравенств различными методами. Решение систем уравнений, содержащих логарифмические уравнения. Составление карточек-образцов с решением простейших показательных уравнений и неравенств. Доклад или презентация на тему «Практическое  применение показательной функции в других науках». Решение задач.
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.	Содержание учебного материала:	20
	Определение стереометрии, основные понятия. Аксиомы стереометрии и их следствия. Взаимное расположение двух прямых в пространстве.  Определение параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых в пространстве. Теорема о существовании и единственности прямой, параллельной данной. Теорема о признаке параллельности двух прямых. Определение параллельности прямой и плоскости. Теорема о признаке параллельности прямой и плоскости. Определение параллельных плоскостей. Теорема о признаке параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.
	Практические занятия:	8
	Решение вычислительных задач и задач на доказательство с использованием аксиом стереометрии и их следствий, определений и теорем. Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач. Решение задач на  нахождение углов между прямыми  и плоскостями в пространстве. Изображение пространственных фигур.  Параллельность прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Решение задач. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	9
	Объяснение изученных положений на самостоятельно подобранных конкретных примерах. Составление задач на параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости.
Раздел 4. Элементы комбинаторики.	Содержание учебного материала:	12
	Основные понятия комбинаторики. Виды соединений - сочетания, размещения, перестановки, факториал, связь между представленными видами соединений. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Число орбит.
	Практические занятия:	5
	Решение задач на подсчёт числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Решение простейших комбинаторных задач. Решение примеров по теме: «Бином Ньютона». Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	6
	Комбинаторные задачи. (Работа с научной литературой). Решения задач. Оформление практической работы “Оценка числа возможных вариантов”.
Раздел 5.  Координаты и векторы в пространстве.	Содержание учебного материала:	16
	Повторение пройденного. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов.  Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.  Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.
	Практические занятия:	6
	Решение задач на определение принадлежности точки осям и плоскостям координат. Решение задач на нахождение расстояния между двумя точками через координаты этих точек. Использование координат векторов при решении математических и прикладных задач. Решение задач на  нахождение углов между прямыми  и плоскостями в пространстве. Вычисление скалярного произведения векторов. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	8
	Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве (реферат). Решение задач. Оформление практической работы “Использование векторов в геометрии”. Создание презентации по теме  «Жизнь и творчество Р. Декарта». Работа с учебной и справочной литературой. Решение вариативных задач.
Раздел 6. Основы тригонометрии.	Содержание учебного материала:	31
	Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения.  Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.  Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.  Преобразования простейших тригонометрических выражений.  Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Тригонометрические функции. Определения функций, их свойства и графики.
	Практические занятия:	13
	Нахождение значений тригонометрических функций углов, измеренных в радианах. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Вычисление значения выражений, содержащих обратные   функции. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических уравнений с помощью различных формул тригонометрии. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	14
	Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Построение графиков тригонометрических функций. (Расчетно-графическая). Создание компьютерной презентации о способах решения тригонометрических уравнений. Составить карточки с придуманными тригонометрическими уравнениями по одному на каждый способ решения. Решение вариативных задач. Реферат или презентации на тему «Практическое применение тригонометрических функций в других науках».
Раздел 7.  Функции, их свойства и графики.	Содержание учебного материала:	18
	Функции. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования функций и действия над ними. Симметрия функций и преобразование их графиков. Непрерывность функции.
	Практические занятия:	7
	Построение и чтение графиков  функций, заданных различными способами. Выполнение упражнений на нахождение свойств  функций, заданных различными способами. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	7
	Способы задания функции: аналитический, графический, табличный. Построение графиков функций методом преобразований. Решение задач.
Раздел 8.  Многогранники и круглые тела.	Содержание учебного материала:	26
	Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы.  Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр). Площадь полной поверхности многогранников. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере. Площадь полной поверхности тел вращения.
	Практические занятия:	9
	Решение задач на вычисление элементов многогранников. Построение сечений многогранников. Нахождение площади полной поверхности призмы и пирамиды. Решение задач на построение сечений  тел  вращения. Решение задач на вычисление элементов  тел  вращения. Использование свойств тел  вращения при решении математических и прикладных задач. Решение задач на вычисление площади полной поверхности тел вращения. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	12
	Создание компьютерной презентации о правильных многогранниках. Изготовление моделей правильных многогранников. Доклад или презентация о звёздчатых многогранниках. Создание компьютерной презентации на тему «Кристаллы - природные многогранники». Развертка многогранников. (Расчетно-графическая). Решение задач. Конические сечения и их применение в технике. (Реферат). Создание презентации или реферата на тему «Исторические сведения о телах вращения». Составление задач на вычисление элементов цилиндра и конуса. Изготовление моделей  цилиндра и конуса с заданными параметрами. Решение вариативных задач.
Раздел 9. Начала математического анализа.	Содержание учебного материала:	24
	Процесс и его моделирование. Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей.  Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие о непрерывности функции. Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Формирование понятия первообразной через понятие производной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразной . Первообразная и интеграл.
	Практические занятия:	9
	Выполнение  упражнений на нахождение производных. Выполнение  упражнений на составление уравнения касательной. Выполнение  упражнений на применение  производной в физике и технике. Выполнение  упражнений на нахождение промежутков возрастания и убывания функции, точек экстремума, экстремумов функций. Выполнение  упражнений на  нахождение наибольшего и наименьшего значений функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	12
	Понятие дифференциала и его приложения. (Реферат). Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значения. (Индивидуальное задание).  Применение производной для построения графиков функций. (Индивидуальное задание). Создание компьютерной презентации о применении производной в различных областях науки и техники. Составление карточек-образцов «Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке» с примерами ».  Рефераты или презентации о задачах, приводящих к понятию производной. Исторические сведения о производной. Составление примеров с использованием полученных знаний. Составление карточек-образцов «Алгоритм составления уравнения касательной» с примерами. Решение задач.
Раздел 10. Интеграл и его применение.	Содержание учебного материала:	15
	Выполнение  упражнений на нахождение первообразных. Выполнение  упражнений на вычисление определённого  интеграла. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Объём и его измерения. Интегральная формула объёма. Объём призмы и цилиндра. Объём пирамиды и конуса. Объём шара. Подобие тел. Отношение объёмов подобных тел.
	Практические занятия:	5
	Решение задач на отыскание площадей криволинейных трапеций. Выполнение  упражнений на применение интеграла в физике и геометрии. Решение задач на нахождение объёмов призмы, пирамиды, цилиндра, конуса, шара. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	7
	Создание презентации или реферата на тему «Приложения определённого интеграла». Вычисление объёмов тел с помощью интегралов. (Реферат). Решение задач.
Раздел 11.  Элементы теории вероятностей. Элементы математической статистики.	Содержание учебного материала:	12
	Элементы теории вероятностей. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Повторные испытания. Элементы математической статистики. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.  Понятие о задачах математической статистики. Случайная величина.
	Практические занятия:	5
	Схемы Бернулли повторных испытаний. (Реферат). Решение задач. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	5
	Работа с учебной литературой по теме: «Потеря корней в уравнениях».  Решение уравнений с параметрами. Решение нестандартных уравнений и методы их решения. Доказательство неравенств. Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами. Исследование уравнений и  неравенств с параметрами. Решение нестандартных систем уравнений и методы их решения. Графическое решение  неравенств. Решение задач.
Раздел 12. Уравнения и неравенства.	Содержание учебного материала:	20
	Рациональные уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений. Иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Использование свойств и графиков функций при решении уравнений. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические системы уравнений. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод). Использование свойств и графиков функций при решении систем. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений неравенства с двумя переменными и их систем. Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
	Практические занятия:	8
	Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических  и тригонометрических уравнений. Решение неравенств с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Решение рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических  и тригонометрических неравенств. Решение простейших систем уравнений  с двумя неизвестными. Решение  систем  неравенств с одной переменной. Контрольная работа.
	Самостоятельная работа обучающихся:	10
	Работа с учебной литературой по теме: «Потеря корней в уравнениях».  Решение уравнений с параметрами. Решение нестандартных уравнений и методы их решения. Доказательство неравенств. Решение уравнений и неравенств с двумя переменными. Неравенства с параметрами. Исследование уравнений и  неравенств с параметрами. Решение нестандартных систем уравнений и методы их решения. Графическое решение  неравенств. Решение задач.
Всего		234

2.3. Примерные темы рефератов (докладов), индивидуальных проектов

1. Геометрия Лобачевского.

2. Загадки пирамиды.

3. Геометрические формы в искусстве.

4. Графы и их применение в архитектуре.

5. Матричная алгебра в экономике. 

6. Приложения определенного интеграла в экономике.

7. 7 или 13? Какое число счастливее?

8. Архимед - величайший древнегреческий математик, физик и инженер.

9. Архитектура и математика.

10.Великие математики древности.

11. Величайший математик Евклид.

12. Витамины и математика.

13. Гармония математики и архитектуры в симметрии.

14. Геометрия в архитектуре древнерусского зодчества.

15. Геометрия в живописи.

16. Загадки ленты Мёбиуса.

17. Загадочный мир шифров.

18. Кристаллы - природные многогранники.

19. Литература в геометрии.

20. Магические квадраты.

21. Магическое число "Пи".

22. Математика Древнего Востока.

23. Оригами и геометрия.

24. Пирамиды в прошлом, настоящем и будущем.

25. Платоновы и Архимедовы тела.

26. Применение производной в различных науках.

27. Старинные задачи древних народов.

28. Феномен золотого сечения.

29. Фракталы - красота неевклидовой геометрии.

30. Числовые забавы.

2.4. Характеристика основных видов учебной деятельности обучающихся

Содержание обучения	Характеристика основных видов деятельности студентов (на уровне учебных действий)
Введение	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО.
АЛГЕБРА
Развитие понятия о числе	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы).
Корни, степени, лога­рифмы	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты.
Преобразование алге­браических выражений	Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.
ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением. Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи.
Основные тригономе­трические тождества	Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них.
Преобразования про­стейших тригонометри­ческих выражений	Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его. Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.
Простейшие тригоно­метрические уравне­ния и неравенства	Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений. Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа	Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений.
ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
Функции. Понятие о непрерывно­сти функции	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции.
Свойства функции. Графическая интер­претация. Примеры функциональных за­висимостей в реальных процессах и явлениях	Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум. Выполнение преобразований графика функции.
Обратные функции	Изучение понятия обратной функции, определение вида и по­строение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум. Ознакомление с понятием сложной функции.
Степенные, показа­тельные, логарифми­ческие и тригономе­трические функции. Обратные тригономе­трические функции	Вычисление значений функций по значению аргумента. Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот. Использование свойств функций для сравнения значений степе­ней и логарифмов. Построение графиков степенных и логарифмических функций. Решение показательных и логарифмических уравнений и нера­венств по известным алгоритмам. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков. Применение свойств функций для сравнения значений тригономе­трических функций, решения тригонометрических уравнений. Построение графиков обратных тригонометрических функ­ций и определение по графикам их свойств. Выполнение преобразования графиков.
НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Последовательности	Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии.
Производная и ее при­менение	Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.
Первообразная и интеграл	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей.
УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
Уравнения и системы уравнений Неравенства и систе­мы неравенств с двумя переменными	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем. Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода). Решение систем уравнений с применением различных способов. Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов. Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений.
ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
Основные понятия комбинаторики	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики.
Элементы теории вероятностей	Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)	Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.
ГЕОМЕТРИЯ
Прямые и плоскости в пространстве	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.
	Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений. Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.
Многогранники	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников. Применение свойств симметрии при решении задач. Использование приобретенных знаний для исследования и моде­лирования несложных задач. Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.
Тела и поверхности вращения	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.
Измерения в геометрии	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности простран­ственных тел.
Координаты и векторы	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

3. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета.

Оборудование учебного кабинета:

посадочные места по количеству обучающихся;

рабочее место преподавателя;

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Для обучающихся:

Алимов Ш.А. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас­сы. — М., 2014.

Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С.Б. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни). 10—11 классы. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования. —

М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2014.

Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений сред. проф. образования. — М., 2015.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. — М., 2014.

Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа, геометрия. 10 класс. — М., 2013.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2008.

Башмаков М. И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. посо­бие. — М., 2012.

Гусев В.А., Григорьев С.Г., Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образова­ния. — М., 2014.

Колягин Ю. М., Ткачева М. В, Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класе / под ред. А.Б. Жижченко. — М., 2014.

Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федерова Н. Е. и др. Математика: алгебра и начала мате­матического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А. Б. Жижченко. — М., 2014.

Для преподавателей:

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего об­разования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из­менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «"Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования"».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М. И. Математика: кн. для преподавателя: метод. пособие. — М., 2013

Башмаков М.И., Цыганов Ш.И. Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. — М., 2011.

Интернет-ресурсы:

www.feior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.sehool-eolleetion.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

www.ege.moipkro.ru

www.fipi.ru

ege.edu.ru

www.mioo.ru

www.1september.ru

www.math.ru

www.allmath.ru

www.uztest.ru

http://schools.techno.ru/tech/index.html

http://www.catalog.alledu.ru/predmet/math/more2.html

http://shade.lcm.msu.ru:8080/index.jsp

http://wwwexponenta.ru/

http://comp-science.narod.ru/

http://methmath.chat.ru/index.html

http://www.mathnet.spb.ru/

http://vip.km.ru/vschool/demo/education.asp?subj=292

http://som.fio.ru/subject.asp?id=10000191

http:// education.bigli.ru

 http://informatika.moipkro.ru/intel/int mat.shtml

http://schools.techno.ru/tech/index.ht

4. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ/МОДУЛЯ

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины/модуля осуществляется в процессе проведения практических занятий, лабораторных работ, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)	Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Освоенные умения:
АЛГЕБРА -выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения; -находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах; -выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций. Функции и графики -вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции; -определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках; -строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций; -использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин. Начала математического анализа -находить производные элементарных функций; -использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков; -применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения; -вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла. Уравнения и неравенства -решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы; -использовать графический метод решения уравнений и неравенств; -изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными; -составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах. КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ -решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; -вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов. ГЕОМЕТРИЯ -распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями; -описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении; -анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве; -изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач; -строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды; -решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); -использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы; -проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.	1. Интерпретация результатов наблюдений за деятельностью студента в процессе освоения образовательной программы. 2. Стартовая диагностика подготовки студентов по школьному курсу математики; выявление мотивации к изучению нового материала. 3. Текущий контроль в форме: - самостоятельных работ по темам разделов дисциплины; - контрольных работ по темам разделов дисциплины; - тестирования; - домашней работы;  - отчёта по проделанной внеаудиторной самостоятельной работе согласно инструкции (представление пособия, презентации /буклета,  информационное сообщение).  - фронтального опроса; - устного зачета; - письменного зачета; - математического диктанта; - защиты реферата; - самостоятельной работы с книгой и другими материалами. 4. Итоговая аттестация  в форме письменного экзамена.
Усвоенные знания:
-значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; -широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе; -значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; -историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии; -универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; -вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
Использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства; -для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков; -для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения; -для построения и исследования простейших математических моделей; -для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; -анализа информации статистического характера; -для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; -вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

ЛИСТ ИЗМЕНЕНИЙ

В рабочую программу учебной дисциплины «Математика» для группы 13.02.11

                 «Техническая эксплуатация и обслуживание электрического и электромеханического

                  оборудования ( по отраслям)» были внесены следующие изменения:

Разделы переставлены в связи с почасовой посеместровой нагрузкой согласно учебному плану в следующем порядке: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 6, 7, 9, 10,12, 11.

                                                                                               Преподаватель: О.М. Седова         .