Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Программа по математике на дополнительный час из школьного компоненгта в 8 классе
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Программа по математике на дополнительный час из школьного компоненгта в 8 классе

библиотека
материалов




РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по предмету «Решение текстовых задач по математике»

для 8 классов






  1. Пояснительная записка.

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Примерная программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Структура документа

Рабочая программа включает пять разделов: пояснительную записку; основное содержание с примерным распределением учебных часов по разделам курса; требования к уровню подготовки выпускников; тематическое планирование; календарно-тематическое планирование.

Общая характеристика учебного предмета

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

Алгебра Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;

получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Большинство учащихся не в полной мере владеют техникой решения текстовых задач, об этом можно судить по статистическим данным анализа результатов проведения ЕГЭ: решаемость задания, содержащего текстовую задачу, составляет около 30%. Вторая причина – это введение ОГЭ для выпускников 9-х классов. Задания содержат задачу, которая оценивается максимумом баллов, за нетрадиционной формулировкой этой задачи учащимся необходимо увидеть типовые задачи, которые были достаточно хорошо отработаны на уроках в рамках школьной программы. По этим причинам возникла необходимость более глубокого изучения традиционного раздела элементарной математики: решение текстовых задач. Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный предмет «Решение текстовых задач» рекомендуется вводить и в 8-ом классе.

Цель данного предмета: подготовка учащихся к итоговой аттестации, продолжению образования, повышение уровня их математической культуры.

Задачи:

  • сформировать у учащихся полное представление о решении текстовых задач;

  • сформировать высокий уровень активности, раскованности мышления, проявляющейся в продуцировании большого количества разных идей, возникновении нескольких вариантов решения задач, проблем;

  • развить интерес к математике, способствовать выбору учащимися путей дальнейшего продолжения образования;

  • способствовать профориентации.

Данный предмет имеет общеобразовательный, межпредметный характер, освещает роль и место математики в современном мире. Всего на проведение занятий отводится 34 часа. На изучение методов решения типовых задач выделено 14 часов. Провести их можно в форме обзорных лекций с разбором ключевых задач. Основная деятельность учащихся на этом этапе – предварительная подготовка и самостоятельный поиск материалов, с последующим обсуждением на занятиях. Курс состоит из восьми тем. Темы занятий независимы друг от друга и могут изучаться в любом разумном порядке. Первая тема «Текстовые задачи и техника их решения» является обзорной по данному разделу математики. Темы: «Задачи с экономическим содержанием», «Задачи на запись чисел», «Задачи повышенной трудности» - выходят за рамки школьной программы и значительно совершенствуют навыки учащихся в решении текстовых задач. Изучаемый материал примыкает к основному курсу, дополняя его историческими сведениями, сведениями важными в общеобразовательном или прикладном отношении, материалами занимательного характера при минимальном расширении теоретического материала. Сложность задач нарастает постепенно. Прежде, чем приступать к решению трудных задач, надо рассмотреть решение более простых, входящих как составная часть в решение сложных.

На практические занятия и отработку умений и навыков отведено 20 часов. В ходе изучения материала данного курса целесообразно сочетать такие формы организации учебной работы, как практикумы по решению задач, лекции, анкетирование, беседа, тестирование, частично-поисковая деятельность. Развитию математического интереса способствуют математические игры (дидактическая, ролевая), викторины, головоломки. Необходимо использовать элементы исследовательской деятельности.

Инструментарием для оценивания результатов могут быть: тестирование; самостоятельные, контрольные, творческие работы.

Сведения о прохождении программы предмета, посещаемости, результатах выполнения различных заданий фиксируются в классном журнале.

Основное содержание.

№№ разделов

Наименование разделов, тем



Всего



Формы, средства и методы работы

Обязательные результаты обучения***

I

Введение в спецкурс.

Текстовые задачи и техника их решения.

1

Лекция с необходимым минимумом задач. Конспектирование.

Знать виды текстовых задач и их примеры. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Уметь правильно оформлять решения текстовой задачи с помощью графика, таблицы, схемы. Уметь выделять три этапа математического моделирования.

II

Задачи на движение.

Движение по течению и против течения.

Равномерное и равноускоренное движение по прямой.

Движение по окружности.

Графический способ решения задач на движение.

8

Беседа. Работа с конспектом.

Групповая работа.

Практикум.

Выполнение заданий поискового, исследовательского характера.

Контроль знаний. Использование ИКТ.

.

Знать формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Строить графики движения в прямоугольной системе координат. Уметь читать графики движения и применять их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Уметь пользоваться конспектом и дополнительной литературой.

III

Задачи на сплавы, смеси, растворы.

Задачи на сплавы, смеси, растворы.

.

5

Лекция.

Фронтальная, индивидуальная ,групповая работа. Домашняя работа. Контроль знаний. Использование ИКТ.

Знать формулу зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Знать особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление аблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Уметь применять рациональные способы решения - конверт Пирсона.

IV

Задачи на работу.

Задачи на работу.

5

Лекция с необходимым минимумом задач. Фронтальная, индивидуальная ,групповая работа. Домашняя работа. Контроль знаний. Использование ИКТ.

Знать формулу зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения; особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Уметь составлять таблицы данных задачи на работу и применять её значение для составления математической модели.

Уметь пользоваться конспектом и дополнительной литературой.

V

Задачи на проценты.

Задачи на проценты. Задачи с экономическим содержанием...

5

Лекция. Практикум по решению задач.

Фронтальная, индивидуальная ,групповая работа. Домашняя работа. Контроль знаний.

Знать формулы процентов и сложных процентов. Понимать особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием. Уметь пользоваться конспектом и дополнительной литературой, делать устные сообщения ипрезентации.

VI


Задачи на числа.

Задачи на числа.

.


4

Групповая работа.

Практикум.

Выполнение заданий поискового, исследовательского характера.

Контроль знаний. Использование ИКТ.


Знать представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых, особенности выбора переменных. Уметь решать задачи

На числа.

VII

Рациональные методы решения задач.

Решение задач с конца.

Решение задач с помощью графов.

2

Лекция с необходимым минимумом задач. Выполнение заданий поискового, исследовательского характера.

Контроль знаний. Использование ИКТ.

.

Знать особенности методики решения задач на оптимальный выбор и выборку целочисленных решений. Уметь решать задачи на оптимальный выбор, задачи с выборкой целочисленных решений, задачи решаемые с помощью графов, задачи решаемые с конца.

VIII

Статистика и теория вероятностей

4

Лекция с необходимым минимумом. задач.

Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Рациональные способы заполнения таблицы. Уметь строить столбиковые, круговые диаграммы; читать и понимать диаграммы. Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой,  рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией. Переход от интуитивных представлений о событиях и их вероятностях к минимальной формализации этих представлений. Владение понятием случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта. Иметь представление о задачах на расчет вероятностей. Знакомство с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний.




*** Освоение обучающимся обязательных результатов обучения оценивается в соответствии с методикой, описанной в разделе «Критерии и нормы оценки знаний обучающихся»




II. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ


урока

Наименование разделов, тем


Из них

Домашнее задание

Дата проведения


Всего

ЧАСОВ

практические

контрольные


экскурсионные

С использованием ИКТ


1

Введение .

Текстовые задачи и техника их решения.

1





Приложение№1, №4.1


05.09.14



Задачи на сплавы, смеси, растворы.



5


1


4



2

Задачи на сплавы, смеси, растворы .


1




+

Приложение №2, №1,2

12.09.14

3

Задачи на сплавы, смеси, растворы


1





Приложение №2, №3,9

19.09.14

4

Задачи на сплавы, смеси, растворы


1





Приложение №2, №4,7

26.10.14

5

Задачи на сплавы, смеси, растворы


1




+

Приложение №2, №5,11

03.10.14

6

Контрольная работа №1

1


+




10.10.14


Задачи на проценты.


5


1


+



7

Задачи на проценты.

1





Приложение №2, №1

17.10.14, 16.10

8

Задачи на проценты.

1





Приложение №2, №2

24.10.14

9

Задачи с экономическим содержанием.

1





Приложение №2, №3

31.10.14

10

Задачи с экономическим содержанием.

1





Приложение №2, №8

14.11.14

11

Контрольная работа №2

1


+




21.11.14


Задачи на числа.


4




2



12

Задачи на числа.


1




+

Приложение №1, задача1

28.11.14

13

.

Задачи на числа.


1




+

Приложение №1, №4.8

05.12.14

14

Задачи на числа.


1





А.Г.Мордкович, №14.31

12.12.14

15

Задачи на числа.


1






А.Г.Мордкович, №14.32

19.12.14


Задачи на движение.



8


1


4



16

Движение по течению и против течения.

1





Приложение №2,№1,7

26.12.14

17

Движение по течению и против течения.

1




+

Приложение №2,№2

16.01.15

18

Равномерное и равноускоренное движение по прямой.

1




+

Приложение №2,№4

23.01.15

19

Равномерное и равноускоренное движение по прямой.

1





Приложение №2,№5

30.01.15

20

Движение по окружности.

1




+

Открытый банк задач ЕГЭ

06.02.15

21

. Движение по окружности.

1




+

Открытый банк задач ЕГЭ

13.02.15

22

Графический способ решения задач.

1





Открытый банк задач ЕГЭ

20.02.15

23

Контрольная работа№3

1


+




27.02.15


Задачи на работу

5


1


2



24

Задачи на работу

1




+

Приложение №1 №4

06.03.15


25

Задачи на работу

1





Приложение №1,№5.

13.03.15

26

Задачи на работу

1





Приложение №1,№6

20.03.15

27

Задачи на работу

1




+

Приложение №2,№2

03.04.15

28

Контрольная работа

1


+




10.04.15


Рациональные методы решения задач.


2




2



29

Решение задач с конца

1




+

Приложение №2,№7

17.04.15

30

Решение задач с помощью графов.

1




+


24.04.15

Приложение №2,№1-3











Статистика и теория вероятностей

4




2



31

Статистика .

1




+

А.Г.Мордкович 7-9, 4.1

08.05.15

32

Статистика

1





4.2

15.05.15

33

Теория вероятностей.

1




+

3.2

22.05.15

34

Итоговое занятие.

1






29.05.15



III. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ

После рассмотрения полного курса ПРЕДМЕТА учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

  • уметь определять тип текстовой задачи, знать особенности методики её решения, используя при этом разные способы;

  • уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

  • уметь использовать дополнительную математическую литературу с целью углубления материала основного курса, расширения кругозора и формирования мировоззрения, раскрытия прикладных аспектов математики.

IV. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ

Текстовые задачи и техника их решения.(1ч)
Текстовая задача. Виды текстовых задач и их примеры. Решение текстовой задачи. Этапы решения текстовой задачи. Решение текстовых задач арифметическими приёмами (по действиям). Решение текстовых задач методом составления уравнения, неравенства или их системы. Значение правильного письменного оформления решения текстовой задачи. Решение текстовой задачи с помощью графика. Чертёж к текстовой задаче и его значение для построения математической модели.

Задачи на движение.(8ч)
Движение тел по течению и против течения. Равномерное и равноускоренное движения тел по прямой линии в одном направлении и навстречу друг другу. Движение тел по окружности в одном направлении и навстречу друг другу. Формулы зависимости расстояния, пройденного телом, от скорости, ускорения и времени в различных видах движения. Графики движения в прямоугольной системе координат. Чтение графиков движения и применение их для решения текстовых задач. Решение текстовых задач с использованием элементов геометрии. Особенности выбора переменных и методики решения задач на движение. Составление таблицы данных задачи на движение и её значение для составления математической модели.

Задачи на сплавы, смеси, растворы.(5ч)
Формула зависимости массы или объёма вещества в сплаве, смеси, растворе («часть») от концентрации («доля») и массы или объёма сплава, смеси, раствора («всего»). Особенности выбора переменных и методики решения задач на сплавы, смеси, растворы. Составление таблицы данных задачи на сплавы, смеси, растворы и её значение для составления математической модели.

Задачи на работу.(5ч)
Формула зависимости объёма выполненной работы от производительности и времени её выполнения. Особенности выбора переменных и методики решения задач на работу. Составление таблицы данных задачи на работу и её значение для составления математической модели.

Задачи на проценты.(5ч)
Формулы процентов и сложных процентов. Особенности выбора переменных и методики решения задач с экономическим содержанием.

Задачи на числа.(4ч)
Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Особенности выбора переменных и методика решения задач на числа.

Рациональные методы решения задач.(2ч)
Задачи и оптимальный выбор. Задачи с выборкой целочисленных решений. Особенности методики решения задач на оптимальный выбор и выборкой целочисленных решений. Задачи решаемые с помощью графов. Задачи решаемы с конца.

Статистика и теория вероятностей.(4ч) Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой,  рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией.

. Рассматриваются задачи на расчет вероятностей. Знакомимся с правилом умножения, числом перестановок, числом сочетаний. Вводится понятие случайного опыта и элементарного события как возможного результата этого опыта.

Перечень контрольных работ:

1.Контрольная работа №1 «задачи на сплавы, смеси, растворы».

2.Контрольная работа№2 «Задачи на проценты».

3.Контрольная работа №3 «Задачи на движение».

4. Контрольная работа №4 «Задачи на работу».


***V.Классификация ошибок и недочетов, влияющих на снижение оценки

Оценивание письменных работ

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

 работа выполнена полностью;

 в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

 в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

 работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

 допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

 допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

 допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.



Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценивание устных ответов

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

 полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

 изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

 правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

 показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

 продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

 отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

 возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.



Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

 в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

 допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

 допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

 неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

 имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

 ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

 при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

 не раскрыто основное содержание учебного материала;

 обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

 допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

 незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

 незнание наименований единиц измерения;

 неумение выделить в ответе главное;

 неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

 неумение делать выводы и обобщения;

 неумение читать и строить графики;

 неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

 потеря корня или сохранение постороннего корня;

 отбрасывание без объяснений одного из них;

 равнозначные им ошибки;

 вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

 логические ошибки.

2. К негрубым ошибкам следует отнести:

 неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

 неточность графика;

 нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

 нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

 неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

 нерациональные приемы вычислений и преобразований;

 небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Перечень используемого оборудования

  1. Персональный компьютер – рабочее место учителя.

  2. Наборы дидактического и раздаточного материалов.

  3. Подборы КИМов для проведения экзамена по математике в форме ОГЭ

  4. Мультимедиа.

Литература.

  1. А.Г.Мордкович. Алгебра 8 класс. Алгебра 7 класс. Москва 2009г.

  2. ЕГЭ «3000 задач с ответами». А.Л. Семёнова, И.В. Ященко.Ю.В.

  3. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю. Кулабухова. Тематические тесты для промежуточной аттестации. Легион-М. Ростов-на-Дону,2011г

  4. А. Тоом Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.

  5. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.

  6. В. Булынин Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.

Интернет- ресурсы:

  1. http://ege-study.ru/materialy-ege/tekstovaya-zadacha-v13-na-ege-po-matematike/

  2. http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/6-tekstovye-zadachi/

  3. http://www.seznaika.ru/matematika/zadachi

  4. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/tekstovye-zadachi-v-obuchenii-mladshego-shkolnika-matematike



VI. Лист регистрации изменений,

внесенных в рабочую программу


п\п

Дата

Стра-ницы с измене-ниями

характеристика изменений

реквизиты документа, закрепляю-щего изменения

фамилия работника, внесшего изменения

подпись работника

 

 

 





 

 

 





 

 

 





 

 

 





 

 

 





 

 

 

























































































































































Приложение№1

Решение текстовых задач


Тестовая задача это – описание на естественном языке некоторого явления (ситуации, процесса) с требованием дать количественную характеристику какого-либо компонента этого явления, установить наличие или отсутствие некоторого отношения между компонентами или определить вид этого отношения.

Решить текстовую задачу, значит найти ответ на требование, содержащееся в условии. Текстовая задача может быть решена:

  • арифметическим методом, когда ответ на требование задачи находится посредством выполнения арифметических действий над числами;

  • алгебраическим методом, когда процесс нахождения ответа состоит из составления и решения уравнения или системы уравнений.

Мы подробно будем рассматривать решение текстовых задач алгебраическим методом.

В зависимости от характера явления или процесса, который описывается в условии задачи текстовые задачи, можно условно классифицировать по типам:

  • задачи на числовые зависимости;

  • задачи, связанные с понятием «процента»;

  • задачи на движение;

  • задачи на совместную работу и др.

Процесс решения задачи с помощью составления математической модели, т.е. уравнения или системы уравнений состоит из нескольких этапов:

  1. Анализ условия задачи.

На этом этапе необходимо определить:

  • о каком процессе идет речь в задаче;

  • какие величины участвуют в этом процессе, как они связаны;

  • какие величины известны, а какие неизвестны;

  • сколько условий описывают эти величины;

  • что требуется найти.

  1. Обозначение буквами x, y, z, ... неизвестных величин, о которых идет речь в задаче (введение переменных).

  2. Составление с помощью введенных переменных и известных из условия задачи величин уравнения или системы уравнений (в некоторых случаях – систем неравенств).

  3. Решение полученного уравнения или системы уравнений.

  4. Отбор решений, подходящих по смыслу задачи.


Выбирая неизвестные и составляя уравнения, мы создаем математическую модель ситуации, описанной в условии задачи. Это означает, что все соотношения должны следовать из конкретных условий задачи, то есть каждое условие должно быть представлено в виде уравнения (или неравенства).

Рассмотрим примеры решения некоторых типов задач из приведенной выше классификации, предварительно выделив особенности задач каждого типа, которые надо учитывать при их решении.


1. Задачи на движение.

Уравнения, которые составляются на основании условий задач на движение, обычно содержат такие величины, как расстояние, скорости движущихся объектов, время, а также скорость течения воды (при движении по реке). При решении этих задач принимают следующие допущения:

  1. Если нет специальных оговорок, то движение считается равномерным.

  2. Повороты движущихся тел, переходы на новый режим движения считаются происходящими мгновенно.

  3. Если тело с собственной скоростью х движется по реке, скорость течения которой равна у, то скорость движения тела по течению считается равной (х+у), а против течения – (х-у).

При решении задач на движение рекомендуется сделать рисунок, отображающий все условия задачи. При этом решающий задачу должен выбрать схему решения: какого вида уравнения составлять, то есть что сравнивать время, затраченное на движение на отдельных участках пути, или пройденный каждым объектом путь.

При решении задач такого типа часто необходимо узнать время встречи двух объектов, начинающих движение одновременно из двух точек с разными скоростями и движущихся навстречу друг другу либо в случае, когда один объект догоняет другой.

hello_html_18e4891b.gifПусть расстояние между точками А и В равно S. Два тела начинают движение одновременно, но имеют разные скорости v1 и v2. Пусть С – точка встречи, а t – время движения тел до встречи. В случае движения навстречу друг другу имеем АС=v1t, BC=v2t. Сложим эти два равенства:

АС+СВ=v1t+v2t=(v1+v2)t AB=S=(v1+v2)t hello_html_6ecdc3df.gif.

Если одно тело догоняет другое, то теперь получаем АС=v1t, BC=v2t. Вычтем эти равенства:


hello_html_m514dfa48.gifАСВС=(v1–v2)t.

Так как АСВС=AB=S, то время, через которое первое тело догонит второе, определяется равенством

hello_html_295dc6ac.gif.

Задача 1. Турист, идущий из деревни на станцию, пройдя за первый час 3км, рассчитал, что он опоздает к поезду на 40мин. если будет двигаться с той же скоростью. Поэтому, остальной путь он проходит со скоростью 4км/ч и прибывает на станцию за 45мин. До отхода поезда. Каково расстояние от деревни до станции?

Решение: 1) Задача на движение.

Речь идет о движении одного человека, известна первоначальная скорость движения и скорость движения, после первого часа пути.

Известно, насколько он опоздает, если будет двигаться с первоначальной скоростью, и насколько времени придет раньше, изменив скорость движения.

Найти нужно одну величину – расстояние от деревни до станции, поэтому введем одну переменную (вместе с тем, движение туриста описывают два условия, поэтому можно ввести две переменные).

Заметим, что в условии задачи время дано как в минутах, так и в часах, поэтому переведем минуты в часы: 40мин. = 40/60ч.=2/3ч, 45мин. = 45/60ч. = 3/4ч.

1 способ.

2) Пусть х км – расстояние от деревни до станции.

3) Тогда hello_html_m70a29fb2.gif км/ч – время движения туриста от деревни до станции с первоначальной скоростью;

hello_html_26b6c64a.gif– время движения туриста со скоростью 4км/ч;

hello_html_m71993f9a.gifвремя, затраченное туристом на путь от деревни до станции;

По условию hello_html_m784517a5.gif - время отхода поезда и hello_html_31186209.gif тоже время отхода поезда, поэтому можно составить уравнение:hello_html_m784517a5.gif = hello_html_31186209.gif

4) Решим полученное уравнение: hello_html_3b2c1728.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_72f3d4fb.gif.

5) Через х мы обозначили расстояние между деревней и станцией. Получили положительное число, которое удовлетворяет условиям задачи.

2 способ.

1) Пусть х км – расстояние от деревни до станции; у – время отправления поезда.

2) Тогда hello_html_m70a29fb2.gif км/ч – время движения туриста от деревни до станции с первоначальной скоростью;

hello_html_26b6c64a.gif– время движения туриста со скоростью 4км/ч;

hello_html_m71993f9a.gifвремя, затраченное туристом на путь от деревни до станции;

По условию составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными:

hello_html_ma875f64.gif

3) Решим эту систему: hello_html_3ad264f0.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_8acd066.gif

Ответ: расстояние между деревней и станцией равно 20км.

Задача 2. Расстояние между городами А и В равно 60 км. Два поезда выходят одновременно: один из А в В, другой из В в А. Пройдя 20 км, поезд, идущий из А в В, останавливается на полчаса, затем, пройдя 4 минуты, встречает поезд, идущий из В. Оба поезда прибывают к месту назначения одновременно. Найдите скорости поездов.


Решение:

hello_html_5ded81cf.gif

4 мин.

1) Отобразим все условия задачи на рисунке.

Заметим, что если время в условии задачи выражено как в часах, так и в минутах, то минуты надо перевести в часы. В нашем случае 4 мин=4/10 часа=1/15 часа.

2) Так как в задаче надо определить две величины, введем две переменные и составим два уравнения.

Пусть х км/ч – скорость поезда, вышедшего из пункта А;

у км/ч – скорость поезда, вышедшего из пункта В.

3) Так как в задаче известно расстояние, выразим время через скорость и расстояние.

hello_html_d23e648.gifвремя, за которое поезд из А прошел 20 км.

hello_html_60c089ce.gifвремя, затраченное поездом из А до встречи в пункте D.

hello_html_51889f00.gifрасстояние, которое прошел поезд из А за 4 минуты после остановки.

Тогда поезд из А до встречи в пункте D прошел hello_html_6687e96d.gif км.

hello_html_105a20e6.gifкм – расстояние, пройденное поездом из В до встречи.

hello_html_m6b4251ec.gifвремя, пройденное поездом из В до встречи в пункте D.

Так как по условию в пункте D поезда встретились, они затратили на путь до встречи одинаковое время, поэтому получаем первое уравнение: hello_html_m71db16d1.gif.

С другой стороны, выразим время движения поездов после встречи в пункте D.

Так как hello_html_3db31cd6.gif, то hello_html_153ac1c8.gif – время движения поезда из В после встречи.

Так как hello_html_17a46089.gif, то hello_html_3c3b777e.gif – время движения поезда из А после встречи.

По условию hello_html_m283ea55b.gif.

Таким образом, мы составили систему двух уравнений с двумя переменными.

hello_html_m2e75c2b7.gif

4) Решим систему, для чего из первого уравнения выразим у и подставим это выражение вместо у во второе уравнение.

hello_html_m44b12831.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_1f7dacb8.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m4a7f6a6e.gif.

Решим полученное уравнение

hello_html_m74484d92.gifhello_html_39bcdcee.gifhello_html_m7a7e5009.gifhello_html_39bcdcee.gifх1=60; х2=–600.

Так как х – скорость, то х2 не подходит по смыслу задачи. Подставим полученное значение х в выражение для у

hello_html_m5946b596.gif.

Ответ: vA=60 км/ч, vB=40 км/ч.


2. Задачи на совместную работу.

Содержание задач этого типа сводится обычно к следующему: некоторую работу, объем которой может не указываться и не являеться искомым, выполняют несколько человек или механизмов, работающих равномерно, то есть с постоянной для каждого из них производительностью. В таких задачах объем всей работы, которая должна быть выполнена, принимается за 1; время t, требующееся для выполнения всей работы, и р ­– производительность труда, то есть объем работы, сделанной за единицу времени, связаны соотношением

hello_html_m2abecb93.gif.

Рассмотрим стандартную схему решения задач этого типа.

Пусть х – время выполнения некоторой работы первым рабочим,

у – время выполнения этой же работы вторым рабочим.

Тогда hello_html_m559226f6.gif – производительность труда первого рабочего,

hello_html_m1bf5470a.gif – производительность труда второго рабочего.

hello_html_m7dff0a34.gif – совместная производительность труда.

hello_html_20d11b81.gif – время, за которое они выполнят задание, работая вместе.

Задача 1. Двое рабочих выполняют некоторую работу. После 45 минут совместной работы первый рабочий был переведен на другую работу, и второй рабочий закончил оставшуюся часть работы за 2 часа 15 минут. За какое время мог бы выполнить работу каждый рабочий в отдельности, если известно, что второму для этого понадобится на 1 час больше, чем первому.

Решение: 1) Задача на совместную работу. Необходимо найти две величины.

2) Пусть х – время работы первого по выполнению всей работы.

у – время работы второго рабочего.

3) По условию х=у–1, и первое уравнение составлено.

Пусть объем всей работы равен 1.

Тогда hello_html_m559226f6.gif – производительность труда первого рабочего,

hello_html_m1bf5470a.gif – производительность труда второго рабочего.

Так как они работали 45 мин.=3/4 часа совместно, то

hello_html_m4c8e4d91.gif – объем работы, выполненной рабочими за 45 минут.

Так как второй рабочий работал один 2 часа 15 минут==9/4 часа, то

hello_html_6c13303b.gif – объем работы, выполненной вторым рабочим за 2 часа 15 минут.

По условию hello_html_29c03a86.gif.

Таким образом, мы получили систему двух уравнений:hello_html_m3af40aa7.gif

3) Решим полученную систему, для этого выражение для х из первого уравнения подставим во второе

hello_html_m77b9cca1.gif2–19у+12=0 hello_html_65b97f4.gif ч. и у2=4 ч.

5) Из двух значений для у выберем то, которое подходит по смыслу задачи у1=45 мин., но 45 мин. рабочие работали вместе, а потом второй рабочий работал еще отдельно, поэтому hello_html_65b97f4.gif не подходит по смыслу задачи. Для полученного у2=4ч. найдем из первого уравнения первоначальной системы значение х: х=41 х=3 ч.

Ответ: первый рабочий выполнит работу за 3 часа, второй – за 4 часа.

Замечание: эту задачу можно было решить, не вводя вторую переменную у, а выразить время работы второго рабочего через х, тогда нужно было составить одно уравнение и решить его.

Задача 2. Две бригады рабочих начали работу в 8 часов. Сделав вместе 72 детали, они стали работать раздельно. В 15 часов выяснилось, что за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая. На другой день первая бригада делала за 1 час на одну деталь больше, а вторая бригада за 1 час на одну деталь меньше. Работу бригады начали вместе в 8 часов и, сделав 72 детали, снова стали работать раздельно. Теперь за время раздельной работы первая бригада сделала на 8 деталей больше, чем вторая, уже к 13 часам. Сколько деталей в час делала каждая бригада?

Решение. 1) Задача на совместную работу, которую производят две бригады.

2) Пусть х деталей в час изготовляет первая бригада (производительность первой бригады).

у – производительность второй бригады.

х+у – совместная производительность бригад.

Так как вместе они сделали 72 детали, то

hello_html_m56bd0f1c.gif – время совместной работы бригад.

Так как бригады работали с 8 до 15 часов, всего 7 часов, то

hello_html_m5a69275.gifвремя работы бригад раздельно, тогда

hello_html_26470874.gifчисло деталей, которое изготовила первая бригада, работая отдельно

hello_html_m1c3e39f5.gifчисло деталей, которое изготовила вторая бригада, работая отдельно

По условию hello_html_7d947010.gif или hello_html_7e34d570.gif

Составим второе уравнение. По условию:

х+1 – производительность труда первой бригады на другой день.

у–1 – производительность труда второй бригады на другой день.

х+1+у–1=х+у – совместная производительность (такая же, как и в первый день).

Так как бригады работали с 8 до 13 часов – всего 5 часов, то

hello_html_m296d6164.gifчисло деталей, которые изготовила первая бригада, работая отдельно, во второй день.

hello_html_m5ecb4be2.gifчисло деталей, которые изготовила вторая бригада, работая отдельно, во второй день.

По условию hello_html_m2536827d.gif или hello_html_68eb8a25.gif.

Таким образом, мы составили систему двух уравнений:

hello_html_m18291f8a.gif

3) Решим эту систему методом замены переменных:

Пусть hello_html_m52de4af9.gif...................(*)

Тогда имеем:hello_html_95cc64d.gif hello_html_38dde826.gif

Выразим из первого уравнения hello_html_md545e9e.gif и подставим во второе уравнение

hello_html_m42ddb3c.gifv2+2v–8=0 v1=2, v2=–4.

Значение v2=–4 не подходит по смыслу задачи (из условия ясно, что производительность первой бригады выше, чем второй, а значит х–у=v>0). Найдем значение u, соответствующее v2=2, подставив значение v2 в выражение для u:

hello_html_m1d55321f.gif.

Так как нам нужно найти значения х и у, подставим полученные значения для u и v в (*)

hello_html_4b9ec8bf.gifhello_html_m7f47fbe3.gifhello_html_1ca97abe.gifhello_html_m5d8b1eb7.gifhello_html_bdc8898.gif

Ответ: 13 деталей в час изготавливала первая бригада; 11 деталей в час изготавливала вторая бригада.


3. Задачи на «проценты».

Решение задач этого типа тесно связано с тремя алгоритмами: нахождения части от целого, восстановление целого по его известной части, нахождение процентного прироста. Рассмотрим эти алгоритмы.

  1. Пусть известна некоторая величина А, надо найти а % этой величины.

Если считать, что А есть 100%, а неизвестная часть х это а %, то из пропорции

hello_html_m670bf5ff.gifимеем hello_html_m4ea14e02.gif.

  1. Пусть известно, что некоторое число b составляет а % от неизвестной величины А. Требуется найти А.

Рассуждая аналогично, из пропорции получаем hello_html_m748c2fed.gif.

  1. Пусть некоторая переменная величина А, зависящая от времени t, в начальный момент t0 имеет значение А0, а в момент t1 – значение А1.

Тогда абсолютный прирост величины А за время t1–t0 будет равен А1–А0; относительный прирост этой величины вычисляется по формуле hello_html_595198bc.gif, а процентный прирост по формуле hello_html_1daf10f4.gif.

Задача 1. В конце году вкладчику на его сбережения сбербанк начислил проценты, что составило 6 рублей. Добавив 44 рубля, вкладчик оставил деньги ещё на год. После истечения года вновь были начислены проценты, и теперь вклад вместе с процентами составил 257руб. 50 коп. Какая сумма первоначально была положена в банк?

Решение: 1) Задача на проценты. Необходимо найти одну величину, но в задаче эту величину описывают два условия, поэтому введем две переменные.

2) Пусть А – первоначальная сумма равна;

р – годовой процент начисления.

3) Тогда по условию hello_html_m68316a48.gif;

hello_html_m4f0a1cf6.gif- сумма на вкладе через год, с учетом процентов; hello_html_m93aa2d3.gif- сумма на вкладе, после добавления 44 рублей;

hello_html_m329587c6.gif- стало на вкладе еще через год с учетом процентов;

по условию: hello_html_m3edaff3d.gif.

Таким образом для определения А и р получили систему:hello_html_m7695e092.gif

4) Решим систему, выразив из первого уравнения р , и подставив это выражение во второе уравнение: hello_html_6feb8823.gifhello_html_1b730b13.gifА = 200, тогда из первого уравнения: р = 3%.

Ответ: первоначально на счет было положено 200 рублей.

4. Задачи на числовые зависимости.

К этому классу задач можно отнести достаточно много задач с различным содержанием. Мы рассмотрим задачи, в которых необходимо найти цифры многозначного числа, если известны некоторые соотношения, накладываемые на эти цифры или свойства самого числа.

Для успешного решения таких задач необходимо учитывать следующее. Любое n-значное число hello_html_m6c9c72de.gifможно представить в виде суммы разраядных единиц (систематическая запись числа):

hello_html_2b1fecd1.gif

В этой записи hello_html_71922a05.gif - цифры числа А.

Задача 1. Сумма цифр трехзначного числа равна 12; сумма цифр его сотен и десятков кратна 9. Если от искомого числа отнять 99, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найти число.

Решение. 1) В задаче речь идет о трехзначном числе.

Известна сумма всех цифр этого числа, свойство суммы сотен и десятков. Известно что получиться, если от числа отнять 99.

Нужно найти это число.

2) Пусть х – число сотен неизвестного числа;

y – число десятков неизвестного числа;

z – число единиц неизвестного числа.

3) Тогда, по условию можно сразу составить первое уравнение: hello_html_m2d8cc7a2.gif.

По условию сумма сотен и десятков неизвестного числа кратна 9, т.е. hello_html_m4477c42d.gif. Заметим, что х и y – это цифры и сумма трех цифр равна 12, поэтому hello_html_m6ea0f39f.gif. Получаем второе уравнение: hello_html_49f419a8.gif.

Составим уравнение по последнему условию, которое есть в тексте задачи:

hello_html_m13186676.gifhello_html_1b730b13.gifhello_html_5adc701a.gifhello_html_5642784d.gifhello_html_m5a2c39df.gif

Таким образом, необходимо решить систему линейных уравнений:

hello_html_660759bc.gif

4) Подставив в первое уравнение системы 9, вместо hello_html_m263bd5dc.gif, получим hello_html_6538c573.gif. Подставив полученное значение в третье уравнение, найдем hello_html_m64bc66a8.gif. Подставим это значение во второе уравнение системы, получим hello_html_m9ce912b.gif

Таким образом, искомое число: 453.

Нетрудно убедиться в том, что 453 – 99 = 354

Ответ: 453

Задачи для самостоятельного решения

  1. Из двух городов, расстояние между которыми 960 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 8 часов после выхода. Найдите скорость каждого поезда, если один проходит в час на 16 км больше другого.

  2. Расстояние между городами А и В равно 153 км. Из А в В выехала легковая автомашина со скоростью 80 км/ч. Через hello_html_m653647cf.gifч после этого из В в А выехал автобус со скоростью, составляющей hello_html_349460d5.gifскорости легкового автомобиля. Через сколько часов после своего выхода автобус встретится с автомобилем?

  3. Два пешехода, находящиеся в пунктах А и В, между которыми по прямой расстояние 27км., выходят из этих пунктов одновременно, двигаясь по прямой АВ. Они встречаются через 3ч., если идут навстречу друг другу; и один догоняет другого через 9ч., если идут в одном направлении. Найдите скорости каждого пешехода.

  4. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

  5. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

  6. Три цистерны одинакового объема заполняют водой, причем в первую поступает в минуту 120л, а во вторую – 40л в минуту. Известно, что в начальный момент первая цистерна пуста, объем воды в третьей цистерне в два раза меньше, чем во второй, и все три цистерны будут заполнены одновременно. Сколько литров воды поступает в минуту в третью цистерну.

  7. В течение года завод дважды увеличивал выпуск продукции на одно и тоже число процентов. Найти это число, если известно, что в начале года завод выпускал ежемесячно 600 изделий, а в конце года стал выпускать ежемесячно 726 изделий.

  8. Трехзначное число оканчивается цифрой 3. Если эту цифру перенести в начало числа, то новое число будет больше утроенного первоначального числа на 1. Найдите исходное число.

Приложение№2

Дидактический материал

Задачи на движение

  1. Моторная лодка прошла против течения реки 255 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  2. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  3. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.

  4. Из пункта A в пункт B одновременно выехали два автомобиля. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью 24 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью, на 16 км/ч большей скорости первого, в результате чего прибыл в пункт В одновременно с первым автомобилем. Найдите скорость первого автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

  5. Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.

  6. Два велосипедиста одновременно отправились в 143-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 2 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 2 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым. Ответ дайте в км/ч.

  7. Моторная лодка прошла против течения реки 195 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 2 часа меньше. Найдите скорость течения, если скорость лодки в неподвижной воде равна 14 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

  8. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 308 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 8 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 44 часа после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

  9. От пристани A к пристани B, расстояние между которыми равно 182 км, отправился с постоянной скоростью первый теплоход, а через 1 час после этого следом за ним, со скоростью на 1 км/ч большей, отправился второй. Найдите скорость первого теплохода, если в пункт B оба теплохода прибыли одновременно. Ответ дайте в км/ч.

  10. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 30 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 30 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 1 час 20 минут позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

  11. Пристани A и B расположены на озере, расстояние между ними равно 234 км. Баржа отправилась с постоянной скоростью из A в B. На следующий день после прибытия она отправилась обратно со скоростью на 4 км/ч больше прежней, сделав по пути остановку на 8 часов. В результате она затратила на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость баржи на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.


Задачи на смеси и сплавы


  1. Имеется два сплава. Первый сплав содержит 10% никеля, второй  -  30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго сплава?

  2. В сосуд, содержащий 180 г 70%-го водного раствора уксуса добавили 320 г воды. Найдите концентрацию уксусной кислоты в получившемся растворе.

  3. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором - 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?

  4. Смешали 10%-й раствор серной кислоты с 30%-м раствором той же кислоты. В результате получили 600 г 15%-го раствора серной кислоты. Сколько взяли того и другого раствора?

  5. Смешав 40% и 15% растворы кислоты, добавили 3 кг чистой воды и получили 20% раствор кислоты. Если бы вместо 3 кг воды добавили 3 кг 80% раствора той же кислоты, то получили бы 50%-ый раствор кислоты. Сколько килограммов 40% -го и 15% растворов кислоты было смешано?

  6. Сколько нужно добавить воды в сосуд, содержащий 150 г 70% -го раствора уксусной кислоты, чтобы получить 6 % раствор уксусной кислоты?

  7. К 12 кг сплава меди и олова добавили 8 кг другого сплава, содержащего те же металлы в обратной пропорции, получив в итоге сплав, содержащий 55% меди. Сколько процентов меди было в каждом из исходных сплавов?

  8. Раствор соли массой 40 кг разлили в два сосуда так, что во 2-ом сосуде чистой соли оказалось на 2 кг больше, чем в 1-ом. Если бы во 2-ой сосуд добавили ещё 1 кг соли, то количество соли в нём стало бы вдвое больше, чем в 1-ом сосуде. Сколько раствора было в 1-ом сосуде?

  9. Имеется два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если сплавить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором будет 40% золота. Определить, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплавке равных по весу частей первого и второго слитков получается слиток, в котором содержится 35% золота.

  10. Имеется два раствора серной кислоты в воде: первый 40% и второй 60%. Эти растворы смешали, после чего добавили 5 кг чистой воды и получили 20%-ый раствор. Если бы вместо 5 кг чистой воды добавили 5 кг 80%-го раствора, то получили бы 70%-ый раствор. Сколько было 40%-го и 60%-го растворов

  11. Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй-35% никеля. Из этих двух сплавов получили третий массой 225 кг, содержащий 25% никеля. На сколько кг масса первого сплава меньше массы второго?

Задачи на работу

  1. Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

  2. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 12 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за два дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за три дня?

  3. Первая труба пропускает на 1 литр воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 110 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба заполняет резервуар объемом 99 литров?

  4. На изготовление 16 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 40 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

  5. Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 378 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

  6. Заказ на 153 детали первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 8 деталей больше?hello_html_520944a3.png

  7. На изготовление 459 деталей первый рабочий затрачивает на 10 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 567 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 6 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

  8. Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить работу за 15 дней. За сколько дней, работая отдельно, выполнит эту работу первый рабочий, если он за 2 дня выполняет такую же часть работы, какую второй — за 3 дня?

  9. Десять работников должны были выполнить работу за 8 дней. Когда они проработали 2 дня, то оказалось, что закончить работу необходимо уже через 3 дня. Сколько еще нужно взять работников, если известно, что производительность труда у работников одинаковая?

  10. Студенческая бригада подрядилась выложить плиткой пол площадью 210 мhello_html_4fbf37b8.gif. Приобретая опыт, студенты в каждый последующий день, начиная со второго, выкладывали на 1,5 мhello_html_4fbf37b8.gif больше, чем в предыдущий, и запасов плитки им хватило ровно на 9 дней работы. Планируя, что производительность труда будет увеличиваться таким образом, бригадир определил, что для завершения работы понадобится еще 6 дней. Сколько коробок с плитками ему надо заказать, если одной коробки хватает на 1,3 мhello_html_4fbf37b8.gif, а для замены некачественных плиток понадобится 2 коробки?


Задачи на проценты и сложные проценты

1. В 2008 году в городском квартале проживало 20000 человек. В 2009 году, в результате строительства новых домов, число жителей выросло на 9%, а в 2010 году  — на 4% по сравнению с 2009 годом. Сколько человек стало проживать в квартале в 2010 году?

2. В четверг акции компании подорожали на некоторое число процентов, а в пятницу подешевели на то же самое число процентов. В результате они стали стоить на 36% дешевле, чем при открытии торгов в четверг. На сколько процентов подорожали акции компании в четверг?

3. Восемь рубашек дешевле куртки на 2%. На сколько процентов двенадцать рубашек дороже куртки?

4. Семья состоит из мужа, жены и их дочери студентки. Если бы зарплата мужа увеличилась втрое, общий доход семьи вырос бы на 108%. Если бы стипендия дочери уменьшилась втрое, общий доход семьи сократился бы на 4%. Сколько процентов от общего дохода семьи составляет зарплата жены?

5. Дима, Артем, Гриша и Игорь учредили компанию с уставным капиталом 150000 рублей. Дима внес 24% уставного капитала, Артем  — 60000 рублей, Гриша  — 0,22 уставного капитала, а оставшуюся часть капитала внес Игорь. Учредители договорились делить ежегодную прибыль пропорционально внесенному в уставной капитал вкладу. Какая сумма от прибыли 600000 рублей причитается Игорю? Ответ дайте в рублях.

6. Акционерное общество «МММ-лимитед» объявило котировку своих акций на ближайшие 3 месяца с приростом в процентах последовательно по месяцам на 243 %, 412 % и 629 % по отношению к каждому предыдущему месяцу. Каков средний ежемесячный рост котировок акций за указанный период?

7. Себестоимость изделия понизилась за 1 полугодие на 10 %, а за второе – на 20 %. Определить первоначальную себестоимость изделия, если новая себестоимость стала 576 руб.

8. Пусть вкладчик положил на счет в банке 25000р. и в течение 3-х лет не будет снимать деньги со счета. Подсчитаем, сколько денег будет на счете вкладчика через 3 года, если банк выплачивает 30% в год, и проценты после каждого начисления присоединяются к начальной сумме 25000р., т.е. капитализируются.

9. Зарплата служащему составляла 20000р. Затем зарплату повысили на 20%, а вскоре понизили на 20%. Сколько стал получать служащий?

10. На товар снизили цену сначала на 20%, а затем еще на 15%. При этом он стал стоить 23,8 тыс.р. Какова была первоначальная цена товара?

11. Завод увеличивал объем выпускаемой продукции ежегодно на одно и то же число процентов. Найти это число, если известно, что за 2 года объем выпускаемой продукции увеличивался на 21%.

12. Цену товара первоначально понизили на 20%, затем новую цену снизили еще на 30% и, наконец, после пересчета произвели снижение на 50%. На сколько процентов всего снизили первоначальную цену товара?

Графы и таблицы

  1. В финал турнира по шашкам вышли два российских игрока, два немецких и два американских. Сколько партий будет в финале, если каждый играет с каждым по одному разу и представители одной страны между собой не играют?

  2. В зале лежали конфеты четырех сортов. Каждый ребенок взял по 2 конфеты. И у всех оказались отличающиеся наборы конфет. Сколько могло быть детей?

  3. Сколько разностей можно составить из чисел 30, 25, 17, 9, если для их составления брать по 2 числа? Будут ли среди них разности, значения которых равны?

  4. Четыре подружки вечером по телефону созваниваются друг с другом. Сколько звонков было сделано, если каждая подружка поговорила с каждой по одному разу?

  5. В магазине продаются елочные шары четырех видов. Сколько отличающихся наборов, состоящих из двух разных шаров, можно с, состоящих из двух разных шаров, можно составить?

  6. На фабрике есть стержни для ручек четырех цветов: красного, синего, зеленого и черного. Сколько различных трехцветных ручек можно при этом собрать?

  7. У девочки есть бумага зеленого и желтого цвета. Из нее она вырезает круги, квадраты и треугольники, делая их большими и маленькими. Сколько различных вариантов у нее получится?

  8. Шерлоку Холмсу нужно открыть сейф, для этого он должен отгадать код. Он знает, что код – это трехзначное число, составленное из цифр 1, 2, 3, 4 и большее числа 400. Какие числа должен проверить Шерлок Холмс, чтобы найти код?






Тесты для входного контроля.

Тест №1.

  1. Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один мандарин в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько примерно процентов дневной нормы витамина получил человек, съевший один мандарин?

а) 170% б) 58% в) 17% г) 0,58%


  1. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25% , а в ноябре еще на 20% . Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Ответ________

  1. Флакон шампуня стоит 75 рублей. Какое наибольшее число флаконов можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%?

Ответ________


  1. В декабре виноград подорожал на 25% и стал стоить 200 рублей за килограмм. Сколько рублей стоил 1 кг винограда до подорожания в декабре?

Ответ: _______________________

  1. Известно, что стул стоит 1000 рублей и составляет 20 % от цены компьютерного стола. Сколько рублей заплатит покупатель за комплект, состоящий из стола и стула?

Ответ_____________


Тест №2

  1. Цена килограмма орехов а рублей. Сколько рублей надо заплатить за 300 граммов этих орехов?

а) hello_html_78399f9e.gif б) 300а в) 0,3а г) hello_html_2d95d2df.gif

  1. Шарик стоит 3 руб. 40 коп. Какое наибольшее число шариков можно купить на 40 рублей?

Ответ________


  1. В коробке 110 кусков мела. За месяц в школе расходуется 400 кусков мела. Какое наименьшее количество коробок мела нужно купить в школу на 6 месяцев?

Ответ________


  1. В кафе проходит рекламная акция: покупая три чашки кофе, покупатель получает четвёртую чашку в подарок. Чашка кофе стоит 45 рублей. Какое наибольшее число чашек кофе получит покупатель за 250 рублей? Ответ________


  1. В магазин привезли учебники по биологии для 7 - 9-х классов, по 50 штук для каждого класса. В шкафу 4 полки, на каждой полке помещается 30 книг. Сколько шкафов можно полностью заполнить новыми книгами по биологии, если все книги имеют одинаковый формат? Ответ________


  1. Майка стоит 180 рублей. Какое наибольшее число маек можно купить на 600 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 20%? Ответ________


  1. Оптовая цена рулона обоев 80 рублей. Розничная цена на 30% выше оптовой. Какое наибольшее число таких рулонов можно купить по розничной цене на 800 рублей? Ответ________


  1. Телевизор стоил 8400 рублей. После снижения цены он стал стоить 6720 рублей. На сколько процентов была снижена цена на телевизор? Ответ________

  2. Кириллу нужно 120 000 руб. для поступления в платную аспирантуру. Он взял в банке кредит на год под 12%. Для погашения кредита необходимо ежемесячно вносить в банк одинаковую сумму денег, с тем чтобы через год выплатить всю сумму, взятую в кредит, вместе с процентами. Сколько рублей Кирилл должен вносить в банк ежемесячно? Ответ________

  3. Автолюбитель за месяц проехал 600 км. Стоимость 1 л бензина 24 руб. Средний расход бензина на 100 км составляет 6 л. Сколько рублей потратил автолюбитель на бензин за этот месяц? Ответ_______

Тест №3.

  1. Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость велосипедиста (в км/ч)?

а) hello_html_7b18e08.gif б) hello_html_mbc58017.gif в)1,5(х+8)=4х г) 4(х-8)=1,5х

  1. Решить уравнение:

3-2х = 6 - 4(х+2)

Ответ_______

  1. Турист во время прохождения своего маршрута шёл пешком и ехал на велосипеде. Известно, что 30 % пути он прошёл пешком, что составило 6 км.

Найдите расстояние, которое турист проехал на велосипеде?

Ответ_____________________


  1. Путь от поселка до железнодорожной станции пешеход прошел за 4 часа, а велосипедист проехал за 1,5 ч. Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью ехал велосипедист? Ответ________


  1. Грузовик сначала едет 3 минуты с горы, а затем 9 минут в гору. На обратный путь он тратит те же 12 минут. Во сколько раз скорость грузовика при движении с горы больше, чем скорость в гору? Ответ: _______________________

  2. Из двух лодочных станций, расположенных на реке, одновременно навстречу друг другу вышли две моторные лодки с одинаковой собственной скоростью. Началась гроза, и одна из лодок вернулась на станцию, пройдя по течению 20 минут, а другая повернула обратно через 30 минут после выхода со станции. Обратный путь обеих лодок в сумме занял 50 минут. Во сколько раз скорость лодки по течению больше скорости лодки против течения? (записать подробное решение задачи)

Итоговая зачетная работа.

  1. Собрали 100 кг грибов. Оказалось, что их влажность 99% . Когда грибы подсушили, влажность снизилась до 98% . Какой стала масса грибов после подсушивания?

а)55 кг б) 60 кг в) 45 кг г) 50 кг

  1. Я иду от дома до школы 30 мин. а мой брат – 40 мин. Через сколько минут я догоню брата, если он вышел из дома на 5 мин раньше меня?

а) 14 мин б) 15 мин в) 10 мин г) 16 мин


  1. Даны два положительных числа. Одно из них увеличили на 1%, другое – на 4%. Могла ли их сумма увеличиться на 3%? Чему равны эти числа?


а) 100 и 200 б) 200 и 300 в) 100 и 300 г) 200 и 150

  1. Школьник прочитал книгу за 3 дня. В первый день он прочитал 0,2 всей книги и еще 16 страниц, во второй день – 0,3 остатка и еще 20 страниц, а в третий день -0,75 нового остатка и последние 30 страниц. Сколько страниц в книге?

а) 270 б) 230 в) 250 г) 420

  1. Сумма двух чисел равна 13,5927. Если в большем из них перенести запятую на один знак влево, то получим меньшее число. Чему равны эти числа?

а) 1,2354 и 12,357 б) 1,2357 и 12,357 в) 1,3357 и 13,357 г) -1,2357 и 12,357

  1. Малыш может съесть банку варенья за 6 минут, а Карлсон – в 2 раза быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

а) За 4 мин б) За 3 мин в) За 2 мин г) За 1 мин

  1. Решить уравнение hello_html_m736a4a35.gif.

  2. Теплоход прошел 4 км против течения реки и затем прошел еще 33 км по течению, затратив на весь путь 1 ч. Найдите скорость теплохода в стоячей воде, если скорость течения реки равна 6,5 км/ч.

  3. Два экскаватора, работая совместно, могут вырыть котлован за 48 ч. За какое время каждый из них может вырыть котлован, работая в отдельности, если первому нужно на40 ч больше, чем второму?

  4. Расстояние между городами А и В равно 435 км. Из города А в город В со скоростью 60 км/ч выехал первый автомобиль, а через час после этого навстречу ему из города В выехал со скоростью 65 км/ч второй автомобиль. На каком расстоянии от города А автомобили встретятся?

Литература для учителя:

  1. В.Н. Студенецкая, З.С. Гребнева. Готовимся к ЕГЭ. Учебное пособие. Часть 1,2. – Волгоград: «Учитель», 2007г.

  2. С.А. Шестаков, Д.Д. Гущин ЕГЭ 2012 Математика задача В13. Задачи на составление уравнений. М.: МЦНМО, 2012 г.

  3. М.А. Иванов. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов. Учебное пособие. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2012г.

  4. Ю.В. Садовничий. Математика. Конкурсные задачи по алгебре с решениями. Часть 6. Решение текстовых задач. Учебное пособие.– 3-е изд., стер. – М.: Издательский отдел УНЦ ДО, 2010г. (серия «В помощь абитуриенту»).

  5. А. Тоом. Как я учу решать текстовые задачи. - Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №46, 47, 2004г.

  6. А. Прокофьев, Т. Соколова, В. Бардушкин, Т. Фадеичева. Текстовые задачи. Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №9, 2005г.

  7. В. Булынин. Применение графических методов при решении текстовых задач. – Еженедельная учебно-методическая газета «Математика», №14, 2005г.

Литература для учащихся: Л.М. Галицкий, Сборник задач по алгебре 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 2007.

  1. Дорофеев Г.В. Алгебра 9 класс. Просвещение, 2009г.

  2. КИМы по математике 5-9 классы. М., Вако, 2010г.

  3. А.Г.Мордкович. Алгебра 8, Задачник для общеобразовательных учреждений,М.,Мнемозина,2012г.

  4. А.Г.Мордкович. Алгебра 8, Учебник для общеобразовательных учреждений, М.,Мнемозина,2010г.

  5. А.В.Фарков. Готовимся к олимпиадам по математике, учебно-методическое пособие, М., Экзамен, 2007г.

  6. 3000задач ЕГЭ. Семёнов А.В. и др.

Интернет- ресурсы:

  1. http://ege-study.ru/materialy-ege/tekstovaya-zadacha-v13-na-ege-po-matematike/

  2. http://hijos.ru/izuchenie-matematiki/algebra-10-klass/6-tekstovye-zadachi/

  3. http://www.seznaika.ru/matematika/zadachi

  4. http://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/tekstovye-zadachi-v-obuchenii-mladshego-shkolnika-matematike


31



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров207
Номер материала ДВ-362075
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх