Прямоугольный параллелепипед, 10 класс

• 1 слайд

  ГЕОМЕТРИЯ
  10 класс
  «Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому.»
  Д. Пойа
  

• 2 слайд

  B10 № 245374. Найдите угол ABD многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые. Ответ дайте в градусах.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 3 слайд

  B10 № 245375. Найдите тангенс угла В2А2С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 4 слайд

  B10 № 245371. Найдите квадрат расстояния между вершинами D и C2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 5 слайд

  B10 № 245370. Найдите расстояние между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 6 слайд

  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  ТЕМА УРОКА:
  

• 7 слайд

  C1
  А
  В
  С
  D
  А1
  B1
  D1
  Геометрическое тело или многогранник, состоящий из трёх пар равных параллелограммов, лежащих в параллельных плоскостях, называется параллелепипедом.
  Назвать грани, рёбра, вершины, диагонали и их количество
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  

• 8 слайд

  ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДОВ
  НАКЛОННЫЙ
  ПРЯМОЙ
  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
  КУБ
  

• 9 слайд

  ПРЯМОЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  
  Параллелепипед,
  у которого боковые
  ребра перпендику-
  лярны основанию,
  называется прямым.
  
  

• 10 слайд

  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые рёбра перпендикулярны к основанию, а основания являются прямоугольниками.
  a
  b
  c
  

• 11 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЙ
  ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  КУБ
  Дать определение куба
  

• 12 слайд

  В прямоугольном параллелепипеде
  все шесть граней –
  2. Все двугранные углы прямоугольного
  параллелепипеда –
  прямоугольники.
  прямые.
  D
  А
  C1
  В
  С
  A1
  D1
  B1
  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  

• 13 слайд

  Планиметрия
  Стереометрия
  В прямоугольнике квадрат диагонали равен сумме квадратов двух его измерений.
  А
  В
  С
  D
  d
  a
  b
  d2 = a2 + b2
  Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
  d2 = a2 + b2 + с2
  a
  b
  с
  d
  

• 14 слайд

  D
  А
  C1
  В
  С
  A1
  D1
  B1
  ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД
  Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений.
  

• 15 слайд

  C1
  А
  В
  С
  D
  A1
  D1
  B1
  Доказать: AC12=AB2+AD2+AA12
  Доказательство:
  2.  ABC – прямоугольный.
  По т. Пифагора
  AC2=AB2+BC2 .
  1.  ACC1 – прямоугольный.
  По т. Пифагора
  AC12=AC2+CC12 .
  3. Из 1 и 2 следует, что AC12=AB2+BC2+CC12 или AC12=AB2+AD2+AA12 .
  Дано: ABCDA1B1C1D1 – прямо-угольный параллелепипед
  Следствие.
  Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
  

• 16 слайд

  B10 № 245370. Найдите расстояние между вершинами А и С2 многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  ОТКРЫТЫЙ БАНК ЗАДАНИЙ ЕГЭ
  

• 17 слайд

  № 189. Найдите расстояние от вершины куба до плоскости любой грани, в которой не лежит эта вершина, если:
  а) диагональ грани куба равна т; б) диагональ куба равна d.
  D
  А
  C1
  В
  С
  A1
  D1
  B1
  т
  d
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  

• 18 слайд

  № 191. Дан куб ABCDA1B1C1D1 . Докажите, что плоскости ABC1 и A1B1D перпендикулярны.
  D
  А
  C1
  В
  С
  A1
  D1
  B1
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
  

• 19 слайд

  ТЕСТ
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что СС1=4, АВ=1, В1С1=8. Найти длину диагонали DB1.
  В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известно, что BD1=5, CC1=3, В1С1=√7 . Найти длину ребра АВ.
  Найдите квадрат расстояния между вершинами A3 и C многогранника, изображенного на рисунке. Все двугранные углы многогранника прямые.
  
  Ответ: 9
  Ответ: 3
  Ответ: 17