Рабочая пргорамма по математике 5-9 класс

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение Северного района Новосибирской области Гражданцевская средняя школа

ПРИНЯТО СОГЛАСОВАНО

решением методического объединения и.о. зам. дир. по УВР

учителей-математики _____М.Ф. Воробьёва

протокол №_ 7 от 24.08.18. «24»августа 2018г..

Рабочая программа предмета «Математика»

для основного общего образования

Составитель: Журова Любовь Николаевна

учитель математики

2018

Рабочая программа предмета «Математика»

разработана в соответствии с федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования и является частью основной общеобразовательной программы основного общего образования МКОУ МКОУ Гражданцевской средней школы Содержание рабочей программы разработано так же с учетом примерной основной общеобразовательной программы основного общего образования (fgosreestr.ru), содержания учебников«Математика» для 5-9 классов образовательных учреждений /А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир, Е.В. Буцко. — М. :Вентана-Граф, 2014 г.

В соответствии с учебным планом ООП ООО МКОУ Гражданцевской средней школы учебный предмет «Математика» реализуется по 6 часов в неделю в 5 - 9 классах. Общий объём учебного времени в 5-7 классах по 210 ч, в 8 классе - 216 ч. В 9 классе- 204 часа .Всего на изучение математики отводится 1050 ч.

Предмет «Математика» в основном общем образовании изучается с целью: .

1. Формирование у учащегося системы математических знаний, умений и навыков, необходимых в повседневной жизни, для продолжения образования, будущей профессиональной деятельности.

2. Развитие общих интеллектуальных умений (сравнение, обобщение, классификация, анализ, синтез, систематизация, абстрагирование, конкретизация), познавательных и общих учебных умений (поставить вопрос, сформулировать проблему, высказать и проверить гипотезу, сделать вывод, выделить главное, точно и лаконично выразить свои мысли).

3. Развитие математических способностей, включающих такие компоненты, как гибкость мышления, логика рассуждения, степень абстрагирования, пространственное воображение, математическая интуиция, навыки обосновательной и доказательной деятельности и умение использовать их для решения практических задач.

4. Развитие у учащихся интереса к математике, формирование представления о её месте в системе наук, её методологическом значении, роли в формировании общей культуры, осознания того, что средствами математики описываются и исследуются явления, процессы действительности.

5. Формирование в процессе обучения математике таких качеств личности, как самостоятельность, критичность, настойчивость, принципиальность, любознательность, целеустремлённость, умение преодолевать трудности, делать ответственный выбор.

Достижение поставленной цели предусматривает решение следующих основных задач:

1) в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируемые (ожидаемые) результаты обучения

5 класс

Личностными результатами изучения предмета «Математика»

У обучающегося будут сформированы

· независимость мышления;

· воля и настойчивость в достижении цели;

· представление о математической науке как сфере человеческой деятельности;

Обучающийся получит возможность для формирования

· креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математической задачи;

· умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

Метапредметными результатами изучения курса «Математика»

Познавательные:

Обучаюшийся научится

· анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

· осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

· строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

· создавать математические модели;

· составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

Обучающийся получит возможность научится

· вычитывать все уровни текстовой информации.

· уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

· понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

· уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Регулятивные:

Обучаюшийся научится

· самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности, выбирать тему проекта;

· выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

Обучающийся получит возможность научится

· составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

· работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план);

· в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Коммуникативные

Обучаюшийся научится

· самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

· отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

· в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

· учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

Обучающийся получит возможность научится

· понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

· уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметными результатами изучения предмета «Математика»

Обучаюшийся научится

· работать с математическим текстом (структурирование, извлекать необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

· владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формировть представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

· у выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

пользоваться изученными математическими формулами;

Обучающийся получит возможность научится

· решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

· применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

Планируемые результаты обучения математике в 5 классе.

Арифметика.

По окончании изучения курса учащийся научится:

· понимать особенности десятичной системы счисления;

· использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

· выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

· сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

· выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

· использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

Учащийся получит возможность:

· углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

· научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

По окончании изучения курса учащийся научится:

· выполнять операции с числовыми выражениями;

· решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

· развить представления о буквенных выражениях;

· овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин.

По окончании изучения курса учащийся научится:

· распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы;

· строить углы, определять их градусную меру;

· распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды;

· вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

· научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

· углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

· научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи.

По окончании изучения курса учащийся научится:

· использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

· решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

· приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы;

· научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

Планируемые результаты по разделам математики:

раздел

Планируемые результаты

личностные

метапредметные

предметные

Наглядная геометрия

Ученик получит возможность:

- ответственно относится к учебе,

- контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

- критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении геометрических задач.

Ученик научится:

- действовать по алгоритму, видеть геометрическую задачу в окружающей жизни,

- представлять информацию в различных моделях.

Ученик получит возможность:

- извлекать необходимую информацию, анализировать ее, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,

- проводить классификации, логические обоснования.

Ученик научится:

- изображать фигуры на плоскости;

- использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

- измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

- распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

- проводить не сложные практические вычисления.

Ученик получит возможность:

- углубить и развить представления о геометрических фигурах.

Арифметика

Ученик получит возможность:

- ответственно относится к учебе,

- грамотно излагать свои мысли

- критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении математических задач.

Ученик научится:

- действовать по алгоритму,

- видеть математическую задачу в окружающей жизни.

- представлять информацию в различных моделях

Ученик получит возможность:

- устанавливать причинно-следственные связи.

- строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы

- развить компетентность в области использования информационно-коммуникативных технологий.

Ученик научится:

- понимать особенности десятичной системы счисления;

- формулировать и применять при вычислениях свойства действия над рациональными (неотриц.) числами;

- решать текстовые задачи с рациональными числами;

- выражать свои мысли с использованием математического языка.

Ученик получит возможность:

- углубить и развить представления о натуральных числах;

- использовать приемы рационализирующие вычисления и решение задач с рациональными (неотр.) числами.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения.

Ученик получит возможность:

- ответственно относится к учебе.

- грамотно излагать свои мысли

- контролировать процесс и результат учебной деятельности

- освоить национальные ценности, традиции и культуру родного края используя краеведческий материал.

Ученик научится:

- действовать по алгоритму;

- видеть математическую задачу в различных формах.

Ученик получит возможность:

- выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать эффективные способы решения.

Ученик научится:

- читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения.

- составлять уравнения по условию.

- решать простейшие уравнения.

Ученик получит возможность:

- развить представления о буквенных выражениях

- овладеть специальными приемами решения уравнений, как текстовых, так и практических задач.

Комбинаторные задачи

Ученик получит возможность:

- ответственно относится к учебе,

- контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности.

- Критично мыслить, быть инициативным, находчивым, активным при решении комбинаторных задач.

Ученик научится:

- представлять информацию в различных моделях.

Ученик получит возможность:

- выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать эффективные способы решения.

Ученик научится:

- решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов.

Ученик получит возможность:

- приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения;

- осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы.

- научится некоторым приемам решения комбинаторных задач.

6 класс

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2) ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

Обучающийся получит возможность для формирования

3) критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Познавательные

Обучающийся научится

1) определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

2) устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

3) развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

4) получит первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Обучающийся получит возможность для научится

5) видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

6) понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

7) умения выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

8) понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Коммуникативные

Обучаюшийся научится

· отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

· в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

Обучающийся получит возможность научится

· уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Предметные результаты:

Обучаюшийся научится

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2) представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и не математических задач, предполагающее умения:

Обучающийся получит возможность научится

• выполнять вычисления с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями;

• решать текстовые задачи арифметическим способом и с помощью составления и решения уравнений;

• изображать фигуры на плоскости;

• использовать геометрический «язык» для описания предметов окружающего мира;

• измерять длины отрезков, величины углов, вычислять площади и объёмы фигур;

• распознавать и изображать равные и симметричные фигуры;

• проводить несложные практические вычисления с процентами, использовать прикидку и оценку; выполнять необходимые измерения;

• использовать буквенную символику для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; алгоритм или эвристическая схема решения упражнений определённого типа.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В 6 КЛАССЕ

Арифметика

По окончании изучения курса учащийся научится:

• понимать особенности десятичной системы счисления;

• использовать понятия, связанные с делимостью натуральных чисел;

• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

• сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор;

• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты;

• анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.).

Учащийся получит возможность:

• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

научиться использовать приемы, рационализирующие вычисления, приобрести навык контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

По окончании изучения курса учащийся научится:

выполнять операции с числовыми выражениями; выполнять преобразования буквенных выражений (раскрытие скобок, приведение подобных слагаемых); решать линейные уравнения, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Учащийся получит возможность:

развить представления о буквенных выражениях и их преобразованиях; овладеть специальными приёмами решения уравнений, применять аппарат уравнений для решения как текстовых, так и практических задач.

Геометрические фигуры. Измерение геометрических величин

По окончании изучения курса учащийся научится:

распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры и их элементы; строить углы, определять их градусную меру; распознавать и изображать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот; вычислять объём прямоугольного параллелепипеда и куба.

Учащийся получит возможность:

• научиться вычислять объём пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

• углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

• научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

По окончании изучения курса учащийся научится:

• использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных;

• решать комбинаторные задачи на нахождение количества объектов или комбинаций.

Учащийся получит возможность:

• приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы;

• научиться некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

7 класс

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы

воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;
ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

Обучающийся получит возможность для формирования

умения контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Познавательные

Обучающийся научится

самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4. устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

Обучающийся получит возможность научится

развить компетентности в области использования ин- формационно-коммуникационных технологий;
расширять первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
понимать сущности алгоритмических предписаний и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

Обучающийся научится

осознавать значение математики для повседневной жизни человека;
работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования;
Владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
Систематизировать знания о функциях и их свойствах;
практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

Обучающийся получит возможность научится

выполнять вычисления с действительными числами;
решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;
решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
выполнять операции над множествами;
исследовать функции и строить их графики;
читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);
решать простейшие комбинаторные задачи..

Планируемые результаты обучения алгебре в 7 классе

Алгебраические выражения

Учащийся научится:

оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами;
выполнять преобразование выражений, содержащих степени с натуральными показателями;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами;
выполнять разложение многочленов на множители.

Учащийся получит возможность:

выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;
применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Учащийся научится:

решать линейные уравнения с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;
понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;
применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Учащийся получит возможность:

овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Функции

Учащийся научится:

• понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения);

строить графики линейной функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;
понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Учащийся получит возможность:

проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; н основе графиков изученных функций строить боле сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);
использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из раз личных разделов курса.

Геометрия 7 класс

Личностные результаты освоения содержания курса геометрии.

У обучающегося будут сформированы

1) логическое и и критическое мышление, культура речи, способность к умственному эксперименту;

Обучающийся получит возможность для формирования

2) интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

3) качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

4 интереса к математическому творчеству и математических способностей.

Метапредметные результаты освоения содержания курса геометрии.

Познавательные

Обучающийся научится

1) формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

2) развитиать представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

Обучающийся получит возможность научится

3) формировать общие способы интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

Предметные результаты освоения содержания курса геометрии.

Обучающийся научится

1) владеть геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

2) систематизировать знания о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

3) измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В результате изучения курса геометрии в 7 классе

Обучающийся научится

· распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, пирамида и др.);

· распознавать виды углов, виды треугольников;

· определять по чертежу фигуры её параметры (длина отрезка, градусная мера угла, элементы треугольника, периметр треугольника и т.д.);

· распознавать развертки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

· пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

· распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

· находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0⁰ до 180⁰, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, сравнение);

· решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

· решать простейшие задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

· решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Обучающийся получит возможность научится

· углубления и развития представлений о плоских и пространственных геометрических фигурах (точка, прямая, отрезок, луч, угол, треугольник, окружность, шар, сфера, параллелепипед, призма и др.);

· применения понятия развертки для выполнения практических расчетов;

· овладения методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом перебора вариантов;

· приобретения опыта применения алгебраического аппарата при решении геометрических задач;

· овладения традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

· приобретения опыта исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

содержания курса алгебры:

Изучение алгебры по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования.

Личностные результаты:

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

4) умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5) развитие компетентности в области использования ин- формационно-коммуникационных технологий;

6) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

7) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1) осознание значения математики для повседневной жизни человека;

4) владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематические знания о функциях и их свойствах;

6) практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:

• выполнять вычисления с действительными числами;

• решать уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

• решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

• использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

• проверить практические расчёты: вычисления с процентами, вычисления с числовыми последовательностями, вычисления статистических характеристик, выполнение приближённых вычислений;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• выполнять операции над множествами;

• исследовать функции и строить их графики;

• читать и использовать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы (столбчатой или круговой);

• решать простейшие комбинаторные задачи.

8 Класс

алгебра

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы

1) российская гражданская идентичность; патриотизм, уважение к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

3) осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а так же на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

Обучающийся получит возможность для формирования

4) умения контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

5) критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

Познавательные

Обучающийся научится

1) самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2) соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действия в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии изменяющейся ситуацией

Обучающийся получит возможность научится;

3) определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4) устанавливать причинно- следственные связи, строить логические рассуждения, умозаключения ( индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы;

Регулятивные

Обучающийся научится

5) развивать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

6) видеть первоначальные представления о идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Обучающийся получит возможность научится

7)видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

Коммуникативные

Обучающийся научится

8) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение у условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) Умение понимать и использовать математические средства наглядности ( графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Обучающийся получит возможность научится

10) умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

Предметные результаты:

Обучающийся научится

1) осознавать значения математики в повседневной жизни человека;

2) развивать представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации

3) работать с учебным математическим текстом ( анализировать извлекать необходимую информацию), точно и грамотно излагать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логические обоснования;

4) владеть базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

5) систематизировать знания о функциях и их свойствах;

Обучающийся получит возможность научится

выполнять вычисления с действительными числами;
решать текстовые задачи с помощью уравнений и систем уравнений;
использовать алгебраический язык для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений;.
исследовать линейные функции и строить их графики.

Планируемые результаты изучения алгебры

в 8 классе

Алгебраические выражения

Ученик научится: оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные, работать с формулами; оперировать понятием квадратного корня, применять его в вычислениях; выполнять преобразование выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители.

Ученик получит возможность: выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Ученик научится: решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом; применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Ученик получит возможность: овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении квадратных уравнений при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Числовые множества

Ученик научится: понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами; использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность: развивать представление о множествах; развивать представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Функции

Ученик научится: понимать и использовать функциональные понятия, язык (термины, символические обозначения); строить графики элементарных функций, исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами;

Ученик получит возможность: проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.); использовать функциональные представления и свойства функций решения математических задач из различных разделов курса.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Геометрия 8 класс

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

У обучающегося будут сформированы

· способность к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

· представление о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

· способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

· креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

Обучающийся получит возможность научится

· контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
воля и настойчивость в достижении цели.

Метапредметные результаты

Регулятивные :

Обучающийся научится

понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

· сличать способ и результат своих действий с заданным алгоритмом, обнаруживать отклонения и отличия от него;

· проектировать маршрут преодоления затруднений в обучении через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества;

· выделять и осознавать то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознавать качество и уровень усвоения;

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

Обучающийся получит возможность научится

оценивать достигнутый результат;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Познавательные :

Обучающийся научится

строить логические цепи рассуждений;
сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов, имеющих общие свойства;
сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов;
осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
устанавливать причинно-следственные связи;
выделять и формулировать проблему;
понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
давать определение понятиям;

Обучающийся получит возможность научится

находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Коммуникативные:

Обучающийся научится

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
интересоваться чужим мнением и высказывать свое;
представлять информацию в понятной форме;
устанавливать и сравнивать разные точки зрения, прежде чем принимать решение и делать выбор;

Обучающийся получит возможность научится

выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;
уметь брать на себя инициативу в организации совместного действия.

Предметные результаты

Обучавшийся научится

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

· распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

· изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;

· проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

· каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

· существо понятия алгоритма;

· распознавать и строить четырёхугольники и их элементы, определять виды четырехугольников, применять их свойства;

· распознавать, строить и находить среднюю линию треугольника, среднюю линию трапеции;

· распознавать центральные и вписанные углы, применять их свойства

· строить вписанную в четырехугольник окружность и описанную около него, применять признаки существования данных окружностей;

· оперировать понятием «подобные треугольники», применять признаки подобия;

· применять теорему Пифагора; метрические соотношения в прямоугольном треугольнике;

· формулировать определения тригонометрических функций, записывать формулы, выводить основное тригонометрическое тождество, находить значения тригонометрических функций основных углов;

· распознавать многоугольники, равновеликие многоугольники, понятие площади многоугольника;

· находить площади четырехугольников различных видов, различных треугольников.

Обучающийся получит возможность научится

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· описания реальных ситуаций на языке геометрии;

· решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

· построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

· для решения несложных практических задач (например: размечать грядки различной формы);

· для решения практических задач, связанных с нахождением периметра треугольника, измерением отрезков и углов, построением перпендикулярных и параллельных прямых

· интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

9 класс алгебра

Личностные результаты освоения содержания курса

У выпускника будут сформированы.

1) российская гражданская идентичность: патриотизм, уважения к Отечеству, осознание вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

выпускник получит возможность формирования

4) контроля процесса и результатов учебной и математической деятельности;

5) критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.

метапредметные: результаты освоения содержания курса

Познавательные

Выпускник научится

1) самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи

в учёбе:

• развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

• умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности

в процессе достижения результата:

• определять способы действий в рамках предложенных условий и требований;

• корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

Выпускник получит возможность научится.

2) определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

Регулятивные результаты освоения содержания курса

Выпускник научится

3) устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

Коммуникативные: результаты освоения содержания курса

Выпускник научится

4) Развать компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

5) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

6) видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9) понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

Выпускник получит возможность научится

10) выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

11) понимать сущность алгоритмических предписаний и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные

Выпускник научится (

Элементы теории множеств и математической логики

• Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

• задавать множества перечислением их элементов;

• находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

• приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

• рациональное число, арифметический квадратный корень;

• оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

• распознавать рациональные и иррациональные числа;

• сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

• выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

• составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

• использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

• выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• понимать смысл записи числа в стандартном виде;

• оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

• Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

• проверять справедливость числовых равенств;

• решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

• Находить значение функции по заданному значению аргумента;

• находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

• определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

• по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

• строить график линейной функции;

• проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

• определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

• использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

• Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

• строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

• осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

• составлять план решения задачи;

• выделять этапы решения задачи;

• интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

• решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики

• Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

• знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

• Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться

Элементы теории множеств и математической логики

• множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

• изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

• определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

• задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

• оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

• строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

• использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

• Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел;

• выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

• сравнивать рациональные и иррациональные числа;

• представлять рациональное число в виде десятичной дроби

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

• выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

• составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

• записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

• раскладывать на множители квадратный трехчлен;

• выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и отрицательную степень;

• выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

• выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

• выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения

• Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, область определения уравнения;

• решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

• решать дробно-линейные уравнения;

• решать простейшие иррациональные уравнения;

• решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

• решать несложные квадратные уравнения с параметром;

• решать несложные системы линейных уравнений с параметрами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

• выбирать соответствующие уравнения, или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

• уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

• Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства;

• строить графики квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: ;

• исследовать функцию по ее графику;

• находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

• использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

История математики

• Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

• понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

• Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

• выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

• использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Геометрия 9 класс

Личностные результататы изучения предмета «Геометрия»

У выпускника будут сформированы.

умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Выпускник получит возможность научится:

представлению о математической науке как о сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;
критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
креативности мышления, инициативе, находчивости, активности при решении математических задач;
воле и настойчивости в достижении цели.

Метапредметными результатами изучения курса «Геометрия» является

Регулятивные

умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;
принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные

осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;
анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;
умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
давать определение понятиям;
умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем;
первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Коммуникативные

Выпускник научится

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);
представлять информацию в понятной форме;
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
отстаивать свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;
в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

Выпускник получит возможность научится

применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;
понимать позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

Предметными результатами изучения курса является сформированность следующих умений:

Выпускник научится

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0° до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади треугольников, длины ломанных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, правила симметрии;

Выпускник получит возможность научится

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии;
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 5 КЛАССА

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий. Числовые выражения. Значение числового выражения.

Порядок действий в числовых выражениях.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Уравнения.

Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Представление данных в виде таблиц, графиков.

• Среднее арифметическое. Среднее значение величины.

• Решение комбинаторных задач.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел.

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л. Магницкий.

Римская система счисления. Позиционные системы счисления. Обозначение цифр в Древней Руси. Старинные меры длины. Введение метра как единицы длины. Метрическая система мер в России, в Европе. История формирования математических символов. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА

Арифметика. Натуральные числа

• Делители и кратные натурального числа. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

• Простые и составные числа. Разложение чисел на простые множители.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Дроби

• Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Нахождение дроби от числа. Нахождение числа по значению его дроби. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа.

• Сравнение обыкновенных дробей и смешанных чисел. Арифметические действия с обыкновенными дробями и смешанными числами.

• Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычислений. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

• Отношение. Процентное отношение двух чисел. Деление числа в данном отношении. Масштаб.

• Пропорция. Основное свойство пропорции. Прямая и обратная пропорциональные зависимости.

• Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа

• Положительные, отрицательные числа и число 0.

• Противоположные числа. Модуль числа.

• Целые числа. Рациональные числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел.

• Координатная прямая. Координатная плоскость.

Числовые и буквенные выражения. Уравнения

• Числовые выражения. Значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях. Буквенные выражения. Раскрытие скобок. Подобные слагаемые, приведение подобных слагаемых. Формулы.

• Уравнения. Корень уравнения. Основные свойства уравнений. Решение текстовых задач с помощью уравнений.

Элементы статистики, вероятности. Комбинаторные задачи

• Случайное событие. Достоверное и невозможное события. Вероятность случайного события. Решение комбинаторных задач.

Геометрические фигуры.

• Окружность и круг. Длина окружности.

• Равенство фигур. Понятие и свойства площади. Площадь прямоугольника и квадрата. Площадь круга. Ось симметрии фигуры.

• Наглядные представления о пространственных фигурах: цилиндр, конус, шар, сфера. Примеры развёрток многогранников, цилиндра, конуса. Понятие и свойства объёма.

• Взаимное расположение двух прямых. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые.

• Осевая и центральная симметрии.

Математика в историческом развитии

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме, на Руси. Открытие десятичных дробей. Мир простых чисел. Золотое сечение. Число нуль. Появление отрицательных чисел. Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. А.Н. Колмогоров.

Содержание курса алгебры 7 класса

Алгебраические выражения

Выражение с переменными. Значение выражения с переменными. Допустимые значения переменных. Тождества. Тождественные преобразования алгебраических выражений. Доказательство тождеств.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Одночлен стандартного вида. Степень одночлена Многочлены. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Сложение, вычитание и умножение многочленов Формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, произведение разности суммы двух выражений. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Метод группировки. Разность квадратов двух выражений. Сумм и разность кубов двух выражений.

Уравнения

Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации.

Линейное уравнение. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений методом подстановки и сложения. Система двух уравнений с двумя переменными как модель реальной ситуации.

Функции

Числовые функции

Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции.

Линейная функция, ее свойства и графики.

Содержание курса геометрия 7 класс

Простейшие геометрические фигуры и их свойства

Точки и прямые. Отрезок и его длина Луч. Угол. Измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Аксиомы.

Треугольники.

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника. Первый и второй признаки равенства треугольников Равнобедренный треугольник и его свойства. Признаки равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников. Теоремы.

Параллельные прямые. Сумма углов треугольника.

Параллельные прямые. Признаки параллельных прямых. Свойства параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Прямоугольный треугольник. Свойства прямоугольного треугольника.

Окружность и круг. Геометрические построения.

Геометрическое место точек. Окружность и круг. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности. Описанная и вписанная окружности треугольника. Задачи на построение. Метод геометрических мест точек в задачах на построение.

Содержание курса алгебры 8 класса

Алгебраические выражения

Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деле- ние рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений..

Числовые множества

Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида m/n,

где m € Z, п € N, и как бесконечная периодическая десятичная дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

Функции

Числовые функции Функциональные зависимости между величинами. Понятие функции. Функция как математическая модель реального процесса. Область определения и область значения функции. Способы задания функции. График функции. Построение графиков функций с помощью преобразований фигур. Нули функции. Промежутки знакопостоянства функции. Промежутки возрастания и убывания функции. Обратная пропорциональность, квадратичная функция, функция у =, её свойства и графики.

Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль- Хорезми.

История формирования математического языка. Как зародилась идея координат. Открытие

иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней.

История развития понятия функции..

Содержание курса геометрии 8 класса

Многоугольники

Теорема Пифагора.

Подобные треугольники.

Признаки подобия треугольников. Точки пересечения медиан, биссектрис, высот треугольника, серединных перпендикуляров сторон треугольника. Свойство биссектрисы треугольника. Теорема Фалеса. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников. Четырёхугольники. Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства и признаки. Трапеция. Средняя линия трапеции и её свойства.

Окружность и круг. Геометрические построения

Центральные и вписанные углы. Вписанные и описанные четырёхугольники, их свойства и признаки. Вписанные и описанные многоугольники.

Измерение геометрических величин

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника.

Длина окружности. Длина дуги окружности.

Градусная мера угла. Величина вписанного угла.

Понятия площади многоугольника. Равновеликие фигуры. Нахождение площади квадрата, прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Отношение площадей подобных фигур.

Элементы логики.

Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство

От противного. Теорема, обратная данной. Необходимое и достаточное

условия. Употребление логических связок если то тогда и только тогда.

Геометрия в историческом развитии

Из истории геометрии, «Начала» Евклида. История пятого постулата Евклида. Тригонометрия — наука об измерении треугольников.

Н.И. Лобачевский. JI. Эйлер. Фалес. Пифагор.

Содержание курса алгебры 9 класса

1. Неравенства.

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель — ознакомить учащихся с применение: неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы. Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств, находить применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности. Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменно: дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решат простейшие неравенства вида ах>b, ах<b, остановившись специально на случае, когда а <0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

2. Квадратичная функция.

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = aх² + bх + с, ее свойства и график. Степенная функция.

Основная цель — расширить сведения о свойствах функций, ознакомить учащихся со свойствами и графиком квадратичной функции. I

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у = ах², ее свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции — функций у = ах² + b, у = а (х - m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы учащиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах²с помощью двух параллельных переносов. Приемы построения графика функции y = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у учащихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у = х^ппри четном и нечетном натуральном показателе п. Вводится понятие корня n-й степени. Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

3. Неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Основная цель — систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с >0 или ах² + bх + с <0, где а ≠ 0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться в дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + + с > 0 или ах² + bх + с<О, где а ≠ 0 , осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции.

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

4. Неравенства с двумя переменными

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Основная цель — выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершается изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй.

Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление учащихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных учащимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать учащимся, что системы двух уравнений с двумя переменными: второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятий неравенства двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используются при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

5. Элементы прикладной математики.

Математическое моделирование. Процентные расчеты. Приближенные вычисления. Основные правила комбинаторики. Относительная частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистике.

Основная цель — ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое используется в дальнейшем при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание учащихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводится понятие «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание учащихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

6. Числовые последовательности.

Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-гочлена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Основная цель — дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых га членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

7. Алгебра в историческом развитии

Зарождение алгебры, книга о восстановлении и противопоставлении Мухаммеда аль-Хорезми. История формирования математического языка. История развития понятия функции.

Л.Ф. Магницкий. П.Л. Чебышев. Н.И. Лобачевский. В.Я. Буняковский. А.Н. Колмогоров. Ф. Виет. П. Ферма. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель. Б. Паскаль. Л. Пизанский. К. Гаусс.

Содержание учебного предмета

Данная рабочая программа по геометрии для 9 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, базисного учебного плана, авторского тематического планирования учебного материала и требований к результатам общего образования, представленных в Федеральном образовательном государственном стандарте общего образования.

Содержание курса геометрия -9

1.Повторение курса 7-8 класса. Треугольник, виды треугольников, признаки равенства и подобия треугольников. Четырехугольники. Виды четырехугольника, свойства и признаки. Формулы площадей. Окружность и касательная. Признаки и свойства.

2.Решение треугольников. Тригонометрические функции углов, теорема косинусов и теорема синусов. Решение треугольников. Формулы нахождения площади.

3. Правильные многоугольники Правильные многоугольники и их свойства, длина окружности . Площадь круга.

4.Декартовы координаты Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка. Уравнение фигуры. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Угловой коэффициент прямой. Метод координат.

5.ВекторыПонятие вектора. Координаты вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Применение векторов. Скалярное произведение векторов.

6.Геометрические преобразованияДвижение(перемещение) фигуры. Осевая симметрия. Поворот. Гомотетия. Подобие фигур. Применение преобразования фигур при решении задач.

7.Решение задач второй части ОГЭРешение треугольников, декартовы координаты.

Математика. 5 класс

6 часов в неделю, всего 210 часов

Номер параграфа	Содержание учебного материала

*Глава 1* Натуральные числа		23ч.
1	Ряд натуральных чисел	2
2	Цифры. Десятичная запись натуральных чисел	3
3	Отрезок. Длина отрезка	5
4	Плоскость. Прямая. Луч	4
5	Шкала. Координатный луч	3
6	Сравнение натуральных чисел	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
*Глава 2* Сложение и вычитание натуральных чисел		38ч.
7	Сложение натуральных чисел. Свойства сложения	5
8	Вычитание натуральных чисел	6
9	Числовые и буквенные выражения. Формулы	3
	Контрольная работа № 2	1
10	Уравнение	4
11	Угол. Обозначение углов	2
12	Виды углов. Измерение углов	5
13	Многоугольники. Равные фигуры	3
14	Треугольник и его виды	4
15	Прямоугольник. Ось симметрии фигуры	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 3	1
*Глава 3* Умножение и деление натуральных чисел		45ч.
16	Умножение. Переместительное свойство умножения	5
17	Сочетательное и распределительное свойства умножения	4
18	Деление	8
19	Деление с остатком	3
20	Степень числа	3
	Контрольная работа № 4	1
21	Площадь. Площадь прямоугольника	5
22	Прямоугольный параллелепипед. Пирамида	4
23	Объём прямоугольного параллелепипеда	5
24	Комбинаторные задачи	4
	Повторение и систематизация учебного материала	2
	Контрольная работа № 5	1
*Глава 4* Обыкновенные дроби		20ч.
25	Понятие обыкновенной дроби	6
26	Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей	3
27	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	2
28	Дроби и деление натуральных чисел	1
29	Смешанные числа	6
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 6	1
*Глава 5* Десятичные дроби		55ч.
30	Представление о десятичных дробях	5
31	Сравнение десятичных дробей	4
32	Округление чисел. Прикидки	3
33	Сложение и вычитание десятичных дробей	7
	Контрольная работа № 7	1
34	Умножение десятичных дробей	18
35	Деление десятичных дробей	10
	Контрольная работа № 8	1
36	Среднее арифметическое. Среднее значение величины	3
37	Проценты. Нахождение процентов от числа	5
38	Нахождение числа по его процентам	5
	Повторение и систематизация учебного материала	2
	Контрольная работа № 9	1
Повторение и систематизация учебного материала		29ч.
39	Упражнения для повторения курса 5 класса	28
	Контрольная работа № 10	1

Математика. 6 класс

6 часов в неделю, всего 210 часов

Календарно-тематическое планирование 6 КЛАСС

Раздел	Тема	Часы
Делимость натуральных чисел
	Делители и кратные	3
	Признаки делимости на 10, на 5 и на 2	3
	Признаки делимости на 9 и на 3	4
	Простые и составные числа	2
	Наибольший общий делитель	4
	Наименьшее общее кратное	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
Обыкновенные дроби
	Основное свойство дроби	3
	Сокращение дробей	4
	Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей	4
	Сложение и вычитание дробей	5
	Контрольная работа № 2	1
	Умножение дробей	6
	Нахождение дроби от числа	4
	Контрольная работа № 3	1
	Взаимно обратные числа	1
	Деление дробей	6
	Нахождение числа по значению его дроби	4
	Преобразование обыкновенных дробей в десятичные	2
	Бесконечные периодические десятичные дроби	2
	Десятичное приближение обыкновенной дроби	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 4	1
Отношения и пропорции
	Отношения	3
	Пропорции	5
	Процентное отношение двух чисел	4
	Контрольная работа № 5	1
	Прямая и обратная пропорциональные зависимости	3
	Деление числа в данном отношении	2
	Окружность и круг	3
	Длина окружности. Площадь круга	4
	Цилиндр, конус, шар	1
	Диаграммы	3
	Случайные события. Вероятность случайного события	3
	Повторение и систематизация учебного материала	2
	Контрольная работа № 6	1
Рациональные числа и действия над ними
	Положительные и отрицательные числа	2
	Координатная прямая	3
	Целые числа. Рациональные числа	2
	Модуль числа	4
	Сравнение чисел	4
	Контрольная работа № 7	1
	Сложение рациональных чисел	4
	Свойства сложения рациональных чисел	3
	Вычитание рациональных чисел	5
	Контрольная работа № 8	1
	Умножение рациональных чисел	4
	Свойства умножения рациональных чисел	3
	Коэффициент. Распределительное свойство умножения	6
	Деление рациональных чисел	5
	Контрольная работа № 9	1
	Решение уравнений	5
	Решение задач с помощью уравнений	6
	Контрольная работа № 10	1
	Перпендикулярные прямые	3
	Осевая и центральная симметрии	4
	Параллельные прямые	2
	Координатная плоскость	4
	Графики	3
	Повторение и систематизация учебного материала	2
	Контрольная работа № 11	1
Повторение и систематизация учебного материала
	Повторение и систематизация учебного материала курса математики 6 класса	25
	Контрольная работа № 12	1
	Работа над ошибками. Коррекционная работа.	1
	Заключительный урок	1
	Всего	210

Алгебра. 7 класс

4 часа в неделю, всего 140 часов

Номер параграфа	Содержание учебного материала

*Глава 1* Линейное уравнение с одной переменной		16ч.
1	Введение в алгебру	3
2	Линейное уравнение с одной переменной	6
3	Решение задач с помощью уравнений	5
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
*Глава 2* Целые выражения		68ч.
4	Тождественно равные выражения. Тождества	2
5	Степень с натуральным показателем	2
6	Свойства степени с натуральным показателем	4
7	Одночлены	3
8	Многочлены	2
9	Сложение и вычитание многочленов	4
	Контрольная работа № 2	1
10	Умножение одночлена на многочлен	4
11	Умножение многочлена на многочлен	5
12	Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки	4
13	Разложение многочленов на множители. Метод группировки	4
	Контрольная работа № 3	1
14	Произведение разности и суммы двух выражений	3
15	Разность квадратов двух выражений	3
16	Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Квадрат суммы нескольких выражений	5
17	Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений либо в квадрат суммы нескольких выражений	3
	Контрольная работа № 4	1
18	Сумма и разность кубов двух выражений	3
19	Куб суммы и куб разности двух выражений	3
20	Применение различных способов разложения многочлена на множители	7
21	Формулы для разложения на множители выражений вида aⁿ – bⁿ и aⁿ + bⁿ	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 5	1
*Глава 3* Функции		18ч.
22	Множество и его элементы	2
23	Связи между величинами. Функция	3
24	Способы задания функции	4
25	График функции	3
26	Линейная функция, её график и свойства	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 6	1
*Глава 4* Системы линейных уравнений с двумя переменными		20ч.
27	Уравнения с двумя переменными	2
28	Линейное уравнение с двумя переменными и его график	3
29	Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными	4
30	Решение систем линейных уравнений методом подстановки	2
31	Решение систем линейных уравнений методом сложения	3
32	Решение задач с помощью систем линейных уравнений	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 7	1
*Глава 5* Элементы комбинаторики и описательной статистики		6ч.
33	Основные правила комбинаторики	2
34	Начальные сведения о статистике	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 8	1
Повторение и систематизация учебного материала		12ч.
	Повторение и систематизация курса алгебры 7 класса	11
	Контрольная работа № 9	1

Алгебра. 8 класс

4 часа в неделю, всего 140 часов

Номер параграфа	Содержание учебного материала

*Глава 1* Множества и операции над ними		10ч.
1	Множество. Подмножества данного множества	2
2	Операции над множествами	3
3	Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие	2
4	Счётные множества	1
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1
*Глава 2* Рациональные выражения		31ч.
5	Рациональные дроби	1
6	Основное свойство рациональной дроби	2
7	Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями	2
8	Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями	4
	Контрольная работа № 2	1
9	Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень	2
10	Тождественные преобразования рациональных выражений	5
	Контрольная работа № 3	1
11	Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения	2
12	Рациональные уравнения с параметрами	2
13	Степень с целым отрицательным показателем	2
14	Свойства степени с целым показателем	3
15	Функция и её график	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 4	1
*Глава 3* Основы теории делимости		15ч.
16	Делимость нацело и её свойства	3
17	Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства	4
18	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа	2
19	Признаки делимости	2
20	Простые и составные числа	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 5	1
*Глава 4* Неравенства		15ч.
21	Числовые неравенства и их свойства	2
22	Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения	2
23	Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки	2
24	Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной	4
25	Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 6	1
*Глава 5* Квадратные корни. Действительные числа		19ч.
26	Функция y = x² и её график	2
27	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень	3
28	Множество действительных чисел	2
29	Свойства арифметического квадратного корня	4
30	Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни	4
31	Функция и её график	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 7	1
*Глава 6* Квадратные уравнения		37ч.
32	Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений	3
33	Формула корней квадратного уравнения	3
34	Теорема Виета	4
	Контрольная работа № 8	1
35	Квадратный трёхчлен	4
36	Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям	4
37	Решение уравнений методом замены переменной	6
38	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	4
39	Деление многочленов	2
40	Корни многочлена. Теорема Безу	2
41	Целое рациональное уравнение	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 9	1
Повторение и систематизация учебного материала		13ч.
	Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса	12
	Контрольная работа № 10	1

Алгебра. 9 класс

4 часа в неделю, всего 140 часов

Номер параграфа	Содержание учебного материала

*Глава 1* Квадратичная функция		40ч.
1	Функция	3
2	Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции	5
3	Чётные и нечётные функции	2
4	Построение графиков функций y = kf (x), y = f (kx)	3
5	Построение графиков функций y = f (x) + b и y = f (x + a)	3
6	Построение графиков функций y = f (\|x\|) и y = \| f (x)\|	3
	Контрольная работа № 1	1
7	Квадратичная функция, её график и свойства	5
8	Решение квадратных нерaвенств	4
9	Решение неравенств методом интервалов	6
10	Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 2	1
*Глава 2* Уравнения с двумя переменными и их системы		18ч.
11	Уравнение с двумя переменными и его график	4
12	Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными	3
13	Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения	4
14	Метод замены переменных и другие способы решения систем уравнений с двумя переменными	5
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 3	1
*Глава 3* Неравенства с двумя переменными и их системы. Доказательство неравенств		17ч.
15	Неравенства с двумя переменными	3
16	Системы неравенств с двумя переменными	3
17	Основные методы доказательства неравенств	5
18	Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского	4
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 4	1
Глава 4 Элементы прикладной математики		10ч.
19	Математическое моделирование	3
20	Процентные расчёты	3
21	Приближённые вычисления	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 5	1
*Глава 5* Элементы комбинаторики и теории вероятностей		19ч.
22	Метод математической индукции	2
23	Основные правила комбинаторики. Перестановки	3
24	Размещения	2
25	Сочетания	4
26	Частота и вероятность случайного события	2
27	Классическое определение вероятности	2
28	Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики	3
	Контрольная работа № 6	1
*Глава 6* Числовые последовательности		19ч.
29	Числовые последовательности	2
30	Арифметическая прогрессия	3
31	Сумма n первых членов арифметической прогрессии	3
32	Геометрическая прогрессия	3
33	Сумма n первых членов геометрической прогрессии	2
34	Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой \| q \| < 1	2
35	Суммирование	2
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 7	1
Повторение и систематизация учебного материала		17ч.
	Повторение и систематизация курса алгебры 9 класса	16
	Контрольная работа № 8	1

Геометрия. 7 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
*Глава 1* Простейшие геометрические фигуры и их свойства		15
1	Точки и прямые	2
2	Отрезок и его длина	3
3	Луч. Угол. Измерение углов	3
4	Смежные и вертикальные углы	3
5	Перпендикулярные прямые	1
6	Аксиомы	1
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 1	1
*Глава 2* Треугольники		18
7	Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника	2
8	Первый и второй признаки равенства треугольников	5
9	Равнобедренный треугольник и его свойства	4
10	Признаки равнобедренного треугольника	2
11	Третий признак равенства треугольников	2
12	Теоремы	1
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 2	1
*Глава 3* Параллельные прямые. Сумма углов треугольника		16
13	Параллельные прямые	1
14	Признаки параллельности прямых	2
15	Свойства параллельных прямых	3
16	Сумма углов треугольника	4
17	Прямоугольный треугольник	2
18	Свойства прямоугольного треугольника	2
	Контрольная работа № 3	1
*Глава 4* Окружность и круг. Геометрические построения		16
19	Геометрическое место точек. Окружность и круг	2
20	Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности	3
21	Описанная и вписанная окружности треугольника	3
22	Задачи на построение	3
23	Метод геометрических мест точек в задачах на построение	3
	Повторение и систематизация учебного материала	1
	Контрольная работа № 4	1
Обобщение и систематизация знаний учащихся		5
Упражнения для повторения курса 7 класса		4
Контрольная работа № 5		1

Геометрия. 8 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

Номер параграфа	Содержание учебного материала	Количество часов
*Глава 1* Четырёхугольники		22
1	Четырёхугольник и его элементы	2
2	Параллелограмм. Свойства параллелограмма	2
3	Признаки параллелограмма	2
4	Прямоугольник	2
5	Ромб	2
6	Квадрат	1
	Контрольная работа № 1	1
7	Средняя линия треугольника	1
8	Трапеция	4
9	Центральные и вписанные углы	2
10	Вписанные и описанные четырёхугольники	2
	Контрольная работа № 2	1
*Глава 2* Подобие треугольников		16
11	Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках	6
12	Подобные треугольники	1
13	Первый признак подобия треугольников	5
14	Второй и третий признаки подобия треугольников	3
	Контрольная работа № 3	1
*Глава 3* Решение прямоугольных треугольников		14
15	Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике	1
16	Теорема Пифагора	5
	Контрольная работа № 4	1
17	Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника	3
18	Решение прямоугольных треугольников	3
	Контрольная работа № 5	1
*Глава 4* Многоугольники. Площадь многоугольника		10
19	Многоугольники	1
20	Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника	1
21	Площадь параллелограмма	2
22	Площадь треугольника	2
23	Площадь трапеции	3
	Контрольная работа № 6	1
Повторение и систематизация учебного материала		8
Упражнения для повторения курса 8 класса		7
Контрольная работа № 7		1

Геометрия. 9 класс

(2 часа в неделю, всего 68 часов)

Номер параграфа	Содержание учебного материала
*Глава 1* Решение треугольников		16
1	Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0^° до 180^°	2
2	Теорема косинусов	3
3	Теорема синусов	3
4	Решение треугольников	3
5	Формулы для нахождения площади треугольника	4
	Контрольная работа № 1	1
*Глава 2* Правильные многоугольники		8
6	Правильные многоугольники и их свойства	4
7	Длина окружности. Площадь круга	3
	Контрольная работа № 2	1
*Глава 3* Декартовы координаты на плоскости		11
8	Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Координаты середины отрезка	3
9	Уравнение фигуры. Уравнение окружности	3
10	Уравнение прямой	2
11	Угловой коэффициент прямой	2
	Контрольная работа № 3	1
*Глава 4* Векторы		12
12	Понятие вектора	2
13	Координаты вектора	1
14	Сложение и вычитание векторов	2
15	Умножение вектора на число	3
16	Скалярное произведение векторов	3
	Контрольная работа № 4	1
*Глава 5* Геометрические преобразования		13
17	Движение (перемещение) фигуры. Параллельный перенос	4
18	Осевая и центральная симметрии. Поворот	4
19	Гомотетия. Подобие фигур	4
	Контрольная работа № 5	1
Повторение и систематизация учебного материала		8
Упражнения для повторения курса 9 класса		7
Контрольная работа № 6		1

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая пргорамма по математике 5-9 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 666 385 материалов в базе

Найти материалы

Материал подходит для УМК

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Больше материалов по этому УМК

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по математике, 5 класс

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

24.09.2018
261
0

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

docx

Внеурочная деятельность «В царстве смекалки»

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

24.09.2018
1042
22

docx

Дидактические материалы по математике для 5 класса по теме "Десятичные дроби"

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: Глава 5. Десятичные дроби

24.09.2018
4823
132

docx

Рабочая программа по математике 5 класс

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

23.09.2018
365
0

docx

Рабочая программа по математике на ступень основного общего образования 5-9 классы

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

23.09.2018
265
0

docx

Карточки для отработки навыков выполнения действий с десятичными дробями.

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: Глава 5. Десятичные дроби

23.09.2018
1222
19

pptx

Презентация по математике на тему "Виды углов. Измерение углов." (5 класс"

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 12. Виды углов. Измерение углов

23.09.2018
6560
674

docx

Урок математики в 5 классе "Выделение целой части числа из неправильной дроби"

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.
Тема: § 26. Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

22.09.2018
2262
85

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 24.09.2018 485
- DOCX 163.8 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Журова Любовь Николаевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Журова Любовь Николаевна
- На сайте: 7 лет и 4 месяца
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 56967
- Всего материалов: 28