Рабочая программа "Элективные курсы по математике"

«СОГЛАСОВАНО»                                                                               «УТВЕРЖДЕНО»

Зам. директора по УВР                                                                            Директор УВК

____________________                                                                   __________________________

                                                                                             «____»______________2014 г.

УВК «Ариэл»

Школа полного дня

с многопрофильным

дополнительным образованием

Программа

элективного курса

 «Избранные вопросы по математике»

 для 10-11 классов

учитель:  Буканёва Ольга Викторовна

2014-2015 учебный год

г. Бишкек

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Математика практически единственный учебный предмет, в котором задачи используются и как цель, и как средство обучения, а иногда и как предмет изучения.  В новом базисном учебном плане на изучение математики на базовом уровне    сократилось количество часов на отработку навыков решения задач. Ограниченность учителя временными рамками урока и временем изучения темы, нацеленность учителя и учащихся на достижение ближайших целей (успешно написать самостоятельную или контрольную работу, сдать зачет) – все это никак не способствует решению на уроке задач творческого характера. Предлагаемая программа элективного курса позволяет повторить и систематизировать знания обучающихся по решению различных задач, а также уделить внимание решению нестандартных заданий. Элективный курс представлен в виде практикума, который позволит восполнить пробелы и систематизировать знания учащихся в решении задач по основным разделам математики и позволит начать целенаправленную подготовку к сдаче итогового экзамена и ОРТ.

Учебно-тематический план и содержание   курса построено таким образом, чтобы наряду с поддержкой базового курса математики старшей школы повторить материал основной школы, а также рассмотреть решение задач повышенного уровня сложности, включенных в сборники контрольно-измерительных материалов и не нашедших отражение в учебниках. Предложенный курс ориентирован на удовлетворение любознательности старшеклассников, развивает умения и навыки решения задач, необходимые для продолжения образования, повышает математическую культуру, способствует развитию творческого потенциала личности.

Данный элективный курс является предметно ориентированным на учащихся 10-11 классов общеобразовательной школы по подготовке к ОРТ и выпускным экзаменам по математике. При разработке данной программы учитывалось то, что элек­тивный курс как компонент образования должен быть направ­лен на удовлетворение познавательных потребностей и инте­ресов старшеклассников, на формирование у них новых видов познавательной и практической деятельности, которые неха­рактерны для традиционных учебных курсов. Разработка программы данного курса отвечает, как требованиям стандарта математического образования, так и требованиям контрольно-измерительных материалов ОРТ.

Цель курса - создание условий для формирования и развития у обучающихся навыков анализа и систематизации полученных ранее знаний, подготовка к итоговой аттестации и ОРТ.

Рабочая программа ставит целью развитие у учащихся гибкости и независимости логического мышления. Рабочая программа направлена на решение следующих задач:

·        подготовить к успешной сдаче ОРТ по математике;

·        активизировать познавательную деятельность учащихся;

·        расширить знания и умения в решении различных математических задач, подробно рассмотрев  возможные или более приемлемые методы их решения;

·        формировать общие умения и навыки по решению задач: анализ содержания, поиск способа решения, составление и осуществление плана, проверка и анализ решения, исследование;

·        привить учащимся основы математической грамотности;

·        повышать информационную и коммуникативную компетентность учащихся;

·        помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы. 

Структура курса представляет собой 11 логически закон­ченных и содержательно взаимосвязанных тем, изучение кото­рых обеспечит системность и практическую направленность знаний и умений учеников. Разнообразный дидактический ма­териал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся различной степени подготовки. Содержание курса можно варьировать с учетом склонностей, интересов и уровня подготовленности учеников. В организации процесса обучения в рамках рассматриваемого курса используются две взаимодополняющие формы: урочная форма и внеурочная форма, в которой учащиеся дома выполняют практические задания для самостоятельного решения.  Основной тип занятий - практикум. Для наиболее успеш­ного усвоения материала планируются различные формы ра­боты с учащимися: лекционные занятия, беседа, практикум, консультация, работа с компьютером, группо­вые, индивидуальные формы работы.

Курсу отводится 2 часа в неделю – всего 68 часов.

Особенности курса:

·                                Интеграция разных тем;

·                                Практическая значимость для учащихся.

Предполагаемые результаты.

 Изучение данного курса дает учащимся возможность:

- повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

- освоить основные приемы решения задач;

- овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

- точно и грамотно формулировать теоретические положения и излагать собственные рассуждения в ходе решения за­даний;

- уверенно решать задачи на вычисление, доказательство и построение графиков функций;

- применять свойства геометрических преобразований к построению графиков функций

- овладеть и пользоваться на практике техникой сдачи теста;

- познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

- повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

- познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов, в ходе подготовки к итоговой аттестации и ОРТ.

Содержание курса

Тема 1. Текстовые задачи.

Задачи на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление. Задачи на работу. Задачи на неизвестные нестандартного вида. Решение задач на арифметическую и геометрическую прогрессии. Комбинированные задачи.

            Цели: рассмотреть с учащимися различные виды задач, изучить основные способы решения задач.

Тема 2.   Геометрия на плоскости.

 Многоугольники. Теоремы синусов и косинусов. Свойство биссектрисы угла треугольника. Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри угла и вне круга. Окружности, вписанные в треугольники и описанные около треугольников. Вписанные и описанные четырехугольники. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.

Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения геометрических задач на плоскости используя определения, аксиомы и теоремы, познакомить с методами решения комбинированных заданий.

Тема 3.   Модуль.     

         Понятие модуля, основные теоремы. Способы решения уравнений и неравенств с модулем и их   систем. Способы построения графиков функции, содержащих модуль.

Цели: рассмотреть с учащимися понятие модуля, изучить основные способы решения уравнений, неравенств и их систем, содержащих переменную под знаком модуля, рассмотреть способы построения графиков функции, содержащих модуль.

Тема 4. Тригонометрия.

Тригонометрические функции и их свойства. Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений. Решение тригонометрических неравенств. Решение систем тригонометрических уравнений.

Основная цель - совершенствовать умения и навыки преобразования тригонометрических выражений, рассмотреть основные способы решения тригонометрических уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами решения уравнений(неравенств) при некоторых начальных условиях, комбинированных заданий.

Тема 5. Иррациональные выражения, уравнения, неравенства. 

Преобразование иррациональных выражений. Решение иррациональных уравнений и неравенств. Комбинированные задачи.

 Цели: рассмотреть с учащимися понятия иррационального выражения, иррационального уравнения и неравенства, изучить основные приёмы преобразований иррациональных выражений, основные способы решения иррациональных уравнений и неравенств.

Тема 6. Параметры.

Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства. Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним Квадратные неравенства. Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях. Применение производной при решении некоторых задач с параметрами. Задачи с параметрами.

Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения линейных, квадратных уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения(неравенства); познакомить с методами решения уравнений(неравенств) при некоторых начальных условиях, комбинированных заданий.

Тема 7. Показательная и логарифмическая функции.

Свойства показательной и логарифмической функций и их применение.  Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Основная цель - совершенствовать умения и навыки решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, используя определения, учитывая область определения рассматриваемого уравнения (неравенства); познакомить с методами решения уравнений(неравенств) при некоторых начальных условиях, комбинированных заданий.

Тема 8. Стереометрия.

Многогранники. Тела вращения. Комбинации тел.

Цели: систематизация и применение знаний и способов действий учащихся по школьному курсу стереометрии.

Тема 9. Производная и ее применение.

Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной. Уравнение касательной. Производная сложной функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремумы функции. Применение производной в прикладных задачах.

Цели: систематизация и обобщение применения знаний и способов действий учащихся по школьному курсу начал анализа – определения и нахождения производной функции, вычисления углового коэффициента касательной, составления уравнения касательной, нахождения производной сложной функции, применения производной к исследованию функций и построению графиков, вычислению наибольшего и наименьшего значения функции, экстремумов функции, применения производной при решении прикладных задач.

.

Тема 10. Первообразная и интеграл.

Первообразная и неопределенный интеграл. Правила нахождения первообразных. Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Вычисление площадей плоских фигур.

Цели: систематизация и обобщение применения знаний и способов действий учащихся по школьному курсу начал анализа – определения и нахождения первообразной и интеграла, вычисления определенных интегралов, применения формулы Ньютона – Лейбница к вычислению определённого интеграла и нахождению площадей криволинейных трапеций, применения первообразной при решении прикладных задач.

Тема 11. Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ОРТ. 

Система оценивания. Решение алгебраических заданий. Решение геометрических заданий. Решение нестандартных заданий. Тренировочные варианты ОРТ.

Цели: систематизация и обобщение применения знаний, умений и навыков учащихся решения тестовых заданий. В разделе «Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ОРТ» предполагается провести контрольную работу по материалам и в форме ОРТ, содержащую задания, аналогичные демонстрационному варианту (предполагается использование электронных средств обучения).

Календарно-тематическое планирование элективного курса

 «Избранные вопросы по математике».

№ урока	Содержание темы	Кол-во часов	Дата	Прим.
I. Текстовые задачи.           6 часов.
1.	Решение задач на сложные проценты, сплавы, смеси, задачи на части и на разбавление.	2		Тесты  ОРТ, НЦТ
2.	Задачи на работу.	1		Тесты НЦТ
3.	Решение задач на арифметическую прогрессию.	1		Тесты НЦТ
4.	Решение задач на геометрическую прогрессию	1		Тесты НЦТ
5.	Комбинированные задачи	1		Тесты НЦТ
II. Геометрия на плоскости.         5 часов.
6.	Многоугольники.	1		Тесты НЦТ
7.	Теоремы синусов и косинусов. Свойство биссектрисы угла треугольника.	1		Тесты НЦТ
8.	Величина угла между хордой и касательной. Величина угла с вершиной внутри угла и вне круга.	1		Тесты НЦТ
9.	Окружности, вписанные в треугольники и описанные около треугольников. Вписанные и описанные четырехугольники.	1		Тесты НЦТ
10.	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности.	1		Тесты НЦТ
III. Модуль.      4 часа.
11.	Понятие модуля, основные теоремы.	1		Тесты НЦТ
12.	Способы решения уравнений и неравенств с модулем и их   систем.	2		Тесты НЦТ
13.	Способы построения графиков функции, содержащих модуль.	1		Тесты НЦТ
IV. Тригонометрия.          10 часов.
14.	Тригонометрические функции и их свойства.	2		Тесты НЦТ
15.	Преобразование тригонометрических выражений.	2		Тесты НЦТ
16.	Решение тригонометрических уравнений.	3		Тесты НЦТ
17.	Решение тригонометрических неравенств.	2		Тесты НЦТ
18.	Решение систем тригонометрических уравнений.	1		Тесты НЦТ
V. Иррациональные выражения, уравнения, неравенства.       6 часов.
19.	Преобразование иррациональных выражений.	2		Тесты НЦТ
20.	Решение иррациональных уравнений и неравенств.	3		Тесты НЦТ
21.	Комбинированные задачи	1		Тесты НЦТ
VI. Параметры. 4 часа.
22.	Линейные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Линейные неравенства.	1		Тесты НЦТ
23.	Квадратные уравнения и уравнения, приводимые к ним. Квадратные неравенства.	1		Тесты НЦТ
24.	Решение уравнений и неравенств при некоторых начальных условиях.	1		Тесты НЦТ
25.	Задачи с параметрами.	1		Тесты НЦТ
VII. Показательная и логарифмическая функции. 6 часов.
26.	Свойства показательной и логарифмической функции и их применение.	2		Тесты НЦТ
27.	Решение показательных и логарифмических уравнений.	2		Тесты НЦТ
28.	Решение показательных и логарифмических неравенств.	2		Тесты НЦТ
VIII. Стереометрия. 5 часов.
29.	Многогранники.	2		Тесты НЦТ
30.	Тела вращения.	2		Тесты НЦТ
31.	Комбинированные задачи	1		Тесты НЦТ
IX. Производная и ее применение. 6 часов.
32.	Нахождение производной функции, вычисление углового коэффициента касательной.	1		Тесты НЦТ
33.	Уравнение касательной.	1		Тесты НЦТ
34.	Производная сложной функции.	1		Тесты НЦТ
35.	Применение производной к исследованию функций и построению графиков.	1		Тесты НЦТ
36.	Наибольшее и наименьшее значения функции. Экстремумы функции.	1		Тесты НЦТ
37.	Применение производной в прикладных задачах.	1		Тесты НЦТ
X. Первообразная и интеграл. 6 часов.
38.	Первообразная и неопределенный интеграл. Правила нахождения первообразных.	2		Тесты НЦТ
39.	Определенный интеграл. Геометрический и физический смысл определенного интеграла.	2		Тесты НЦТ
40.	Вычисление площадей плоских фигур.	2		Тесты НЦТ
XI. Структура и содержание контрольно - измерительных материалов ОРТ.  10 часов.
41.	Система оценивания.	1		Тесты  ОРТ, НЦТ
42.	Решение алгебраических заданий.	2
43.	Решение геометрических заданий.	2
44.	Решение нестандартных заданий.	2
45.	Тренировочные варианты ОРТ	3

Литература для учителя:

1.          «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа». Ивлев Б.М., 10 – 11 кл.

2.          «Сборник задач по математике, для поступающих в ВТУЗЫ (с решениями)». М.И. Сканави. Из-во: «Высшая школа». Москва, 1994г.

3.          А.П.Ершова, В.В. Голобородько. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые дидактические материалы. – М.: Илекса, 2002г.

4.           Мордкович А.Г. Практикум по элементарной математике. Учебное пособие для студ. физ-мат. факультетов педагогических институтов и учителей. 2-е изд. дораб. М.: Просвещение, 1991 г.

5.        Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. Решение задач. Уч. пос. для 10 кл, сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.

6.          Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами», М.: Просвещение,1986г.

7.          Журнал «Математика в школе», рубрика «Готовимся к ЕГЭ».

8.          Электронный учебник. Сдаем Единый экзамен 2004. Серия «1С: Репетитор.» Центр тестирования.

Литература для учащихся:

1.       «Алгебра и начала анализа». Из-во: «Просвещение», Москва, 2012г. Под ред. А.Н. Колмогорова.

2.        «Алгебра и начала анализа». Из-во: «Просвещение», Москва, 2012г. Под ред. Ш.А. Алимова.

3.        «Алгебра и начала анализа. Проверочные работы к учебнику». Из-во: «Лицей», 2011г. И.Г. Алексеев.

4.       Сборник задач по математике для поступающих в ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб. И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и образование, 2001г.

5.       Сборники Национального Центра Тестирования 2013-2014 гг.

6.       В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. -  2-е изд. – М.: Просвещение, 1993г.

7.       Современный учебно-методический комплекс. Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение – МЕДИА. (Все задачи школьной математики).

8.       http://kloop.kg/blog/2014/05/15/vy-pusknikam-probny-j-test-ort-onlajn/ - он-лайн тест ОРТ

9.       http://testing.kg/ru/testing/ItmesExampleI/- примеры заданий ОРТ

10.    http://edc.kg/ort/ -  он-лайн тест ОРТ