Рабочая программа элективного курса "Решение уравнений и неравенств с параметрами" (11 класс)

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Казацкая средняя общеобразовательная школа»

Рассмотрена на заседании методического объединения учителей естественно-математического цикла Протокол №__от «___»_____________2014г Руководитель: _____________Торохова Л.В.	Согласована Заместитель директора муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Казацкая средняя общеобразовательная школа» _____________Криушина С.Н. «___»________________2014г	Рассмотрена на заседании педагогического совета  Протокол № ___ от  «___»______________2014 г.
		Утверждена Приказом №______от «___»______________2014г Директор муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Казацкая средняя общеобразовательная школа» _____________Максимов В.П.

Рабочая программа

элективного курса

«Решение уравнений и неравенств с параметрами»

III уровень обучения

(среднее общее образование)

 11  класс

Составитель:

  Рыжков  Валерий Викторович,

 учитель математики

2014 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа разработана для обучения учащихся 11 класса  на III уровне обучения (среднее общее образование) Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Казацкая средняя общеобразовательная школа» Красногвардейского района Белгородской области.

Она составлена на основе  авторской программы Д.Ф.Айвазяна Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы., Волгоград, Учитель, 2009 г   с учетом  требований федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования по  алгебре и началам математического анализа (ФКГОС 2004 года),  и основной образовательной программы среднего общего образования Муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения «Казацкая средняя общеобразовательная школа» Красногвардейского района Белгородской области.

Курс рассчитан на 34 часа.

Цели курса:

·        изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников;

·         приобретение исследовательских навыков в решении задач с параметрами;

        Задачи курса:

·        овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

·        формирование логического мышления обучающихся;

·        вооружение  учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу;

Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами»   является предметно-ориенти­рованным. Он  предназначен  для реализации в 11 классе социально – экономического профиля общеобразовательной школы и   направлен на расширение теоретических и практических знаний обучающихся. Решение уравнений, содержа­щих параметры, - один из труднейших разделов школьного кур­са. Задачи с параметрами включены в содержание ЕГЭ по матема­тике и очень часто оказываются не по силам обучающимся. Это, вообще говоря, неудивительно, поскольку у большинства обучающихся нет должной свободы в общении с параметрами.

Запланированный данной программой для усвоения обучающи­мися объем знаний необходим для овладения ими методами ре­шения некоторых классов заданий с параметрами, для обобще­ния теоретических знаний. В процессе решения задач с параметрами приобретаются определенные умения исследовательской работы. Трудности при решении задач с параметрами обусловлены тем, что наличие параметра заставляет решать задачу не по шаблону, а рассматривать различные случаи, при каждом из которых методы решения существенно отличаются друг от друга. Так же необходимо хорошо знать свойства функций и выделять те, которые нужно применять в конкретном случае. Курс имеет общеобразова­тельное значение.  Элективный курс«Решение уравнений и неравенств с параметрами» входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Данный курс представляется особенно актуальным и совре­менным, так как расширяет и систематизирует знания учащихся, готовит их к более осмысленному пониманию теоретических сведений и имеет существенное образовательное значение для изучения алгебры.

Формы организации учебного  процесса:

коллективные, групповые и индивидуальные. Они будут реализоваться через:

·        комбинированные уроки,

·        уроки-лекции,

·        уроки - исследования,

·        уроки –практикумы,

·        уроки изучения нового материала,

·        обобщающие уроки, 

·        уроки контроля.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса обучающийся

должен знать:

-     понятие параметра;

-     что значит решить уравнение с параметром, неравенство с параметром, систему уравнений и неравенств с параметром;

-     основные способы решения различных уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с параметром (линейных и квадратных);

-     алгоритмы решений задач с параметрами;

-     зависимость количества решений неравенств, уравнений и их систем от значений параметра свойства решений уравнений, неравенств и их систем;

-     свойства функций в задачах с параметрами.

должен уметь:

-     определять вид уравнения (неравенства) с параметром;

-     выполнять равносильные преобразования; 

-     применять аналитический или функционально-графический способы для решения задач с параметром;

-     осуществлять выбор метода решения задачи и обосновывать его;

-     использовать в решении задач с параметром свойства основных функций;

-     выбирать и записывать ответ;

-     решать линейные, квадратные уравнения и неравенства; несложные иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства с одним параметром при всех значениях параметра.

должен владеть:

-     анализом и самоконтролем;

-     исследованием ситуаций, в которых результат принимает те или иные количественные или качественные формы.

Изучение данного курса дает обучающимся возможность:

-     повторить и систематизировать ранее изученный материал школьного курса математики;

-     освоить основные приемы решения задач;

-     овладеть навыками построения и анализа предполагаемого решения поставленной задачи;

-     познакомиться и использовать на практике нестандартные методы решения задач;

-     повысить уровень своей математической культуры, творческого развития, познавательной активности;

-     познакомиться с возможностями использования электронных средств обучения, в том числе Интернет-ресурсов;

-     усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств, систем уравнений с параметрами;

-     применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр;

-     проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;

-     овладеть исследовательской деятельностью.

Учебно-тематический план

№ п/п	название разделов	количество часов
1	Введение	1
2	Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.	12
3	Квадратные уравнения и неравенства.	11
4	Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами	9
5	Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами	1
Итого		34

Календарно-тематическое планирование является приложением к рабочей программе и  разрабатывается в соответствии с локальным актом школы ежегодно.

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

Введение (1ч).

Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (12 ч).

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и b. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовме­стные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количе­ство решений системы линейных уравнений.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства(11ч).

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое предписание решения Квадратных уравнений с парамет­ром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость, количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Реше­ние квадратных уравнений с параметрами при наличии допол­нительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все ре­шения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы реше­ния задач с параметрами (9ч).

Использование графических иллюстраций в задачах с пара­метрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относи­тельно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами (1ч).

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с па­раметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

ФОРМЫ И СРЕДСТВА КОНТРОЛЯ

Формами текущего контроля являются  контрольные и самостоятельные работы, математические диктанты, индивидуальная работа по карточкам. Самостоятельные работы и тестирование рассчитаны на часть урока (7 – 20 мин), в зависимости от цели проведения контроля.

Количество контрольных работ - 2

Для проведения самостоятельных и контрольных работ используются тексты из сборника Д.Ф.Айвазяна Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами». Математика 10 – 11 классы., Волгоград, Учитель, 2009 г

Критерии и нормы оценки знаний обучающихся по математике

1.  Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·        работа выполнена полностью;

·        в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·        работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·        допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» не ставится.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·        изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·        показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·        продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·        отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·        возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

·        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·        не раскрыто основное содержание учебного материала;

·        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» не ставится

3. Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1 Грубыми считаются ошибки:

-                незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-                незнание наименований единиц измерения;

-                неумение выделить в ответе главное;

-                неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-                неумение делать выводы и обобщения;

-                неумение читать и строить графики;

-                неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-                потеря корня или сохранение постороннего корня;

-                отбрасывание без объяснений одного из них;

-                равнозначные им ошибки;

-                вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-                 логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

-                     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

-                     неточность графика;

-                     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

-                     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

-                     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-                     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-                     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

ПЕРЕЧЕНЬ УЧЕБНО – МЕТОДИЧЕСКИХ СРЕДСТВ ОБУЧЕНИЯ

для учителя:

1.        Айвазян Д.Ф. Математика. 10 – 11 классы. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс / авт.-сост. Д.Ф. Айвазян. – Волгоград: Учитель, 2009.

2.        Полякова Е.А.Уравнения и неравенства с параметрами в профильном 11 классе. Методические рекомендации и поурочное планирование. Москва, Илекса, 2012 г

3.     Учебник. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа, учебник для общеобразовательных учреждений  11 класс, базовый и профильный уровни, 7-е изд., дополненное, Москва, Просвещение, 2008

4.     М.К.Потапов, А.В.Шевкин. Алгебра и начала математического анализа. Книга для учителя. 11 класс. Базовый и профильный уровни.Москва, Просвещение, 2009

5.     Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс, М.К.Потапов, А.В.Шевкин, Москва «Просвещение», 2008

6.     Сборник задач по математике для поступающих во втузы. Под редакцией М.И. Сканави, 6-е изд.-М.; Столетие; 1997

для  обучающихся:

1.     В.В. Кочагин, М.Н. Кочагина. ЕГЭ 2015. Математика. Тематические тренировочные задания. Москва. Эксмо, 2014

2.     А.Р.Рязановский, В.В. Мирошин. ЕГЭ 2015. Математика: Решение задач: Сдаем без проблем. Москва.  Эксмо, 2014

3.     И.В.Ященко. ЕГЭ. Математика: типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов. Москва. Национальное образование, 2015

4.     Учебник. Никольский С.М. Алгебра и начала математического анализа, учебник для общеобразовательных учреждений  11 класс, базовый и профильный уровни, 7-е изд., дополненное, Москва, Просвещение, 2008

5.     Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 11 класс, М.К.Потапов, А.В.Шевкин, Москва «Просвещение», 2008

Интернет-ресурсы:

1.   Цифровые образовательные ресурсы (ЦОР) к учебникам издательства "Мнемозина" представлены на сайте  http://school-collection.edu.ru/

2.   www.math.ruИнтернет - поддержка учителей математики , материалы для уроков, официальные документы Министерства образования и науки, необходимые в работе.

3.   www.it-n.ruСеть творческих учителей. 

4.   www.etudes.ruМатематические этюды. На сайте представлены этюды, выполненные с использованием современной компьютерной 3D-графики, увлекательно и интересно рассказывающие о математике и ее приложениях.

5.   www.problems.ruБаза данных задач по всем темам школьной математики. Задачи разбиты по рубрикам и степени сложности. Ко всем задачам приведены решения.

6.   www.golovolomka.hobby.ruГоловоломки для умных людей. На сайте можно найти много задач (логических, на взвешивания и др.), вариации на тему кубика Рубика, электронные версии книг Р. Смаллиана, М. Гарднера, Л. Кэрролла, ведения занятий, приемах работы на уроках.

7.   www.college.ru/mathematicsМатематика на портале «Открытый колледж ». Можно найти учебный материал по различным разделам математики. 

8.   www.int-edu.ruИнститут новых технологий. На сайте можно ознакомиться с продукцией, предлагаемой Институтом, например, программами «Живая статистика», «АвтоГраф», развивающе-обучающей настольной игрой «Доли и дроби» и др.

9.   school-collection.eduЕдиная коллекция цифровых образовательных ресурсов.

10. http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

11. http:/www.drofa.ru  - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

12. http://www.center.fio.ru/som- методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

13. http://www.edu.ru- Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

14. http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

15. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

Оборудование и приборы

№ п/п	Наименования объектов и средств материально-технического обеспечения	Необходимое количество			Примечания
		Демонстрационный вариант	Количество	%
Библиотечный фонд
1	Стандарт среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)	1		100%
2	Примерная программа среднего общего образования по математике	1		100%
3	Комплект материалов для подготовки к единому государственному экзамену		20	100%
4	Научная, научно-популярная, историческая литература		10	100%
5	Справочные пособия (энциклопедии, словари, сборники основных формул и т.п.)		3	100%
6	Методические пособия для учителя		3	100%
Печатные пособия
7	Таблицы по алгебре и началам анализа для 10 – 11  класса		1 комплект	100%
8	Портреты выдающихся деятелей математики		3	100%
информационно-коммуникативные средства
9	Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики		4	80%
Технические средства обучения
10	Принтер лазерный		2	100%
11	Мультимедийный компьютер		2	100%
12	Мультимедиапроектор		2	100%
13	Экран (на штативе или навесной)		2	100%
14	Аудиторная доска		2	100%
УЧЕБНО-ПРАКТИЧЕСКОЕ И УЧЕБНО-ЛАБОРАТОРНОЕ ОБОРУДОВАНИЕ
15	Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник (450, 450), циркуль		2	100%
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННАЯ УЧЕБНАЯ МЕБЕЛЬ
16	Компьютерный стол		2	100%
17	Шкаф секционный для хранения оборудования		3	100%
18	Шкаф секционный для хранения литературы и демонстрационного оборудования (с остекленной средней частью)		3	100%
19	Ящики для хранения таблиц		3	100%