Рабочая программа элективного курса «Задачи с параметрами» для 11-х классов

  Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

                                                                          УТВЕРЖДАЮ:

                 Директор МБОУ «СОШ №1»                                                      ______________А.В.Петряев

                                                   «____» ____________ 2015 г.

Рассмотрено на заседании                                                                               Согласовано:

экспертного совета                                                               Зам. директора МБОУ «СОШ №1»

__________________________                                                ___________________________

Протокол №____ от _________                                                   «____» ____________ 2015 г.

Рабочая программа элективного курса

«Задачи с параметрами»

 для  11-х классов

Составитель: Киреева А.Л.

2015 год

                                         Пояснительная записка.

Рабочая программа  элективного курса «Задачи с параметром» разработана на основе авторской программы Л.А.Чеботаревой, учителя математики МОУ «Дубовской средней общеобразовательной школы» Белгородской области, журнал «Профильная школа»  №2, 2007 год, издательство «Русский журнал», г. Москва.

На реализацию рабочей программы в 11 классе отведено 70 часов (2 часа в неделю).

Данный элективный курс относится к предметно – ориентированному типу профильных курсов и сконструирован для учеников, желающих пройти целенаправленную математическую подготовку.

Курс служит средством внутрипрофильной специализации в области решения задач, математическое содержание которых выходит за пределы школьной программы.

Актуальность введения элективного курса «Задачи с параметром»  обусловлена тем, что существует противоречие между наличием в контрольно измерительных материалах ЕГЭ заданий с параметрами (в том числе с развёрнутыми ответами) и отсутствием в школьном курсе алгебры системы заданий по данной теме, задачи с параметрами рассматриваются редко. На школьных экзаменах эти  задания всегда вызывают трудность. В связи с этими проблемами возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный  план элективного курса «Задачи с параметрами».

 Основная идея курса состоит в том, что  решение задач, а точнее, уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применимых в исследованиях и на любом другом математическом материале.

Изучение элективного курса в профильном классе направлено на достижение следующих целей:

• усвоить, углубить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению задач с параметрами;
• продолжить работу по интеллектуальному и творческому развитию учащихся, формированию уровня абстрактного и логического мышления;
• открыть перспективные возможности усвоения курса математики в высших учебных заведениях.

Достижение поставленных целей возможно через решение задач с параметрами, что позволяет решать следующие основные задачи:

• способствовать формированию навыков исследовательской деятельности;

• создать условия для формирования аналитических и графических приемов решения уравнений и неравенств с параметрами;
• формировать интеллектуальные умения, умения и навыки самостоятельной математической деятельности, определённых государственными стандартами программы курса;
• реализовать логические и эвристические способности учащихся в ходе исследовательской деятельности.

Содержание программы  элективного  курса направлено на удовлетворение индивидуальных образовательных интересов, потребностей и способностей учащихся, их профессиональных интересов и углубление знаний по данной теме.

Данная программа содержит шесть основных блоков:

1.      Знакомство с параметром.

2.      Графические приемы решения основных типов задач.

3.      Аналитические решения основных типов задач.

4.      Свойства функции в задачах с параметрами.

5.      Применение производной.

6.      Методы поиска необходимых условий.

Материал  курса  способствует  не  только  выработке  умений  и  закреплению  навыков  решения задач с параметрами,  но    и    формированию   устойчивого  интереса  учащихся  к процессу  и  содержанию  деятельности,  а  также  познавательной  и  социальной  активности.

При работе с данным содержанием будет использована проектная технология,    информационная технология. Подбор заданий производится с учетом индивидуальных особенностей обучающихся. При изучении курса  используется  так – же поисково-исследовательская деятельность учащихся, которая реализуется и на занятиях, и в ходе самостоятельной работы школьников.

Для наиболее успешного усвоения материала курса основным типом занятий являются практикумы, лекции, семинары. Предусматривается проведение занятий в форме практических работ с небольшими вкраплениями теоретического материала и необходимых приемов рассуждений, а также выполнение творческих заданий.

После каждого тематического блока проводится зачет. Зачётная работа состоит из заданий разного уровня сложности. При выполнении работы учащимся разрешается пользоваться своими записями в тетрадях. В зависимости от уровня подготовки учащихся учитель может уменьшить число либо простых, либо более сложных заданий.

Ожидаемые результаты:

• усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
• применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
• проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
• овладеть исследовательской деятельностью.
• применять аппарат алгебры и математического анализа для решения прикладных задач.

Итоги работы обучающихся на занятиях элективного курса «Математика в экономике» будут подводится на итоговом занятии с выступлениями обучающихся о проделанной работе по выбранной теме творческой работы и на Дне науки.

Тематика творческих работ:

Уравнения с параметром в заданиях ЕГЭ.

Неравенства с параметром в заданиях ЕГЭ.

Решение квадратичных уравнений и неравенств в заданиях ЕГЭ.

 Графические методы решения линейных уравнений и неравенств с параметрами.

Графические методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметром.

Графические методы решения комбинированных задач с параметрами.

Графические методы решения задач математического анализа с параметрами.                    Прикладные экстремальные задачи с параметрами.

Задачи с параметрами на исследование функций.

Основные методы решения рациональных уравнений и неравенств с параметрами. Основные методы решения квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

Основные методы решения системы двух линейных уравнений с одним или несколькими параметрами.

Учебно-тематическое планирование

Раздел, тема	Количество часов
	всего	теоретических	практических	контрольных	экскурсий
1. Знакомство с параметрам. Задачи с параметром, рассматриваемые в школьном курсе.	24	4	19	1	-
2. Графические приемы решения основных типов задач. Квадратичная функция.	12	3	8	1	-
3. Аналитические решения основных типов задач.	10	2	7	1	-
4. Свойства функции в задачах с параметрами.	9	3	5	1	-
5. Применение производной.	9	3	5	1	-
6. Методы поиска необходимых условий.	6	1	5	-	-

Список литературы

1. Горнштейн П.И. Задачи с параметрами: учеб. пособие / П.И. Горнштейн, В.Б. Полонский, М.С. Якир – Москва – Харьков: Илекса, Гимназия, 2003. – 326с.
2. Сборник задач по математике для поступающих в вузы: учеб. пособие / Дыбов П.Т. – М.: Высшая школа, 1983. – 239с.
3. Ястребницкий Г.А. задачи с параметрами / Г.А Ястребницкий – М.: Просвещение, 1986. – 128с.
4. Голобев В.И. О параметрах – с самого начала / В.И. Голобев, А.М. Гольдман, Г.В. Дорофеев // Репетитор. – 1991. - №2. – С. 3 – 13.
5. Дорофеев В.Г. О задачах с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузы / В.Г. Дорофеев // Математика в школе. – 1983. - №4. – С. 36 – 40.
6. Дорофеев Г.В. Пособие по математике для поступающих в вузы / Г.В. Дорофеев, М.К. Потапов, Н.Х. Розов. – М.: Наука, 1976. – 638с.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Раздел, тема, цели	Средства реализации образовательного процесса (педагогические технологии, в том числе ИКТ)	Тема занятия	Дата проведения
				По плану	По факту
1.	I. Знакомство с параметрам. Задачи с параметром, рассматриваемые в школьном курсе (24 ч) Цели: •    обобщить и систематизировать знания учащихся о методах и приёмах решения линейных, квадратных уравнений; •    показать «двойственную природу» параметра. («общение» с параметром, как с числом, степень свободы «общения» ограничивается неизвестностью). ·                  познакомить обучающихся с требованиями к содержанию и оформлению творческих работ; ·                  Создать условия для работы над проектами.	Проектная технология, информационно – коммуникационная технология	Вводное занятие. Цели и задачи курса. Выбор темы творческой работы, способов работы над темой.	04.09
2.			Сравнение чисел. Поиск решений линейных уравнений.	04.09
3.			Поиск решения квадратных уравнений.	11.09
4.			Поиск решения неравенств.	11.09
5.			Поиск решения неравенств.	18.09
6.			Зачетное занятие №1.	18.09
7.			Требования к оформлению исследовательской работы. Обсуждение и составление плана исследовательской работы.	25.09
8.			Работа по основным разделам темы проекта.	25.09
9.			Работа по разделу «Научная статья». Работа по разделам «Аннотация», «План исследований», «Заключение».	02.10
10.			Работа по разделу «Научная статья». Работа по разделам «Аннотация», «План исследований», «Заключение».	02.10
11.			Работа по разделу «Научная статья». Работа по разделам «Аннотация», «План исследований», «Заключение».	09.10
12.			Работа по разделу «Научная статья». Работа по разделам «Аннотация», «План исследований», «Заключение».	09.10
№ п/п	Раздел, тема, цели	Средства реализации образовательного процесса (педагогические технологии, в том числе ИКТ)	Тема занятия	Дата проведения
				По плану	По факту
13.			Работа по основным разделам темы проекта. Оформление творческой работы. Оформление приложения.	16.10
14.			Работа по основным разделам темы проекта. Оформление творческой работы. Оформление приложения.	16.10
15.			Работа по основным разделам темы проекта. Оформление творческой работы. Оформление приложения.	23.10
16.			Анализ выполненной исследовательской работы. Подготовка выступления.	23.10
17.			Анализ выполненной исследовательской работы. Подготовка выступления.	30.10
18.			Анализ выполненной исследовательской работы. Подготовка выступления.	30.10
19.			Анализ выполненной исследовательской работы. Подготовка выступления.	13.11
20.			Анализ выполненной исследовательской работы. Подготовка выступления.	13.11
21.			Конференция: «День науки».	20.11
22.			Конференция: «День науки».	20.11
23.			Конференция: «День науки».	27.11
24.			Конференция: «День науки».	27.11

№ п/п	Раздел, тема, цели	Средства реализации образовательного процесса (педагогические технологии, в том числе ИКТ)	Тема занятия	Дата проведения
				По плану	По факту
1.	II. Графические приемы решения основных типов задач. Квадратичная функция.  (12 ч) Цели: ·               обобщить и систематизировать знания учащихся, свойств и графиков элементарных функций; ·                  изучить построение графических образов и графиков у = f (х+а) + b и графиков, содержащих модуль; ·                  выработать умение графического решения квадратного уравнения; исследование и чтение графиков; ·                  познакомить учащихся с алгоритмом отыскания корней уравнения при графическом методе решения уравнений, содержащих параметры;	Технология интегрированного обучения, информационно – коммуникационная технология	Задачи на исследование знаков дискриминанта и старшего коэффициента.	04.12
2.			Задачи на исследование знаков дискриминанта и старшего коэффициента.	04.12
3.			Задачи на исследование знаков дискриминанта и старшего коэффициента.	11.12
4.			Задачи на исследование расположения абсциссы вершины параболы.	11.12
5.			Задачи на исследование расположения абсциссы вершины параболы.	18.12
6.			Корни квадратичной функции. Теорема Виета.	18.12
7.			Корни квадратичной функции. Теорема Виета.	25.12
8.			Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.	25.12
9.			Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.	15.01.2016
10.			Расположение корней квадратичной функции относительно заданных точек.	15.01
11.			Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.	22.01
12.			Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции.	22.01
№ п/п	Раздел, тема, цели	Средства реализации образовательного процесса (педагогические технологии, в том числе ИКТ)	Тема занятия	Дата проведения
				По плану	По факту
13.			Зачетное занятие №2.	29.01
1.	III. Аналитические решения основных типовых задач.  (10ч) Цели: ·           познакомить учащихся с аналитическим методом решения задач с параметрами; ·                  выработать умение применять аналитический метод в решении задач с параметрами; ·                   развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры.	Технология интегрированного обучения, информационно – коммуникационная технология	Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем («ветвление»).	29.01
2.			Параметр и поиск решений уравнений, неравенств и их систем («ветвление»).	05.02
3.			Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.	05.02
4.			Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.	12.02
5.			Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем.	12.02
6.			Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	19.02
7.			Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	19.02
8.			Параметр и свойства решений уравнений, неравенств и их систем.	26.02
9.			Параметр как равноправная переменная.	26.02
10.			Зачетное занятие №3.	04.03
1.	IV. Свойства функции в задачах с параметрами. (9 ч) Цели: ·                  обобщить и систематизировать знания учащихся, свойств и графиков тригонометрических, логарифмических, дробно - рациональных функций.        ·                  сформировать умение использования свойств данных функций при решении уравнений и неравенств с параметрами.	Технология компетентностно-ориентированного образования, технология проблемного обучения.	Область значений функции.	04.03
2.			Область значений функции.	11.03
3.			Экстремальные свойства функций.	11.03
4.			Экстремальные свойства функций.	18.03
6.			Монотонность.	18.03
7.			Монотонность.	01.04
8.			Четность. Периодичность.	01.04
	Раздел, тема, цели	Средства реализации образовательного процесса (педагогические технологии, в том числе ИКТ)	Тема занятия	Дата проведения
				По плану	По факту
9.	V. Применение производной. (9 ч) Цель: •   обобщить и систематизировать знания учащихся, связанных с понятием производная, её механическим и геометрическим смыслом; •   сформировать умения и навыки применения аппарата математического анализа к исследованию функций, содержащих параметры.	Технология компетентностно-ориентированного образования, технология проблемного обучения.	Зачетное занятие №4.	08.04
1.			Касательная к кривой.	08.04
2.			Критические точки.	15.04
3.			Монотонность.	15.04
4.			Монотонность.	22.04
5.			Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки.	22.04
6.			Наибольшее и наименьшее значение функции. Оценки.	29.04
7.			Построение графиков функций.	29.04
8.			Построение графиков функций.	06.05
9.			Зачетное занятие №5.	06.05
1.	VI. Методы поиска необходимых условий.  ( 6ч) Цель: формировать навыки исследовательской деятельности, развивать логическое и математическое мышление.	Технология интегрированного обучения, информационно – коммуникационная технология.	Использование симметрии аналитических выражений.	13.05
2.			Использование симметрии аналитических выражений.	13.05
3.			«Выгодная точка».	20.05
4.			Разные приемы.	20.05
5.			Разные приемы.	27.05
6.			Итоговое занятие.	27.05

Перечень контрольных работ с планируемыми результатами и критериями оценивания.

Форма промежуточного контроля	Цель зачетной  работы  (планируемые результаты)	Технология проведения	Критерии (нормы) оценивания
Зачет №1	Проверить усвоение изученного материала по теме.	Устный ответ и письменные задания.	Приложение №1
Зачет №2	Проверить усвоение изученного материала по теме.	Тестирование.	Приложение №3
Зачет №3	Проверить усвоение изученного материала по теме.	Тестирование.	Приложение №3
Зачет №4	Проверить усвоение изученного материала по теме.	Устный ответ и письменные задания.	Приложение №1
Зачет №5	Проверить усвоение изученного материала по теме.	Зачётная письменная работа	Приложение №2

Приложение №1.

Критерии оценивания зачета.

Оценка «5»: ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности, ответ самостоятельный; письменные задания выполнены правильно.

 Оценка «4»: ответ полный и правильный на основании изученных теорий; материал изложен в определенной логической последовательности, при этом допущены две-три несущественные ошибки, исправленные по требованию учителя; допущена одна ошибка при выполнении письменных заданий.

 Оценка «3»: ответ полный, но при этом допущена существенная ошибка, или неполный, несвязный; допущены две ошибки при выполнении письменных заданий.

Дополнительные баллы выставляются за рациональность и оригинальность решения.

Приложение №2.

Критерии оценивания зачетной письменной работы.

Работа оценивается отметкой «5», если:

      работа выполнена полностью;

      в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

      в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

      работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

      допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

       допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

      допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Дополнительные баллы выставляются за рациональность и оригинальность решения.

 Приложение №3

Критерии оценивания тестов:

- за каждое верно выполненное задание выставляется 1 первичный балл;

 - задание считается выполненным верно, если ученик выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ;

- рекомендуется следующая шкала перевода суммы первичных баллов за выполненные задания:

Отметка по пятибалльной системе оценивания	"2"	"3"	"4"	"5"
Первичный балл	0 - 3	4 - 6	7 - 8	9 - 10