Рабочая программа факультативного курса по математике (8 класс)

ПРИНЯТА на заседании педагогического совета от 30 августа 2016г. протокол № 1

УТВЕРЖДЕНА приказом директора МБОУ «СОШ № 25» от 30 августа 2016г. № 81-ОД

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

             факультативного курса "Живая математика"

в  8А,  8В классах

            Составитель:  Крякунова Любовь Алексеевна, высшая категория

                                                                     Рассмотрена на заседании

                                                                                 методического объединения

                                                                                 от  29  августа  2016 г.

2016 – 2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа является частью образовательной программы основного общего образования МБОУ «СОШ № 25».

Факультативный курс «Живая математика» представляет собой дополнение к учебнику математики. Курс «Живая математика» адресован учащимся, склонным к занятиям математикой, а также тем, кто желает повысить уровень своих математических способностей.

Для решения предлагаемых в содержании курса задач достаточен базовый уровень знаний учащихся по математике, вместе с тем учащимся предстоит проявить сообразительность и смекалку. Содержание курса составляют разнообразные задачи, имеющие жизненно-практическую ценность, что положительно скажется как на понимании учащимися прикладного характера знаний по математике, так и на развитии алгоритмического и логического мышления учащихся.

ЦЕЛЬ КУРСА

формирование у учащихся творческого мышления, интереса к предмету, представления о математике как части общечеловеческой культуры.

ЗАДАЧИ КУРСА

¾   расширение математического кругозора учащихся;

¾   формирование навыков перевода различных задач на язык математики;

¾   ориентация на профессии, связанные с математикой и физикой.

В результате освоения данного курса у учащихся сформируются:

ü Аналитическое мышление, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении  задач

ü Опыт работы с дополнительной литературой.

Практические умения и навыки учащихся, которые будут сформированы при изучении курса:

¾   составление алгоритмов решения типичных задач;

¾   решение задач арифметическим способом.

МЕСТО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Факультативный курс согласно учебному плану предполагает обучение в объёме 34 часов, 1 час в  неделю.

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Классы   8А,  8В

Учитель   Крякунова Любовь Алексеевна

Количество часов   

Всего  34  часов;        в неделю  1 час

Форма итогового контроля – зачёт

Планирование составлено на основе:

Математика. Программы. Разработки уроков. Научно-методические материалы / Е.Ю. Лукичёва – СПб: СМИО Пресс, 2009

Литература

∙          Гольдич В.А., Злотин С.Е. 3 000 задач по алгебре для 5-9 классов. – СПб: Мир и семья, 2009

∙          А.В.Шевкин «Текстовые задачи в школьном курсе математики»: учебно-методическое пособие. – М.: Педагогический университет «Первое сентября», 2010

∙          Задачи международного конкурса «Кенгуру»

Задачи открытого банка заданий ГИА

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ФАКУЛЬТАТИВНОГО КУРСА

"Живая математика"

№ п/п	Тема	Всего часов
1	Решение поисковых задач	4
	Задачи на разливание	1
	Задачи на поиск фальшивых монет	1
	Задачи на денежные	1
	Закрепление пройденного	1
2	Задачи на движение	6
	Движение в одном направлении	1
	Движение в противоположных направлениях	1
	Движение навстречу друг другу	1
	Движение по воде (по течению, против течения)	1
	Движение по окружности	1
	Закрепление пройденного	1
3	Задачи на работу	6
	Задачи на определение производительности труда	1
	Задачи на нахождение частей целого	1
	Задачи на нахождение целого по его частям	1
	Задачи на смекалку	2
	Закрепление пройденного	1
4	Задачи на проценты и отношения	6
	Задачи экономического содержания.	1
	Задачи биологического содержания.	1
	Задачи химического содержания.	1
	Задачи на смеси	1
	Задачи на сплавы	1
	Закрепление пройденного	1
	Комбинаторные задачи	5
	Правило умножения, дерево вариантов	1
	Перестановки, выбор нескольких элементов	1
	Выбор нескольких элементов	1
	Сочетания	1
	Закрепление пройденного	1
6	Случайные события и их вероятности	5
	События достоверные, невозможные и случайные	1
	Классическое определение вероятности	1
	Вероятность противоположного события	1
	Вероятность суммы несовместных событий	1
	Закрепление пройденного	1
7	Зачет	2
	Всего	34

ОЦЕНОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ

Примерные задания зачётной работы:

1. C 3 № 316383. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 11% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва x кг. Тогда масса вто­ро­го спла­ва (x + 4) кг, а тре­тье­го — (2x + 4) кг. В пер­вом спла­ве со­дер­жит­ся 0,05x кг меди, а во вто­ром — 0,11(x + 4) кг. По­сколь­ку в тре­тьем спла­ве со­дер­жит­ся 0,1(2x + 4) кг меди, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

От­ку­да

Масса тре­тье­го спла­ва равна 6 кг.

Ответ:6 кг.

2. C 3 № 333345. Из двух го­ро­дов од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу от­пра­ви­лись два ве­ло­си­пе­ди­ста. Про­ехав не­ко­то­рую часть пути, пер­вый ве­ло­си­пе­дист сде­лал оста­нов­ку на 40 минут, а затем про­дол­жил дви­же­ние до встре­чи со вто­рым ве­ло­си­пе­ди­стом. Рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми со­став­ля­ет 92 км, ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна 30 км/ч, ско­рость вто­ро­го — 12 км/ч. Опре­де­ли­те рас­сто­я­ние от го­ро­да, из ко­то­ро­го вы­ехал вто­рой ве­ло­си­пе­дист, до места встре­чи.

Ре­ше­ние.

За то время, пока пер­вый ве­ло­си­пе­дист делал оста­нов­ку, вто­рой ве­ло­си­пе­дист про­ехал . Всё осталь­ное время они од­но­вре­мен­но на­хо­ди­лись в пути, зна­чит, вто­рой ве­ло­си­пе­дист за это время про­ехал Таким об­ра­зом, сум­мар­но он про­ехал 32 км.

Ответ: 32 км.

3. C 3 № 338585. Баржа про­шла по те­че­нию реки 40 км и, по­вер­нув об­рат­но, про­шла ещё 30 км, за­тра­тив на весь путь 5 часов. Най­ди­те соб­ствен­ную ско­рость баржи, если ско­рость те­че­ния реки равна 5 км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть км/ч — соб­ствен­ная ско­рость баржи, тогда км/ч — ско­рость баржи про­тив те­че­ния, а — ско­рость баржи по те­че­нию. По те­че­ния баржа дви­га­лась часов, а про­тив те­че­ния часов. Баржа за­тра­ти­ла на весь путь 5 часов, со­ста­вим урав­не­ние:

Ко­рень −1 не под­хо­дит по усло­вию за­да­чи, сле­до­ва­тель­но, ско­рость баржи равна 15 км/ч.

Ответ: 15

Ответ: 15

338585

15

4. C 3 № 311693. Ры­бо­лов в 5 часов утра на мо­тор­ной лодке от­пра­вил­ся от при­ста­ни про­тив те­че­ния реки, через не­ко­то­рое время бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но в 10 часов утра того же дня. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­да­лил­ся, если ско­рость реки равна 2 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно км. Ско­рость лодки при дви­же­нии про­тив те­че­ния равна 4 км/ч, при дви­же­нии по те­че­нию равна 8 км/ч. Время, за ко­то­рое лодка до­плывёт от места от­прав­ле­ния до места на­зна­че­ния и об­рат­но, равно часа. Из усло­вия за­да­чи сле­ду­ет, что это время равно 3 часа. Со­ста­вим урав­не­ние: . Решив урав­не­ние, по­лу­чим = 8 .

Ответ: 8 км.

5. C 3 № 338561. Из А в В од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ли­ста. Пер­вый про­ехал с по­сто­ян­ной ско­ро­стью весь путь. Вто­рой про­ехал первую по­ло­ви­ну пути со ско­ро­стью, мень­шей ско­ро­сти пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста на 11 км/ч, а вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал со ско­ро­стью 66 км/ч, в ре­зуль­та­те чего при­был вВ од­но­вре­мен­но с пер­вым ав­то­мо­би­ли­стом. Най­ди­те ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, если из­вест­но, что она боль­ше 40 км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть — рас­сто­я­ние между A и В, км/ч — ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста, тогда км/ч — ско­рость вто­ро­го ав­то­мо­би­ли­ста на пер­вой по­ло­ви­не пути,. Пер­вый ав­то­мо­би­лист про­де­лал весь путь за часов, а вто­рой за часов. Время, за ко­то­рое они про­еха­ли весь путь от A до B оди­на­ко­во, сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

По усло­вию за­да­чи ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста боль­ше 40 км/ч, сле­до­ва­тель­но, ско­рость пер­во­го ав­то­мо­би­ли­ста равна 44 км/ч.

Ответ: 44.

Ответ: 44

338561

44

6. C 3 № 314457. При сме­ши­ва­нии пер­во­го рас­тво­ра соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 40%, и вто­ро­го рас­тво­ра этой же соли, кон­цен­тра­ция ко­то­ро­го 48%, по­лу­чил­ся рас­твор с кон­цен­тра­ци­ей 42%. В каком от­но­ше­нии были взяты пер­вый и вто­рой рас­тво­ры?

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый рас­твор взят в ко­ли­че­стве x грамм, тогда он со­дер­жит 0,4x грамм соли, а вто­рой рас­твор взят в ко­ли­че­стве y грамм, тогда он со­дер­жит 0,48y грамм соли. При сме­ши­ва­нии двух этих рас­тво­ров по­лу­чит­ся рас­твор мас­сой x + y грамм, по усло­вию за­да­чи, он со­дер­жит 0,42(x + y) соли. Сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Вы­ра­зим x через y:

Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние, в ко­то­ром были взяты рас­тво­ры:

Ответ:

7. C 3 № 314523. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 1 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 5 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от при­ста­ни от­плы­л ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 1 км/ч, а ско­рость лодки — 5 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое он про­плы­л туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лся через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

От­сю­да S = 9,6 км.

Ответ: 9,6 км.

8. C 3 № 314600. Мо­тор­ная лодка про­шла от одной при­ста­ни до дру­гой, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми по реке равно 16 км, сде­ла­ла сто­ян­ку на 40 мин и вер­ну­лась об­рат­но через после на­ча­ла по­езд­ки. Най­ди­те ско­рость те­че­ния реки, если из­вест­но, что ско­рость мо­тор­ной лодки в сто­я­чей воде равна 12 км/ч.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость те­че­ния реки равна км/ч. Тогда ско­рость лодки по те­че­нию реки равна , а про­тив те­че­ния . Время дви­же­ния лодки от одной при­ста­ни до дру­гой по те­че­нию реки равно , а про­тив те­че­ния Весь путь занял Со­ста­вим урав­не­ние:

Ко­рень −4 не под­хо­дит нам по усло­вию за­да­чи. Ско­рость те­че­ния реки равна 4 км/ч.

Ответ: 4 км/ч.

9. C 3 № 314575. На пост главы ад­ми­ни­стра­ции го­ро­да пре­тен­до­ва­ло три кан­ди­да­та: Ан­дре­ев, Бо­ри­сов, Ва­си­льев. Во время вы­бо­ров за Ва­си­лье­ва было от­да­но в 1,5 раза боль­ше го­ло­сов, чем за Ан­дре­ева, а за Бо­ри­со­ва — в 4 раза боль­ше, чем за Ан­дре­ева и Ва­си­лье­ва вме­сте. Сколь­ко про­цен­тов го­ло­сов было от­да­но за по­бе­ди­те­ля?

Ре­ше­ние.

За­ме­тим, что по­бе­ди­те­лем на вы­бо­рах ока­жет­ся Бо­ри­сов. Пусть ко­ли­че­ство го­ло­сов, от­дан­ных за Бо­ри­со­ва, равно . Тогда за Ан­дре­ева и Ва­си­лье­ва вме­сте от­да­ли . Про­цент го­ло­сов, от­дан­ных за Бо­ри­со­ва  .

Ответ: 80%.

10. C 3 № 338712. Три бри­га­ды из­го­то­ви­ли вме­сте 266 де­та­лей. Из­вест­но, что вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей в 4 раза боль­ше, чем пер­вая и на 5 де­та­лей мень­ше, чем тре­тья. На сколь­ко де­та­лей боль­ше из­го­то­ви­ла тре­тья бри­га­да, чем пер­вая.

Ре­ше­ние.

Пусть — число де­та­лей, из­го­тов­лен­ных вто­рой бри­га­дой, тогда пер­вая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей, а тре­тья — де­та­лей. Вме­сте три бри­гад из­го­то­ви­ли 266 де­та­лей, со­ста­вим урав­не­ние:

Вто­рая бри­га­да из­го­то­ви­ла 116 де­та­лей, сле­до­ва­тель­но, пер­вая бри­га­да из­го­то­ви­ла де­та­лей, а тре­тья — 121 де­таль. Таким об­ра­зом, тре­тья бри­га­да из­го­то­ви­ла на 121 − 29 = 92 де­та­ли боль­ше.

Ответ: 92.

11. C 3 № 314577. Из пунк­тов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 19 км, вышли од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу два пе­ше­хо­да и встре­ти­лись в 9 км от А. Най­ди­те ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, если из­вест­но, что он шёл со ско­ро­стью, на 1 км/ч боль­шей, чем пе­ше­ход, шед­ший из В, и сде­лал в пути по­лу­ча­со­вую оста­нов­ку.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А — x км/ч, тогда ско­рость вто­ро­го равна (x − 1) км/ч. Пер­вый пе­ше­ход прошёл свою часть пути за , а вто­рой про­де­лал свой путь за . Эти два вре­ме­ни равны, со­ста­вим урав­не­ние:

Ко­рень −3 не под­хо­дит нам по усло­вию за­да­чи. Ско­рость пе­ше­хо­да, шед­ше­го из А, равна 6 км/ч.

Ответ: 6 км/ч.

12. C 3 № 314544. Ры­бо­лов про­плыл на лодке от при­ста­ни не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем бро­сил якорь, 2 часа ловил рыбу и вер­нул­ся об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от при­ста­ни он от­плыл, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от при­ста­ни от­плы­л ры­бо­лов. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 3 км/ч, а ско­рость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое он про­плы­л туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что он был на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лся через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

От­сю­да S = 9 км.

Ответ: 9 км.

13. C 3 № 333155. По двум па­рал­лель­ным же­лез­но­до­рож­ным путям в одном на­прав­ле­нии сле­ду­ют то­вар­ный и пас­са­жир­ский по­ез­да, ско­ро­сти ко­то­рых равны со­от­вет­ствен­но 40 км/ч и 100 км/ч. Длина то­вар­но­го по­ез­да равна 750 мет­рам. Най­ди­те длину пас­са­жир­ско­го по­ез­да, если время, за ко­то­рое он прошёл мимо то­вар­но­го по­ез­да, равно 1 ми­ну­те.

Ре­ше­ние.

Пусть длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да равна l м.

Ско­рость пас­са­жир­ско­го по­ез­да от­но­си­тель­но то­вар­но­го равна 100 − 40 = 60 км/ч, или 1000 м/мин.

Пас­са­жир­ский поезд прошёл мимо то­вар­но­го за

минут.

Со­ста­вим и решим урав­не­ние:

.

Длина пас­са­жир­ско­го по­ез­да со­став­ля­ет 250 м.

Ответ: 250 м.

14. C 3 № 314487. Ту­ри­сты про­плы­ли на лодке от ла­ге­ря не­ко­то­рое рас­сто­я­ние вверх по те­че­нию реки, затем при­ча­ли­ли к бе­ре­гу и, по­гу­ляв 2 часа, вер­ну­лись об­рат­но через 6 часов от на­ча­ла пу­те­ше­ствия. На какое рас­сто­я­ние от ла­ге­ря они от­плы­ли, если ско­рость те­че­ния реки равна 3 км/ч, а соб­ствен­ная ско­рость лодки 6 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть S км — рас­сто­я­ние, на ко­то­рое от ла­ге­ря от­плы­ли ту­ри­сты. Зная, что ско­рость те­че­ния реки — 3 км/ч, а ско­рость лодки — 6 км/ч, найдём, что время, за ко­то­рое они про­плы­ли туда и об­рат­но, со­став­ля­ет Учи­ты­вая, что они были на сто­ян­ке 2 часа и вер­ну­лись через 6 часов после от­плы­тия можно со­ста­вить урав­не­ние:

От­сю­да S = 9 км.

Ответ: 9 км.

15. C 3 № 339049. До­ро­га между пунк­та­ми A и В со­сто­ит из подъёма и спус­ка, а её длина равна 14 км. Ту­рист прошёл путь из А в В за 4 часа, из ко­то­рых спуск занял 2 часа. С какой ско­ро­стью ту­рист шёл на спус­ке, если его ско­рость на подъёме мень­ше его ско­ро­сти на спус­ке на 3 км/ч?

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость, с ко­то­рой ту­рист спус­кал­ся, равна х км/час, тогда его ско­рость на подъёме равна х − 3 км/ч, длина спус­ка равна 2х км, длина подъёма равна 2(х − 3) км. По­сколь­ку весь путь равен 14 км, имеем: 2х + 2(х − 3) = 14, от­ку­да х = 5 км/ч.

Ответ: 5.

Ответ: 5

339049

5

16. C 3 № 338854. Поезд, дви­га­ясь рав­но­мер­но со ско­ро­стью 75 км/ч, про­ез­жа­ет мимо пе­ше­хо­да, иду­ще­го па­рал­лель­но путям со ско­ро­стью 3 км/ч нав­стре­чу по­ез­ду, за 30 се­кунд. Най­ди­те длину по­ез­да в мет­рах.

Ре­ше­ние.

Длина по­ез­да будет равна сумме ско­ро­стей по­ез­да и пе­ше­хо­да, умно­жен­ной на время дви­же­ния по­ез­да мимо пе­ше­хо­да:

Ответ: 650.

17. C 3 № 314403. Име­ет­ся два спла­ва с раз­ным со­дер­жа­ни­ем зо­ло­та. В пер­вом спла­ве со­дер­жит­ся 35% зо­ло­та, а во вто­ром – 60%. В каком от­но­ше­нии надо взять пер­вый и вто­рой спла­вы, чтобы по­лу­чить из них новый сплав, со­дер­жа­щий 40% зо­ло­та?

Ре­ше­ние.

Пусть пер­вый сплав взят в ко­ли­че­стве x кг, тогда он будет со­дер­жать 0,35x кг зо­ло­та, а вто­рой сплав взят в ко­ли­че­стве y кг, тогда он будет со­дер­жать 0,6y кг зо­ло­та. Со­еди­нив два этих спла­ва по­лу­чим сплав зо­ло­та мас­сой x + y, по усло­вию за­да­чи он дол­жен со­дер­жать 0,4(x + y) зо­ло­та. Сле­до­ва­тель­но, можно со­ста­вить урав­не­ние:

Вы­ра­зим x через y:

Сле­до­ва­тель­но, от­но­ше­ние, в ко­то­ром нужно взять спла­вы:

Ответ:

18. C 3 № 311245. Из пунк­таА в пункт В, рас­по­ло­жен­ный ниже по те­че­нию реки, от­пра­вил­ся плот. Од­но­вре­мен­но нав­стре­чу ему из пунк­таВ вышел катер. Встре­тив плот, катер сразу по­вер­нул и по­плыл назад. Какую часть пути отА до В прой­дет плот к мо­мен­ту воз­вра­ще­ния ка­те­ра в пункт В, если ско­рость ка­те­ра в сто­я­чей воде вчет­ве­ро боль­ше ско­ро­сти те­че­ния реки?

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Сле­до­ва­тель­но, ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния в 3 раза боль­ше ско­ро­сти плота, а по те­че­нию — в 5 раз боль­ше ско­ро­сти плота. Если плот до встре­чи про­плыл км, то катер — в 3 раза боль­ше, т. е. км. После встре­чи катер прой­дет км, а плот — в 5 раз мень­ше, т. е. км. Всего плот прой­дет

.

От­но­ше­ние прой­ден­но­го пло­том пути ко всему пути равно .

При­ведём дру­гое ре­ше­ние. Пусть ско­рость те­че­ния реки (и плота) км/ч. Тогда ско­рость ка­те­ра про­тив те­че­ния равна км/ч, а по те­че­нию км/ч. Ско­рость сбли­же­ния ка­те­ра и плота равна км/ч. Встре­ча про­изо­шла через ч. За это время плот про­плыл рас­сто­я­ние, рав­ное , а катер — .

Об­рат­ный путь катер прой­дет за ч. Плот за это время про­плы­вет рас­сто­я­ние, рав­ное , а всего он про­плы­вет .

Ответ: плот прой­дет   всего пути.

19. C 3 № 316357. Пер­вый сплав со­дер­жит 5% меди, вто­рой — 13% меди. Масса вто­ро­го спла­ва боль­ше массы пер­во­го на 4 кг. Из этих двух спла­вов по­лу­чи­ли тре­тий сплав, со­дер­жа­щий 10% меди. Най­ди­те массу тре­тье­го спла­ва.

Ре­ше­ние.

Пусть масса пер­во­го спла­ва x кг. Тогда масса вто­ро­го спла­ва (x + 4) кг, а тре­тье­го — (2x + 4) кг. В пер­вом спла­ве со­дер­жит­ся 0,05x кг меди, а во вто­ром — 0,13(x + 4) кг. По­сколь­ку в тре­тьем спла­ве со­дер­жит­ся 0,1(2x + 4) кг меди, со­ста­вим и решим урав­не­ние:

От­ку­да

Масса тре­тье­го спла­ва равна 16 кг.

Ответ:16 кг.

20. C 3 № 338510. Два ве­ло­си­пе­ди­ста од­но­вре­мен­но от­прав­ля­ют­ся в 60-ки­ло­мет­ро­вый про­бег. Пер­вый едет со ско­ро­стью на 10 км/ч боль­шей, чем вто­рой, и при­бы­ва­ет к фи­ни­шу на 3 часа рань­ше вто­ро­го. Най­ди­те ско­рость ве­ло­си­пе­ди­ста, при­шед­ше­го к фи­ни­шу вто­рым.

Ре­ше­ние.

Пусть ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна тогда ско­рость пер­во­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна Время дви­же­ния вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста на 3 часа боль­ше вре­ме­ни дви­же­ния пер­во­го Со­ста­вим урав­не­ние и решим его:

По усло­вию за­да­чи нам под­хо­дят толь­ко по­ло­жи­тель­ные корни, по­это­му ско­рость вто­ро­го ве­ло­си­пе­ди­ста равна

Ответ: 10.

Список литературы

Алгебра. 8 класс. В 2ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразова-тельных учреждений / А.Г. Мордкович – М.: Мнемозина, 2008.______

Геометрия.  7 – 9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 2010

Предметные Интернет-ресурсы, цифровые образовательные ресурсы

http://www.mathege.ru/

http://www.statgrad.org/                

http://reshuege.ru/

http://school-collection.edu.ru/,