Рабочая программа геометрия 11 класс

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА 

Эрдыниевой Светланы Федоровны

  по геометрии 11 класс 

Предмет, класс 

Пояснительная записка.

Данная рабочая программа курса по геометрии  для 11 класса разработана на основе:

-федерального компонента государственного стандарта общего образования;

-при­мерной программы по математике основного общего образования;

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2014 учебный год;

-типовой программы по математике для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика 5-11 кл./Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк- М. : Дрофа, 2014г., рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации .

Реализация рабочей программы рассчитана на 68 часов (2 часа в неделю). В рабочей программе предусмотрено 5 контрольных работы.

Программа предусматривает возможность изучения содержания курса с различной степенью полноты развития у учащихся правильного представления о природе математики, сущности и происхождения математических абстракций, соотношения реального и идеального характера отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте математики в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствующее формированию научного мировоззрения.

Приоритетные цели обучения

·                    овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·                    интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·                    формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·                    воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,   играющей особую роль в общественном развитии.

Учебная программа ориентируется на рациональное сочетание письменных и устных видов работы при изучении теории, так и при решении задач, необходимая работа с учебником; закрепление и повторение учебного материала; а также выполнение домашних заданий, которые соответствуют нормам времени и на подготовку домашних заданий, определенных Уставом школы.

Цель изучения курса геометрии – систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, усвоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Учёт возрастных и психологических особенностей:

Цели и задачи программы соответствуют возрастным и психологическим особенностям учащихся.Хронологический возраст определяется   от 15 до 16 лет. Это период для решения личностного самоопределения, достижения идентичности. Отмечается стремление к автономии и поиск признания ценности собственной личности. Учащиеся стремятся проявить свои возможности. Специальная организация, специальное построение общественно полезной деятельности предполагает выход на новый уровень мотивации, развёртывание многообразных форм общения, и в том числе, высшей формы общения со взрослыми на основе морального сотрудничества.

Календарно-тематический план

№	Содержание учебного материала	Коли-чество часов	Дата	Примечание
	Глава V. Метод координат в пространстве (16 уроков)
	§ 1. Координаты точки и координаты вектора	8
1	Прямоугольные системы координат в пространстве	1
2	Координаты вектора	2
3	Связь между координатами векторов и координатами точек	1
4	Простейшие задачи в координатах	3
5	Контрольная работа № 1	1
	§ 2. Скалярное произведение векторов	4
6	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов	2
7	Вычисление углов между прямыми и плоскостями	1
8	Повторение теории, решение задач по теме	1
	§ 3. Движения	4
9	Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос	2
10	Повторение теории, решение задач по теме	1
11	Контрольная работа № 2	1
	Глава VI. Цилиндр, конус и шар (17 уроков)
	§ 1. Цилиндр 3ч
12	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	3
	§ 2. Конус 3ч
13	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус	3
	§ 3. Сфера 8 ч
14	Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы	4
15	Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар. Повторение вопросов теории	4
16	Контрольная работа № 3	1
17	Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие	2
	Глава VII. Объемы тел (22 урока)
18	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник	3
	§ 2. Объем прямой призмы и цилиндра
18	Теоремы об объеме прямой призмы и цилиндра	3
	§ 3. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса
19	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса	7
20	Контрольная работа № 4	1
	§ 4. Объем шара и площадь сферы
21	Объем шара. Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы	6
22	Повторение теории, решение задач по теме	1
23	Контрольная работа № 5	1
24	Заключительное повторение курса геометрии, подготовки к итоговой аттестации	13

Содержание тем учебного курса

№	Тема	К.ч	Основные знания	Умения и навыки	Методы	Формы	Контр., учет ЗУН
Методы координат в пространстве(16ч).
1	Координаты точки и координаты вектора.	7	Ввести понятие прямоугольной системы координат, понятие вектора. Доказать, что координаты любой точки равны соответствующим координатам ее радиус-вектора. Вывести формулы для нахождения координат середины отрезка, длины вектора по его координатам, расстояния между двумя точками.	Научить строить точку, зная ее координаты, и определять координаты точки, построенной в прямоугольной системе координат. Научить находить координаты вектора , зная координаты его начала и конца. Сформировать навык решения задач.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная	Сам. работа
2	Контрольная работа №1	1
3	Скалярное произведе ние векторов.	4	Обобщить понятие «угол между векторами», понятие «скалярное произведение векторов».	Научить находить угол между векторами (в пространстве). Проверить навык нахождения углов между векторами. Сформировать навык вычисления углов между векторами, прямыми и плоскостями.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференци рованная, коллективная	Сам. работа
4	Движения.	3	Ввести понятие движения пространства, доказать, что центральная, осевая и зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движением.	Повторить, обобщить и систематизировать знания учащихся.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная	Домашняя контрольная работа.
5	Контрольная работа №2.	1
Цилиндр, конус и шар(17ч).
6	Цилиндр	3	Ввести понятие цилиндра, элементов цилиндра, формулу площади поверхности цилиндра.	Сформировать навык решения задач на нахождение элементов цилиндра.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивид дифференцированная, коллективная	Сам. работа
7	Конус	3	Ввести понятия конуса  элементов конуса, понятие площади боковой поверхности конуса как площади ее развертки.	Сформировать навык решения задач на нахождение элементов конуса и площади боковой поверхности.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная	Сам. работа
8	Сфера	8	Ввести понятия сферы и шара, вывести уравнение сферы, рассмотреть взаимное расположение сферы и плоскости, дать определение касательной плоскости к сфере, записать формулу для вычисления площади сферы.	Сформировать навык решения задач.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная	Сам. работа
9	Контрольная работа№3.	1
10	Решение задач.	2	Ввести понятия вписанного шара в многогранник, описанного шара около многогранника, выяснить условия их существования.	Сформировать навык решения задач.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуальная, дифференцированная, коллективная
Объемы тел(22ч).
11	Объем прямоуголь ного параллелепипеда.	3	Ввести понятие объема тел.	Сформировать навык решения задач на нахождение объема параллелепипеда.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная	Сам. работа
12	Объем прямой призмы и цилиндра.	3	Вывести формулу для вычисления объема прямой призмы и цилиндра.	Сформировать навык нахождения объема прямой призмы, объема правильной призмы, объема цилиндра.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная
13	Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.	7	Доказать, что объем наклонной призмы равен произведению бокового ребра на площадь перпендикулярного ему сечения. Вывести формулы объема наклонной призмы, пирамиды и конуса с помощью определенного интеграла.	Сформировать навык нахождения объема наклонной призмы, объема правильной пирамиды, объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной в основание окружности или описанной около основания окружности, объема усеченной пирамиды, объема конуса.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивид дифференцированная, коллективная	Домашняя контрольная работа, сам. работа.
14	Контрольная работа № 4.	1
15	Объем шара и площадь сферы.	6	Ввести формулу объема шара и его частей, вывести формулу для вычисления площади поверхности шара.	Сформулирова ть навык нахождения объема шара и его частей, площади поверхности шара.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная	Домашняя контрольная работа, сам. работа.
16	Повторение.	1	Повторить вопросы теории на вписанные и описанные многогранники .	Сформировать навык решения задач по теме.	Словесный, наглядный, иллюстративный	Индивидуаль ная, дифференцированная, коллективная
17	Контрольная работа №5.	1
18	Заключительное повторение курса геометрии, подготовка к итоговой аттестации.	13

Требования к уровню подготовки  учащихся

      В результате изучения данного курса учащиеся должны овладеть следующими знаниями, задающих уровень обязательной подготовки:

1. Изображать геометрические тела, выделять их на чертежах и моделях.

2. Аргументировать рассуждения в ходе решения задач ссылками на данные, изученные в курсе планиметрии и стереометрии.

3.Вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей и объемов), используя изученные формулы.

Ключевые образовательные компетенции:

1.      Ценностно-смысловые компетенции – способность видеть и понимать окружающий мир, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения в учебной деятельности.

2.      Общекультурные компетенции – особенности национальной и общечеловеческой культуры, духовно нравственной основы, владение эффективными способами организации свободного времени, опыт освоения учеником научной картины мира.

3.      Учебно-познавательные компетенции – логическая, методологическая, общеучебная деятельность, соотнесенная с реальными познаваемыми объектами. Знания и умения организации планирования, анализа, и самооценки учебно-познавательной деятельности. Владение приемами действий в нестандартных ситуациях, эвристические методы решения проблем, использование вероятностных и статистических методов познания.

4.      Информационные компетенции – умение самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать ее при помощи реальных объектов (магнитофон, телефон).

5.      Коммуникативные компетенции – способы взаимодействия с окружающими людьми, навыки работы в группе.

6.      Социально-трудовые компетенции – овладение минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности.

7.      Компетенции личностного самосовершенствования – овладение способами деятельности в собственных интересах и возможностях. Сюда же входит комплекс качеств, связанных с основами безопасной жизнедеятельности личности (правильная осанка, соблюдение санитарных норм, забота о собственном здоровье).

Список литературы для учителя

1.      Геометрия: учебник для 10 – 11 кл. сред. школ/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2013.

2.      Геометрия 11 кл.: поурочные планы по учебнику Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др./авт.-сост. Г.И. Ковалева – Волгоград: Учитель, 2013. – 169 с.

3.      Б.Г. Зив, В.М. Меллер, А.Г. Бакинский. Задачи по геометрии для 7-11 кл. М. 1991 г.

Список литературы для учащихся

1.      Учебник «Геометрия 10-11»Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов. М. Просвещение 2013 г.

Приложения к программе

Контрольная работа №1

Вариант 1

1.Найдите координаты вектора АВ, если А(5;-1;3), В (2;-2;4).

2.Даны векторы в(3;1;-2) и с (1;4;-3). Найдите ǀ2в-с ǀ.

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А(1;-2;-4).Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Вариант 2

1.Найдите координаты вектора СД, если С(6;3;-2), Д (2;4;-5).

2.Даны векторы а(5;-1;2) и в (3;2;-4). Найдите ǀа-2в ǀ.

3. Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В(-2;-3;4).Найдите расстояния от этой точки до координатных плоскостей.

Контрольная работа №2

Вариант 1

1.Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=а+2в-с, n=2а-в, ǀаǀ=2, ǀвǀ=3, (ав)=60⁰, с﬩ а, с﬩ в.

2.Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АД₁ и ВМ, где М- середина ребра ДД₁.

3.При движении прямая в отображается на прямую в₁, а плоскость β- на плоскость β₁ и в//β₁. Докажите, что в₁// β.

Вариант 2

1.Вычислите скалярное произведение векторов m и n, если m=2а-в+с, n=а-2в, ǀаǀ=3, ǀвǀ=2, (ав)=60⁰, с﬩ а, с﬩ в.

2.Дан куб АВСДА₁В₁С₁Д₁. Найдите угол между прямыми АС и ДС₁.

3.При движении прямая а отображается на прямую а₁, а плоскость α- на плоскость α₁ и а//α. Докажите, что а₁// α₁.

Контрольная работа №3

Вариант 1

1.Осевое сечение цилиндра- квадрат, площадь основания цилиндра равна 16π см². Найдите площадь поверхности цилиндра.

2.Высота конуса  равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120⁰. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 30⁰;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3.Диаметр шара равен 2m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45⁰ к нему. Найдите длину линии пересечения сферы с этой плоскостью.

Вариант 2

1.Осевое сечение цилиндра- квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь поверхности цилиндра.

2.Радиус основания конуса  равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60⁰;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3.Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30⁰ к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

Контрольная работа №4

Вариант 1

1.Апофема правильной треугольной пирамиды равна 4 см, а двугранный угол при основании равен 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите объём цилиндра.

Вариант 2

1.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 6 см и составляет с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите объём пирамиды.

2. В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2а, а прилежащий угол равен 30⁰. Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол в 45⁰. Найдите объём конуса.

Контрольная работа №5

Вариант 1

1.Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол в 60⁰. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2.Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48 см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

Вариант 2

1.В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

2.Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов цилиндра и шара.