|
ПРИНЯТО
На заседании
методического
Совета МКОУ БСОШ №97
Протокол №__
от «___» __________2015_г.
|
Утверждаю
Директор МКОУ БСОШ № 97
Терехина Н.А.
___________________
«_____»____________2015_г.
|
Муниципальное Казенное Общеобразовательное Учреждение
Брединская Средняя Общеобразовательная Школа№97
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
Математика
(название предмета, дисциплины, курса, модуля)
Элективный курс
«Замечательные неравенства: способы получения и
примеры применения»
(образовательная область)
11 класс III общеобразовательная
ступень
(класс, ступень)
Асташенко Светлана Анатольевна
(ФИО учителя)
Бреды. 2015г.
Пояснительная
записка
Рабочая программа по элективному курсу «Замечательные
неравенства:способы получения и примеры применения» для 11 класса
составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента Государственного
образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике
на базовом уровне, на основе методического пособия к элективному курсу С. А.
Гомонова «Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения» -
М.: Дрофа, 2007год.
Целью
данного курса является изучение избранных классов неравенств с переменными и
научное обоснование методов их получения, а также применение изученного
теоретического материала при решении неравенств.
Задачи курса:
-
закрепление
основ знаний о неравенствах и их свойствах;
-
расширение
представления о неравенствах;
-
формирование
умений решать неравенства с переменными;
-
повышение
общей математической культуры;
-
развитие
логического мышления обучающихся.
Элективный курс«Замечательныенеравенства:способы
получения и примеры применения»,
рассчитан на 34 часов в год (1 час в неделю) По изучению тем проводится две
контрольные работы.
Учебно-методический
комплект.
1.
Замечательные неравенства: способы получения и
примеры применения. 10 – 11 кл.: учебное пособие/ С. А. Гомонов. – 2 – е изд.,
стереотип. – М.: Дрофа, 2006.
2.
Замечательные неравенства: методические
рекомендации к элективному курсу С. А. Гомонова«Замечательныенеравенства:способы
получения и примеры применения»/ С. А. Гомонов. – 3 – е изд., стереотип. – М.:
Дрофа, 2007.
Формы организации
учебного процесса
Основной тип занятий – комбинированный урок. Каждая тема курса
начинается с постановки задачи–характеристики изучаемых объектов и определения
используемых терминов. После изучения теоретического материала выполняются
практические задания для его закрепления. Варианты выполнения заданий приведены
в учебном пособии.
Изучение нового материала носит ведущий характер. Основополагающие
понятия курса должны интегрироваться в упражнения и задания учебного пособия.
Для изучения курса рекомендуется классно–урочная система с
использованием различных технологий, форм, методов обучения.
Урок-лекция. Предполагаются совместные
усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.
На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере,
разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.
Урок-практикум. На уроке учащиеся работают
над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ
могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач,
практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких
уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета,
виртуальная лаборатория, источник справочной информации.
Урок-исследование.Наурокеучащиеся решают
проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с
помощью компьютера с использованием различных лабораторий.
Комбинированный урок предполагает
выполнение работ и заданий разного вида.
Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне
обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать
компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по
свойствам элементарных функций и т.д.
Урок-зачет. Устный опрос учащихся по
заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по
изученной теме.
Контроль знаний осуществляется по результатам выполнения учащимися
контрольных работ.
Контрольная работа №1 по теме «Замечательные неравенства»
Контрольная
работа №2 по теме
«Средние величины и соотношения между ними»
Способы оценивания уровня достижений учащихся
Предметом диагностики и контроля в курсе «Замечательные
неравенства:способы получения и примеры применения»являются
их внутренние личностные качества (освоенные способы деятельности, знания,
умения), которые относятся к целям и задачам курса.
Качество
внешней образовательной продукции желательно оценивать по следующим параметрам:
·
по глубине понимания
теоретического материала, нашедшей отражение в решении практических заданий;
·
по относительной новизне
найденных решений;
·
по ёмкости и лаконичности
используемых алгоритмов;
·
по практической пользе
создаваемых логических функций и реализующих их электронных устройств.
Оценка внутреннего образовательного продукта связана с направленностью
сознания школьника на собственную деятельность, на абстракцию и обобщение
осуществляемых действий, иными словами: здесь должна иметь место рефлексивная
саморегуляция.
Проверка
достигаемых учащимися результатов производится в следующих формах:
·
текущая диагностика и
оценка учителем деятельности школьников;
·
текущий рефлексивный
самоанализ, контроль и самооценка учащимися выполняемых заданий;
·
итоговая оценка
деятельности и образовательной продукции ученика в соответствии с его
индивидуальной образовательной программой освоения курса;
·
итоговая качественная
оценка индивидуальной деятельности школьников учителем в виде отзыва или
рекомендации.
При проверке контрольных работ применяют
следующие нормы оценки ЗУН учащихся.
Отметка “5”
выставляется, если ученик выполнил безошибочно все задания контрольной работы.
Отметка “4”
выставляется, если ученик выполнил верно 70% заданий.
Отметка “3”
выставляется за выполнение 50% заданий контрольной работы.
За выполнение менее 50% заданий
контрольной работы оценка не выставляется.
Требования к уровню подготовки учащихся
Знать/уметь:
·
определение
числового неравенства и его свойства;
·
определение
средних величин и их свойства;
·
правильно
употреблять математическую терминологию;
·
работать с
литературными источниками, находить и использовать информацию в бумажных и
электронных изданиях;
·
исследовать
функцию на выпуклость, вогнутость;
·
находить
наибольшее и наименьшее значения функции с помощью замечательных неравенств;
·
применять
неравенства при решении статистических и оптимизационных задач.
Учебно-тематический
план
|
№ п/п
|
Содержание учебного материала
|
Количество часов
|
|
Часть I. Замечательные неравенства
|
|
1
|
Числовые
неравенства и их свойства.
|
2
|
|
2
|
Основные
методы установления истинности числовых неравенств.
|
3
|
|
3
|
Основные
методы установление истинности неравенств с переменными. Частные случаи
неравенства Коши, их обоснование и применение.
|
3
|
|
4
|
Метод
математической индукции и его применение к доказательству неравенств.
Неравенство Коши для произвольного числа переменных.
|
3
|
|
5
|
Неравенство
Коши – Буняковского и его применение к решению задач.
|
3
|
|
6
|
Неравенства
подсказывают методы их обоснования.
|
3
|
|
7
|
Контрольная работа №1 по теме «Замечательные неравенства»
|
2
|
|
Часть II. Средние величины и соотношения
между ними
|
|
8
|
Средние степенные величины.
|
3
|
|
9
|
Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.
|
3
|
|
10
|
Генераторы замечательных неравенств.
|
2
|
|
11
|
Применение неравенств.
|
3
|
|
12
|
Контрольная
работа №2 по
теме «Средние величины и соотношения между ними».
|
2
|
|
13
|
Итоговое занятие.
|
2
|
|
|
Всего
|
34
|
Содержание
курса.
Часть
I. Замечательные неравенства (33ч)
Числовые неравенства и
их свойства.
Понятие
положительного и отрицательного действительного числа, число нуль. Основные
законы сложения и умножения действительных чисел. Свойства суммы и произведения
положительных чисел. Понятие «больше» для действительных чисел, его
геометрическая интерпретация и свойства. Понятия «меньше», «не больше» и «не
меньше» для действительных чисел и их свойства. Числовые неравенства.
Основные методы
установления истинности числовых неравенств.
Сравнение
двух чисел – значений числовых выражений «по определению», путем сравнения их
отношения с единицей, путем сравнения их степеней, путем сравнения их с промежуточными числами (числом), метод
введения вспомогательной функции, метод использования' «замечательных»
неравенств и некоторые другие. Примеры.
Основные методы решения
задач на установление истинностинеравенств с переменными.
Частные
случаи неравенства Коши, их обоснование и применения. Краткое введение. О
применении неравенств с параметрами и об умении подбирать, сочинять и
обосновывать (а то и опровергать) неравенства с параметрами. Банк-хранилище
замечательных неравенств наибольшей востребованности. Неравенство – следствие.
Равносильные (эквивалентные) неравенства. Равносильные задачи на доказательство
(установление) или опровержение неравенств. Методы установления истинности
неравенств с переменными: метод «отпротивного», метод анализа, метод синтеза,
метод усиления и ослабления, метод подстановки (метод введения новых
переменных), метод использования тождеств, метод введения вспомогательных
функций, метод уменьшения или увеличения числа переменных, метод понижения
степеней выражений, образующих левую или правую части неравенства, метод
интерпретаций или моделей (векторных, тригонометрических, физических). Примеры.
Метод математической
индукции и его применение к доказательствунеравенств. Неравенство Коши для
произвольного числа переменных.
Индукция
вообще и в математике в частности. Система аксиом Дж. Пеано. Схема применения
принципа (аксиомы) математической индукции. Некоторые модификации метода
математической индукции. Примеры. Две теоремы о сравнении соответствующих
членов двух последовательностей с помощью сравнения разности или отношения двух
соседних членов одной последовательности с разностью или отношением двух членов
другой последовательности. Примеры.
Неравенство Коши –
Буняковского и его применение к решениюзадач.
Формулируется
и обосновывается теорема, устанавливающая соотношение Коши – Буняковского и дающая
критерий реализации этого соотношения в варианте равенства. Примеры.
Геометрическая интерпретация неравенства Коши – Буняковского. Векторный вариант
записи этого неравенства.
Неравенства подсказывают методы их
обоснования.
а) Метод Штурма. Примеры.
б)
Использование симметричности, однородности цикличности левой и правой частей
неравенства.
в)
Геометрические неравенства, устанавливающие соотношения между длинами сторон
треугольника.
Часть
II. Средние величины и соотношения между ними (37 ч)
Введение.
«Средние» в средней школе. Многообразие средних величин.
Средние степенные
величины:
соотношения
между ними и другие источникизамечательных неравенств. Средние величины в
школьном курсе математики, физики. Многообразие «средних».
а)
Средние арифметическое, геометрическое, гармоническое и квадратическое и
соотношение между ними в случае двух параметров. Геометрическая интерпретация.
Четыре средние линии трапеции.
б)
Среднее арифметико-геометрическое Гаусса и среднее арифметико – гармоническое,
их существование и свойства.
в)
Симметрические средние. Теорема Мюрхеда. Круговые неравенства и методы их
доказательства.
г)
Среднее арифметическое взвешенное и его свойства. Координаты центра масс
конечной системы материальных точек.
д)
Средние степенные и средние взвешенные степенные и их свойства. Примеры. Вывод
неравенства Коши – Буняковского с помощью тождества Лагранжа.
Неравенство Чебышева и некоторые его обобщения.
Введение.
Исторический экскурс. П.Л.Чебышев и его научное наследие.
а)
Неравенство Чебышева: простейший вариант и его обобщение, порожденное понятием
одномонотонной последовательности. Одномонотонная последовательность как
результат обобщения понятия монотонных последовательностей и обнаружения
некоторой «симметричности» выражений, составляющих левую и правую части
неравенства Чебышева.
б)
Неравенства, обобщающие как неравенство Чебышева, так и неравенство Коши – Буняковского.
Генераторы замечательных неравенств.
Перечисляются
основные способы получения замечательных неравенств, причем как ранее уже
изученные (идет повторение ранее пройденного), так и совершенно новые.
а) Свойства квадратичной функции –
источник простейших неравенств.
б) Неравенство треугольника.
в)
Свойства одномонотонных последовательностей – источник замечательных
неравенств:
1)
Свойства двучленных
и трехчленных одномонотонных последовательностей. Примеры. Свертка двух
последовательностей.
2)
Свойства
одномонотонных последовательностей произвольной длины и их применение. Примеры.
3)
Одномонотонность
нескольких последовательностей, их свойства и применения. Примеры.
4)
Обобщения.
Итоги. Применения изученных понятий и их свойств к получению новых
замечательных неравенств. Неравенства, обобщающие одновременно и неравенство
Коши – Буняковского, и неравенство Чебышева.
г) Неравенство
Иенсона. Введение. Историческая справка. Краткий обзор результатов.Выпуклый
анализ – раздел современной математики.
1)
Свойства
центра масс конечной системы материальных точек.
2)
Выпуклые
фигуры и выпуклые функции. Надграфик и подграфик функции. Неравенство Иенсона и
его доказательство. Простейшие примеры применения.
3)
Выпуклость
фигур и свойства центра масс конечной системы материальных точек.
4)
Исследование
функций на выпуклость и вогнутость средствами математического анализа. Неравенство Коши
– Гельдера инеравенствоМинковского.
Достаточные
условия вогнутости и выпуклости функции, заданной на указанном промежутке, в
терминах ее производных первого и второго порядка (две основные теоремы разной
степени общности и «тонкости»). Примеры (таблица) функций, чья выпуклость или
вогнутость устанавливается вышеуказанными теоремами. Конкретные виды
неравенства Иенсона, порожденные функциями из таблицы. Неравенство Коши – Гельдера.
Неравенство Минковского и другие примеры.
Применение неравенств.
Задача
Дидоны (упрощенный вариант) и другие задачи на оптимизацию. Поиск наибольшего и
наименьшего значений функции с помощью замечательных неравенств.
Перечень учебно-методических средств обучения
УМК
элективного курса «Замечательные неравенства: способы получения и примеры
применения», состоит:
1.
Замечательные.
Неравенства: . способы получения и . примеры применения. 10-11 кл.: учебное
пособие / С.А. Гомонов. - М.: Дрофа, 2006. (Элективный курс).
2.
Замечательные
неравенства: методические рекомендации к элективному курсу С.А. Гомонова
«Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения»/ С.А.
Гомонов. - М.: Дрофа, 2007. (Элективный курс).
Материально – техническая база кабинета
1. Портреты
выдающихся деятелей математики
2.
Технические
средства обучения: мультимедийный проектор;; электронные пособия; учебные
электронные издания:Математика 5-11 классы. Практикум; уроки Кирилла и
Мефодия;1с:репетитор; электронный учебник справочник.
3. Аудиторная
доска с магнитной поверхностью
4. Комплект
инструментов классных: линейка, транспортир, циркуль.
Требования к
уровню подготовки:
1.
Знать основные особенности данного элективного
курса.
2.
Владеть соответствующей символикой
3.
Знать и уметь использовать свойства элементарных
функций
4.
Уметь сравнивать выражения по нескольким методам
5.
Знать и уметь использовать неравенство Коши
6.
Иметь представление о применении средних величин
7.
Знать определение центра масс конечной системы
материальных точек
8.
Владеть определениями выпуклой и вогнутой функции
9.
Знать о применениях замечательных неравенств в
различных исследованиях
Учебно-методический
комплект.
1. Замечательные неравенства: способы получения и примеры применения.
10 – 11 кл.: учебное пособие/ С. А. Гомонов. – 2 – е изд., стереотип. – М.:
Дрофа, 2006.
2. Замечательные неравенства: методические рекомендации к элективному
курсу С. А. Гомонова«Замечательныенеравенства:способы
получения и примеры применения»/ С. А. Гомонов. – 3 – е изд., стереотип. – М.:
Дрофа, 2007.
Интернет –
поддержка:
1.Сайт WWW.Prov.
Ru. ( рубрика « Математика)
2. интернет- школа
Просвещение. ru
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.