Рабочая программа Курс по выбору _«От сюжетной задачи к учебному проекту» Класс 5-6

Муниципальное казенное общеобразовательное  учреждение

 «Каменская основная общеобразовательная школа»

Рассмотрено на                                                                    Утверждена приказом

педагогическом совете                                                       директора МКОУ Каменская ООШ

Протокол №_____ от_________                                        №_____ от________________

Рабочая программа

Курс по выбору _«От сюжетной задачи к учебному проекту»_

Класс____5-6___

ФИО учителя_Молявчик Альбина Алексеевна

Квалификационная категория__I______

2015-2020 год

Пояснительная записка

В отечественной психолого-педагогической литературе проблема внедрения основных положений системно-деятельностного подхода к системе школьного образования находится в стадии внедрения в основную школу. Анализ состояния проблемы разработки теоретических положений системно-деятельностного подхода приводит к выводу о том, что одной из важных его проблем является  проблема формирования универсальных учебных действий. За период обучения школьникам  приходится овладеть значительным количеством знаний и умений по конкретным предметам, мало объединенным общими идеями и методами познания окружающей действительности. Решение указанной проблемы, на наш взгляд, возможно через разработку механизма формирования в рамках конкретных предметов универсальных учебных действий. К одной из групп универсальных учебных действий учащихся (УУД) относится группа универсальных познавательных учебных действий (УПУД). В нашем исследовании принят подход к трактовке понятий УУД,  изложенный в ФГОС второго поколения.

Линия сюжетных задач школьного курса математики открывает серьезные возможности для формирования указанных УПУД .

Формирование у учащихся знаний о теории сюжетных задач, об этапах, работы над сюжетной задачей, умений обоснованно преобразовывать сюжетную задачу в учебно-познавательную ситуацию (УПС), а затем на базе УПС создавать учебный проект, будет способствовать формированию УПУД .

Механизм формирования УПУД имеет следующую структуру: 1) формирование знаний и умений работы с сюжетной задачей; 2) формирование знаний и умений учащихся по созданию учебно-познавательной ситуации; 3)формирование знаний и умений учащихся по созданию учебного проекта.

Рассматривая сюжетную задачу как методологическое понятие, остановимся  на трактовке понятия «сюжетная задача» и покажем, как может осуществляться механизм преобразования сюжетной задачи в учебно-познавательную ситуацию, а затем в учебный проект в рамках конкретной модели обучения.

По мнению Л.М.Фридмана, наиболее общий случай возникновения сюжетных задач – это их проявление в процессе познания. «Сюжетной задачей называется требование найти (установить, определить!) какие-либо характеристики некоторого объекта по известным другим характеристикам» [5: 63]. В каждой сюжетной задаче описывается некоторый процесс, явление или событие, которые в процессе анализа задачи требуется выявить. В процессе, явлении или событии, как правило, рассматриваются объекты реальной действительности, обладающие качественными и количественными характеристиками. Как пишет Л.М.Фридман: «Своеобразие рассмотрения количественной стороны объектов в сюжетных задачах достигается тем, что в них, как правило, не указываются качественные особенности описываемых объектов, а лишь указываются величины, отношения и зависимости между ними, характеризующие количественную сторону этих объектов» [5: 67]. При рассмотрении понятия задачи как методологического понятия, появляется необходимость в процессе обучения учащихся решению сюжетных задач научить их учитывать и преобразовывать не  только количественные, но качественные характеристики объектов задачи, а также устанавливать связи между ними.

    Учитывая выше указанные направления, нами предпринята попытка разработать и реализовать концепцию обучения математике учащихся основной школы с точки зрения системно-деятельностного подхода. В ней выделены две составляющих: 1) содержательная; 2) процессуальная.

         С точки зрения содержания, в концепции учтена специфика реализации системно-деятельностного подхода при обучении математике, которая состоит в выделении ведущей методологической линии учебного предмета. Таковой нами определена линия сюжетных задач, способная в значительной степени влиять на развитие учебно-познавательной компетентности учащихся.

 В основу конструирования предметного содержания линии сюжетных задач нами положен принцип системности, развивающийся структурно-функциональный способ формирования знаний. Н.Ф.Талызина выделяет три основных типа построения учебного предмета (традиционное, структурно-функциональное и генетическое). При структурно-функциональном построении, выделенная нами в качестве ведущей линия сюжетных задач, в качестве основного объекта рассматривает понятие задачи, как сложной системы. Системообразующими являются связи функционирования, каковыми могут быть связи методологического характера в процессе решения сюжетных задач.

Процессуальная составляющая позволила определить модель построения содержательной линии сюжетных задач школьного курса математики основной школы с позиций системно-деятельностного подхода.

МОДЕЛЬ ПОСТРОЕНИЯ СОДЕРЖАТЕЛЬНОЙ ЛИНИИ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ ШКОЛЬНОГО КУРСА МАТЕМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ С ПОЗИЦИЙ СИСТЕМНО - ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

1 этап (5-6 класс)

1. Выбор совместно с учащимися основного образовательного объекта изучения –  сюжетной задачи.

2. Выделение совместно с учащимися в сюжетной задаче взаимосвязанных понятий (условие задачи, требование задачи, процесс, описываемый в задаче, объекты задачи, качественные и количественные характеристики объектов задачи  и т.д.). Формирование умений учащихся в распознавании выделенных компонентов сюжетной задачи.

3.Выделение связей методологического характера между понятиями линии сюжетных задач.

4. Формирование умений учащихся устанавливать связи методологического характера в процессе работы над сюжетной задачей, содержащей разную форму представления информации.

5. Создание мини-проектов на базе решения  сюжетных задач, содержащих  жизненную ситуацию.

2 этап (7-9 класс)

1. Ознакомление учащихся с учебно-познавательными ситуациями.

2. Представление учащимся базовых задач, на основе которых создаются условия, позволяющие разработать учебно-познавательную ситуацию, требующую эффективного ее решения в реальной действительности.

2. Преобразование ситуации в процессе решения задачи на основе установления связей методологического характера.

3. Создание самими учащимися учебно-познавательных ситуаций и их разрешение.

4. Первичный анализ и обобщение проведенных исследований в процессе работы над учебно-познавательной ситуацией в диалоговом режиме.

3 этап (окончание 9 класса)

1.Создание основного образовательного продукта: серии сюжетных задач практического характера, учебно-познавательной ситуации, учебного проекта.

2. Демонстрация полученной образовательной продукции.

3. Применение способа преобразования ситуации (на основе анализа и установления связей методологического характера) в других учебных дисциплинах.

    Предложенная модель легла в основу методики формирования УПУД обучающихся основной школы.

Разработанный курс по выбору: «От сюжетной задачи к учебному проекту» используется на первом этапе внедрения указанной модели обучения линии сюжетных задач.

Изучение содержания данного курса позволит содействовать усвоению и иллюстрации применения математики в реальной действительности через решение сюжетных задач, их преобразования и создания учебных проектов.

   Развивающий потенциал курса заключается в его содействии развития познавательного интереса обучающихся к математике, развитию их творческих способностей, формированию их исследовательских умений в разработке учебных проектов. Программа курса рассчитана на 34 часа, его содержание ориентировано на учащихся 5-6 классов (в рамках осуществления подготовки к ЕНЭ и ЕГЭ). Курс является предметно-ориентированным, направленным на углубление и расширение методологических знаний и умений школьников по изучению линии сюжетных задач и формированию их исследовательских умений в разработке учебных проектов.

Содержание курса согласовано с содержанием  курса математики 5-6 класса и является логическим его продолжением. При изучении содержания курса систематизируются методологические знания и умения содержательной линии сюжетных задач школьного курса математики.

Проведение курса направлено на достижение триединой дидактической цели, которая заключается в следующем.

Цель обучения – формирование у обучающихся методологических знаний и практических умений по линии сюжетных задач, составляющих основу УПУД.

 Цель развития – развитие творческих способностей обучающихся, мышления, формирование и развитие исследовательских умений учащихся на основе обучения преобразованию задачной ситуации в учебный проект.

Воспитательная цель – формирование у учащихся положительных мотивов учебной деятельности, привитие познавательного интереса, потребностей в расширении и приобретении знаний в процессе преобразования задачной ситуации в учебный проект.

Задачи курса:

– формирование у учащихся методологических знаний и умений по линии сюжетных задач, и исследовательских умений по разработке учебных проектов;

– формирование умения учащихся работать в группе (через проведение дидактических игр и групповой работы на занятиях курса);

– формирование у учащихся самостоятельности, творческой активности, инициативы, как устойчивых качеств личности;

– обучение школьников умениям ставить промежуточные цели в своей учебной работе, планировать отдельные учебные действия и их последовательность в процессе преобразования задачной ситуации в учебный проект;

– развитие творческого мышления  школьников (через обучение методологическим знаниям и умениям линии сюжетных задач).

Программа курса разработана с учетом возрастных особенностей школьников, в этом возрасте у школьников:

– наблюдается преобладание ведущей деятельности, каковой является игровая и учебная деятельность;

- наблюдается  тенденция совершенствования ситуативных познавательных интересов в постоянные при правильной организации деятельности школьников (курс направлен на формирование постоянного познавательного интереса за счет различных форм организации занятий и подбора материала);

– формируется система отношений со сверстниками в различных ситуациях (происходит на протяжении всего курса);

– появляется критическое отношение к окружающим (может быть устранено, если заинтересовать учащихся, установить доверительные отношения в группе – одна из воспитательных задач руководителя курса).

Основные формы организации учебного процесса

Согласно логике построения курса, работа по усвоению содержания курса начинается с предварительного контроля за уровнем знаний, умений и навыков школьников, который планируется осуществлять в форме тестовой контрольной работы. В основном содержании курса запланировано отведение часов на проведение занятий в форме дидактических игр по решению сюжетных задач. Предполагается организация занятий курса с целью формирования умений преобразовывать задачную ситуацию в учебный проект. Продумано осуществление текущего контроля и итогового занятия (в форме контрольной работы).

1. Вводное занятие (тестовая контрольная работа)

Постановка цели занятия à Знакомство обучающихся с особенностями заполнения тестаà Проведение тестаà Подведение итогов тестирования (диалог) à  Работа над ошибками à Анализ результатов обучения.

2. Практические занятия, проводимые под руководством учителя.Изучение материала происходит по следующей схеме:

Постановка цели занятия à Актуализация опорных знаний и умений à Изложение учащимся нового материала (используемые методы: объяснительно-иллюстративный, проблемный) à Решение практических заданий на применение полученных знаний à Самостоятельная домашняя работа обучающихся.

3.Практические  занятия, предполагающие самостоятельную деятельность обучающихся.Организация деятельности обучающихся происходит по следующей схеме:

 Постановка цели занятия à Актуализация знаний и умений, полученных на предыдущих занятиях à Решение практических заданий (возможные методы: репродуктивный, продуктивный, проблемный, форма метода: фронтальная и индивидуальная самостоятельная работа обучающихся, их совместный диалог в парах постоянного и переменного состава и в группах) à Самостоятельная домашняя работа учащихся.

4. Итоговое занятие (в форме представления учебного проекта)

Постановка цели занятия à Представление учебного проекта à  Обсуждение обучающимися, представленных учебных проектов и их оценка.

Содержательно-методическая часть

Содержание курса планируется изучать согласно тематическому планированию (см. табл. ниже).

При составлении тематического планирования учитывалась необходимость описания основных видов учебной деятельности, формируемых с помощью основных универсальных учебных действий. В программе использовались следующие сокращения: 1) универсальные познавательные учебные действия – УПУД; 2) коммуникативные универсальные учебные действия – КУУД; 3) регулятивные универсальные учебные действия – РУУД.

Тематическое планирование курса по выбору

№	ТЕМА ЗАНЯТИЯ	Кол-во часов	Цели урока	Форма урока		Формируемые УУД
1	Вводное занятие: «Поговорим о сюжетных задачах».	1	Сформировать предсталение о сюжетной задаче как объекте изучения.	Беседа в форме диалога		УПУД:Выделяют и формулируют познавательную цель.
2	Как устроена сюжетная задача?	1	Сформировать предсталение о структуре сюжетной задачи	Беседа в форме диалога		УПУД:  Выделяют структуру сюжетной задачи
3	Формы краткой записи условия сюжетной задачи	1	Сформировать предсталение о формах краткой записи условия сюжетной задачи	Самост работа обучающихся		УПУД: Распознают и составляют краткую запись к сюжетной задаче
4	Что описывает сюжетная задача? Объекты сюжетной задачи, их качественные и количественные характеристики	2	Сформировать предсталение о процессах, объектах сюжетной задачи, их качественных и количественных характеристиках	Урок-презентация		УПУД: Восстанавливают предметную ситуацию, описанную в задаче
5	Понятие о сюжетной задаче аналогичной данной.	1	Актуализировать и систематизировать умения по сюжетной задаче аналогичной данной	Урок-презентация		УПУД: Распознают и составляют аналогичные задачи
6	Понятие сюжетной задачи обратной данной.	1	Актуализировать и систематизировать умения по сюжетной задаче  обратной данной.	Урок-презентация		УПУД: Распознают и составляют обратные задачи
5	Конструирование сюжетных задач	3	Формировать умения обучающихся по конструированию сюжетных задач	Урок групповой исследовательской работы		КУУД:  учатся эффективно сотрудничать в группе
6	Тестовая контрольная работа по теме: «Конструирование сюжетных задач»	1	Проверка сформированности умений, связанных со структурой сюжетной задачи	Тестовая контрольная работа		РУУД: регулируют процесс выполнения тестовой контрольной работы
7	Моделирование в сюжетных задачах	2	Формировать умение моделировать в сюжетной задаче	Беседа в форме диалога		УПУД: Моделируют процессы сюжетных задач
8	Поиск решения сюжетной задачи и составление ее решающей математической модели. Сюжетные задачи ЕНЭ и ЕГЭ.	2	Формировать умение исследовать сюжетную задачу	Уроки групповой исследовательской работы		КУУД:  учатся эффективно сотрудничать в группе
9	Виды сюжетных задач на движение и их переконструирование.	3	Формировать умение решать сюжетные задачи на движение.	Самост работа обучающихся		РУУД: регулируют процесс выполнения самост.работы
10	Сюжетные задачи на совместную работу и их переконструирование.	3	Сформировать предсталение о сюжетных задачах на совместную работу	Урок-презентация		УПУД: Распознают составляют и решают задачи на совместную работу
11	Сюжетные задачи на проценты и их переконструирование.	3	Актуализировать и систематизировать умения по сюжетной задаче на проценты	Проблемный урок		УПУД: Распознают, составляют и решают задачи на проценты
12	Логические сюжетные задачи на составление таблиц и их переконструирование.	2	Актуализировать и систематизировать умения по сюжетным  логическим задачам.	Кино-урок		УПУД: Распознают , составляют и решают задачи на проценты
13	Логические сюжетные задачи на составление графа  и их переконструирование.	2	Формировать умения обучающихся по конструированию логических сюжетных задач	Сочетание различных видов занятий		УПУД: Распознают составляют и решают логические задачи
14	Сюжетные задачи на комбинаторные соединения и их переконструирование.	2	Формировать умения обучающихся по конструированию комбинаторных сюжетных задач	Сочетание различных видов занятий		УПУД: Распознают составляют и решают комбинаторные задачи
15	Контрольная работа по теме: «Виды сюжетных задач и их переконструирование»	1	Проверка сформированности умений, связанных с видами сюжетных задач	Контрольная работа		РУУД: регулируют процесс выполнения контрольной работы
16	Преобразование сюжетной задачи в учебный проект	2	формирование умений, связанных с преобразованиемсюжетной задачи в учебный проект		Урок групповой исследовательской работы	КУУД:  учатся эффективно сотрудничать в группе
17	Итоговое занятие. Защита учебных проектов	1	Проверка сформированности умений, связанных с преобразованием сюжетной задачи в учебный проект		Защита учебных проектов	РУУД: регулируют процесс защиты проекта
Итого:		34

Тематическое планирование занятий курса по выбору

Отметим, что подробные методические рекомендации и комментарии к проведению всех занятий курса.

На практических занятиях происходит осмысление изучаемого материала, воспроизведение и применение методологических знаний и умений по линии сюжетных задач. Школьники учатся владеть приемами применения теории при выполнении тестовых заданий и решении задач практического содержания. Характерным для практических занятий, предполагающих самостоятельную деятельность обучающихся является усиление роли их самостоятельной работы, которая способствует развитию их творческого мышления. В процессе применения разнообразных приемов по переконструированию сюжетных задач у обучающихся формируются исследовательские умения.

1. Вводное занятие «Поговорим о сюжетных задачах»

(1 час, форма проведения – дидактическая игра, тестовая контрольная работа)

На занятии осуществляется контроль за знаниями и умениями учащихся, необходимыми для успешного овладения содержанием курса.

На вводном занятии мы рекомендуем провести дидактическую игру, на основе которой учитель выявляет и корректирует знания, умения и навыки, необходимые для проведения курса. В качестве альтернативного варианта проведения вводного занятия мы предлагаем проведение тестирования (см. приложение 1).

2. «Как устроена сюжетная задача?»(1 час, форма проведения – беседа)

Понятие сюжетной задачи. Структура сюжетной задачи. Виды сюжетных задач по их структуре: У-Т, Т-У, У-Т-У.

На занятии учитель (руководитель курса) мотивирует необходимость изучения понятия «сюжетная задача».  В ходе наблюдения вместе с учащимися за различными формулировками задачи устанавливаются разные структуры сюжетных задач. В ходе беседы с учащимися формируется действие распознавания структуры сюжетной задачи.

3.     «Формы краткой записи условия сюжетной задачи» (1 час, форма проведения – практическое занятие)

Словесная форма краткой записи, табличная форма краткой записи,  схематический рисунок, чертеж.

4-5. «Что описывает сюжетная задача? Объекты сюжетной задачи, их качественные и количественные характеристики» (2 часа, форма проведения – беседа)

 Процессы, объекты реальной действительности, их качественные и количественные     характеристики и их отражение в сюжетных задачах.

6. «Понятие о сюжетной задаче аналогичной данной». (1 час, форма проведения – практическое занятие)

          Сюжетная задача и аналогичная ей.

7. « Понятие сюжетной задачи обратной данной» (1 часа, форма проведения – практическое занятие, дидактическая игра)

             Сюжетная задача и обратная ей.

8-10. «Конструирование сюжетных задач»(3 часа, форма проведения –беседа)

Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач

11. Тестовая контрольная работа по теме: «Конструирование сюжетных задач» (1 час, форма проведения – тестирование)

12-13. «Моделирование в сюжетных задачах».(2 часа, форма проведения – беседа)         Процессы моделирования в реальной действительности. Модели, виды моделей.       Сюжетная задача как модель реальной действительности.

14–15. «Поиск решения сюжетной задачи и составление решающей математической модели. Сюжетные задачи ЕНЭ и ЕГЭ.» (2 часа, форма проведения – практическое занятие)

Поиск решения сюжетной задачи - от условия к требованию. Составление решающей математической модели.

16-18.Виды сюжетных задач на движение и их переконструирование. (3 часа, форма проведения – практическое занятие)

Сюжетные задачи на движение и их виды. Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач.

19-21.Сюжетные задачи на совместную работу и их переконструирование. (3 часа, форма проведения – практическое занятие)

Сюжетные задачи на совместную работу. Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач.

22-24.Сюжетные задачи на проценты и их переконструирование. (3 часа, форма проведения – практическое занятие)

Сюжетные задачи на проценты и их виды. Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач.

25-26.Логические сюжетные задачи на составление таблиц и их переконструирование. (2 часа, форма проведения – практическое занятие)

Логические сюжетные задачи на составление таблиц. Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач.

27-28.Логические сюжетные задачи на составление графа  и их переконструирование (2 часа, форма проведения – практическое занятие)

Логические сюжетные задачи на составление графа. Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач.

29-30.Сюжетные задачи на комбинаторные соединения и их переконструирование.

(2 часа, форма проведения – практическое занятие)

Сочетания, перестановки, размещения. Сюжетные задачи на комбинаторные соединения. Преобразование сюжетной задачи на основе изменения количественных и качественных    характеристик объектов задач.

31. Контрольная работа по теме: «Виды сюжетных задач и их переконструирование» (1 час, форма проведения –индивидуальная самостоятельная работа)

32-33.Преобразование сюжетной задачи в учебный проект. (2 часа, форма проведения – практическое занятие)

Учебные проекты их виды. Преобразование сюжетной задачи в учебный проект.

34.Итоговое занятие. Защита учебных проектов (1 час, форма проведения – презентация проектов.)

Ожидаемые результаты

По итогу проведения курса, оценивается владение учащимися ниже перечисленными методологическими знаниями о сюжетных задачах и наличие умений:

Группа формируемых у обучающихся универсальных познавательных учебных действий, составляющих основу обобщенного УПУД работы над сюжетной задачей:

1. Знание о структуре задачи и умения выделять условие и требование в сюжетной задаче, представленной с помощью разных форм предъявления информации, умения составлять структурную схему к задаче, создавать сюжет задачи по её структурной схеме, переформулировать задачу так, чтобы изменилась её структурная схема.

2. Умение выделять объекты в задаче, качественные и количественные характеристики в задаче, умение устанавливать различные зависимости между ними, умение дополнять данные в условии задачи недостающими данными, соотносить данные в условии с реальностью, умение составлять свои жизненные задачи.

3. Знание различных способов записи условия задачи и умения составлять краткую запись задачи, по краткой записи составлять свои задачи.

4. Знание о приемах поиска решения задач и умения составлять план решения задачи, осуществлять данный план, проверять решение и  интерпретировать результат решения задачи, осуществлять поиск и план решения ситуации.

5. Знание о типах задач, наиболее полно отражающих реальные ситуации, умение распознавать задачи разных типов, умение составлять свои задачи по каждому типу, умение определять модель (тип) задачи, к которому можно свести простейшую житейскую ситуацию.

6. Понятие об аналогичных задачах, умение составлять и решать задачи аналогичные данным.

7. Понятие об взаимно-обратных задачах, умение составлять и решать задачи  взаимно-обратные задачи.

8. Умение устанавливать связи методологического характера в процессе поиска и решения сюжетных задач, содержащих простейшую жизненную ситуацию.

9. Умение разрабатывать простейшие учебные проекты на базе переконструирования  сюжетных задач, содержащих  жизненную ситуацию.

Также на занятии оценивается накопление учащимися опыта разработки учебных проектов,  связанным с формированием учебно-познавательных, информационных и коммуникационных компетенций:

 – получать информацию и использовать ее для достижения целей и собственного развития;

– действовать по алгоритму, а так же составлять алгоритм;

– вести диалог, учитывая сходство и разницу позиций, взаимодействие с партнерами для получения общего результата и т.п.

Учебно-методическое обеспечение курса

включает следующие компоненты:

– Учебное пособие «Учимся решать задачи» (авторы Е.И.Лященко, В.П.Радченко.);

– педагогическое программное средство «Комбинаторные задачи»

– Серия разработанных сюжетных задач по темам курса;

– Серия разработанных уроков по темам курса.

Список рекомендуемой литературы

1.     Большой иллюстрированный словарь иностранных слов [Текст] : 17000 сл. / под ред. К. Л. Шмелева. – М. : ООО «Русские словари»: ООО «Издательство АСТ», 2003. - 957 с.

2.     Большой энциклопедический словарь – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Большая Российская Энциклопедия, 1998. – 1456 с. : ил.

3.     Брейтигам, Э. К. Деятельностно-смысловой подход в контексте развивающего обучения старшеклассников началам математического анализа: монография  / Э. К. Брейтигам. – Барнаул : Изд-во БГПУ, 2004. – 290 с

4.     .Быстрова, Н. В. Теоретические основы формирования связей методологического характера при изучении математики учащимися основной школы [Текст] / Н. В. Быстрова // Вестник Поморского университета - 2007. -  № 6. – с.14 - 21.

5.     Быстрова, Н. В. Модель построения содержательной линии сюжетных задач школьного курса математики основной школы с позиции омпетентностного подхода [Текст] / Н. В. Быстрова // Материалы Герценовских чтений Спб. - 2009.

6.     Виленкин, Н. Я., Жохов, В. И.  Математика : учеб. для 5 кл. общеобразоват. Учреждений / Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, С. И. Шварцбурд. – 31-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2013. – 280 с. : ил.

7.     Дорофеев, Г. В. Математика 5 класс [Текст]. Часть 1 / Дорофеев, Г. В., Петерсон Л. Г. – М. : Издательство «Ювента», 2004. – 176 с. : ил.

8.     Дорофеев, Г. В. Математика 5 класс [Текст]. Часть 2 / Дорофеев, Г. В., Петерсон Л. Г. – М. : Издательство «Ювента», 2004. – 240 с. : ил.

9.     Дорофеев, Г. В. Математика 6 класс [Текст]. Часть 1 / Дорофеев, Г. В., Петерсон Л. Г. – М. : «Баласс», «С-инфо», 1998. – 112 с. : ил.

10. Дорофеев, Г. В. Математика 6 класс [Текст]. Часть 2 / Дорофеев, Г. В., Петерсон Л. Г. – М. : «Баласс», «С-инфо», 1999. – 128 с. : ил.

11. Дорофеев, Г. В. Математика 6 класс [Текст]. Часть 3 / Дорофеев, Г. В., Петерсон Л. Г. – М. : «Баласс», «С-инфо», 2002. – 176 с. : ил.

12. Кларин, М. В. Инновационные модели обучения в зарубежных педагогических поисках. — М., 1994. – 270 с.

13. Кларин, М. В. Инновации в мировой педагогике. — Рига, 1995.  – 180 с.

14. Концепция модернизации российского образования на период до 2010 года [Текст]// Вестник образования. – 2002. - №6. -  с.11-40.

15. Математика 5 кл.[Текст]: учебник для общеобразоват. учреждений. / Г.К. Муравин, О.В. Муравина –М. : Мнемозина, 2002. – 384 с.

16. Математика [Текст]: учебник для 6 кл общеобразоват. учреждений. / Н. Я. Виленкин [и др.] – 9-е изд., – М. :Дрофа, 2012. – 318 с.

17. Математика [Текст]: учебник для 5 кл общеобразоват. учреждений. / Г. В. Дорофеев [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. – М. : Просвещение, 1998. – 368 с. : ил.

18. Математика [Текст]: учебник для 6 кл общеобразоват. учреждений. / Г. В. Дорофеев [и др.] ; под ред. Г. В. Дорофеева, И. Ф. Шарыгина. - 5-е изд., стереотип – М. : Дрофа, 2000. – 416 с. : ил.

19. Остапенко, А. А. Концентрированное обучение: модели образовательной технологии [Текст] / А.А. Остапенко // Завуч. - 1999. - № 4. - С. 84-118. - (Образоват. технологии)

20. Пойа, Д. Как решать задачу: Львов/ Журнал «Квантор», 1991. – 214с.

21. Сапегина, И. В. Организация процесса обучения математике в 5-6 классах, ориентированного на понимание: автореф. дис. канд. пед. наук / И. В. Сапегина. – СПб, 2002. – 15 с.

22. Сериков, В. В. Образование и личность. Теория и практика проектирования педагогических систем. – М. : Издательская корпорация «Логос», 1999. – 272 с.

23. Стойлова, Л. П. Математика: учеб. Пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 1997. – 464 с. 

24. Талызина, Н. Ф. Педагогическая психология : Учебник для студ. сред. пед. учеб. заведений. – 2-е изд. стереотип. – М.: Издательский центр «Академия», 1998. – 288 с.

25. Фридман, Л. М. Сюжетные задачи по математике [Текст] / Л. М. Фридман. - М. : Школьная пресса, 2002. – 208 с.

26. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических учебных заведений.- М.: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 1998.- 224 с.

Приложение 1.

Разработка урока математики в 5 классе.

Тема: «Что описывает сюжетная задача? Объекты сюжетной задачи, их качественные и количественные характеристики»

Тип урока: урок применения знаний и умений

Цель урока: отработать умения выделять условие и требование задачи, объекты задачи (главные и вспомогательные) и их характеристики (качественные и количественные).

Ход урока:

1.     Организационный этап.

2.     Решение задач.

Решите следующие задачи и выделите в них условия, требования, главный и вспомогательный объекты задачи, их качественные и количественные характеристики:

Задача 1.

 Дана ткань размером 3 м. на 4 м:

Требуется получить как можно больше лоскутов данной формы:

Решение:

Условие: Дана ткань размером 3 м. на 4 м:

Требование: Требуется получить как можно больше лоскутов данной формы:

Главный объект – ткань

Количественная характеристика – ширина – 3м, длина – 4м.

Качественная характеристика – форма прямоугольная, вида:

Вспомогательный объект – лоскут

Количественная характеристика – ширина – 2м, длина – 3м.

Качественная характеристика – форма вида:

Задача 2.

 Имеется 100 марок для наклейки в альбом: 35 марок с изображением автомобилей, 45 – городов, оставшиеся – с изображением знаменитых людей. Определить количество марок с изображением знаменитых людей.

Решение:

Условие: Имеется 100 марок для наклейки в альбом: 35 марок с изображением автомобилей, 45 – городов, оставшиеся – с изображением знаменитых людей.

Требование: Определить количество марок с изображением знаменитых людей.

Главный объект – марки.

Количественная характеристика – количество марок – 100 штук.

Качественная характеристика – марки с различными изображением.

Вспомогательный объект 1 – марки с изображением автомобилей.

Количественная характеристика – количество – 35 штук.

Качественная характеристика – на марке изображен автомобиль.

Вспомогательный объект 2 – марки с изображением городов.

Количественная характеристика – количество – 45 штук.

Качественная характеристика – на марке изображен город.

Вспомогательный объект 3 – марки с изображением знаменитых людей.

Количественная характеристика – количество – 100-35-45=20 штук.

Качественная характеристика – на марке изображен знаменитый человек.

Задача 3.

В книге 145 страниц. Сколько печатных знаков для цифр при нумерации страниц книги должен был набрать наборщик в типографии.

Подсказка: вспомогательные объекты – однозначные числа, двузначные числа, трехзначные числа.

Решение:

Условие: В книге 145 страниц.

Требование: Сколько печатных знаков для цифр при нумерации страниц книги должен был набрать наборщик в типографии.

Главный объект – книга.

Количественная характеристика – 145 страниц.

Качественная характеристика – нумерация с 3 цифры.

Вспомогательный объект 1– однозначные числа.

Количественная характеристика – 7 штук.

Качественная характеристика – нумерует страницу однозначным числом, используется все 7 .

Вспомогательный объект 2– двузначные числа.

Количественная характеристика – 90 штук.

Качественная характеристика – нумерует страницу двузначным числом, используются все 90 штук.

Вспомогательный объект 3– трехзначные числа.

Количественная характеристика – 900 штук.

Качественная характеристика – нумерует страницу трехзначным числом, используются только 46 цифр.

3.     Домашнее задание.

Решите задачу и выделите условия, требования, главный и вспомогательный объекты задачи, их качественные и количественные характеристики:

Задача  4.      

Сумма двух чисел равна 199. Найдите эти числа, если одно из них больше другого на 61.

Приложение 2.

Разработка урока математики в 5 классе

Тема: «Конструирование сюжетных задач с помощью изменения качественных и количественных характеристик»

Тип урока: изучение нового материала

Цель урока: отработать умения выделять объекты задачи (главные и вспомогательные) и их характеристики (качественные и количественные), научить конструировать учебно-познавательные задачи при помощи изменения качественных и количественных характеристик.

Ход урока:

1.     Организационный этап.

2.     Решение задач.

Задача.

Буратино сделан из полена (рис. 8). Высота полена равна 40см, длина и ширина равны 20см. Известно, что высота ног Буратино равна половине высоты полена. Туловище Буратино на 5см короче его ног. Из остальной части папа Карло вырезал голову. Найти высоту каждой части тела Буратино.

Рис. 8

Главный объект: полено.

Качественная характеристика: форма полена (рис. 8).

Количественная характеристика: высота равна 40см, длина и ширина равны 20см.

Вспомогательный объект: кукла Буратино.

Качественная характеристика: состоит из головы, туловища и ног.

Количественная характеристика: высота ног равна половине высоты полена, высота туловища на 5см короче высоты ног, остальное – голова Буратино.

Решение:

1)    40:2=20см – высота ног Буратино;

2)    20-5=15см – высота туловища Буратино;

3)    40-20-15=5см – высота головы Буратино.

Ответ: Высота ног равна 20см, туловища – 15см, головы – 5см.

Ø Изменение количественной характеристики главного объекта (высоты полена):

Буратино сделан из полена (рис. 8). Высота полена равна 50см, длина и ширина равны 20см. Известно, что высота ног Буратино равна половине высоты полена. Туловище Буратино на 5см короче его ног. Из остальной части папа Карло вырезал голову. Найти высоту каждой части тела Буратино.

Ø  

Решение:

1)    50:2=25см – высота ног Буратино;

2)    25-5=20см – высота туловища Буратино;

3)    50-25-20=5см – высота головы Буратино.

Ответ: Высота ног равна 25см, туловища – 20см, головы – 5см.

Ø Изменение количественной  характеристики вспомогательного  объекта (высоты туловища Буратино):

Буратино сделан из полена. Высота полена равна 40см, длина и ширина равны 20см. Известно, что высота ног Буратино равна половине высоты полена. Туловище Буратино на 10см короче его ног. Из остальной части папа Карло вырезал голову. Найти высоту каждой части тела Буратино.

Решение:

1)    40:2=20см – высота ног Буратино;

2)    20-10=10см – высота туловища Буратино;

3)    40-20-10=10см – высота головы Буратино.

Ответ: Высота ног равна 20см, туловища – 10см, головы – 10см.

Ø Изменение качественной характеристики главного объекта (материал из которого сделана кукла):

Буратино сделан из бумаги (предложено самими учениками). Высота листа 40см, ширина – 20см. Известно, что высота ног Буратино равна половине высоты листа. Туловище Буратино на 5см короче его ног. Остальная часть – голова. Найти высоту каждой части тела Буратино.

Решение:

         Выполнив арифметические действия, учащиеся получат параметры куклы:

1)    40:2=20см – высота ног Буратино;

4)    20-5=15см – высота туловища Буратино;

5)    40-20-15=5см – высота головы Буратино.

Ответ: Высота ног равна 20см, туловища – 15см, головы – 5см.

 После решения такой задачи целесообразно предложить учащимся выполнить мини-проект: изготовить своего Буратино, выбрав за значение измененной характеристики – материал из которого изготовлен Буратино. Некоторые учащиеся могут предложить свой вариант значения изменяемой характеристики – например, Буратино – объемная игрушка из бумаги. И представить свой вариант.

Ø Изменение качественной характеристики вспомогательного объекта (части тела Буратино):

Буратино сделан из полена. Высота полена равна 40см, длина и ширина равны 20см. Известно, что высота ног Буратино равна половине высоты полена. Туловище Буратино на 5см короче его ног. Из остальной части папа Карло вырезал голову и подошвы для ботинок. Найти высоту каждой части тела Буратино, если на изготовление подошвы ушло 1см полена.

Решение:

1)    40:2=20см – высота ног Буратино;

2)    20-5=15см – высота туловища Буратино;

3)    40-20-15-1=4см – высота головы Буратино.

Ответ: Высота ног равна 20см, туловища – 15см, головы – 4см.

3.     Домашнее задание.

Вопрос к основной задаче:

Поместится ли Буратино в сундук высотой 50см, длиной 50см и шириной 30см?

Если это возможно то, как расположить в сундуке Буратино?

Рис. 9

Ответ: Да, поместится, если: расположить Буратино сидя, разобрать Буратино и т.д.

Вопрос к основной задаче:

Выделить главные объекты задачи, их качественные и количественные характеристики. Изменив количественные характеристики объектов, получить новые задачи.

Решение:

Главный объект 1: сундук

Качественная характеристика: форма объекта.

Количественная характеристика: высота равна 40см, ширина – 10см, длина – 10см.

Главный объект 2: кукла Буратино.

Качественная характеристика: состоит из головы, туловища и ног.

Количественная характеристика: высота ног равна 20см, высота туловища 15см, голова Буратино – 5см.

Приложение 3.

Разработка урока математики в 5 классе

Тема: «Конструирование сюжетных задач при помощи изменения качественных и количественных характеристик»

Тип урока: урок применения знаний и умений

Цель урока: отработать умения конструировать учебно-познавательные задачи при помощи изменения количественных и качественных характеристик.

Оборудование: раздаточный материал – карточки с заданиями.

Ход урока:

1.     Организационный этап.

2.     Решение задач.

Задача.

Карабасу-Барабасу привезли новый сундук для кукол, длиной 50см, шириной 90см и высотой 50см (рис. 10). Мальвина должна обить всю внутреннюю поверхность сундука, включая крышку. Сможет ли это сделать Мальвина, если у нее имеется ткань шириной 2м и длиной 150см (рис. 11)?

Рис. 11

Рис. 10

Решение:

Главный объект: сундук.

Качественная характеристика: форма сундука (развертка) (рис. 12)

Рис. 12

Количественная характеристика: высота=50см, длина=50см, ширина=90см.

Вспомогательный объект: ткань.

Качественная характеристика: форма ткани.

Количественная характеристика: длина=2м, ширина=150см.

Решение:

Рис. 13

Из рис.4 следует, что Мальвине понадобится ткань длиной 200см и шириной 190см.

Ответ 1: нет, не сможет (с учетом, что полученная вырезка должна быть цельной, без швов).

Ответ 2: да, сможет (с учетом, что ткань можно разрезать на лоскуты, а затем приклеить их к внутренней поверхности сундука).

Изменение одной из количественных характеристик главного объекта:

Ø    Карабасу-Барабасу привезли новый сундук для кукол длиной 50см, шириной 90см и высотой 30см (рис. 14). Мальвина должна обить всю внутреннюю поверхность сундука, включая крышку. Сможет ли это сделать Мальвина, если у нее имеется ткань шириной 2м и длиной 150см (рис. 15)?

Рис. 14

Рис. 15

Решение:

Развертка сундука в этом случае показана на рис. 16.

Рис. 16

Мальвине в таком случае понадобится ткань шириной 150см и длиной 2м. Значит, данной ткани хватит на обивку сундука.

Ответ: Да, сможет.

Изменение одной из количественных  характеристик вспомогательного объекта:

Ø    Карабасу-Барабасу привезли новый сундук для кукол длиной 50см, шириной 90см и высотой 30см (рис. 17). Мальвина должна обить всю внутреннюю поверхность сундука, включая крышку. Сможет ли это сделать Мальвина, если у нее имеется ткань размером шириной 2м и длиной 2м (рис. 18)?

Рис. 18

Рис. 17

Решение:

Из решения основной задачи имеем, что Мальвине нужна ткань шириной 190см и длиной 1м (рис. 19).

Рис. 19

Значит, ткани длиной и шириной 2м хватит на обивку сундука.

Ответ: Да, сможет.

Изменение качественной характеристики вспомогательного объекта:

Ø    Карабасу-Барабасу привезли новый сундук для кукол длиной 90см, шириной 50см и высотой 50см (рис. 20). Мальвина должна обить всю внутреннюю поверхность сундука, включая крышку. Сможет ли это сделать Мальвина, если у нее имеется ткань размером шириной 2м и длиной 190см (рис. 21)?

Рис. 21

Рис. 20

Решение:

Если Мальвина разрежет ткань, как показано на рис. 22, то данной ткани хватит на обивку сундука:

Рис. 22

Ответ: Да, сможет.

Изменение качественной характеристики главного объекта:

Ø   Карабасу-Барабасу привезли новый сундук для кукол длиной 90см, шириной 50см и высотой 50см (рис. 23). Мальвина должна обить всю внутреннюю поверхность сундука, не включая крышку. Сможет ли это сделать Мальвина, если у нее имеется ткань размером шириной 2м и длиной 150см (рис. 24)?

Рис. 24

Рис. 23

Решение:

Так как сундук без крышки, то получаем другую развертку сундука, показанную на рис. 25.

Рис. 25

Тогда, Мальвине нужна ткань длиной 150см и шириной 190см. Значит, имеющейся ткани на обивку хватит.

Ответ: Да, сможет.

3.     Домашнее задание.

Задача.

Мальвине нужно разместить 8 книг на полке. Каждая книга высотой 6см и шириной 2см. Полка имеет высоту четырех ширин книги, и длину шести ширин книги. Сможет ли Мальвина уместить все книги на полке? Если да, то, каким образом.

Решение:

1)    4*2=8см – высота полки;

2)    6*2=12см – длина полки;

Тогда условие задачи можно изобразить так: на рис. 26 – полка, на рис. 27 – книга.

Рис. 27

Рис. 26

Тогда возможно:

а) разместить 6 книг стоя, и две положить сверху, как показано на рис. 28.

Рис. 28

б) разместить все книги, боком в два ряда, как показано на рис. 29.

Рис. 29

в) разместить три книги, боком, а остальные поставить стоя, как показано на рис. 30.

Рис. 30

Приложение 4.

Проверочная работа  (в тестовой форме)

Название: Выделение объекта задачи, его качественные и количественные характеристики.

Цель: Проверить умения учащихся выделять процесс, описываемый в задаче, ее объект, качественные и количественные характеристики объекта задачи, а также умение переконструирования задачи в учебно-познавательные при помощи изменения значения одной из качественных характеристик объекта.

Тестовые задания

Вариант 1

Инструкция: Выберите правильный ответ

Задача 1

         Нос слона-малютки был не больше сапога, всего 10см. Через год нос увеличился на 6см. Еще через год длина носа увеличилась вдвое. Какой длины хобот у слона?

1)    О каком процессе идет речь в задаче?

а) измерение хобота

б) увеличение длины хобота     

в)  рост слона-малютки

2)    Главным объектом задачи является:

а) слон            б) хобот слона              в) время изменения длины хобота

3)    Количественной характеристикой главного объекта является:

а) 32см            б) 2 года              в) увеличение вдвое

4)    Качественной характеристикой главного объекта является:

а) время          б) длина              в) увеличение

Инструкция: Заполните пропуски

Задача 2

     На противень бабушки поместилось ровно 25 штук печенья квадратной формы, длиной и шириной 5см. Каких размеров противень у бабушки? 

1)    Главным объектом задачи является _______

(печенье)

2)    Качественной характеристикой главного объекта является_______

(форма печенья)

3)    Количественной характеристикой главного объекта является______

(25 штук либо длина и ширина равны 5см)

4)    Составьте задачу, изменив качественную характеристику объекта.

Вариант 2

Инструкция: Выберите правильный ответ

Задача 1

         Для того чтобы пролететь Карлсону от одного дома до другого, ему нужно 1л. малинового варенья или 2л. вишневого. Какое расстояние пролетел Карлсон, если он съел 8л. малинового варенья? 

1)    О каком процессе идет речь в задаче?

а) поедание варенья

б) полет Карлсона  

в) измерение количества варенья

2)    Главным бъектом задачи является:

а) Карлсон               б) варенье           в) дома

3)    Количественной характеристикой главного объекта является:

а) 16л.             б) 10 домов         в) 8л.

4)    Качественной характеристикой главного объекта является:

а) вид варенья          б) малиновое варенье            в) вишневое варенье

Инструкция: Заполните пропуски

Задача 2

       Петя бегал вокруг клумбы шириной 4м и длиной 6м. какое расстояние он пробежал, если он сделал 3 полных круга и еще половину?

1)    Главным объектом задачи является _______

(путь Пети)

2)    Качественной характеристикой главного объекта является_______

(форма пути)

3)    Количественной характеристикой главного объекта является______

(79м.)

4)    Составьте задачу, изменив качественную характеристику объекта.

Приложение 5.

Тестовая работа № 2.

Название: Выделение объекта задачи, его качественных и количественных характеристик.

Цель: Проверить умения учащихся выделять процесс, описываемый в задаче, ее объект, качественные и количественные характеристики объекта задачи, а также умение переконструирования задачи в учебно-познавательные при помощи изменения значения одной из качественных характеристик объекта.

Инструкция: Заполните пропуски

Задача

Карабасу-Барабасу привезли новый сундук для кукол, длиной 90см, шириной 50см и высотой 50см. Мальвина должна обить всю внутреннюю поверхность сундука, включая крышку. Сможет ли это сделать Мальвина, если у нее имеется ткань шириной 2м и длиной 150см?

1.           О каком процессе идет речь в задаче?

2.           Объектами задачи являются _________________________________

3.           Качественной характеристикой объекта (укажите какого) являются _________________________________________________________

4.           Количественной характеристикой объекта (укажите какого) являются _________________________________________________________

5.           Составьте задачу, изменив качественную характеристику объекта.

Приложение 6.

Задача 1.

В магазине имеется 3 вида линолеума:

	Линолеум коммерческий CONTRACT	Линолеум коммерческий TRANSLATIONS	Линолеум коммерческий RHINO ROBUST
Ширина рулона (м)	4	2	3
Длина рулона (м)	15	18	20
Вес (кг/м)	2кг 86гр	3кг 30гр	1кг 95гр
Цена (руб/м2)	300	100	250

Требуется застелить гостиную и кухню линолеумом.

А - гостиная комната

В – кухня

Вопрос 1:

Рис 31

Рис 32

Необходимо застелить полы в гостиной и кухне квартиры, изображенной на рисунке 31 так, чтобы как можно меньше швов. Сколько метров, и какого вида линолеума рациональней взять в этом случае? Определить стоимость покупки.

Решение: В этом случае нужно взять первый вид линолеума. Необходимо взять 6м. Стоимость покупки равна    

Ответ: понадобится 1 вид линолеума, 8м, стоимость покупки 2400 руб.

Вопрос 2.

         У покупателя имеется на покупку 1700 рублей. Покупатель желает приобрести 2 разных вида. Определить виды линолеума, которые можно приобрести на данную сумму, их длину и способ застилки.

Решение:

         Для начала выберем самые дешевые виды линолеума: второй и третий. Если застелить вторым видом гостиную, а кухню - третьим, располагая их, как показано на рисунке 33, то имеем: . Что и требовалось.

Рис.33

        

Ответ: В заданную сумму можно уложиться, если купить обои 2 и 3 вида.

3. Домашнее задание.

Вопрос 3(к предыдущей задаче).

         Определить минимальную стоимость возможной покупки одного вида линолеума и способ застилки при таком выборе.

Рис 3

Решение:

         Если разделить гостиную на 2 части шириной по 2м (как на рисунке 4), то необходимо взять второй вид и застелить тремя полосками: 2 в гостиной по 6м и 1 на кухне по 3м.

         Таким образом, нужно прибрести 15м первого вида линолеума. Стоимость покупки в таком случае равнарублей

Рис 34

 

Ответ: Минимальная стоимость покупки 1500руб, при покупке 2 вида линолеума.

Приложение 7.  

Задача 2.

В магазине имеется 4 вида альбома для фотографий: 30 страниц, 35 страниц, 37 страниц и 40 страниц. У Коли 30 фотографии типа «А»

                                       63 фотографии типа «В»

                                         7 фотографий типа «С»

Известно, что на страницу альбома можно разместить

либо одну фотографию типа «А» и две фотографии типа «В»

либо три фотографии типа «В»

либо одну фотографию типа «А» и одну фотографию типа «С» 

либо две фотографии типа «С»

либо одну фотографию типа «С» и одну фотографию типа «В»

Рис.35

Вопрос 1:

Какой альбом лучше взять, если имеются только фотографии типа «А» и  «В»?

Решение:

Сначала разместим все фотографии типа «А». Их 30, значит, 30 страницы заполнены ими. К ним приклеим фотографии типа «В», их получится .Остается три фотографии типа «В». Их можно приклеить на один лист. Следовательно, нам нужно альбом с 31 страницей. Значит, нужно покупать альбом с 35 страницами.

Ответ: купить альбом с 35 страницами.

Вопрос 2:

         Какой альбом нужно приобрести, если имеются еще фотографии типа «С»?

Решение: Для начала разместим фотографии типа «А» и «С». Имеем:

                   7 страниц, где размещены фотографии типа «А» и «С».

Осталось: 23 фотографии типа «А» и 63 фотографии типа «В».

Помещаем 23 фотографии типа «А» и фотографий типа «В» на 23 страницы. Остается 17 фотографий типа «В». Их размещаем на 6 страниц.

В итоге понадобятся .

Значит, необходим альбом с 37 страницами.

Ответ: купить альбом с 37 страницами.

Приложение 8.

Задача 3.

Дан план огорода. На нем изображено расположение грядок и их параметры.

Рис.36

Поместим план огорода в сетку с делениями, равными квадрату со стороной в 0,5м (Рис 37):

Рис.37

Вопрос 1.

         Были проведены трубы от точки А до точки В (Рис.38). Известно, что возникла неполадка. Трубы после точки D необходимо заменить. Какой путь выбрать, если имеются трубы, длины которых равны: 1м, 2, 5м, 3м?

Рис.38

Решение:

На рисунках 39, 40 показаны возможные пути:

Рис.40

Рис.39

Рис.39: необходимы трубы: 1м; 2,5м; 3м

Рис.40: необходимы трубы: 3м; 3,5м

Заметим, что в третьем случае возможно получение трубы 3,5м, если соединить две трубы: 1м и 2,5м.

Таким образом, решению задачи соответствуют рисунки 39 и 40.

4.     Домашнее задание:

Вопрос 2(к предыдущей задаче):

Необходимо проложить трубы от точки А до точки В (рис.41) так, чтобы трубы не проходили мимо грядок под номерами 3 и 4, трубы каких длин для этого необходимы?: 

Рис.41

Решение:

         Так как, по условию, трубы не должны проходить мимо гряд под номерами

4 и 3, то, для начала, необходимо взять трубу, длиной 2м, и проложить ее вверх. Затем нам необходима труба длиной 3,5м, которую нужно проложить вправо (если взять трубу длиной 6 и более метров, то нарушим второе условие задания). Далее проложить трубу длиной 1,5м вправо, затем трубу длиной 3,5м вниз. (Показано на Рис.42)

Рис.42

Вопрос 3(к предыдущей задаче):

         Найдите способ прокладки труб от точки А до точки В (Рис.43) так, чтобы они прошли мимо большинства грядок (хотя бы с одной стороны) и сумма длин, используемых труб, была наименьшей.

Рис.43

Решение:

Все возможные ситуации показаны на рисунках  44, 45, 46, 47.

Сумма длин используемых труб при данных ситуациях равна:

Рис.10: 5 + 6 + 2 + 3,5 + 3 = 19,5м

Рис.11: 5 + 6 + 2 + 1 + 3 + 2,5 = 19,5м

Рис.12: 3 + 8 + 3 + 5,5м  = 19,5м

Рис.13: 5 + 8 + 5 + 5,5м = 23,5м

Рис. 44

Рис.45

Минимальная сумма длин используемых труб равна 19,5м. Способ прокладки труб показан на рисунках 44, 45,

Рис. 47

Рис. 46

Приложение 9.

Задача 4.

Даны две лампы: обычная и люминесцентная. Каждая лампочка включена 2 часа утром и 4 часа вечером (всего 6 часов в день).

Наименование	Цена (рубль)	Срок службы (час)
Лампа накаливания (60 Вт)	10	1000
Лампа люминесцентная (11 Вт)	350	15000

Необходимо определить вид лампочки,  использование которой экономичнее. Для этого необходимо ответить на ряд вопросов:

 Вопрос 1.

Рассчитайте срок службы каждой лампочки в днях и годах.

Решение:

1) 1000 / 6 = 166 дней

2) 166 / 365≈0,5, то есть около полугода.

3) 15000 / 6 = 2500 дней

4) 2500/365=6,8 лет

Вопрос 2.

Вычислите затраты на электроэнергию из расчета 1 час – 0,63 копейки (время – 15000 часов (7 лет)). Формула для вычисления:

Количество Вт*15*0,63

Решение:

1)               60*15*0,63=567(руб.)– затраты на электроэнергию при пользовании ламп накаливания.

2)               11*15*0,63=103(руб.) – затраты на электроэнергию при пользовании люминесцентной лампы.

Вопрос 3.

В среднем за 7 лет мы используем 14 ламп накаливания или 1 компактную люминесцентную лампу. Вычислите общий расход денежных средств на покупку этих видов ламп, используя данные, полученные выше.

Решение:

1) 10*14=140 (руб.) – на покупку ламп накаливания

2) 1*350=350 (руб.) – на покупку люминесцентных ламп

Вопрос 4.

Рассчитать общее количество расходов на покупку и затраты на электроэнергию за 7 лет. Сделайте вывод, использование каких видов ламп экономичнее, используя ранее полученные вами данные.

Решение:

1) 567 руб. + 140 руб. = 707 (руб.) – общий расход при использовании ламп накаливания

2) 103 руб. + 350 руб. = 453 (руб.) – общий расход при использовании люминесцентных ламп.

Вопрос 5.

Сделайте вывод, использование каких видов ламп экономичнее.

Ответ: Использование люминесцентных ламп гораздо экономичнее использования ламп накаливания.

Приложение 10.

Задача 5.

 В смене телефонной компании «Горячая линия» работает от 20 до 30 человек, в зависимости от смены. Требуется рассчитать необходимое количество операторов на данный день, если известно, что в этот день ожидается:

Среднее время разговора: 180 (сек)

Число звонков в час: 500 (звонков/час)

Средняя продолжительность нахождения звонка в очереди: 20 (сек).

Для этого ответим на ряд вопросов:

Вопрос 1.

Учитывая, что у оператора 8 часовой рабочий день, рассчитайте количество звонков, принимаемых за один рабочий день, каждым оператором.

Решение:

500*8=4000 (звонков/день)

Вопрос 2.

Рассчитайте количество человек, обслуживаемых оператором за эти сутки.

Решение:

1) 3600/180=20 (чел/час)

2) 8*20=160 (чел/день)

Вопрос 4.

Рассчитайте необходимое количество операторов на этот день в зависимости от ожидаемого количества звонков, с учетом отсутствия очереди.

Решение:

4000/160=25 (операторов)

Ответ: 25 операторов

Приложение 11.

Задача 6.

В среднем по городу цены на хлеб:

в сентябре 2005 г. – 9 руб.

в сентябре 2006 г. – 10 руб.

в сентябре 2007 г. – 12 руб.

в сентябре 2008 г. – 18 руб.

Определить примерную цену на хлеб в сентябре 2009г

Решение:

Главный объект 1 – цена в сентябре 2005г.

Качественная характеристика – отсутствует

Количественная характеристика – 9руб.

Главный объект 2 – цена в сентябре 2006г.

Качественная характеристика – отсутствует

Количественная характеристика – 10руб.

Главный объект 3 – цена в сентябре 2007г.

Качественная характеристика – отсутствует

Количественная характеристика – 12руб.

Главный объект 4 – цена в сентябре 2008г.

Качественная характеристика – отсутствует

Количественная характеристика – 18руб.

Ответ: цена, в среднем, каждый год возрастает на 3 руб., следовательно, прогнозируемая цена – 21 руб.

Приложение 12.

Задача 7.

Необходимо утеплить дом межвенцовым утеплителем. Дом с параметрами: ширина – 3м, длина – 4м, высота – 2,5м. Сечение бруса – 100мм.

Вопрос 1.

                  Рассчитайте необходимое количество венцов, которое можно ориентировочно рассчитать, зная высоту дома и высоту одного венца: количество венцов = (высота от пола до потолка / сечение бруса) – 1.

Решение:

                  1) 2,5*1000=2500 (мм) высота дома

                  2) 2500/100-1=24 (венца)

Вопрос 2.

Формула измерения количества межвенцового утеплителя = периметр дома * количество венцов. Найти количество межвенцового утеплителя.

Решение:

1) (3+4)*2=14 (м) – периметр дома

2) 14*24=336 (м) – длина, необходимого утеплителя.

Для решения у доски:

Вопрос 3.

Рассчитайте ширину паза – «с», вычислив по формуле:

с=d:2+10мм

d, мм	200	220	240	260
h, мм	180	195	210	225

Решение:

1) с=200:2+10=110 (мм) – ширина паза.

2) с=220:2+10=120 (мм) – ширина паза.

3) с=240:2+10=130 (мм) – ширина паза.

4) с=260:2+10=140 (мм) – ширина паза.