Рабочая программа курса «Математическое моделирование»

1.2.3.23 Рабочая программа курса «Математическое моделирование»

Планируемые результаты элективного курса

       Курс «Математическое моделирование» предназначен для учащихся 10 – 11 классов, он поможет выпускникам в выборе современных профессий, требующих теоретических знаний и элементарных практических навыков по формулированию экономико -  математических  моделей, их анализу и использованию для принятия управленческих решений. С одной стороны, изучение данного элективного курса   повысит интерес учащихся к школьному  курсу  математики как необходимому фундаменту  для формирования практических  навыков, дающих  перспективы   в приобретении  новейших современных  профессий (совмещённые специальности «математик – аналитик, математик – программист и др.). С другой стороны, навыки, полученные при обучении математическому моделированию, повысят уровень подготовки к итоговым  аттестациям.

       Программа обеспечивает достижение следующих результатов:

     Личностные:

- развитие навыков  самообразования;

- развитие творческих способностей, логического мышления;

- получение практических навыков применения математических знаний;

- развитие самостоятельности суждений, независимости и нестандартности мышления;

- формирование профессионального самоопределения.

    Метапредметные:

- умение анализировать предложенные варианты решения задачи, выбирать из них верные;

- умение выбирать наиболее эффективный способ решения задачи.

- овладение способами исследовательской деятельности;

- умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;

- умение осуществлять поиск необходимой информации для вы­полнения учебных заданий с использованием учебной лите­ратуры, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

- умение использовать знаково-символические средства;

- умение контролировать свою деятельность: обнаруживать и исправлять ошибки.

      Предметные:

- овладение методами математического моделирования;

- умение выполнять расчеты в экономических задачах;

-  умение рассуждать логически грамотно, обобщать, делать выводы;

- умение выявлять функциональные отношения между понятиями;

- умение использовать свойства функций для ответа на практические вопросы;

- умение выявлять закономерности и проводить аналогии.

      Требования к уровню подготовки обучащихся:

      В результате изучения курса учащийся должен знать (понимать):

           - понятие математической модели;

           - понятие алгоритма, примеры алгоритмов;

           - как используются математические формулы, уравнения и неравенства, примеры  

             их применения для решения математических и практических задач;

           - как математически определяемые функции могут описывать реальные

             зависимости; производить примеры такого описания;

           - значение математического моделирования для решения задач, возникающих в

             теории и на практике, применение математического моделирования к анализу и

             исследования процессов и явлений в обществе и природе.

     Уметь использовать приобретенные знания в практической деятельности и

     повседневной жизни для

          - практических расчетов по формулам;

          - описания с помощью формул различных зависимостей, представление их

            графически, интерпретации графиков;

          - решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических;

          - построение и исследование простейших математических моделей;

          - исследования, моделирования несложных практических ситуаций на основе

            изученных формул и свойств фигур;

          - учебно-исследовательской работы;

          - применения математических методов для решения содержательных задач из

            различных областей науки и практики, интерпретация результата, учета реальных

           ограничений.

Содержание курса

      Содержание курса «Математическое моделирование» построено  исходя  из стремления  привлечь  внимание учащихся к практическим навыкам моделирования в социально – экономической сфере  деятельности,  без утяжеления процесса обучения специальными терминами  теоретико – методологических основ моделей микроэкономики и экономики предприятия, без необходимости расширения школьного курса математики.     В целом курс имеет прикладную направленность.

    Основные виды деятельности обучающихся:

-  лекции с последующими дискуссиями;

- решение задач;

- знакомство с научно-популярной литературой;

- анализ задач и материалов в малых группах с последующей презентацией результатов и их обсуждения из разных позиций;

- учебные исследования.

   Формы организации деятельности:

- индивидуально - творческая деятельность;

- деятельность в малой подгруппе (3 - 6 человек);

- коллективная деятельность,

- игровой тренинг.

 Курс рассчитан  на 68 часов на два года, т.е. на 34 часа в год. Содержание курса разделено на четыре главы.     

      Глава 1. Профессия математика – аналитика: наука и искусство (2часа)

Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании. Понятие математической модели. Классификация моделей. Этапы экономико – математического моделирования.

      Глава 2. Линейное программирование: искусство планирования бизнеса (12 часов)

Математическая постановка задачи  линейного  программирования. Методы решения задач линейного  программирования. Задача составления плана производства. Задача о рационе. Транспортная задача. Задача комплексного использования сырья  на примере рационального раскроя материала. Задача загрузки оборудования.

Глава 3. Анализ временных рядов: искусство прогнозирования (10 часов)

Понятие временного ряда. Виды рядов и их характеристика. Методы анализа временных рядов. Тренд  развития. Применение скользящей средней. Метод наименьших квадратов.

Глава 4. Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха (10 часов)

Применение математического анализа и геометрии в экономике.  Графы.

Тематическое планирование курса

10 класс

№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Учет рабочей программы воспитания
1.	Введение. Профессия математика-аналитика: наука и искусство	4	Сделать правильный выбор старшеклассникам поможет имеющийся у них реальный практический опыт, который они могут приобрести в том числе и в школе. Важно, чтобы опыт оказался социально значимым, так как именно он поможет гармоничному вхождению обучающихся во взрослую жизнь окружающего их общества. Это: опыт дел, направленных на заботу о своей семье, родных и близких; трудовой опыт, опыт участия в производственной практике; опыт дел, направленных на пользу своему родному городу или селу, стране в целом, опыт деятельного выражения собственной гражданской позиции; опыт природоохранных дел; опыт разрешения возникающих конфликтных ситуаций в школе, дома или на улице;
2.      .	Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании.	1
	Понятие математической модели.	1
	Классификация математических моделей.	1
	Этапы математического моделирования.	1
6.	Текстовые задачи. Построение моделей, решение задачи внутри математической модели.	16
	Математическая модель задачи на проценты.	2
	Математическая модель задачи: ссуды и кредиты.	2
	Математическая модель задачи на движение по прямой.	2
	Математическая модель задачи на движение по реке.	2
	Математическая модель задачи на движение по кругу.	2
	Математическая модель задачи на совместную работу.	2
	Математическая модель задачи на концентрацию.	2
	Математическая модель задачи на вклады.	2
15.	Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха.	14
	Функции. Функциональные зависимости и уравнения. Основные сведения о функциях. Основные модели построения графиков функции.	2
	Описание с помощью формул различных зависимостей, представление их графически, интерпретация графиков.	2
	Геометрические модели.	2
	Геометрическая интерпретация моделей реального мира.	2
	Многогранники – пространственные модели реального мира.	1
	Применение математического анализа и геометрии в экономике. Задачи на оптимизацию.	2
	Графы и сети.	1
	Элементы теории игр в задачах.	2

11 класс

№ п/п	Название темы	Количество часов	Учет рабочей программы воспитания
11 класс			конструктивного  включение в урок игровых процедур, которые помогают поддержать мотивацию обучающихся к получению знаний, налаживанию позитивных межличностных отношений в классе, помогают установлению доброжелательной атмосферы во время урока; организация шефства мотивированных и эрудированных обучающихся над их неуспевающими одноклассниками, дающего обучающимся социально значимый опыт сотрудничества и взаимной помощи; инициирование и поддержка исследовательской деятельности обучающихся в рамках реализации ими индивидуальных и групповых исследовательских проектов, что даст обучающимся возможность приобрести навык самостоятельного решения теоретической проблемы, навык генерирования и оформления собственных идей, навык уважительного отношения к чужим идеям, оформленным в работах других исследователей, навык публичного выступления перед аудиторией, аргументирования и отстаивания своей точки зрения.
Глава 1	Профессия математика – аналитика: наука и искусство	2
1.1	Математическое моделирование в современных профессиях и естествознании	1
1.2.	Определение математической модели. Классификация математических  моделей	1
Глава 2	Линейное программирование: искусство планирования бизнеса	12
2.1	Математическая постановка задачи  линейного  программирования	1
2.2	Методы решения задач линейного  программирования	2
2.3	Задача составления плана производства	1
2.4	Задача о рационе	1
2.5	Транспортная задача	1
2.6	Задача комплексного использования сырья  на примере рационального раскроя материала	1
2.7	Задача загрузки оборудования	1
	Практикум	3
	Зачёт	1
Глава 3	Анализ временных рядов: искусство прогнозирования	3
3.1	Понятие временного ряда. Виды временных рядов.	1
3.1	Характеристики временных рядов	2
11 класс
Глава 3	Анализ временных рядов: искусство прогнозирования	7
3.2.	Методы анализа временных рядов. Метод скользящего  среднего	1
3.2	Метод избранных точек	1
3.2.	Анализ временного ряда в MS Excel. Построение тренда временного ряда.	1
3.3	Построение линейной модели методом наименьших квадратов.	1
3.3	Построение параболической  модели методом наименьших квадратов	1
3.3	Построение гиперболической  модели методом наименьших квадратов	1
	Зачёт	1
Глава 4	Некоторые прикладные модели: тактика и стратегия успеха	10
4.1	Практикум. Предельные величины	1
4.1	Практикум. Модель спроса и предложения	1
4.1	Практикум. Модель управления запасами	2
4.2	Понятие графа. Дерево решений. «Четыре краски»	1
4.2	Задачи на основе построения дерева решений. Кратчайший путь. Критический путь	2
4.2	Элементы теории игр в задачах. Разрешение споров	2
	Зачёт	1