Рабочая программа (Математика 2 Курс)

Департамент образования и науки Брянской области

ГБПОУ  «Трубчевский политехнический техникум

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

 ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОФИЛЬНОЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ

Трубчевск, 2016

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: Алгебра и начала математического анализа; Геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее - ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки  России от 17 мая 2012 г. № 413),  Федерального государственного образовательного стандарта  среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по специальностям: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) (приказ Министерства образования и науки РФ от 27 октября 2014 г. №1353), Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций. — М. : Издательский центр «Академия», 2015. — 21 с. ISBN 978-5-4468-2596-7, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО».

Организация-составитель: ГБПОУ «Трубчевский политехничесий техникум»

Составитель:

Низикова З.К.,  преподаватель высшей квалификационной категории ГБПОУ «Трубчевский политехничесий техникум»

Рекомендована Методическим советом ГБПОУ «Трубчевский политехничесий техникум»

 Протокол заседания №1  от «__»__________ 20__ года

Одобрено Экспертным советом ГАУ ДПО (ПК) С «Брянский институт повышения квалификации работников образования»

Заключение Экспертного совета

Протокол заседания №____________  от «____»__________20__

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью основной профессиональной образовательной программы СПО (далее - ОПОП СПО) – программы подготовки специалистов среднего звена (далее - ППССЗ) - по специальностям: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики при реализации программы среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО по специальности  23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

 на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Рабочая программа общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе  требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки  России от 17 мая 2012 г. № 413),  предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям). (приказ Министерства образования и науки РФ от 27 октября 2014 г. №1353), в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), Примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО».

Содержание рабочей программы «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:

¾   обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

¾   обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

¾   обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

¾   обеспечение сформированности представлений о математике как части обще-человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Общеобразовательная базовая учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»  включена в обязательную предметную область «Математика и информатика», установленную требованиями ФГОС СОО.  Рабочей программой общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) установлены требования к предметным результатам освоения общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» на базовом уровне.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО  по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям. на базе основного общего образования с получением среднего общего образования -  ППССЗ.

Общеобразовательная базовая учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в I и II семестрах первого года освоения ОПОП СПО – ППССЗ по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

       При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО по специальностям  23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - ППССЗ максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по специальностям СПО технического профиля — 350 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 234 часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов —116 часов.

Рабочей программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»  предусмотрены темы для выполнения индивидуального проекта обучающимся самостоятельно под руководством преподавателя по выбранной теме в рамках одного или нескольких изучаемых учебных предметов, курсов в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской, социальной, художественно-творческой).

Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного на освоение  общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», как традиционными, так и инновационными методами, включая компьютерные технологии.

Промежуточная аттестация проходит во II семестре в форме экзамена за счет времени, выделенного ФГОС СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ-лениях:

•      общее представление об идеях и методах математики;

•      интеллектуальное развитие;

•      овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

•      воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для гуманитарного профиля профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

•      алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение

и                       совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

•      теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

•      линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

•      геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного

и  векторного методов для решения математических и прикладных задач;

•      стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов

процессе освоения основной ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) с получением среднего общего образования .

МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

В учебном плане ОПОП СПО – ППССЗ по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общеобразовательных учебных дисциплин по выбору, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.

РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

•      личностных:

−−                  сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

−−                  понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

−−                  развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

−−                  овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

−−                  готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

−−                  готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

−−                  готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

−−                  отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

•      метапредметных:

−−                  умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

−−                  умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

−−                  владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

−−                  готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

−−                  владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

−−                  владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

−−                  целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

•      предметных:

¾ сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

¾ сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

¾ владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

¾ владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

¾ сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

¾ владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

¾ сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

¾ владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

алгебра

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, ир­рациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котан­генс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы поло­винного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведе­ния в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависи­мостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические
и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Иссле­дование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробно­линейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометри­ческие неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из раз­личных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и нера­венств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах матема­тической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление число­вых данных. Прикладные задачи.

геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки много­гранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.

ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ (ДОКЛАДОВ), ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ

1. Непрерывные дроби.
2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.
3. Параллельное проектирование.
4. Средние значения и их применение в статистике.
5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.
6. Сложение гармонических колебаний.
7. Графическое решение уравнений и неравенств.
8. Правильные и полуправильные многогранники.
9. Конические сечения и их применение в технике.
10. Понятие дифференциала и его приложения.
11. Схемы повторных испытаний Бернулли.
12. Исследование уравнений и неравенств с параметром.
13. Симметрия в математике
14. Геометрические формы в искусстве.
15. Удивительно число π
16. Удивительное число e

Введение	Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и прак­тической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО	2	Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности Компьютерные сети	Знать роль математики при освоении специальности Компьютерные сети	Устный опрос
Раздел I.	АЛГЕБРА	42
Тема 1.1 Развитие понятия о числе	Содержание учебного материала	10	Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений. Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (отно­сится ко всем пунктам программы)	Уметь выполнять арифметические действия над целыми и рациональными, действительными и комплексными числами. Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений	Тестирование
	1. Целые и рациональные числа. Действительные числа	2
	2 Приближенные вычисления.	2
	3. Комплексные числа.	2
	Практические занятия	4
	1. Арифметические действия над числами	2
	2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение чис­ловых выражений.	2
	Самостоятельная работа студентов Приближенные вычисления. Комплексные числа.	5
Тема 1.2 Корни, степени и логарифмы	Содержание учебного материала	32	Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней. Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисле­ние и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осу­ществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Реше­ние иррациональных уравнений. Ознакомление с понятием степени с действительным показате­лем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным пока­зателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с ра­циональным показателем, выполнение прикидки значения сте­пени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержа­щих степени, применяя свойства. Решение показательных урав­нений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычисле­нии средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и  логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений	Знать понятие корня n-й степени, свойствами ради­калов и правилами сравнения корней. Уметь вычислять  и сравнивать корни, выполнение прикидки значения корня. Уметь преобразовать числовые и буквенные выражения, содержа­щие радикалы. Решать уравнения с радикалами Знать свойства степеней с целым и рациональным показателем. Решать показательные и логарифмические уравнения	Тестирование Выполнение проверочной работы
	Корни натуральной степени из числа и их свойства.	2
	Степени с рациональными показателями, их свойства.	2
	Степени с действительными показате­лями. Свойства степени с действительным показателем.	2
	Степенные функции их свойства и графики.	2
	Логарифмы	2
	Показательные и логарифмические функции..	4
	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства..	2
	Практические занятия	14
	1. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами. Нахождение значений степеней с рациональ­ными показателями.	2
	Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.	2
	2. Решение иррациональных уравнений	2
	.3.  Решение показательных уравнений.	2
	Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.	2
	Решение логарифмических уравнений..	2
	Логарифмирование и потенцирование выражений	2
	Самостоятельная работа студентов Подготовка сообщения по темам: 1.                   О происхождении терминов и обозначений. 2.                   Из истории логарифмов.	14
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Раздел II.	ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ	38
Тема 2.1 Основные понятия	Содержание учебного материала	4	Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольни­ка и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них	Сформировать навыки и умения в применении основных тригонометрических тождеств для вычис­ления значений тригонометрических функций по одной из них	Письменный опрос, тестирование
	Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа	2
	Практические занятия	2			Выполнение упражнений по вариантам
	1.Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.. Основные тригонометрические тождества	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	2			Отчет о
Тема 2.2 Основные тригонометрические тождества	Содержание учебного материала	8	Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.	Научить применять формулы  для вы­числении значения тригонометрического выражения и упроще­ния его.	Математический диктант, тестирование
	1. Формулы приведения. Формулы сложения.	2
	2. Формулы удвоения  Формулы поло­винного угла.	2
	Практические занятия	4			Выполнение упражнений по вариантам
	1. Формулы сложения, удвоения, приведения	4
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	4			Отчет о
Тема 2.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений	. Содержание учебного материала	12	Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул.  приведения.  Решение по формулам и тригонометрическому кругу простей­ших тригонометрических уравнений. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.	Научить решать тригонометрические уравнения по формулам и тригонометрическому кругу	Выполнение самостоятельной работы по вариантам, тестирование
	1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму	2
	2. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.	2
	Практические занятия	8			Отчет
	2. Преоб­разование суммы тригонометрических функций в произведение	2
	3. Преобразование про­изведения тригонометрических функций в сумму	2
	4 Тригонометрические функции,  их графики и свойства	4
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	4			Отчет о
Тема 2.4 Тригонометрические уравнения и неравенства	. Содержание учебного материала	8	Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, за­мены переменной) при решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометри­ческих неравенств	Научить решать простейшие тригонометрические уравнения
	1. Простейшие тригонометрические уравнения.	2
	2. Простейшие тригонометрические неравенства.	2
	Практические занятия	4			Выполнение упражнений по вариантам
	1. Простейшие тригонометрические уравнения	2
	2. Простейшие тригонометрические неравенства.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	4			Выполнение упражнений по вариантам
Тема 2.5 Обратные тригонометрические функции:	Содержание учебного материала	4	Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функ­ций. Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окруж­ности, применение при решении уравнений
	1. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс	2
	Практические занятия	2			Выполнение упражнений по вариантам
	Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	2			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Раздел III	ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ	10
Тема 3.1 Функции. Свойства функции	Содержание учебного материала	2	Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными. Ознакомление с понятием графика, определение принадлеж­ности точки графику функции. Определение по формуле про­стейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие. Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в ре­альных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с понятием сложной функции	Знать свойства линейной и квадратичной функций,
	1. Область определения и множество значений. График функции, построе­ние графиков функций, заданных различными способами. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, перио­дичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума	2
	Практические занятия Не предусмотрено				Решение заданий по вариантам
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.				отчет
3.2. Схема исследования функции	Содержание учебного материала	2	Применение  свойства функций при исследовании, использование этих исследований для   уравнений и решении задач на экстремум,. понятие сложной функции	Проводить исследо­вания линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадра­тичной функций, построить  их графики. Исследование функции.
	Алгоритм исследования функций, применение этих свойств при решении различных задач.	2
	Практические занятия Не предусмотрено
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.
Тема 3.3 Преобразования функций и действия над ними	Содержание учебного материала	2	Выполнение преобразования графиков, представление функции как результата действия над простейшими функциями.
	1. Параллельный перенос. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.	2
	Практические занятия Не предусмотрено
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.
Тема 3.4 Симметрия функции и преобразование их графиков	Содержание учебного материала	2	Ознакомление со связью симметрии с четностью функции, периодичностью. с с особенностью графиков четных и нечетных функций	Уметь использовать свойства симметричность функций
	Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат Симметрия относительно прямой y = х	2
	Практические занятия Не предусмотрено
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.
3.5. Немпрерыв ность функций	Содержание учебного материала	2	Ознакомление с понятием непрерывной периодической функ­ции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков. Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примера­ми гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания. Ознакомление с понятием разрывной периодической функции	Уметь применять свойство непрерывности функции при решении задач на построение графиков, наименьшее и наибольшее значения функции
	Непрерывность функции в точке и на промежутке. Точки разрыва. Выпуклость, Асимптота графика функции	2
	Практические занятия Не предусмотрено
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Раздел IV	НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА	36
Тема 4.1 Последовательности	Содержание учебного материала	6	Ознакомление с понятием числовой последовательности, спосо­бами ее задания, вычислениями ее членов. Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей гео­метрической прогрессии. Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убы­вающей геометрической прогрессии	Уметь находить пределы последоватедьностей, сумму геометрической прогрессии
	1. Способы задания и свойства числовых последовательностей.. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.	2
	Практические занятия	4
	1.                  Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последо­вательности. Предел последовательности.	2
	2.                  Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	3			Отчет о
Тема 4.2 Производная	Содержание учебного материала	16	Ознакомление с понятием производной. Изучение и формулирование ее механического и геометрическо­го смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при­мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной. Составление уравнения касательной в общем виде. Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной. Изучение теорем о связи свойств функции и производной, фор­мулировка их. Проведение с помощью производной исследования функции, за­данной формулой. Установление связи свойств функции и производной по их гра­фикам. Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение Экстремума	Уметь находить производные функций, формулы дифференцирования, составлять уравнение касательной к графику функции, производить с помощью производной исследование функции, находить её наибольшее и наименьшее значения.
	1. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл.  Уравнение касательной к графику функции.	2
	2. Производные суммы, разности, произведения, частные.  Производные основных элементарных функций.	2
	3. Примене­ние производной к исследованию функций и построению графиков.	2
	4. Производные обратной функции и композиции функции.	2
	5. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.  Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.	2
	Практические занятия	6
	1.       Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.	2
	2.       Исследование функции с помощью производной.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	8			Отчет о
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Тема 4.3 Интеграл и первообрвз ная	Содержание учебного материала	10	Ознакомление с понятием интеграла и первообразной. Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница. Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычис­ление первообразной для данной функции. Решение задач на применение интеграла для вычисления физи­ческих величин и площадей	Уметь находить интеграля по формуле Ньютона- Лейбница, применять их к решению физических и геометрических задач
	1. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.	2
	2. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры при­менения интеграла в физике и геометрии.	2
	Практические занятия	4
	3.       Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.	2
	4.       Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	10			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Раздел V	УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА	16
Тема 5.1 Уравнения и системы уравнений.	Содержание учебного материала	8	Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраиче­ских уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений. Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. По­вторение записи решения стандартных уравнений, приемов преоб­разования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.	Уметь решать уравнение различными методами, системы рациональных иррациональных , показательных , логарифмических уравнений
	1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неиз­вестных, подстановка, графический метод).	4
	Практические занятия	4
	1.                 Корни уравнений. Равносильность уравнений.	2
	2.                            Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	4			Отчет
Тема 5.2 Неравенства.	Содержание учебного материала	4	Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и исполь­зование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различ­ных способов. Применение математических методов для решения содержатель­ных задач из различных областей науки и практики. Интерпре­тирование результатов с учетом реальных ограничений	Уметь применять различные методы к решению различных неравенств.
	1. Рациональные, иррациональные неравенства Основные приемы их решения.	2
	Практические занятия	2
	1. Решение иррациональных неравенств	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	2			Отчет о
Тема 5.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и нера­венств.	Содержание учебного материала	4	Использование свойств и графиков функций для решения урав­нений. Повторение основных приемов решения систем. Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графи­ческого метода). Решение систем уравнений с применением различных способов.	Уметь решать уравнения и неравенства графическим способом.
	1. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.	2
	Практические занятия	4
	1. Метод интервалов	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	2			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Раздел VI	КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ	20
Тема 6.1 Элементы комбинаторики	Содержание учебного материала	6	Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач. Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения. Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, со­четаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач. Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и пра­вил комбинаторики	Знать правила комбинаторики , уметь применять их к решению задач, знать свойства биномиальных коэффициентов.
	1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, переста­новок, сочетаний. 2. Решение задач на перебор вариантов. 3. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.	2
	Практические занятия	4
	1.                Реше­ние комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки.	2
	2. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.	2
	Самостоятельная работа студентов  История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Решение прикладных задач.	3			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
Тема 6.2 Элементы теории вероятностей	Содержание учебного материала	8	Изучение классического определения вероятности, свойств веро­ятности, теоремы о сумме вероятностей. Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий	Уметь решать стандартные задачи на вычисление вероятностей
	1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий.	2
	2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.. Понятие о законе больших чисел.	2
	Практические занятия	4
	2.                Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.	2
	3.                Вычисление вероятностей	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	4			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
Тема 6.3 Элементы математической статистики	Содержание учебного материала	6	Ознакомление с представлением числовых данных и их характе­ристиками. Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик	Уметь решать практические задачи на обработку числовых данных и их характеристик
	1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики) Генеральная совокуп­ность, выборка, среднее арифметическое, медиана.	2
	2. Понятие о задачах матема­тической статистики. Решение практических задач с применением вероятностных методов.	2
	Практические занятия	2
	. Представление число­вых данных Прикладные задачи.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение прикладных задач.	3
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Раздел VII	геометрия	72
Тема 7.1 Прямые и плоскости в пространстве	Содержание учебного материала	22	Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на черте­жах и моделях различных случаев взаимного расположения пря­мых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллель­ных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов. Выполнение построения углов между прямыми, прямой и пло­скостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях. Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач. Изображение на рисунках и конструирование на моделях пер­пендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения. Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоско­сти, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства). Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в про­странстве. Применение формул и теорем планиметрии для реше­ния задач. Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональ­ной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений.	Уметь аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур Уметь применять признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Уметь решать задачи на на вычисление геометрических величин пространственных фигур.
	1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве	2
	2. Параллельность прямой и плоскости.	2
	3 Параллельность плоскостей.	2
	4. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.	2
	5. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей. Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.	2
	6. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.	2
	Практические занятия	8
	1. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.	2
	2. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.	2
	3. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей. Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.	2
	Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.	2
	Самостоятельная работа студентов Применение признаков и свойств расположения прямых и пло­скостей при решении задач. Решение задач на вычисление геометрических величин.	11			Отчет о проделанной работе
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Тема 7.2 Многогранники	Содержание учебного материала	12	Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств. Изображение многогранников и выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников. Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогран­ников, вычисление площадей поверхностей. Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. При­менение фактов и сведений из планиметрии. Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулиро­вание определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.	Уметь строить простейшие сечения многогранников , вычислять линейные размеры и углы, применять различные свойства фигур  при решении задач. Использовать приобретенные знаний для исследования и моде­лирования несложных задач.
	1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпу­клые многогранники. Теорема Эйлера.	2
	2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.	2
	3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.	2
	4. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.	2
	5.  Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, доде­каэдре и икосаэдре).	2
	Самостоятельная работа студентов Выполнение построения на изо­бражениях и моделях многогранников  Построение простейших сечений. Выполнение моделей правильных многогранников. Вычисление объемов многогранников	6			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Тема 7.3 Тела и поверхности вращения	Содержание учебного материала	10	Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их опре­делений и свойств. Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоско­сти, касательной к сфере. Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, се­чения. Решение задач на построение сечений, вычисление длин, рассто­яний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач. Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел. Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи	Уметь изображать тела вращения, знать их характеристики, свойства, строить сечения
	1.Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка.	2
	2. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, об­разующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.	2
	3. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.	4
	Самостоятельная работа студентов Применение свойств симметрии при решении задач на тела вра­щения, комбинацию тел. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения.	5			Отчет о
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Тема 7.4 Измерения в геометрии	Содержание учебного материала	10	Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами. Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения. Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности	Уметь решать задачи на вычисление площадей плоских фигур с приме­нением соответствующих формул , объемов пространственных тел, применять  формулы для вычисления площадей поверхностей мно­гогранников и тел вращения.
	1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.	2
	2.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.	2
	3. Формулы объема пирамиды и конуса.	2
	4. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.  Формулы объема шара и площади сферы. Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.	2
	Самостоятельная работа студентов Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов	5			Отчет о проделанной работе
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
Тема 7.5 Координаты и векторы	Содержание учебного материала	18	Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой систе­мы координат в пространстве, построение по заданным коорди­натам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычис­ление расстояний между точками. Изучение свойств векторных величин, правил разложения век­торов в трехмерном пространстве, правил нахождения коорди­нат вектора в пространстве, правил действий с векторами, задан­ными координатами. Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного урав­нения прямой и плоскости. Применение теории при решении за­дач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о вза­имном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов	Уметь применять векторы для решения задач на нахождение расстояний, составление уравнений прямых и других пространственных фигур, углов, в доказательстве теорем.
	1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстоя­ния между двумя точками.  Уравнения сферы, плоскости и прямой.	2
	2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.	2
	3. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя век­торами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.	2
	4. Скалярное произведение векторов.	2
	Практические занятия	8
	Декартова система координат в пространстве. Уравнение окружности, сферы, плоскости.	2
	Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.	2
	Векторное уравнение прямой и плоскости.	2
	Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.	2
	Самостоятельная работа студентов	9			Отчет
	Индивидуальный проект				Защита проекта
	Контрольная работа	2			Письменная работа
	Экзамен	5
	Всего	355

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО– ППССЗ по специальностям23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

В  кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

В состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

•      многофункциональный комплекс преподавателя;

•      наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю-щихся ученых-математиков и др.);

•      информационно-коммуникативные средства;

•      экранно-звуковые пособия;

•      комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче-ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

•      библиотечный фонд.

библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования. Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике. В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Для студентов

Алимов Ш.А. и др.Математика:алгебра и начала математического анализа,геометрия.Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас-

сы. — М., 2014.

Башмаков М.И.Математика:учебник для студ.учреждений сред.проф.образования. —М., 2014.

Башмаков М.И.Математика.Задачник:учеб.пособие для студ.учреждений сред.проф.образования. — М., 2014.

Для преподавателей

Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из-менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М.И.Математика:кн.для преподавателя:метод.пособие. —М., 2013 Башмаков М.И., Цыганов Ш.И.Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. —М., 2011.

Интернет-ресурсы

www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).