Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа (Математика 2 Курс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа (Математика 2 Курс)

библиотека
материалов

Департамент образования и науки Брянской области

ГБПОУ «Трубчевский политехнический техникум














РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОФИЛЬНОЙ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ




















Трубчевск, 2016

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: Алгебра и начала математического анализа; Геометрия» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее - ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413), Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по специальностям: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) (приказ Министерства образования и науки РФ от 27 октября 2014 г. №1353), Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций. — М. : Издательский центр «Академия», 2015. — 21 с. ISBN 978-5-4468-2596-7, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО».

Организация-составитель: ГБПОУ «Трубчевский политехничесий техникум»

Составитель:

Низикова З.К., преподаватель высшей квалификационной категории ГБПОУ «Трубчевский политехничесий техникум»


Рекомендована Методическим советом ГБПОУ «Трубчевский политехничесий техникум»

Протокол заседания №1  от «__»__________ 20__ года


Одобрено Экспертным советом ГАУ ДПО (ПК) С «Брянский институт повышения квалификации работников образования»

Заключение Экспертного совета

Протокол заседания №____________  от «____»__________20__





ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» является частью основной профессиональной образовательной программы СПО (далее - ОПОП СПО) – программы подготовки специалистов среднего звена (далее - ППССЗ) - по специальностям: 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

Рабочая программа общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предназначена для изучения математики при реализации программы среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

на базе основного общего образования при подготовке специалистов среднего звена.

Рабочая программа общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» разработана на основе требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (далее ФГОС СОО) (приказ Минобрнауки России от 17 мая 2012 г. № 413), предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», требований Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования (далее – ФГОС СПО) по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям). (приказ Министерства образования и науки РФ от 27 октября 2014 г. №1353), в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 № 06-259), Примерной программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» для профессиональных образовательных организаций, рекомендованной ФГАУ «ФИРО» в качестве примерной программы для реализации основной профессиональной образовательной программы СПО на базе основного общего образования с получением среднего общего образования. Протокол № 3 от 21 июля 2015 г. Регистрационный номер рецензии 377 от 23 июля 2015 г. ФГАУ «ФИРО».

Содержание рабочей программы «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» направлено на достижение следующих целей:

  • обеспечение сформированности представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики;

  • обеспечение сформированности логического, алгоритмического и математического мышления;

  • обеспечение сформированности умений применять полученные знания при решении различных задач;

  • обеспечение сформированности представлений о математике как части обще-человеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Общеобразовательная базовая учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» включена в обязательную предметную область «Математика и информатика», установленную требованиями ФГОС СОО. Рабочей программой общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) установлены требования к предметным результатам освоения общеобразовательной профильной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» на базовом уровне.

В программу включено содержание, направленное на формирование у студентов компетенций, необходимых для качественного освоения ОПОП СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям. на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - ППССЗ.

Общеобразовательная базовая учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» изучается в I и II семестрах первого года освоения ОПОП СПО – ППССЗ по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).

При реализации содержания общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» в пределах освоения ОПОП СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования с получением среднего общего образования - ППССЗ максимальная учебная нагрузка обучающихся составляет по специальностям СПО технического профиля — 350 часов, из них аудиторная (обязательная) нагрузка обучающихся, включая практические занятия, — 234 часа; внеаудиторная самостоятельная работа студентов —116 часов.

Рабочей программой общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предусмотрены темы для выполнения индивидуального проекта обучающимся самостоятельно под руководством преподавателя по выбранной теме в рамках одного или нескольких изучаемых учебных предметов, курсов в любой избранной области деятельности (познавательной, практической, учебно-исследовательской, социальной, художественно-творческой).

Текущий контроль проводится в пределах учебного времени, отведенного на освоение общеобразовательной базовой учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», как традиционными, так и инновационными методами, включая компьютерные технологии.

Промежуточная аттестация проходит во II семестре в форме экзамена за счет времени, выделенного ФГОС СПО по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям).



ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся.

При освоении ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) математика изучается на базовом уровне ФГОС среднего общего образования.

Общие цели изучения математики традиционно реализуются в четырех направ-лениях:

  • общее представление об идеях и методах математики;

  • интеллектуальное развитие;

  • овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями;

  • воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для гуманитарного профиля профессионального образования более характерным является усиление общекультурной составляющей учебной дисциплины с ориентацией на визуально-образный и логический стили учебной работы.

Содержание учебной дисциплины разработано в соответствии с основными содержательными линиями обучения математике:

  • алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение

    • совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

  • теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

  • геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного

    • векторного методов для решения математических и прикладных задач;

  • стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Изучение общеобразовательной учебной дисциплины «Математика» завершается подведением итогов в форме экзамена в рамках промежуточной аттестации студентов

процессе освоения основной ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) с получением среднего общего образования .




МЕСТО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав обязательной предметной области «Математика и информатика» ФГОС среднего общего образования.

Общеобразовательная учебная дисциплина «Математика» изучается в общеобразовательном цикле учебного плана ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования с получением среднего общего образования.

В учебном плане ОПОП СПО – ППССЗ по специальности 23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) учебная дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входит в состав общеобразовательных учебных дисциплин по выбору, формируемых из обязательных предметных областей ФГОС среднего общего образования.


РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

  • личностных:

    • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

    • понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

    • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

    • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

    • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

    • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

    • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

    • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

  • метапредметных:

    • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

    • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

    • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

    • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

    • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

    • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

    • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

  • предметных:

    • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

    • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

    • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

    • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

    • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

    • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

    • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

    • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»


алгебра

Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Комплексные числа.

Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практические занятия

Арифметические действия над числами, нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Решение иррациональных уравнений. Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени. Решение показательных уравнений.

Решение прикладных задач.

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов. Логарифмирование и потенцирование выражений.

Приближенные вычисления и решения прикладных задач.

Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ
Основные понятия

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа.

Основные тригонометрические тождества

Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

Тригонометрические уравнения и неравенства

Простейшие тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Обратные тригонометрические функции. Арксинус, арккосинус, арктангенс.

Практические занятия

Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.

Основные тригонометрические тождества, формулы сложения, удвоения, преобразование суммы тригонометрических функций в произведение, преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции. Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция). Понятие о непрерывности функции.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенные, показательные, логарифмические
и тригонометрические функции. Обратные тригонометрические функции.

Определения функций, их свойства и графики.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = х, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практические занятия

Примеры зависимостей между переменными в реальных процессах из смежных дисциплин. Определение функций. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции. Свойства линейной, квадратичной, кусочно-линейной и дробнолинейной функций. Непрерывные и периодические функции. Свойства и графики синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Обратные функции и их графики. Обратные тригонометрические функции. Преобразования графика функции. Гармонические колебания. Прикладные задачи.

Показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Производная. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практические занятия

Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Производная: механический и геометрический смысл производной.

Уравнение касательной в общем виде. Правила и формулы дифференцирования, таблица производных элементарных функций. Исследование функции с помощью производной. Нахождение наибольшего, наименьшего значения и экстремальных значений функции.

Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы уравнений. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Неравенства. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Прикладные задачи

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практические занятия

Корни уравнений. Равносильность уравнений. Преобразование уравнений.

Основные приемы решения уравнений. Решение систем уравнений.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений и неравенств.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практические занятия

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности. Правила комбинаторики. Решение комбинаторных задач. Размещения, сочетания и перестановки. Бином Ньютона и треугольник Паскаля. Прикладные задачи.

Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей. Вычисление вероятностей. Прикладные задачи. Представление числовых данных. Прикладные задачи.

геометрия

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практические занятия

Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

Различные виды многогранников. Их изображения. Сечения, развертки многогранников. Площадь поверхности. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения и многогранников. Вычисление площадей и объемов.

Векторы. Действия с векторами. Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости. Расстояние между точками. Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов. Векторное уравнение прямой и плоскости. Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

Для внеаудиторных занятий студентам наряду с решением задач и выполнения практических заданий можно предложить темы исследовательских и реферативных работ, в которых вместо серий отдельных мелких задач и упражнений предлагаются сюжетные задания, требующие длительной работы в рамках одной математической ситуации. Эти темы могут быть как индивидуальными заданиями, так и групповыми для совместного выполнения исследования.





ТЕМЫ РЕФЕРАТОВ (ДОКЛАДОВ), ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ПРОЕКТОВ


  1. Непрерывные дроби.

  2. Применение сложных процентов в экономических расчетах.

  3. Параллельное проектирование.

  4. Средние значения и их применение в статистике.

  5. Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве.

  6. Сложение гармонических колебаний.

  7. Графическое решение уравнений и неравенств.

  8. Правильные и полуправильные многогранники.

  9. Конические сечения и их применение в технике.

  10. Понятие дифференциала и его приложения.

  11. Схемы повторных испытаний Бернулли.

  12. Исследование уравнений и неравенств с параметром.

  13. Симметрия в математике

  14. Геометрические формы в искусстве.

  15. Удивительно число π

  16. Удивительное число e





Введение


Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

2

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении специальности Компьютерные сети

Знать роль математики при освоении специальности

Компьютерные сети

Устный опрос

Раздел I.

АЛГЕБРА

42




Тема 1.1

Развитие понятия о числе









Содержание учебного материала

10

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Уметь выполнять арифметические действия над целыми и рациональными, действительными и комплексными числами.

Находить приближенные значения величин и погрешностей вычислений

Тестирование

1. Целые и рациональные числа. Действительные числа

2

2 Приближенные вычисления.

2

3. Комплексные числа.

2

Практические занятия

4


1. Арифметические действия над числами

2

2. Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной), сравнение числовых выражений.

2

Самостоятельная работа студентов

Приближенные вычисления. Комплексные числа.

5



Тема 1.2

Корни, степени и логарифмы


Содержание учебного материала

32

Ознакомление с понятием корня n степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы. Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования. Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем. Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства. Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот. Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней. Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений. Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов. Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

Знать понятие корня n степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Уметь вычислять и сравнивать корни, выполнение прикидки значения корня.

Уметь преобразовать

числовые и буквенные выражения, содержащие радикалы.

Решать уравнения с радикалами

Знать свойства степеней с целым и рациональным показателем.

Решать показательные и логарифмические уравнения


Тестирование








Выполнение проверочной работы


Корни натуральной степени из числа и их свойства.

2

Степени с рациональными показателями, их свойства.

2

Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

Степенные функции их свойства и графики.

2

Логарифмы

2

Показательные и логарифмические функции..

4

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства..

2

Практические занятия

14







1. Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

Нахождение значений степеней с рациональными показателями.

2

Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

2

2. Решение иррациональных уравнений

2

.3. Решение показательных уравнений.

2

Нахождение значений логарифма по произвольному основанию. Переход от одного основания к другому. Вычисление и сравнение логарифмов.

2

Решение логарифмических уравнений..

2

Логарифмирование и потенцирование выражений

2

Самостоятельная работа студентов

Подготовка сообщения по темам:

  1. О происхождении терминов и обозначений.

  2. Из истории логарифмов.

14



Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел II.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

38




Тема 2.1 Основные понятия

Содержание учебного материала

4

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи. Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Сформировать навыки и умения в применении основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Письменный опрос, тестирование

Радианная мера угла. Вращательное движение.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

2

Практические занятия

2

Выполнение упражнений по вариантам

1.Радианный метод измерения углов вращения и связь с градусной мерой.. Основные тригонометрические тождества

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

2

Отчет о

Тема 2.2 Основные тригонометрические тождества

Содержание учебного материала

8

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Научить применять формулы для вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Математический диктант, тестирование

1. Формулы приведения. Формулы сложения.

2

2. Формулы удвоения Формулы половинного угла.

2

Практические занятия

4

Выполнение упражнений по вариантам

1. Формулы сложения, удвоения, приведения

4

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4

Отчет о

Тема 2.3 Преобразования простейших тригонометрических выражений

. Содержание учебного материала

12

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул. приведения. Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений. Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.



Научить решать тригонометрические уравнения по формулам и тригонометрическому кругу

Выполнение самостоятельной работы по вариантам, тестирование

1. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму


2

2. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.

2

Практические занятия

8

Отчет

2. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

2

3. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

2

4 Тригонометрические функции, их графики и свойства

4



Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4


Отчет о

Тема 2.4 Тригонометрические уравнения и неравенства

. Содержание учебного материала

8

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при

решении тригонометрических уравнений. Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Научить решать простейшие тригонометрические уравнения


1. Простейшие тригонометрические уравнения.

2

2. Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Практические занятия

4

Выполнение упражнений по вариантам

1. Простейшие тригонометрические уравнения

2

2. Простейшие тригонометрические неравенства.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4


Выполнение упражнений по вариантам

Тема 2.5 Обратные тригонометрические функции:

Содержание учебного материала

4

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений



1. Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс

2

Практические занятия

2

Выполнение упражнений по вариантам

Обратные тригонометрические функции: арксинус, арккосинус, арктангенс.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

2


Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел III

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

10




Тема 3.1

Функции. Свойства функции

Содержание учебного материала

2

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его. Нахождение области определения и области значений функции

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин. Ознакомление с понятием сложной функции

Знать свойства линейной и квадратичной функций,



1. Область определения и множество значений. График функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума

2

Практические занятия

Не предусмотрено

Решение заданий по вариантам

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

отчет

3.2. Схема исследования функции

Содержание учебного материала

2

Применение свойства функций при исследовании, использование этих исследований для уравнений и решении задач на экстремум,. понятие сложной функции

Проводить исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построить их графики. Исследование функции.


Алгоритм исследования функций, применение этих свойств при решении различных задач.

2

Практические занятия

Не предусмотрено

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

Тема 3.3 Преобразования функций и действия над ними

Содержание учебного материала

2

Выполнение преобразования графиков, представление функции как результата действия над простейшими функциями.



1. Параллельный перенос. Растяжение и сжатие вдоль осей координат.

2

Практические занятия

Не предусмотрено

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

Тема 3.4 Симметрия функции и преобразование их графиков

Содержание учебного материала

2

Ознакомление со связью симметрии с четностью функции, периодичностью. с с особенностью графиков четных и нечетных функций

Уметь использовать свойства симметричность функций


Симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат

Симметрия относительно прямой y = х


2

Практические занятия

Не предусмотрено

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3.5. Немпрерыв

ность функций

Содержание учебного материала

2

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции

Уметь применять свойство непрерывности функции при решении задач на построение графиков, наименьшее и наибольшее значения функции


Непрерывность функции в точке и на промежутке.

Точки разрыва. Выпуклость, Асимптота графика функции

2

Практические занятия

Не предусмотрено

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.


Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.






Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел IV

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

36




Тема 4.1 Последовательности

Содержание учебного материала

6

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности. Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Уметь находить пределы последоватедьностей, сумму геометрической прогрессии


1. Способы задания и свойства числовых последовательностей..

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

2

Практические занятия

4


  1. Числовая последовательность, способы ее задания, вычисления членов последовательности.

Предел последовательности.

2

  1. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3

Отчет о

Тема 4.2 Производная

Содержание учебного материала

16

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение

Экстремума

Уметь находить производные функций, формулы дифференцирования, составлять уравнение касательной к графику функции, производить с помощью производной исследование функции, находить её наибольшее и наименьшее значения.


1. Понятие о производной функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

2

2. Производные суммы, разности, произведения, частные. Производные основных элементарных функций.

2

3. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

4. Производные обратной функции и композиции функции.

2

5. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

2

Практические занятия

6



  1. Производная: механический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной в общем виде.

2

  1. Исследование функции с помощью производной.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

8

Отчет о


Контрольная работа

2



Письменная работа

Тема 4.3 Интеграл и первообрвз ная

Содержание учебного материала

10

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона— Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей


Уметь находить интеграля по формуле Ньютона- Лейбница, применять их к решению физических и геометрических задач


1. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

2. Формула Ньютона—Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Практические занятия

4

  1. Интеграл и первообразная. Теорема Ньютона—Лейбница.

2

  1. Применение интеграла к вычислению физических величин и площадей.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

10


Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел V

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

16




Тема 5.1 Уравнения и системы уравнений.

Содержание учебного материала

8

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению. Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Уметь решать уравнение различными методами, системы рациональных иррациональных , показательных , логарифмических уравнений


1. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

4

Практические занятия

4

  1. Корни уравнений. Равносильность уравнений.

2

  1. Основные приемы решения уравнений.

Решение систем уравнений.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4


Отчет

Тема 5.2 Неравенства.

Содержание учебного материала

4

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств. Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

Уметь применять различные методы к решению различных неравенств.


1. Рациональные, иррациональные неравенства

Основные приемы их решения.

2

Практические занятия

2


1. Решение иррациональных неравенств

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

2

Отчет о

Тема 5.3 Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Содержание учебного материала

4

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода). Решение систем уравнений с применением различных способов.

Уметь решать уравнения и неравенства графическим способом.


1. Метод интервалов.

Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

2

Практические занятия

4


1. Метод интервалов

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

2

Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел VI

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

20




Тема 6.1 Элементы комбинаторики


Содержание учебного материала

6

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления. Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля. Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Знать правила комбинаторики , уметь применять их к решению задач, знать свойства биномиальных коэффициентов.


1. Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний.

2. Решение задач на перебор вариантов.

3. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практические занятия

4


  1. Решение комбинаторных задач.

Размещения, сочетания и перестановки.

2

2. Бином Ньютона и треугольник Паскаля.

2

Самостоятельная работа студентов

История развития комбинаторики, теории вероятностей и статистики и их роль в различных сферах человеческой жизнедеятельности.

Решение прикладных задач.

3

Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта

Тема 6.2 Элементы теории вероятностей

Содержание учебного материала

8

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Уметь решать стандартные задачи на вычисление вероятностей


1. Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей.

Понятие о независимости событий.

2

2. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины.. Понятие о законе больших чисел.

2

Практические занятия

4


  1. Классическое определение вероятности, свойства вероятностей, теорема о сумме вероятностей.

2

  1. Вычисление вероятностей

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

4


Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта

Тема 6.3 Элементы математической статистики


Содержание учебного материала

6

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик


Уметь решать практические задачи на обработку числовых данных и их характеристик


1. Представление данных (таблицы, диаграммы, графики)

Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

2. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2

Практические занятия

2


. Представление числовых данных

Прикладные задачи.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение прикладных задач.

3




Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Раздел VII

геометрия

72




Тема 7.1 Прямые и плоскости в пространстве

Содержание учебного материала

22

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений. Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве. Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Уметь аргументировать свои суждения о взаимном расположении пространственных фигур

Уметь применять признаки параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. Уметь решать задачи на на вычисление геометрических величин пространственных фигур.


1. Взаимное расположение двух прямых в пространстве

2

2. Параллельность прямой и плоскости.

2

3 Параллельность плоскостей.

2

4. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

2

5. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

2


6. Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

2

Практические занятия

8


1. Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми.

Взаимное расположение прямых и плоскостей. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

2

2. Теоремы о взаимном расположении прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

2

3. Признаки и свойства параллельных и перпендикулярных плоскостей.

Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

2

Параллельное проектирование и его свойства. Теорема о площади ортогональной проекции многоугольника.

Взаимное расположение пространственных фигур.

2

Самостоятельная работа студентов

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Решение задач на вычисление геометрических величин.

11


Отчет о проделанной работе


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Тема 7.2 Многогранники

Содержание учебного материала

12

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений. Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Уметь строить простейшие сечения многогранников , вычислять линейные размеры и углы, применять различные свойства фигур при решении задач. Использовать приобретенные знаний для исследования и моделирования несложных задач.


1. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

2

2. Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

2

3. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

2

4. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Сечения куба, призмы и пирамиды.

2

5. Представление о правильных многогранниках (тетраэдре, кубе, октаэдре, додекаэдре и икосаэдре).

2

Самостоятельная работа студентов

Выполнение построения на изображениях и моделях многогранников

Построение простейших сечений. Выполнение моделей правильных многогранников.

Вычисление объемов многогранников

6

Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Тема 7.3

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

10

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Уметь изображать тела вращения, знать их характеристики, свойства, строить сечения


1.Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

2

2. Цилиндр и конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

2

3. Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

4

Самостоятельная работа студентов

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел. Виды симметрий в пространстве. Симметрия тел вращения.

5


Отчет о


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Тема 7.4 Измерения в геометрии


Содержание учебного материала

10

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии. Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов. Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы. Решение задач на вычисление площадей поверхности

Уметь решать задачи на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул , объемов пространственных тел, применять формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.


1. Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

2

2.Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра.

2

3. Формулы объема пирамиды и конуса.

2

4. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

2

Самостоятельная работа студентов

Решение задач на вычисление площадей поверхности и объемов

5

Отчет о проделанной работе


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа

Тема 7.5 Координаты и векторы


Содержание учебного материала

18

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек. Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами. Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний. Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов

Уметь применять векторы для решения задач на нахождение расстояний, составление уравнений прямых и других пространственных фигур, углов, в доказательстве теорем.


1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

2

2. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число.

2

3. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора.

2

4. Скалярное произведение векторов.

2

Практические занятия

8


Декартова система координат в пространстве.

Уравнение окружности, сферы, плоскости.

2

Действия с векторами, заданными координатами. Скалярное произведение векторов.

2

Векторное уравнение прямой и плоскости.

2

Использование векторов при доказательстве теорем стереометрии.

2

Самостоятельная работа студентов

9


Отчет


Индивидуальный проект




Защита проекта


Контрольная работа

2



Письменная работа


Экзамен

5





Всего

355






УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «МАТЕМАТИКА: АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА; ГЕОМЕТРИЯ»


Освоение программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» предполагает наличие в профессиональной образовательной организации, реализующей образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО– ППССЗ по специальностям23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования, учебного кабинета, в котором имеется возможность обеспечить обучающимся свободный доступ в Интернет во время учебного занятия и период внеучебной деятельности.

Помещение кабинета должно удовлетворять требованиям Санитарно-эпидемиологических правил и нормативов (СанПиН 2.4.2 № 178-02) и быть оснащено типовым оборудованием, указанным в настоящих требованиях, в том числе специализированной учебной мебелью и средствами обучения, достаточными для выполнения требований к уровню подготовки обучающихся.

  • кабинете должно быть мультимедийное оборудование, посредством которого участники образовательного процесса могут просматривать визуальную информацию по математике, создавать презентации, видеоматериалы, иные документы.

  • состав учебно-методического и материально-технического обеспечения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» входят:

  • многофункциональный комплекс преподавателя;

  • наглядные пособия (комплекты учебных таблиц, плакатов, портретов выдаю-щихся ученых-математиков и др.);

  • информационно-коммуникативные средства;

  • экранно-звуковые пособия;

  • комплект технической документации, в том числе паспорта на средства обуче-ния, инструкции по их использованию и технике безопасности;

  • библиотечный фонд.

библиотечный фонд входят учебники, учебно-методические комплекты (УМК), обеспечивающие освоение учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия», рекомендованные или допущенные для использования в профессиональных образовательных организациях, реализующих образовательную программу среднего общего образования в пределах освоения ОПОП СПО – ППССЗ по специальностям23.02.03 Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта; 09.02.02 Компьютерные сети; 08.02.07 Монтаж и эксплуатация оборудования и систем газоснабжения; 15.02.07 Автоматизация технологических процессов и производств (по отраслям) на базе основного общего образования. Библиотечный фонд может быть дополнен энциклопедиями, справочниками, научной, научно-популярной и другой литературой по математике. В процессе освоения программы учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия» студенты должны получить возможность доступа к электронным учебным материалам по математике, имеющимся в свободном доступе в сети Интернет (электронным книгам, практикумам, тестам, материалам ЕГЭ и др.).








РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


Для студентов


Алимов Ш.А. и др.Математика:алгебра и начала математического анализа,геометрия.Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10—11 клас-

сы. — М., 2014.

Башмаков М.И.Математика:учебник для студ.учреждений сред.проф.образования. —М., 2014.

Башмаков М.И.Математика.Задачник:учеб.пособие для студ.учреждений сред.проф.образования. — М., 2014.


Для преподавателей


Федеральный закон от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации». Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.05.2012 № 413 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования».

Приказ Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014 № 1645 «О внесении из-менений в Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17.05.2012 № 413 «“Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования”».

Письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Министерства образования и науки РФ от 17.03.2015 № 06-259 «Рекомендации по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования».

Башмаков М.И.Математика:кн.для преподавателя:метод.пособие. —М., 2013 Башмаков М.И., Цыганов Ш.И.Методическое пособие для подготовки к ЕГЭ. —М., 2011.


Интернет-ресурсы


www.fcior.edu.ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы). www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 23.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров111
Номер материала ДБ-209101
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх