Рабочая программа по алгебре 7-9

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №5 г. Лысково Нижегородской области

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

основного общего образования

по алгебре для 7-9 классов

Срок реализации программы – 3 года

ПРИНЯТА на заседании педсовета МБОУ средней школы №5 г. Лысково Протокол № 1  от  31 августа 2015 г.

УТВЕРЖДЕНА Приказ №  157-о от 01 сентября 2015 г. Директор __________ / Г.И. Турлаев /

Авторы-составители:

Емелина Лариса Александровна, учитель математики первой квалификационной категории

Самарина Марина Николаевна, учитель математики первой квалификационной категории

Девочкина Татьяна Николаевна, учитель математики

Иванкова Екатерина Александровна, учитель математики

г. Лысково

2015 год

Пояснительная записка

Настоящая программа составлена на основе

§  Федеральный закон «Об образовании в Российской Федерации» от 29 декабря 2012 года №273-ФЗ.

§  Федеральный компонент государственного образовательного стандарта общего образования. Основное общее образование. Среднее (полное) общее образование./ Министерство образования Российской Федерации. – М. 2004.

§  авторской учебной программы по алгебре  для основной школы, 7-9 классы.

Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, С.В. Сидоров, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин

§  УМК  по алгебре для 7-9  классов для реализации данной авторской программы.

Статус документа

Примерная программа по алгебре 7-9 классов составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования и авторской программы для 7-9 классов Авторы: Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, С.В. Сидоров, Н.Е.Федорова, М.И. Шабунин: Алгебра, 7-9 классы

Примерная  программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.

Программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов.

Общая характеристика учебного предмета

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1) в направлении личностного развития

·          развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

·          формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·          воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·         формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·         Формирование ценностных отношений друг к другу, учителю, авторам открытий и изобретений, результатам обучения.

·          самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.

·          развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в предметном направлении

·         развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

·         овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

·         изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·         получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·         развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·         сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Место курса в учебном плане

Согласно учебному плану на изучение алгебры в 7-9 классах отводится 306 часов из расчета 3 часа в неделю. Из части, формируемой участниками образовательного процесса, выделяется 1 час в неделю на изучение алгебры в 7-9 классах, таким образом, количество часов в неделю увеличено до 4, значит в год 408 уроков.

Содержание тем учебного курса

7 класс

Основное содержание

1. Повторение материала 6 класса (3 ч)

Цель – повторение пройденного материала, обобщение и систематизация.

2. Алгебраические выражения (11 ч)

Числовые и алгебраические выражения. Формулы. Свойства арифметических действий. Правила раскрытия скобок.

Цель – систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.

Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и понимать термины: числовое выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое, размах, мода и медиана ряда данных.

Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

3. Уравнения с одним неизвестным (9 ч)

Уравнение и его корни. Уравнения, сводящиеся к линейным. Решение задач с помощью уравнений.

Цель – совершенствовать умения решения линейных уравнений и текстовых задач, решаемых с помощью уравнений.

Знать определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.

Уметь решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по тексту задачи.

4. Одночлены и многочлены  (21 ч)

Степень с натуральным показателем. Свойства степени. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание и умножение многочленов.

Цель – выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение одночленов и многочленов.

Знать определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение».

Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.

5. Разложение многочленов на множители (13 ч)

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Формулы , куб суммы и куб разности, формула суммы кубов и разности кубов¹. Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

Цель – выработать умение выполнять разложение многочлена на  множители, применять полученные навыки при решении уравнений, доказательстве тождеств.

Знать способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.

Уметь разложить многочлен на множители.

6. Алгебраические дроби  (13 ч)

Цель – выработать умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для преобразования алгебраических дробей.

Знать правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.

Уметь преобразовать алгебраическую дробь.

7. Функции (9 ч)

Функция, область определения функции, способы задания функции. График функции. Функция  y=kx и её график. Линейная функция и ее график.

Цель – познакомить  учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b,  y=kx.

Знать определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое функция.

Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

8. Системы двух уравнений с двумя неизвестными (15 ч)

Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными, графический способ. Решение задач методом составления систем уравнений.

Цель – познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

Уметь правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

9. Ведение в комбинаторику (5 ч)

Различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.

10. Итоговое повторение (6 ч)

Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс алгебры 7 класса).

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 7 КЛАССЕ

должны знать/понимать:

·          какие числа являются целыми, дробными, рациональными, положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами;

·         знать и понимать термины: числовое выражение, выражение с переменными, значение выражения, среднее арифметическое, размах, мода и медиана ряда данных.

·         определение линейного уравнения, корня уравнения, области определения уравнения.

·         определение одночлена и многочлена, понимать формулировку заданий: «упростить выражение».

·         способы разложения многочлена на множители, формулы сокращенного умножения.

·         правила сокращения дроби, приведение дробей к общему знаменателю, арифметических действий над алгебраическими дробями.

·         определения функции, области определения функции, области значений, что такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой; понимать, что такое функция.

·         что такое линейное уравнение с двумя переменными, система уравнений,  знать различные способы решения систем уравнений с двумя переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

·         различные комбинации из трех элементов. Правило произведения. Подсчет вариантов.

должны уметь:

·         осуществлять в буквенных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.

·         решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; составлять уравнение по тексту задачи.

·         приводить многочлен к стандартному виду, выполнять действия с многочленами.

·         разложить многочлен на множители.

·         преобразовать алгебраическую дробь.

·         правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции, область определения, область значений); находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.

·         правильно употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему  уравнений с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;  решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.

8 класс

1. Повторение курса 7 класса (8часов)

Основные цели: ·         формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7 класса; ·         овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 7 класса; ·         развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

2. Неравенства (25 часов)

Положительные и отрицательные числа. Числовые неравенства, их свойства. Сложение и умножение неравенств. Строгие и нестрогие неравенства. Неравенства с одним неизвестным. Система неравенств с одним неизвестным.

Основные цели:

·         формирование представлений о числовых неравенствах, о неравенстве с одной переменной, о модуле действительного числа, о положительных и отрицательных числах, о числовых промежутках;

·         формирование умений использования свойств числовых неравенств, неравенства одинакового смысла, неравенства противоположного смысла, неравенства одинакового знака, строгих неравенств, нестрогих неравенств;

·         овладение умением решения линейного неравенства с переменной, системы линейных неравенств, используя теоремы о сложении и умножении неравенств;

·         овладение навыками решения линейных неравенств, содержащих переменную величину под знаком модуля.

3. Приближенные вычисления (8 часов)

Приближенные значения величин. Погрешность приближения. Оценка погрешности. Округление чисел. Относительная погрешность. Простейшие вычисления на калькуляторе. Стандартный вид числа. Вычисления на калькуляторе степени числа и числа. Обратного данному. Последовательность выполнения нескольких операций на калькуляторе. Вычисления на калькуляторе с использованием ячеек памяти.

Основные цели:

·         формирование представлений о приближенном значении по недостатку, по избытку, округлении чисел, о погрешности приближения, об абсолют­ной и относительной погрешности, о правиле округления;

·         формирование умений вычислять на микрокалькуляторе степени, числа, обратные данному числу, с использованием ячейки памяти;

·         овладение навыками давать оценку абсолютной и относительной погрешности, если известны приближения с избытком и недостатком;

·         овладение умением решить прикладную задачу на вычисление абсолютной и относительной погрешности.

4. Квадратные корни (18 часов)

Понятие арифметического квадратного корня. Действительные числа. Квадратный корень из степени, произведения и дроби.

Основные цели:

·         формирование представлений о квадратном корне из неотрицательного числа, о рациональных, иррациональных и действительных числах, о квадратном корне из степени, произведения и дроби;

·         формирование умений вычисления арифметического корня из степени, произведения и дроби, использовать алгоритм извлечения квадратного корня из любого неотрицательного числа;

·         овладение умением преобразовывать выражения, содержащие операцию извлечения квадратного корня, применяя свойства квадратных корней;

·         овладение навыками решения уравнений, содержащих радикал.

5. Квадратные уравнения (27 часов)

Квадратное уравнения и его корни. Неполные квадратные уравнения. Метод выделения полного квадрата. Решение квадратных уравнений. Приведенное квадратное уравнение. Теорема Виета. Уравнения, сводящиеся к квадратным. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Решение простейших систем, содержащих уравнение второй степени.

Основные цели:

·         формирование представлений о полном, приведенном, неполном квадратном уравнении, о дискриминанте квадратного уравнения, о формулах корней квадратного уравнения, о теореме Виета;

·         формирование умений решать приведенное квадратное уравнение, применяя обратную теорему Виета;

·         овладение умением разложения квадратного трехчлена на множители, решения квадратного уравнения по формулам корней квадратного уравнения;

·         овладение навыками решения рациональных уравнений как математических моделей реальных ситуаций.

6. Квадратичная функция (16 часов)

Определение квадратичной функции. Функции у = х², у = ах², у = ax²+bx+c. Построение графика

Основные цели: ·          формирование представлений о функциях у = кх2, у = х2, у = ах2 + bх + с, о перемещении графика по координатной плоскости; ·         формирование умений построения графиков функций у = кх2,  у = ах2 +dх + с и описания их свойств; ·           овладение умением использования несколько способов графического решения  уравнения, алгоритма построения графика функции у = f(x + l) + m; ·         овладение навыками решения квадратных уравнений графическим способом, построения дробно-линейной функции.

7. Квадратные неравенства (17 часов)

Квадратное неравенство и его решение. Решение квадратного неравенства с помощью графика квадратичной функции.

Основные цели:

·         формирование представлений о квадратном неравенстве с одной переменной, о частном и общем решениях, о равносильности, о равносильных преобразованиях, о методе интервалов;

·         формирование умений решения квадратных неравенств с помощью графика квадратичной функции;

·         овладение умением решения квадратных неравенств методом интервалов;

·         овладение навыками исследования квадратичной функции по ее коэффициентам, по дискриминанту и графику функции.

8. Повторение (17 часов)

Основные цели:

·         обобщить и систематизировать курс алгебры за 8 класс, решая задания повышенной сложности;

·         формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 8  КЛАССЕ

В результате изучения курса алгебры в 8 классе обучающиеся должны

нать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применения во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·         выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·         применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·         решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·          решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

·         решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·          изображать числа точками на координатной прямой;

·         определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·         -находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·         определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·         описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·         извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

владеть компетенциями:

·         познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

·         самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

·         аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

·         уметь слушать других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·         пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

·         самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·         моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·         описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

·         интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

9 класс

Повторение курса алгебры 8 класса (9ч).

Основные цели:

·         формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 8 класса;

·         овладение умением обобщения и систематизации знаний учащихся по основным темам курса алгебры 8 класса;

·         развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Степень с рациональным показателем (17ч).

Степень с целым показателем и её свойства.  Возведение числового неравенства в степень с натуральным показателем. Корень n-й степени, степень с рациональным показателем.

Основные цели:

·         формирование представлений о степени с отрицательным показателем, о свойствах степени с рациональным показателем, о стандартном виде числа, о степени с нулевым показателем, о корне п-й степени из неотрицательного числа, об извлечении корня, о подкоренном выражении, о показателе корня, о радикале;

·         формирование умений применять свойства степени с рациональным показателем и корня n-й степени из неотрицательного числа

·         овладение умением решать иррациональные уравнения и уравнения вида а^х = b

·         овладение навыками возведения в степень числового неравенства, возведения в положительную или отрицательную степень, вычисления логарифма числа.

Степенная функция (21ч).

Область определения функции. Возрастание и убывание функции. Чётность и нечётность функции. Функция y=k/x.

Основные цепи:

·         формирование понятий степени с рациональным показателем, корня п-й степени из действительного числа, степенной функции у = хⁿ, функции у = 1/x  и функции у =k/x;

·         формирование умения применять многообразие свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени для преобразования выражений, содержащих радикалы;

·         овладение умением строить графики функций у = хⁿ, у =k/x , у = kх , используя их свойства;

·         овладение навыками решения неравенств вида хⁿ >аⁿ  и иррациональных уравнений методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, при­меняя свойства равносильных преобразований.

Прогрессии (21ч).

Числовая последовательность. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессии.

Основные цели:

·         формирование представлений о понятии числовой последовательности, об арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей;

·         формирование представлений о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

·         формирование и обоснование ряда свойств арифметической и геометрической прогрессий, сведение их в одну таблицу;

·         овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессий.

Случайные события (13ч).

События невозможные, достоверные, случайные. Совместные и несовместные события. Равновозможные события. Классическое определение вероятности события. Представление о геометрической вероятности. Решение вероятностных задач с помощью комбинаторики. Противоположные события и их вероятности. Относительная частота и закон больших чисел. Тактика игр, справедливые и несправедливые игры.

Основные цели:

·          формирование представлений о невозможных, достоверных, случайных, совместных, несовместных, равновозможных и неравновозможных событиях;

·          формирование умений выделять и использовать связи между основными понятиями теории множеств и теории вероятностей;

·          овладение умением свободно применять теоремы, необходимые для решения практических задач;

·          овладение навыками использования гауссовой кривой в приближенных вычислениях.

Случайные величины (13ч).

Таблицы распределения значений случайной величины. Наглядное представление распределения случайной величины: полигон частот, диаграммы круговые, линейные, столбчатые, гистограмма. Генеральная совокупность и выборка. Репрезентативная выборка. Характеристики выборки: размах, мода, медиана, среднее. Представление о законе нормального распределения.

Основные цели:

·         формирование представлений об обработке информации, о таблице распределения данных, о таблице сумм, о размахе, о моде, о медиане, о среднем значении, о центральной тенденции;

·         формирование умений построения полигона частот и относительных частот, разбиения на классы, построения столбчатой и круговой диаграммы;

·         овладение умением определить, какую из предложенных выборок можно считать репрезентативной;

·         овладение навыками построения полигона частот значений случайной величины и определения размаха, моды и медианы.

  Множества.  Логика (10ч).

Множества. Высказывания. Теоремы. Уравнение прямой.

Уравнение окружности. Множества точек на координатной плоскости

Основные цели:

·          формирование представлений о подмножестве, множестве, элементах множества, о характеристическом свойстве, о кругах Эйлера, о разности множеств, о дополнении до множества, о числовых множествах, о пересечении и объединении множеств, о совокупности;

·          формирование умений сформулировать высказывание; найти множество истинности предложения; определить, истинно или ложно высказывание; выделить условие и заключение теоремы; сформулировать теорему, обратную данной;

·          овладение умением находить расстояние между двумя точками по формуле расстояния, записывать уравнение окружности и прямой;

·          овладение навыками по координатам вершин треугольника записывать уравнения прямых, содержащих медиану, высоту, среднюю линию тре­угольника;

·          овладение навыками с помощью графической иллюстрации определить фигуру, заданную системой уравнений; на координатной плоскости изобразить множество точек, удовлетворяющих системе неравенств.      

Повторение. Решение задач по курсу алгебры 7-9 класс(28ч)

Итоговое повторение курса 5-9 классов. Подготовка к экзамену

Основные цели:

·         обобщить и систематизировать курс алгебры по основным темам за 9 класс, решая тестовые задания по сборнику: Кузнецов Л. В., Суворов С. Б. Сборник заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. М., Просвещение, 2010;

·         формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни;

·         подготовка к  ОГЭ.

 ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА АЛГЕБРЫ В 9 КЛАССЕ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать

·         существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·         как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·         как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·         как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·         вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

·         смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

·     составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·     выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;

·     выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·     решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;
изображать числа точками на координатной прямой;

·     определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами

·     изображать множество решений линейного неравенства;

·     распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·     находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу

·     находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·     определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·     описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами;

решать следующие жизненно-практические задачи:

·        самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

·        работать в группах;

·        аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

·        уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

·        пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

---