Пояснительная записка
Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и
начала анализа» составлена на основании следующих нормативно-правовых
документов:
1. Федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от
5.03.2004 г. № 1089. Стандарт опубликован в издании "Федеральный компонент
государственного стандарта общего образования. Часть I. Начальное общее
образование. Основное общее образование" (Москва, Министерство образования
Российской Федерации, 2004)
2. Закона Российской Федерации «Об образовании» (статья 7, 9, 32).
3. Учебного плана на 2012-2013 учебный год.
4. Примерной и авторской программы основного общего образования по
математике Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и
начала математического анализа10-11 классы ( авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.:
Мнемозина, 2009. – 63 с.).
Программа соответствует
учебнику «Алгебра и начала математического анализа» А. Г. Мордкович для общеобразовательных учреждений
– М. Мнемозина, 2004-2010 гг./ и обеспечена учебно-методическим комплектом
«Алгебра и начала математического анализа» А.Г,
Мордкович. (М.: Мнемозина 2011 г.).
Программа индивидуального обучения рассчитана на 68 часов в год (2 часа в
неделю). Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и
навыков на базовом уровне, что соответствует Образовательной программе школы.
Она включает все темы, предусмотренные федеральным компонентом государственного
образовательного стандарта основного общего образования по математике и
авторской программой учебного курса.
Программа выполняет две основные функции.
Информационно-методическая
функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить
представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и
развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая
функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного
материала, определение его количественных и качественных характеристик на
каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной
аттестации учащихся.
Общая характеристика учебного предмета.
Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из
математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает
значение математики как языка для построения математических моделей, процессов
и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является
развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения
курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование
символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения,
способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения
алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как
важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных
процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и
др.), для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии
цивилизации и культуры. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории
вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования,
усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим,
прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать
и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать
вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие
вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся
осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том
числе в простейших прикладных задачах. При изучении статистики и теории
вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его
исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально
значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления. Таким
образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:
развить представления о числе и роли вычислений в человеческой
практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных,
инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные
алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и
нематематических задач;
изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать
функционально-графические представления для описания и анализа реальных
зависимостей;
развить пространственные представления и изобразительные умения,
освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими
пространственными телами и их свойствами;
получить представления о статистических закономерностях в реальном мире
и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов,
носящих вероятностный характер;
развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать
суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,
использовать различные языки математики (словесный, символический, графический)
для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как
важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.
Цели
преподавания предмета:
овладение системой
математических знаний и умений, необходимых для применения в практической
деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
интеллектуальное развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
формирование представлений об
идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
воспитание культуры личности,
отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую
роль в общественном развитии.
Место предмета в базисном учебном плане
Согласно
федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 10классе
отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю:
– 2 часа в неделю алгебры в течение всего учебного года, итого 68 часов
алгебры.
– тематическое и примерное поурочное планирование представлены в соответствии
с учебником «Алгебра и начала математического анализа»,
Мордкович А.Г., М.: Мнемозина, 2011г.
В соответствии с этим
реализуется типовая программа
«Алгебра 10-11класс» для общеобразовательных учреждений авт. А.Г. Мордкович, И.И. Зубарева, в
объеме 102 часов.
Требования к уровню подготовки
В результате изучения математики ученик должен
знать / понимать:
– значение математической науки для решения задач, возникающих в теории
и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу
и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
– идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического
аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
– значение идей, методов и результатов алгебры и математического
анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
– универсальный характер законов логики математических рассуждений, их
применимость в различных областях человеческой деятельности;
– различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике,
естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
– вероятностный характер различных процессов и закономерностей
окружающего мира.
Числовые
и буквенные выражения
уметь:
– выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные
приемы, применение вычислительных устройств; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
– применять понятия, связанные с делимостью целых чисел при решении
математических задач;
– выполнять действия с комплексными числами, пользоваться
геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить
комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;
– проводить преобразование числовых и буквенных выражений.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
– практических расчетов по формулам, используя при необходимости
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции
и графики
уметь:
– определять значение функции по значению аргумента при различных
способах задания функции;
– строить графики изученных функций, выполнять преобразование графиков;
– описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
– решать уравнения, системы уравнений, неравенства; используя свойства
функций и их графические представления;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
– описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов
.
Начала
математического анализа
уметь:
– находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
– вычислять производные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных, используя справочные материалы;
– исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
– решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
– решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
– решения прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения
с применением аппарата математического анализа.
Уравнения
и неравенства
уметь:
– решать тригонометрические уравнения;
– доказывать несложные неравенства;
– находить приближенные решения уравнений и их систем, используя
графический метод;
– решать уравнения, неравенства и системы с применением графических
представлений, свойств функций, производной;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности
и повседневной жизни для:
– построения и исследования простейших математических моделей.
Содержание программы
Числовые
функции (5ч)
Определение и способы задания числовой
функции .Область определения и область значений функции. Свойства
функций. Исследование функций. Чтение графика. Определение и задание обратной
функции. Построение графиков прямой и обратной функции.
Тригонометрические
функции (18ч)
Числовая окружность.
Длина дуги числовой окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Определение
синуса и косинуса на единичной окружности. Определение тангенса и котангенса.
Тригонометрические функции числового аргумента. Упрощение тригонометрических
выражений. Тригонометрические функции углового аргумента. Решение прямоугольных
треугольников. Формулы приведения. Функция y=sinx, её свойства и график. Функция y=cosx, её свойства и график. Периодичность функций y=sinx, y=cosx. Построение графика
функций y=mf(x)
и y=f(kx) по
известному графику функции y=f(x). Функции y=tgx и y=ctgx, их свойства и графики.
Тригонометрические
уравнения (8ч)
Определение
и вычисление арккосинуса. Решение уравнения cost=a.Определение и вычисление
арксинуса. Решение уравнения sint=a. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tgx=a, ctgx=a.Простейшие тригонометрические уравнения. Различные методы решения
уравнений.
Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразование
тригонометрических выражений (12ч)
Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс
суммы и разности аргументов.
Формулы двойного аргумента. Преобразование
сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений
тригонометрических функций в суммы.
Производная (18ч)
Числовые последовательности и их свойства. Предел
последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции
на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение
функции. Определение производной. Производная и график функции. Производная и
касательная. Формулы для вычисления производных. Производная сложной функции. Применение
производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.
График функции, график производной. Применение
производной для исследования функций. Построение графиков функций. Задачи с
параметром. Графическое решение.
Алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего
значений непрерывной функции на отрезке.
Применение производной для отыскания
наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Текстовые
и геометрические задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.
Итоговое повторение
(7 часов)
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.