Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс Профильный уровень

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10-11 класс Профильный уровень

  • Математика

Название документа Образовательная программа по алгебре 10-11 класс.docx

Поделитесь материалом с коллегами:


Лангепасское городское муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5»


УТВЕРЖДАЮ

Директор ЛГ МБОУ «СОШ №5» __________Сизикова А.Г.

Приказ от «__» ____________2015г

№ ____________.




СОГЛАСОВАНО

Зам.директора по УВР

_______________________


«__» ___________2015г.







ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА

по алгебре и началам анализа

для учащихся 10-11классов

(ПРОФИЛЬНЫЙ УРОВЕНЬ)


Составитель и преподаватель: Шаповалова А.В., учитель математики




Дата составления: август 2014 года

Дата корректировки: август 2015 года









Рассмотрена на заседании МС

Протокол №______

От «__» ________________2015г.

Руководитель МС_______Шаповалова А.В.



Рассмотрена на заседании ШМО

Протокол №______

«___» __________ 2015г.

Руководитель ШМО_______Ишутченко Н.Ф.





Лангепас 2015

Аналитический модуль.

Данная образовательная программа по алгебре и началам анализа ориентирована на учащихся, обучающихся по индивидуальным учебным планам (далее ИУП) и выбравших изучение алгебры на профильном уровне, успешно освоивших государственный стандарт основного общего образования по данному предмету.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

  • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Изучение курса базируется на знаниях основных понятий алгебры, полученных учащимися в базовом курсе основной школы и является базой для углубленного изучения таких предметов, как геометрия, физика, информатика, химия.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю (алгебра – 250 ч, геометрия – 120ч, при этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного времени в объеме 50 учебных часов для реализации авторских подходов, использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения современных методов обучения и педагогических технологий.). Данная программа рассчитана на 345 учебных часов изучения алгебры в 10-11 классах. Отличие программы базового и профильного уровней для старшей школы определяется различием часов – 204 против 345 и уровней изучения теорий и применения полученных знаний на практике при выполнении практических заданий, ориентированных на получение целостного содержательного результата, осмысленного и интересного для учащихся. В содержание программы по алгебре и началам анализа профильного уровня добавлены следующие темы: Действительные числа, Тригонометрические неравенства, Комплексные числа, Многочлены.

В 2015 - 2016 учебном году изучение алгебры и начал анализа на профильном уровне (индивидуальные учебные планы) выбрали 4 обучающихся 11А класса и 14 обучающихся 11Б класса. По результатам государственной итоговой аттестации 7 обучающихся имеют высокий уровень математического развития (выполнено верно более 70% работы), 8 обучающихся имеют достаточный уровень для продолжения обучения на профильном уровне по ИУПам, у двоих обучающихся результаты экзамена показали низкий уровень обучения математике (выполнено верно менее 40% работы. Прибыл новый ученик из г.Сургут, с которым планируется индивидуальная работа.

Для обучающихся профильной группы ведущим каналом восприятия является аудиальный – 41%, визуальный – 29%, кинестетический – 6%, смешанный – 24%.

Период юности - это период самоопределения, в основе которого лежит выбор будущей сферы деятельности, поиск ответа на вопросы: кем быть? и каким быть?

При переходе от подросткового возраста к юношескому происходит изменение в отношении к будущему: старшеклассники смотрят на настоящее с позиции будущего. Учебная деятельность становится учебно-профессиональной, реализующей профессиональные и личностные устремления юношей и девушек. Ведущее место у старшеклассников занимают мотивы, связанные с самоопределением и подготовкой к самостоятельной жизни, с дальнейшим образованием и самообразованием. Эти мотивы приобретают личностный смысл и становятся значимыми.

Одно из достижений этой ступени - новый уровень развития самосознания:

  • открытие своего внутреннего мира во всей его индивидуальной целостности и уникальности;

  • стремление к самопознанию;

  • формирование личной идентичности

  • преемственности и единства;

  • самоуважение;

  • становление личностного способа бытия, когда во многих жизненных коллизиях юный человек может вслух сказать: "Я - лично отвечаю за это!"

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

  • самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

Образовательная программа изучения алгебры на профильном уровне предполагает дифференцировать и индивидуализировать обучение, наиболее полно учитывая интересы, склонности и способности учащихся, создавая условия для обучения старшеклассников в соответствии с их профессиональными интересами и намерениями в отношении продолжения образования. Это может быть достигнуто через:

  • сочетание образовательных технологий (проблемное обучение, информационно – коммуникационные технологии, обучение в сотрудничестве), учитывающих способности и возможности каждого;

  • разнообразие предлагаемых элективных курсов («Алгебра плюс», «Функции помогают уравнениям»), социальных практик (знакомство с работой инженера-программиста, бухгалтера, экономиста, учителя математики) и проектов (3 исследовательских проекта, 1 прикладной), которые позволяют выстраивать индивидуальную образовательную траекторию для каждого обучающегося;

  • разнообразие форм организации учебной деятельности (индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные);

  • дифференцированные домашние задания;

  • содержание заданий повышенного уровня сложности;

  • возможность выбора заданий разного уровня сложности (от репродуктивных до олимпиадных).

Математика – предмет, непосредственно востребуемый во всех видах профессиональной деятельности и различных траекториях продолжения обучения. Для поступления в некоторые ВУЗы страны требуется сертификат ЕГЭ по математике, а в некоторых ВУЗах при обучении предъявляются высокие требования к уровню подготовки по предмету. Поэтому в данной программе предусмотрена возможность для учащихся овладения знаниями, умениями и навыками по математике не только на профильном, но и на углубленном уровне.


Концептуальный модуль.

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в данной программе является функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования.

Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях.

Графический (или, точнее, функционально-графический) метод решения уравнений является всегда первым и одним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического метода, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитических способов решения уравнения.

Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи — для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. В данной программе графический способ решения уравнения всегда предшествует аналитическим способам.

Для правильного формирования у учащихся как самого понятия функции, так и представления о методологической сущности этого понятия очень полезны кусочные функции. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане и определение функции, и понятие непрерывности. Использование на уроках кусочных функций дает возможность сделать систему упражнений более разнообразной (что важно для поддержания интереса к предмету у обучаемых), творческой (можно предложить учащимся сконструировать примеры самим).

Образовательная программа по алгебре и началам анализа направлена на реализацию деятельностного и личностно-ориентированного подходов в обучении.

Приоритетами для школьного курса информатики являются:



С позиции познавательной и творческой деятельности:

* учебно – интеллектуальная деятельность: умение анализировать, классифицировать, конкретизировать, простаивать объясняющие модели, устанавливать причинно – следственные связи, систематизировать, сравнивать, формулировать выводы на основе сравнения, обобщать, вычленять главное, выявлять закономерности, строить умозаключения, выдвигать гипотезу, прогнозировать, аргументировать.

* учебно – информационная деятельность: слушать, запоминать, представлять информацию в различных видах (вербальном, табличном, схематичном), преобразовывать из одного вида в другой, внимательно воспринимать информацию, работать с компьютером.

* учебно – исследовательская деятельность: производить математические расчеты, наблюдать, объяснять результаты.

* учебно – коммуникативные деятельность: сотрудничать при работе в группе, дискутировать, презентовать результаты своей деятельности.

С позиции опыта осуществления способов деятельности:

* учебно – организационная деятельность: планирование деятельности на уроке и дома, рациональное использование учебного времени.

С позиции опыта осуществления эмоционально – ценностных отношений:

* учебно – организационная деятельность: владение способами самоконтроля, самооценки, соотнесение результатов своей деятельности с правилом, образцом, рефлексии, определение причин затруднений, преодоление затруднений.

Принципы построения программы:

  • дифференциация и индивидуализация;

  • непрерывность;

  • научность;

  • системность;

  • соответствие возрастным особенностям учащихся.


Образовательный модуль.

Образовательная программа включает в себя рабочую программу по предмету, программу элективного курса, а также перечень проектов, социальных практик и план педагогического сопровождения проектной деятельности.

№ № п/п

Название

Название программы, на основе которой составлена

Кол-во часов

Рабочая программа алгебре и началам анализа (профильный уровень)

Мордкович, А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы. Профильный уровень. Программы. Математика 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.-М.: Мнемозина, 2011г.

340 часов

Рабочая программа элективного курса «Алгебра плюс»

Земляков А.Н. Алгебра плюс: элементарная алгебра с точки зрения высшей математики (Журнал « Профильная школа», 2004 год).

34часа

Рабочая программа элективного курса «Функции помогают уравнениям»

Лепехина Ю.В. Математика. 10-11 классы. Функции помогают уравнениям.


34 часа

Перечень проектов

Прилагается

15 часов

План педагогического сопровождения проектной деятельности

17 часов

Социальные практики

4 часа


Дидактический модуль.

Для реализации профильного обучения имеется в наличии:

  1. Персональный компьютер – рабочее место учителя.

  2. Лазерное МФУ.

  3. Мультимедиа проектор.

  4. Экран

  5. Дидактические материалы:

Контрольные работы в шести вариантах (разноуровневые) по темам:

  1. «Действительные числа»

  2. «Числовые функции»

  3. «Тригонометрические функции»

  4. «Тригонометрические уравнения»

  5. «Преобразование тригонометрических выражений»

  6. «Комплексные числа»

  7. «Производная»

  8. «Комбинаторика и вероятность»

  9. «Многочлены»

  10. «Степени и корни. Степенные функции»

  11. «Показательная и логарифмическая функции»

  12. «Первообразная и интеграл»

  13. «Элементы теории вероятностей и математической статистики»

  14. «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

  1. Готовые ЦОР:

Демонстрационный материал по темам:

  1. Единичная окружность

  2. Математическая модель «Числовая окружность»

  3. Числовая окружность на координатной плоскости

  4. Периодичность тригонометрических функций

  5. Построение графика функций гармонические колебания

  6. Арккосинус

  7. Арксинус

  8. Арктангенс и арккотангенс

  9. Способы задания числовых последовательностей

  10. Определение предела числовой последовательности

  11. Задача о мгновенной скорости движения

  12. Задача о касательной к графику функции

  13. Применение производной. Признаки возрастания и убывания функции

  14. Применение производной. Экстремумы функции

  15. Наибольшее и наименьшее значения функции

  16. Исследование функции по графику ее производной

Упражнения для устного счета по темам:

  1. Числовая окружность

  2. Координаты точек на числовой окружности

  3. Синус и косинус

  4. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом числового аргумета

  5. Формулы приведения

  6. Свойства и графики тригонометрических функций

  7. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс

  8. Простейшие тригонометрические уравнения

  9. Тригонометрические формулы

  10. Последовательности

  11. Предел числовой последовательности

  12. Предел функции

  13. Геометрический смысл производной

  14. Правила дифференцирования

  15. Признаки возрастания и убывания функции

  16. Экстремумы функции

Видеоурок по теме «Простые и составные числа».


Для реализации профильного обучения разработаны:



10 класс.

Дидактические материалы по темам:

  1. Натуральные и целые числа числа

  2. Множество действительных чисел



Самостоятельные работы 10 класс ( в форме ЕГЭ):

  1. Числовая окружность

  2. Синус, косинус, тангенс и котангенс

  3. Тригонометрические функции числового и углового аргумента

  4. Формулы приведения

  5. Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики

  6. Арксинус и арккосинус. Решение уравнений

  7. Тригонометрические уравнения

  8. Тригонометрические формулы суммы и разности аргументов

  9. Формулы двойного аргумента

  10. Тригонометрические преобразования

  11. Предел числовой последовательности

  12. Предел функции

  13. Приращение функции

  14. Правила вычисления производных

  15. Касательная к графику функции

  16. Признаки возрастания (убывания) функции

  17. Экстремумы функции

  18. Исследование функции с помощью производной

  19. Наибольшее и наименьшее значения функции

  20. Выражения и их преобразования

  21. Уравнения и неравенства

  22. Функции

Тематические тесты

  1. Тригонометрические функции

  2. Тригонометрические уравнения

  3. Преобразования тригонометрических выражеий

  4. Производная

  5. Применения производной к исследованию функций

Контрольные работы в форме ЕГЭ


10-11 классы.

Олимпиадные задания.

Подборка материалов ЕГЭ (2013-2014 гг.)


Управленческий модуль.

Этапы реализации образовательной программы:

август 2014 - этап проектирования программы;

2014 - 2016 учебные года - этап реализации образовательной программы;

Сентябрь, декабрь, 2014г., 2015 г, май 2015 г, 2016 г. - диагностический этап (осмысление результатов, планирование коррекционных мер).

Реалистичность образовательной программы: для реализации образовательной программы школа имеет необходимую материально-техническую базу. Обучающиеся 10 класса участвовали в 2013 - 2014 учебном году в предпрофильной подготовке, что позволило им проверить свои приоритеты и возможности на основе курсов по выбору: «Избранные задачи по планиметрии», «Квадратный трехчлен и его приложения», «Процентные расчеты на каждый день», «Модуль» и сделать осознанный выбор профиля в старших классах.


Диагностический модуль.

По итогам реализации образовательной программы уровень знаний учащихся должен соответствовать требованиям государственного образовательного стандарта по информатике (профильный уровень). Кроме того, обучающиеся (на разном уровне) должны владеть приемами самооценки, быть готовыми к продолжению образования в учебных заведениях, где одним из профилирующих предметов является информатика.

Критерии отслеживания:

Уровень обученности:


  1. Динамика качества знаний учащихся;

  2. Уровень сформированности ОУУН

  3. Анкета « Общеучебные умения и навыки» ( Методика Марковой А.К.)

  4. Освоение государственных стандартов

    • Срезовые контрольные работы

    • Результаты экзамена в форме и по материалам ЕГЭ

Уровень готовности к непрерывному образованию:

  1. Профессиональные интересы и склонности

  • Методика "Карта интересов" (Климов Е.А.)

  • Методика «Дифференциально-диагностический Опросник (ДДО)» (Климов Е.А.)

  • Опросник типа мышления (Резапкина Г.В.)

  • Анализ данных о продолжении образования выпускниками профильной группы.

  1. Специальные способности

  • Тест Амтхауэра (7, 8 субтест);

  1. Личностные особенности

  • «Шкала личностной тревожности для учащихся 14-16 лет». (Кондраш О.).

  • Опросник “Учебная мотивация”( Г.А. Карпова).

  • Анкета. «Психофизиологический комфорт» (Абрамова Г.С.).

  • «Методика удовлетворенности школьной жизнью» (Андреев А.А.).






Перечень проектных работ, предлагаемых обучающимся



Название проекта

Вид проекта

Количество часов

  1. Создание тестов в форме ЕГЭ по избранным темам

Исследовательские



  1. Создание тестов в редакторе easyQuizzy по теме «Решение задач на проценты»

Исследовательский

  1. Основные способы решения уравнений


Исследовательский


  1. Мини-сборник экзаменационных задач


Прикладной


ИТОГО:


15ч


















План

педагогического сопровождение проектно – исследовательской деятельности

Учитель: Шаповалова Алла Васильевна

Название проектов:

Ученики: Дорохов Дмитрий, Коробчиц Тадэуш, Кочегаров Владислав, Шманцарь Антон, Абдуалиева Элина, Закиров Рустам, Балюк Влада, Вафин Артем, Дробышева Галина, Заплатникова Ирина, Карпухин Кирилл, Кондаурова Анна, Коснарева Анастасия, Курмаева Анна, Попович Андрей, Ружицкая Валерия, Шайдорова Катарина.

п/п

Календарные сроки

Название тем консультаций и краткое содержание

Кол-во часов

Планируемый результат к следующему занятию



1.


Основные требования к проекту. Консультация по теме «Приемы работы с книгой как источником информации».

« Правила оформления библиографии».



2

Перечень изученной литературы с аннотацией и указанием библиографии по теме проекта



2.


Консультация «Основы планирования. Создание рабочей модели»



2

Описание модели


3.


Индивидуальное консультирование


2

Проект работы


4.


Индивидуальное консультирование



2

Проект работы


5.


Индивидуальное консультирование



2

Проект работы



6.


Индивидуальное консультирование



2

Проект работы



7.


Индивидуальное консультирование



2

Проект работы



8.


Консультация «Отбор информации, правильно написание введения и заключения проектной работы».



1

Проект работы



9.


Проверка правильности оформления электронной версии работы



1

Рабочая модель проекта



10.


Самооценка и оценка деятельности



1


ИТОГО:

17 часов



Социальные практики

п/п

Календарные сроки

Название учреждений

Кол-во часов

Цель посещения



1.



2.



3.






«НИПИ-нефть»



ЛГ МБОУ «СОШ№5»



ЛГ МБОУ «СОШ№5»



2



1



1

Знакомство учащихся с деятельностью инженера-программиста

Знакомство с деятельностью бухгалтера, экономиста

Попробовать себя в роли учителя математики


ИТОГО





Название документа Рабочая программа профиль(10-11 класс).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Лангепасское городское муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»



СОГЛАСОВАНО

Зам.директора по УВР

____________/___________________

«______»_________________2015г.

УТВЕРЖДАЮ

Директор ЛГ МБОУ «СОШ № 5»

____________________Сизикова А.Г.

Приказ от «_____»_______________2015г.

______________




Рабочая программа по предмету

алгебра и начала анализа

для учащихся 10 – 11 классов

(профильный уровень)


Учитель Шаповалова Алла Васильевна

Год составления – 2014 год

Дата корректировки – август 2015 года

Количество часов по программе 345 (175+170)

Количество учебных недель 35+34

Количество часов в неделю 5

Срок реализации программы – 2 учебных года

Рабочая программа составлена в соответствии с учебным планом и на основе программы «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Профильный уровень.», автор А.Г. Мордкович /«Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И. И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина», 2011 год.

Учебное пособие: Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 10кл., В 2 частях. Профильный уровень - М.: Мнемозина, 2012 г.

Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала анализа. 11 кл. В 2 частях. Профильный уровень - М.: Мнемозина, 2012 г.


Рассмотрено на заседании МС Рассмотрено на заседании ШМО

Протокол № _______ Протокол № _______

от «___»__________ 2015г. от «___»__________ 2015г.

Председатель МС Руководитель ШМО

А.В. Шаповалова Н.Ф.Ишутченко

Подпись: Подпись:


Лангепас 2015г.

Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа разработана в соответствии с Примерной программой среднего (полного) общего образования по математике, с учетом требований федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования и на основе авторской программы «Алгебра и начала анализа. 10 - 11 классы. Профильный уровень.», автор А.Г.Мордкович / Программы. Математика. 5 - 6 классы. Алгебра. 7 - 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы. - М.: Мнемозина, 2011 г.

Данная программа ориентирована на учащихся, обучающихся по индивидуальным учебным планам (далее ИУП) и выбравших изучение алгебры на профильном уровне, успешно освоивших государственный стандарт основного общего образования по данному предмету.

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

  • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю (алгебра – 280 ч, геометрия – 140ч). Данная программа рассчитана на 340 учебных часов изучения алгебры в 10-11 классах. Отличие программы базового и профильного уровней для старшей школы определяется различием часов – 204 против 340 и уровней изучения теорий и применения полученных знаний на практике при выполнении практических заданий, ориентированных на получение целостного содержательного результата, осмысленного и интересного для учащихся. В содержание программы по алгебре и началам анализа профильного уровня добавлены следующие темы: Действительные числа, Тригонометрические неравенства, Комплексные числа, Многочлены.

Изучение математики на профильном уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.


Изучение курса базируется на знаниях основных понятий алгебры, полученных учащимися в базовом курсе основной школы, и является базой для углубленного изучения таких предметов как геометрия, физика, информатика, химия.

Концепция курса алгебры авторов учебно-методического комплекта для 7-11 классов (руководитель А.Г. Мордкович) сформулирован в виде трех положений:

  1. Математика в школе – не наука и даже не основы науки, а учебный предмет.

  2. Математика в школе – гуманитарный учебный предмет.

  3. Приоритетной содержательно-методической линии курса являются функционально-графическая линия.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры авторы видят, во-первых, в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащемуся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся; в-третьих, в том, что уроки математики способствуют развитию речи, ее организации; в-четвертых, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения.

Основные цели и задачи математического образования в школе, которые авторы стремились реализовать в проекте, заключаются в следующем: содействовать формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ею на практике, владеющего литературной речью и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры приоритетной в данной программе является функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жесткой схеме: функция — уравнения — преобразования.

Для понимания учащимися курса алгебры в целом важно, прежде всего, чтобы они полноценно усвоили первичные модели (функции). Это значит, что нужно организовать их деятельность по изучению той или иной функции так, чтобы рассмотреть новый объект (конкретную математическую модель — функцию) системно, с разных сторон, в разных ситуациях.

Графический (или, точнее, функционально-графический) метод решения уравнений является всегда первым и одним из главных при решении уравнений любых типов. Неудобства, связанные с применением графического метода, как правило, и создают ту проблемную ситуацию, которая приводит к необходимости отыскания алгоритмов аналитических способов решения уравнения.

Что дает этот метод для изучения той или иной функции? Он приводит ученика к ситуации, когда график функции строится не ради графика, а для решения другой задачи — для решения уравнения. График функции является не целью, а средством, помогающим решить уравнение. Это способствует и непосредственному изучению функции, и ликвидации того неприязненного отношения к функциям и графикам, которое, к сожалению, характерно для традиционных способов организации изучения курса алгебры в общеобразовательной школе. В данной программе графический способ решения уравнения всегда предшествует аналитическим способам.

Для правильного формирования у учащихся как самого понятия функции, так и представления о методологической сущности этого понятия очень полезны кусочные функции. Во многих случаях именно кусочные функции являются математическими моделями реальных ситуаций. Использование таких функций способствует преодолению обычного заблуждения многих учащихся, отождествляющих функцию только с ее аналитическим заданием в виде некоторой формулы, готовит как в пропедевтическом, так и в мотивационном плане и определение функции, и понятие непрерывности. Использование на уроках кусочных функций дает возможность сделать систему упражнений более разнообразной (что важно для поддержания интереса к предмету у обучаемых), творческой (можно предложить учащимся сконструировать примеры самим).

Последние два года обучения в школе являются завершающим этапом общеобразовательной подготовки, обеспечивающим освоение обучающимися общеобразовательных программ среднего (полного) общего образования, развитие устойчивых познавательных интересов и творческих способностей обучающихся, формирование навыков самостоятельной учебной деятельности. Она направлена на формирование компетентности школьника в различных сферах жизнедеятельности (не только в собственно познавательной или учебной) и устойчивую мотивацию к обучению.

Общая характеристика учебного предмета.

В основе содержания обучения алгебры лежит овладение учащимися следующими видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций нами выделены основные содержательно-целевые направления (линии) развития учащихся средствами предмета математика.

Предметная компетенция. Здесь под предметной компетенцией понимается осведомленность школьников о системе основных математических представлений и овладение ими основными предметными умениями. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели, работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять эти знания и умения для решения многих жизненных задач.

Коммуникативная компетенция. Здесь под коммуникативной компетенцией понимается сформированность умения ясно и четко излагать свои мысли, строить аргументированные рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время подвергая ее критическому анализу. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая ее при необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).

Организационная компетенция. Здесь под организационной компетенцией понимается сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения: самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать ее на составные части, на которых будет основываться процесс ее решения, анализировать результат действия, выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.

Общекультурная компетенция. Здесь под общекультурной компетенцией понимается осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, ее месте в системе других наук, а также ее роли в развитии представлений человечества о целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании таких значимых черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и настойчивость в достижении цели и др.

Работа по формированию предметных знаний, умений и навыков, универсальных учебных действий и ключевых компетенций ведется посредством внедрения современных образовательных технологий:

  • современные информационно – коммуникационные технологии (в системе),

  • технология проблемного обучения (в системе);

  • исследовательские методы обучения (эпизодически);

  • обучение в сотрудничестве (эпизодически);

  • проектный метод (эпизодически).


Формы проведения занятий:

Лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности, на уровне обязательной и возможной подготовки. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Тестирование. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Зачетное занятие. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение контрольной работы, где предлагаются задачи разного уровня по изученной теме (А – базовый уровень, В – повышенный уровень и С – высокий уровень).

Самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору.

Презентация, защита проектов.



Формы организации деятельности обучающихся: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Методы организации и осуществления деятельности учащихся: методы словесной передачи информации и слухового восприятия материала: беседа, лекция, сообщение ученика; методы наглядной передачи информации: иллюстрация, наблюдение; методы передачи информации с помощью практической деятельности: решение задач, конспектирование, составление таблиц, схем. А так же индуктивные и дедуктивные, анализ, обобщение, систематизация, проблемные, и поисковые методы.

Уровень деятельности учащихся: репродуктивный, поисковый, исследовательский, творческий. Главная деятельность учащихся – исследовательская, которая способствует актуализации знаний и стимулирует познавательную активность. Велика доля самостоятельной работы.

Методы стимулирования и мотивации учащихся: эмоциональные: поощрение, порицание, создание ситуации успеха, свободный выбор творческого задания; познавательные: создание проблемной ситуации, побуждение к поиску альтернативных решений, выполнение творческих заданий; волевые: предъявление учебных требований, информация об обязательных результатах обучения, прогнозирование будущей деятельности; социальные: демонстрация заинтересованности результатами.

Методы организации и осуществления деятельности учащихся: словесной передачи информации и слухового восприятия материала: беседа, лекция, сообщение ученика; методы наглядной передачи информации: иллюстрация, наблюдение; методы передачи информации с помощью практической деятельности: решение задач, конспектирование, составление таблиц, схем. А так же индуктивные и дедуктивные, анализ, обобщение, систематизация, проблемные, и поисковые методы.

Контроль знаний учащихся происходит в форме фронтального опроса, проверки домашних заданий, выполнения контрольной работы, тестирования по тематическим разделам курса, а также по результатам проектной деятельности.

Результаты обучения:

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ

ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира;

Числовые и буквенные выражения

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

  • находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

  • выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

  • проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

  • решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов;

Начала математического анализа

уметь

  • находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

  • решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

  • вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • доказывать несложные неравенства;

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

  • находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.


Система оценивания пятибалльная.

Критерии оценивания:

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

- работа выполнена полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

- работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

- допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.



Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

- незнание наименований единиц измерения;

- неумение выделить в ответе главное;

- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

- неумение делать выводы и обобщения;

- неумение читать и строить графики;

- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

- потеря корня или сохранение постороннего корня;

- отбрасывание без объяснений одного из них;

- равнозначные им ошибки;

- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

- логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.



Оценка проектных работ складывается из:

качественного содержания, оформления и умения презентовать проект.

Условия реализации рабочей программы

Образовательный процесс по реализации рабочей программы организуется в условиях классно-урочной системы.

В 2014 - 2015 учебном году изучение алгебры и начал анализа на профильном уровне (индивидуальные учебные планы) выбрали 4 обучающихся 10А класса и 13 обучающихся 10Б класса. По результатам государственной итоговой аттестации 7 обучающихся имеют высокий уровень математического развития (выполнено верно более 70% работы), 8 обучающихся имеют достаточный уровень для продолжения обучения на профильном уровне по ИУПам, у двоих обучающихся результаты экзамена показали низкий уровень обучения математике (выполнено верно менее 40% работы.

Для обучающихся профильной группы ведущим каналом восприятия является аудиальный – 41%, визуальный – 29%, кинестетический – 6%, смешанный – 24%. Для поддержания высокого уровня работоспособности на уроках в данном классе, учитывая индивидуальные особенности ведущего канала восприятия получаемой обучающимися информации, при подаче учебного материала будет уделено внимание развитию визуального канала; программой предусмотрено чередование различных видов деятельности, подбор заданий для самостоятельной работы, соответствует интеллектуальным возможностям ребёнка.

В 2015-2016 учебном году в профильной группе обучается 4 обучающихся 11А класса и 14 обучающихся 11Б класса. Прибыл один ученик из г. Сургут. С данным учеником планируется индивидуальная работа, с целью, определения уровня математического развития и готовности для продолжения обучения математики на профильном уровне. По результатам итоговых контрольных работ за 2014-2015 учебный год общая оценка полноты усвоения 14уч(82%), оценка прочности усвоения 13уч(76%), 94% учащихся подтвердили освоение ГС. Ко второй части работы приступили все учащихся. Влада Б. не смогла преодолеть 50% барьер освоения ГС, хотя выполнила верно по три задания первой части и второй части и получила удовлетворительный результат. На критическом уровне выполнено задание на применение формул приведения. Учащиеся владеют алгоритмом применения формул приведения, но допускают ошибки при определении знака тригонометрической функции по четвертям. В начале 2015-2016 учебного года данной теме при повторении будет уделено особое внимание.







Учебно – тематический план (10 класс)

п/п

Название темы (раздела)

Всего (кол-во часов)

в том числе

Форма проведения

Теории

Практики

Контр. работ

Самостоят деятельности

Исследоват деятельности

Действительные числа

16

5

8

1

2


Лекция, Практикум, самостоятельная работа, зачет,

Числовые функции

12

3

5

1

1

2

Лекция, Практикум, исследование, зачет,

Тригонометрические функции

30

10

13

2

3

2

Лекция, Практикум, исследование, зачет, тестирование

Тригонометрические уравнения и неравенства

12

3

5

2

2


Лекция, Практикум, зачет, тестирование,

Преобразование тригонометрических выражений

26

8

12

2

4


Лекция, Практикум, зачет, тестирование,

Комплексные числа

12

4

4

1

2

1

Лекция, Практикум, зачет

Производная

35

10

15

4

4

2

Лекция, Практикум, зачет, тестирование, исследование

Комбинаторика и вероятность

10

3

4

1

2


Лекция, Практикум, тестирование,

Повторение, резерв времени

22

18

4

Практикум, самостоятельная работа, презентация, защита проектов


Итого:

175

46

66

14

38

11


Учебно – тематический план (11 класс)

п/п

Название темы (раздела)

Всего (кол-во часов)

в том числе

Форма проведения

Теории

Практики

Контр. работ

Самостоят деятельности

Исследоват деятельности

Многочлены

14

3

6

1

4


Лекция, Практикум, самостоятельная работа, зачет,

Степени и корни. Степенные функции

31

7

17

2

3

2

Лекция, Практикум, исследование, зачет,

Показательная и логарифмическая функции

38

10

18

4

4

2

Лекция, Практикум, исследование, зачет, тестирование

Интеграл

11

2

6

1

2


Лекция, Практикум, исследование, зачет, тестирование,

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

11

4

5

0

2


Лекция, Практикум, зачет, тестирование,

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

40

9

20

4

4

3

Лекция, Практикум, исследование, зачет

Повторение, резерв времени

25

21

4

Практикум, самостоятельная работа, презентация, защита проектов

Итого:

170

35

72

12

40

11




Календарно-тематическое планирование из расчета 170 часов (10 класс)


Раздел

№ п/п

Календ.

сроки

Тематика занятия

Кол-во часов

Форма занятия

Задания для учащихся

План

Факт


Повторение

3 часа

1



Преобразование рациональных выражений.

1

Практикум


2



Уравнения и неравенства. Функции и графики

1

Практикум


3



Входная контрольная работа

1

Тестирование


Действительные числа

16 часов

4-7



Натуральные и целые числа. Делимость чисел

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


8-9



Рациональные числа

2

Практикум


10-11



Иррациональные числа

2

Практикум, самостоятельная работа


12-13



Множество действительных чисел

2

Практикум


14-15



Модуль действительного числа

2

Лекция, практикум


16



Контрольная работа №1

1

Зачетное занятие


17-19



Метод математической индукции

3

Лекция, практикум


Числовые функции

12 часов

20-21



Определение числовой функции и способы ее задания.

2

Лекция, практикум


22-24



Свойства функций

3

Лекция, практикум, исследование, самостоятельная работа


25-26



Периодические функции

2

Лекция


27-29



Обратная функция

3

Лекция, исследование, практикум


30-31



Контрольная работа №2

2

Зачетное занятие


Тригонометрические функции

30 часов

32-33



Числовая окружность

2

Лекция, самостоятельная работа


34-36



Числовая окружность на координатной плоскости

3

Лекция, практикум


37-39



Синус и косинус, тангенс и котангенс

3

Лекция, практикум, самостоятельная работа


40-42



Тригонометрические функции числового аргумента

3

Лекция, практикум


43-44



Тригонометрические функции углового аргумента

2

Самостоятельная работа


45-47



Функции y = sinx, y = cosx, их свойства и графики.

3

Лекция, исследование, самостоятельная работа


48



Контрольная работа №3

1

Зачетное занятие


49-50



Как построить график функции y = m·f(x)

2

Лекция, исследование, практикум


51-53



Как построить график функции y = f(kx)

3

Лекция, исследование, практикум


54-55



График гармонического колебания

2

Лекция


56-57



Функции y = tgx, y = ctgx, их свойства и графики

2

Лекция, исследование


58-61



Обратные тригонометрические функции.

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


Тригонометрические уравнения и

неравенства

12 часов

62-66



Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.

5

Лекция, практикум, самостоятельная работа


67-71



Методы решения тригонометрических уравнений:
  1. Метод замены переменной.
  2. Метод разложения на множители.
  3. Однородные тригонометрические уравнения.

5

Лекция, практикум, самостоятельная работа


72-73



Контрольная работа №4

2

Зачетное занятие


Преобразование тригонометрических выражений

26 часов

74-76



Синус и косинус суммы аргументов

3

Лекция, практикум, самостоятельная работа


77-78



Тангенс суммы и разности аргументов

2

Лекция, практикум, самостоятельная работа


79-80



Формулы приведения

2

Лекция, практикум, самостоятельная работа


81-84



Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


85-88



Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


89-91



Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму

3

Лекция, практикум


92-93



Преобразование выражения Asinx + Bcosx к виду

Csin(x + t)

2

Лекция


94-97



Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение)

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


98-99



Контрольная работа №5

2

Зачетное занятие


Комплексные числа

12 часов

100-101



Комплексные числа и арифметические операции над ними.

2

Лекция, практикум


102-103



Комплексные числа и координатная плоскость.

2

Лекция


104-106



Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

3

Лекция, практикум


107-108



Комплексные числа и квадратные уравнения.

2

Лекция


109-110



Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа.

2

Лекция, практикум


111



Контрольная работа №6

1

Зачетное занятие


Производная

35 часов

112-114



Числовые последовательности:

  1. Определение числовой последовательности.

  2. Свойства числовых последовательностей.

3

Лекция, практикум


115-116



Предел последовательности:

  1. Определение.

  2. Свойства сходящихся последовательностей.

  3. Вычисление предела.

  4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

2

Лекция, практикум, самостоятельная работа


117-119



Предел функции:

  1. Предел функции на бесконечности и в точке.

  2. Приращение аргумента.

  3. Приращение функции.

3

Лекция, практикум, самостоятельная работа


120-121



Определение производной:

  1. Задачи, приводящие к понятию производной.

  2. Определение производной.

2

Лекция, практикум


122-125



Вычисление производных:

  1. Формулы и правила дифференцирования.

  2. Понятие и вычисление производной п-го порядка.

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


126-128



Дифференцирование сложной функции.

3

Лекция, практикум


129-131



Уравнение касательной к графику функции.

3

Лекция, практикум, самостоятельная работа


132-133



Контрольная работа №7

2

Зачетное занятие


134-137



Применение производной для исследования функций:

  1. Исследование функций на монотонность и экстремумы.

  2. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств.

4

Лекция, исследование


138-139



Построение графиков функций.

2

Практикум


140-144



Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин:

  1. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке.

  2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

5

Лекция, исследование, практикум,


145-146



Контрольная работа №8

2

Зачетное занятие


Комбинаторика и вероятность

10 часов

147-149



Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы.

3

Лекция, практикум


150-152



Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты.

3

Лекция, практикум


153-155



Случайные события и их вероятности.

3

Лекция, самостоятельная работа


156



Контрольная работа №9

1

Зачетное занятие


Повторение 19 часов

157-170



Обобщающее повторение




















14

Практикум, зачет, тестирование






Календарно-тематическое планирование из расчета 170 часов в неделю (11 класс)


Раздел

№ п/п

Календ.

сроки

Тематика занятия

Кол-во часов

Форма занятия

Задания для учащихся

План

Факт

Повторение 5 часов

1-4



Повторение курса 10 класса

4

Практикум, самостоятельная работа


5



Входная контрольная работа

1

Тестирование


Многочлены

14 часов

6-9



Многочлены от одной переменной

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


10-13



Многочлены от нескольких переменных

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


14-17



Уравнения высших степеней

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


18-19



Контрольная работа №1

2

Зачетное занятие


Степени и корни. Степенные функции.

31 час

20-21



Понятие корня n-й степени из действительного числа

2

Лекция, практикум


22-25



Функция hello_html_5f9c9483.gif, их свойства и графики

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


26-29



Свойства корня n-й степени

4

Лекция, практикум, исследование, самостоятельная работа


30-34



Преобразование выражений, содержащих радикалы

5

Лекция, практикум, самостоятельная работа


35-36



Контрольная работа №2

2

Зачетное занятие


37-40



Понятие степени с любым рациональным показателем

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


41-45



Степенные функции, их свойства и графики

5

Лекция, практикум, исследование, самостоятельная работа


46-48



Извлечение корней из комплексных чисел

3

Практикум


49-50



Контрольная работа №3

2

Зачетное занятие


Показательная и логарифмическая функции

38 часов

51-54



Показательная функция, ее свойства и график

4

Лекция, исследование, самостоятельная работа


55-58



Показательные уравнения

4

Лекция, практикум


59-61



Показательные неравенства

3

Лекция, практикум, самостоятельная работа


62-63



Понятие логарифма

2

Лекция, практикум


64-66



Логарифмическая функция, ее свойства и график

3

Лекция, исследование, самостоятельная работа


67-68



Контрольная работа № 4

2

Зачетное занятие


69-73



Свойства логарифмов

5

Практикум, самостоятельная работа


74-78



Логарифмические уравнения

5

Лекция, практикум, самостоятельная работа



79-82



Логарифмические неравенства

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа



83-86



Дифференцирование показательной и логарифмической функций

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа



87-88



Контрольная работа № 5

2

Зачетное занятие


Первообразная и интеграл

11 часов

89-92



Первообразная и неопределенный интеграл

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


93-98



Определенный интеграл

6

Лекция, практикум, исследование, самостоятельная работа


99



Контрольная работа № 6

1

Зачетное занятие


Элементы теории вероятностей и математической статистики

11 часов

100-101



Вероятность и геометрия

2

Лекция, практикум,


102-105



Независимые повторения испытаний с двумя исходами

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


106-108



Статистические методы обработки информации

3

Практикум, исследование, самостоятельная работа


109-110



Гауссова кривая. Закон больших чисел

2

Лекция, практикум, самостоятельная работа


Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

40 часов

111-114



Равносильность уравнений

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


115-118



Общие методы решения уравнений

4

Практикум, исследование, самостоятельная работа


119-121



Равносильность неравенств

3

Лекция, практикум


122-125



Уравнения и неравенства с модулями

4

Практикум, самостоятельная работа


126-127



Контрольная работа № 7

2

Зачетное занятие


128-131



Уравнения и неравенства со знаком радикала

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


132-134



Уравнения и неравенства с двумя переменными

3

Лекция, практикум


135-138



Доказательство неравенств

4

Лекция, практикум, самостоятельная работа


139-143



Системы уравнений

5

Практикум, исследование, самостоятельная работа


144-145



Контрольная работа №8

2

Зачетное занятие


146-150



Задачи с параметрами

5

Практикум, исследование, самостоятельная работа



151-170



Обобщающее повторение

20

Практикум, зачет, тестирование






СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

10 класс

Действительные числа (16часов)

Натуральные и целые числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики натуральных чисел. Рациональные, иррациональные, действительные числа, числовая прямая. Числовые неравенства. Аксиоматика действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Практическая работа: Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Знать и понимать:

  • алгоритм Евклида (линейное представление НОД, критерий взаимной простоты двух чисел); алгоритм Евклида для определения соизмеримости отрезков, несоизмеримость диагонали квадрата с его стороной;

  • условие разрешимости уравнения a+x=b в множестве натуральных чисел и операция вычитания;

  • условие разрешимости уравнения ax=b в множестве натуральных чисел и операция деления;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • аксиоматику действительных чисел; роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • принцип математической индукции.

Уметь:

  • выполнять каноническое разложение числа;

  • выполнять переход от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной;

  • решать уравнения и неравенства с модулем (линейные, квадратные); строить простейшие графики с модулем;

  • выполнять арифметические действия с действительными числами (точными и приближенными), сравнивать числа;

  • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

  • применять метод математической индукции.

Текущий контроль Контрольная работа №1, результаты самостоятельных работ

Числовые функции (12часов)

Определение числовой функции и способы ее задания. Свойства функций. Периодические и обратные функции.

Практическая работа: Построение графиков функций; Построение графиков обратных функций;

Знать и понимать:

  • числовая функция; способы задания функции;

  • область определения; область значений;

  • график функции, преобразование графиков функций (параллельный перенос, растяжения и сжатия вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и относительно прямой y=x);

  • свойства функций (четность, нечетность; возрастание и убывание; нули функции и промежутки знакопостоянства; наибольшее и наименьшее значения, периодичность); отражение свойств функции на графике;

  • функция как соответствие между множествами; элементарные функции, их свойства и графики;

  • функции y=[x], y={x};

  • обратная функция.

Уметь:

  • определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

  • описывать и исследовать с помощью функций реальные зависимости,

  • строить графики кусочно-заданных функций; функций, связанных с модулем; взаимообратных функций.

Текущий контроль Контрольная работа №2, результаты самостоятельных работ


Тригонометрические функции (30 часов)

Числовая окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Тригонометрические функции числового и углового аргумента, их свойства и графики. Сжатие и растяжение графиков тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

Практическая работа: Преобразование графиков тригонометрических функций

Знать и понимать:

  • понятие числовой окружности;

  • радианное измерение углов;

  • определение синуса, косинуса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии;

  • соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа);

  • знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

  • тригонометрические функции;

  • синусоида, тангенсоида;

  • свойства и графики тригонометрических функций;

  • арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс;

  • математическое представление гармонических колебаний; графики гармонических колебаний;

  • свойства и графики функций y = tg x,

  • y = ctg x;

  • обратные тригонометрические функции, их свойства и графики;

  • преобразование графиков тригонометрических функций (параллельный перенос, растяжения и сжатия вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и относительно прямой y=x).

Уметь:

  • строить графики основных тригонометрических функций; читать по графикам их свойства;

  • вычислять обратные тригонометрические функции некоторых числовых значений;

  • строить графики основных тр. функций;

  • строить графики функций вида y = m f(x), путем преобразования графика y = f(x);

  • строить графики функций вида y = f(kx), путем преобразования графика функции y = f(x);

  • описывать свойства тригонометрических функций y = tg x, y = ctg x;

  • уметь определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний.


Текущий контроль Контрольная работа №3, результаты самостоятельных работ, тестирование

Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения тригонометрических уравнений: метод замены переменной, метод разложения на множители, однородные тригонометрические уравнения.

Практическая работа: Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Знать и понимать:

  • тригонометрическое уравнение, простейшее тригонометрическое уравнение;

  • однородное тригонометрическое уравнение первой степени, второй степени;

  • формулы для решения  тригонометрических уравнений;

  • графическое изображение решений тригонометрических уравнений и неравенств.

Уметь:

  • решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также применять тригонометрические преобразования к более сложным;

показывать решение на единичной окружности.

Текущий контроль Контрольная работа №4, результаты самостоятельных работ, тестирование


Преобразование тригонометрических выражений (26 часов)

Формулы сложения, приведения, двойного аргумента, понижения степени. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение).

Практическая работа: Преобразование тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму; Решение тригонометрических уравнений

Знать и понимать:

  • формулы, связывающие тригонометрические функции одного и того же аргумента;

  • формулы сложения аргументов;

  • преобразование сумм тригонометрических функций в произведение;

  • преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

  • формулы, связывающие функции аргументов, из которых один вдвое больше другого.

Уметь:

  • преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение; преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

  • выполнять преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t);

  • проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

  • преобразовывать сумму тригонометрических функций в произведение;

  • преобразовывать произведение тригонометрических функций в сумму;

  • выполнять преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin (x + t);

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических расчетов по формулам, содержащим тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства


Текущий контроль Контрольная работа №5, результаты самостоятельных работ, тестирование


Комплексные числа (12 часов)

Комплексные числа и арифметические операции над ними. Комплексные числа и координатная плоскость. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Практическая работа: Действия над комплексными числами

Знать и понимать:

  • комплексные числа в алгебраической форме; сопряженные комплексные числа;

  • арифметические действия с комплексными числами;

  • комплексная плоскость;

  • тригонометрическая форма комплексного числа; умножение, деление и возведение в степень комплексных чисел в тригонометрической форме;

  • формула Муавра; извлечение корней из комплексных чисел;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики.

Уметь:

  • выполнять действия над комплексными числами, заданными в различных формах;

  • пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел;

  • в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.


Текущий контроль Контрольная работа №6, результаты самостоятельных работ


Производная (35часов)

Определение числовой последовательности, способы ее задания и свойства. Предел числовой последовательности, свойства сходящихся последовательностей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности и в точке.

Задачи, приводящие к понятию производной, определение производной, вычисление производных. Понятие производной n-го порядка. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на оптимизацию.

Практическая работа: Нахождение производной функции; Исследование функции на монотонность и экстремумы, Решение задач на оптимизацию

Знать и понимать:

  • сходящаяся последовательность, расходящаяся последовательность;

  • окрестность точки, радиус окрестности;

  • сумма бесконечной геометрической прогрессии;

  • предел функции на бесконечности;

  • предел функции в точке;

  • приращение функции, приращение аргумента;

  • производная, ее геометрический и физический смысл;

  • дифференцируемая функция;

  • правила дифференцирования,

  • формулы дифференцирования;

  • алгоритм отыскания производной;

  • уравнение касательной к графику функции;

  • таблица производных основных элементарных функций;

  • производная функции вида hello_html_2eac6fa8.gif;

  • точка экстремума (максимума, минимума) функции;

  • стационарная точка, критическая точка функции;

  • алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы;

  • алгоритм отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке;

  • понятие о непрерывности функции

Уметь:

  • находить приращение по формулам;

  • определять некоторые пределы последовательностей, предел функции на бесконечности, предел функции в точке;

  • вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

  • вычислять производную суммы, произведения, частного функций;

  • находить производную сложной функции;

  • находить уравнение касательной, координаты точек касания;

  • уметь написать уравнение касательной к функции в заданной точке;

  • определять угол наклона касательной;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

  • решать геометрические, физические, экономические и другие прикладные задачи, в том числе задачи на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.


Текущий контроль Контрольная работа №7,8, результаты самостоятельных работ, тестирование

Комбинаторика и вероятность (8 часов)

Правило умножения. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких элементов. Сочетания и размещения. Бином Ньютона. Случайные события и их вероятности.

Практическая работа: Решение вероятностных задач

Знать и понимать:

  • правило умножения для подсчета вариантов;

  • перестановки, факториалы;

  • биномиальные коэффициенты;

  • формула бинома Ньютона, свойства биномиальных коэффициентов, треугольник Паскаля;

  • вероятность и статистическая частота наступления события (определения вероятности: классическое статистическое, геометрическое);

  • формулы числа перестановок, сочетаний, размещений, решение комбинаторных задач;

  • вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события;

  • понятие о независимости событий;

Уметь:

  • решать практические задачи с применением вероятностных методов;

  • решать простейшие комбинаторные задачи методами перебора, а также с использованием известных формул, вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

  • вычислять вероятности событий;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.


Текущий контроль Контрольная работа №9, результаты самостоятельных работ,


Итоговый контроль итоговое тестирование, защита проектов

Повторение (22 часа)

СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

11 класс

Многочлены (14 часов)

Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Практическая работа: Решение уравнений высших степеней

Знать и понимать:

  • многочлены от одной и нескольких переменных,

  • симметрические и однородные многочлены;

  • теорема Безу,

  • схема Горнера.

Уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах

  • применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач,

  • находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

  • решать уравнения с помощью теоремы Безу, уметь применять схему Горнера.


Текущий контроль Контрольная работа №1, результаты самостоятельных работ

Степени и корни. Степенные функции (31 час)

Понятие корня п-й степени из действительного числа. Функции hello_html_31dc3994.gif, их свойства и графики. Свойства корня п-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики. Дифференцирование и интегрирование. Извлечение корней п-й степени из комплексных чисел.

Практическая работа: Преобразование выражений, содержащих радикалы; Построение графиков степенных функций

Знать и понимать:

  • корень n-й степени, арифметический корень n-й степени, основные свойства,

  • иррациональные уравнения и способы решения,

  • определение степени, свойства степени,

  • степенная функция, ее свойства и график;

  • формулы дифференцирования и интегрирования степенной функции;

  • формула для извлечения корня из комплексного числа.

Уметь:

  • вычислять корни, преобразовывать выражения, содержащие корни,

  • решать иррациональные уравнения различных видов,

  • вычислять степени, преобразовывать выражения, содержащие степени,

  • исследовать степенную функцию, строить ее график,

  • дифференцировать и интегрировать степенные функции;

извлекать корень из комплексного числа


Текущий контроль Контрольная работа №2,3, результаты самостоятельных работ


Показательная и логарифмическая функции (38 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция у = logax, ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Практическая работа: Решение показательных уравнений; Решение логарифмических уравнений; Построение графика показательной функции; Построение графика логарифмической функции.

Знать и понимать:

  • показательные уравнения, их корни, неравенства и системы уравнений,

  • определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма,

  • виды логарифмических уравнений, неравенств и систем, способы решения,

  • определение, свойства показательной функции и ее график, Формулы производной и первообразной,

  • определение и свойства логарифмической функции, ее графики, формулы производной и первообразной,

  • обратная функция, обратимость,

  • число е ,экспонента, формулы производной, первообразной.

Уметь:

  • определять свойства различных показательных функций, строить их графики и исследовать их,

  • решать показательные уравнения , неравенства и системы различных видов,

  • вычислять логарифмы, преобразовывать выражения, содержащие логарифмы, исследовать логарифмическую функцию и строить график,

  • решать логарифмические уравнения , неравенства и системы различных вид;

  • применять способ подстановки, использовать определение логарифма и свойства логарифмической функции,

  • уметь находить функцию, обратную данной и строить ее график,

  • вычислять производную и первообразную показательной функции и строить ее график,

  • уметь вычислять производную и первообразную логарифмической функции и строить ее график.


Текущий контроль Контрольная работа №4,5, результаты самостоятельных работ


Интеграл (11 часов)

Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Практическая работа: Вычисление площадей плоских фигур; Решение физических задач с применением интеграла.

Знать и понимать:

  • первообразная, связь с производной, основное свойство, общий вид, график первообразной, таблица первообразных,

  • первообразная суммы, разности, первообразная функции с постоянным множителем, первообразная сложной функции, криволинейная трапеция, геометрический смысл первообраз ной, площадь криволинейной трапеции,

  • интеграл функции, знак интеграла, подынтегральная функция, верхний и нижний пределы интегрирования, переменная интегрирования, формула Ньютона-Лейбница.

Уметь:

  • находить первообразную в общем виде при помощи таблицы первообразных, вычислять первообразные от суммы, разности функций, от функции с множителем, сложной функции, находить перемещение, скорость и ускорение через первообразную,

  • вычислять определенный интеграл по формуле Ньютона-Лейбница, вычислять площадь криволинейной трапеции,

  • вычислять объемы тел, работу переменной силы, находить центр масс тела при помощи первообразной.

Текущий контроль Контрольная работа №6, результаты самостоятельных работ


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (11 часов)

Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Практическая работа: Обработка информации

Знать и понимать:

  • классическое, геометрическое и статистическое определения вероятности;

  • формулы для вычисления вероятности;

  • статистические методы обработки информации;

  • понятие Гауссовой кривой; закон больших чисел.

Уметь:

  • вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

  • анализировать реальные числовые данные, представленные в виде диаграмм, графиков


Текущий контроль: результаты самостоятельных работ, фронтальный опрос


Уравнения и неравенства. Системы уравнений неравенств (40 часов)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.

Практическая работа: Решение уравнений и неравенств; Решение систем уравнений; Решение уравнений и неравенств с параметрами

Знать и понимать:

  • понятие равносильности уравнений, неравенств;

  • прием нахождения приближенных корней;

  • общие методы решения уравнений и их систем;

  • общие методы решения неравенств и их систем;

  • методы решения уравнений и неравенств с модулем;

методы решения уравнений и неравенств с параметрами.

Уметь:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • доказывать несложные неравенства;

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем; находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей


Текущий контроль Контрольная работа №7,8, результаты самостоятельных работ


Итоговый контроль: ЕГЭ

Повторение (25 часов)


Перечень проектных работ, предлагаемых обучающимся



Название проекта

Вид проекта

Количество часов

  1. Создание тестов в форме ЕГЭ по избранным темам (10 кл.)

Исследовательские



2. Создание тестов в форме ЕГЭ по избранным темам (11 кл.)

Исследовательские


ИТОГО


12ч





ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Оновная для обучающихся:

  1. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2012 г. – 424 с.

  2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник для учащихся 10 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2012 г. – 336 с

  3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. Алгебра и начала математического анализа. Часть 1. Учебник для учащихся 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2012 г. – 424 с.

  4. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала анализа. Часть 2. Задачник для учащихся 11 класса общеобразовательных учреждений (профильный уровень). – М.: Мнемозина, 2012 г. – 336 с

.

Дополнительная для обучающихся:


  1. Глизбург В.И.. Алгебра и начала математического анализа. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений, 10 класс. – М.: Мнемозина, 2008 г. – 62 с.

  2. Лысенко Ф.Ф. Математика ЕГЭ – 2011 . Вступительные экзамены;

  3. Саакян С.М., Гольдман А.М., Денисов Д.В. Задачи по алгебре и началам анализа 10-11 класс;

  4. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г. Мордковича);

  5. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л.    Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель.

  6. Сборники для подготовки и проведения ЕГЭ /  2006-2011


Основная для учителя:


  1. Мордкович А.Г., Семенов П.В.. Алгебра и начала анализа. Методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008 г


Дополнительная для учителя:


  1. Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 – 11 классов гуманитарного профиля. М.,Просвещение, 2005.

  2. Математика. Тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами для подготовки к ЕГЭ и к другим формам выпускного и вступительного экзаменов / сост. Г.И. Ковалева, Т.И. Бузулина, О.Л. Безрукова, Ю.А. Розка – Волгоград: Учитель, 2009.

  3. Ивлев Б.И., Саакян С.И., Шварцбург С.И., Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса, М., 2008.

  4. Лукин Р.Д., Лукина Т.К., Якунина И.С., Устные  упражнения  по алгебре и началам анализа, М.1989.

  5. Шамшин В.М. Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике, Феникс, Ростов-на-Дону,2009.

  6. Ковалёва Г.И. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для подготовки к ЕГЭ, ч. I,II,III, Волгоград,2009

  7. Студенецкая В.Н. Математика: система подготовки учащихся к ЕГЭ, Волгоград,2009

  8. Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

  9. Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.


Сайты и электронные издания


  • Министерство образования РФ:

http://www.informika.ru/
http://www.ed.gov.ru/;  
http://www.edu.ru/ 

http://www.mathege.ru:8080/or/ege/Main (Открытый банк заданий ЕГЭ по математике).

http://fipi.ru/view (Федеральный институт педагогических измерений. На данном сайте можно найти демонстрационные варианты ЕГЭ и ГИА по 14 общеобразовательным предметам, а также методические письма «Об использовании результатов новой формы государственной (итоговой) аттестации выпускников 9 класса 2010 года в преподавании общеобразовательных предметов в общеобразовательных учреждениях» и «Об использовании результатов единого государственного экзамена 2010 года в преподавании общеобразовательных предметов в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования»).


  • Тестирование online: 5 - 11 классы:

http://www.kokch.kts.ru/cdo/


  • Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: 

http://teacher.fio.ru

http://k-yroky.ru/ (Сайт К-уроку.ru создан для помощи и обмена опытом, как молодым начинающим педагогам, так и педагогам со стажем. У каждого педагога есть свои «изюминки», которыми он может не только поделиться с другими, обменяться материалами с коллегами, но и оставить комментарии к другим работам).

http://www.rusedu.ru/subcat_30.html (RusEdu Архив учебных программ и презентаций.)

http://mathematic.su/ (Сайт содержит разнообразные математические загадки, головоломки, ребусы, задачки-шутки, развивающие логическое мышление, внимание, память, смекалку, умение находить нестандартное решение. Также на сайте есть информация о великих математиках, интересные факты из истории изучения математики, знакомство с которыми расширяет кругозор ученика. Материал предложенный на сайте может быть использован как для школьников в качестве дополнительных заданий на уроках, так и на кружковых занятиях, а также каждый ученик может просто сам интересно и с пользой провести свободное время.)

http://metodisty.ru/m/groups/view/matematika_v_shkole (Творческая группа учителей математики «Математика в школе». Цели и задачи группы: обмен педагогическим опытом по вопросам преподавания математики; создание методической библиотеки авторских работ; повышение профессионального мастерства.)

http://www.valeryzykin.ru/ (Блог школьного учителя математики Валерия Зыкова. Учитель математики не может обойтись без решения задач. Это его работа и хобби. Страница "Нестандартные задачи" - это площадка для всех желающих разместить известные и не очень известные методы решения задач и просто интересные задачи.)

http://www.unimath.ru/ (Детальные поурочные планы в помощь учителям математики общеобразовательных учреждений.)

http://arm-math.rkc-74.ru/ (Автоматизированное рабочее место учителя математики: тематическое планирование, разработки уроков, презентации.)

http://le-savchen.ucoz.ru/ (Сайт учителя математики Савченко Е.М. Этот сайт - копилка учебных материалов для обучающихся и педагогов. Это инструмент для работы, образования, повышения квалификации.)


  • Новые технологии в образовании:    

http://edu.secna.ru/main/


  • Путеводитель «В мире науки» для школьников:  

http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/


  • Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:      

http://mega.km.ru


  • сайты «Энциклопедий», например: 

http://www.rubricon.ru/;

http://www.encyclopedia.ru/


Автор
Дата добавления 12.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров437
Номер материала ДВ-150291
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх