Рабочая программа по алгебре 10 класс, 2 часа, к учебнику Колмогорова А. Н.

                            1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

   Данная рабочая программа по алгебре и началам математического анализа составлена на основе: 

·       федерального компонента государственного стандарта общего образования;

·       Программы общеобразовательных учреждений. Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.  10 - 11 классы.  М., «Просвещение», 2009.

·       авторской программы для учащихся 10-11 кл. общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницин и др.-М.: Просвещение, 2009;

·        федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

·       с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования;

·        базисного учебного плана.

Математическое образование в основной школе складывается из следующих компонентов: арифметика; алгебра; геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развивались на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

·       формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·       развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

·       овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·       воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

   В рабочей программе представлены содержание математического образования, требования к обязательному и возможному уровню подготовки обучающегося и выпускника, виды контроля, а также компьютерное обеспечение урока.

2. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА КУРСА

При изучении курса математики в 10 классе  на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия»,  вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·   систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

·   расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·   изучение свойств  пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·   развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·  знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

                3. МЕСТО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего (полного) общего образования отводится не менее 270 часов из расчета 4 часа в неделю. (2 часа на алгебру, 2 часа на геометрию).

Предмет «Алгебра и начала анализа» преподается на базовом уровне (2 часа в неделю). Всего 68 часов.

4.ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ И

ОСВОЕНИЮ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)    сформированность ответственного отношения к учению, го­товность и способности обучающихся к саморазвитию и са­мообразованию на основе мотивации к обучению и позна­нию, выбору дальнейшего образования на базе ориентиров­ки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)    сформированность целостного мировоззрения, соответству­ющего современному уровню развития науки и обществен­ной практики;

3)    сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учеб­но-исследовательской, творческой и других видах деятель­ности;

4)    умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)    представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации;

6)    критичность мышления, умение распознавать логически не­корректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

7)    креативность мышления, инициатива, находчивость, актив­ность при решении алгебраических задач;

8)    умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

9)    способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

метапредметные:

1)    умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных за­дач;

2)    умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы;

3)    умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4)    осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классифика­ции на основе самостоятельного выбора оснований и кри­териев, установления родовидовых связей;

5)    умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение, делать умозаключение (индук­тивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)    умение создавать, применять и преобразовывать знаково­символические средства, модели и схемы для решения учеб­ных и познавательных задач;

7)    умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфлик­ты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и от­стаивать своё мнение;

8)    сформированность и развитие учебной и общепользователь­ской компетентности в области использования информа­ционно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9)    первоначальные представления об идеях и о методах ма­тематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)                       умение видеть математическую задачу в контексте проблем­ной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жиз­ни;

11)                       умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

12)                       умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

13)                       умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)                       умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)                       понимание сущности алгоритмических предписаний и уме­ние действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом;

16)                       умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических про­блем;

17)                       умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

предметные:

1)    умение работать с математическим текстом (структурирова­ние, извлечение необходимой информации грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис­пользовать различные языки математики (словесный, сим­волический, графический), обосновывать суждения, прово­дить классификацию, доказывать математические утвержде­ния;

2)    владение базовым понятийным аппаратом: иметь представ­ление о числе, владение символьным языком алгебры, зна­ние элементарных функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реаль­ном мире и о различных способах их изучения, об особен­ностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный ха­рактер;

3)    умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4)    умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента;

5)    умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики;

6)    овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей;

7)    овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахожде­ние частоты и вероятности случайных событий;

8)    умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному примене­нию известных алгоритмов

5.СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1. Тригонометрические функции числового аргумента

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла. Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Основные тригонометрические тождества. Формулы сложения и их следствия. Формулы приведения. Формулы суммы и разности тригонометрических функций. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции y=sinx, y =cosx, y=tqx,  y=ctgx  их свойства и графики.

2.Основные свойства функций

Функции и их графики. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Арксинус, арккосинус и арктангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

4. Производная

Приращение функции. Понятие о производной. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производная тригонометрических функций.

5. Применение непрерывности и производной

Применение непрерывности. Касательная к графику функции. Приближенные вычисления. Производная в физике и технике.

6. Применение производной к исследованию функции

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции, максимумы и минимумы. Примеры применения производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

7. Повторение

6. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ С ОПРЕДЕЛЕНИЕМ ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Номер параграфа, пункта	Содержание материала	Количество часов		Характеристика основных видов деятельности (на уровне учебных действий) *профильный уровень
Глава 1. Тригонометрические функции				Умение, используя числовую окружность, находить все числа, которым на числовой окружности соответствуют точки, принадлежащие дугам; записать формулу бесконечного числа точек. Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.  Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений. Знать свойства тригонометрических функций   и уметь строить их графики. *Уметь выполнять преобразования графиков.
1.	Тригонометрические функции числового аргумента	15
1.	Синус, косинус, тангенс и котангенс. (повторение)	2
	Радианная мера угла.	1
	Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла.	2
	Основные формулы тригонометрии	2
	Преобразование тригонометрических выражений.	3
	Контрольная работа №1 по теме "Тригонометрические выражения и их преобразования»	1
	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
2.	Тригонометрические функции и их графики	2
	Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»	1
2.	Основные свойства функций	7		Уметь определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции. Уметь строить графики изученных функций. Уметь описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения. *Уметь решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков. Уметь использовать приобретен-ные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представле-ния их графически, интерпретации графиков.
3.	Функции и их графики.	1
4.	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций.	1
5.	Возрастание и убывание функций. Экстремумы.	1
6.	Исследование функций.	1
7.	Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания.	2
	Контрольная работа № 3 по теме «Основные свойства функций»	1
	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
	Резерв	1
3.	Решение тригонометрических уравнений и неравенств	12		Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения и неравенства. * Уметь решать  тригонометрические уравнения и их системы. Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.
8.	Арксинус, арккосинус и арктангенс.	1
9.	Решение простейших тригонометрических уравнений	4
10.	Решение простейших тригонометрических неравенств	2
11.	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.	3
	Контрольная работа № 4 по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»	1
	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
Глава 2. Производная и ее применение				Находить производные степенной функции, тригонометрических функций. Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования. * Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-интуитивном уровне). Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
4.	Производная	10
	Приращение функции. Понятие о производной	1
	Понятие о непрерывности функции и предельном переходе	1
	Правила вычисления производных	2
	Производная сложной функции	2
	Производная тригонометрических функций	2
	Контрольная работа № 5 по теме "Производная"	1
	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
5.	Применения непрерывности и производной	6		Понимать механический и геометрический смысл производной. Уметь выполнять приближенные вычисления. Знать о при-менениях непрерывности и производной. * Уметь применять производную при решении практических задач.
18.	Применение непрерывности	1
19.	Уравнение касательной к графику функции	1
20.	Приближенные вычисления	1
21.	Производная в физике и технике	1
	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
	Контрольная работа № 6 по теме  «Применения непрерывности и производной»	1
6.	Применение производной к исследованию функций	9		Применять производные для исследования функций на монотонность, на экстремумы, для исследования функций и построения их графиков  в   несложных случаях. Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции. * Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования  элементарных и сложных функций и построения их графиков. использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
22.	Признак возрастания (убывания) функции	1
23.	Критические точки функции, максимумы и минимумы	1
24.	Применение производной к исследованию функций	3
25.	Наибольшее и наименьшее значения функции	2
	Контрольная работа № 7 по теме	1
	Обобщение, систематизация и коррекция знаний	1
Итоговое повторение		9

7. ОПИСАНИЕ МАТЕРИАЛЬНО - ТЕХНИЧЕСКОГО, УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОГО И ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА

Характеристика оборудования учебного кабинета математики образовательной организации

ГБОУ Школа № 998

№ п/п	Наименование математики	Количество		Уровень оснащения средний	Создание условий в соответствии с ФГОС
		Для учителя	Для ученика		Меры	Сроки
1.	Инновационные средства обучения
1.1	Аппаратная часть
	Интерактивная доска
	Ноутбук для интерактивной доски
	Компьютер	1
	Многофункциональное устройство (принтер, сканер)	1
	СД-проигрыватель
	Телевизор
	проектор	1
1.2	Программная часть
	Рабочие программы	6
	Алгебра 8-9 Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н.,составительТ.А. Бурмистрова –  М: «Просвещение» Алгебра 11 А. Н. Колмогорова  и другие Геометрия 8 Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г.у Юдина И.И. Геометрия 9 А.В. По­горелов	8-9 класс 11 класс 8 класс 9 класс
1.3	Инструктивно-методические материалы
	Инструктивные материалы по подготовке к ЕГЭ.	1	15
1.4	Электронные информационно-образовательные ресурсы
	Электронные пособия
	1)Электронный банк проектных и исследовательских работ учащихся	1
	2)Электронный банк по подготовке к ЕГЭ	15
	3) Диск Алгебра 8 4) Диск Подготовка к ЕГЭ - тренинг	1 1
	6) Электронные тренажёры для индивидуальных занятий с учащимися		10
2.	Традиционные средства обучения
2.1	Учебники на печатной основе
	Алгебра. 1.     Дидактика 8, 9, 10-11класс: под редакциейЗвавич Л.И., Кузнецова Л.В., Суворова С.Б. Теория вероятностей и статистика: учебное пособие по основам теории вероятностей и статистики для учащихся 7-9 классов / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО, 2004. 2.     Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя / Ю. Н. Тюрин, А. А. Макаров, И. Р. Высоцкий, И. В. Ященко. – М.: МЦНМО: МИОО, 2005. 3.     Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М.,  «Мнемозина», 2007. 4.     П.И. Алтынов. Математика. 2600 тестов и проверочных заданий для школьников и поступающих в вузы. М., Издательский дом «Дрофа», 2010. 5.     Л.И. Звавич, Л.Я. Шляпочкин. Контрольные и проверочные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. Москва. Издательский дом «Дрофа», 2006. 6.     А.Л.Семенов, Ященко И.В. Сборник заданий для подготовки к ЕГЭ 2014. М., «Интеллект центр», 2013.	1 3 1 6 10	15 15 15 6
2.2	Учебные пособия на печатной основе
	1)Дополнительные пособия по подготовке к ЕГЭ 2)Методические пособия по подготовке к олимпиадам по математике 3) Задания для подготовки к экзаменам	5	30 5 Обеспечены все учащиеся
2.3	Учебно-наглядные пособия
	1)Сборники тренировочных и проверочных заданий в Формате ГИА и ЕГЭ 2) Сборники заданий повышенной сложности для работы с одарёнными детьми	(пополняются) 10	10 10
2.4	Оборудование, приборы, инструменты
	Чертежный инструмент линейки, циркули, транспортиры	5	30

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся:

Система уроков условна, но все же выделяются следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке. Любой учащийся может использовать компьютерную информационную базу по методам решения различных задач, по свойствам элементарных функций и т.д.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте всегда с ограничением времени.

Урок-зачет. Устный опрос учащихся  по заранее составленным вопросам, а также решение задач разного уровня по изученной теме.

Урок-самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ:  двухуровневая – уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5»;  большой список заданий разного уровня, из которого учащийся решает их по своему выбору. Рядом с учеником на таких уроках – включенный компьютер, который он использует по своему усмотрению.

Урок-контрольная работа. Проводится на двух уровнях:

уровень обязательной подготовки - «3», уровень возможной подготовки - «4» и «5».

Компьютерное обеспечение уроков.

       В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.                 

        Изучение многих тем в математике связано с знанием и пониманием свойств элементарных функций. Решение уравнений, неравенств, различных задач предполагает глубокое знание поведения элементарных функций. Научиться распознавать графики таких функций, суметь рассказать об их свойствах помогают компьютерные слайды .

   При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

 Задания для устного счета.

Эти задания дают возможность в устном варианте отрабатывать различные вопросы теории и практики, применяя принципы наглядности, доступности. Их можно использовать на любом уроке в режиме учитель – ученик, взаимопроверки, а также в виде тренировочных занятий.

Тренировочные упражнения.

 Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

 Электронные учебники.

   Они используются в качестве виртуальных лабораторий при проведении практических занятий, уроков введения новых знаний. В них заключен большой теоретический материал, много тренажеров, практических и исследовательских заданий, справочного материала. На любом из уроков возможно использование компьютерных устных упражнений, применение тренажера устного счета, что активизирует мыслительную деятельность учащихся, развивает вычислительные навыки, так как позволяет осуществить иной подход к изучаемой теме.

      Использование компьютерных технологий  в преподавании математики позволяет непрерывно менять формы работы на уроке, постоянно чередовать устные и письменные упражнения, осуществлять разные подходы к решению математических задач, а это постоянно создает и поддерживает интеллектуальное напряжение учащихся, формирует у них устойчивый интерес  к изучению данного предмета.

Формы и средства контроля:

  Текущий контроль осуществляется с помощью фронтальных опросов, тестов, самостоятельных работ.

  Тематический и итоговый контроль  осуществляется с помощью контрольных работ.

8. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ

УЧЕБНОГО КУРСА

 Глава 1. «Тригонометрические функции»

1.Тригонометрические функции числового аргумента

Раздел математики. Сквозная линия

·        Вычисления и преобразования

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

·        Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

·        Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

·        Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного итого же угла.

·        Тригонометрические тождества.

·        Формулы сложения

·        Синус, косинус и тангенс двойного и половинного  угла.

·        Формулы приведения.

·        Сумма и разность синусов.

·        Сумма и разность косинусов.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

·        Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

·        Знать свойства тригонометрических функций    и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

·        Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

·        Знать свойства тригонометрических функций   и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков

Уровень обязательной подготовки выпускника

   

·       Построить график функции у = 2cosx

Уровень возможной подготовки выпускника

 

2. Основные свойства функций

Раздел математики. Сквозная линия

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Функции. Область определения и множество значений.

·        График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами.

·        Свойства функций: четность и нечетность, периодичность.

·        Промежутки возрастания и убывания.

·        Наибольшее и наименьшее значения функции, точки экстремума.

     ·        Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно    осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой   y = x,   растяжение и сжатие вдоль осей координат.

     ·        Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность,   основной период.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

     ·       Уметь определять значение функции по значению аргумента при  различных способах задания функции.

     ·       Уметь строить графики изученных функций.

     ·       Уметь описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

     ·       Знать свойства тригонометрических функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

     ·      Уметь решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

     ·       Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

  

3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Раздел математики. Сквозная линия

·        Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a.

·        Решение тригонометрических уравнений.

·        Простейшие тригонометрические неравенства.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.

·        Уметь решать простейшие  тригонометрические неравенства.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Уметь решать  тригонометрические уравнения и их системы.

·        Уметь решать  тригонометрические неравенства.

·        Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

·        Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Глава 2. «Производная и ее применение»

4.Производная 

Раздел математики. Сквозная линия

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Понятие о пределе и непрерывности функции.

·        Понятие производной.

·        Производная степенной функции.

·        Производная суммы, произведения и частного двух функций.

·        Производные тригонометрических функций.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·    Находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.

·        Находить производные тригонометрических функций.

·        Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

Уровень возможной подготовки обучающегося

·        Овладеть понятием производной (возможно на наглядно-

      интуитивном уровне).  

·        Освоить технику дифференцирования.

·        Уметь находить производную сложной функции.

Уровень обязательной подготовки выпускника

   

 Уровень возможной подготовки выпускника

5. Применения непрерывности и производной

Раздел математики. Сквозная линия

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Понятие о пределе и непрерывности функции.

·        Геометрический смысл производной.

·        Механический смысл производной.

·        Уравнение касательной.

·        Применения непрерывности и производной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

·        Понимать механический смысл производной.

·    Понимать геометрический смысл производной.

·        Уметь выполнять несложные приближенные вычисления.

·    Знать о применениях непрерывности и производной.

Уровень возможной подготовки обучающегося

     ·        Усвоить механический смысл производной.

     ·        Усвоить геометрический смысл производной.

·        Уметь выполнять приближенные вычисления.

·    Уметь применять понятие непрерывности при решении задач, уравнений и неравенств.

·    Уметь применять производную при решении практических задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

   

 Уровень возможной подготовки выпускника

  

6. Применение производной к исследованию функций

Раздел математики. Сквозная линия

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Исследование свойств функции с помощью производной.

·        Нахождение промежутков монотонности.

·        Нахождение экстремумов функции

·        Построение графиков функций.

·        Нахождение наибольших и наименьших значений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

      ·        Применять производные для исследования функций на монотонность в   несложных случаях.

      ·        Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.

      ·        Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

·        Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Уровень возможной подготовки обучающегося

 ·        Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования  элементарных и сложных функций и построения их графиков.

·        использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

   

Уровень возможной подготовки выпускника

7. «Повторение»

Раздел математики. Сквозная линия

·        Числа и вычисления

·        Вычисления и преобразования

·        Уравнения и неравенства

·        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

·        Основные тригонометрические формулы.

·        Тригонометрические функции

·        Основные свойства функций.

·        Решение тригонометрических уравнений.

·        Простейшие тригонометрические неравенства.

·        Понятие производной.

·        Производная степенной функции.

·        Правила дифференцирования.

·        Производные тригонометрических функций.

·        Понятие о пределе и непрерывности функции.

·        Механический и геометрический смысл производной.

·        Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь производить вычисления с действительными числами.
• Знать определения и свойства арифметического корня  n-й степени, степени с действительным показателем, тригонометрические формулы. Уметь выполнять преобразования несложных иррациональных, степенных, тригонометрических выражений.
•   Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.
• Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .
• Понимать механический и геометрический смысл производной.
• Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь производить вычисления с действительными числами. Уметь обращать бесконечную периодическую дробь в обыкновенную.
• Уметь выполнять преобразования иррациональных, степенных, тригонометрических выражений.
•   Уметь решать алгебраические, иррациональные, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.
• Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.
• Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.
• Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.
• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Предметные результаты изучения предметной области «Математика»

Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:

·       сформированность представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математики и информатики;

·       сформированность основ логического, алгоритмического и математического мышления;

·       сформированность умений применять полученные знания при решении различных задач;

·       сформированность представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

Предмет	Базовый уровень	Профильный уровень
Математика:  алгебра и начала математического анализа, геометрия	Требования к предметным результатам освоения базового курса математики должны отражать: 1.сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира; 2.сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий; 3.владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; 4. владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств; 5.сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа; 6. владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием; 7.сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин; 8. владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.	Требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать: 1.сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений; 2.сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач; 3. сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат; 4.сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей; 5. владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Планируемые личностные результаты в разрезе предмета

«Алгебра»

Группа результатов (что включают)	Конкретные результаты	Направленность результатов (что отражают)
Развивать готовность и способность обучающихся к саморазвитию, личностному самоопределению, сформированность их мотивации к обучению, целенаправленной познавательной деятельности, ценностносмысловых установок, отражающих личностные позиции в деятельности, способность ставить цели и строить жизненные планы.	1. Развивать умение ясно, грамотно, точно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивая аргументацию, приводить примеры и контрпримеры; 2.развивать критичность мышления, умение распознать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта; 3. развивать представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации; 4. развивать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач; 5. развивать умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности; 6. развивать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, Решений, рассуждений.	1.Должны отражать: сформированность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки, толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, способность вести диалог, находить общие цели, сотрудничать для их достижения; готовность и способность к образованию; 2.сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности.

Планируемые метапредметные результаты в разрезе предмета

«Алгебра»

Группа результатов (что включают) (ст.6 ФГОС СОО)	Конкретные результаты	Направленность результатов (что отражают) (ст. 7 ФГОС СОО)
1.Освоение межпредметных понятий, универсальных учебных действий, способность их использовать в познавательной и социальной практике, развитие самостоятельности в планировании и осуществлении учебной деятельности, организации учебного сотрудничества с педагогами, сверстниками, способности построения индивидуальной образовательной траектории, владение навыками учебно-исследовательской, проектной, социальной деятельности	1.Развивать умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах и окружающей жизни; 2.развивать умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной информации, точной и вероятностной информации; 3.развивать умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; 4.развивать умение выдвигать гипотезы, при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; 5.развивать умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач; 6.развивать умение самостоятельно ставить цели, учебных математических проблем; 7.развивать умение планировать, и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера; 8.развивать первоначальные представления об идеях и методах математики, как универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов	1.Должны отражать: умение самостоятельно определять цели деятельности, состав-лять планы деятельности, самостоятельно контролировать и корректировать деятельность; умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, использовать средства ИКТ, умение осуществлять информационно- познавательную деятельность, ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, полученную из разных источников; 2.владеть навыками познавательной рефлексии, как осознания совершаемых действий, мыслительных процессов, их результатов, оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств их достижения

Планируемые предметные результаты в разрезе предмета

«Алгебра»

Группа результатов (что включают) (ст.6 ФГОС СОО)	Конкретные результаты	Направленность результатов (что отражают) (ст. 6,7, 8, 9 ФГОС СОО)
Освоение обучающимися в ходе изучения предмета умения, специфические для математики, виды деятельности по получению нового знания, преобразование и применение знаний в учебных, проектных, социально-проектных ситуациях, формирование научного типа мышления, владение научной терминологией, ключевыми понятиями, методами, приемами.	1.Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач, осуществлять числовые подстановки, выполнять соответствующие вычисления, выражать из формул одну переменную через другие; 2.выполнять основные действия со степенями с рациональным показателем, выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, логарифмических, тригонометрических выражений; 3.решать рациональные, показательные, иррациональные, логарифмические уравнения и неравенства, тригонометрические функции; 4.строить графики функций, применять графические способ решения уравнений, систем уравнений, неравенств; 5. применять производную для исследования свойств функций, интеграл для нахождения площадей и объемов; 6.использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности повседневной жизни для нахождения нужной формулы, выражающей зависимости между величинами и выполнения расчетов с помощью формул; моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей использованием аппарата алгебры и начал анализа, описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, исследования практических ситуаций.	Должны отражать утверждения доказательства, анализировать числовые данные, представленных в виде диаграмм, схем, таблиц, графиков; решать практические задачи в повседневной жизни, осуществлять систематический перебор вариантов решения, сравнивать шансы наступления случайных событий, создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ   УЧАЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.

Оценка устных ответов учащихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:   полно раскрыл содержание материала в объёме», предусмотренном программой  учебников;  изложил материал грамотным языком а определённой логической последовательности, точно используя математическую терминологию и  символику;    правильно выполнил рисунки, чертежи, графика, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами» применять их в новой: ситуации при выполнении практическою задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе навыков и умений;  отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.  Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:  в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;   допущены один - два недочета при освещении основною содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;   допущены ошибка или более двух недочётов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:  неполно или  непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определённые «Требованиями к математической подготовке учащихся»); имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятие, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умении и навыков».

Отметке "2" ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала;  обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важное части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий» при использовании математическое терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если: ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5»  ставится, если:  работа выполнена полностью;   в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и шибок;  в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:   работа выполнена полностью» но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:  допущены более одна ошибки или более двух-трёх недочётов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательные умениями по данной теме в полной мере;

Отметка «1» ставится, если:   работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.