РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ. 10 КЛАСС (ФКГОС)

Рабочая  программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного)  общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·        систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·        развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Место предмета в учебном плане

Рабочая программа учитывает направленность класса, в котором будет  осуществляться учебный процесс. Согласно действующему в школе учебному плану на 2016/2017 учебный год рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 10 классе предполагается обучение в объеме 3 часов в неделю, 102 часа за учебный год. В связи  с этим в учебно-тематический план программы под редакцией Бурмистровой, было внесено следующее изменение:

• 10 часов, отведенных на повторение в конце года, перераспределены на начало (2 часа) и конец учебного года (8 часов).

I.                   ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Требования к результатам обучения и освоению содержания курса

Изучение математики в средней  школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

· сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

· умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·      представление о математической науке как сфере чело­веческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

·      креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

·      умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·     способность к эмоциональному восприятию математи­ческих объектов, задач, решений, рассуждений;

·      представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, сред­стве моделирования явлений и процессов;

·     умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·     умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях не­полной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·      умение понимать и использовать математические сред­ства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·      умение выдвигать гипотезы при решении учебных за­дач, понимать необходимость их проверки;

· умение применять индуктивные и дедуктивные спосо­бы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

·      понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

·      умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проб­лем;

·     умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского характера;

·     сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий;

· сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

· сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

· владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

· сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

· владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

· сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

· владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач;

· сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

·           сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения задач;

·           сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

·           сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

·           владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.

Требования к уровню подготовки учеников 10 класса

В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен знать/ понимать:

·      значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·      значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

·      универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·      вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·        вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

·      определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·      строить графики изученных функций;

·      описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций;

·      решать уравнения;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и      повседневной жизни для:

·      описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

·      решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения;

·      составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·      использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

·      решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·      вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·      анализа информации статистического характера.

II.                СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

1. Повторение (2 часа)

2. Действительные числа(7 часов)

Понятие натурального числа. Множества чисел.  Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания. 

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится  повторение изученного в основной школе по теме  «Действительные числа» - 2 часа.

 Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

3. Рациональные уравнения и неравенства (14 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств.  Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы  рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать  рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома  Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения  рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида   или . (*) Он основан на свойстве двучлена   обращаться в нуль только в одной точке  , принимать положительные значения для каждого   и отрицательные значения для каждого . Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*). Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

4. Корень степени (8 часов)

Понятия функции и ее графика. Функция  .  Понятие корня степени. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени . 

Основная цель — освоить понятия корня степени   и арифметического корня; выработать умение  преобразовывать выражения, содержащие корни степени .

При изучении этой темы сначала напоминаются  определения функции и ее графика, свойства функции. 

Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого  действительного числа показывается геометрически с опорой на  непрерывность на R функции . Основное внимание  уделяется изучению свойств арифметических корней и их  применению к преобразованию выражений, содержащих корни.

5. Степень положительного числа (9часов)

Понятие и свойства степени с рациональным  показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем.  Показательная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и  показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени  положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью  находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с  иррациональным показателем определяется с использованием  предела последовательности, после чего вводится  показательная функция, и изучаются ее свойства и график.

6. Логарифмы (6 часов)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

Основная цель — освоить понятия логарифма и  логарифмической функции, выработать умение  преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и  натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция, и  изучаются ее свойства и график.

7. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (7часов)

Простейшие показательные и логарифмические  уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой  неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим  заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать  показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные  уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее  рассматриваются уравнения, решение которых (после введения  нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению  простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

 По такой же схеме изучаются неравенства: сначала  простейшие показательные, затем простейшие  логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

8. Синус и косинус угла (7 часов)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и  косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и  арккосинус.

Основная цель — освоить понятия синуса и  косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а.

Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной  окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а,  доказываются основные формулы для них.

9. Тангенс и котангенс угла (4 часов)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

Основная цель — освоить понятия тангенса и  котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tga и ctga.

Тангенс и котангенс угла а определяются как с помощью отношений sin a и cos a, так и с помощью осей тангенса и  котангенса. Изучаются свойства функций tga и ctga как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

10. Формулы сложения (10 часов)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и  синуса суммы и разности двух углов, выработать умение  выполнять тождественные преобразования  тригонометрических выражений с использованием выведенных формул. Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы. 

Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов.

11. Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов)

Функции у = sin х;, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.

Основная цель — изучить свойства основных  тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может  выражать зависимость между разными физическими  величинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и  рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств  тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие  периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sinx и у = cosx есть число 2 , а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число .

12. Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения.  Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения.

Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на  нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших  тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения.

Рассматриваются способы решения  тригонометрических уравнений с помощью основных  тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются  однородные тригонометрические уравнения.

13. Вероятность события (4 часа)

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события. Рассматриваются примеры вычисления вероятности  события. Затем вводятся понятия объединения (суммы),  пересечения (произведения) событий и рассматриваются  примеры на применение этих понятий.

14. Повторение курса алгебры и начал  математического анализа за 10 класс (8 часов).

III.             ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№пп	Тема	Количество часов	Количество  контрольных работ
1.	Повторение	2	Диагн.к.р.
2.	Действительные числа	7	1
3.	Рациональные уравнения и неравенства	14
4.	Корень степени	8	1
5.	Степень положительного числа	9	1
6.	Логарифмы	6	1
7.	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	7
8.	Синус и косинус угла	7	1
9.	Тангенс и котангенс угла	4
10.	Формулы сложения	10	1
11.	Тригонометрические функции числового аргумента	8
12.	Тригонометрические уравнения и неравенства	8	1
13.	Вероятность события	4	1
14.	Повторение курса алгебры и начал  математического анализа за 10 класс	8
	ИТОГО	102	8