Рабочая программа по алгебре, 10 класс (С.М.Никольский)

Рабочая образовательная программа

по алгебре

10 класс

(III ступень образования)

уровень обучения – профильный

социально-экономический профиль

на 2015-2016 уч.год

Составила: Карачун Вера Валерьевна, учитель математики и информатики

Пояснительная записка

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

·         систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

·         развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

·         систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

·         совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

·         формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

·        формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·        овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·        развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·        воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится не менее 420 ч из расчета 6 ч в неделю.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
• планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;
• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

·         самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2013 год на основе ФкГОС среднего (полного) общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе» №2, 2005.

В примерном поурочном планировании учебный материал соответствует 3 ч в неделю для социально-экономического профиля.

Требования к уровню подготовки десятиклассников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

Знать/понимать[1]

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·        идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·        значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·        различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·                    вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·        находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·        проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·        описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

·        решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

Уметь

·         находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

Уравнения и неравенства

Уметь

·        решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·        доказывать несложные неравенства;

·        решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·        изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

·        находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·        решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь

·        решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

·        вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·        анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера;

• анализа информации статистического характера.

Критерии оценки ведущих видов деятельности

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если:

·         работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·         в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·         работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·         допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

·         допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

·         допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

·         работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

1.      полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2.      изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

3.      правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4.      показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1.      в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

2.      допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

1.      неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

2.      имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3.      ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

4.      при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

1.      не раскрыто основное содержание учебного материала;

2.      обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3.      допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Содержание учебного предмета

Целые и действительные числа (7 часов)

Делимость целых чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными неизвестными.

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Доказательство неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства (14 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля, формулы разности и суммы степеней.

Многочлены от одной переменной. Деление многочленов. Деление многочленов с остатком. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Решение целых алгебраических уравнений. Схема Горнера. Теорема Безу. Число корней многочлена.

Рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных неравенств.

Корень степени n (9 часов)

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (10 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Теоремы о пределах последовательностей. Существование предела монотонной и ограниченной. Ряды, бесконечная геометрическая прогрессия и ее сумма. Число e. Понятие степени с иррациональным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (6 часов)

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (7 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

Синус и косинус угла и числа (7 часов)

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (4 часа, из них контрольные работы – 1 час)

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса и арккотангенса.

Формулы сложения (8 часов)

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов, из них контрольные работы – 1 час)

Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Основные способы решения уравнений. Решение тригонометрических неравенств.

Элементы теории вероятностей (4 часа)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (10 часов, из них контрольная работа– 1 час)

Календарно - тематическое планирование

№ п/п	наименование тем и разделов	всего часов	сроки
	Глава 1 Корни, степени, логарифмы	53
	§1. Действительные числа	7
1	1.1. Понятие действительного числа	2
2	1.2. Множества чисел. Свойства действительных чисел	2
3	1.3. Метод математической индукции	-
4	1.4. Перестановки	1
5	1.5. Размещения	1
6	1.6. Сочетания	1
7	1.7. Доказательство числовых неравенств	-
8	1.8. Делимость целых чисел	-
9	1.9. Сравнение по модулю m	-
10	1.10. Задачи с целочисленными неизвестными	-
	§2. Рациональные уравнения и неравенства	14
11	2.1. Рациональные выражения	1
12	2.2. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	1
13	2.3. Деление многочленов с остатком. Алгоритм Евклида	-
14	2.4. Теорема Безу	-
15	2.5. Корень многочлена	-
16	2.6. Рациональные уравнения	2
17	2.7. Системы рациональных уравнений	2
18	2.8. Метод интервалов решения неравенств	2
19	2.9. Рациональные неравенства	2
20	2.10. Нестрогие неравенства	2
21	2.11. Системы рациональных неравенств	1
22	Контрольная работа № 1	1
	§3. Корень степени n	9
23	3.1. Понятие функции и ее графика	1
24	3.2. Функция y = xn	1
25	3.3. Понятие корня степени n	1
26	3.4. Корни четной и нечетной степеней	1
27	3.5. Арифметический корень	2
28	3.6. Свойства корней степени n	2
29	3.7. Функция y = , x≥0	-
30	3.8. Функция y =	-
31	3.9. Корень степени n из натурального числа	-
32	Контрольная работа № 2	1
	§4. Степень положительного числа	10
33	4.1. Степень с рациональным показателем	1
34	4.2. Свойства степени с рациональным показателем	2
35	4.3. Понятие предела последовательности	2
36	4.4.Свойства пределов	-
37	4.5. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1
38	4.6. Число e	1
39	4.7. Понятие степени с иррациональным показателем	1
40	4.8. Показательная функция	1
41	Контрольная работа № 3	1
	§5. Логарифмы	6
42	5.1. Понятие логарифма	2
43	5.2. Свойства логарифмов	3
44	5.3. Логарифмическая функция	1
45	5.4. Десятичные логарифмы	-
46	5.5. Степенные функции	-
	§6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	7
47	6.1. Простейшие показательные уравнения	1
48	6.2. Простейшие логарифмические уравнения	1
49	6.3. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
50	6.4. Простейшие показательные неравенства	1
51	6.5. Простейшие логарифмические неравенства	1
52	6.6. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
53	Контрольная работа № 4	1
	Глава 2 Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции	35
	§7. Синус и косинус угла	7
54	7.1. Понятие угла	1
55	7.2. Радианная мера угла	1
56	7.3. Определение синуса и косинуса угла	1
57	7.4. Основные формулы для sin α и cos α	2
58	7.5. Арксинус	1
59	7.6. Арккосинус	1
60	7.7. Примеры использования арксинуса и арккосинуса	-
61	7.8. Формулы для арксинуса и арккосинуса	-
	§8. Тангенс и котангенс угла	4
62	8.1. Определение тангенса и котангенса угла	1
63	8.2. Основные формулы для tg α и ctg α	1
64	8.3. Арктангенс	1
65	8.4. Арккотангенс	-
66	8.5. Примеры использования арктангенса и арккотангенса	-
67	8.6. Формулы для арктангенса и арккотангенса	-
68	Контрольная работа № 5	1
	§9. Формулы сложения	8
69	9.1. Косинус разности и косинус суммы двух углов	2
70	9.2. Формулы для дополнительных углов	1
71	9.3. Синус суммы и синус разности двух углов	2
72	9.4. Сумма и разность синусов и косинусов	2
73	9.5. Формулы для двойных и половинных углов	1
74	9.6. Произведение синусов и косинусов	-
75	9.7. Формулы для тангенсов	-
	§10. Тригонометрические функции числового аргумента	8
76	10.1. Функция y = sin x	2
77	10.2. Функция y = cos x	2
78	10.3. Функция y = tg x	2
79	10.4. Функция y = ctg x	1
80	Контрольная работа № 6	1
	§11. Тригонометрические уравнения и неравенства	8
81	11.1. Простейшие тригонометрические уравнения	2
82	11.2. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	2
83	11.3. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	2
84	11.4. Однородные уравнения	1
85	11.5. Простейшие неравенства для синуса и косинуса	-
86	11.6. Простейшие неравенства для тангенса и котангенса	-
87	11.7. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	-
88	11.8. Введение вспомогательного угла	-
89	11.9. Замена неизвестного t=sin x+cos x	-
90	Контрольная работа № 7	1
	Глава 3 Элементы теории вероятностей	4
	§12. Вероятность события	4
91	12.1. Понятие вероятности события	2
92	12.2. Свойства вероятностей событий	2
	§13. Частота. Условная вероятность	-
93	13.1. Относительная частота события	-
94	13.2. Условная вероятность. Независимость событий	-
	§14. Математическое ожидание. Закон больших чисел	-
95	14.1. Математическое ожидание	-
96	14.2. Сложный опыт	-
97	14.3. Формула Бернулли. Закон больших чисел	-
	Повторение	10
98	Повторение курса алгебры и начал математического анализа за 10 класс	9
99	Итоговая контрольная работа	1

Литература

1. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004;

2.Методические рекомендации к учебникам математики для 10-11 классов, журнал «Математика в школе» №2-2005год;

3. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 кл. общеобразоват. Учреждений /С.М. Никольский и др.- М.: Просвещение, 2013.

4.Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 1990.

5.Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Алгебра. Начала анализа, 10-11 классы. А.П.Ершова, В.В.Голобородько. – М.: Илекса, 2003.

6. Алгебра и начала математического анализа: книга для учителя 10 - 11 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009/.

7. Алгебра и начала анализа: дидактические материалы, 10 класс, /М. К. Потапов, А. В. Шевкин. М.: Просвещение, 2009 г/.

8. Алгебра и начала математического анализа: тематические тесты, 10 класс, /Ю. В. Шепелева. М.: Просвещение, 2009 г/.

9.Контрольные и проверочные работы по алгебре, 10-11 классы. Л.И.Звавич, Л.Я.Шляпочник. – М.: Дрофа, 2000.

10. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа, М.: Просвещение, 2012 г/.– М.: Просвещение, 2009./Сост. Т.А. Бурмистрова.

11. Н.В.Богомолов Математика. Контрольные и проверочные работы, 10-11 классы. М.: АСТ-Астрель, 2002 год.

Интернет-ресурсы.

www.edu.ru (сайт МОиН РФ).

www.school.edu.ru (Российский общеобразовательный портал).

www.pedsovet.org (Всероссийский Интернет-педсовет)

www.fipi.ru (сайт Федерального института педагогических измерений).

www.math.ru (Интернет-поддержка учителей математики).

www.mccme.ru (сайт Московского центра непрерывного математического образования).

www.it-n.ru (сеть творческих учителей)

www.som.fsio.ru (сетевое объединение методистов)

http:// mat.1september.ru (сайт газеты «Математика»)

http:// festival.1september.ru (фестиваль педагогических идей «Открытый урок» («Первое сентября»)).

www.eidos.ru/ gournal/content.htm (Интернет - журнал «Эйдос»).

www.exponenta.ru (образовательный математический сайт).

kvant.mccme.ru (электронная версия журнала «Квант».

 www.math.ru/lib (электронная  математическая библиотека).

http:/school.collection.informika.ru (единая коллекция цифровых образовательных ресурсов).

www.kokch.kts.ru (on-line тестирование 5-11 классы).

http://teacher.fio.ru (педагогическая мастерская, уроки в Интернете и другое).

www.uic.ssu.samara.ru (путеводитель «В мире науки» для школьников).

http://mega.km.ru (Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия).

http://www.rubricon.ru, http://www.encyclopedia.ru (сайты «Энциклопедий»).

---

[1]  Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются и знания, необходимые для применения перечисленных ниже умений.