Рабочая программа по алгебре 7-8 класс, Ю.Н. Макарычев

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

основная общеобразовательная школа с. Старосеменкино муниципального района Белебеевский район Республики Башкортостан

Рассмотрено

 на заседании ШМО                       СОГЛАСОВАНО                                                     УТВЕРЖДАЮ

Протокол № ____                            Заместитель директора по УВР             Директор МАОУ ООШ с. Старосеменкино

от «____»__________2017 г.           ______/ Игнатьева С.В./                            ________     / Никитина А.Ф./

Руководитель ШМО _____                           «___»____2017г.                           Приказ №_____ от «____» ____2017г. 

                                 /Игнатьева С.В

Рабочая программа

по алгебре  на 2017 – 2018 учебный год

для 7,8 классов

УРОВЕНЬ: общеобразовательный

Основное общее образование

Срок реализации: 1 год

Рабочая программа разработана на основе ООП ООО МАОУ ООШ с. Старосеменкино муниципального района Белебеевский район    РБ, Примерной программы основного общего    образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой Ю. Н. Макарычева к учебнику для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение,2012 г.

Количество часов:

7 класс                                8 класс

в неделю - 3ч.    .                    3 ч

за год - 102 ч.                         102 ч.

Ф.И.О. учителя: Федорова Роза Климовна, учитель математики  I категории

с. Старосеменкино, 2017 год

                          1. Планируемые результаты освоения учебного предмета.

    Изучение предметной области "Математика " должно обеспечить: осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека; формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки; понимание роли информационных процессов в современном мире; формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области "Математика " обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

   Предметные результаты изучения предметной области "Математика " должны отражать:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей;

6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

 Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование  у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения

в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Выпускник научится в 7-8 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·      приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·           Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·           использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·           оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·           решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·           Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций..

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·           Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·           составлять план решения задачи;

·           выделять этапы решения задачи;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·           решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·           решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·           решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

        В ходе преподавания алгебры в 7-8 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-8 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·           изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·           задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·           оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

·           Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·           представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·           записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·           Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·           выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·           выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·           раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·           выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·           выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·           выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·           решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·           решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·           решать дробно-линейные уравнения;

·           решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·           решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·           решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·           уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·           Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, строить графики линейной, обратной пропорциональности,

·           составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·           исследовать функцию по ее графику;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·           решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, размах;

·           извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·           составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

                             2. Содержание тем учебного курса 7 класса

                                          ГЛАВА 1. Выражения, тождества, уравнения.

                                                             Статистические характеристики.

        Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном

между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Ознакомление обучающихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическим, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь пользовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

                                                             Глава 2. Функции

        Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

        Цель: ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу. Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

                                             Глава 3. Степень с натуральным показателем

        Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3 и их графики.

        Цель: выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

        В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

        Рассмотрение функций у=х2, у=х3 позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х2: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

        Умение строить графики функций у=х2 и у=х3 используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

                                                 Глава 4. Многочлены

        Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

        Цель: выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

        Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

                                                       Глава 5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2, (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3,  (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Цель: выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а2 - b 2, (а ± b)2 = а2± 2а b + b2. Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево». Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)3 = а3 ± За2 b + За b2 ± b3, (а ± b) (а2  а b + b2) = а3 ± b3. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

                                                   Глава 6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Цель: ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

                                                                  Повторение

Цель: Повторение обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Содержание тем учебного курса 8 класса

1.   Рациональные дроби

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей.

Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция  и ее график.

Основная цель – выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции .

2.   Квадратные корни

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция  ее свойства и график.

Основная цель – систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество , которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида  . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаимосвязь с функцией , где x ≥ 0.

3.   Квадратные уравнения

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Основная цель – выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4.   Неравенства

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Основная цель – ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а < 0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

5.   Степень с целым показателем.

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.

Основная цель – выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

6.   Повторение

3.Тематическое планирование 7 кл.

№	Тема	Кол-во часов	Кол-во контрольных работ
1	Выражения, тождества, уравнения	23 ч	2
2	Функции	13 ч	1
3	Степень с натуральным показателем	13 ч	1
4	Многочлены	18 ч	2
5	Формулы сокращенного умножения	19 ч	2
6	Системы линейных уравнений	11 ч	1
7	Повторение  курса 7   класса	5 ч	1
	ИТОГО	102 ч	10

                                                    Тематическое планирование  8 кл.

№	Тема	Кол-во часов	Контр. работы
1	Рациональные дроби	23	2
2	Квадратные корни	19	2
3	Квадратные уравнения	21	2
4	Неравенства	20	2
5	Степень с целым показателем	11	1
6	Повторение	8	1
	Итого	102	10

                                Календарно- тематическое планирование 7 класса

№ п/п	Содержание учебного материала	Дата  по плану	Дата фактич.	Примечание
1 четверть
§1. Выражения, тождества, уравнения
Выражения, тождества,  уравнения. Статистические характеристики.
1	Повторение. Обыкновенные дроби
2	Повторение. Рациональные числа
3	Числовые выражения. Порядок действий в них, использование скобок.
4	Решение задач по теме «Числовые выражения»   выражения
5	Выражение с переменной и его числовое значение.
6	Выражения с переменными. Решение задач на составление уравнений
7	Сравнение значений числовых выражений и выражений с переменными.
8	Решение задач по теме «Сравнение значений выражений»
9	Основные свойства действий над числами
10	Решение задач по теме «Свойства действий над числами»
11	Тождества. Доказательство тождеств.
12	Тождественные преобразования выражений. Приведение подобных слагаемых.
13	Контрольная работа №1  по теме «Преобразование выражений»
14	Анализ контрольной работы№1 Уравнение и его корни
15	Линейное уравнение с одной переменной.
16	Составление уравнений по условию задачи.
17	Решение задач с помощью уравнений, сводящихся к линейным.
18	Решение задач с помощью уравнений
19	Контрольная работа №2 по теме « Уравнения с одной переменной»
20	Анализ контрольной работы № 2.Среднее арифметическое, размах и мода
21	Среднее арифметическое, размах и мода. Решение задач.
22	Медиана упорядоченного ряда
23	Использование статистических  характеристик при решении задач.
Функции
24	Формулы.
25	Понятие функции. Область определения. Таблицы.
26	Аналитический способ задания функции.
27	График функции. Графики реальных процессов
2 четверть
28	Понятие прямой пропорциональности
29	График прямой пропорциональности. значениях к.
30	Понятие линейной функции и ее график.
31	Решение задач по теме «Линейная функция и ее график»
32	Проверочная работа по теме «Линейная функция и ее график».
33	Взаимное расположение графиков линейных функций
34	Взаимное расположение графиков линейных функций. Угловой коэффициент.
35	Решение задач по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций»
36	Контрольная работа № 3 по теме «Функции»
Степень с натуральным показателем
37	Анализ контрольной работы №3 Определение степени с натуральным показателем
38	Решение задач по теме «Определение степени с натуральным показателем»
39	Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями
40	Умножение и деление степеней. Решение практических задач.
41	Возведение в степень произведения
42	Возведение степени в степень
43	Понятие одночлена и приведение   его к стандартному  виду
44	Умножение одночленов
45	. Возведение одночлена в степень
46	Решение задач по теме «Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень»
47	Функция  y = x2 ,  y = x3   и их графики
48	Графическое решение уравнений вида  y = x2 ,  y = x3
49	Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»
50	Понятие многочлена.
51	Нахождение значений многочлена
3 четверть
Многочлены
52	Правила сложения  и вычитания многочленов.
53	Решение задач на сложение и вычитание многочленов. Заключение многочлена в скобки.
54	Изучение правил умножения одночлена на многочлен.
55	Применение правил умножения одночлена на многочлен.
56	Доказательство тождеств и утверждений
57	Вынесение общего множителя за скобки. Разложение на множители
58	Решение уравнений и задач на составление уравнений
59	Вынесение общего множителя за скобки при решении различных задач
60	Контрольная работа №5 по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена»
61	Анализ контрольной работы №5 Правила умножения   многочлена на многочлен
62	Применение правила умножения многочлена на многочлен. Решенгеометрических задач
63	Доказательство тождеств и утверждений
64	Изучение способа группировки разложения многочлена на множители
65	Применение способа  группировки разложения многочлена на множители
66	Разложение многочлена на множители способом  группировки
67	Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов»
Формулы сокращенного умножения
68	Анализ контрольной работы № 6. Формула квадрата  суммы и разности двух выражен.
69	Преобразование выражений с использованием формул квадрата суммы и разности двух выражений
70	Применение формул квадрата суммы и разности двух выражений
71	Изучение формул разложения на множители с помощью формул квадрата  суммы и квадрата разности
72	Применение способа разложения на множители помощью формул квадрата  суммы и квадрата разности при решении различных задач
73	Вывод формулы умножения разности двух выражений на их сумму
74	Применение формулы умножения  разности двух выражений на их сумму
75	Изучение формулы разности квадратов
76	Применение формулы  разности квадратов для разложения многочлена на множители
77	Разложение на множители суммы и разности кубов
78	Применение  формулы разложения на множители суммы и разности кубов при решении различных задач
79	Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»
4 четверть
80	Понятие целого выражения
81	Преобразование целых выражений.
82	Способы разложения многочлена на множители
83	Применение различных способов для разложения многочлена на множители
84	Применение преобразований целых выражений. Вынесение общего множителя за скобки
85	Применение преобразований целых выражений. Разложение на множители
86	Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений»
Системы линейных уравнений
87	Анализ контрольной работы №8 Линейное уравнение с двумя переменными
88	Понятие графика линейного уравнения с двумя переменными
89	Построение графика линейного уравнения с двумя переменными.
90	Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем уравнений  с двумя переменными
91	Алгоритм решения  систем линейных уравнений способом  подстановки.
92	Решение систем линейных уравнений способом  подстановки
93	Алгоритм решения систем линейных уравнений способом сложения.
94	Решение систем линейных уравнений  способом  сложения
95	Алгоритм решения задач с помощью систем уравнений.
96	Решение задач на «движение»с помощью систем уравнений
97	Контрольная работа №9 по теме «Линейные уравнения с двумя переменными и их системы»
Повторение
98	Анализ контрольной работы №9 Повторение по теме « Линейное уравнение с одной переменной»
99	Контрольная работа (итоговая)
100	Анализ контрольной работы №10 Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения»
101	Повторение по теме « Системы линейных уравнений с двумя переменными»
102	Повторение по теме « Линейная функция и ее график»

                     Календарно- тематическое планирование 8 класса

	№	Наименование темы	Дата проведения по плану     фактич.				Примечание
	Глава  I.Рациональные дроби 1.Рациональные дроби и их свойства
	1 четверть
	1.	Понятие рациональной дроби
	2	Допустимые значения переменных, входящих в дробное выражение.
	3	Основное свойство дроби.
	4	Сокращение дробей
	5	Следствие из основного свойства дроби.
	2.Сумма и разность дробей
	6	Правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями
	7	Сложение и вычитание дробей с противоположными знаменателями
	8	Правила сложения  и вычитания дробей с разными знаменателями
	9	Сложение и вычитание рациональной дроби и целого выражения.
	10	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
	11	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
	12	Контрольная работа №1 по теме «Сумма и разность дробей»
	3.Произведение и частное дробей
	13	Анализ контрольной работы №1 Правила умножения  рациональных дробей. Возведение дроби в степень
	14	Преобразование дробных выражений, содержащих действие умножения
	15	Умножение дробей. Возведение дроби в степень
	16	Правила деления рациональных  дробей
	17	Преобразование дробных выражений , содержащих действие деления.
	18	Совместные действия с рациональными дробями.
	19	Нахождение среднего гармонического ряда положительных чисел.
	20	Преобразование рациональных выражений
	21	Построение  графика функции
	22	Функция    и ее график при решении задач
	23	Контрольная работа №2 по теме «Произведение и частное дробей»
	Глава II. Квадратные корни 4.Действительные числа
	24	Анализ контрольной работы №2    Рациональные числа
	25	Иррациональные числа
	5. Арифметический квадратный корень
	26	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень
	2 четверть
	27	Уравнение а
	28	Решение уравнений вида а
	29	Нахождение приближённых значений квадратного корня
	30	Функция  и её график
	6. Свойства арифметического квадратного корня
	31	Вычисления квадратного  корня  из произведения и дроби
	32	Квадратный корень из степени при преобразовании различных выражений
	33	Применение квадратного корня из степени при вычислениях
	34	Контрольная работа №3 по теме «Свойства арифметического квадратного корня»
	7. Применение свойств арифметического квадратного корня
	35	Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
	36	Применение формул сокращенного умножения при преобразовании выражений с корнями
	37	Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня
	38	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
	39	Сокращение дробей, содержащих квадратные корни и освобождение от иррациональности в знаменателе дроби.
	40	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
	41	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни
	42	Контрольная работа №4 по теме «Применение свойств арифметического квадратного корня»
Глава III.Квадратные уравнения 8.Квадратное уравнение и его корни
43		Определение квадратного уравнения
44		Решение неполных квадратных уравнений. Решение задач с помощью неполных квадратных уравнений.
45		Решение квадратного уравнения выделением квадрата двучлена
46		Вывод формулы корней квадратного уравнения
47		Решение квадратных уравнений по формуле
48		Решение квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом
49		Квадратное уравнение как математическая модель текстовой задачи
50		Решение задач с помощью квадратных уравнений
51		Доказательство теоремы Виета и ее применение
3 четверть
52		Применение теоремы Виета и обратной ей теоремы
53		Контрольная работа №5 по теме «Квадратное уравнение и его корни»
9.Дробные рациональные уравнения
54		Понятие дробного рационального уравнения
55		Решение дробных рациональных уравнений
56		Решение дробных рациональных уравнений
57		Решение дробных рациональных уравнений
58		Решение дробных рациональных уравнений
59		Составление дробного рационального уравнения по условию задачи
60		Решение задач  с помощью рациональных уравнений
61		Решение задач на совместную работу и задач повышенной сложности
62		Решение задач с помощью рациональных уравнений
63		Контрольная работа №6 по теме «Дробные рациональные уравнения»
Глава IV.Неравенства 10.Числовые неравенства и их свойства
64		Определение числового  неравенства
65		Доказательство числовых неравенств
66		Теоремы, выражающие свойства числовых неравенств
67		Использование свойств числовых неравенств при оценке значения выражения
68		Теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств
69		Использование теоремы о почленном сложении и умножении числовых неравенств при оценке значения выражения
70		Абсолютная погрешность приближенного значения
71		Относительная погрешность приближенного значения
72		Контрольная работа №7 по теме «Числовые неравенства и их свойства»
11.Неравенства с одной переменной и их системы
73		Анализ контрольной работы №7 Основные понятия теории множеств. Пересечение и объединение множеств.
74		Пересечение и объединение множеств. Круги Эйлера
75		Аналитическая и геометрическая модели числового промежутка
76		Пересечение  числовых промежутков
77		Объединение числовых промежутков
78		Понятие решения неравенств с одной переменной Решение неравенств, содержащих дроби
79		Решение неравенств вида 0*х> b , 0*х<  b  , где b - некоторое число
80		Решение систем неравенств  с  одной переменной
4 четверть
81		Решение систем неравенств с одной переменной
82		Решение двойных неравенств
83		Контрольная работа №8по теме «Неравенства с одной переменной»
Глава V.Степень с целым показателем. Элементы статистики 12.Степень с целым показателем и её свойства
84		Анализ контрольной работы №9 Понятие  степени с целым отрицательным  показателем
85		Нахождение значений выражений, содержащих степени с целым показателем
86		Использование свойств  степени с целым показателем для нахождения значений выражений
87		Использование свойств степени с целым показателем для преобразования выражений
88		Стандартный вид числа
89		Решение задач, связанных с физическими величинами
90		Контрольная работа №9 по теме «Степень с целым показателем и её свойства»
13.Элементы статистики
91		Анализ контрольной работы №9 Нахождение средних статистических характеристик
92		Интервальные ряды. Столбчатые и круговые диаграммы
93		Представление статистических данных в виде полигона
94		Изображение интервальных рядов данных с помощью гистограммы
14. Повторение
95		Решение задач по теме «Рациональные дроби и их свойства»
96		Решение задач по теме «Квадратные корни»
97		Решение задач по теме «Квадратное уравнение и его корни»
98		Решение задач по теме «Дробные рациональные уравнения»
99		Решение задач по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»
100		Итоговая контрольная работа
101		Анализ контрольной работы
102		Решение задач ОГЭ

---

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Краткое описание документа:

Рабочая программа разработана на основе ООП ООО МАОУ ООШ с. Старосеменкино муниципального района Белебеевский район РБ, Примерной программы основного общего образования (базовый уровень) с учетом требований федерального компонента государственного стандарта общего образования и в соответствии с авторской программой Ю. Н. Макарычева к учебнику для 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского. М.: Просвещение,2012 г.