Рабочая программа по элективному курсу "Алгебра плюс" (10,11 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

                       средняя   школа №9 г. Ярцево Смоленской области

Согласовано.	Утверждаю.
Зам. директора по УВР ___________   В.А. Курносенкова	Директор школы  ________ Е.А. Хайкова                __________2015г.
___________ 2015г.

Рабочая программа по элективному курсу

«Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи»

для  11«А» класса

Количество часов	34 часа
Программа	Авторская  программа  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков.
ПРИКАЗ Минобразования РФ от 05.03.2004 N 1089  "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ФЕДЕРАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА ГОСУДАРСТВЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ СТАНДАРТОВ НАЧАЛЬНОГО ОБЩЕГО, ОСНОВНОГО ОБЩЕГО И СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ"
Пособие	Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил
Ступень образования	Среднее (полное)  общее образование

Учитель:  Изотова Валентина Александровна

Квалификационная категория: первая

Программа рассмотрена на заседании школьного методического объединения

 учителей естественно-математического цикла. Протокол от 29 августа 2013г  №1.

Руководитель ШМО                   И. И. Дроздова

Пояснительная записка

Современный этап развития  цивилизации характеризуется выходом математики на одно из ведущих мест в системе научных знаний и их приложений в практике- в производстве, управлении и  в социально-экономической практике. Эту одну из современных черт научно-технической революции принято называть математизацией знаний. Математические методы расширили область своего применения Тем самым мы приходим к тому, что при углублённом образовании должна быть адекватным, но доступным образом отражена математизация знаний. Это достигается соответствующим определением  содержания математического образования.

Курс «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» систематизирует и упорядочивает, закрепляет и углубляет знания, умения и навыки учащихся в области элементарной алгебры. Закрепление и углубление знаний учащихся, полученных в курсе алгебры основной школы, основывается на систематизации задач в соответствии с типами выражений/ функций, фигурирующих в задачах (рациональные и иррациональные, алгебраические, тригонометрические, показательные, логарифмические задачи) и, на методах решения задач (переход к следствиям, равносильные преобразования, методы замены и разложения, функциональные методы, геометрические интерпретация, графическая интерпретация).

          Программа элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» класса составлена на основе авторской программы  А.Н. Землякова  элективного курса  «Алгебра плюс: рациональные и иррациональные алгебраические задачи» М. «Бином. Лаборатория знаний» 2007 год, составитель А.Н. Земляков. Авторская программа рассчитана на 39 часов  изучения в 10 классе во втором полугодии и на 9 часов изучения в первом полугодии 11класса, всего - 48 часов. Но с учетом уровня подготовки учащихся, количества выделенных часов данная адаптированная  программа составлена  на 34 часа, а также на один  год изучения в  11 классе,  из них 2 часа - контрольные работы. Уменьшено  число часов на  тему: «Логика алгебраических задач» на 2 часа (вместо 6 часов проводится 4ч.), не изучается тема «Многочлены и полиномиальные алгебраические уравнения»(12часов), остальные темы оставлены без изменения:  «Рациональные алгебраические уравнения и неравенства» - 6часов, «Рациональные алгебраические системы» 15часов, «Иррациональные алгебраические задачи»- 9 часов.

Цели и задачи курса.

Знания, умения, компетенции.

1.     Систематизация и углубление знаний, закрепление и упрочнение умений, необходимых для продолжения образования в вузах с повышенными требованиями к математическому образованию выпускников средней школы.

2.     Получение общего представления об элементарной алгебре и применяемых в ней методах как о составляющей всей математики как науки.

3.     Развитие логической и методологической (в узком смысле) культуры, составляющей существенный компонент культуры мышления, рассматриваемый в рамках общей культуры.

4.     Овладение общими приемами организации действий: планированием, осуществлением плана, анализом и выражение результатов действий.

5.     Получение представления об универсальном характере математических методов, о тесной взаимосвязи элементарной алгебры с высшей математикой: арифметикой, алгеброй, математическим анализом; о единстве математики в целом.

6.     Развитие внутренней мотивации и интрапсихического фактора поисковой активности в предметной деятельности, формирование устойчивого и осознанного интереса к ней.

При изучении курса « Алгебра плюс» перед учащимися ставятся следу­ющие конкретные задачи:

Ø - получение знаний об основных логических и содержатель­ных типах алгебраических задач: уравнений, неравенств, систем, совокупностей с рациональными, иррациональ­ными функциями/выражениями; овладение навыками со­ответствующих алгебраических преобразований выраже­ний и логических преобразований алгебраических задач;

Ø - овладение логическими, аналитическими, графическими методами решения алгебраических задач с изучаемыми классами выражений и функций;

Ø — освоение методов решения и исследования вычислитель­ных и логических задач с параметрами;

Ø — получение конкретного представления о взаимосвязях высшей математики (арифметики, алгебры, математиче­ского анализа) с элементарной алгеброй на основе исполь­зования методов высшей математики при исследовании и решении алгебраических задач.

Требования к уровню подготовки учащихся

Образовательные результаты

Предметные знания. Алгебраические задачи: уравнения, нера­венства с переменными, системы, совокупности. Множества решений. Следование и равносильность задач.

Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства. Методы замены и разложения. Метод интервалов, Метод эквивалентных переходов. Метод сведения к системам. Метод оценок. Использование монотонности. Схемы решения задач с модулями. Неравенства с двумя переменными — координат­ная интерпретация. Метод областей.

Уравнения и системы с несколькими переменными. Основ­ные методы решения рациональных алгебраических систем с двумя переменными: подстановка, исключение переменных, замена, разложение, использование симметричности и ограни­ченности, оценок и монотонности. Системы с тремя перемен­ными — основные методы.

Алгебраические задачи с параметрами. Основные методы решения и исследования: аналитический и координатный (метод «Оха»).

История алгебры как науки о выражениях и уравнениях (Кардано, Виет, Декарт, Ферма, Эйлер и др.).

Предметные  умения, которыми должны овладеть учащиеся по изучении данного курса:

- умение проводить логически грамотные преобразования выражений и эквивалентные  преобразования алгебраических задач (уравнений, неравенств, систем, совокупностей);

- умение   использовать   основные   методы   при   решении       алгебраических задач с различными классами функций (рациональными и иррациональными алгебраическими), в том числе: методы замены,  разложения, подстановки, эквивалентных преобразований, использования симмет­рии, однородности, оценок, монотонности;

Общеинтеллектуальные умения:

- умение анализировать различные задачи и ситуации, вы­делять главное, достоверное в той или иной информации;

- владение логическим, доказательным стилем мышления, умение логически обосновывать свои суждения;

- умение конструктивно подходить к предлагаемым заданиям;

- умение планировать и проектировать свою деятельность, проверять и оценивать ее результаты.

Общекультурные компетенции:

- понимание элементарной математики как неотъемлемой части математики, методы которой базируются на многих разделах математики высшей;

- понимание роли элементарной математики в развитии математики, роли математиков в развитии современной элементарной математики;

- восприятие математики как развивающейся фундамен­тальной науки, являющейся неотъемлемой составляющей науки, цивилизации, общечеловеческой культуры во вза­имосвязи и взаимодействии с другими областями мировой культуры.

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование  тем	Количество часов
1	Логика алгебраических задач	4часа
2	Рациональные алгебраические уравнения и неравенства	6часов
3	Рациональные алгебраические системы	15часов
4	Иррациональные алгебраические задачи	9 часов

Программа курса

Тема 1. Логика алгебраических задач.(4часа)

Элементарные алгебраические задачи как предложения с переменными.

Множества решений задачи. Следование и равносильность задач.

Уравнения с переменными. Числовые неравенства и неравенства с переменной. Свойства числовых неравенств.

Сложные (составные) алгебраические задачи. Системы и совокупности задач.

Тема 2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства(6часов)

Представление о рациональных алгебраических выражениях.

Дробно-рациональные алгебраические уравнения. Общая схема решения.

Метод замены при решении дробно-рациональных алгебраических уравнений.

Дробно-рациональные алгебраические неравенства. Общая схема решения методом сведения к совокупности систем.

Метод интервалов решения дробно-рациональных алгебраических неравенств.

Метод оценки. Использование монотонности. Метод замены при решении неравенств.

Неравенства с двумя переменными. Множества решений на координатной плоскости. Стандартные неравенства. Метод областей.

Тема 3. Рациональные алгебраические системы.(15часов)

Уравнения с несколькими переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными. Однородные уравнения с двумя переменными.

Рациональные алгебраические системы. Метод подстановки. Метод исключения переменной. Равносильные линейные преобразования систем.

Однородные системы уравнений с двумя переменными.

Замена переменных в системах уравнений.

Симметрические выражения от двух переменных. Теорема Варинга-Гаусса о представлении симметричных многочленов через элементарные. Рекуррентное представление сумм степеней через элементарные симметрические многочлены (от двух переменных).

Система Виета и симметрические системы с двумя переменными.

Метод разложения при решении систем уравнений.

Методы оценок и итераций при решении систем уравнений.

Оценка значений переменных.     

Сведение уравнений к системам.

Системы с тремя переменными. Основные методы.

Системы Виеты с тремя переменными.

Тема 4. Иррациональные алгебраические задачи.(9часов)

Представление об иррациональных алгебраических функциях. Понятие алгебраических и арифметических корней. Иррациональные алгебраические выражения и уравнения.

Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной. Замена с ограничениями.

Неэквивалентные преобразования. Сущность проверки.

Метод эквивалентных преобразований уравнений с квадратными радикалами.

Сведение иррациональных и рациональных уравнений к системам.

Освобождение от кубических радикалов.

Метод оценки. Использование монотонности. Использование однородности.

Иррациональные алгебраические неравенства. Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений.

Эквивалентные преобразования неравенств. Стандартные схемы освобождения от радикалов в неравенствах (сведение к системам и совокупностям систем).

«Дробно-иррациональные» неравенства. Сведение к совокупностям систем.

Теорема о промежуточном значении непрерывной функции. Определение промежутков знакопостоянства непрерывных функций. Метод интервалов при решении иррациональных неравенств.

Уравнения с модулями. Раскрытие модулей – стандартные схемы. Метод интервалов при раскрытии модулей.

Неравенства с модулями. Простейшие неравенства. Схемы освобождения от модулей в неравенствах.

Эквивалентные замены разностей модулей в разложенных и дробных неравенствах («правило знаков»).

Иррациональные алгебраические системы.

Учебно-методический комплекс:

1. Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Методическое пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.-118с.: ил.
2. Алгебра+: рациональные и иррациональные алгебраические задачи. Элективный курс: Учебное пособие / А.Н.Земляков.- М.:БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.-319с. ил.

2008.

3. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. Учебник для 11класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни – М.: «Просвещение», 2010
4. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов.-М.:Илекса,2005,-208с.
5. Шахмейстер А.Х. Уравнения.М.: Издательство МЦНМО, 2008.
6. Шахмейстер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства.М.: Издательство МЦНМО, 2008.

7. Шепелева Ю.В. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 11класс. Базовый и профильный уровни.  – М.: «Просвещение», 2009
8. Шестаков С.А.Захаров И.П.ЕГЭ 2013.Математика. Задача С1. Под редакцией А.Л.Семёнова и И.В. Ященко. М.:МЦНМО, 2013.
9. Ященко И.В. Подготовка к ЕГЭ по математике в 2012 году. Методические указания.М.:МЦНМО,2012

Календарно-тематический план

№ урока	Изучаемый материал	Материал учебника	Дата по плану	Дата по факту
	Тема 1. Логика алгебраических задач (4часа)
1	Алгебраические задачи как предложения с переменными.	п.1.1.1
2	Равносильность и следование  задач.	п.1.1.2
3	Равносильность уравнений и систем	п.1.1.3
4	Совокупности и системы алгебраических задач	п.1.1.4
	Тема 2. Рациональные алгебраические уравнения и неравенства  (6часов) §3.1. Рациональные алгебраические задачи
5	Рациональные алгебраические выражения и задачи. Метод замены.	п.3.2.1
6	§3.2. Рациональные алгебраические неравенства Простейшие рациональные неравенства	п.3.2.2
7	Методы решения рациональных алгебраических неравенств	п.3.2.3
8	Сведение к системам неравенств	п 3.2.4
9	Метод интервалов. Метод замены	п.3.2.5-3.2.6
10	Неравенства с двумя переменными.  Метод областей	п.3.2.7-3.2.8
	Тема3.  Рациональные алгебраические системы  (15часов) § 4.1 Уравнение с несколькими переменными.
11	Решение уравнений с двумя переменными. Рациональные уравнения с двумя переменными	п.4.1.1.-4.1.2.
12	Однородные уравнения с двумя переменными. О симметрических многочленах от двух переменных.	п.4.1.3-4.1.4
	§ 4.2.  Решение систем. Метод постановки. Однородные системы.
13	Общий метод постановки  Линейные подстановки.	п.4.2.1-4.2.2
14	Однородные системы	п.4.2.3.
15	Исключение переменных. Равносильные линейные преобразования.	п.4.24.
	§ 4.3  Решение систем: метод замены. Симметрические системы.
16	Метод замены. Система Виета.	п.4.3.1.-4.3.2.
17	Общие симметрические системы.	п.4.3.3.
	§ 4.4 Решение систем: метод разложения. Частные методы и приемы.
18	Решение систем методом разложения. Примечательный пример	п.4.4.1-4.4.2
19	Поучительный пример. Метод оценок.	п.4.4.3-4.4.4
20	Метод итераций. Сведений уравнений к системам.	п.4.4.5.-4.4.6
21	Оценка значений переменных.	п.4.4.7.
	§ 4.5. Система с тремя переменными
22	Метод подстановки. Метод замены.	п.2.14
23	Использование однородности. Система Виета с тремя переменными.	п.2.15
24	Симметрические системы. Метод разложения.	п.2.16
25	Контрольная работа №1 по теме «Рациональные алгебраические системы»	п.2.17
	Глава 5. Иррациональные алгебраические задачи. 9(часов) § 5.1 Уравнение с радикалами
26	Иррациональные алгебраические выражения. Уравнения с квадратными радикалами. Замена переменной.	п.5.1.1.-5.1.2
27	Неэквивалентные преобразования с проверкой. Метод эквивалентных преобразований.	п.5.1.3-5.1.4
28	Сведение уравнений к системам. Освобождение от кубических радикалов.	п.5.1.5.-5.1.6
29	Использование монотонности. Использование однородности.	п.5.1.7.-5.1.8
	§ 5.2 Неравенства с радикалами.
30	Почему неравенства с радикалами сложнее уравнений. Эквивалентных преобразований неравенств.	п.5.2.1.-5.2.2
31	Дробно – иррациональные неравенства. Метод интервалов при решение иррациональных неравенств.	п.5.2.3.-5.2.4
	§ 5.3 Уравнения и неравенства с модулями.
32	Уравнения с модулями. Неравенства с модулями	п.5.3.1.
33	Контрольная работа №2 по теме «Иррациональные алгебраические задачи»