Пояснительная
записка
Рабочая программа
учебного предмета "Геометрия" для учащихся 8 класса составлена на
основе следующих нормативных документов:
1. Бутузов, В.Ф. Геометрия. Рабочая программа к учебнику Л.С. Атанасяна и
других. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных учреждений / В.Ф.
Бутузов. — 2-е изд., дораб. — М.: Просвещение, 2015. — 31 с.
Рабочая программа
ориентирована на использование учебно-методического комплекта:
1. Геометрия. 7-9 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений / Л.С. Атанасян
[и др.]. — М.: Просвещение,c 2012-2015.
1. Мищенко,
Т.М. Геометрия: тематические тесты: 8 кл. / Т.М. Мищенко, А.Д. Блинков. — М.:
Просвещение, 2012.
2. Кукарева,
Г.И. Сборник задач по геометрии в рисунках и тестах. 7-9 классы / Г.И.
Кукарева. — М., 2006.
Также данная программа написана с использованием научных, научно-методических и методических рекомендаций:
1. Геометрия
8 класс: технологические карты уроков по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова и
др., /авт.-сост. Г.Ю.Ковтун. – Волгоград:Учитель, 2016. – 199с.
2. Поурочные
разработки по геометрии. 8 класс. /Н.Ф.Гаврилова. – М.:»ВАКО», 2014. – 288с.
Поурочное планирование разработано в соответствии с учебным планом МБОУ
«Левженская
СОШ» Рузаевского муниципального района Республики Мордовия и на изучение
геометрии также отводится 2 часа в неделю, всего 68 часов.
Раздел I.Планируемые
результаты освоения учебного предмета
Программа
обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
Программа
обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной
программы основного общего образования:
личностные:
• формирование
ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию,
выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной
образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;
• формирование
целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и
общественной практики;
• формирование
коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками,
старшими и младшими в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
• умение
ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать
смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
• критичность
мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать
гипотезу от факта;
• креативность
мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических
задач;
• умение
контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
• способность
к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,
рассуждений;
метапредметные:
регулятивные
универсальные учебные действия:
• умение
самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно
выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
• умение
осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного
внимания и вносить необходимые коррективы;
• умение
адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее
объективную трудность и собственные возможности ее решения;
• понимание
сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с
предложенным алгоритмом;
• умение
самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных
математических проблем;
• умение
планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
познавательные
универсальные учебные действия:
• осознанное
владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления
аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,
установления родовидовых связей;
• умение
устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение,
умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;
• умение
создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и
схемы для решения учебных и познавательных задач;
• формирование
и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области
использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
• формирование
первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном
языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;
• умение
видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,
в окружающей жизни;
• умение
находить в различных источниках информацию, необходимую для решения
математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в
условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
• умение
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,
схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
• умение
выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их
проверки;
• умение
применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные
стратегии решения задач;
коммуникативные
универсальные учебные действия:
• умение
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и
сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие
способы работы;
• умение
работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе
согласования позиций и учета интересов;
• слушать
партнера;
• формулировать,
аргументировать и отстаивать свое мнение;
предметные:
Предметным
результатом изучения курса является сформированность следующих умений:
•
пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего
мира;
•
распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
•
изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи;
осуществлять преобразования фигур;
•
распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные
пространственные тела, изображать их;
• в
простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
• проводить
операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между
векторами;
• вычислять
значения геометрических величин(длин, углов, площадей, объемов); в том числе:
для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по
заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них, находить стороны, углы и вычислять площади
треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических
фигур и фигур, составленных из них;
• решать
геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений
между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и
тригонометрический аппарат, правила симметрии;
• проводить
доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы,
обнаруживая возможности для их использования;
• решать простейшие планиметрические задачи в
пространстве.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для:
• описания
реальных ситуаций на языке геометрии;
•
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
• решения
геометрических задач с использованием тригонометрии;
• решения
практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства);
•
построений с помощью геометрических инструментов (линейка, угольник, циркуль,
транспортир).
В результате
изучения геометрии обучающийся научится:
Наглядная
геометрия
1) распознавать
на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные
геометрические фигуры;
2) распознавать
развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда;
3) определять по
линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
4) вычислять
объём прямоугольного параллелепипеда.
Обучающийся получит возможность:
5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур,
составленных из прямоугольных параллелепипедов;
6) углубить и развить представления о пространственных
геометрических фигурах;
7) применять понятие развёртки для выполнения практических
расчётов.
Геометрические
фигуры
Обучающийся
научится:
1) пользоваться
языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного
расположения;
2) распознавать и
изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;
3) находить
значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от
0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов,
отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);
4) оперировать с
начальными понятиями тригонометрии
и выполнять
элементарные операции над функциями углов;
5) решать задачи
на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними
и применяя изученные методы доказательств;
6) решать
несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с
помощью циркуля и линейки;
7) решать
простейшие планиметрические задачи в пространстве.
Обучающийся получит возможность:
8) овладеть методами решения задач на вычисления и
доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора
вариантов и методом геометрических мест точек;
9) приобрести опыт применения алгебраического и
тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;
10) овладеть традиционной схемой решения задач на
построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и
исследование;
11) научиться решать задачи на построение методом
геометрического места точек и методом подобия;
12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических
фигур с помощью компьютерных программ.
Измерение
геометрических величин
Обучающийся научится:
1) использовать
свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины
отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;
2) вычислять
длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и
длины дуги окружности, формулы площадей фигур;
3) вычислять
площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и
секторов;
4) вычислять
длину окружности, длину дуги окружности;
5) решать задачи
на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги
окружности, формул площадей фигур;
6) решать
практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя
при необходимости справочники и технические средства).
Обучающийся получит возможность:
7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более
прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;
8) вычислять площади многоугольников, используя отношения
равновеликости и равносоставленности;
9) приобрести опыт применения алгебраического и
тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление
площадей многоугольников.
Раздел II.Содержание
тем учебного предмета
1. Четырехугольники (14 часов)
Многоугольник,
выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и
признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и
центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников —
параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о
фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства
большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью
признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале
изучения темы.
Осевая
и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как
свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение
этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
2. Площадь (14 часов)
Понятие
площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции. Теорема Пифагора.
Цель:
расширить и углубить полученные в
5—6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей;
вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.
Вывод
формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника,
трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются
исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата,
обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной
для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников,
имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство
признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ,
обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора
основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и
прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
3.
Подобные треугольники (18 часов)
Подобные
треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к
доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла
прямоугольного треугольника.
Цель:
ввести понятие подобных треугольников;
рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг
в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение
подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через
равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки
подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей
треугольников, имеющих по равному углу.
На
основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника,
утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о
пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о
методе подобия в задачах на построение.
В
заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс
острого угла прямоугольного треугольника.
4.
Окружность (16 часов)
Взаимное
расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и
признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника.
Вписанная и описанная окружности.
Цель:
расширить сведения об окружности,
полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью;
познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В
данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений,
связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание
решению задач.
Утверждения
о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных
перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о
свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о
точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с
помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях,
вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство
сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
5. Повторение. Решение задач. (4 часа)
Раздел III.
Тематическое планирование
№ п/п
|
Наименование
разделов и тем
|
Максимальная
нагрузка учащегося, ч.
|
|
|
Теоретическое
обучение, ч.
|
Контрольная
работа, ч.
|
Зачеты, ч.
|
Самостоятельная работа,
ч.
|
|
1.
|
Повторение
геометрические сведения курса «Геометрия 7»
|
2
|
2
|
|
|
1
|
|
2.
|
Четырёхугольники.
|
14
|
12
|
1
|
1
|
4
|
|
3.
|
Площадь.
|
14
|
12
|
1
|
1
|
4
|
|
4.
|
Подобные
треугольники.
|
18
|
15
|
2
|
1
|
3
|
|
5.
|
Окружность.
|
16
|
14
|
1
|
1
|
3
|
|
6.
|
Повторение
|
4
|
3
|
1
|
|
|
|
7.
|
Итого
|
68
|
58
|
6
|
4
|
14
|
|
Раздел IV Календарно-тематическое
планирование
№
урока
|
Тема
урока
|
Кол-во
часов
|
Дата
проведения
по плану
|
Дата
проведения фактически
|
1
|
Повторение
|
1
|
|
|
2
|
Повторение
|
1
|
|
|
|
Четырехугольники
|
14
|
|
|
3
|
Многоугольник.
Выпуклый многоугольник. Четырехугольник
|
1
|
|
|
4
|
Четырехугольник
|
1
|
|
|
5
|
Параллелограмм
|
1
|
|
|
6
|
Признаки
параллелограмма
|
1
|
|
|
7
|
Признаки
параллелограмма
|
1
|
|
|
8
|
Трапеция
|
1
|
|
|
9
|
Трапеция
|
1
|
|
|
10
|
Прямоугольник,
ромб и квадрат
|
1
|
|
|
11
|
Прямоугольник,
ромб и квадрат
|
1
|
|
|
12
|
Решение задач
|
1
|
|
|
13
|
Зачет по теме
«Четырехугольники»
|
1
|
|
|
14
|
Осевая и
центральная симметрия.
|
1
|
|
|
15
|
Решение задач
|
1
|
|
|
16
|
Контрольная
работа № 1 «Четырехугольники»
|
1
|
|
|
|
Площадь
|
14
|
|
|
17
|
Площадь
многоугольника Площадь прямоугольника
|
1
|
|
|
18
|
Площадь
прямоугольника
|
1
|
|
|
19
|
Площадь
параллелограмма
|
1
|
|
|
20
|
Площадь
параллелограмма
|
1
|
|
|
21
|
Площадь
треугольника
|
1
|
|
|
22
|
Площадь
треугольника
|
1
|
|
|
23
|
Площадь
треугольника
|
1
|
|
|
24
|
Площадь трапеции
|
1
|
|
|
25
|
Площадь трапеции
|
1
|
|
|
26
|
Теорема Пифагора
|
1
|
|
|
27
|
Теорема Пифагора
|
1
|
|
|
28
|
Теорема Пифагора
|
1
|
|
|
29
|
Теорема Пифагора
|
1
|
|
|
30
|
Контрольная
работа № 2 «Площадь»
|
1
|
|
|
|
Подобные
треугольники-18
|
|
|
|
31
|
Пропорциональные
отрезки. Определение подобных треугольников.
|
1
|
|
|
32
|
Отношение
площадей подобных треугольников
|
1
|
|
|
33
|
Признаки подобия
треугольников
|
1
|
|
|
34
|
Признаки подобия
треугольников
|
1
|
|
|
35
|
Признаки подобия
треугольников
|
1
|
|
|
36
|
Признаки подобия
треугольников
|
1
|
|
|
37
|
Признаки подобия
треугольников
|
1
|
|
|
38
|
Контрольная
работа № 3 «Подобные треугольники»
|
1
|
|
|
39
|
Средняя линия
треугольника
|
1
|
|
|
40
|
Средняя линия
треугольника
|
1
|
|
|
41
|
Пропорциональные
отрезки в прямоугольном треугольнике
|
1
|
|
|
42
|
Пропорциональные
отрезки в прямоугольном треугольнике
|
1
|
|
|
43
|
Практические
приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур
|
1
|
|
|
44
|
Практические
приложения подобия треугольников
|
1
|
|
|
45
|
Синус,
косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
|
1
|
|
|
46
|
Синус,
косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
|
1
|
|
|
47
|
Значения
синуса, косинуса, тангенса угла.
|
1
|
|
|
48
|
Значения синуса,
косинуса, тангенса
|
1
|
|
|
49
|
Контрольная
работа № 4 «Подобные треугольники»
|
1
|
|
|
|
Окружность
|
16
|
|
|
50
|
Взаимное
расположение прямой и окружности
|
1
|
|
|
51
|
Касательная к
окружности.
|
1
|
|
|
52
|
Касательная к
окружности.
|
1
|
|
|
53
|
Градусная мера
дуги окружности.
|
1
|
|
|
54
|
Теорема о
вписанном угле.
|
1
|
|
|
55
|
Теорема о
вписанном угле.
|
1
|
|
|
56
|
Свойство
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
|
1
|
|
|
57
|
Свойство
биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.
|
1
|
|
|
58
|
Теорема
о пересечении высот треугольника
|
1
|
|
|
59
|
Вписанная
окружность
|
1
|
|
|
60
|
Вписанная
окружность
|
1
|
|
|
61
|
Описанная
окружность
|
1
|
|
|
62
|
Описанная
окружность
|
1
|
|
|
63
|
Решение задач
|
1
|
|
|
64
|
Контрольная
работа № 5 «Окружность»
|
1
|
|
|
65-68
|
Итоговое
повторение.Решение
задач.
|
4
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.