Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии Атанасян Л.С (7-9 класс)

Рабочая программа по геометрии Атанасян Л.С (7-9 класс)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:


Пояснительная записка

Данная рабочая программа учебного предмета «Математика» для основной общеобразовательной школы предназначена для изучения геометрии учащимися 7-го класса МБОУ «Красновская средняя общеобразовательная школа». Уровень обучения – базовый.

Рабочая программа составлена на основе:

  1. Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (Утвержден Приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897 с изменениями от 29.12.2014 № 1644, от 31.12.2015 № 1577);

  2. Примерной основной образовательной программы образовательного учреждения. Основная школа. (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15);

  3. Примерных программ по учебным предметам (одобрены решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию (протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15);

  4. Концепции развития математического образования в Российской Федерации (утверждена распоряжением Правительства РФ от 24 декабря 2013 г. N 2506-р).

Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов: арифметика, алгебра, геометрия, элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики.

Курс геометрии в 7 классе это продолжение курса математики 1-6 классов, где у учащихся развивались геометрические знания о различных фигурах. Курс математики способствовал формированию у учащихся геометрического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности.

Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физики.

Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Преобразование геометрических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Предмет геометрия входит в предметную область «Математика и информатика».

Цели изучения предмета

  • овладение системой математических знаний и умений, необ­ходимых для применения в практической деятельности, изу­чения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • приобретение опыта планирования и осуществления алгоритмической деятельности;

  • освоение навыков и умений проведения доказательств, обоснования выбора решений;

  • приобретение умений ясного и точного изложения мыслей;

  • развить пространственные представления и умения, помочь освоить основные факты и методы планиметрии;

  • научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов.

Задачи обучения

  • ввести основные геометрические понятия, научить различать их взаимное расположение;

  • научить распознавать геометрические фигуры и изображать их;

  • ввести понятия: теорема, доказательство, признак, свойство;

  • изучить все о треугольниках (элементы, признаки равенства);

  • изучить признаки параллельности прямых и научить применять их при решении задач и доказательстве теорем;

  • научить решать геометрические задачи на доказательства и вычисления;

  • подготовить к дальнейшему изучению геометрии в последующих классах.

  • доказать теоремы о сумме углов треугольника и о соотношении между сторонами и углами треугольника, следствия из этих теорем; рассмотреть задачи на применение доказанных утверждений;

  • ввести понятия расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми, показать, как они применяются при решении задач.

Сроки реализации программы 2016-2021 учебные года.

Общая характеристика учебного процесса:

В данной программе ведущими методами обучения геометрии являются: объяснительно - иллюстративный и репродуктивный, хотя используется и частично-поисковый, а также методы такие методы обучения как метод эвристической и поисковой беседы, проблемный метод, метод разноуровневого обучения, метод проектов, тестирование.

Планируется использование следующих педагогических технологий в преподавании геометрии 7 класса:

технологии полного усвоения;

технологии обучения на основе решения задач;

технологии проблемного обучения;

- технологию дифференцированного обучения;

- проектная деятельность;

- исследовательская деятельность;

- ИКТ-технологии;

- элементы здоровьесберегающих технологий.

На уроках планируется использование цифровых образовательных ресурсов, показ презентаций.

Формы обучения: урок, практические занятия, самостоятельное добывание знаний, консультация, зачет, дидактические игры, математические эстафеты, турниры, творческие работы, исследовательская деятельность.

В соответствии с формами обучения — классной или индивидуальной — планируется использование следующих форм контроля: фронтальный, групповой, парный, индивидуальный, комбинированный, самоконтроль.

Межпредметные связи:

Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе. Овладение учащимися системой геометрических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса геометрии обусловлена тем, что её объектом являются пространственные формы и количественные отношения действительного мира. Геометрическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физики. Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников. Содержание курса геометрии 7 класса способствует формированию у учащихся геометрического аппарата для решения задач из других разделов геометрии, смежных дисциплин и окружающей реальности.

Планируемые результаты освоения курса геометрии в 7 классе

В результате изучения курса геометрии 7 класса учащиеся должны:

знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгорит­мов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач
    землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

  • уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов); находить стороны, углы;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи на плоскости.

использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • решения практических задач, связанных с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости справоч­ники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, уголь­ник, циркуль, транспортир)

Контроль за результатами обучения осуществляется через использование следующих видов: входной, текущий, промежуточный, итоговый. При этом используются различные формы контроля: контрольная работа, самостоятельная работа, тест, проекты, исследовательские работы.

Формы контроля: текущий и промежуточный проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, итоговый рассчитан на 2 часа, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием.

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговая контрольная работа проводится после изучения всех тем программы в конце учебного года.

Периодом промежуточной аттестации является полугодие. Основной формой промежуточной аттестации является контрольная работа.

Система оценивания обучающихся по геометрии

1. Оценка письменных контрольных и самостоятельных работ обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по геометрии.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольные работ по геометрии в 7 классе


4

Контрольная работа №3 по теме: «Параллельные прямые»

5

Контрольная работа №4 по теме: «Соотношение между сторонами и углами треугольника»

6

Контрольная работа №5 по теме: «Прямоугольные треугольники»

7

Итоговая контрольная работа



Для того, чтобы обеспечить принцип наглядности на уроках, повысить мотивацию к изучению геометрии, сделать учебный процесс интересным и насыщенным, отвечающим современным реалиям жизни необходимо обязательное применение ТСО во время урочной деятельности. Для реализации поставленного принципа календарно-тематическое планирование учитывает уроки, которые предполагаются провести с использованием ИКТ (информационно-коммуникационных технологий).

Количество ИКТ- уроков по четвертям, за год


Место предмета в учебном плане МБОУ «Красновская средняя общеобразовательная школа»

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 7 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:

3 часа в неделю алгебры в I-IV четверти, итого 102 часов; 2 часа в неделю геометрии в I-IV четверти, итого 68 часов.

Учебный план МБОУ «Красновская средняя общеобразовательная школа» отводит на изучение геометрии в 7-ом классе 2 часа в неделю в I-IV четвертях, итого 68 часов в год.

I – 16 часов

II – 14 часа

III – 20 часов

IV – 18 часов

Программа реализуется за счет федерального компонента учебного плана.

Требования к уровню подготовки учащихся:

В результате изучения курса геометрии7 класса обучающиеся должны:

Уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предме­тов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур; распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обста­новке основные пространственные тела, изображать их;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов); находить стороны, углы;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свой­ства фигур и отношений между ними, применяя дополни­тельные построения, алгебраический аппарат;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования; решать простейшие планиметрические задачи на плоскости.

Основное содержание курса геометрии в 7 классе

1. Начальные геометрические сведения (11 час.)

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Простейшие геометрические фигуры: точка, прямая и плоскость. Понятие равенства геометрических фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Перпендикулярность прямых. Теорема о параллельности и перпендикулярности прямых.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе нагляд­ных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вво­дится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необхо­димые исходные положения, на основе которых изучаются свой­ства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение по­нятия равенства геометрических фигур на основе наглядного понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

2. Треугольники (18 час.)

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр и наклонная. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Понятие: определение, теоремы, признака, следствия, доказательства. Равнобедренный треугольник и равносторонний треугольник, свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность: центр, радиус, диаметр, хорда, дуга. Основные задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на п равных частей.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изучен­ных признаков; ввести новый класс задач — на построение с по­мощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабо­чим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснова­ние их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение призна­ков равенства треугольников при решении задач дает возмож­ность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения при­знаков равенства треугольников целесообразно использовать за­дачи с готовыми чертежами.

3. Параллельные прямые (13 час.)

Параллельные и пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Теоремы о параллельности прямых (признаки). Понятие: аксиома. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Контрпример. Доказательство от противного. Аксиома параллельных прямых. Прямая и обратная теорема. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксио­му параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широ­ко используются в дальнейшем при изучении четырехугольни­ков, подобных треугольников, при решении задач, а также в кур­се стереометрии.

4. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 час.)
Сумма углов треугольника. Внешне углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем гео­метрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводит­ся на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограни­читься только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутство­вать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

5. Повторение. Решение задач. (6 час..)


Учебно-тематический план


Наименование тем

Всего часов

В том числе на:

контрольные работы

1.

Начальные геометрические сведения.

11 ч

1

2.

Треугольники.

18 ч

1

3.

Параллельные прямые.

13 ч

1

4.

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

20 ч

2

5.


Повторение. Решение задач

6 ч

1

6.

Итого:

68 ч

6


Календарно-тематическое планирование


Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Дата по плану

Дата по факту

Глава I. Начальные геометрические сведения (11 ч.)


Простейшие геометрические фигуры: точка, прямая и плоскость.

ИНМ

Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Простейшие геометрические фигуры: точка, прямая и плоскость. Понятие равенства геометрических фигур. Понятие о геометрическом месте точек. Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Биссектриса угла и ее свойства. Перпендикулярность прямых. Теорема о параллельности и перпендикулярности прямых.



Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала



Отрезок. Ломаная. Луч. Угол.


ИНМ



Срав­нение отрезков и углов.

Входная контрольная работа.


ИНМ



Измерение отрезков


ИНМ



Решение задач по теме «Измерение отрезков»

ЗПЗ



Измерение углов


ИНМ



Смежные и вертикальные углы


ИНМ



Перпендикулярные прямые


ИНМ



Решение задач. Подготовка к контрольной работе


УЗ



Контрольная работа №1 по теме: «Измерении отрезков и углов»

КЗ



  1. А

Анализ ошибок контрольной работы. Работа над ошибками


Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач



Глава II. Треугольники (18 ч.)


Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники.

ИНМ

Треугольник. Прямоугольные, остроугольные и тупоугольные треугольники. Перпендикуляр и наклонная. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Понятие: определение, теоремы, признака, следствия, доказательства. Равнобедренный треугольник и равносторонний треугольник, свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Окружность: центр, радиус, диаметр, хорда, дуга. Основные задачи на построе­ние с помощью циркуля и линейки: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам, построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.









Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала



Первый признак равенства треугольников

ИНМ



Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

УЗ



Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

НПЗ



Свойства равнобедренного треугольника

ИНМ



Решение задач по теме «Равнобедренный треугольник»

УЗ



Второй признак равенства треугольников

ИНМ



Решение задач на применение второго признака равенства треугольников

УЗ



Третий признак равенства треугольников


ИНМ



Решение задач на применение признаков равенства треугольников


УЗ



Окружность: центр, радиус, диаметр, хорда, дуга.

ЗПЗ



Задачи на построение: деление отрезка пополам, построение треугольника по трем сторонам.

ИНМ



Задачи на построение: построение перпендикуляра к прямой, построение биссектрисы, деление отрезка на n равных частей.

ИНМ



Решение задач по теме «Треугольник»

УЗ



Решение задач по теме «Треугольник»

УЗ



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

УЗ



Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»

КЗ



  1. Р

Работа над ошибками


Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач



Глава III. Параллельные прямые (13 ч)

Параллельные и пересекающиеся прямые.

ИНМ


Параллельные и пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Теоремы о параллельности прямых (признаки). Понятие: аксиома. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история. Контрпример. Доказательство от противного. Аксиома параллельных прямых. Прямая и обратная теорема. Свойства параллельных прямых.









Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала



Признаки параллельности двух прямых

ИНМ



Практические способы построения параллельных прямых

УЗ



Решение задач по теме «Признаки параллельности прямых»

УЗ



Понятие: аксиома. Понятие об аксиоматике и аксиоматическом построении геометрии. Пятый постулат Евклида и его история.

ИНМ



Контрпример. Доказательство от противного

ИНМ



Аксиома параллельных прямых

ИНМ



Прямая и обратная теорема. Свойства параллельных прямых.


ИНМ



Решение задач по теме «Параллельные прямые»

УЗ



Решение задач

УЗ



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

УЗ



Контрольная работа № 3 по теме «Параллельные прямые»

КЗ



Работа над ошибками


Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач



Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч)


Сумма углов треугольника

ИНМ

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Зависимость между величинами сторон и углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоуголь­ные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми. Построение треугольника по трем элементам

Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач






















Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала

Устранение пробелов в знаниях учащихся. Совершенствование навыков решения задач



Сумма углов треугольника. Решение задач

УПЗ



Соотношения между сторонами и углами треугольника


ИНМ



Соотношения между сторонами и углами треугольника


ЗПЗ



Неравенство треугольника.

ИНМ



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

УЗ



Контрольная работа № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

КЗ



Работа над ошибками





Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

ИНМ



Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников

УЗ



Признаки равенства прямоугольных треугольников

ИНМ



Прямоугольный треугольник. Решение задач

УЗ



Расстоя­ние от точки до прямой. Расстояние между параллельными пря­мыми.

ИНМ



Построение треугольника по трем элементам

ИНМ



Построение треугольника по трем элементам

УПЗ



Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

УЗ



Решение задач

УЗ



Решение задач. Подготовка к контрольной работе

УЗ



Контрольная работа № 5 по теме «Прямоугольные треугольники»

КЗ



Работа над ошибками




Повторение. Решение задач (6 ч.)

Повторение темы «Начальные геометрические сведения». Решение задач


Отрезок. Луч. Угол. Ломаная. Длина ломаной. Периметр многоугольника. Срав­нение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Из­мерение углов, градусная мера угла. Прямой угол. Острые и тупые углы. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Биссектриса угла и ее свойства.

Признаки равенства треугольников.

Теоремы о параллельности прямых (признаки).

Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника.

Приведение в систему ЗУН учащихся по теме.

Совершенствование навыков решения задач.

Повторение основных задач на построение.




Выявление знаний и умений учащихся, степени усвоения ими материала



Повторение темы «Треугольники». Решение задач




Повторение темы «Параллельные прямые»




Повторение темы «Соотношения между сторонами и углами треугольника»




Повторение темы «Задачи на построение»




Итоговая контрольная работа







Типы учебного занятия:

ИНМ – изучение нового материала

НПЗ – начальное применение знаний

ЗПЗ – закрепление первичных знаний

УЗ – урок закрепления

КЗ – контроль знаний



Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Оборудование: линейка, треугольник.

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная литература.

  1. Геометрия,7-9 кл. Учебник. для общеобразоват. учреждений [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.] – 16-е изд. – М.: Просвещение, 2010

  2. Изучение геометрии в 7-9 классах: методические рекомендации: книга для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]- М.: Просвещение, 2007.

  3. Контрольные работы по геометрии, 7 класс: к учебнику Л. С. Атанасяна « Геометрия, 7-9»/ Н. Б. Мельникова-М.: Изд. «Экзамен», 2009.

  4. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др. -М.: Просвещение, 2000 — 2008.

  5. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и гео­метрии для 7 класса./ Ершова А. П., Голобородько В. В., Ершова А. С.— М.: Илекса, 2009

Дополнительная литература.

  1. Геометрия. Тесты. 7-9 кл.: Учебно-метод. пособие. Алтынов П.И.– 3-е изд. – М. : Дрофа, 1999. – 112 с. : ил. – ISBN 5-7107-2530-7.

  2. Дидактические материалы по геометрии для 7 класса. Зив Б.Г., Мейлер В.М.– 4-е изд. – М. Просвещение, 1998. – 128 с. : ил. – ISBN 5-09-008443-2.

  3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса Ершова А.П., Голобородько В.В., Ершова А.С.. – М. : Илекса, Харьков: Гимназия, 2003,– 96 с. : ил. – ISBN 5-89237-014-3.

  4. Тесты. Геометрия 9 класс. Варианты и ответы централизованного (итогового) тестирования. – М. : Центр тестирования МО РФ, 2003. ISBN 5-94635-145-1.

Технические средства обучения:

1) Компьютер.

2) Видеопроектор

Информационно-коммуникативные средства:

Тематические презентации

Интернет- ресурсы:

http://www.prosv.ru - сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)

http:/www.drofa.ru - сайт издательства Дрофа (рубрика «Математика»)

http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.

http://www.edu.ru - Центральный образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты, информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого государственного экзамена.

http://www.internet-scool.ru - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.

http://www.legion.ru – сайт издательства «Легион»

http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

http://www.fipi.ru - портал информационной поддержки мониторинга качества образования, здесь можно найти Федеральный банк тестовых















Приложение 1


КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Геометрия – 7.


Вариант 1


1о . Отрезок ХМ пересекает прямую а. Отрезок XD пересекает прямую а.
Пересекает ли отрезок MD прямую а ?
1) да, всегда 2) может не пересекать 3) никогда не пересекает 4) нет правильного ответа

2о. Угол между биссектрисами вертикальных углов равен…
1) 902) 1803) есть другие возможности
3о. Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, - прямой.
Остальные углы…
1) острые и прямой 2) тупые и прямой 3) прямые 4) нет правильного ответа
4о.

_________________________________
А С В
Дано: АВ = 28см
АС СВ = 4 : 3
Найти: АС и СВ

Вариант 2


1о. Точка С лежит на отрезке АВ. Какая из точек А, В или С лежит между двумя другими?
1) А 2) В 3) С 4) нет правильного ответа
2оЛуч ХМ пересекает прямую а. Луч XD пересекает прямую а. Пересекает ли отрезок MD прямую а ?
1) да, всегда 2) может пересекать 3) никогда не пересекает 4) нет правильного ответа
3оУгол, образованный биссектрисами смежных углов равен…
1) 1800 2) 900 3) есть другие возможности
4о


D E F

____________________________________
 Дано: DF = 24см , FE = 3DE
Найти: DE и FE

Вариант 1


1о. Три точки B, C и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17, DC = 25. Какой может быть длина отрезка BC?

2о. Сумма вертикальных углов МОЕ и DCO, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204о. Найти угол MOD.

3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису смежного с ним угла.


Вариант 2


1о. Три точки M, N и K лежат на одной прямой. Известно, что MN = 15, NK = 18. Какой может быть длина отрезка MK?

2о. Сумма вертикальных углов АОВ и COD, образованных при пересечении прямых AD и BC, равна 108о. Найти угол BOD

3о. С помощью транспортира начертите угол, равный 78о, и проведите биссектрису одного из смежных с ним углов.


Вариант 1


1о. Отрезки АВ и CD имеют общую середину О.Докажите, что DAO = СBO

hello_html_m6b8de681.gif

2о. Луч AD – биссектриса угла А. На сторонах угла А отмечены точки В и С так, что ADB = ADC. Докажите, что АВ = АС.

3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. С помощью циркуля и линейки проведите медиану ВВ1 к боковой стороне АС

Вариант 2


1о. Отрезки АВ и CD делятся точкой О пополам. Докажите, что DAO = СB

hello_html_5e8a8d56.gif










2о. На сторонах угла D отмечены точки М и К так, что DM = DK. Точка Р лежит внутри угла D, и РК = РМ, Докажите, что луч DP – биссектриса угла MDK.

3о. Начертите равнобедренный треугольник АВС с основанием AС и острым углом В. С помощью циркуля и линейки проведите высоту из вершины угла А.


Вариант 1


1о. Oтрезки EF и PQ пересекаются в их середине М. Докажите, что PE || QF

2о. Отрезок DM – биссектриса треугольника CDE. Через точку М проведена прямая, параллельная стороне CD и пересекающая сторону DE в точке N. Найти углы треугольника DMN, если СDЕ = 68о


Вариант 2


1о. Oтрезки EF и MN пересекаются в их середине P. Докажите, что EN || MF

2о. Отрезок АD – биссектриса треугольника АВC. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне AB и пересекающая сторону AC в точке F. Найти углы треугольника ADF, если BAС = 72о


Вариант 1


1о. ABE = 104о, DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

hello_html_2e27512f.gif


2о. В треугольнике CDE точка М лежит на стороне СЕ, причем СМD - острый. Докажите, что DE > DM

3о. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 45см, а одна из его сторон больше другой на 9см, Найти стороны треугольника.


Вариант 2


1о. BАE = 112о, DВF = 68о, ВC = 9. Найти сторону АС треугольника АВС.

ABE = 104о, DCF = 76о, AC = 12. Найти сторону АВ треугольника АВС.

hello_html_514b8f0a.gif

2о. В треугольнике MNP точка K лежит на стороне MN, причем NKP - острый. Докажите, что KP < MP

3о. Одна из сторон равнобедренного тупоугольного треугольника на 17см меньше другой. Найти стороны треугольника, если его периметр равен 77см.


Вариант 1


1о. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NK в точке О, причем ОК = 9см. Найти расстояние от точки О до прямой MN

2о. Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и острому углу.

3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 150о


Вариант 2


1о. В прямоугольном треугольнике DCE с прямым углом С проведена биссектриса EF, причем FC = 13см. Найти расстояние от точки F до прямой DE

2о. Постройте прямоугольный треугольник по катету и прилежащему к нему острому углу.

3о. С помощью циркуля и линейки постройте угол, равный 105о

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

  1. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием АС на медиане BD отмечена точка К, а на сторонах АВ и ВС — точки М и N соответственно. Известно, что hello_html_1d144203.gifBKM = hello_html_1d144203.gifBKN, hello_html_1d144203.gifBMK = 110°.

а) Найдите угол BNK.

б) Докажите, что прямые MN и ВК взаимно перпендикулярны.

  1. На сторонах АВ, ВС и С А треугольника ABC отмечены
    точки
    D, Е и F соответственно. Известно, что hello_html_1d144203.gifABC = 61°, hello_html_1d144203.gifCEF = 60°, hello_html_1d144203.gifADF = 61°.

а) Найдите угол DFE.

б) Докажите, что прямые АВ и EF пересекаются.

  1. В прямоугольном треугольнике ABC катет АВ равен 3 см, угол С равен 15°. На катете АС отмечена точка D так, что hello_html_1d144203.gifCBD =15°.

а) Найдите длину отрезка BD.

б) Докажите, что ВС < 12 см.

Вариант 2

    1. В треугольнике ABC угол А равен 55°. Внутри треугольника отмечена точка О так, что hello_html_1d144203.gifAOB = hello_html_1d144203.gifCOB и АО = ОС.

а) Найдите угол АСВ.

б) Докажите, что прямая ВО является серединным перпендикуляром к стороне АС.

    1. На прямой последовательно отложены отрезки АВ, ВС, CD. Точки Е и F расположены по разные стороны от этой прямой, причем hello_html_1d144203.gifABE = 140°, hello_html_1d144203.gifACF = 40°, hello_html_1d144203.gifFBD = 49°, hello_html_1d144203.gifACE = 48°.
      Докажите, что:

а) прямые BE и CF параллельны;

б) прямые BF и СЕ пересекаются.

    1. В треугольнике ABC hello_html_1d144203.gifB = 90°, hello_html_1d144203.gifC = 60°, ВС = 2 см. На стороне FC отмечена точка D так, что hello_html_1d144203.gifABD = 30°.

а) Найдите длину отрезка AD.б) Докажите, что периметр треугольника ABC меньше 10 см.

Зачеты

по геометрии по курсу 7 класса

Зачет №1.

Тема: «Начальные геометрические сведения».


Вопросы к зачету:

  1. Что такое геометрия, планиметрия, стереометрия?

  2. Сформулировать свойства прямых на плоскости.

  3. Что такое луч? Как обозначаются лучи?

  4. Что такое отрезок? Как обозначаются отрезки?

  5. Что такое угол? Что такое вершина и стороны угла?

  6. Как сравнить два угла?

  7. Какой угол называется развернутым?

  8. Какие фигуры называются равными?

  9. Как сравнить два отрезка?

  10. Что называется биссектрисой угла?

  11. Сформулировать свойства измерения отрезков (их 4).

  12. Что такое градусная мера угла?

  13. Сформулировать свойства измерения углов 9их 4).

  14. Какой угол называется прямым, острым, тупым?

  15. Какие углы называются смежными?

  16. Сформулировать теорему о свойстве смежных углов.

  17. Какие углы называются вертикальными?

  18. Сформулировать теорему о свойстве вертикальных углов.

  19. Какие прямые называются перпендикулярными? Как обозначаются перпендикулярные прямые?

  20. Сформулировать свойства перпендикулярных прямых.

Теоремы к зачету (с доказательством):

  1. Свойство смежных углов.

  2. Свойство вертикальных углов.

  3. Свойство перпендикулярных прямые.







Зачет №2.

Тема: «Треугольники».


Вопросы к зачету:

  1. Сформулировать определение треугольника, его элементов.

  2. Что такое периметр треугольника?

  3. Какие треугольники называются равными?

  4. Сформулировать свойства равных треугольников.

  5. Что такое теорема и доказательство теоремы?

  6. Сформулировать теорему, выражающую первый признак равенства треугольников.

  7. Сформулировать теорему о единственности перпендикуляра к прямой.

  8. Что такое медиана треугольника?

  9. Что такое биссектриса треугольника?

  10. Что такое высота треугольника?

  11. Сколько медиан, биссектрис и высот в любом треугольнике? Сформулировать их свойство.

  12. Какой треугольник называется равнобедренным? Его элементы.

  13. Какой треугольник называется равносторонним?

  14. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

  15. Сформулировать теорему о свойстве биссектрисы равнобедренного треугольника.

  16. Сформулировать теорему, выражающую второй признак равенства треугольников.

  17. Сформулировать теорему, выражающую третий признак равенства треугольников.

  18. Сформулировать определение окружности, ее радиуса, диаметра, хорды.

  19. Сформулировать определение круга.

Теоремы к зачету (с доказательством):

  1. Первый признак равенства треугольников.

  2. Теорема о единственности перпендикуляра к прямой.

  3. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

  4. Свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

  5. Второй признак равенства треугольников.

  6. Третий признак равенства треугольников.

  7. Построение угла, равного данному.

  8. Построение биссектрисы угла.

  9. Построение середины отрезка.

  10. Построение перпендикулярных прямых.



Зачет №3.

Тема: «Параллельные прямые».

Вопросы к зачету:

  1. Что такое аксиома? Примеры аксиом.

  2. Сформулировать определение параллельных прямых.

  3. Какие отрезки называются параллельными?

  4. Что такое секущая? Объяснить, какие углы являются накрест лежащими, односторонними, соответственными.

  5. Сформулировать 3 признаков параллельности прямых.

  6. Сформулировать аксиому параллельных.

  7. Сформулировать следствия из аксиомы параллельных.

  8. Сформулировать теорему о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.

  9. Что такое условие и заключение теоремы? Какая теорема называется обратной данной.

  10. Сформулировать свойство накрест лежащих углов.

  11. Сформулировать свойство соответственных углов.

  12. Сформулировать теорему о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.



Теоремы к зачету (с доказательством):

  1. Признак параллельности прямых по накрест лежащим углам.

  2. Признак параллельности прямых по соответственным углам.

  3. Признак параллельности прямых по односторонним углам.

  4. Теорема о пересечении одной из двух параллельных прямых данной прямой.

  5. Теорема о двух прямых, параллельных третьей.

  6. Свойство накрест лежащих углов.

  7. Свойство соответственных углов.

  8. Теорема о прямой, перпендикулярной одной из двух параллельных прямых.











Зачет №4. Тема: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Вопросы к зачету:

  1. Сформулировать теорему о сумме углов треугольника.

  2. Сформулировать определение внешнего угла треугольника.

  3. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

  4. Какой треугольник называется остроугольным, прямоугольным, тупоугольным?

  5. Сформулировать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствия из нее.

  6. Сформулировать неравенство треугольника.

Теоремы к зачету (с доказательством):

      1. Теорема о сумме углов треугольника.

      2. Свойство внешнего угла треугольника.

      3. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

      4. Признак равнобедренного треугольника.

      5. Неравенство треугольника.

Зачет №5. Тема: «Прямоугольные треугольники. Задачи на построение».

Вопросы к зачету:

  1. Сформулировать свойства прямоугольных треугольников.

  2. Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

  3. Что называется расстоянием между двумя точками.

  4. Объяснить понятия: наклонная, перпендикуляр, проекция наклонной на прямую.

  5. Что называется расстоянием от точки до прямой?

  6. Сформулировать свойство точек двух параллельных прямых.

  7. Что называется расстоянием между параллельными прямыми?

Теоремы к зачету (с доказательством):

  1. Доказать, что сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов.

  2. Свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30 градусов.

  3. Свойство угла прямоугольного треугольника, лежащего против катета, равного половине гипотенузы.

  4. Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам.

  5. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острому углу.

  6. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу.

  7. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету.

  8. Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и противолежащему острому углу.

  9. Теорема о свойстве точек двух параллельных прямых.

  10. Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними.

  11. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.

  12. Построение треугольника по трем сторонам.

Приложение 2

Проекты:

5 дней, ноябрь

ноябрь

Презентация на уроке

Построение одним циркулем (проект прикладного характера)

Треугольники

7 дней, декабрь

декабрь

Презентация на уроке

Аксиоматическое построение геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история

Параллельные прямые

10 дней, январь

январь

Презентация на уроке

Мини-проект «Прямоугольные треугольники. Как построить прямой угол»

Соотношения между сторонами и углами треугольника

2 урока, май

май

На уроке

Геометрическое место точек (исследовательская работа)

Начальные геометрические сведения

В течение года

апрель

Школьная научно-практическая конференция










Автор
Дата добавления 21.11.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров45
Номер материала ДБ-376547
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх