Рабочая программа по геометрии 8 кл. к учебнику Л.С. Атанасяна

         Муниципальное общеобразовательное учреждение

"Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов имени Героя Советского Союза Н.А. Тимофеева" города Бронницы.

УТВЕРЖДЕНО Директор школы №2 ______________ Н. С. Соловьева Приказ № ______ от _____________

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по МАТЕМАТИКЕ (геометрия)

8 «Г» класс

на 2017- 2018 учебный год

Учитель Хрунов Константин Алексеевич

Программа разработана на основе   Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика (Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.), примерной программы по учебным предметам. Математика, 5-9 классы (издательство: М., «Просвещение», 2014 год) и рабочей программы основного общего образования Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов» (Приказ №503 от 02.09.2013 г.)

г. Бронницы, 2017 г.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в основной школе отводится не менее 175 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом часы на изучение алгебры и геометрии учебным планом в МОУ СОШ №2 выделы следующие:

4 часа в неделю алгебры и 3 часа в неделю геометрии в течение всего учебного года, итого 140 часов алгебры и 105 часов геометрии.

Рабочая программа создана на основании основной общеобразовательной программы основного общего образования Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов» (Приказ №503 от 02.09.13г.)

Учебник: Геометрия. 7-9 классы: учебник для общеобразовательной организации (Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др.). – 5-е изд. – М.: Просвещение, 2015.

I. ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

1.1. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ СОДЕРЖАНИЯ КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1)      формирование ответственного отношения к учению, го­товности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпоч­тений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2)      формирование целостного мировоззрения, соответствую­щего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)      формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятель­ности;

4)      умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5)      критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)      креативность мышления, инициатива, находчивость, актив­ность при решении геометрических задач;

7)      умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности;

8)      способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1)      умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2)      умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3)      умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения;

4)      осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5)      умение устанавливать причинно-следственные связи, стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6)      умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7)      умение организовывать учебное сотрудничество и сов­местную деятельность с учителем и сверстниками: опре­делять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнё­ра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8)      формирование и развитие учебной и общепользователь­ской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9)      первоначальные представления об идеях и о методах ма­тематики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10)    умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающем мире;

11)    умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации;

12)    умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации;

13)    умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14)    умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом;

16)    умение самостоятельно ставить цели, выбирать и созда­вать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17)    умение планировать и осуществлять деятельность, на­правленную на решение задач исследовательского ха­рактера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучае­мых понятиях (число, геометрическая фигура) как важ­нейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализиро­вать, извлекать необходимую информацию), точно и гра­мотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символи­ки, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструменталь­ных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, разви­тие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построе­ний;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематиче­ские знания о них для решения геометрических и практи­ческих задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, исполь­зовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

1.2.           ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ КУРСА

ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ.

Предметными результатами изучения предмета «Геометрия» в 8 классе являются следующие умения:

Учащиеся должны уметь:

·      пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·      распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·      изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

· вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), находить стороны, углы и площади треугольников, четырёхугольников;

·      решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·      проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·      решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·      расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·      решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·      построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·      решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

· устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

·      интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

·      выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·      моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·      описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·      выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

·      распознавания логически некорректных рассуждений; записи математических утверждений, доказательств;

·      решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, длин, площадей, объемов;

·  описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·  решения геометрических задач с использованием тригонометрии

·  решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·  построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

II. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (КУРСА) в 8 КЛАССЕ

№ п\п	Наименование темы	Кол-во часов		Учебник
		Примерная программа	Рабочая программа
	Повторение курса геометрии 7 класса		5
1	Четырехугольники	14	18	Глава V
2	Площади фигур	14	20	Глав VI
3	Подобные треугольники	19	28	Глава VII
4	Окружность	17	28	Глава VIII
5	Повторение	4	4
	Резерв учебного времени		2
	Итого часов	68	105

Содержание учебного предмета по разделам программы

№	Основная тема	Содержание обучения	Основная цель	Характеристика курса
1	Четырёх-угольники. (18 ч.)	Многоугольники, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.	Изучить наиболее важные виды четырёхугольников – параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию. Дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.	Доказательство большинства теорем данной темы и решение многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому, полезно их повторить в начале изучения темы. Осевая и центральные симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойство геометрических фигур, в частности, четырёхугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
2	Площади фигур. (20 ч.)	Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.	Расширить и углубить полученные в 5 – 6  классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей. Вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Доказать одну из главных теорем геометрии – теорему Пифагора.	Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся. Нетрадиционной для школьного курса является теорем об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и треугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
3	Подобные треугольники. (28 ч.)	Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.	Ввести понятие подобных треугольников. Рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения. Сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.	Определение подобных треугольников даётся не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон. Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Даётся представление о методе подобия в задачах на построение. В заключение темы вводятся элементы тригонометрии – синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
4	Окружность. (28 ч.)	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.	Расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе. Изучить новые факты, связанные с окружностью. Познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.	В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.  Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров. Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырёхугольника и свойство углов вписанного четырёхугольника.
5	Повторение. Решение задач. (6 ч.)	Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии 8 класса).

Перечень контрольных работ

№ п/п	Тема	Кол-во часов
	Диагностическая входная контрольная работа «Повторение курса геометрии 7 класса»	1
1	Контрольная работа №1 по теме «Четырехугольники»	1
2	Контрольная работа №2 по теме «Площади фигур»	1
3	Контрольная работа №3 по теме «Признаки подобия треугольников»	1
4	Контрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольников»	1
5	Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»	1
6	Контрольная работа № 6 «Итоговое повторение курса геометрии 8 класса»	1

Перечень практических работ

№ п/п	Тема	Кол-во часов
1	Практическая работа №1 "Трапеция"	1
2	Практическая работа №2 "Параллелограммы "	1
3	Практическая работа №3 "Площадь треугольников с равными высотами"	1
4	Практическая работа №4 "Площадь треугольников с равными углами"	1
5	Практическая работа №5 «Отношение площадей подобных треугольников»	1
6	Практическая работа №6 «Первый признак подобия треугольников»	1
7	Практическая работа №7 «Второй признак подобия треугольников».	1
8	Практическая работа №8 «Третий признак подобия треугольников»	1
9	Практическая работа №9 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1
10	Практическая работа №10 "Произведение отрезков пересекающихся хорд окружности"	1
11	Практическая работа №11 "Свойство биссектрисы угла".	1
12	Практическая работа №12 "Свойство серединного перпендикуляра к отрезку".	1
13	Практическая работа №13 "Окружность, описанная около четырехугольника"	1
14	Практическая работа №14 "Окружность, вписанная в четырехугольник"	1

III. КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА

ГЕОМЕТРИИ В 8 КЛАССЕ на 2017-2018 учебный год (3 часа в неделю)

№	Тема урока	Дата по плану	Дата по факту
Повторение курса геометрии 7 класса (2 часа)
1	Повторение. Решение задач по теме "Треугольники"
2	Повторение. Решение задач по теме "Параллельные прямые"
3	Повторение. Решение задач по теме "Соотношение между сторонами и углами треугольника"
4	Диагностическая контрольная работа "Повторение курса геометрии 7 класса"
5	Анализ диагностической контрольной работы
Глава 5. Четырехугольники (18 часов)
6.1	Урок – лекция Многоугольники
7.2	Урок – закрепление изученного Многоугольники. Самостоятельная работа 1.1 «Многоугольники. Четырехугольник»
8.3	Комбинированный урок «Параллелограмм»
9.4	Комбинированный урок «Признаки параллелограмма»
10.5	Урок - решение задач по теме «Параллелограмм»
11.6	Комбинированный урок «Трапеция»
12.7	Комбинированный урок «Теорема Фалеса»
13.8	Урок-практикум. Задачи на построение.
14.9	Практическая работа №1 "Трапеция"
15.10	Комбинированный урок «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
16.11	Урок-практикум «Параллелограмм».
17.12	Практическая работа №2 "Параллелограммы "
18.13	Урок - решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Параллелограмм». Самостоятельная работа 1.2 "Четырехугольники"
19.14	Комбинированный урок "Осевая и центральная симметрии".
20.15	Урок-практикум "Осевая и центральная симметрии".
21.16	Урок - решение задач. Самостоятельная работа 1.3 «Задачи на построение»
22.17	Контрольная работа № 1 «Четырехугольники»
23.18	Анализ контрольной работы
Глава 6. Площадь (20 ч.)
24.1	Урок – лекция «Площадь многоугольника»
25.2	Урок – закрепление изученного «Площадь прямоугольника»
26.3	Комбинированный урок. Площадь параллелограмма
27.4	Урок решение задач. Площадь параллелограмма
28.5	Комбинированный урок. Площадь треугольника.
29.6	Урок решение задач. Площадь треугольника.
30.7	Практическая работа №3 "Площадь треугольников с равными высотами"
31.8	Урок-практикум. Площадь треугольника.
32.9	Практическая работа №4 "Площадь треугольников с равными углами"
33.10	Комбинированный урок. Площадь трапеции
34.11	Урок- решение задач на вычисление площадей фигур
35.12	Урок - решение задач на вычисление площадей фигур. Самостоятельная работа 2.1 «Площади фигур»
36.13	Урок – лекция «Теорема Пифагора»
37.14	Комбинированный урок. Теорема, обратная теореме Пифагора
38.15	Урок- решение задач по теме «Теорема Пифагора»
39.16	Урок- решение задач по теме «Теорема Пифагора»
40.17	Урок - решение задач. Самостоятельная работа 2.2. «Теорема Пифагора»
41.18	Урок обобщения и систематизации знаний. Решение задач
42.19	Контрольная работа № 2 «Площадь»
43.20	Анализ контрольной работы
Глава 7. Подобные треугольники (28 часов)
44.1	Комбинированный урок «Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников»
45.2	Комбинированный урок. Отношение площадей подобных треугольников.
46.3	Практическая работа №5 «Отношение площадей подобных треугольников»
47.4	Комбинированный урок «Первый признак подобия треугольников»
48.5	Урок-практикум. Решение задач на применение первого признака подобия треугольников.
49.6	Практическая работа №6 «Первый признак подобия треугольников»
50.7	Комбинированный урок. Второй и третий признаки подобия треугольников. Самостоятельная работа 3.1 «Признаки подобия треугольников»
51.8	Урок-практикум. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
52.9	Практическая работа №7 «Второй признак подобия треугольников».
53.10	Практическая работа №8 «Третий признак подобия треугольников»
54.11	Урок-практикум. Решение задач на применение признаков подобия треугольников.
55.12	Урок - решение задач. Самостоятельная работа 3.2 «Применение подобия к решению задач»
56.13	Контрольная работа № 3 «Признаки подобия треугольников»
57.14	Анализ контрольной работы
58.15	Комбинированный урок. Средняя линия треугольника
59.16	Комбинированный урок. Свойство медиан треугольника
60.17	Комбинированный урок. Пропорциональные отрезки
61.18	Комбинированный урок. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
62.19	Урок-практикум. Измерительные работы на местности.
62.19	Урок-практикум. Измерительные работы на местности.
63.20	Урок - решение задач на построение методом подобия
64.21	Урок-практикум. Задачи на построение методом подобия
65.22	Комбинированный урок. Синус, косинус и тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике
66.23	Комбинированный урок. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30, 45 и 60 градусов.
67.24	Урок решение задач. Значение синуса, косинуса и тангенса для углов, равных 30, 45 и 60 градусов.
68.25	Урок-практикум. Самостоятельная работа 3.3
69.26	Практическая работа №9 «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»
70.27	Контрольная работа № 4 «Соотношения между сторонами и углами в треугольнике»
71.28	Анализ контрольной работы
Глава 8. Окружность (28 ч)
72.1	Комбинированный урок. Взаимное расположение прямой и окружности
73.2	Комбинированный урок. Касательная к окружности
74.3	Урок - закрепление изученного. Касательная к окружности
75.4	Комбинированный урок. Градусная мера дуги окружности
76.5	Комбинированный урок. Теорема о вписанном угле
77.6	Комбинированный урок. Теорема об отрезках пресекающихся хорд.
78.7	Практическая работа №10 "Произведение отрезков пересекающихся хорд окружности"
79.8	Урок - решение задач по теме «Центральные и вписанные углы». С.р.4.1 «Центральные и вписанные углы»
80.9	Комбинированный урок. Свойство биссектрисы угла.
81.10	Практическая работа №11 "Свойство биссектрисы угла".
82.11	Комбинированный урок. Серединный перпендикуляр.
83.12	Практическая работа №12 "Свойство серединного перпендикуляра к отрезку".
84.13	Комбинированный урок. Теорема о точке пересечения высот треугольника. С.р. 4.2 «Четыре замечательных точки треугольника»
85.14	Комбинированный урок. Вписанная окружность
86.15	Урок решение задач. Вписанная окружность
87.16	Комбинированный урок. Свойство вписанного четырехугольника.
88.17	Урок решение задач. Свойство вписанного четырехугольника.
89.18	Практическая работа №13 "Окружность, описанная около четырехугольника"
90.19	Комбинированный урок. Описанная окружность
91.20	Урок решение задач. Описанная окружность
92.21	Комбинированный урок. Свойство описанного четырехугольника.
93.22	Урок решение задач. Свойство описанного четырехугольника.
94.23	Практическая работа №14 "Окружность, вписанная в четырехугольник"
95.24	Урок решение задач по теме "Окружность, вписанная в четырехугольник"
96.25	Урок - решение задач. С.р. 4.3 «Вписанная и описанная окружности»
97.26	Урок решение задач. Окружность, вписанная в четырехугольник
98.27	Контрольная работа №5 «Окружность»
99.28	Анализ контрольной работы
Итоговое повторение (6 ч)
100	Повторение. Четырехугольники. Площади. Повторение. С.р. 5.1 «Геометрические фигуры и их свойства»
101	Повторение. Подобные треугольники. Окружность. Повторение. С.р. 5.2 «Геометрические фигуры и их свойства»
102	Итоговая контрольная работа № 6.
103	Анализ итоговой контрольной работы
104	Резерв учебного времени
105	Резерв учебного времени

Формы и средства контроля                              

Выполнение практической части программы представлено:

8 класс – входная диагностическая контрольная работа, 5 контрольных работ и итоговая контрольная работа, 14 практических работ.

РАССМОТРЕНО на заседании ШМО ___________________/_____________________/ Протокол № _____ от «_____» ________________201_ г.

СОГЛАСОВАНО Зам. Директора по УВР ___________________/__________________/ «____»____________ 201_г.

Контрольно-измерительные материалы (геометрия 8 класс)

Входная контрольная работа

Повторение курса геометрии 7 класса

Вариант 1

1. Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна  50^о.  Найдите эти углы. 

2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка   О.  Докажите равенство треугольников  АВО  и  СВО.

3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена биссектриса СК.  Найдите углы треугольника  АВС,  если угол              АКС = 60^о.

4. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 3 см, угол С равен  15^о. На катете АС отмечена точка D так, что угол СBD равен 15^о.

                а) найдите длину отрезка BD.

                б) Докажите, что ВС < 12 см.

__________________________________________________________________

Входная контрольная работа

Повторение курса геометрии 7 класса

Вариант 2

1. Один из углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равен  30^о.  Чему равны остальные углы ? 

2. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС  и углом при вершине  В,  равным  36^о,  проведена биссектриса  АК.  Докажите, что треугольники СКА  и  АКВ  равнобедренные..

3. В равнобедренном треугольнике  АВС с основанием АС проведена медиана ВМ.  На ней взята точка  О.  Докажите равенство треугольников  АМО  и  СМО.

5. В треугольнике АВС В = 90^о, С = 60^о, ВС = 2 см. На стороне АС отмечена точка D так, что угол АBD равен 30^о.

                а) найдите длину отрезка АD.

                б) Докажите, что периметр треугольника АВС меньше 10 см.

Контрольная работа №1

Четырехугольники

Вариант 1

А1. Периметр параллелограмма ABCD равен 80 см. А = 30^о, а перпендикуляр ВН к прямой  АD равен 7,5 см. Найдите стороны параллелограмма

А2. Докажите, что у равнобедренной трапеции углы при основании равны.

А3. Постройте ромб по двум диагоналям. Сколько осей симметрии у ромба?

________________________________________________

В1. Точки  Р, К, L, M – середины  сторон ромба АВСD. Докажите, что четырехугольник РКLM – прямоугольник.

________________________________________________________________

Контрольная  работа  №1

Четырехугольники

Вариант 2

А1. Диагональ квадрата равна  4 см. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найдите сторону последнего.

А2. Докажите, что середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба.

А3. Постройте квадрат по диагонали. Сколько осей симметрии имеет квадрат?

________________________________________________

В1. В трапеции АВСD меньшее основание ВС равно 4 см. Через вершину В проведена прямая, параллельная стороне СD. Периметр образовавшегося треугольника равен 12 см. Найдите периметр трапеции.

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 1

А1. В прямоугольнике ABCD  АВ = 24 см,  АС = 25 см. Найдите площадь прямоугольника.

А2. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если гипотенуза его равна 40 см, а острый угол равен 60^о.

А3. Найдите площадь ромба, если его диагонали равны  14 и 6 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

____________________________________________________

В1. Середины оснований трапеции соединены отрезком.

      Докажите, что полученные две трапеции равновелики.

________________________________________________________________

Контрольная  работа  №2

Площади фигур

Вариант 2

А1. В ромбе ABCD  АВ = 10 см,  меньшая диагональ АС = 12 см. Найдите площадь ромба.

А2. Найдите площадь равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 6 см, а угол при вершине равен 60^о.

А3. Найдите площадь прямоугольника, если его диагональ равна  13 см, а одна из сторон  5 см.

А4. Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна 16 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

____________________________________________________

В1. Докажите, что медиана треугольника разбивает его на два треугольника одинаковой площади.

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 1

А1. На рисунке  АВ || CD.

       а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

       б) Найдите АВ, если OD = 15 см,  ОВ = 9 см,

           CD = 25 см.

А2. Найдите отношение площадей тре­угольников ABC и  KMN, если АВ = 8 см,    ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

__________________________________________

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных высот.

____________________________________________________________________

Контрольная работа №3

Признаки подобия треугольников

Вариант 2

А1. На рисунке MN || АС.

      а)  Докажите, что .

      б)  Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,

          АС = 21 см.

А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC:

PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см,

ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

______________________________________ 

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных биссектрис.

Контрольная работа №4

Подобные треугольники

Вариант 1

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.  Найдите длину отрезка  СМ,  если   АО=12 см,  ОВ=3 см,  СО=8 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=9 см,  ВС=12 см,  АС=15 см  и  АК : КВ=2:1.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=15см,  ВС=8 см.  Найдите

__________________________________________

В1. Между пунктами А и В находится болото. Чтобы найти расстояние между А и В, отметили вне болота произвольную точку С, измерили расстояние АС = 600 м и ВС = 400 м, а также АСВ = 62°.

Начертите план в масштабе 1 : 10 000 и найдите по нему расстояние между пунктами А и В. 

____________________________________________________________________

Контрольная работа №4

Подобные треугольники

Вариант 2

А1. Отрезки  АВ  и  СМ  пересекаются в точке  О  так, что   АС || ВМ.    Найдите длину отрезка  СМ,  если   АС=15 см,  ВМ=3 см,  СО=10 см.

А2. В треугольнике  АВС  точка  К  принадлежит стороне  АВ,  а точка  Р – стороне  АС. Отрезок  КР|| BC.  Найдите периметр треугольника  АКР, если  АВ=16 см,  ВС=8 см,  АС=15 см  и  АК =4 см.

А3. В треугольнике  АВС  угол  С=90⁰.  АС=4 см,  АВ=5  см.  Найдите

______________________________________ 

В1. На рисунке показано, как можно определить ширину реки АВ, построив на местности подобные треугольники. Обоснуйте: какие построения выполнены; чем мы пользуемся для определения ширины реки? Вы­полните необходимые измерения и определите ширину реки (масштаб рисунка 1 : 1000).

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 1

А1. Из точки данной окружности проведены диаметр и хорда, равная   радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 125^о, а хорда АС – дугу в 52^о. Найдите угол ВАС

А3. Постройте окружность, описанную около тупоугольного треугольника.

_____________________________________________

В1. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №5

Окружность

Вариант 2

А1. Через точку данной окружности проведены касательная и хорда, равная радиусу. Найдите угол между ними.

А2. Хорда АВ стягивает дугу, равную 75^о, а хорда АС – дугу в 112^о. Найдите угол ВАС

А3. Постройте окружность, вписанную в данный треугольник.

_____________________________________________

В1. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу  с,  если его катеты равны: а=5 см,  b=12 см.

А2. В треугольнике АВС  . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

__________________________________________________

В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .

      Найдите: а) угол АВО;  б) радиус окружности.

__________________________________________________________________

Контрольная работа №6

Итоговая контрольная работа за курс геометрии 8 класса

Вариант 2

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза  с=25 см,  один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет  b.

А2. В прямоугольном треугольнике АВС   . Найдите  .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

__________________________________________________

В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

      Найдите: а) радиус окружности;  б) углы EOF и EDF.

Краткое описание документа:

Программа разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта второго поколения основного общего образования, примерной программы основного общего образования по математике (Сборник нормативных документов. Математика (Программа подготовлена институтом стратегических исследований в образовании РАО. Научные руководители — член-корреспондент РАО А. М. Кондаков, академик РАО Л. П. Кезина, Составитель — Е. С. Савинов.), примерной программы по учебным предметам. Математика, 5-9 классы (издательство: М., «Просвещение», 2014 год) и рабочей программы основного общего образования Муниципального общеобразовательного учреждения «Средняя общеобразовательная школа №2 с углубленным изучением отдельных предметов» (Приказ №503 от 02.09.2013 г.)