МОУ
«Турунтаевская районная гимназия»
«Рассмотрено»
Руководитель МО
________/Патрушева
Л.А./
Протокол № ____
от _________20___
г.
|
« Согласовано»
Зам. директора по
УВР
________/.Лошицер
Т.И./
от _________20___
г.
|
«Утверждаю»
Директор гимназии:
________/ Воробьёва
И.Н/
Приказ №
от _________20___
г.
|
.
Рабочая программа
по геометрии
Для учащихся (класс): 9
Учитель: Старикова В.В.
Учебный год: 2016- 2017
Кол-во часов: 70
Турунтаево
2016 г.
Требования к уровню подготовки учащихся:
На основании
требований Государственного образовательного стандарта в содержании
предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный,
личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи
обучения:
·
Продолжить овладение системой геометрических знаний
и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения
смежных дисциплин, продолжения образования.
·
Продолжить интеллектуальное развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического
мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способности к преодолению трудностей;
·
Формирование представлений об идеях и методах
математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов;
·
Воспитание культуры личности, отношение к геометрии
как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для
научно-технического прогресса.
В ходе
преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся
перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то,
чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами
деятельности, приобретали опыт:
·
планирования и осуществления
алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых
алгоритмов;
·
овладевали приемами
аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;
·
целенаправленно обращались к примерам из
практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы
и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык
геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности,
развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования
новых задач;
·
ясного, точного, грамотного изложения
своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений,
аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации,
анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные
информационные технологии.
В результате изучения данного курса обучающиеся должны уметь/знать:
· Знать определения вектора и равных векторов;
изображать и обозначать векторы, откладывать от данной точки вектор, равный
данному; уметь решать задачи.
· Уметь объяснить, как определяется сумма двух и
более векторов; знать законы сложения векторов, определение разности двух
векторов; знать, какой вектор называется противоположным данному; уметь строить
сумму двух и более данных векторов, пользуясь правилами треугольника, параллелограмма,
многоугольника, строить разность двух данных векторов; уметь решать задачи.
· Знать, какой вектор называется произведением
вектора на число; уметь формулировать свойства умножения вектора на число;
знать, какой отрезок называется средней линией трапеции; уметь формулировать и
доказывать теорему о средней линии трапеции; уметь решать задачи.
· Знать формулировки и доказательства леммы о
коллинеарных векторах и теоремы о разложении вектора по двум неколлинеарным
векторам, правила действий над векторами с заданными координатами; уметь решать
задачи.
· Знать и уметь выводить формулы координат вектора
через координаты его конца и начала, координат середины отрезка, длины вектора
и расстояния между двумя точками; уметь решать задачи.
· Знать и уметь выводить уравнения окружности и
прямой; уметь строить окружности и прямые, заданные уравнениями; уметь решать
задачи.
· Знать, как вводятся синус, косинус и тангенс углов
от 0º до 180º; уметь доказывать основное тригонометрическое тождество; знать
формулы для вычисления координат точки; уметь решать задачи.
· Знать и уметь доказывать теорему о площади
треугольника, теоремы синусов и косинусов; уметь решать задачи.
· Уметь объяснить, что такое угол между векторами;
знать определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности
ненулевых векторов, выражение скалярного произведения в координатах и его
свойства; уметь решать задачи.
· Знать определение правильного многоугольника; знать
и уметь доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного
многоугольника, и окружности, вписанной в правильный многоугольник; знать
формулы для вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и
радиуса вписанной в него окружности; уметь их вывести и применять при решении
задач.
· Знать формулы длины окружности и дуги окружности,
площади круга и кругового сектора; уметь применять их при решении задач.
· Уметь объяснить, что такое отображение плоскости на
себя; знать определение движания плоскости; уметь доказывать, что осевая и
центральная симметрии являются движениями и что при движении отрезок
отображается на отрезок, а треугольник – на равный ему треугольник; уметь
решать задачи.
· Уметь объяснить, что такое параллельный перенос и
поворот; доказывать, что параллельный перенос и поворот являются движениями
плоскости; уметь решать задачи.
· Иметь представления о простейших многогранниках,
телах и поверхностях в пространстве; знать формулы для вычисления площадей
поверхностей и объёмов тел.
Формирование УУД:
Регулятивные УУД:
- определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно;
- учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему;
- учиться планировать
учебную деятельность на уроке;
- высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных
заданий в учебнике);
- работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и
инструменты);
- определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.
Средством
формирования регулятивных действий служат технология проблемного диалога на
этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных
достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД:
-
ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна
дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
-
делать предварительный отбор
источников информации для решения учебной задачи;
-
добывать новые знания: находить необходимую информацию, как в учебнике,
так и в предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;
-
добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных
формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.);
перерабатывать
полученную информацию: наблюдать
и делать самостоятельные выводы. Средством формирования познавательных действий служит
учебный материал и задания учебника, обеспечивающие первую линию развития -
умение объяснять мир.
Коммуникативные УУД:
- доносить
свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи
(на уровне предложения или небольшого текста);
- слушать
и понимать речь других;
- выразительно читать и пересказывать текст;
- вступать
в беседу на уроке и в жизни;
- совместно договариваться о правилах
общения и поведения в школе и следовать им;
- учиться выполнять различные роли в
группе (лидера, исполнителя, критика).
Средством
формирования коммуникативных действий служат технология проблемного диалога
(побуждающий и подводящий диалог), технология продуктивного чтения и организация
работы в малых группах.
Содержание тем учебного курса
1. Вводное повторение (2 ч )
Повторение курса 7-8
классов.
Знать и понимать:
понятия: медиана, биссектриса, высота, треугольника, параллелограмм,
трапеция, ромб, квадрат.
Уметь:
выполнять задачи из
разделов курса VIII класса, используя теорию: теорема
Пифагора, свойство средней линии треугольника, формулы вычисления площади
треугольника; свойства, признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать разные
мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;
контролировать действия партнёра.
Регулятивные:
Вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных
ошибок; различать способ и результат действия.
Познавательные:
Ориентироваться на
разнообразие способов решения задач. Строить речевое высказывание в устной и
письменной форме.
2. Векторы (8
ч )
Понятие
вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора
на число.
Цель: учить обучающихся выполнять действия над
векторами как направленными отрезками.
Знать и понимать:
- понятия вектора,
нулевого вектора, длины вектора, коллинеарных векторов, равенства векторов;
- операции над
векторами в геометрической форме (правило треугольника, правило
параллелограмма, правило многоугольника, правило построения разности векторов и
вектора, получающегося при умножении вектора на число); законы сложения
векторов, умножения вектора на число;
- формулу для
вычисления средней линии трапеции.
Уметь:
- откладывать вектор от данной точки;
- пользоваться
правилами при построении суммы, разности векторов; вектора, получающегося
при умножении
вектора на число;
- применять векторы к
решению задач;
- находить среднюю
линию треугольника;
·
Вектор определяется как
направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в
физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно
быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать
векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный
разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного
вектора на данное число).
УУД
Коммуникативные:
Контролировать действия
партнёра. Договариваться и приходить к общему решению в совместной
деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов.
Регулятивные:
Различать способ и результат
действия. Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной
ретроспективной оценки.
Познавательные:
Владеть общим приёмом решения
задач. Использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием
учебной литературы
3.
Метод координат (10 ч)
Разложение
вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи
в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат
при решении задач.
Цель:
познакомить
с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач,
учить применять векторы к решению задач
Знать и
понимать:
-
понятие координат вектора;
- лемму и теорему о разложении вектора по двум неколлинеарным векторам;
- правила действий над векторами с заданными координатами;
- понятие
радиус-вектора точки;
- формулы координат
вектора через координаты его конца и начала, координат середины отрезка,
длины вектора и
расстояния между двумя точками;
- уравнения
окружности и прямой, осей координат.
Уметь:
- раскладывать вектор
по двум неколлинеарным векторам;
- находить координаты
вектора,
- выполнять действия
над векторами, заданными координатами;
-
решать простейшие задачи в координатах и использовать их при решении более
сложных задач;
- записывать уравнения прямых и окружностей, использовать уравнения при
решении задач;
-
строить окружности и прямые, заданные уравнениями.
·
На примерах показывается, как векторы
могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность
применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя
точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах,
тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью
методов алгебры.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать
различные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Контролировать
действия партнёра.
Регулятивные:
Учитывать
правило в планировании и контроле способа решения. Вносить необходимые
коррективы в действие после его завершения на основе учёта характера сделанных
ошибок.
Познавательные:
Владеть
общим приёмом решения задач. Проводить сравнение, сериацию и классификацию по
заданным критериям.
4. Соотношения между
сторонами и углами треугольника
(11 ч)
Скалярное
произведение векторов. Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов.
Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в
геометрических задачах.
Цель: познакомить учащихся с основными
алгоритмами решения произвольных треугольников.
Знать и
понимать:
- понятия синуса,
косинуса и тангенса для углов от 0 до 180;
- основное
тригонометрическое тождество;
- формулы приведения;
- формулы для
вычисления координат точки; соотношения между сторонами и углами
треугольника:
- теорему о площади
треугольника;
- теоремы синусов и
косинусов и измерительные работы, основанные на использовании этих
теорем;
- определение
скалярного произведения векторов;
- условие
перпендикулярности ненулевых векторов;
- выражение
скалярного произведения в координатах и его свойства.
- методы решения
треугольников.
Уметь:
- объяснять, что
такое угол между векторами;
- применять скалярное
произведение векторов при решении геометрических задач.
- строить углы;
-
применять тригонометрический аппарат при решении задач, вычислять координаты
точки с
помощью синуса, косинуса и тангенса угла;
-
вычислять площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними;
-
решать треугольники.
·
Синус и косинус любого угла от 0 до 180 вводятся
с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и
выводится еще одна формула площади треугольника (половина произведения двух
сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению
треугольников. Скалярное произведение векторов вводится как в физике
(произведение длин векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются
свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических
задач. Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в
применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать
разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Регулятивные:
Вносить
необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта
характера сделанных ошибок.
Познавательные:
Владеть
общим приёмом решения задач. Ориентироваться на разнообразие способов решения задач.
5. Длина окружности и площадь круга (12 ч)
Правильные
многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и
вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности.
Площадь круга.
Цель: расширить и систематизировать знания
учащихся об окружностях и многоугольниках.
Знать и понимать:
- определение правильного многоугольника;
- теоремы об
окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности,
вписанной в
правильный многоугольник;
- формулы для
вычисления угла, площади и стороны правильного многоугольника и радиуса
вписанной в него
окружности;
- формулы длины
окружности и дуги окружности;
- формулы площади
круга и кругового сектора;
Уметь:
- вычислять площади
и стороны правильных многоугольников, радиусов вписанных и
описанных
окружностей;
- строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки;
- вычислять длину окружности, длину дуги окружности;
- вычислять площадь круга и кругового сектора.
·
В начале темы дается определение
правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной
около правильного многоугольника и вписанной в него. Необходимо рассмотреть
понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления. С помощью
описанной окружности решаются задачи о построении правильного
шестиугольника и правильного 2 n -угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в
него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе
формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное
представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон
правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к
длине этой окружности, а площадь - к площади круга, ограниченного окружностью.
УУД
Коммуникативные:
Контролировать
действия партнёра.
Регулятивные:
Учитывать
правило в планировании и контроле способа решения.
Познавательные:
Владеть
общим приёмом решения задач. Строить речевое высказывание в устной и письменной
форме.
6. Движения (8 ч)
Отображение
плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Цель: познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с
основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.
Знать и понимать:
-
определение движения и его свойства;
-примеры
движения: осевую и центральную симметрии, параллельный перенос и поворот;
-
при движении любая фигура переходит в равную ей фигуру;
-
эквивалентность понятий наложения и движения
Уметь:
-
объяснять, что такое отображение плоскости на себя;
-
строить образы фигур при симметриях, параллельном переносе и повороте;
-
решать задачи с применением движений.
·
Движение плоскости вводится как
отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При
рассмотрении видов движений основное внимание уделяется построению образов точек,
прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,
параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение
движений при решении геометрических задач. Понятие наложения относится в данном
курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения
являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и
обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует
рассмотреть связь понятий наложения и движения.
УУД
Коммуникативные:
Контролировать
действия партнёра.
Регулятивные:
Учитывать правило в
планировании и контроле способа решения.
Познавательные:
Владеть
общим приёмом решения задач. Строить речевое высказывание в устной и письменной
форме.
7.
Начальные сведения из стереометрии (8 ч)
Предмет
стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма,
параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности
вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей
поверхностей и объемов.
Цель: дать начальное представление о телах и
поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для
вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Знать
и понимать:
-
что изучает стереометрия;
-
иметь представление о телах и поверхностях в пространстве;
-
знать формулы для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.
Уметь:
выполнять
чертежи геометрических тел.
·
Рассмотрение простейших многогранников
(призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения
(цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений.
Без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных
тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей
боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих
поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.
УУД
Коммуникативные:
Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).
Регулятивные:
Учитывать
правило в планировании и контроле способа решения;
учиться планировать учебную деятельность на уроке.
Познавательные:
Владеть
общим приёмом решения задач. Строить речевое высказывание в устной и письменной
форме.
8.
Об аксиомах геометрии (2 ч)
Беседа
об аксиомах по геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и
аксиоматическом методе.
Знать и понимать:
-
аксиоматическое построение геометрии;
-
основные аксиомы евклидовой геометрии, геометрии Лобачевского.
·
В данной теме рассказывается о различных
системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия
равенства фигур.
УУД
Коммуникативные:
Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в
устной и письменной речи.
Регулятивные:
Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Познавательные:
Проводить
сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.
9.
Повторение. Решение задач (9 ч)
Закрепление
знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным темам (курс геометрии
9 класса). Умение работать с различными источниками информации.
Цель: Повторение, обобщение и систематизация
знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса. Подготовка к ГИА.
Уметь:
- отвечать на вопросы по изученным в течение года темам;
- применять все
изученные теоремы при решении задач;
- решать тестовые
задания базового уровня;
- решать задачи
повышенного уровня сложности.
УУД
Коммуникативные:
Учитывать разные мнения и стремиться
к координации различных позиций в сотрудничестве. Слушать других, пытаться
принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.
Регулятивные:
Осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.
Вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учёта
характера сделанных ошибок.
Познавательные:
Проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным
критериям. Анализировать условия и требования задач.
Учебно-тематический план по геометрии 9 класс
№
|
Тема
|
Кол
час
|
Из них
|
Изучение нового
и закрепление
|
Контроль
|
1
|
Вводное повторение
|
2
|
|
|
|
Глава
9. Векторы
|
9
|
9
|
-
|
2
|
Понятие вектора
|
|
1
|
|
3
|
Откладывание
вектора от данной точки
|
|
1
|
|
4
|
Сложение и
вычитание векторов
|
|
1
|
|
5
|
Сумма нескольких
векторов
|
|
1
|
|
6
|
Вычитание векторов
|
|
1
|
|
7-8
|
Умножение вектора
на число
|
|
2
|
|
9-10
|
Решение задач
|
|
2
|
|
|
Глава
10. Метод координат
|
10
|
9
|
1
|
11-12
|
Координаты вектора
|
|
2
|
|
13
|
Решение задач
|
|
1
|
|
14
|
Контрольная работа
№1
|
|
|
1
|
15-16
|
Простейшие задачи в
координатах
|
|
2
|
|
17-18
|
Уравнение
окружности. Уравнение прямой.
|
|
2
|
|
19-20
|
Решение задач
|
|
2
|
|
|
Глава
11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение
векторов.
|
12
|
11
|
1
|
21-23
|
Синус, косинус
тангенс угла
|
|
3
|
|
24-25
|
Соотношения между сторонами
и углами треугольника
|
|
2
|
|
26-28
|
Скалярное
произведение векторов
|
|
3
|
|
29-31
|
Решение задач (1
час с применением национально-регионального компонента: Решение треугольника
по данным Прибайкальского района и с.Турунтаево)
|
|
3
|
|
32
|
Контрольная
работа № 2
|
|
|
1
|
|
Глава
12. Длина окружности и площадь круга
|
13
|
12
|
1
|
33-37
|
Правильные
многоугольники
|
|
5
|
|
38-41
|
Длина окружности и
площадь круга
|
|
4
|
|
42-44
|
Решение задач
|
|
3
|
|
45
|
Контрольная работа
№ 3
|
|
|
1
|
|
Глава 13. Движения
|
10
|
9
|
1
|
46-47
|
Понятие движения.
|
|
3
|
|
48-50
|
Параллельный
перенос и поворот
|
|
3
|
|
51-53
|
Решение задач
|
|
3
|
|
54
|
Контрольная работа
№ 4
|
|
|
1
|
55-56
|
Об
аксиомах геометрии
|
2
|
2
|
|
57-68
|
Повторение
(1 час национально-региональный компонент, с использованием данных
Прибайкальского района)
|
11
|
10
|
1
|
69-70
|
Резерв
|
2
|
2
|
|
|
Итого часов
|
70
|
|
|
Литература для
учителя:
1.
Атанасян, Л. С. Геометрия: учебник для 7-9 кл. общеобразовательных
учреждений [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов. - М.: Просвещение,
2.
Атанасян, Л. С, Изучение геометрии в 7-9 классах: методические
рекомендации для учителя [Текст] / Л. С. Атанасян. - М.: Просвещение,
3. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл. [Текст] / Б. Г. Зив. -
М.: Просвещение, 2005.
4.
Задачи по геометрии 7-11 класс под редакцией
Мейлера В.М.
5.
«Дидактические карточки – задания по геометрии 9
класс» Т.М.Мищенко
6.
«Контрольные работы, тесты, диктанты по геометрии
9 класс» А.В. Фарков
7.
Программы по геометрии к учебнику 7-9. Автор
Атанасян Л.С., В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.
(Составитель сборника программ: Т. А .Бурмистрова. «Просвещение», 2010)
8.
Геометрия: рабочая тетрадь для 9 кл. /Л. С.
Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина. – М.: Просвещение, 2009
9.
Изучение геометрии в 7-9 классах: методические
рекомендации: кн. для учителя/ Л. С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]-
М.: Просвещение, 2007
10.
Электронный диск СD Геометрия
7-9 Карточки, издательство «Учитель», 2009
Литература для
ученика:
1.
Учебник “Геометрия 7-9”
под редакцией Атанасяна Л.С.;
2.
Геометрия 9 класс, рабочая тетрадь под редакцией
Атанасяна Л.С.;
3.
Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 9 кл.
[Текст] / Б. Г. Зив. - М.: Просвещение, 2005.
4.
Энциклопедия по геометрии;
5.
“Все вопросы геометрии” – энциклопедический словарь
Контрольная работа
№ 1
Метод координат
Вариант 2
1.Найдите координаты
и длину вектора если
2. Даны координаты
вершин четырехугольника ABC D: A (-6; 1), B (0; 5), С (6; -4),D (0;
-8).
Докажите, что ABCD –
прямоугольник, и найдите координаты точки пересечения его диагоналей.
3. Окружность задана
уравнением Напишите уравнение прямой, проходящей
через её центр и параллельной оси абсцисс.
Контрольная работа
№ 2
Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Скалярное
произведение векторов.
Вариант 1
1. Найдите угол между
лучом ОА и положительной полуосью Ох, если А(-1; 3).
2. Решите треугольник
АВС, если
3. Найдите косинус
угла М треугольника KLM, если К(1; 7), L(-2; 4), М(2; 0).
Контрольная работа
№ 2
Соотношения между
сторонами и углами треугольника.
Скалярное
произведение векторов.
Вариант 2
1. Найдите угол между
лучом ОВ и положительной полуосью Ох, если В(3; 3).
2. Решите треугольник
ВСD, если
3. Найдите косинус
угла А треугольника АВC, если А(3; 9), В(0;6), С(4;2).
Контрольная работа
№3
Длина окружности и
площадь круга
Вариант 1
1. Периметр
правильного треугольника, вписанного в окружность, равен 45
см. Найдите сторону правильного восьмиугольника, вписанного в ту же
окружность.
2. Найдите площадь
круга, если площадь вписанного в ограничивающую его окружность квадрата равна
72 дм2.
3. найдите длину дуги
окружности радиуса 3 см, если её градусная мера равна 150о.
Контрольная работа
№3
Длина окружности и
площадь круга
Вариант 2
1. Периметр
правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48
см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.
2. Найдите длину
окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна .
3. Найдите площадь
кругового сектора, если градусная мера его дуги равна 120о, а
радиус круга равен 12 см.
Контрольная работа
№4
Движения
Вариант 1
1. Дана трапеция АВСD.
Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии
относительно прямой, содержащей боковую сторону АВ.
2. Две окружности с
центрами О1 и О2, радиусы которых равны, пересекаются в
точках M и N. Через точку М проведена прямая, параллельная
О1О2 и пересекающая окружность с центром О2 в
точке D. Используя параллельный перенос, докажите,
четырехугольник О1МDО2 является параллелограммом.
Контрольная работа
№4
Движения
Вариант 2
1. Дана трапеция АВСD.
Постройте фигуру, на которую отображается эта трапеция при симметрии
относительно точки, Являющейся серединой боковой стороны CD..
2. Дан шестиугольник
А1А2А3А4А5А6.
Его стороны А1А2 и А4А5, А2А3
и А5А6, А3А4 и А6А1
попарно равны и параллельны. Используя центральную симметрию, докажите,
что диагонали А1А4, А2А5, А3А6
данного шестиугольника пересекаются в одной точке.
Итоговый
контроль: Дата:
Итоговая
контрольная работа
Вариант 1
1. В треугольнике АВС
точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения
медиан.
а) Выразите вектор через векторы и и вектор через
векторы и .
б) Найдите скалярное
произведение , если
2. Даны точки А(1;
1), В(4; 5), С(-3; 4).
а) Докажите, что
треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину
медианы СМ.
3. В треугольнике АВС
высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АС
и радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение
R, если
4. Хорда окружности
равна а и стягивает дугу в 120о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь
сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Итоговая
контрольная работа
Вариант 2
1. В параллелограмме
АВСD диагонали пересекаются в точке О.
а) Выразите вектор через векторы и и вектор через
векторы и .
б) Найдите скалярное
произведение , если
2. Даны точки К(0;
1), М(-3; -3), N(1; -6).
а) Докажите, что
треугольник KMN равнобедренный и прямоугольный.
б) Найдите длину
медианы NL.
3. В треугольнике АВС
высота ВD равна h.
а) Найдите сторону АD и
радиус R описанной окружности.
б) Вычислите значение
R, если
4. Хорда окружности
равна а и стягивает дугу в 60о. Найдите: а) длину дуги; б)
площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.