Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по геометрии 11 класс (Атанасян)

Рабочая программа по геометрии 11 класс (Атанасян)

Международный конкурс по математике «Поверь в себя»

для учеников 1-11 классов и дошкольников с ЛЮБЫМ уровнем знаний

Задания конкурса по математике «Поверь в себя» разработаны таким образом, чтобы каждый ученик вне зависимости от уровня подготовки смог проявить себя.

К ОПЛАТЕ ЗА ОДНОГО УЧЕНИКА: ВСЕГО 28 РУБ.

Конкурс проходит полностью дистанционно. Это значит, что ребенок сам решает задания, сидя за своим домашним компьютером (по желанию учителя дети могут решать задания и организованно в компьютерном классе).

Подробнее о конкурсе - https://urokimatematiki.ru/


Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«УСТЬ-КИРАНСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА-ИНТЕРНАТ»




«Рассмотрено»

на заседании МО учителей

Протокол № _____

от _____________ 20___г.

Руководитель МО

_________ /Лебедева Т.С./

«Согласовано»

Зам. директора по УВР школы

_____________ /Нечаева Т.С./

________________ 20______ г.

«Утверждаю»

Директор

___________/Имыгиров С.Л./

Приказ № _____

от _______________ 20 ____ г.









Рабочая программа

по геометрии

11 класс

Лебедевой Татьяны Сергеевны
















2016 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по геометрии составлена:

- на основе примерной программы по математике основного общего образования,

- авторской программы «Геометрия, 10 – 11», авт. Л.С. Атанасян и др.,

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2013-2014 учебный год, с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

- приказа Минобразования России от 09.03.2004г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального, основного общего и среднего (полного) общего образования»

Для продуктивной деятельности в современном мире требуется достаточно прочная математическая подготовка. Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования. Она необходима для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления и формирование понятия доказательства.

Значимость математической подготовки в общем образовании современного человека повлияла на определение целей изучения математики на ступени среднего (полного) общего образования.

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры

Задачи курса геометрии для достижения поставленных целей:

  • изучение свойств пространственных тел;

  • формирование умений применять полученные знания для решения практических задач, проводить доказательные рассуждения, логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне.

В программе определена последовательность изучения материала в рамках стандарта для старшей школы и пути формирования знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования, а так же развития учащихся.

Рабочая программа предназначена для изучения геометрии в 11 классе на базовом уровне, составлена на 68 часов.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам и темам курса.

Основной формой организации образовательного процесса в 11 классе является урок. Формы организации учебного процесса на уроке: индивидуальные, групповые, фронтальные. Контроль уровня усвоения содержания образования является неотъемлемой составной частью процесса обучения. Промежуточная аттестация обучающихся в узком смысле осуществляется в 11 классе  через устный и письменный опросы (индивидуальная работа по карточкам), самостоятельные и контрольные работы по разделам учебного материала, тестирование.

Результаты обучения по курсу «Геометрия»

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки выпускников и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все школьники, изучавшие геометрию на базовом уровне, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации за курс средней школы.

Реализация рабочей программы осуществляется на основе использования учебника: Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. – М.: Просвещение, 2009.

Учебник полностью соответствует требованиям федерального компонента государственного стандарта общего образования по математике базового уровня (обязательному минимуму содержания образования и требованиям к математической подготовке учащихся). Книга написана в соответствии с действующей программой для общеобразовательной школы, имеет гриф «Рекомендовано» Министерства образования и науки РФ и входит в Федеральный комплект учебников.

Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе стереометрии, который базируется на сочетании наглядности и логической строгости. Теоретический материал в учебнике изложен доступно для большинства обучающихся. Это способствует решению важной педагогической задачи – научить работать с книгой.

Важная роль при изучении стереометрии отводится задачам. Учебник содержит большое количество разнообразных по трудности задач, что дает возможность осуществлять индивидуальный подход к обучающимся.

Учитывая изменения в содержательной части ЕГЭ (4 геометрические задачи в 1 части и 2 задачи - во 2 части), решение при изучении курса большого количества задач поможет старшеклассникам лучше подготовиться к ЕГЭ.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для общеобразовательных учреждений РФ для изучения курса геометрии в 11 классе отводится 2 часа в неделю, 68 часов в год. Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста.



УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

п/п

Раздел

Всего часов

Контрольные работы

1.

Метод координат в пространстве.

18

2

2.

Цилиндр, конус, шар

18

1

3.

Объемы тел

25

2

4.

Обобщающее повторение.

7

1










Календарно-тематический план

п/п

























































Номер

урока

Тема урока

Дата

прохождения темы

По плану

Фактически

Метод координат в пространстве (18 часов)

1/1

Прямоугольная система координат в пространстве



2/2

Координаты вектора



3/3

Координаты вектора



4/4

Связь между координатами векторов и координатами точек



5/5

Простейшие задачи в координатах



6/6

Простейшие задачи в координатах



7/7

Простейшие задачи в координатах



8/8

Контрольная работа №1 по теме «Координаты точки и координаты вектора»



9/9

Угол между векторами



10/10

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов



11/11

Вычисление углов между прямыми и плоскостями



12/12

Повторение теории. Решение задач по теме



13/13

Центральная симметрия. Осевая симметрия.



14/14

Центральная симметрия. Осевая симметрия.



15/15

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.



16/16

Решение задач



17/17

Решение задач



18/18

Контрольная работа №2 по теме «Векторы. Скалярное произведение векторов. Движения»



Цилиндр, конус и шар (18 часов)

19/1

Понятие цилиндра



20/2

Площадь поверхности цилиндра



21/3

Решение задач



22/4

Понятие конуса



23/5

Площадь поверхности конуса



24/6

Усеченный конус. Решение задач



25/7

Решение задач



26/8

Сфера и шар. Уравнение сферы



27/9

Сфера. Взаимное расположение сферы и плоскости



28/10

Взаимное расположение сферы и плоскости



29/11

Касательная плоскость к сфере.



30/12

Площадь сферы



31/13

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар



32/14

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар



33/15

Разные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар



34/16

Контрольная работа №3 по теме «Цилиндр, конус и шар»



35/17

Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие



36/18

Решение задач, повторение ведущих вопросов курса геометрии за первое полугодие



Объемы тел (25 часов)

37/1

Понятие объема



38/2

Объем прямоугольного параллелепипеда



39/3

Объем прямоугольного параллелепипеда



40/4

Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник



41/5

Теорема об объеме прямой призмы



42/6

Теорема об объеме цилиндра



43/7

Решение задач



44/8

Вычисление объемов тел с помощью определенных интегралов



45/9

Вычисление объемов тел с помощью определенных интегралов



46/10

Объем наклонной призмы



47/11

Объем наклонной призмы



48/12

Объем пирамиды



49/13

Объем конуса



50/14

Решение задач



51/15

Решение задач



52/16

Контрольная работа №4 по теме «Объемы тел»



53/17

Объем шара и его частей



54/18

Объем шара и его частей



55/19

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора



56/20

Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора



57/21

Площадь сферы



58/22

Контрольная работа №5 по теме «Объем шара»



59/23

Разные задачи на вычисление объемов тел



60/24

Разные задачи на вычисление объемов тел



61/25

Разные задачи на вычисление объемов тел



Повторение (7 часов)

62/1

Многогранники: параллелепипед, призма, пирамида, площади их поверхностей



63/2

Цилиндр, конус и шар, площади поверхностей тел.



64/3

Объемы тел



65/4

Итоговая контрольная работа



66/5

Вписанные многогранники



67/6

Описанные многогранники



68/7

Разные задачи













СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

  1. Метод координат в пространстве. Движения (18 ч.)

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движение.

Основная цель – сформировать умение учащихся применять векторно-координатный метод к решению задач на вычисление углов между прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.


  1. Цилиндр, конус, шар (18 ч.)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Основная цель – дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре. В ходе знакомства с теоретическим материалом темы значительно развиваются пространственные представления учащихся, в ходе решения задач продолжается формирование логических и графических умений школьников.


  1. Объемы тел (25 ч.)

Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

Основная цель – ввести понятие объема тела и вывести формулы для вычисления объемов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

  1. Обобщающее повторение (7 ч.)

Контрольные работы завершают изучение тем: «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус, шар», «Объемы тел».

Для итогового повторения и успешной подготовки к экзамену по математике организуется повторение всех тем, изученных на старшей ступени школы. Обобщающее повторение материала завершается итоговой контрольной работой по стереометрии.


























ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ выпускников

В результате изучения математики (геометрии) на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь

    • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

    • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументиро­вать свои суждения об этом расположении;

    • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

    • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

    • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

    • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

    • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

    • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Оценка устных ответов обучающихся

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

  • Полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • Изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

  • Правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • Показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • Продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • Отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • В изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • Допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • Допущена ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • Неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;

  • Имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • Ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • При знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • Не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • Обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

  • Допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после наводящих вопросов учителя;

  • Обучающийся обнаружил полное незнание или непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся

Отметка «5» ставится, если:

  • Работа выполнена полностью;

  • В логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

  • В решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • Работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • Допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • Допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах, или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по данной теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • Допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме или в полной мере;

  • Работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.















Контрольно-измерительные материалы

Контрольная работа № 1 «Координаты точки и координаты вектора»

Вариант 1

  1. Найдите координаты вектора hello_html_10913899.gif, если А (5; -1; 3), В (2; -2; 4).

  2. Даны векторы hello_html_m45ff8861.gif {3; 1; —2} и hello_html_m73d500ac.gif {1; 4; -3}. Найдите 2hello_html_m165f66a.gif hello_html_m73d500ac.gif.

  3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку A(1; -2; -4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.


Вариант 2

  1. Найдите координаты вектора hello_html_ma45d9e8.gif, если А (6; 3; -2), В (2; 4; -5)

  2. Даны векторы hello_html_7c7a46e4.gif {5; -1; 2} и hello_html_m73d500ac.gif {3; 2; -4}. Найдите hello_html_m45ff8861.gif 2hello_html_m73d500ac.gif.

  3. Изобразите систему координат Oxyz и постройте точку А (-2; -3; 4).

Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.




Контрольная работа № 2 «Метод координат в пространстве»

Вариант 1

  1. Даны точки P(1; 0; 2), H(1;hello_html_mced3021.gif; 3), К(-1; 0; 3), M (- 1; —-1; 3). Найдите угол между векторами hello_html_m216658.gifи hello_html_m1d7fc283.gif

  2. Найдите скалярное произведение hello_html_7c7a46e4.gif·(hello_html_4e946fd0.gif — 2hello_html_m45ff8861.gif), если |hello_html_4e946fd0.gif|=2, |hello_html_m45ff8861.gif|=4, а угол между векторами hello_html_4e946fd0.gif и hello_html_m45ff8861.gif равен 135°

  3. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 2а, точка Р — середина отрезка ВС. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков B1D и АР;

б) угол между прямыми B1D и АР

4. Дан вектор hello_html_m45ff8861.gif{0; 2; 0}. Найдите множество точек M, для которых hello_html_m3009045a.gif hello_html_7c7a46e4.gif= 0, если О — начало координат.


Вариант 2

  1. Даны точки E(2; 0; 1),M(3; hello_html_mced3021.gif; 1),F(3; 0; -1), К(3; - 1; - 1). Найдите угол между векторами hello_html_m490819b6.gif и hello_html_70c70de3.gif.

  2. Найдите скалярное произведение hello_html_m45ff8861.gif·(hello_html_4e946fd0.gif + hello_html_m45ff8861.gif), если |hello_html_4e946fd0.gif|=3, |hello_html_m45ff8861.gif|=2, а угол между векторами hello_html_4e946fd0.gif и hello_html_m45ff8861.gif равен 150

  3. Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 4а, точка P — середина отрезка DC. Найдите:

а) расстояние между серединами отрезков A1С и АР;

б) угол между прямыми A1С и АР.

4. Дан вектор hello_html_m45ff8861.gif {0; 0; -5}. Найдите множество точек М, для которых hello_html_m3009045a.gif hello_html_m45ff8861.gif = 0, если О — начало координат




Контрольная работа № 3 « Цилиндр, конус и шар»

Вариант 1

  1. Осевое сечение цилиндра - квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 см2. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

  2. Высота конуса равна 6 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, прохо­дящей через две образующие, угол между которыми равен 30°;

б) площадь боковой поверхности конуса

3. Диаметр шара равен 2т. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы этой плоскостью.


Вариант 2

  1. Осевое сечение цилиндра — квадрат, диагональ которого равна 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра

  2. Радиус основания конуса равен 6 см, а обра­зующая наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите:

а) площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми равен 60е;

б) площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен 4m. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью






Контрольная работа № 4 « Объемы тел»

Вариант 1

          1. В правильной треугольной пирамиде боковые ребра наклонены к основанию под углом 60°, длина бокового ребра 8 см. Найдите объем пирамиды.

          2. В конусе через его вершину под углом φ к плоскости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности дугу в 2. Радиус основания конуса равен R. Найдите объем конуса.

          3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между ребрами, лежащими на скрещивающихся прямых

Вариант 2

            1. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен 60°, длина бокового ребра 4 см. Найдите объем пирамиды.

            2. В конусе через его вершину под углом φ к пло­скости основания проведена плоскость, отсекающая от окружности основания дугу в . Высота конуса равна h. Найдите объем конуса.

3. В пирамиде из задачи 1 найдите расстояние между скрещивающимися ребрами.







Контрольная работа № 5 «Объем шара и площадь сферы»

Вариант 1

              1. На расстоянии 8 см от центра шара проведено сечение, диаметр которого равен 12 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

              2. Диаметр шара равен высоте конуса, образую­щая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

              3. Объем цилиндра равен 96 см2, площадь его осевого сечения равна 48 см2. Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.


Вариант 2

                1. Диаметр сечения шара, удаленного от центра шара на 12 см, равен 10 см. Найдите площадь поверхности и объем шара.

                2. Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 30°. Найдите отношение объемов конуса и шара.

                3. Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого квадрат. Найдите отношение объемов цилиндра и шара





Контрольная работа 6 (итоговая)

Вариант 1

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD сторона основания равна 6, а боковое ребро — 5. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол наклона боковой грани к плоскости основания;

г) скалярное произведение векторов (hello_html_3d8753f4.gif + hello_html_10913899.gif)∙ hello_html_79efe8c5.gif;

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между BD и плоскостью DMC.


Вариант 2

В правильной четырехугольной пирамиде MABCD боковое ребро равно 5 и наклонено к пло­скости основания под углом 60°. Найдите:

а) площадь боковой поверхности пирамиды;

б) объем пирамиды;

в) угол между противоположными боковыми гранями;

г) скалярное произведение векторов(hello_html_m5c7e4aad.gif + hello_html_m2752fc84.gif) · hello_html_m56d5a231.gif;

д) площадь описанной около пирамиды сферы;

е) угол между боковым ребром AM и плоскостью DMC










Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy



Автор
Дата добавления 29.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров20
Номер материала ДБ-221712
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх