РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ. Л.С. Атанасян, 8 класс

Негосударственное частное образовательное учреждение

Средняя общеобразовательная школа «Русский Гарвард»

«Рассмотрено на заседании МО» Руководитель МО    ____________ Протокол № ____ от «___»____________2015 г.

«Рекомендовано к утверждению НМС» Заместитель директора школы по УВР НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________ Протокол № ____ от «___»____________2015 г.

«Утверждена» Директор НОЧУ СОШ «Русский Гарвард» ____________Маслова В.А. Приказ № ____ от «___»___________2015 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО ГЕОМЕТРИИ

Учитель: Шаронова И.М.

Год реализации программы: 2015/ 2016 учебный год

Класс: 8

Общее количество часов по плану: 68 часов

Количество часов в неделю: 2 часа

       «___» ____________ 2015                                            ________________

                                                                                               (подпись учителя)

г. Москва

Пояснительная записка

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:

1.       Государственный стандарт начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. Приказ Министерства образования РФ от 05.03.2004 г  № 1089

2.       Программы по геометрии к учебнику для 7-9 классов общеобразовательных школ авторов Л.С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова. С.Б.Кадомцева, Э.Г.Позняка, И.И.Юдиной.

3.       Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений РФ, утверждённый приказом МО РФ №1312 от 09.04.2004г.

4.       Федеральный перечень учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях.

5.       Учебный план НОЧУ СОШ «Русский Гарвард»  на 2015-2016 учебный год.

Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы, конкретизирует содержание тем образовательного стандарта и даёт распределение часов по разделам курса.

Программа соответствует учебнику «Геометрия 7-9» для  образовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина.-2-е изд.–-М.: Просвещение, 2014 г.

На преподавание геометрии в 8 классе  отведено 2 часа в неделю, всего 68 часов в год, из них на контрольные работы - 5 часов, профиль – базовый.

 Цели изучения курса:

-систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости;

-рациональное сочетание логической строгости и геометрической наглядности;

-увеличение теоретической значимости изучаемого материала;

-расширение внутренней логической связи курса;

-повышение роли дедукции, степень абстракции изучаемого материала;   

-овладение приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач;

 -постоянное обращение к наглядности, использование рисунков и чертежей на всех этапах обучения;

 -обращение к примерам из практики;

 -формирование представлений учащихся о строении математической теории;

-развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах;

-развитие геометрической интуиции;

-развитие умения учащихся вычленять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания. 

Задачи курса:

-научить пользоваться геометрическим языком для описания предметов;

-начать изучение многоугольников и их свойств, научить находить их площади;

-ввести теорему Пифагора  и научить применять её при решении прямоугольных треугольников;

-ввести тригонометрические понятия синус, косинус и тангенс угла в прямоугольном треугольнике научить применять эти понятия при решении прямоугольных треугольников;

-ввести понятие подобия и признаки подобия треугольников, научить решать задачи на применение признаков подобия;

-ввести понятие вектора, суммы векторов, разности и произведения вектора на число;

-ознакомить с понятием касательной к окружности

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение геометрии в 8 классе отводится 68 ч из расчёта 2 ч в неделю. Для проведения контрольных работ  отводится  5 часов.

Преобладающие формы организации учебной работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, реже групповая. Текущий контроль осуществляется с помощью опросов, самостоятельных и контрольных работ. В соответствии с Положением о промежуточной аттестации  учащиеся 8 класса имеют право выбрать геометрию в качестве переводного экзамена. Промежуточная аттестация может быть проведена либо по билетам, либо в виде теста (по выбору учащегося).

Содержание учебного курса

Повторение материала курса 7 класса (2 часа)

«Четырёхугольники» (14 часов)

 Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырёхугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция. Осевая и центральна  симметрия.

Основная цель – изучить наиболее важные виды четырёхугольников: параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция; дать представление о фигурах, обладающих осевой и центральной симметрией.

«Площадь»  (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель – расширить и углубить представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из самых главных теорем геометрии - теорему Пифагора.

«Подобные треугольники» (19 часов)

Подобные треугольники. Признаки  подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

 Основная цель: ввести понятие  подобных треугольников; рассмотреть  признаки  подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

«Окружность» (17 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, её свойство и признак.  Центральный, вписанный угол; величина вписанного угла., двух окружностей.; равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Основная цель - расширить сведения об окружности, изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

 Повторение. Решение задач (2 часа)

Учебно-тематический план

Таблица 1

№	Название темы	Кол-во часов по рабочей программе	Кол-во контрольных работ
1	Вводное повторение	2
1	Четырехугольники	14	1
2	Площади фигур	14	1
3	Подобные треугольники	19	2
4	Окружность	17	1
5	Повторение. Решение задач	2	1
Итого		68	6

Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны уметь:

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;

·         распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

·         изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

·         вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), находить стороны, углы и площади треугольников, четырёхугольников;

·         решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;

·         проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

·         решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания реальных ситуаций на языке геометрии;

·  расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

·         решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

·         построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир.

Формы и средства контроля:

самостоятельная работа, контрольная работа, тестовые задания   на 15 – 20  минут

учебного часа.

Для организации текущих проверочных работ (тест на 15 минут учебного часа), самостоятельных работ, при подготовке к ОГЭ, контрольных работ используются следующие источники:

1.           Тексты контрольных работ  полностью взяты из Программ общеобразовательных учреждений. Геометрия 7-9 классы / составитель Т.А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2012 (21 – 24 страницы).

2.           Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: Метод. рекомендации к учебн.: Кн. для учителя / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др. – М. : Просвещение, 2009.

3.           Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2014.

4.           Мельникова Н.Б.Контрольные работы по геометрии: 7 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». – М.:Издательство «Экзамен», 2013.

Тексты контрольных работ прилагаются.

Перечень учебно-методических средств обучения

Основная литература:

1.       Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М. : Просвещение, 2014.

2.     Дидактические материалы по геометрии для 8 класса / Зиев Б.Г. и В. М. Мейлер В.М. – М.: Просвещение, 2012.

2.       Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 7-9 классы/ сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2008

Дополнительная литература:

1.           Гаврилова Н.Ф. Универсальные поурочные разработки по геометрии: 8 класс. – М.: ВАКО, 2010.

2.           Геометрия. 8 класс: поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна [и др.]/ авт.-сост. Т.Л.Афанасьева, Л.А.Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2010.

3.           Геометрия. 7-9 классы: тесты для текущего и обобщающего контроля/авт.-сост. Г.И.Ковалёва, Н.И.Мазурова. – Волгоград: Учитель, 2013.

4.           Мельникова Н.Б.Контрольные работы по геометрии: 8  класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». – М.:Издательство «Экзамен», 2014.

5.           Мищенко Т. М. Геометрия. Тематические тесты. 8 класс / Т. М. Мищенко, А. Д. Блинков. — М.: Просвещение, 2011.

6.           Тесты по геометрии: 8 класс: к учебнику Л.С. Атанасяна и др. «Геометрия 7-9». – М.: Издательство «Экзамен», 2012.

7.           Сборник задач по геометрии. 5—9 кл.: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / В. А. Гусев. — М.: ООО «Издательский дом «ОНИКС 21 век»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2013.

.

Мультимедийные средства

1. «Живая геометрия». – Институт новых технологий образования

Лабораторно-практическое оборудование:

 линейка, транспортир, циркуль, угольники

Календарно-тематическое планирование

Таблица 2

№ п/п урока	Содержание материала	№ пункта	Тип учебного занятия	Примерные сроки			Примечание (подготовка к ОГЭ)	Домашнее задание
				по плану	по факту
Повторение курса 7 класса (2 часа)
1	Повторение тем «Треугольники» и «параллельные прямые»		УПКЗУ				7.2,  7.1.3	В тетради
2	Повторение темы «Соотношение между сторонами и углами треугольника»		УПКЗУ				7.2.7	В тетради
Глава V «Четырёхугольники» (14 часов)
3	Многоугольник. Выпуклый многоугольник	39-40	КУ, УОНМ				7.3.4	П.39-40 стр.98-99, №365 стр.100
4	Четырехугольник	41	УОСЗ					П.41 стр. 99-100, №367 стр.100
5	Параллелограмм	42	УОНМ				7.3.1	П.42 стр. 101-102, №376 (г-д) стр.104
6	Свойства и признаки параллелограмма	43	УПЗУ				7.3.1	П.43 стр. 102-103, №382 стр.105
7	Свойства и признаки параллелограмма.	43	УОСЗ					Тест 1 «Параллелограмм.  Его свойства и признаки»
8	Трапеция	44	УОНМ				7.3.3	П.44 стр.103, 392 стр.106
9	Трапеция	44	УЗИ .					№389 стр.106
10	Трапеция	44	УОСЗ					№390 стр.106
11	Прямоугольник и его свойства	45	УОНМ				7.3.2	П.45 стр.108-109, №401 стр.113
12	Ромб, квадрат и их свойства	46	УОНМ, УЗИ				7.3.2	П.46 стр.109-110, №407 стр.113
13	Ромб, квадрат и их свойства	46	УПЗУ					№412 стр.113
14	Осевая и центральная симметрии	47	УОНМ					П.47 стр.110-112, №421 стр.114
15	Решение задач по теме «Четырехугольники».		УПКЗУ .					№436, 438 стр.116
16	Контрольная работа №1 «Четырехугольники»		УКЗ					Задания нет
Глава VI «Площадь»  (14 часов)
17	Анализ контрольной работы №1.  Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата	48-49	УОНМ				7.5.4	П.48-49 стр.117-121, №449, 450 стр.123
18	Площадь прямоугольника	50	УОНМ					П.50 стр.122, №455 стр.123
19	Площадь параллелограмма	51	УОНМ				7.5.5	П.51 стр.124, №461 стр.128
20	Площадь параллелограмма	51	УПЗУ					№466 стр.128
21	Площадь треугольника	52	КУ, УОНМ				7.5.7	П.52 стр.125-126, №471 стр.128
22	Площадь треугольника	52	УОСЗ					№469 стр.128
23	Площадь трапеции	53	УОНМ				7.5.6	П.53 стр.126-127, №480(в) стр.129
24	Площадь трапеции	53	УОСЗ					№482 стр.129
25	Теорема Пифагора	54	УОНМ				7.2.3	П.54 стр.129-131, №486 стр.132
26	Теорема, обратная теореме Пифагора	55	УОНМ					П.55 стр.131-132, №498(д-ж) стр.133
27	Решение задач на применение теоремы Пифагора и обратной ей теоремы.	54-55	УЗИ					№490 стр.133
28	Решение задач по теме «Площадь прямоугольника, параллелограмма»	48-51	УОСЗ					№502, 517 стр.134-135
29	Решение задач по теме «Площадь треугольника, трапеции»	52-55	УКЗУ					№516, 518 стр.135
30	Контрольная работа №2 «Площадь»		УКЗ					Задания нет
Глава VII «Подобные треугольники» (19 часов)
31	Анализ контрольной работы №2.  Подобные треугольники	56-57	КУ, УОНМ				7.2.9	П.56-57 стр.138-139, №536 стр.140
32	Подобные треугольники	58	УПЗУ					П.58 стр.139-140, №548, 549 стр.141
33	Признаки подобия треугольников	59	УОНМ				7.2.9	П.59 стр.142, №552 стр.144
34	Признаки подобия треугольников	59	УЗИ					№553 стр.144
35	Признаки подобия треугольников	60	УОНМ					П.60 стр.143, №557(б-в) стр.145
36	Признаки подобия треугольников	60	УЗИ					№559 стр.145
37	Признаки подобия треугольников	61	УПЗУ					П.61 стр.143-144, №563 стр.145
38	Контрольная работа №3 «Признаки подобия треугольников»		УКЗ					Задания нет
39	Анализ контрольной работы №3.  Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	62	УОНМ					П.62 стр.146-147, №566 стр.153
40	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	62	УЗИ					№570 стр.153
41	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	63	УОНМ					П.63 стр.147-148, №572(г-д) стр.154
42	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	63	УПЗУ					№577 стр.154
43	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	64	УОНМ					П.64 стр.149-151, №581 стр.154
44	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	64	УПЗУ					№583 стр.155
45	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач.	65	УОНМ					П.65 стр.152-153, №580 стр.154
46	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	66	УОНМ				7.2.10	П.66 стр.156-157, №593 стр.159
47	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	67	УЗИ					П.67 стр.158-159, №602 стр.160
48	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	66-67	УПКЗУ					№625 стр.163
49	Контрольная работа № 4 «Применение подобия к решению задач»		УКЗ					Задания нет
Глава VIII «Окружность» (17 часов)
50	Анализ контрольной работы №4.  Взаимное расположение прямой и окружности	68	УОНМ .				7.4.2	П.68 стр.164-165, №633 стр.168
51	Касательная к окружности	69	КУ, УОНМ				7.4.3	П.69 стр.166-168, №642, 643 стр.169
52	Свойство и признак касательной к окружности	68-69	УПЗУ					№647 стр.169
53	Центральные и вписанные углы	70	УОНМ				7.4.1	П.70 стр.169-171, №649(в-г) стр.173
54	Центральные и вписанные углы	71	УОНМ					П.71 стр.171-173, №653 стр.173
55	Центральные и вписанные углы	71	УЗИ					№666 стр.174
56	Центральные и вписанные углы	70-71	УПКЗУ					№671 стр.175
57	Четыре замечательные точки треугольника	72	УОНМ				7.2.1	П.72 стр.176-178, №678 стр.180
58	Четыре замечательные точки треугольника	72	УЗИ					№681 стр.180
59	Четыре замечательные точки треугольника	73	УОНМ					П.73 стр.179-180, №685 стр.180
60	Вписанная окружность	74	УОНМ				7.4.4, 7.4.6	П. 74 стр.181-183, №691 стр.185
61	Вписанная окружность	74	УПЗУ					№693 стр.185
62	Описанная окружность	75	УОНМ				7.4.5, 7.4.6	П.75 стр.183-185, №705 стр.186
63	Описанная окружность	75	УПЗУ					№707 стр.186
64	Решение задач по теме «Окружность»		УПЗУ					№733 стр.191
65	Решение задач по теме «Окружность»		УПКЗУ					№728 стр.190
66	Контрольная работа №5 «Окружность»		УКЗ					Задания нет
Итоговое повторение (4 часа)
67	Анализ контрольной работы №5.  Итоговое повторение по теме «Четырехугольники»		УПКЗУ				7.3	В тетради
68	Повторение. Решение задача по теме «Признаки подобия треугольников»		УПКЗУ				7.3	В тетради

В  раздел «Тип учебного занятия»  календарно- тематического плана внесены следующие условные обозначения:

Таблица 3

Формы организации учебного процесса		Форма контроля
УОНМ	Урок ознакомления с новым материалом	УО	Устный опрос
УЗИ	Урок закрепления изученного	ФО	Фронтальный опрос
УПЗУ	Урок применения знаний и умений	СР	Самостоятельная работа
УОСЗ	Урок обобщения и систематизации знаний	ИЗ	Индивидуальное задание
УПКЗУ	Урок проверки и коррекции знаний и умений	МТ	Математический тест
КУ	Комбинированный урок	МД	Математический диктант
УКЗУ	Урок коррекции знаний и умений	ИК	Индивидуальный контроль
УИ	Урок -игра	ПР	Практическая работа
УКЗ	Урок контроля знаний	КР	Контрольная работа

Примечание содержит коды по Кодификатору элементов содержания по математике для составления контрольных измерительных материалов ОГЭ 2015г.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

«Четырехугольники»

Вариант I

1. Диагонали прямоугольника АВСD пересекаются в точке О. Найдите угол между диагоналями, если АВО = 30°.

2. В параллелограмме KМNP проведена биссектриса угла МKР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник KМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону KР, если МЕ = 10 см, а периметр параллелограмма равен 52 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

«Четырехугольники»

Вариант II

1. Диагонали ромба KМNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника KОМ, если угол МNP равен 80°.

2. На  стороне  ВС  параллелограмма  АВСD  взята  точка  М  так,  что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ – биссектриса угла ВАD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если СD = 8 см, СМ = 4 см.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Площадь»

Вариант I

1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150°. Найдите площадь параллелограмма.

2. Площадь  прямоугольной  трапеции  равна  120 см²,  а  ее  высота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

3. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точку D так, чтобы площадь треугольника АВD составила одну треть площади треугольника АВС.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 «Площадь»

Вариант II

1. Одна  из  диагоналей  параллелограмма  является  его высотой и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см².

2. Найдите  площадь  трапеции  АВСD  с  основаниями  АD и ВС, если АВ = 12 см, ВС = 14 см, АD = 30 см, В = 150°.

3. На продолжении стороны KN данного треугольника KМN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KМN.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

 «Признаки подобия треугольников»

Вариант I

1. На рисунке 1 АВ || СD. а) Докажите, что АО : ОС = ВО : ОD. б) Найдите АВ, если ОD = 15 см, ОВ = 9 см, СD = 25 см.

2. Найдите  отношение  площадей  треугольников  АВС  и  KMN,  если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, KM = 10 cм, MN = 15 см, NK = 20 см.

Рис. 1

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3

 «Признаки подобия треугольников»

Вариант II

1. На рисунке 2 MN || АС. а) Докажите, что АВ · BN = CВ · BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВM = 8 см, АС = 21 см.

2. Даны стороны треугольников PQR и АВС: PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см и АВ = 12 cм, ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

              

Рис. 2

Контрольная работа № 4

«Применение подобия к решению задач»

Вариант I

1. В прямоугольном треугольнике АВС А = 90°, АВ = 20 см; высота АD = 12 см. Найдите АС и cos C.

2. Диагональ  ВD  параллелограмма  АВСD  перпендикулярна  к  стороне  АD.  Найдите  площадь  параллелограмма  АВСD,  если  АВ  =  12  см,
А = 41°.

Контрольная работа № 4

«Применение подобия к решению задач»

Вариант II

1. Высота ВD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DС, равный 18 см. Найдите АВ и соs A.

2. Диагональ АС прямоугольника АВСD равна 3 см и составляет со стороной АD угол 37°. Найдите площадь прямоугольника АВСD.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5  «Окружность»

Вариант I

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5  «Окружность»

Вариант II

1. Отрезок ВD – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, СD, АD.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.