Рабочая программа по геометрии в 11 классе по Атанасяну

Пояснительная записка

      Курсу геометрия 11класс присущи систематизирующий и обобщающий характер изложений, направленность на закрепление и развитие умений и навыков, полученных в неполной средней школе. При доказательстве теорем и решении задач активно используются изученные в курсе планиметрии свойства геометрических фигур, применяется геометрические преобразования, вектор и координаты. Высокий уровень абстрактности изучаемого материала, логическая строгость систематического изложения соединяются с привлечением наглядности на всех этапах учебного процесса и постоянным обращением к опыту учащихся. Умения изображать важнейшие геометрические тела, вычислять их объёмы и площади поверхностей имеют большую практическую значимость.

Цели программы :

Изучение геометрии в 11 классе направлено на достижение следующих целей:

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;
• развитие пространственных представлений учащихся;
• освоение способов вычисления практически важных геометрических величин;
• дальнейшее развитие логического мышления учащихся.

Основные задачи курса:

• научить работать с книгой;

• базировать изучение курса стереометрии в сочетании наглядности и логической строгости;

• осуществлять индивидуальный подход к учащимся;

• сформировать устойчивый интерес к предмету;

• обеспечить прочное и сознательное овладение системой знаний и умений.

Межпредметные и межкурсовые связи:

При работе широко используются: физика – тема «Метод координат в пространстве», «Цилиндр, конус и шар»;

химия - тема «Объёмы тел»

Формы организации учебного процесса:

Индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные и внеклассные.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, зачёт, работа по карточке, математический диктант, творческий проект, домашняя контрольная работа, тест.

Требования к уровню подготовки учащихся:

              Требования к результатам обучения направлены на реализацию деятельностного, практикоориентированного и личностно ориентированного подходов; освоение учащимися интеллектуальной и практической деятельности; овладение знаниями и умениями, востребованными в повседневной жизни, позволяющими ориентироваться в окружающем мире, значимыми для сохранения окружающей среды и собственного здоровья.

             Рубрика «Знать/понимать» включает требования к учебному материалу, которые усваиваются и воспроизводятся учащимися.

             Рубрика «Уметь» включает требования, основанные на более сложных видах деятельности, в том числе творческой: объяснять, изучать, распознавать и описывать, выявлять, сравнивать, определять, анализировать и оценивать, проводить самостоятельный поиск необходимой информации и т.д.

            В рубрике «Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни» представлены требования, выходящие за рамки учебного процесса и нацеленные на решение разнообразных жизненных задач.

В результате изучения геометрии на базовом уровне ученик должен:

знать/понимать:

• существо понятия доказательства, примеры доказательств;
• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
• как используются формулы; примеры их применения для решения практических задач;

уметь:

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описанием, изображениями;
• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объёмов);
• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для :

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
• вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
•  

Учебно-тематический план

по предмету «ГЕОМЕТРИЯ» для 11 класса (базовый уровень) рассчитан на 68 часов (2 часа в неделю)

№	НАЗВАНИЕ РАЗДЕЛА	Кол-во часов	Контрольные работы
1	Метод координат в пространстве.	17	№ 1
2	Цилиндр, конус и шар.	15	№ 2
3	Объёмы тел.	21	№3 №4
4	Обобщающее повторение. Решение задач.	15
	ИТОГО:	68	4

КОНТРОЛЬ УРОВНЯ ОБУЧЕННОСТИ

Система контролирующих материалов

(основные дидактические единицы)

Контрольная работа №1 по теме: Метод координат в пространстве.

Контрольная работа №2 по теме: Цилиндр, конус и шар.

Контрольная работа №3 по теме: Объёмы тел.

Контрольная работа №4 по теме: Объём шара и частей шара

Содержание тем учебного курса

Глава V. Метод координат в пространстве (17 часов).

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами вектора и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

Знать:

• понятие прямоугольной системы координат в пространстве;
• понятие координат вектора в прямоугольной системе координат;
• понятие радиус-вектора произвольной точки пространства;
• формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками;
• понятие угла между векторами;
• понятие скалярного произведения векторов;
• формулу скалярного произведения в координатах;
• свойства скалярного произведения;
• понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь:

• строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат;
• выполнять действия над векторами с заданными координатами;
• доказывать, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус-вектора, координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала;
• решать простейшие задачи в координатах;
• вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам;
• вычислять углы между прямыми и плоскостям;
• строить симметричные фигуры.

Глава VI. Цилиндр, конус и шар (15 часов).

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усечённый конус. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

Знать:

• понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов(боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус;
• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра;
• понятие конической поверхности, конуса и его элементов(боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса;
• формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
• понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр);
• уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат;
• взаимное расположение сферы и плоскости;
• теоремы о касательной плоскости к сфере;
• формулу площади сферы.

Уметь:

• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра;
• решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса;
• решать задачи на вычисление площади сферы.

Глава VII. Объёмы тел (21 час).

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда. Объём прямой призмы. Объём цилиндра. Вычисление объёмов тел с помощью определенного интеграла. Объём наклонной призмы. Объём пирамиды. Объём конуса. Объём шара. Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Площадь сферы.

Знать:

• понятие объёма, основные свойства объёма;
• формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда;
• правило нахождения прямой призмы;
• что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра;
• формулу для вычисления объёма цилиндра;
• способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел;
• формулу нахождения объёма наклонной призмы;
• формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды;
• формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса;
• формулу объёма шара;
• определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов;
• формулу площади сферы.

Уметь:

• Объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях;
• применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач;
• решать задачи на вычисления объёма цилиндра;
• воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла;
• применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач;
• решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды;
• применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач;
• применять формулу объёма шара при решении задач;
• различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах;
• применять формулу площади сферы при решении задач.

Обобщающее повторение. Решение задач (15 часов).

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Метод координат в пространстве.

Цилиндр, конус и шар. Объёмы тел.

Знать:

• основные определения и формулы изученные в курсе геометрии.

Уметь: применять формулы при решении задач.

Учебно-методическое обеспечение

1) Примерные программы основного общего образования по математике.Вестник образования. №2, 2006.

2) Сборник нормативных документов. Математика. Федеральный компонент государственного стандарта. Федеральный базисный план. Москва. Дрофа. 2006.

3) Программно-методические материалы. Математика 5-11 классы. Москва. Дрофа. 2002.

4) Учебник Геометрия 10-11класс Авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Л.С.Киселёва, Э.Г.Позняк. Москва Просвещение. 2009.

5) Дидактические материалы по геометрии 11класс. Авторы: А.П.Ершова, В.В.Голобородько Москва. «Илекса».2005.

6) Изучение геометрии в 10-11 классе. Москва. «Просвещение».2004.

7) Геометрические тела :конус, цилиндр, шар, призма, пирамида…

Количество часов: всего - 68 час., в неделю – 2 час. Плановых контрольных уроков - 4; зачетов - 3; тестов -4

Базовый учебник «Геометрия 11» Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, «Просвещение», 2009г. 

Тематическое планирование

№ п/п урока	Название тем Содержание уроков		Тип урока	Требования к уровню подготовки учащихся	Дата проведения
	Векторы. Действия с векторами. Компланарные векторы		Обобщение и систематизация знаний	Знать понятие вектора, коллинеарных векторов, сонаправленных, противоположно направленных векторов, противоположных, равных векторов. Знать определение компланарных векторов. Знать правила сложения и вычитания векторов, умножение вектора на число, правило параллелепипеда Уметь применять полученные знания к решению задач
2	Прямоугольная система координат в пространстве		Изучение нового материала	Иметь представление о прямоугольной системе координат в пространстве. Уметь строить точку по заданным координатам и находить координаты точки, изображенной в заданной системе координат.
3	Координаты вектора		Комбинированный	Знать определение понятия координат вектора в пространстве. Уметь выполнять действия над векторами с заданными координатами; раскладывать вектор по базису.
4	Координаты вектора		Учебный практикум
5	Связь между координатами векторов и координатами точек		Комбинированный	Знать определение радиус- вектора произвольной точки пространства; знать определение коллинеарных и компланарных векторов.  Уметь находить координаты вектора по координатам его начала и конца.
6	Простейшие задачи в координатах		Комбинированный	Знать формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Уметь применять эти формулы при решении стереометрических задач.
7	Простейшие задачи в координатах		Учебный практикум
8	Простейшие задачи в координатах		Учебный практикум
9	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов		Изучение нового материала	Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов; знать формулу скалярного произведения в координатах, свойства скалярного произведения. Уметь применять скалярное произведение при решении задач.
10	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов
11	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов		Учебный практикум
12	Вычисление углов между прямыми и плоскостями		Комбинированный	Знать понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов. Знать формулу скалярного произведения в координатах, косинуса угла между данными векторами через их координаты, косинуса угла между прямыми, между прямой и плоскостью. Уметь использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между прямыми, между прямой и плоскостью.
13	Вычисление углов между прямыми и плоскостями		Учебный практикум
14	Движения. Виды движения.		Комбинированный	Иметь понятие о движении в пространстве, знать основные виды движений, их свойства.  Уметь осуществлять виды движений; находить координаты точек при различных движениях.
15	Решение задач по теме «Движения»		Учебный практикум
16	Контрольная работа №1 по теме «Метод координат в пр-ве.»		Контроль знаний и умений	Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Метод координат в пространстве. Движения»
17	Зачет по теме «Метод координат в пространстве»		Контроль, коррекция знаний и умений
18	Понятие цилиндра	Комбинированный		Знать определение цилиндра, формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра.  Уметь находить отдельные элементы цилиндра, использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач.
19	Цилиндр. Решение задач	Учебный практикум
20	Цилиндр. Решение задач	Учебный практикум
21	Конус	Комбинированный		Знать определение конуса, усеченного конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса. Уметь находить отдельные элементы конуса и усеченного конуса, использовать формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра при решении задач. Уметь работать с рисунком и читать его.
22	Конус	Учебный практикум
23	Усечённый конус	Комбинированный
24	Сфера и шар. Уравнение сферы	Комбинированный		Знать определение сферы, шара, уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра. Уметь находить отдельные элементы сферы и шара, записывать уравнение сферы.
25	Взаимное расположение сферы и плоскости	Комбинированный		Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости.  Уметь применять знания о сфере и шаре при решении задач.
26	Касательная плоскость к сфере.	Комбинированный		Знать теоремы о касательной плоскости к сфере. Уметь применять эти теоремы при решении задач.
27	Площадь сферы	Комбинированный		Знать формулу площади сферы.  Уметь использовать это знание при решении задач.
28	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	Комбинированный		Иметь представление о шаре (сфере) вписанном в многогранник, описанном около многогранника. Знать условия их существования.  Уметь решать задачи на комбинацию тел вращения и многогранников
29	Различные задачи на многогранники, цилиндр, конус и шар	Учебный практикум
30	Решение задач по теме «Цилиндр, конус, сфера и шар»	Обобщение и систематизация знаний		Знать уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра, конуса .Знать случаи взаимного расположения сферы и плоскости. Знать теоремы о касательной плоскости к сфере, формулу площади сферы.  Уметь обобщать и систематизировать материал, использовать знания при решении различных задач.
31	Контрольная работа №2 по теме «Тела вращения»	Контроль, коррекция знаний и умений		Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Тела вращения»
32	Зачет по теме «Тела вращения»	Контроль
33	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда	Изучение нового материала		Иметь понятие об объеме тела. Знать свойства объемов, знать формулу объема прямоугольного параллелепипеда.  Уметь использовать полученные знания при решении задач.
34	Объем прямоугольного параллелепипеда. Объем прямоугольной призмы с треугольником в основании.	Комбинированный		Знать свойства объемов, знать формулы объемов прямоугольного параллелепипеда и прямоугольной призмы с треугольником в основании.  Уметь использовать полученные знания при решении задач.
35	Объем прямоугольного параллелепипеда	Учебный практикум
36	Объем прямой призмы	Комбинированный		Знать формулу объема прямой призмы.  Уметь использовать полученные знания при решении задач.
37	Объем цилиндра	Комбинированный		Знать формулу объема цилиндра. Уметь использовать полученные знания при решении задач.
38	Объем цилиндра	Учебный практикум
39	Вычисление объемов тел с помощью определённого интеграла	Комбинированный		Знать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла.  Уметь доказывать формулу для вычисления объемов тел, основанной на понятии интеграла и использовать ее при решении задач.
40	Объем наклонной призмы	Комбинированный		Знать формулу объема наклонной призмы. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.
41	Объем пирамиды	Комбинированный		Знать формулу объема пирамиды. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.
42	Объем пирамиды	Учебный практикум
43	Объем пирамиды	Комбинированный		Знать формулу объема пирамиды, усеченной пирамиды.  Уметь выводить их и использовать полученные знания при решении задач.
44	Объем конуса	Изучение нового материала		Знать формулу объема конуса, усеченного конуса. Уметь выводить их и использовать полученные знания при решении задач.
45	Решение задач по теме « Объемы призмы, конуса, пирамиды»	Учебный практикум
46	Контрольная работа №3 по теме «Объем цилиндра, конуса, пирамиды, призмы»	Контроль, коррекция знаний и умений		Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Объемы тел»
47	Объем шара и площадь сферы	Изучение нового материала		Знать формулу объема шара.  Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.
48	Объем шара и площадь сферы	Учебный практикум
49	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	Комбинированный		Знать понятия шарового сегмента, шарового слоя, сектора; знать формулу объема частей шара.  Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.
50	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	Учебный практикум
51	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора	Комбинированный		Знать формулу для вычисления площади поверхности шара. Уметь выводить ее и использовать полученные знания при решении задач.
52	Решение задач по теме « Объем шара и его частей. Площадь сферы» Зачёт по теме.	Контроль, коррекция знаний и умений		Знать формулу объемов шара и его частей; формулу для вычисления площади поверхности шара. Уметь использовать полученные знания при решении задач.
53	Контрольная работа №4 по темам« Объем шара и его частей. Площадь сферы»	Контроль, коррекция знаний и умений		Демонстрация учащимися знаний и умений по теме «Объемы тел»
54	Аксиомы стереометрии	Обобщение систематизация знаний		Знать основные аксиомы стереометрии. Уметь использовать полученные знания при решении задач.
55	Параллельность в пространстве	Обобщение и систематизация знаний		Знать взаимное расположение двух прямых в пространстве; знать понятие параллельных и скрещивающихся прямых. Знать возможные случаи взаимного расположения прямой и плоскости в пространстве.Уметь использовать полученные знания при решении задач.
56	Перпендикулярность в пространстве	Обобщение и систематизация знаний		Знать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой. Знать определение прямой, перпендикулярной к плоскости; знать признак перпендикулярности прямой и плоскости . Уметь использовать полученные знания при решении задач.
57	Двугранный угол	Обобщение и систематизация знаний		Знать определение двугранного угла; знать свойства двугранного угла. Уметь использовать полученные знания при решении задач.
58	Многогранники	Обобщение и систематизация знаний		Знать формулы для вычисления площадей поверхностей многогранников. Уметь изображать многогранники; уметь использовать формулы при решении задач.
59-60	Многогранники	Учебный практикум
61	Векторы в пространстве	Обобщение и систематизация знаний		Знать понятие вектора в пространстве; формулы длины вектора и вычисления угла между векторами, разложение вектора по базису; определение скалярного произведения. Уметь использовать полученные знания при решении задач.
62	Тела вращения. Площади их поверхностей	Обобщение и систематизация знаний		Знать формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения. Уметь изображать тела вращения; уметь использовать формулы при решении задач.
63	Объемы тел	Обобщение и систематизация знаний		Знать формулы для вычисления объемов тел.  Уметь использовать полученные знания при решении задач.
64	Объемы тел	Учебный практикум
65	Тела вращения.	Учебный практикум		Знать формулы для вычисления площадей поверхностей тел вращения; формулы для вычисления объемов тел .Уметь изображать тела вращения; уметь использовать формулы при решении задач.
66-68	Комбинации с описанными сферами			Знать формулы для вычисления площадей поверхностей тел; формулы для вычисления объемов тел . Уметь изображать комбинации с описанными сферами; уметь использовать формулы при решении задач.