УТВЕРЖДАЮ
Директор школы
____________/Л.В. Кретова «29» августа 2022 г.
Рабочая
программа по математике
10
класс
Составитель:
Мостовая Аполлинария Андреевна,
учитель
математики и информатики
Городской
округ Люберцы
2022-2023
учебный год
Пояснительная записка К рабочей программЕ
по математике в 10 классе
Программа
составлена в соответствии с федеральным государственным образовательным
стандартом основного общего образования по математике (приказ Минобрнауки
России от 17.12.2012 №1897, с изменения от 11 декабря 2020 г. «Об утверждении
федерального государственного образовательного стандарта среднего общего
образования»).
Программа
разработана на основе примерного учебного плана среднего общего образования по
математике с использованием учебно-методического комплекта «Математика» авторов
«Геометрия 10-11 классы». Учебник для общеобразовательных организаций (базовый
и углубленный уровни) Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М. и
«Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс» Предметная линия
учебников: А.Г Мордкович, П.В. Семенов. Составители: И.И Зубарева, А.Г.
Мордкович Москва, Мнемозина, рассчитана на 204 часа, что соответствует учебному
плану на 2022/2023 учебный год.
При
составлении рабочей программы учтены результаты контрольных работ, проводимых в
рамках внутренней и внешней оценки качества образования.
Программа
разработана с учетом актуальных задач воспитания, обучения и развития
обучающихся и условий, необходимых для развития их личностных и познавательных
качеств, психологических, возрастных и других особенностей обучающихся.
Рабочая
программа по геометрии определяет количество часов на изучение учебного
предмета, его содержание и последовательность изучения, конкретизирует
содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение
учебных часов по разделам курса.
Рабочая
программа выполняет две основные функции:
Информационно-методическая
функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить
представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и
развития учащихся средствами данного учебного предмета.
Организационно-планирующая
функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного
материала, определение его количественных и качественных характеристик на
каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной
аттестации учащихся.
ПЛАНИРУЕМЫЕ ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
В результате изучения математики на профильном уровне в старшей
школе обучающийся должен
Знать/понимать:
·
значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений
в природе и обществе;
·
значение
практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития
математической науки;
·
идеи
расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата
для решения практических задач и внутренних задач математики;
·
значение
идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей
реальных процессов и ситуаций;
·
возможности геометрического языка как средства
описания свойств реальных
предметов и их взаимного
расположения;
·
универсальный характер
законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях
человеческой деятельности;
·
различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
·
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей
знания и для практики;
·
вероятностных характер
различных процессов и закономерностей окружающего мира.
АЛГЕБРА
Числовые и буквенные
выражения
Уметь:
·
выполнять
арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения
корня натуральной степени,
степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой
при практических расчетах;
·
применять понятия,
связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
·
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
·
выполнять
действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях
находить комплексные корни
уравнений с действительными коэффициентами;
·
проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
·
практических расчетов
по формулам, включая
формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы
и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
Уметь:
·
определять значение
функции по значению
аргумента при различных способах задания функции;
·
строить графики
изученных функций, выполнять
преобразования графиков;
·
описывать по графику и по формуле
поведение и свойства
функций;
·
решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций
и их графические представления;
Использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
·
описания и исследования с помощью функций
реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных
процессов.
Начала математического анализа
Уметь:
·
находить сумму бесконечно убывающей
геометрический прогрессии;
·
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила
вычисления производных и первообразных, используя
справочные материалы;
·
исследовать функции
и строить их графики с помощью производной,;
·
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
·
решать задачи
на нахождение наибольшего и наименьшего значения
функции на отрезке;
·
вычислять площадь
криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
·
решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе
задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Уравнения и неравенства
Уметь:
·
решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
·
доказывать несложные
неравенства;
·
решать текстовые
задачи с помощью
составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия
задачи;
·
изображать на координатной плоскости
множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
·
находить приближенные решения уравнений и их систем,
используя графический метод;
·
решать уравнения, неравенства и системы
с применением графических представлений, свойств функций,
производной;
Использовать приобретенные знания
и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
·
построения и исследования простейших математических моделей.
ГЕОМЕТРИЯ
уметь:
распознавать
на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с
их описаниями, изображениями;
описывать
взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать
свои суждения об этом расположении;
анализировать
в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать
основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить
простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать
планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение
геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать
при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить
доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
исследования
(моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и
свойств фигур;
вычисления
объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических
задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства;
понимания
взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной
деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.
Изучение алгебры по данной программе
способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных
результатов обучения, соответствующих требованиям федерального государственного
образовательного стандарта основного образования.
ЛИЧНОСТНЫЕ:
- сформированность ответственного
отношения к учению, готовность и способности
обучающихся к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и
познанию, выбору дальнейшего образования
на базе ориентировки в мире профессий и
профессиональных предпочтений, осознанному
построению индивидуальной
образовательной траектории с учётом
устойчивых познавательных интересов;
- сформированность целостного
мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной
практики;
- сформированность коммуникативной
компетентности в общении и сотрудничестве
со сверстниками, старшими и младшими, в
образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, творческой и
других видах деятельности;
- умение ясно, точно, грамотно излагать
свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;
- представление о математической науке как
сфере человеческой деятельности, об
этапах её развития, о её значимости для
развития цивилизации;
- критичность мышления, умение
распознавать логически некорректные
высказывания, отличать гипотезу от факта;
- креативность мышления, инициатива, находчивость,
активность при решении
алгебраических задач;
- умение контролировать процесс и
результат учебной математической
деятельности;
- способность к эмоциональному восприятию
математических объектов, задач,
решений, рассуждений.
ПРЕДМЕТНЫЕ:
- умение работать с математическим текстом
(структурирование, извлечение
необходимой информации), точно и грамотно
выражать свои мысли в устной и
письменной речи, применяя математическую
терминологию и символику, использовать
различные языки математики (словесный,
символический, графический), обосновывать
суждения, проводить классификацию,
доказывать математические утверждения;
- владение базовым понятийным аппаратом:
иметь представление о числе, владение
символьным языком алгебры, знание
элементарных функциональных зависимостей,
формирование представлений о
статистических закономерностях в реальном мире и о
различных способах их изучения, об
особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
- умение выполнять алгебраические
преобразования рациональных выражений,
применять их для решения учебных
математических задач и задач, возникающих в
смежных учебных предметах;
- умение пользоваться математическими
формулами и самостоятельно составлять
формулы зависимостей между величинами на
основе обобщения частных случаев и
эксперимента;
- умение решать линейные и квадратные
уравнения и неравенства, а также
приводимые к ним уравнения, неравенства,
системы; применять графические
представления для решения и исследования
уравнений, неравенств, систем; применять
полученные умения для решения задач из
математики, смежных предметов, практики;
- овладение системой функциональных
понятий, функциональным языком и
символикой, умение строить графики
функций, описывать их свойства, использовать
функционально-графические представления
для описания и анализа математических задач
и реальных зависимостей;
- овладение основными способами
представления и анализа статистических данных;
умение решать задачи на нахождение частоты
и вероятности случайных событий;
- умение применять изученные понятия,
результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе
задач, не сводящихся к непосредственному
применению известных алгоритмов.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ
Регулятивные УУД:
Обучающиеся научатся:
-определять цель деятельности на уроке
с помощью учителя и самостоятельно;
-учиться совместно с учителем обнаруживать
и формулировать учебную проблему;
-учиться планировать учебную
деятельность на уроке;
-высказывать свою версию, пытаться
предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике);
-работая по предложенному
плану, использовать необходимые средства (учебник, компьютер и
инструменты);
-определять успешность выполнения
своего задания в диалоге с учителем.
Средством формирования регулятивных действий
служат технология проблемного диалога на этапе изучения нового материала и
технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).
Познавательные УУД :
Обучающиеся научатся:
-ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что
нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг;
-делать предварительный отбор источников
информации для решения учебной задачи;
-добывать новые
знания: находить необходимую информацию, как в учебнике, так и в
предложенных учителем словарях, справочниках и интернет-ресурсах;
-добывать новые
знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст,
таблица, схема, иллюстрация и др.);
перерабатывать полученную информацию:
наблюдать и делать самостоятельные выводы.Средством формирования
познавательных действий служит учебный материал и задания учебника,
обеспечивающие первую линию развития - умение объяснять мир.
Коммуникативные УУД:
Обучающиеся научатся:
-доносить свою позицию до
других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне
предложения или небольшого текста);
-слушать и понимать речь
других;
-выразительно читать и пересказывать текст;
-вступать в беседу на уроке и в жизни;
-совместно договариваться о
правилах общения и поведения в школе и следовать им;
-учиться выполнять различные роли
в группе (лидера, исполнителя, критика).
Средством формирования коммуникативных
действий служат технология проблемного диалога (побуждающий и подводящий
диалог), технология продуктивного чтения и организация работы в малых группах.
Содержание
программы учебного курса
Математика: алгебра
и начала математического анализа– 136 ч, геометрия – 68 ч.)
Алгебра и начала математического анализа–
136ч
1.Повторение курса 7 -9 класса (4 часа)
Числовые и буквенные выражения.
Упрощение выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства.
Элементарные функции
2. Действительные числа
(12 часов)
Делимость целых чисел. НОД и НОК
натуральных чисел. Деление с остатком. Сравнения. Решение задач с целочисленными
неизвестными. Запись обыкновенной дроби в виде бесконечной периодической. Иррациональные
числа. Множество действительных чисел. Модуль действительного числа. Метод
математической индукции.
3.
Числовые функции и числовая окружность (10
часов)
Функции. Область определения и множество
значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными
способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность,
периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и
наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума).
Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных
процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики
дробно-линейных функций.
4. Тригонометрические
функции (24 часа)
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг
начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса,
косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и
того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и
α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы
приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
Основные цели: формирование
представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и
наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной
плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях
окружности; формирование умений упрощать тригонометрические выражения
одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений
посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы
синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения
выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул
преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.
В результате изучения темы учащиеся
должны:
знать: понятия синуса, косинуса,
тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять
знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные
тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических
тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы
двойного угла; вывод формул приведения;
уметь: выражать радианную меру
угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла;
используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс
произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по
четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений;
упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные
положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с
учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией,
справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.
5.Тригонометрические уравнения (10 часов)
Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a.
Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений. Основные
цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на
числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе
числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений,
однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решать
тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом
разложения на множители; расширение и обобщение сведений о видах
тригонометрических уравнений.
В результате изучения темы учащиеся
должны:
знать: определение арккосинуса,
арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических
уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;
уметь: решать простейшие
тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения
относительно sin, cos, tg и ctg; определять однородные уравнения первой и
второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод
введения новой переменной, метод разложения на множители при решении
тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы;
осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую
для решения учебных задач информацию.
Основные приемы
решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых
переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших
систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование
свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод
интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и
неравенств с двумя переменными и их систем.
6.Преобразование тригонометрических
выражений (21 часов)
Преобразовывать
тригонометрические выражения на основе соотношений между тригонометрическими
функциями одного и того же аргумента. По значениям одной тригонометрической
функции находить значения остальных тригонометрических функций того же
аргумента.
Преобразовывать
тригонометрические выражения на основе формул сложения. Опираясь на формулы
сложения, доказывать формулы приведения, формулы двойных углов, формулы суммы и
разности синусов (косинусов), формулы преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму. Преобразовывать тригонометрические
выражения на основе формул приведения, формул двойных и половинных углов,
формул суммы и разности синусов (косинусов), формул преобразования произведения
тригонометрических функций в сумму.
7. Комплексные числа
(9 часов)
Комплексные
числа и арифметические операции над ними. Тригонометрическая форма записи
комплексного числа. Комплексные числа и квадратные уравнения .Числовые
последовательности. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение
кубического корня из комплексного числа
8. Производная
(29 часов)
Понятие о пределе последовательности. Существование
предела монотонной ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и
геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику
функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные
основных элементарных функций. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Примеры использования производной для нахождения
наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры
применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее
физический смысл.
Производные обратной функции и композиции данной функции
с линейной.
9. Комбинаторика. (7ч)
Правило
умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы. Выбор нескольких
элементов. Биноминальные коэффициенты. Случайные события и их вероятности
10. Повторение курса алгебры 10 класса (11
часов)
Применение математических методов для решения
содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация
результата, учет реальных ограничений.
Тригонометрические формулы.
Тригонометрические тождества. Преобразования
тригонометрических выражений. Решение тригонометрических
уравнений. Графики тригонометрических функций
Текстовые задачи на проценты, движение. Решение
учебно-тренировочных заданий ЕГЭ
Основные цели: обобщить и
систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые
задания по сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия
для плодотворного участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно
и мотивированно организовывать свою деятельность.
Геометрия-68 ч.
1. Аксиомы стереометрии (7ч.)
Предмет стереометрии. Аксиомы
стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.
2. Параллельность прямых и плоскостей
(19ч.)
Параллельность прямых, прямой и
плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя
прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.
3. Перпендикулярность прямых и
плоскостей (20ч.)
Перпендикулярность прямой и
плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью.
Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.
4. Многогранники (11ч.)
Понятие многогранника. Призма.
Пирамида. Правильные многогранники.
5. Векторы в пространстве (6ч)
Понятие векторов. Равенство векторов.
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные
векторы. Правило параллелепипеда. Разложение по трем не копланарным векторам.
5. Повторение (1ч.)
Основные цели: обобщить и
систематизировать курс геометрии за 10 класс, решая тестовые задания по
сборникам тренировочных заданий по подготовке к ЕГЭ; создать условия для плодотворного
участия в работе в группе; формировать умения самостоятельно и мотивированно
организовывать свою деятельность.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.