Инфоурок › Математика ›Рабочие программы›Рабочая программа по математике 5-9

Рабочая программа по математике 5-9

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, с учётом концепции духовно-нравственного воспитания и планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования, на основе рабочей программы по математике для 5–9 классов, разработанной авторами УМК А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский и др. «Математика, 5-6», «Алгебра 7-9», УМК 7-9-го классов авторов Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, разработанной на основе требований ФГОС к результатам освоения основной образовательной программы начального и общего образования и программы формирования универсальных учебных действий. Уровень программы – базовый.

Учебники:

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 5 класс. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2018г.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Математика. 6 класс. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2019г.,

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 7 класс. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2017г.

Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф.. Кадомцев С.Б. и др. Геометрия. 7-9 классы. М.: Просвещение,

2018г.

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 8 класс. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2018г

Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. Алгебра. 9 класс. М.: ВЕНТАНА-ГРАФ, 2018 г.

Математика является одним из основных, системообразующих предметов школьного образования. Такое место математики среди школьных предметов обусловливает и её особую роль с точки зрения всестороннего развития личности учащихся.

В основу настоящей программы положены педагогические и дидактические принципы (личностно ориентированные; культурно - ориентированные; деятельностно - ориентированные и т.д.) вариативного развивающего образования, и современные дидактико-психологические тенденции, связанные с вариативным развивающим образованием и требованиями ФГОС.

Настоящая программа основного общего образования по математике составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам общего образования, представленных в федеральном государственном образовательном стандарте общего образования, с учетом преемственности с Примерными программами для начального общего образования. В ней также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Содержание математического образования применительно к основной школе представлено в виде следующих содержательных разделов. Это арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика; геометрия. Наряду с этим в содержание основного общего образования включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. При этом первая линия — «Логика и множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

Содержание раздела «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью раздела «Логика и множества» является то, что представленный в нем материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Данная программа по математике для основной школы является логическим продолжением программы для начальной школы и вместе с ней составляет описание непрерывного курса математики с 1-го по 9-й класс общеобразовательной школы.

Целью изучения курса математики в 5-6 классах является систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии. Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками с обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами, получают представление об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур.

Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Целью изучения курса геометрии в 7-9 классах является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин и курса стереометрии в старших классах.

В основе построения данного курса лежит идея гуманизации обучения, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и уделяющая особое внимание личности ученика, его интересам и способностям.

Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование, как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Описание места учебного предмета, курса в учебном плане.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». В соответствии с учебным планом МБОУ Школы «Дневной пансион – 84» г.о. Самара на изучение предмета «Математика» отводится следующее количество часов:

распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

5-9 классы с углубленным изучением английского языка

Классы	Предмет	Количество часов в неделю
5	Математика	5
6	Математика	5
7	Математика (Алгебра, Геометрия)	5
8	Математика (Алгебра, Геометрия)	5+1
9	Математика (Алгебра, Геометрия)	5+1

1 час на изучение предмета «Математика» в 8-9 классах добавляется из вариативной части плана школы, с целью подготовки учащихся к успешной сдаче ОГЭ.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Личностно ориентированные принципы: принцип адаптивности; принцип развития; принцип комфортности процесса обучения.

Культурно - ориентированные принципы: принцип целостной картины мира; принцип целостности содержания образования; принцип систематичности; принцип смыслового отношения к миру; принцип ориентировочной функции знаний; принцип опоры на культуру как мировоззрение и как культурный стереотип.

Деятельностно - ориентированные принципы: принцип обучения деятельности; принцип управляемого перехода от деятельности в учебной ситуации к деятельности в жизненной ситуации; принцип перехода от совместной учебно-познавательной деятельности к самостоятельной деятельности учащегося (зона ближайшего развития); принцип опоры на процессы спонтанного развития; принцип формирования потребности в творчестве и умений творчества.

Программа задает перечень вопросов, которые подлежат обязательному изучению в основной школе. Она так же является логическим продолжением курса математики начальной школы (принцип преемственности). Программа позволяет обеспечивать формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников;

программа позволяет обеспечивать достижение целей в направлении личностного развития, в метапредметном направлении и предметном направлении.

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. в направлении личностного развития:

· формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

· развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

· формирование интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

· воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

· формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

· развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2. в метапредметном направлении:

· развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

· формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3. в предметном направлении:

· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения образования, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

· создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

· Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

· использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

· Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

· Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура,точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

· выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

· описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать логически некорректные высказывания;

· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

· Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

· использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

· оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

· составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

· Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

· извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

· составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия

Геометрические фигуры

· Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

· изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.

Измерения и вычисления

· выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать на базовом уровне[3] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

· задавать множества перечислением их элементов;

· находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

· оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

· приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

· использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

· распознавать рациональные и иррациональные числа;

· сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

· Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· понимать смысл записи числа в стандартном виде;

· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

· Находить значение функции по заданному значению аргумента;

· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

· определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

· по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

· строить график линейной функции;

· проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

· определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

· оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

· Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

· извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

· применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

· Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать движение объектов в окружающем мире;

· распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

· Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,координаты на плоскости;

· определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

· понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

· Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

· Оперировать[4] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

· изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

· определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

· задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

· оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

· строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

· Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать рациональные и иррациональные числа;

· представлять рациональное число в виде десятичной дроби

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

· записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

· Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

· выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

· выделять квадрат суммы и разности одночленов;

· раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

· выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

· выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

· выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

· выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

· Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

· решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

· решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

· решать дробно-линейные уравнения;

· решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

· решать уравнения вида;

· решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

· использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

· решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

· решать несложные квадратные уравнения с параметром;

· решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

· решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

· уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

· Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

· строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

· на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

· составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

· исследовать функцию по её графику;

· находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

· оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

· использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

· анализировать затруднения при решении задач;

· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

· решать несложные задачи по математической статистике;

· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

· составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

· оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

· применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

· оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

· представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

· решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

· определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

· Оперировать понятиями геометрических фигур;

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

· применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

· формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

· доказывать геометрические утверждения;

· владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

· Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

· характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

· Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

· проводить простые вычисления на объёмных телах;

· формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· проводить вычисления на местности;

· применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

· свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

· изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

· Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

· строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

· применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

· Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

· выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

· применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

· Свободно оперировать[5] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

· задавать множества разными способами;

· проверять выполнение характеристического свойства множества;

· свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не;условные высказывания (импликации);

· строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· строить рассуждения на основе использования правил логики;

· использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

· Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

· переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

· доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

· выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать действительные числа разными способами;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

· находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

· выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

· записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

· составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

· Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

· выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

· оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

· свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

· выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

· использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

· выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

· доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

· свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

· выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

· выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

· выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

· Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

· решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

· знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

· понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

· владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

· использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

· решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

· владеть разными методами доказательства неравенств;

· решать уравнения в целых числах;

· изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

· составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

· составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

· Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

· строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

· использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

· анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

· свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

· использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

· исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

· решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

· использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

· конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

· Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

· вычислять числовые характеристики выборки;

· свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

· знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

· использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

· решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

· анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

· Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

· распознавать разные виды и типы задач;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

· знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· анализировать затруднения при решении задач;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

· решать разнообразные задачи «на части»;

· объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать несложные задачи по математической статистике;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

· конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Геометрические фигуры

· Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

· самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

· исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

· решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

· формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

· Владеть понятием отношения как метапредметным;

· свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

· Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

· самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

· Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

· владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

· проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять построения на местности;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

· Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

· оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

· использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

· пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

· Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

· владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

· выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

· использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

· Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

· рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

· владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

· характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Рациональные числа

Ученик научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа; четая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

3) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Ученик научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Ученик получит возможность:

1) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

2) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценки

Ученик научится:

использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

Ученик получит возможность:

1) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках,

можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Наглядная геометрия

Ученик научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

4) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

5) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Ученик получит возможность:

1) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

2) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

3) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

7-9 классы (алгебра)

Рациональные числа

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;

Выпускник получит возможность:

1) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

2) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

Действительные числа

Выпускник научится:

использовать начальные представления о множестве действительных чисел.

Выпускник получит возможность:

Измерения, приближения, оценки

Выпускник научится:

Выпускник получит возможность:

можно судить о погрешности приближения;

2) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1) Владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) Выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

3) Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) Выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

1) Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приемов;

2) Применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов курса.

Уравнения

Выпускник научится:

1) Решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными;

2) Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) Применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность научится:

1) Овладеть специальными приемами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

Неравенства

Выпускник научится :

1) Понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства, свойства числовых неравенств;

2) Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления;

3) Применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

1) Разнообразным приемам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики;

2) Применять графические представления неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия .Числовые функции.

Выпускник научится:

1) Понимать и использовать функциональные понятия и язык;

2) Строить графики элементарных функций . Исследовать свойства числовых функций.

3) Понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться

1) Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные графики;

2) Использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1) Понимать и использовать язык последовательностей;

2) Применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессией , и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

1) Решать комбинированные задачи и с применением формул n-го члена и суммы первых членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств;

2) Понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального аргумента.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник Научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов , в том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приемам решения комбинаторных задач.

Содержание учебного предмета

Математика 5 класс (170 часов)

1.Натуральные числа. (20 часов), из них контрольные работы 1час.

Ряд натуральных чисел. Десятичная запись натуральных чисел. Округление. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, плоскость, треугольник. Координатный луч, шкала. Сравнение натуральных чисел.

2. Сложение и вычитание натуральных чисел (33 часа), из них контрольные работы 2 часа.

Сложение и вычитание натуральных чисел, их свойства. Числовые и буквенные выражения, понятие уравнения. Угол. Виды углов. Измерение углов. Многоугольники. Треугольник и его виды. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры.

3. Умножение и деление натуральных чисел (37 часов), из них контрольные работы 2 часа.

Умножение и деление натуральных чисел. Законы умножения: переместительный, сочетательный и распределительный. Порядок выполнения действий. Степень числа. Деление с остатком. Решение текстовых задач арифметическим способом. Прямоугольный параллелепипед, пирамида. Площадь прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Комбинаторные задачи.

4. Обыкновенные дроби (18 часов), из них контрольные работы 1 час.

Доли, обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Дроби и деление натуральных чисел. Смешанные числа.

5. Десятичные дроби. (48 часов), из них контрольные работы 3 часа.

Десятичные дроби. Сравнение и округление десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Прикидки результатов вычисления. Среднее арифметическое. Проценты. Основные задачи на проценты: нахождение процента от числа, числа по его процентам.

6. Итоговое повторение курса математики 5 класса (14 часов), из них контрольные работы 1 час.

Математика 6 класс (170 часов)

Делимость натуральных чисел (17 часов). Делители и кратные. Признаки делимости на 2; 3; 5; 9; 10. Простые и составные числа. Разложение на простые множители. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа. Наименьшее общее кратное.
Обыкновенные дроби (38 часов). Основное свойство дроби. Сокращение дробей. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание смешанных чисел. Умножение дробей. Нахождение дроби от числа. Применение распределительного свойства умножения. Взаимно обратные числа. Деление дробей. Нахождение числа по значению его дроби. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные. Бесконечные периодические десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби.

3. Отношения и пропорции (28 часов). Отношения. Пропорции. Процентное отношение двух чисел. Прямая и обратная пропорциональные зависимости. Деление числа в данном отношении. Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга. Цилиндр, конус, шар. Диаграммы. Вероятность случайного события.

4. Рациональные числа и действия над ними (70 часов). Координатная прямая. Положительные и отрицательные числа. Целые и рациональные числа. Модуль числа. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства сложения и умножения рациональных чисел. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Осевая и центральная симметрии. Графики.

5. Итоговое повторение (18 уроков).

АЛГЕБРА 7 класс ( 102 часа)

Линейное уравнение с одной переменной (15 ч)

Линейное уравнение с одной переменой. Решение задач с помощью уравнений.

Целые выражения (52ч)

Тождественные выражения. Тождества. Степень с натуральным показателем. Свойства степени с натуральным показателем. Одночлен. Многочлены. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Разложение многочленов на множители. Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Разность квадратов двух выражений. Разность кубов и сумма кубов двух выражений.

Функции (12 ч)

Связь между величинами. Функция. Способы заданий функций. График функции. Линейная функция, ее график и свойства.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах +by + с = 0.

Системы линейных уравнений с двумя переменными (19ч)

Уравнения с двумя переменными. Линейные уравнения с двумя переменными и его график. Система уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Метод подстановки. Метод

Обобщающее повторение (4 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс (68 часов)

Начальные геометрические сведения (11 часов)

Простейшие геометрические фигуры: прямая, точка, отрезок, луч, угол. Понятие равенства геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, градусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства. Перпендикулярные прямые.

Основная цель — систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

В данной теме вводятся основные геометрические понятия и свойства простейших геометрических фигур на основе наглядных представлений учащихся путем обобщения очевидных или известных из курса математики 1—6 классов геометрических фактов. Понятие аксиомы на начальном этапе обучения не вводится, и сами аксиомы не формулируются в явном виде. Необходимые исходные положения, на основе которых изучаются свойства геометрических фигур, приводятся в описательной форме. Принципиальным моментом данной темы является введение понятия равенства геометрических фигур на основе наглядного
понятия наложения. Определенное внимание должно уделяться практическим приложениям геометрических понятий.

Треугольники (18 часов)

Треугольник. Признаки равенства треугольников. Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Основная цель — ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач — на построение с помощью циркуля и линейки.

Признаки равенства треугольников являются основным рабочим аппаратом всего курса геометрии. Доказательство большей части теорем курса и также решение многих задач проводится по следующей схеме: поиск равных треугольников — обоснование их равенства с помощью какого-то признака — следствия, вытекающие из равенства треугольников. Применение признаков равенства треугольников при решении задач дает возможность постепенно накапливать опыт проведения доказательных рассуждений. На начальном этапе изучения и применения признаков равенства треугольников целесообразно использовать задачи с готовыми чертежами.

Параллельные прямые (12 часов)

Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Основная цель — ввести одно из важнейших понятий — понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Признаки и свойства параллельных прямых, связанные с углами, образованными при пересечении двух прямых секущей (накрест лежащими, односторонними, соответственными), широко используются в дальнейшем при изучении четырехугольников, подобных треугольников, при решении задач, а также в курсе стереометрии.

Соотношения между сторонами и углами треугольника (18 часов)

Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми. Построение треугольника по трем элементам.

Основная цель — рассмотреть новые интересные и важные свойства треугольников.

В данной теме доказывается одна из важнейших теорем геометрии — теорема о сумме углов треугольника. Она позволяет дать классификацию треугольников по углам (остроугольный, прямоугольный, тупоугольный), а также установить некоторые свойства и признаки равенства прямоугольных треугольников.

Понятие расстояния между параллельными прямыми вводится на основе доказанной предварительно теоремы о том, что все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой. Это понятие играет важную роль, в частности используется в задачах на построение.

При решении задач на построение в 7 классе следует ограничиться только выполнением и описанием построения искомой фигуры. В отдельных случаях можно провести устно анализ и доказательство, а элементы исследования должны присутствовать лишь тогда, когда это оговорено условием задачи.

Повторение. Решение задач (9 ч.)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 7 классе.

АЛГЕБРА 8 класс (136 часов)

1. Рациональные выражения. (55ч.)

Рациональные дроби. Основное свойство рациональной дроби. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Равносильные уравнения. Рациональные уравнения. Степень с отрицательным целым показателем. Свойства степени с целым показателем. Функция у=к/x и ее график.

2. Квадратные корни. Действительные числа. (30 ч.)

Функция y= х² , ее свойства и график. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни. Функция y = √x, ее график.

3. Квадратные уравнения. (36 ч.)

Квадратное уравнение. Решение неполных квадратных уравнений. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

4. Обобщающее повторение. (15 ч)

ГЕОМЕТРИЯ 8 класс (68 часов)

1. Вводное повторение (2 часа)

2. Четырехугольники (14 часов)

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.

3. Площадь (14 часов)

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5—6 классах представления учащихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для учащихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.

4. Подобные треугольники (20 часов)

Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Основная цель — ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

В заключение темы вводятся элементы тригонометрии — синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.

5. Окружность (16 часов)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить учащихся с четырьмя замечательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.

Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

6. Повторение. Решение задач (6 часа)

Основная цель. Повторить, закрепить и обобщить основные ЗУН, полученные в 8 классе.

АЛГЕБРА 9 класс (136 ч)

1. Неравенства (26 ч )

Числовые неравенства и их основные свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Решение неравенств с одной переменной. Числовые промежутки. Системы неравенств с одной переменной.

2. Квадратичная функция (45 ч )

Функция. Свойства функций. Построение графиков функций у = kf(x), у = f(x)+b, у = f(x+a). Квадратичная функция, ее свойства и график. Решение квадратных неравенств. Системы уравнений с двумя переменными.

3. Элементы прикладной математики. (27 ч )

Математическое моделирование. Процентные расчеты. Абсолютная и относительная погрешности. Основные правила комбинаторики. Частота и вероятность случайного события. Классическое определение вероятности. Начальные сведения о статистке.

4. Числовые последовательности (24 ч)

Числовые последовательности. Арифметическая прогрессия. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия. Сумма n первых членов геометрической прогрессии. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше 1.

5. Обобщающее повторение (14 ч )

Геометрия (68 часов)

1.Векторы. (15 часов)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

2. Метод координат. (13 часов)

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление обизучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

3 .Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. (18 часов)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

4. Длина окружности и площадь круга. (16 часов)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

5 . Движение. (14 часов)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

6. Повторение. Решение задач. (11часов)

Тематическое планирование

5 класс

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся
	Раздел «Арифметика»	144
1.	Натуральные числа	61	Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с натуральными числами; вычислять значения степеней. Формулировать свойства арифметических действий, записывать их с помощью букв, преобразовывать на их основе числовые выражения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие в виде схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль проверяя ответ на соответствие условию. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера). Строить отрезки заданной длины с помощью линейки, изображать различные виды треугольников. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Иллюстрировать понятия плоскости, прямой, луча.
*1.1*	*Натуральные числа и шкалы*	17
1.1.1	Обозначение натурального числа	3
1.1.2	Системы счисления.	1
1.1.3	Двоичная система счисления. Запись чисел в двоичной системе.	1
1.1.4	Действия над числами в двоичной системе.	1
1.1.5	Отрезок. Длина отрезка. Треугольник	2
1.1.6	Четырехугольники.	1
1.1.7	Прямоугольник. Квадрат.	1
1.1.8	Плоскость. Прямая. Луч	1
1.1.9	Шкалы и координаты.	1
1.1.10	Входная контрольная работа	1
1.1.11	Меньше или больше	1
1.1.12	Изображение натуральных чисел на координатном луче.	1
1.1.13	Контрольная работа по теме «Натуральные числа и шкалы»	1
*1.2*	*Сложение и вычитание натуральных чисел*	9
1.2.1	Сложение натуральных чисел и его свойства	4
1.2.2	Вычитание	4
1.2.3	Контрольная работа по теме: «Сложение и вычитание натуральных чисел»	1
*1.3*	*Умножение и деление натуральных чисел*	36
1.3.1	Умножение натуральных чисел и его свойства.	4
1.3.2	Приемы быстрого счета.	2
1.3.3	Контрольная работа по теме: «Умножение натуральных чисел».	1
1.3.4	Деление.	4
1.3.5	Основные свойства делимости.	2
1.3.6	Признаки делимости.	3
1.3.7	Текстовые задачи на применение признаков делимости.	1
1.3.8	Деление с остатком.	2
1.3.9	Дополнительные свойства умножения и деления.	2
1.3.10	Упрощение выражений	4
1.3.11	Порядок выполнения действий	1
1.3.12	Нахождение значений выражений.	2
1.3.13	Квадрат и куб.	2
1.3.14	Степень числа.	2
1.3.15	Свойства степени.	4
1.3.16	Решение задач.	1
1.3.20	Контрольная работа по теме: «Умножение и деление натуральных чисел. Степени»	1
*1.4*	*Математика в историческом развитии (Старинные системы записи чисел.)*	1
2.	Дроби	83	Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием обыкновенные дроби. Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями. Читать и записывать десятичные дроби, представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичных в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Выполнять вычисления с десятичными дробями. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления. Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в виде дробей и дроби в виде процентов. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие в виде схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные, связанные со свойствами дробных числами, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
*2.1*	*Обыкновенные дроби*	24
2.1.1	Окружность и круг	2
2.1.2	Доли. Обыкновенные дроби	4
2.1.3	Сравнение дробей	3
2.1.4	Правильные и неправильные дроби	2
2.1.5	Контрольная работа по теме: «Обыкновенные дроби»	1
2.1.6	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	3
2.1.7	Деление и дроби	2
2.1.8	Смешанные числа	2
2.1.9	Сложение и вычитание смешанных чисел	3
2.1.10	Решение задач.	1
2.1.11	Контрольная работа на тему: «Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел»	1
*2.2*	*Десятичные дроби.*	43
2.2.1	Десятичная запись дробных чисел	2
2.2.2	Сравнение десятичных дробей	3
2.2.3	Сложение и вычитание десятичных дробей	4
2.2.4	Приближенные значения чисел. Округление чисел	3
2.2.5	Контрольная работа по теме: «Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей»	1
2.2.6	Умножение десятичных дробей на натуральные числа 10,100,1000 и тд	1
2.2.7	Умножение десятичных дробей на натуральное число	2
2.2.8	Деление десятичных дробей на натуральные числа 10,100,1000 и тд	1
2.2.9	Деление десятичных дробей на натуральное число	4
2.2.10	Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа.	1
2.2.11	Контрольная работа на тему: «Умножение и деление десятичных дробей»	1
2.2.12	Умножение десятичных дробей	5
2.2.13	Деление десятичных дробей	6
2.2.14	Десятичные и обыкновенные дроби.	3
2.2.15	Среднее арифметическое	4
2.2.16	Решение задач.	1
2.2.17	Контрольная работа на тему: «Умножение и деление десятичных дробей»	1
*2.3*	*Проценты*	10	Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления. Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.
2.3.1	Микрокалькулятор.	2
2.3.2	Проценты.	5
2.3.3	Задачи на смеси и сплавы.	2
2.3.4	Контрольная работа на тему: «Проценты»	1
2.4	Решение текстовых задач арифметическими способами	6
2.5	Математика в историческом развитии (Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Десятичные дроби и метрическая система мер)	2
3.	Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами	10
3.1	Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул	9
3.2	Проектная работа по теме «Измерения, приближения, оценки».	1
	Раздел «Элементы алгебры»	18
4.	Уравнения	18	Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий.
4.1	Числовые и буквенные выражения	3
4.2	Буквенная запись свойств сложения и вычитания	3
4.3	Уравнения.	5
4.4	Решение задач.	5
4.5	Контрольная работа по теме: «Числовые и буквенные выражения, уравнения»	1
4.6	Проектная работа по теме «Уравнения».	1
	Раздел «Геометрия»	31
5.	Наглядная геометрия	31	Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Вычислять площади квадратов и прямоугольников, используя формулы площади квадрата и площади прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Вычислять объемы куба и прямоугольного параллелепипеда. Выражать одни единицы измерения объема через другие. Решать текстовые задачи с геометрическим содержанием. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
*5.1*	*Площади и объёмы*	18
5.1.1	Формулы	2
5.1.2	Площадь. Формула площади	2
5.1.3	Единицы измерения площадей	2
5.1.4	Прямоугольный параллелепипед	2
5.1.5	Объёмы. Объём прямоугольного параллелепипеда	2
5.1.6	Геометрия в пространстве.	1
5.1.7	Задачи на разрезание и складывание фигур	3
5.1.8	Решение задач.	2
5.1.9	Контрольная работа по теме: «Площади и объемы»	1
5.1.10	Проектная работа по теме «Площади и объемы геометрических фигур».	1
*5.2*	*Инструменты для вычислений и измерений*	13
5.2.1	Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник	3
5.2.2	Измерение углов. Транспортир	3
5.2.3	Биссектриса угла. Построение биссектрисы угла.	2
5.2.4	Круговые диаграммы	2
5.2.5	Столбчатые диаграммы	2
5.2.3	Контрольная работа на тему: «Инструменты для вычислений и измерений»	1
6.	Элементы логики, комбинаторики и статистики.	22	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий. Сравнивать шансы наступления событий; строить речевые конструкции с использованием более вероятно, маловероятно и др.
6.1	Понятие множества. Числовые множества. Подмножество	1
6.2	Операции над множествами (объединение, пересечение, разность, дополнение). Диаграммы Эйлера – Венна	2
6.3	Алгебра множеств. Разбиение множеств на подмножества. Конечные и бесконечные множества	2
6.4	Множества и операции над ними	1
6.5	Решение задач.	1
6.6	Контрольная работа на тему «Множества и операции над ними»	1
6.7	Понятие комбинаторики.	1
6.8	Составление некоторых комбинаций объектов и подсчет их количества.	1
6.9	Решение простейших комбинаторных задач.	3
6.10	Обобщающий урок по теме: «Введение в вероятность».	1
6.11	Высказывания	1
6.12	Общие утверждения	2
6.13	«Хотя бы один»	1
6.14	О доказательстве общих утверждений	1
6.15	Введение обозначений	2
6.16	Контрольная работа на тему «Логика»	1
7.	Повторение	20 (из резерва)
	Итоговая контрольная работа	1
	ИТОГО:	245

6 класс

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся
	Раздел «Арифметика»	125
	Повторение	5 (из резерва)
	Входная контрольная работа	1
1.	Натуральные числа.	29	Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие в виде схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль проверяя ответ на соответствие условию. Формулировать определения делителя и кратного, простого числа и составного числа, свойства и признаки делимости. Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Классифицировать натуральные числа (четные и нечетные, по остаткам от деления на 3 и т.п.) Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
1.1	Делители и кратные	1
1.2	Общий делитель и общее кратное	2
1.3	Признаки делимости на 2,5 и 10	1
1.4	Признаки делимости на 3 и 9	1
1.5	Признаки делимости	2
1.6	Простые и составные числа	1
1.7	Взаимно – простые числа	1
1.8	Признаки делимости.	4
1.9	Решение задач по теме: « Признаки делимости»	2
1.10	Количество делителей.	2
1.11	Разложение на простые множители натурального числа	3
1.12	Наибольший общий делитель	2
1.13	Наименьшее общее кратное	3
1.14	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное	2
1.15	Делимость чисел	1
1.16	Контрольная работа по теме «Делимость чисел»	1
1.17	Практикум по решению задач повышенной трудности.	2
2.	Дроби.	52	Формулировать, записывать с помощью букв основное свойство обыкновенной дроби, правила действий с обыкновенными дробями. Преобразовывать обыкновенные дроби, сравнивать и упорядочивать их. Выполнять вычисления с обыкновенными дробями с одинаковыми знаменателями. Читать и записывать десятичные дроби, представлять обыкновенные дроби в виде десятичных и десятичных в виде обыкновенных; находить десятичное приближение обыкновенных дробей. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления. Осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать их. Приводить примеры использования отношений на практике. Решать задачи на проценты и дроби (в том числе и задачи из реальной практики), используя при необходимости калькулятор; использовать понятия отношения и пропорции при решении задач. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие в виде схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль проверяя ответ на соответствие условию. Проводить несложные, связанные со свойствами дробных числами, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с использованием калькулятора, компьютера).
2.1	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	23
2.1.1	Основное свойство дроби.	1
2.1.2	Сокращение дробей.	3
2.1.3	Приведение дроби к общему знаменателю	1
2.1.4	Понятие о наименьшем общем знаменателе нескольких дробей.	1
2.1.5	Приведение дроби к наименьшему общему знаменателю.	2
2.1.6	Сравнение дробей.	2
2.1.7	Сложение смешанных чисел.	1
2.1.8	Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
2.1.9	Сложение смешанных чисел.	2
2.1.10	Вычитание смешанных чисел.	2
2.1.11	Сложение и вычитание смешанных чисел.	1
2.1.12	Решение текстовых задач.	3
2.1.13	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»	1
2.1.14	Практикум по решению задач повышенной трудности.	2
2.2	Умножение и деление обыкновенных дробей	19
2.2.1	Умножение обыкновенных дробей.	2
2.2.2	Умножение обыкновенных дробей и смешанных чисел.	2
2.2.3	Умножение дробей. Применение свойств умножения.	2
2.2.4	Основные задачи на дроби (нахождение дроби от числа).	2
2.2.5	Деление обыкновенных дробей.	2
2.2.6	Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел.	2
2.2.7	Основные задачи на дроби.	2
2.2.8	Решение текстовых задач.	3
2.2.9	Умножение и деление обыкновенных дробей.	1
2.2.10	Контрольная работа «Деление обыкновенных дробей и смешанных чисел»	1
2.3	Отношения и пропорции	10
2.3.1	Пропорции.	1
2.3.2	Пропорции. Основное свойство пропорции.	2
2.3.3	Решение задач с помощью пропорции.	1
2.3.4	Понятие о прямой и обратной пропорциональности величин.	3
2.3.5	Задачи на пропорции.	2
2.3.6	Контрольная работа по теме «Отношения и пропорция»	1
3.	Рациональные числа.	44	Приводить примеры использования в окружающем мире положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш – проигрыш, выше - ниже уровня моря и т.п.). Изображать точками координатной прямой положительные и отрицательные рациональные числа. Характеризовать множество целых чисел, множество рациональных чисел. Формулировать и записывать с помощью букв свойства действий с рациональными числами, применять для преобразования числовых выражений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.
3.1	Положительные и отрицательные числа.	12
3.1.1	Положительные и отрицательные числа. Целые числа.	1
3.1.2	Изображение числа на прямой. Координата точки.	1
3.1.3	Противоположные числа.	1
3.1.4	Модуль числа и его геометрический смысл.	2
3.1.5	Целые и противоположные числа. Модуль.	2
3.1.6	Сравнение чисел.	3
3.1.7	Положительные и отрицательные числа.	1
3.1.8	Контрольная работа по теме «Положительные и отрицательные числа»	1
3.2	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	18
3.2.1	Сложение отрицательных чисел.	2
3.2.2	Сложение положительных и отрицательных чисел.	3
3.2.3	Вычитание положительных и отрицательных чисел.	4
3.2.4	Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел.	6
3.2.5	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»	1
3.2.6	Практикум по решению задач повышенной трудности.	2
3.3	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел	14
3.3.1	Умножение отрицательных чисел и чисел с разными знаками.	2
3.3.2	Деление отрицательных чисел и чисел с разными знаками чисел.	3
3.3.3	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	3
3.3.4	Десятичное приближение обыкновенной дроби. Понятие о рациональном числе.	2
3.3.5	Применение законов арифметических действий для рационализации вычислений.	2
3.3.6	Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.	1
3.3.7	Контрольная работа по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»	1
4.	Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами.	10	Выражать одни единицы измерения величины в других единицах. Округлять натуральные числа и десятичные дроби. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычисления. Моделировать несложные зависимости с помощью формул, выполнять вычисления по формулам. Использовать знания о зависимостях между величинами при решении текстовых задач.
4.1	Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул.	7
4.2	Математика в историческом развитии (История формирования понятия числа. Появление отрицательных чисел и нуля. Л. Магницкий. Л. Эйлер.)	2
4.3	Проектная работа по теме «Измерения, приближения, оценки».	1
5.	Раздел «Элементы алгебры»	24
5.1	Линейные уравнения с одной переменой.	8	Читать и записывать буквенные выражения, составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек.
5.1.1	Простейшие преобразования выражений: раскрытие скобок.	2
5.1.2	Простейшие преобразования выражений: приведение подобных слагаемых.	2
5.1.3	Простейшие преобразования выражений.	1
5.1.4	Решение линейных уравнений.	3
5.2	Текстовые задачи на составления уравнения.	6
5.2.1	Примеры решения текстовых задач с помощью линейных уравнений.	4
5.2.2	Преобразования выражений. Линейные уравнения.	1
5.2.3	Контрольная работа по теме «Решение уравнений»	1
5.3	Уравнения с модулем. Уравнения в целых числах.	10
5.3.1	Решение уравнений, содержащих модуль.	6
5.3.2	Решение уравнений в целых числах	3
5.3.3	Контрольная работа по теме: «Решение уравнений»	1
	Раздел «Геометрия»	38	Распознавать на чертежах, рисунках и моделях геометрические фигуры, конфигурации фигур. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окружающем мире. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Изображать геометрические фигуры на клетчатой бумаге. Измерять с помощью инструментов и сравнивать длины отрезков и величины углов. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки и циркуля и углы заданной величины с помощью транспортира. Выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Решать текстовые задачи с геометрическим содержанием. Выделять в условии задачи данные, необходимые для ее решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи. Изготавливать пространственные фигуры из разверток; распознавать развертки куба, параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса. Рассматривать простейшие сечения пространственных фигур, получаемые путем предметного и компьютерного моделирования, определять их вид. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, наблюдение, измерение. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать равные фигуры, симметричные фигуры.
6.	Начальные понятия геометрии. Геометрические фигуры на плоскости.	38
6.1	Окружность и круг. Длина окружности и площадь круга. (длина дуги и площадь сектора)	3
6.2	Параллельные и пересекающиеся прямые. Параллельность прямых.	4
6.3	Прямоугольная система координат. Абсцисса и ордината точки	3
6.4	Графики зависимостей величин.	3
6.5	Координаты на плоскости	2
6.6	Контрольная работа по теме «Координаты на плоскости»	1
	Практикум по решению задач повышенной трудности.	1
6.8	Определения геометрических понятий	2
6.9	Свойства геометрических фигур	2
6.10	Задачи на построение.	7
6.11	Свойство серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.	1
6.12	Свойства биссектрис углов треугольника.	1
6.13	Свойство медиан и высот треугольника.	1
6.14	Замечательные точки в треугольнике.	1
6.15	Наглядное представление фигур на плоскости: прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, окружность, круг	1
6.16	Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая, зеркальная симметрия	1
6.17	Изображение симметричных фигур	1
6.18	Изображение пространственных фигур. Примеры сечений.	1
6.19	Многогранники, правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.	1
6.20	Проектная работа по теме «Плоские и пространственные фигуры».	1
	Раздел «Элементы логики комбинаторики, статистики и теории вероятности».	23	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Выполнять перебор всех возможных вариантов для переноса объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям.
7.	Элементы статистики.	23
7.1	Логические следования.	12
	Контрольная работа по теме: «Логические следования»	1
7.2	Элементы статистики.	9
	Проектная работа «Описательная статистика. Вероятность. Комбинаторика».	1
	Повторение	20 (из резерва 25ч)
	Итоговая комплексная работа	1
	ИТОГО:	245

7 класс

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся
1.	Математический язык. Математическая модель.	22	Выполнять элементарные знаково-символические действия, применять буквы для обозначения чисел, для записи утверждений; составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или чертежом; вычислять числовое значение буквенного выражения; находить область допустимых значений переменных в выражении. Распознавать линейные уравнения, решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать уравнение, исправлять результат.
	Числовые и алгебраические выражения.	5
	Что такое математический язык.	2
	Что такое математическая модель.	5
	Линейное уравнение с одной переменной.	2
	Задачи на составление линейных уравнений с одной переменной	5
	Координатная прямая.	3
2.	Начальные геометрические сведения	15	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и изменяются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснить, какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах двух прямых, перпендикулярной третьей; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.
	Прямая и отрезок. Луч и угол.	3
	Сравнение отрезков и углов	2
	Измерение отрезков. Измерение углов	3
	Смежные и вертикальные углы	3
	Перпендикулярные прямые	4
3.	Линейная функция.	17	Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам; определять координаты точек. Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменным; находить целые решения путем перебора. Строить графики линейных уравнений с двумя переменными. Вычислять значения линейной функции, составлять таблицы значений функции. Строить график линейной функции, описывает её свойства на основе графических представлений. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков вида y=kx , y=kx+b в зависимости от значений коэффициентов k, b.
	Координатная плоскость.	2
	Линейное уравнение с двумя переменными и его график.	5
	Линейная функция и её график.	4
	Линейная функция y = kx	2
	Взаимное расположение графиков линейных функций.	3
4.	Степень с натуральным показателем и её свойства.	11	Формулировать отдельные степени с натуральным показателем, с нулевым показателем; формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с целым неотрицательным показателем; применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. Воспроизводить формулировки определений, конструировать несложные определения самостоятельно. Воспроизводить формулировки и доказательства изученных теорем. Конструировать математические предложения с помощью связки если…, то…
	Что такое степень с натуральным показателем.	2
	Таблица основных степеней.	1
	Свойства степени с натуральным показателем.	4
	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями.	3
	Степень с нулевым показателем.	1
5.	Треугольники	25	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы и периметр треугольника, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним, какие треугольники называются равными; изображать и распознавать на чертежах треугольники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; объяснять, что называется перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной прямой; формулировать и доказывать теорему о перпендикуляре к прямой; объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать задачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; формулировать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; решать простейшие задачи на построение ( построение угла, построение перпендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, анализировать возможные случаи.
	Треугольники. Первый признак равенства треугольников	3
	Медианы, биссектрисы и высоты треугольника Свойства равнобедренного треугольника	3
	Второй признак равенства треугольников	3
	Третий признак равенства треугольников	3
	Решение задач на все признаки равенства треугольников	3
	Окружность Построения циркулем и линейкой	4
	Задачи на построение	2
	Решение задач по теме: «Треугольники»	4
6.	Одночлены. Операции над одночленами.	11	Выполнять действия с одночленами
	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена.	2
	Сложение и вычитание одночленов.	3
	Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень.	3
	Деление одночлена на одночлен.	2
7.	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.	25	Выполнять действия с многочленами; доказывать формулу сокращенного умножения, применять их в преобразованиях выражений и вычислений. Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.
	Основные понятия.	2
	Сложение и вычитание многочленов.	2
	Умножение многочлена на одночлен.	3
	Умножение многочлена на многочлен.	4
	Формулы сокращённого умножения.	6
	Квадрат суммы нескольких слагаемых.	2
	Возведение в куб суммы и разности.	2
	Деление многочлена на одночлен.	2
8.	Параллельные прямые.	20	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее; формулировать аксиомы параллельных прямых и выводить следствия из нее; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, обратные теоремы о признаках параллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами, в связи с этим объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной по отношению к данной теореме; объяснять, в чем заключается метод доказательства от противного; приводить примеры использования этого метода; решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с параллельными прямыми.
	Параллельные прямые	2
	Признаки параллельности двух прямых	4
	Практические способности построения параллельных прямых	2
	Аксиома параллельных прямых	4
	Свойства параллельных прямых	8
9.	Разложение многочленов на множители.	29	Выполнять разложение многочленов на множители и сокращение алгебраических дробей.
	Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно.	1
	Вынесение общего множителя за скобки.	3
	Способ группировки.	4
	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения.	6
	Разложение многочлена на множители с помощью комбинаций различных приёмов.	5
	Разложение на множители разности n-x степеней.	2
	Сокращение алгебраических дробей.	4
	Тождества.	1
10.	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	25	Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и ее следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; формулировать и доказывать теоремы о свойствах прямоугольных треугольников (прямоугольный треугольник с углом 30⁰, признаки равенства прямоугольных треугольников); формулировать определения расстояния от точки до прямой, расстояния между параллельными прямыми; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, при необходимости проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи, в задачах на построение исследовать возможные случаи
	Сумма углов треугольника	3
	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	6
	Прямоугольные треугольники	5
	Расстояния между параллельными прямыми	5
	Построение треугольника по трем элементам	6
11.	Функция y = x².	12	Вычислять значения функция y=x² , y=-x² , составлять таблицы значений функции; строить графически функции y=x² , y=-x² и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнение знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
	Функция y = x² и её график.	3
	Графическое решение уравнений.	3
	Что означает в математике запись y=f(x).	5
12.	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.	19	Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменным и графически, методом подстановки, методом алгебраического сложения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словестной формулировки задачи к алгебраической модели путём составления систем линейных уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат. (Исследовать системы уравнений с двумя переменными, содержащие буквенные коэффициенты). Конструировать эквивалентные речевые высказывания с использованием алгебраического и геометрического языков. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений.
	Основные понятия.	2
	Метод подстановки.	4
	Метод алгебраического сложения.	4
	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.	5
	Системы линейных уравнений с тремя переменными.	3
13.	Повторение по геометрии. Решение задач.	17
14.	Статистические характеристики.	8	Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду числовых наборов.
	Среднее арифметическое, размах и мода.	4
	Медиана как статистическая характеристика.	4
15.	Элементы комбинаторики.	14
	Примеры комбинаторных задач.	2
	Перестановки.	4
	Размещения.	4
	Сочетания.	4
	Итоговая работа	2

8 класс

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся
1.	Алгебраические дроби.	19	Формулировать основное свойство алгебраической дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять действия с алгебраическими дробями, представлять дробное выражение в виде отношения многочленов, доказывать тождества. Формулировать определенные степени с целым показателем. Вычислять значения степени с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерам свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений. (Выполнять преобразования рациональных выражений в соответствии с поставленной целью: выделять квадрат двучлена, целую часть дроби и применять преобразования рациональных выражений для решения задач.) Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня.
	Основные понятия	3
	Сложение и вычитание дробей алгебраических дробей	4
	Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень	3
	Преобразование рациональных выражений	4
	Первые представления о решении рациональных уравнений	2
	Степень с отрицательным целым показателем.	2
2.	Четырехугольники.	18	Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, смежные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы многоугольника, его внутреннюю и внешнюю области; формулировать определение выпуклого многоугольника; изображать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники; формулировать и доказывать утверждения о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие стороны (вершины) четырехугольника называются противоположными; формулировать определение параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распознавать эти четырехугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с этими видами четырехугольников; объяснять, акие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), что такое ось симметрии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осевой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке.
	Многоугольники	2
	Параллелограмм и его свойства. Признаки параллелограмма.	2
	Трапеция	2
	Теорема Фалеса	2
	Задачи на построение	2
	Прямоугольник. Ромб. Квадрат	4
	Осевая и центральная симметрия	2
3.	Функция у = . Свойства квадратного корня.	32	Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами. Формулировать определение квадратного корня из неотрицательного числа. Использовать график функции y=x²для нахождения квадратных корней. Вычислять точные и приближенные значения квадратных корней, использую при необходимости калькулятор; поводить оценку квадратных корней. Исследовать уравнение x²=a; находить точные и приближённые корни a>0. Исследовать свойства квадратного корня, проводя числовые эксперименты с помощью калькулятора, компьютера. Доказывать свойства квадратных корней, применять их к преобразованию выражений. Вычислять значения выражений, содержащих квадратные корни; выражать переменные из геометрических и физических формул. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить десятичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа. Описывать множество действительных чисел. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Вычислять значения функций, составлять таблицы значений функций; строить графики функций и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.
	Рациональные числа	3
	Понятие квадратного корня из неотрицательного числа.	3
	Иррациональные числа	3
	Множество действительных чисел	3
	Свойства числовых неравенств	3
	Функция у = , ее свойства и график	3
	Свойства квадратных корней	3
	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.	4
	Алгоритм извлечения квадратного корня.	1
	Модуль действительного числа. Функция у=\|x\|	4
4.	Площадь.	20	Объяснять, как производится измерение площадей многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; формулировать и доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; формулировать и доказывать теорему Пифагора и обратную ей; выводить формулу Герона для площади треугольника ; решать задачи на вычисления, доказательство, связанные с формулами площадей и теоремой Пифагора.
	Площадь многоугольника	1
	Площадь параллелограмма	3
	Площадь треугольника	2
	Площадь трапеции	2
	Решение задач на вычисление площадей	4
	Теорема Пифагора	2
	Теорема, обратная теореме Пифагора	2
	Решение задач по теме «Теорема Пифагора»	4
5.	Квадратичная функция. Функция вида у =	25	Вычислять значения функций, заданных формулами (при необходимости использовать калькулятор); составлять таблицы значений функции. Вычислять значения функций, составлять таблицы значений функций; строить графики функций и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи фактов, связанных с функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида у = кх, у = , у = ах + вх + с в зависимости от значений коэффициентов. Входящих в формулу. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений.
	Функция у = кх,ее свойства и график	3
	Функция у = , ее свойства и график	3
	Как построить график функции у = f(x+l) + m, если известен график функции у = f(х).	4
	Функция у = ах + вх + с,ее свойства и график.	5
	Графическое решение квадратных уравнений.	2
	Дробно-линейная функция, ее свойства и график	3
	Как построить график функции у =\| f(x)\| и у =f(\|x\|) , если известен график функции у = f(х).	4
6.	Квадратные уравнения	19	Проводить доказательства рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений. Распознавать линейные и квадратные уравнения, целые и дробные уравнения. Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения. Определять наличие корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Распознавать квадратный трехчлен, выяснять возможность разложения его на множители, представлять квадратный трехчлен в виде произведения линейных множителей. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.
	Основные понятия, связанные с квадратными уравнениями.	2
	Формулы корней квадратного уравнения	4
	Теорема Виета	3
	Разложение квадратного трехчлена на множители.	2
	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций	6
7.	Подобные треугольники	25	Объяснять понятие пропорциональности отрезков; формулировать определения подобных треугольников и коэффициента подобия; формулировать и доказывать теоремы: об отношениях площадей подобных треугольников, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника, о пересечении медиан треугольника, о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике; объяснять, что такое метод подобия в задачах на построение, и приводить примеры применения этого метода; объяснять, как можно использовать свойства подобных треугольников в измерительных работах на местности; объяснять, как ввести понятие подобия для произвольных фигур; формулировать определение и иллюстрировать понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30,45,60 градусов; решать задачи, связанные с подобием треугольников, для вычисления значений тригонометрических функций использовать компьютерные программы.
	Определение подобных треугольников	2
	Признаки подобия треугольников	6
	Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	9
	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	8
8.	Элементы теории делимости	10	Доказывать и опровергать с помощью контрпримеров утверждения о делимости чисел. Исследовать простейшие числовые закономерности, проводить числовые эксперименты
	Делимость чисел	4
	Простые и составные числа	1
	Деление с остатком	2
	Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное	1
	Основная теорема арифметики натуральных чисел	2
9.	Алгебраические уравнения	25	Решать дробно-рациональные и простейшие иррациональные уравнения, а также уравнения высших степеней. Решать задачи с параметрами алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.
	Многочлены от одной переменной	5
	Уравнения высших степеней	4
	Рациональные уравнения	3
	Уравнения с модулями	3
	Иррациональные уравнения	4
	Задачи с параметрами	6
10.	Окружность.	25	Исследовать взаимное расположение прямой и окружности; формулировать определение касательной к окружности; формулировать и доказывать теоремы: о свойстве касательной, о признаке касательной, об отрезках касательных, проведенных из одной точки; формулировать понятие центрального угла и градусной меры дуги окружности; формулировать и доказывать теоремы: о вписанном угле, о произведении отрезков пересекающихся хорд; формулировать и доказывать теоремы, связанные с замечательными точками треугольника; о биссектрисе угла и , как следствие, о пересечении биссектрис треугольника; о серединном перпендикуляре к отрезку и , как следствие, о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника; о пересечении высот треугольника; формулировать определения окружностей, вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной около треугольника; о свойстве сторон описанного четырехугольника; о свойстве углов вписанного четырехугольника; решать задачи на вычисления, доказательство и построение, связанные с окружностью, вписанными и описанными треугольниками и четырехугольниками; исследовать свойства конфигураций, связанных с окружностью, с помощью компьютерных программ.
	Касательная к окружности	4
	Центральные и вписанные углы	6
	Четыре замечательные точки треугольника	5
	Вписанная и описанная окружности	10
11.	Неравенства	15	Формулировать свойства числовых неравенств, иллюстрировать их на координатной прямой, доказывать алгебраически; применять свойства неравенств в ходе решения задач. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные неравенства; решать квадратные неравенства, используя графические представления. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Сравнивать числа и величины, записанные с использованием степени 10. Использовать разные формы записи приближенных значений, делать выводы о точности приближения по их записи. Выполнять вычисления с реальными данными. Выполнять прикидку и оценку результатов вычисления.
	Линейные неравенства	3
	Квадратные неравенства	3
	Доказательства неравенств	4
	Приближенные вычисления	3
	Стандартный вид положительного числа
12.	Обобщающее повторение (включает в себя элементы комбинаторики по материалам Приложения, имеющегося в задачнике)	23+14	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

9 класс

№ п/п	Наименование раздела, темы	Количество часов	Характеристика основных видов деятельности обучающихся
1	Повторение материала 8 класса	9
2	Рациональные неравенства и их системы	17	Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Находить объединение и пересечение конкретных множеств, разность множеств. Приводить примеры несложных классификаций. Иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать теоретико-множественную символику и язык при решении задач в ходе изучения различных разделов курса. Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику. Распознавать линейные и квадратные неравенства. Решать линейные, квадратные и дробно-рациональные неравенства и их системы.
	Линейные и квадратные неравенства	2
	Рациональные неравенства	5
	Множества и операции над ними	3
	Системы рациональных неравенств	5
	Неравенства, содержащие модуль	2
3	Векторы. Метод координат.	25	Формулировать определение и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометрических задач. Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между точками, уравнения окружности и прямой.
	Понятие вектора.	2
	Сложение и вычитание векторов	4
	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач.	5
	Координаты вектора	4
	Простейшие задачи в координатах	4
	Уравнения окружности и прямой. Решение задач.	6
4	Системы уравнений	23	Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными; приводить примеры решений уравнений с двумя переменными. Строить графики уравнений с двумя переменными. Решать системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки, методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования систем уравнений. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления системы уравнений, решать составленную систему уравнений, интерпретировать результат.
	Основные понятия, связанные с системами двух уравнений с двумя переменными	6
	Методы решения систем уравнений: метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод	9
	Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций	8
5	Числовые функции	29	Вычислять значения функций, заданных формулами; составлять таблицы значений функции. Вычислять значения степенных функций с целым показателем. Формулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, использовать при необходимости калькулятор. Вычислять значения функции у =. Составлять таблицы значений функций; строит графики степенных функций с целым показателем, функции у = и кусочных функции, описывать их свойства. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать компьютерные программы для исследования положения на координатной плоскости графиков функций в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Распознавать виды изучаемых функций. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений. Строить график функций на основе преобразований известных графиков.
	Определение числовой функции. Область определения, область значений функции	4
	Способы задания функции	4
	Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения на промежутке	5
	Чётные и нечётные функции	3
	Функции у = хⁿ, nN, их свойства и графики	5
	Функции у = ^-ⁿ, nN, их свойства и графики	4
	Функция у =, её свойства и график	4
6	Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов	25	Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180⁰; выводить основное тригонометрическое тождество и формулы приведения; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; объяснять, как используются тригонометрические формулы определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах скалярного произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач.
	Синус, косинус и тангенс угла	6
	Соотношения между сторонами и углами треугольника	5
	Скалярное произведение векторов	6
	Решение задач	8
7	Прогрессии	20	Применять индексные обозначения, строить речевые высказывания с использованием терминологии, связанной с понятием числовой последовательности. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена или рекуррентно. Устанавливать закономерность в построении последовательности, если выписаны первые несколько ее членов. Изображать члены последовательности точками на координатной плоскости. Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессии, суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии, решать задачи с использованием этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменения в арифметической и геометрической прогрессии; изображать соответствующие зависимости графически. Решать задачи на сложные проценты, в том числе задачи из реальной жизни.
	Числовые последовательности. Способы их задания. Монотонные и ограниченные последовательности	6
	Арифметическая прогрессия: определение, формула n-го члена, формулы суммы n-первых членов, характеристическое свойство	6
	Геометрическая прогрессия: определение, формула n-го члена, формулы суммы n-первых членов, характеристическое свойство.	8
8	Длина окружности и площадь круга	20	Формулировать определение правильного многоугольника; формулировать и доказывать теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него; выводить и использовать формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности; решать задачи на построение правильных многоугольников; объяснять понятие длины окружности и площади круга; выводить формулы для вычисления длины окружности и длины дуги, площади круга и площади кругового сектора; применять эти формулы при решении задач
	Правильные многоугольники	5
	Длина окружности и площадь круга	8
	Решение задач	7
9	Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	17	Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций. Распознавать задачи на определение числа перестановок и выполнять соответствующие вычисления. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным. Определять по диаграммам наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины. Организовывать информацию в виде таблиц, столбчатых и круговых диаграмм. Приводить примеры числовых данных, находить среднее, размах, моду, дисперсию числовых наборов. Приводить содержательные примеры использования средних и дисперсии для описания данных. Решать задачи на вычисление вероятности с применением комбинаторики. Проводить случайные эксперименты, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретировать их результаты. Вычислять частоту случайного события, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем. Приводить примеры достоверных и невозможных событий. Объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий. Решать задачи на нахождение вероятностей событий. Приводить примеры противоположных событий. Использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.
	Комбинаторные задачи	4
	Статистика – дизайн информации	4
	Простейшие вероятностные задачи	4
	Экспериментальные данные и вероятности событий	5
10	Движение	20	Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости; объяснять, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями; объяснять, какова связь между движениями и наложениями; иллюстрировать основные виды движений, в том числе с помощью компьютерных программ.
	Понятие движения. Осевая и центральная симметрия.	4
	Параллельный перенос и поворот	8
	Решение задач	8
11	Элементы теории тригонометрических функций	22
	Определение тригонометрических функций любого угла и их свойства	6
	Радианная мера угла и дуги. Тригонометрические функции числового аргумента.	4
	Основные формулы тригонометрии	4
	Формулы приведения	4
	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений и доказательству тождеств.	4
12	Начальные сведения стереометрии	10	Объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, ее основания, боковые грани и ребра, какая призма называется прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой параллелепипед называется прямоугольным; формулировать и обосновывать утверждение о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоугольного параллелепипеда; объяснять, что такое объем многогранника; выводить формулу объема прямоугольного параллелепипеда; объяснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые ребра и высота пирамиды, какая пирамида называется правильной, что такое апофема правильной пирамиды, приводить формулу объема пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, основание, вершина, боковые поверхность, высота, радиус, образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, основание, вершина, боковые поверхность, высота, радиус, образующие, развертка боковой поверхности, какими формулами выражаются объем и площадь боковой поверхности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диаметр сферы(шара), , какими формулами выражаются объем шара и площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус, шар.
	Многогранники	4
	Тела и поверхности вращения	4
13	Обобщающее повторение	33+2

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

Оснащение процесса обучения математике обеспечено библиотечным фондом, печатными пособиями, а также информационно-коммуникативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим оборудованием:

1. Книгопечатная продукция ( библиотечный фонд):

· нормативные документы: Стандарт по математике, Примерная программа основного общего образования по математике,

· комплекты учебников, рекомендованных или допущенных Министерством образования и науки Российской Федерации по математике для 5-6 классов, по алгебре и геометрии для 7-9 классов,

· научная, научно-популярная, историческая литература, учебная литература, необходимая для подготовки докладов, сообщений, рефератов, творческих работ,

· пособия для подготовки и/или проведения государственной аттестации по математике за курс основной школы,

· справочные пособия (энциклопедии, словари, справочники по математике и т.п.),

· методические пособия для учителя.

2. Дополнительная литература для учителя:

· Гаврилова Т.Д. Занимательная математика: 5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.

· Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. – М.:ИЛЕКСА, 2007

· Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. М.:Просвещение, 2010.

Математика 5-6 класс. Тесты для промежуточной аттестации. Ф.Ф. Лысенко;
Математика. Многоуровневые самостоятельные работы в форме тестов 5-7 классы. И.С. Ганенкова;
Олимпиадные задания по математике 5-6 классы. Ю.В. Лепехин.
Сборник задач по алгебре 7-9. М.В. Ткачева, Р.Г. Газарян;
Готовимся к олимпиадам по математике. А.В.Фарков.
Задачи по планиметрии с практическим содержанием. С.С. Варданян;
Задачи по геометрии. 7-11. Б.Г. Зив, В.М. Мейлер, А.Г. Баханский;
Устная геометрия7-9 класс. А.П. Ершова, В.В. Голобородько;

· Алгебра: 7 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.:Вентана-граф, 2013.

· Алгебра: 8 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.:Вентана-граф, 2013.

· Алгебра: 9 класс: методическое пособие/Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир.- М.:Вентана-граф, 2014.

· Геометрия в 7-9 классах. Пособие для учителя. Л.Ю. Березина, Н.Б. Мельникова, Т.М. Мищенко, И.Л. Никольская, Л.Ю. Чернышова;

· Геометрия 9 класс. Поурочные планы. Т.И. Купорова

5. Технические средства обучения:

· мультимедийный компьютер;

· мультимедиапроектор;

· экран (навесной);

· интерактивная доска

1. Интернет ресурсы для всех участников образовательных отношений (учителей, обучающихся, родителей):

Министерство образования РФ;

· http://www.drofa.ru — сайт издательства «Дрофа»

http://www.informika.ru/;
http://www.ed.gov.ru/ ;
http://www.edu.ru/
http://uztest.ru
http://4ege.ru
Тестирование online: 5 - 11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/
Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:

http://teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/
Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/
Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru
сайты «Энциклопедий энциклопедий», например:

http://www.rubricon.ru/ ;
http://www.encyclopedia.ru/

[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[3]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[4] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл,уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[5] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по математике 5-9"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 665 159 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

Рабочая программа по математике. 6 класс.

09.09.2022
128
1

pdf

Рабочая программа по математике для обучающихся 5 классов

Учебник: «Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

09.09.2022
140
1

«Математика», Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др.

docx

Методическое сопровождение учителя математики

09.09.2022
366
17

docx

Технологическая карта урока "Умножение одночлена на многочлен" Алгебра 7 класс

09.09.2022
74
0

docx

Контрольно-измерительные материалы "Математика" Л.Г.Петерсон (2 класс)

Учебник: «Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.

09.09.2022
20056
902

«Математика (в 3 частях)», Петерсон Л.Г.

pdf

Программа элективного курса по математике в 9 классе «Подготовка к ГИА по математике».

09.09.2022
222
4

pdf

Творческие домашние задания по математике в 5-6 классах.

09.09.2022
182
0

pdf

Рабочая программа по математике. 5 класс.

Учебник: «Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

09.09.2022
234
2

«Математика», Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С./ Под ред. Подольского В.Е.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 10.09.2022 116
- DOCX 924.5 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ляшенко Елена Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Ляшенко Елена Викторовна
- На сайте: 9 лет и 5 месяцев
- Подписчики: 1
- Всего просмотров: 7281
- Всего материалов: 7