- 04.05.2015
- 2098
- 2
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Смотреть ещё
921
методическую разработку по геометрии
Перейти в каталогМинистерство образования и науки РФ
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №26»
Рассмотрена на заседании кафедры «27» _августа 2014 г. Руководитель кафедры _________________________
|
Согласована на заседании Совета школы «____» ___________ 2014 г. Председатель Совета школы ________________________ |
Принята
на заседании педагогического совета школы «28» августа 2014 г.
|
Утверждаю: Директор МОУ «СОШ№26» г. Вологды Л.В.Лукичева
|
Рабочая программа учебного предмета
« Математика»
Уровень программы базовый
11а класс
Разработана
Тугариновой В.В.
учителем первой
квалификационной категории
2014г.
Пояснительная записка
Рабочая программа учебного курса математики для 11 общеобразовательного класса составлена на основе:
· Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 г. N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".
· Федеральный компонент государственного образовательного стандарта, утвержденный Приказом Минобразования РФ от 05. 03. 2004 года № 1089.
Программы. Математика. 5- 6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович.- 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2011.( Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы)
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы /сост. Т.А.Бурмистрова.- М., Просвещение, 2011. (сборник включает программу авторского коллектива Л.С.Атанасяна и др.);
· Федеральный перечень учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования. Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 31 марта 2014 г. N 254 г. Москва "Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2014/15 учебный год".
При планировании учебного процесса в качестве основного рабочего документа используются авторские программы, соответствующие избранным общеобразовательным учреждением учебникам:
· А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М. «Мнемозина», 2010.
· А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2010
· Геометрия 10-11 /Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2010.
Цели и задачи обучения в 11 классе.
· формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
· развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
· овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
· воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.
Задачи:
· систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;
· расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
· изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;
· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;
· знакомство с основными идеями и методами математического анализа.
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:
· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
· выполнения и самостоятельного составления алгоритмических конструкций на математическом материале;
· выполнения расчетов практического характера;
· использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;
· самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;
· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
· самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.
Алгебра и начала анализа.
Степени и корни. Степенные функции. (18 час)
Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Понятие о степени с действительным показателем. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.
Показательная и логарифмическая функции. (29 час)
Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.
Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.
Первообразная и интеграл.(8 час)
Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.(15 час)
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события.
1.Координаты и векторы. Понятие вектора. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Длина вектора в координатах, угол между векторами в координатах. Коллинеарные векторы, колллинеарность векторов в координатах.
2.Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.
Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
3.Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Требования к уровню подготовки выпускников.
В результате изучения математики на базовом уровне в старшей школе ученик должен
Знать/понимать
· значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;
· идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
· значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
· возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
· универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
· различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
· роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;
· вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.
Уметь:
· выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
· проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
· вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Уметь
· определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
· строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
· описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
· решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически;
· интерпретации графиков реальных процессов.
Уметь
· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;
· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
· исследовать функции и строить их графики с помощью производной,;
· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
· вычислять площадь криволинейной трапеции;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Уметь
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
Уметь
· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
· доказывать несложные неравенства;
· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;
· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· построения и исследования простейших математических моделей.
Геометрия
Знать
Многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная. призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.
Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.
Уметь
· распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
· анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
· изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
· строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
· решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
· использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для
· исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
· вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
владеть компетенциями: учебно – познавательной, ценностно – ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально – трудовой.
Учебно-методическое обеспечение
Основная литература
Л. А. Александрова «Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы» - М. Мнемозина 2009
А.Г. Мордкович. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений - М. «Мнемозина», 2010г.
А.Г. Мордкович и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 класс. В 2 ч. Ч.2. 5. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений. - М. «Мнемозина», 2010г.
Изучение геометрии в 10 – 11 классах: Методические рекомендации к учебнику. Книга для учителя./ С.М. Саакян, В.Ф. Бутузов. – М.: Просвещение, 2009.
Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 11 класса. – М.: Просвещение, 2009
Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по геометрии для 11 класса. – М.:Илекса, 2009
Дополнительная литература
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Пособие для учителей. М. Мнемозина 2009
А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская. Алгебра и начала анализа 10-11. Контрольные работы.
Л.О.Денищева, Т.А.Корешкова. Алгебра и начала анализа 10-11. Тематические тесты и зачеты (под ред. А.Г.Мордковича).
М. И. Шабунин, М. В. Ткачёва и др. «Дидактические материалы для 10 – 11 классов» - М. Мнемозина 2009
Шарыгин И.Ф. Стандарт по математике: 500 геометрических задач: кн. для учителя. – М.:Просвещение, 2009
Задачи по геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений/Б.Г.Зив, В.М.Мейлер, А.Г.Баханский. – М.:Просвещение, 2009
А. И. Ершова, В. В. Голобордько «Самостоятельные и контрольные работы» - М. Илекса 2009
Интернет ресурсы
http://www.math.ru/- библиотека, медиатека, олимпиады
http://www.bymath.net/ - вся элементарная математика
http://www.exponenta.ru/ - образовательный математический сайт
http://math.rusolymp.ru/ - всероссийская олимпиада школьников
http://www.math-on-line.com/ - занимательная математика
http://www.shevkin.ru/ - математика. Школа. Будущее.
http://www.etudes.ru/ - математические этюды
http://alexlarin.narod.ru/ege.ntme - подготовка к ЕГЭ
http://www.uztest.ru/ - ЕГЭ по математике
Тематическое планирование 11 а класс
|
Содержание материала |
Кол-во часов в авторской программе
|
Кол-во часов в рабочей программе |
|
Алгебра |
|
|
1. Степени и корни. Степенные функции. |
18 |
16 |
|
1 |
Понятие корня n-ой степени из действительного числа |
2 |
2 |
2 |
Функции y=, их свойства и графики |
3 |
3 |
3 |
Свойства корня n-ой степени |
3 |
2 |
4 |
Преобразование выражений содержащих радикалы |
3 |
2 |
|
Контрольная работа №1 |
1 |
1 |
5 |
Обобщение понятия о показателе степени |
3 |
3 |
6 |
Степенные функции, их свойства и графики |
3 |
3 |
2. Показательные и логарифмические функции. |
29 |
29 |
|
1 |
Показательная функция, ее свойства и график |
3 |
3 |
2 |
Показательные уравнения и неравенства |
4 |
4 |
|
Контрольная работа №2 |
1 |
1 |
3 |
Понятие логарифма |
2 |
2 |
4 |
Логарифмическая функция, ее свойства и график |
3 |
3 |
5 |
Свойства логарифмов |
3 |
3 |
6 |
Логарифмические уравнения |
3 |
3 |
|
Контрольная работа №3 |
1 |
1 |
7 |
Логарифмические неравенства |
3 |
3 |
8 |
Переход к новому основанию логарифма |
2 |
2 |
9 |
Дифференцирование показательной и логарифмической функции |
3 |
3 |
|
Контрольная работа №4 |
1 |
1 |
3. Первообразная и интеграл. |
8 |
8 |
|
1 |
Первообразная |
3 |
3 |
2 |
Определенный интеграл |
4 |
4 |
|
Контрольная работа №5 |
1 |
1 |
4. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. |
15 |
15 |
|
1 |
Статистическая обработка данных |
3 |
3 |
2 |
Простейшие вероятностные задачи |
3 |
4 |
3 |
Сочетания и размещения |
3 |
3 |
4 |
Формула бинома Ньютона |
2 |
2 |
5 |
Случайные события и их вероятности |
3 |
2 |
|
Контрольная работа №6 |
1 |
1 |
5. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. |
20 |
20 |
|
1 |
Равносильность уравнений |
2 |
2 |
2 |
Общие методы решения уравнений |
3 |
3 |
3 |
Решение неравенств с одной переменной |
4 |
4 |
4 |
Уравнения и неравенства с двумя переменными |
2 |
2 |
5 |
Системы уравнений |
4 |
4 |
6 |
Уравнения и неравенства с параметрами |
3 |
3 |
|
Контрольная работа №7 |
2 |
2 |
6. Повторение. |
12 |
14 |
|
Итого |
102 |
102 |
|
|
Геометрия |
|
|
7. Векторы в пространстве.
|
6 |
6 |
|
1 |
Понятие вектора в пространстве |
1 |
1 |
2 |
Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. |
2 |
2 |
3 |
Компланарные векторы |
2 |
2 |
|
Контрольная работа №2 |
1 |
1 |
8. Метод координат в пространстве. |
11 |
14 |
|
1 |
Координаты точки и координаты вектора. |
4 |
6 |
2 |
Скалярное произведение векторов. |
5 |
7 |
|
Контрольная работа №3 |
2 |
1 |
9.Цилиндр, конус и шар. |
13 |
17 |
|
1 |
Цилиндр |
3 |
4 |
2 |
Конус |
3 |
5 |
3 |
Сфера |
5 |
7 |
|
Контрольная работа №7 |
2 |
1 |
10.Объёмы тел. |
15 |
19 |
|
1 |
Объем прямоугольного параллелепипеда |
2 |
3 |
2 |
Объем прямой призмы и цилиндра |
3 |
5 |
3 |
Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса |
4 |
5 |
4 |
Объем шара и площадь сферы |
4 |
5 |
|
Контрольная работа №7 |
2 |
1 |
11.Повторение. |
6 |
12 |
|
Итого |
51 |
68 |
№ урока |
Тема урока |
Требования к уровню подготовки учащихся |
Основное содержание |
Степени и корни. Степенные функции. (16 часов) |
|||
1 |
Определение числовой функции. |
Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа. Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа. |
Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами. |
2 |
Понятие корня n-й степени из действительного числа. |
||
3 |
Функции y=, их свойства и графики |
Знать: что представляет собой график функции , при n – четном и n – нечетном, свойства функции y=
Уметь: строить графики и решать уравнения и неравенства с радикалами |
Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами. |
4 |
Построение графиков функций. |
Уметь: строить графики, описывать их свойства, находить наибольшее и наименьшее значение функции
|
Алгоритм исследования функции на монотонность |
5 |
Решение уравнений и неравенств с радикалами |
Уметь: решать уравнения и неравенства с радикалами Применять: построение графиков для решения уравнений |
Способы решения уравнений с радикалами, область определения функции |
6 |
Свойства корня n-й степени. |
Знать: теоремы, выражающее свойства корня n-й степени Уметь: доказывать теоремы и применять их при упрощении выражений |
5 теорем, выражающих свойства корня n-й степени; упрощение выражений, нахождение значений числовых выражений, содержащих корни n-й степени |
7 |
Применение свойств корня n-й степени. |
Уметь: вычислять корень n-й степени, овладеть основными алгоритмическими приемами применения свойств корня |
|
8 |
Преобразование выражений содержащих радикалы. |
Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа. Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа. |
Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами. |
9 |
Действия с корнями. |
Знать: понятие корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени из отрицательного числа. Уметь: вычислять корни n-ой степени из действительного числа, решать уравнения, корни которых являются корнями n-ой степени из действительного числа. |
Определения: корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечетной степени n из отрицательного числа, понятие радикала, решение уравнений с радикалами. |
10 |
Контрольная работа №1 «Корни n-ой степени» |
Проверить знаний и практические умения учащихся по теме. |
|
11
|
Степень с рациональным показателем и ее свойства
|
Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений Уметь: представлять заданное выражение в виде степени с рациональным показателем |
Понятие степени с рациональным показателем, определения, относящиеся к операции возведения в степень. |
12 |
Степень с дробным показателем. |
Знать: определение степени с любым рациональным показателем, понятие иррационального уравнения, основные методы решения иррациональных уравнений Уметь: представлять степень с дробным показателем в виде корня
|
Понятие иррационального уравнения и основные методы решения иррациональных уравнений; |
13 |
Обобщение понятия о показателе степени
|
Уметь: выполнять преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем
|
Упрощение выражений со степенями, нахождение значений числовых выражений со степенями и буквенных выражений со степенями при заданных значениях переменной |
14
|
Степенные функции, их свойства и графики. |
Знать: определение степенной функции, свойства функции y=xr, где r – любое действительное число, свойства степенной функции. Уметь: строить график степенной функции для любого рационального показателя r. |
Эскизы графика степенной функции y=xr для любого рационального показателя r:
1. при четном натуральном значении r график похож на параболу, а при нечетном, большем чем 1,— на кубическую параболу; 2. при нечетном отрицательном целом значении r график похож на гиперболу, а при четном состоит как бы из 2-х ветвей гиперболы, симметричных относительно оси y; 3. при положительном дробном значении r трафик похож на одну ветвь параболы, которая ориентирована вверх при r>1 и вправо – при 0<r<1; 4. при отрицательном дробном значении r график похож на одну ветвь гиперболы; 5. график любой степенной функции проходит через точку (1; 1).
Формула производной степенной функции. |
15 |
Исследование степенной функции |
Знать: определение степенной функции, свойства функции y=xr, где r – любое действительное число, свойства степенной функции Уметь: исследовать степенную функцию на четность, ограниченность, монотонность и экстремумы, составлять уравнения касательной, находить наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. |
|
16 |
Производная степенной функции. |
Знать: теорему о производной степенной функции, формулу для интегрирования степенной функции Уметь: с помощью производной, вычислять первообразные, интегралы и площади плоских фигур |
|
Векторы в пространстве. (6 часов) |
|||
17 |
Понятие вектора в пространстве |
Закрепить сведения о векторах и действиях над ними. |
Определение вектора в пространстве, равенства векторов. |
18 |
Сложение и вычитание векторов. |
Знать: правило сложения и вычитания векторов, правило сложения нескольких векторов. Уметь: применять правила к решению задач. |
Правила сложения, вычитания |
19 |
Умножение вектора на число. |
Знать: правило умножения вектора на число. Уметь: применять правила к решению задач. |
Правила умножения вектора на число. |
20 |
Компланарные векторы. |
Знать: определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов Уметь: применять правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов. |
Определение компланарных векторов, признак компланарности трех векторов, правило параллелепипеда для сложения трех некомпланарных векторов. |
21 |
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. |
Знать: теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Уметь: применять для решения задач |
Теорема о разложении вектора по трем некомпланарным векторам. |
22 |
Контрольная работа №2 «Векторы в пространстве» |
Выявить уровень знаний учащихся по теме. |
|
Метод координат в пространстве. (14часов) |
|||
23 |
Прямоугольная система координат в пространстве. |
Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве, формулу разложения произвольного вектора по трем координатным векторам; |
Задание прямоугольной системы координат в пространстве, обозначения и названия осей координат в пространстве, сопоставить эти обозначения с соответствующими обозначениями координат на плоскости; |
24 |
Координаты вектора в системе координат |
Знать: понятие координат вектора в данной системе координат; Уметь: выполнять действия над векторами с заданными координатами |
Понятие координатных векторов, правила действий над векторами;
|
25 |
Действия над векторами с заданными координатами. |
||
26 |
Связь между координатами вектора и точки. |
Знать: понятие радиус-вектора произвольной точки пространства, доказательство утверждения, что координаты точки равны соответствующим координатам её радиус вектора, а координаты любого вектора равны разностям соответствующих координат его конца и начала. |
Понятие координатных векторов, правила действий над векторами; сформулировать определения радиус-вектора, радиус-вектора точки; |
27 |
Простейшие задачи в координатах. Формула расстояния между двумя точками. |
Знать: формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками. Уметь: применять формулы для решения задач |
Три простейшие задачи, где выводятся формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты и расстояния между двумя точками; |
28 |
Решение стереометрических задач координатно-векторным методом. |
Применять: координатно-векторный метод для решения стереометрических задач. |
Примеры решения стереометрических задач координатным методом |
29 |
Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. |
Знать: понятие угла между векторами и скалярного произведения векторов, формулу скалярного произведения в координатах; Уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; решать задачи на вычисление углов между двумя прямыми, между прямой и плоскостью |
Понятие угла между векторами, представление об угле между векторами и о перпендикулярности двух векторов, понятие скалярного произведения двух векторов как произведение их длин на косинус угла между ними (обратить внимание учащихся, что скалярное произведение есть число), пример применения скалярного произведения в физике; понятие направляющего вектора прямой. |
30 |
Применение свойств скалярного произведения. |
Знать: свойства скалярного произведения; Уметь: вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами |
Свойства скалярного произведения. |
31 |
Вычисление углов между прямыми. |
Уметь: использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между двумя прямыми. |
Понятие направляющего вектора прямой, формула нахождения угла между прямыми через косинус угла. |
32 |
Вычисление углов между прямыми и плоскостями. |
Уметь: использовать скалярное произведение векторов при решении задач на вычисление углов между прямой и плоскостью. |
|
33 |
Движение. Центральная, осевая симметрии. |
Знать: понятие движения пространства, основные виды движений Уметь: доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движениями; решать задачи типа 478-489 |
Понятие отображения пространства на себя, доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии (доказательство с помощью координат) и параллельный перенос (доказательство с помощью векторов) являются движениями |
34 |
Зеркальная симметрия, параллельный перенос. |
Знать: понятие движения пространства, основные виды движений Уметь: доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии и параллельный перенос являются движениями; решать задачи типа 478-489 |
Понятие отображения пространства на себя, доказать, что центральная, осевая, зеркальная симметрии (доказательство с помощью координат) и параллельный перенос (доказательство с помощью векторов) являются движениями |
35 |
Подготовка к контрольной работе по теме ,,Метод координат в пространстве” |
Закрепить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки решения задач. |
|
36 |
Контрольная работа № 3 по теме «Метод координат в пространстве». |
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. |
|
Показательная и логарифмическая функции. (29 часов) |
|||
37 |
Показательная функция, ее свойства и график |
Знать: определение показательной функции, ее свойства; Уметь: строить графики показательных функций; |
Определение показательной функции, ее свойства и теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств |
38 |
Определение степени с действительным показателем. Применение свойств функций для сравнения степеней. |
Знать: Определение степени с действительным показателем. Свойства показательной функции; Уметь: применять свойства функции при сравнении степеней, исследовании функции на монотонность |
Определение степени с действительным показателем. Свойства показательной функции;
|
39 |
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. |
Знать: Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах, теоремы на которых базируется теория решения показательных уравнений и неравенств. |
Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах. Иметь представление о показательном уравнении. Использовать для приближенного решения уравнений графический метод. |
40 |
Решение показательных уравнений функционально-графическим и методом уравнивания показателей |
Знать: определение показательного уравнения, методы решения показательных уравнений. Уметь: решать показательные уравнения, применяя изученные методы. |
Понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений (функционально-графический метод, метод уравнивания показателей, метод введения новой переменной). |
41 |
Решение показательных уравнений методом введения новой переменной |
||
42 |
Показательные неравенства |
Знать: определение показательного неравенства, теорему, на которой базируется решение показательных неравенств Уметь: применять теорему при решении показательных неравенств. |
Понятие показательного неравенства, теорема, на которой базируется решение показательных неравенств, решение показательных неравенств. |
43 |
Подготовка к контрольной работе |
Закрепить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки решения показательных уравнений и неравенств. |
Определение показательной функции, ее свойства, понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений, понятие показательного неравенства и способы решения |
44 |
Контрольная работа №4 по теме ,,Показательная функция” . |
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. |
|
45 |
Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. |
Знать: определение логарифма, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений |
Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений |
46 |
Вычисление логарифмов. |
Знать: определение логарифма, обозначения логарифмов, определение операции логарифмирования Уметь: вычислять логарифмы от заданных чисел и выражений |
Понятие логарифма, основные формулы и основное логарифмическое тождество, вычисление логарифмов от заданных чисел и выражений |
47 |
Функция y=logax, ее свойства и график. |
Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке |
Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке |
48 |
Построение графиков логарифмических функций, применение их для решения уравнений и неравенств. |
Знать: определение логарифмической функции, свойства функции в зависимости от основания логарифма Уметь: строить и читать графики логарифмической функции, находить наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке |
Понятие логарифмической функции, ее свойства и графики в зависимости от основания логарифма, построение и чтение графиков логарифмической функции, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на заданном промежутке |
49 |
Нахождение области определения и области значений логарифмической функции. |
||
50 |
Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени. |
Знать: основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, определения операций логарифмирования и потенцирования |
Теоремы: логарифм произведения двух положительных чисел, частного, степени. Понятие дробной части и мантиссы десятичного логарифма |
51 |
Понятие десятичного логарифма. Применение свойств логарифмов. |
Знать: понятие десятичного логарифма, понятия дробной части и мантиссы десятичного логарифма |
|
52 |
Применение свойств логарифмов при упрощении логарифмических выражений. |
Уметь: доказывать основные теоремы, выражающие свойства логарифмов, применять свойства логарифмов при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений. |
Теоремы: равенства двух логарифмов; применение теорем при вычислении логарифмов, упрощении логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений |
53 |
Решение логарифмических уравнений. |
Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений |
Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования |
54 |
Решение логарифмических уравнений методом логарифмирования. |
Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения логарифмических уравнений Уметь: применять рассмотренные методы при решении логарифмических уравнений |
|
55 |
Решение систем логарифмических уравнений. |
Знать: определение логарифмического уравнения, теорему, применяемую при решении логарифмических уравнений, основные методы решения систем логарифмических уравнений Уметь: применять рассмотренные методы при решении систем логарифмических уравнений |
Определение логарифмического уравнения, систем логарифмических уравнений. Применять методы решения к простейшим логарифмическим системам. |
56 |
Контрольная работа № 5 по теме ,,Логарифмическая функция”. |
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. |
|
57 |
Решение логарифмических неравенств. |
Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств. Уметь: применять рассмотренную теорему при решении логарифмических неравенств. |
Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств. |
58 |
Решение логарифмических неравенств методом веления новой переменной |
Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств. Уметь: применять метод введения новой переменной при решении логарифмических неравенств. |
Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств. |
59 |
Решение логарифмических неравенств и систем неравенств. |
Знать: определение логарифмического неравенства, теорему перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств. Уметь: применять рассмотренную теорему при решении систем логарифмических неравенств. |
Определение логарифмического неравенства, теорема перехода от логарифмического неравенства к равносильной ему системе неравенств; применение теоремы при решении логарифмических неравенств и систем логарифмических неравенств. |
60 |
Переход к новому основанию логарифма |
Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств. |
Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы |
61 |
Применение формулы перехода к новому основанию при решении логарифмических уравнений и неравенств |
Знать: Формулу перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию, ее функционально-графический смысл Уметь: использовать эту формулу при решении логарифмических уравнений и неравенств. |
Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию и частные случаи этой формулы |
62 |
Число е. Функция y=ex , свойства и график. Дифференцирование показательной функции. |
Знать: что такое число е, понятие зкспоненты, свойства функции у=ех, формулы дифференцирования и интегрирования функции у=ех, у=ах Уметь: находить производные и интегралы функций, содержащих ех |
Понятия числа е, экспоненты, графики, свойства, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=ех. Нахождение производных, интегралов функций, содержащих ех, решение уравнения, неравенства и задачи на вычисление площадей фигур и касательную с применением этих формул |
63 |
Натуральный логарифм. Функция у = lnх , свойства и график. Дифференцирование логарифмической функции. |
Знать: определение натурального логарифма, функции у = lnх, ее свойства и график, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх, у=logах Уметь: находить производные и интегралы функций, содержащих lnх |
Понятия натурального логарифма, функции у=lnх, графики, свойства, формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх. Нахождение производных, интегралов функций, содержащих lnх, решение уравнения, неравенства и задачи на вычисление площадей фигур и касательную с применением этих формул |
64 |
Дифференцирование показательной и логарифмической функций. Применение для нахождения точек максимума и минимума. |
Знать: формулы дифференцирования и интегрирования функций у=lnх, у=logах, у=ех, у=ах Уметь: находить точки максимума и минимума функций, составлять уравнение касательной. |
|
65 |
Контрольная работа № 6 по теме ,,Показательная и логарифмическая функции”. |
Закрепить теоретические знания по теме, совершенствовать навыки решения показательных уравнений и неравенств. Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. |
Понятие логарифма, его свойства; функции, ее свойства и график; методы решения уравнений и неравенств. |
Цилиндр, конус, шар. (17 часов) |
|||
66 |
Понятие цилиндра, его элементов. Сечение цилиндра.
|
Знать: понятия цилиндрической поверхности, определение цилиндра, его элементы (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус); формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме , решать задачи типа 521-546, 601-608 |
Понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус), формула боковой поверхности, а также формула полной поверхности цилиндра |
67 |
Площадь поверхности цилиндра. |
Знать: формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра Уметь: применять изученные формулы для решения задач по данной теме. |
Формула боковой поверхности, а также формула полной поверхности цилиндра |
68 |
Решение задач на вычисление площади поверхности цилиндра |
Уметь: выполнять и оформлять тестовые задания, сопоставлять предмет и окружающий мир; решать задачи типа 521-546, 601-608. |
Определение цилиндра, формулы боковой и полной поверхности цилиндра. |
69 |
Понятие конуса, его элементов. Сечения конуса. |
Знать: понятия конической поверхности, определение конуса, его элементы (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота); Уметь: решать задачи типа 547-569 |
Понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующие, ось, высота), |
70 |
Площадь поверхности конуса. |
Знать: формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усеченного конуса |
Формула для вычисления боковой и полной поверхностей конуса; |
71 |
Усечённый конус, его элементы. Сечения усеченного конуса. |
Знать: определения полного и усеченного конуса, их элементы Уметь: применять формулы к решению задач на вычисление |
Определение усеченного конуса, его элементов. Формулы поверхности полной и боковой поверхности.
|
72 |
Площадь поверхности усеченного конуса |
Знать: определения полного и усеченного конуса, их элементы. Уметь: определять понятия, проводить доказательства |
Формула для вычисления полной поверхности усеченного конуса. |
73 |
Решение задач по теме ,,Конус”. |
Знать: определения полного и усеченного конуса, их элементы. Формулы для вычисления поверхностей. Уметь: работать с чертежом, читать его, закрепить в процессе решения задач полученные знания и навыки. |
Определения цилиндра, конуса, элементов. Формулы поверхностей. |
74 |
Решение задач по теме ,,Цилиндр, конус” |
||
75 |
Сфера и шар. Уравнение сферы и плоскости. Сечения сферы и плоскости. |
Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, уравнение сферы Уметь: применять формулы для решения задач на составление уравнения сферы. |
Понятие сферы, шара и их элементов (центр, радиус, диаметр), уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат.
|
76 |
Взаимное расположение сферы и плоскости. |
Знать: определение взаимного расположения сферы и плоскости, касательной плоскости к сфере. Уметь: Решать задачи типа 590-600, 619-628 |
Случаи расположения сферы и плоскости.
|
77 |
Касательная плоскость к сфере. |
Знать: определения сферы, шара, понятие уравнения поверхности в пространстве, касательной плоскости к сфере. Уметь: применять формулы для решения простейших задач.
|
Теоремы о касательной плоскости к сфере. |
78 |
Площадь сферы. |
Знать: формулу площади сферы Уметь: применять формулу для решения задач. |
Формулы площади сферы. |
79 |
Решение задач по теме ,,Круглые тела”. |
||
80 |
Обобщающий урок по теме ,,Цилиндр, конус, шар .” |
Знать и уметь: изображать основные многогранники и тела вращения. Выполнять чертежи по условиям задач и решать простейшие задачи. Систематизировать материал по темам «Цилиндр, конус, сфера, шар» |
Основные понятия многогранников, тела вращения, их элементы, формулы. |
81 |
Зачет по теме « Цилиндр, конус, шар» |
||
82 |
Контрольная работа №7 по теме ,,Цилиндр, конус, шар.” |
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. |
|
Первообразная и интеграл. (8 часов) |
|||
83 |
Первообразная, её свойства. |
Знать: понятие первообразной. Уметь: доказывать, что функция является первообразной, находить множество первообразных для заданной функции. |
Понятие первообразной, первообразные для суммы функций, произведения функции на число. |
84 |
Вычисление первообразных. Правила отыскания первообразных. |
Уметь: находить множество первообразных для заданной функции, находить первообразную, график которой проходит через заданную точку, Находить неопределенный интеграл, используя правила интегрирования и таблицу основных неопределенных интегралов |
Понятие первообразной, неопределенного интеграла, правила для отыскания первообразных, правила интегрирования, формулы для отыскания первообразных и неопределенных интегралов; нахождение множества первообразных для заданной функции, решение задач по нахождению первообразной, график которой проходит через заданную точку, решение задачи по нахождению неопределенных интегралов. |
85 |
Задачи, приводящие к понятию определённого интеграла. |
Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла. Уметь: вычислять определенный интеграл |
3 задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки, |
86 |
Понятие об определенном интеграле, как площади криволинейной трапеции. |
Уметь:, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
Понятие определенного интеграла.
|
87 |
Формула Ньютона-Лейбница. |
Знать: формулу Ньютона-Лейбница. Уметь: применять формулу для вычисления площади фигур. |
Формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
88 |
Вычисление интегралов, площадей плоских фигур с помощью интеграла. |
Знать: понятие определенного интеграла, геометрический и физический смысл определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Уметь: вычислять определенный интеграл, вычислять площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
3 задачи, приводящие к понятию определенного интеграла: о вычислении площади криволинейной трапеции, о вычислении массы стержня, о перемещении точки, понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
89 |
Задачи на вычисление определенного интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. |
Знать: формулу Ньютона-Лейбница. Уметь: вычислять площади с использованием первообразной в простейших заданиях, использовать формулу Ньютона-Лейбница. |
Понятие определенного интеграла, формулу Ньютона-Лейбница. Вычисление определенных интегралов, площади плоских фигур с помощью определенного интеграла. |
90 |
Контрольная работа №8 по теме ,,Первообразная и интеграл”.
|
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. |
|
Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности. (15 часов) |
|||
91 |
Статистическая обработка данных. Табличное и графическое представление данных. |
Знать: классическую вероятностную схему для
равновозможных испытаний;
|
Классическая вероятностная схема, вероятность событий, геометрическая вероятность, равновозможные исходы, предельный переход |
92 |
Применение статистической обработки данных. Числовые характеристики рядов данных. |
Знать: Знают понятия: общий ряд данных, выборка, варианта, кратность варианты, таблица распределения, частота варианты, график распределения частот. Уметь: Находят частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные, понимают статистические утверждения, встречающиеся в повседневной жизни |
Обработка информации, таблицы распределения данных, паспорт данных, числовые характеристики, варианты, мода, медиана. |
93 |
Дисперсия. |
Знать: алгоритм вычисления дисперсии Уметь: находить дисперсию |
Таблица распределения, частота варианты, график распределения частот, дисперсия. |
94 |
Применение основных характеристик для статистической обработки данных. Вероятность противоположного события. |
Знать: понятие события противоположном данному, сумму двух случайных событий Уметь: применять статистические методы обработки данных; выбирать и выполнять задание по своим силам и знаниям, применять знания для решения практических задач; определять понятия, приводить доказательства |
Понятие события противоположном данному, сумму двух случайных событий
|
95 |
Простейшие вероятностные задачи. Вероятность суммы несовместных событий. |
Знать: правило умножения, понятие перестановки и факториал. Уметь: доказывать правило умножения, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных примерах, сформулировать выводы. |
Правило умножения, перестановка и факториал, комбинаторные задачи. |
96 |
Задачи на нахождение вероятности события. |
||
97 |
Методы и факты комбинаторики |
Знать: правило умножения, понятие перестановки и факториал. Уметь: обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства. |
правило умножения, понятие перестановки и факториал в комбинаторных задачах |
98 |
Сочетания |
Знать: формулу сочетания, применять в решении задач Уметь: объяснить формулу на собственных примерах, решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества |
Понятие сочетания, размещения, формулы для вычисления |
99 |
Размещения |
Знать: формулу размещения, применять в решении задач Уметь: приводить примеры, формулировать выводы, решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества |
Понятие сочетания, размещения, формулы для вычисления |
100 |
Решение задач на сочетания и размещения. Треугольник Паскаля. |
Знать: формулу сочетания и размещения, применять в решении задач. Правило треугольника Паскаля. Уметь: давать определения, приводить примеры, доказательства, решать задачи с выбором большого числа элементов данного множества |
Понятие сочетания, размещения, формулы для вычисления. Правило треугольника Паскаля. |
101 |
Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. |
Знать: связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Уметь: считать биноминальные коэффициенты, доказывать формулу бинома Ньютона. |
Формулы сокращенного умножения, формула бинома Ньютона, биноминальные коэффициенты |
102 |
Применение формулы бинома Ньютона при упрощении выражений |
Знать: связь между формулами сокращенного умножения и формулой бинома Ньютона. Уметь: считать биноминальные коэффициенты, доказывать формулу бинома Ньютона, использовать при решении задач. |
Формулы сокращенного умножения, формула бинома Ньютона, биноминальные коэффициенты |
103 |
Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. |
Знать: определение относительной частоты случайного события, формулировать классическое определение вероятности случайного события Уметь: вычислять вероятность случайного события при классическом подходе |
Произведение событий, вероятность суммы событий, независимость событий, независимые повторения испытаний. |
104 |
Использование комбинаторики для подсчета вероятности. Решение практических задач с применением вероятностных методов. |
Знать: классическую вероятностную схему и классическое определение вероятности Уметь: строить и исследовать модели различных ситуаций, связанных с понятием случайности. |
Теорема Бернулли и статическая устойчивость |
105 |
Контрольная работа №9 «Элементы теории вероятностей и математической статистики» |
Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме. Учащиеся свободно демонстрируют умение решать задачи на применение элементов математической статистики и элементов теории вероятностей |
|
Объемы тел. (19 часов) |
|||
106 |
Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. |
Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда Уметь: применять формулы для решения простейших задач |
Понятие объема тела, рассмотреть свойства объемов. |
107 |
Объем прямоугольного параллелепипеда |
Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда Уметь: применять формулы для решения простейших задач |
Понятие объема, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. |
108 |
Применение формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда |
Знать: единицы измерения объемов, свойства объемов; формулу объема куба и прямоугольного параллелепипеда Уметь: применять изученные формулы к решению различных задач на доказательство и вычисление. |
Понятие объема, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. |
109 |
Объем прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник. |
Знать: формулы объема прямой призмы основанием которой является прямоугольный треугольник Уметь: применять формулы для решения простейших задач, решать задачи типа № 659 – 672 |
Следствие об объеме прямой призмы, основанием которой является прямоугольный треугольник |
110 |
Теорема об объеме прямой призмы |
Знать: формулы объема прямой призмы, теорему Уметь: решать задачи с использованием формулы объема прямой призмы. |
Теоремы об объемах прямой призмы. |
111 |
Объем цилиндра. |
Знать: формулы объемов цилиндра.
Уметь: применять формулы для решения простейших задач, решать задачи типа № 659 – 672 |
Изучить теоремы об объемах цилиндра, выработать навыки решения задач с использованием формул объемов . |
112 |
Применение формулы для вычисления объема цилиндра |
Знать: формулы для вычисления объемов прямой призмы и цилиндра. Уметь: применять формулы для решения задач, находить объемы тел в задачах на комбинацию тел.
|
Понятие объема, свойства объемов, теорему об объеме прямоугольного параллелепипеда. Теоремы об объемах цилиндра. |
113 |
Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. |
Знать: формулы для вычисления объемов изученных тел. Уметь: находить объемы тел с использованием определенного интеграла.
|
Понятие определенного интеграла для вычисления объемов тел, формулы для вычисления объемов изученных тел. |
114 |
Объем наклонной призмы. |
Знать: понятие объема, формулы объемов наклонной призмы Уметь: применять формулы для решения простейших задач, решать задачи типа № 674 - 682 |
Формула объема наклонной призмы с помощью интеграла. |
115 |
Объем пирамиды |
Знать: понятие объема, формулы объемов пирамиды. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. |
Формула объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел. |
116 |
Нахождение объема пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности |
Знать: понятие объема, формулы объемов пирамиды. Уметь: находить объем пирамиды, у которой вершина проецируется в центр вписанной или описанной около основания окружности |
Формула объема пирамиды с использованием основной формулы объема тел. |
117 |
Решение задач на применение формул объемов пирамиды и усеченной пирамиды. |
Знать: понятие объема, формулы объемов пирамиды. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. |
Формулы объемов тел. |
118 |
Объем конуса.
|
Знать: понятие объема, формулы вычисления объема пирамиды и конуса. Уметь: решать задачи типа № 710 - 724 |
Понятие объема, формулы вычисления объема пирамиды и конуса. |
119 |
Объем шара |
Знать: понятие объема, формулы вычисления объема шара. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. |
Формулы объема шара. |
120 |
Объём шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
Знать: понятие объема, формулы вычисления объемов частей шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. |
Формулы для вычисления объемов частей шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. |
121 |
Решение задач на применение формул для вычисления объемов частей шара.
|
Знать: формулы объема шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора. Уметь: решать задачи типа № 748 - 760 |
Основные формулы объемов тел. |
122 |
Площадь сферы
|
Знать: понятие объема, формулу вычисления площади сферы. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. |
Формула для вычисления площади сферы. |
123 |
Зачет по теме «Объемы тел» |
Знать: понятие объема, формулы вычисления объема пирамиды и конуса. Уметь: применять формулы для решения простейших задач. Решать задачи на нахождение объемов в комбинации тел. |
Основные формулы объемов тел. |
124 |
Контрольная работа № 10 по теме ,, Объёмы тел’’. |
Умение вычислять объемы пирамиды, конуса, наклонной и прямой призмы, вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла. |
|
Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. (20 часов) |
|||
125 |
Равносильность уравнений |
Знать: определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений Уметь: преобразовывать данное уравнение в уравнение- следствие, доказывать равносильность уравнений
|
Определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений; преобразование данных уравнений в уравнение- следствие, определение посторонних корней |
126 |
Преобразование уравнений |
Знать: основные способы равносильных переходов, причины потери корней при решении уравнений и путях исправления данных ошибок Уметь: выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учета области допустимых значений.
|
Определения равносильных уравнений, уравнения- следствия, постороннего корня, теоремы о равносильности уравнений; преобразование данных уравнений в уравнение- следствие, определение посторонних корней |
127 |
Общие методы решения уравнений |
Знать: основные методы решения уравнений. Уметь: решать рациональные уравнения основными методами. |
Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод |
128 |
Метод разложения на множители и метод введения новых переменных |
Знать: основные методы решения уравнений. Уметь: решать иррациональные уравнения, уравнения, содержащие модуль. Применять способ замены неизвестных при решении различных уравнений. |
Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод |
129 |
Функционально-графический метод. |
Знать: основные методы решения уравнений. Уметь: решать уравнения функционально-графическим методом. |
Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод |
130 |
Решение уравнений высших степеней. |
Знать: основные методы решения уравнений. Уметь: решать тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения. Применять схему Горнера для деления многочлена на двучлен |
Общие методы решения уравнений: замена уравнения h(f(x))=h(g(x)) уравнением f(x)=g(x), метод разложения на множители, метод введения новых переменных, функционально- графический метод. Способ нахождения корней среди делителей свободного члена при решении уравнений высших степеней. |
131 |
Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. |
Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств, Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств. |
Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия. Теоремы о равносильности неравенств. |
132 |
Решение иррациональных неравенств с одной переменной |
Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, иррациональные неравенства |
Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия. Теоремы о равносильности неравенств. |
133 |
Решение неравенств с модулем |
Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств, Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, неравенства с модулями |
Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия. Теоремы о равносильности неравенств. |
134 |
Решение систем неравенств с одной переменной |
Знать: определения равносильных неравенств, неравенства- следствия, теоремы о равносильности неравенств, определения системы неравенств, совокупности неравенств Уметь: доказывать равносильность неравенств, решать неравенства, применяя теоремы о равносильности неравенств, решать системы и совокупности неравенств. |
Понятия: равносильных неравенств, неравенства- следствия, системы неравенств, совокупности неравенств. Теоремы о равносильности неравенств. |
135 |
Системы уравнений |
Знать: понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем Уметь: применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений |
Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления. |
136 |
Графическое решение систем уравнений |
Знать: графический способ решения систем уравнений Уметь: применять графический метод при решении системы уравнений. |
Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления. |
137 |
Системы из трех и более уравнений
|
Знать: понятия системы уравнений, решения системы, равносильных систем, основные методы решения систем Уметь: применять изученные методы при решении систем, решать текстовые задачи с помощью систем уравнений |
Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем: подстановки, алгебраического сложения, введения новых переменных, графического, метод умножения, метод деления. |
138 |
Уравнения с параметрами |
Знать: что такое уравнение с параметрами и как рассуждают при решении уравнений с параметрами Уметь: решать простейшие уравнения с параметрами |
Понятие уравнения с параметрами. Приемы решения уравнений с параметром |
139 |
Основные алгоритмические приемы решения уравнений с параметром |
Знать: что такое уравнение с параметрами и как рассуждают при решении уравнений с параметрами Уметь: решать простейшие уравнения с параметрами |
Понятие уравнения с параметрами. Приемы решения уравнений с параметром |
140 |
Неравенства с параметрами. |
Знать: что такое неравенство с параметрами и как рассуждают при решении неравенств с параметрами Уметь: решать простейшие неравенства с параметрами |
Понятие неравенства с параметрами. Решение неравенств с параметрами |
141 |
Решение уравнений и неравенств с параметрами. |
Знать: что такое уравнение и неравенство с параметрами и как рассуждают при решении уравнений и неравенств с параметрами Уметь: решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами. |
Понятие уравнения и неравенства с параметрами. Решение уравнений и неравенств с параметрами |
142 |
Зачет по теме « Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств» |
Уметь: демонстрировать теоретические и практические знаний по теме. Приводить примеры, формулировать выводы. |
Общие методы решения уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем. Понятие уравнения и неравенства с параметрами. |
143 |
Контрольная работа№11 по теме ,,Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств”.
|
Знать о различных методах решения уравнений и неравенств, о разных способах доказательств неравенств. Умение свободно пользоваться знаниями о различных методах решения уравнений и неравенств, знаниями о способах доказательств неравенств. |
|
144 |
Анализ контрольной работы. Повторительно-обобщающий урок. |
Знать: о различных методах решения уравнений и неравенств, о разных способах доказательств неравенств. |
Общие методы решения уравнений. Теоремы о равносильности неравенств. Понятие системы уравнений, решения системы уравнений, равносильных систем. Основные методы решения систем. Понятие уравнения и неравенства с параметрами. |
Обобщающее повторение. (26 часов) |
|||
145 |
Тригонометрические функции и их графики. |
Знать: определение тригонометрических функции, формулы, графики и свойства. |
Свойства тригонометрических функций. |
146 |
Преобразование тригонометрических выражений. |
Знать: формулы тригонометрии Уметь: применять формулы для преобразований тригонометрических выражений |
Формулы тригонометрии: формулы двойного аргумента, понижения степени, суммы и разности аргументов. |
147 |
Решение тригонометрических уравнений. |
Знать: основные формулы для решения уравнений, основные методы решения Уметь: решать уравнения методом введения новой переменной, разложением на множители, однородные тригонометрические уравнения. |
Формулы для преобразований выражений, формулы для решения уравнений. Основные методы решения уравнений. |
148 |
Вычисление производных. |
Знать: Формулы и правила дифференцирования Уметь: находить производную функции, находить множество значений функции; находить область определения сложной функции; использовать четность и нечетность функции |
Формулы и правила дифференцирования для нахождения производной сложной функции. |
149 |
Применение производных. Уравнение касательной к графику функции. |
Знать: Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции. Уметь: составлять уравнение касательной к графику функции.
|
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.
|
150 |
Применение производных для исследования функций на монотонность и экстремумы. |
Знать: алгоритм исследования непрерывной функции на монотонность и экстремумы Уметь: исследовать функцию на монотонность и экстремумы. |
Теоремы о монотонности функции, точка минимума, максимума, стационарные и критические точки, достаточные условия экстремума. |
151 |
Применение производных для построения графиков функций. |
Знать: алгоритм построения графика функции с помощью производной |
Основные алгоритмы по применению производных. |
152 |
Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. |
Знать: алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, интервале |
Алгоритм нахождения наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на отрезке, интервале |
153 |
Параллельность в пространстве |
Уметь: применять определения и теоремы к решению задач |
Определения и теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. |
154 |
Перпендикулярность в пространстве |
Уметь: применять определения и теоремы к решению задач |
Определения и теоремы о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве. |
155 |
Многогранники. Нахождение элементов многогранников. |
Знать: виды, элементы многогранников, свойства. Уметь: находить элементы многогранников, вычислять площадь боковой и полной поверхности. |
Основные определения, свойства, теоремы о многограннтках. Формулы для вычисления боковой и полной поверхности. |
156 |
Площадь поверхности многогранников |
Знать: виды, элементы многогранников, свойства, формулы. Уметь: вычислять площадь боковой и полной поверхности |
Формулы для вычисления боковой и полной поверхности. |
157 |
Векторы в пространстве |
Уметь: применять теоретические сведения для решения задач векторным методом. |
Понятие вектора, сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число, компланарные векторы. |
158 |
Цилиндр, конус. Площади поверхностей. |
Уметь: находить элементы цилиндра и конуса, вычислять площадь боковой и полной поверхности. |
Понятие цилиндра, конуса, их элементов. Формулы для вычисления площадей поверхностей. |
159 |
Сфера и шар. Площадь сферы. |
Уметь: находить элементы шара и сферы, вычислять площадь сферы. |
Определение, уравнение сферы, формулу площади сферы. |
160 |
Решение задач на многогранники, цилиндр, конус и шар |
Систематизировать теоретические знания по теме, проверка практических навыков при решении задач. |
|
161 |
Вычисление объемов тел. |
Повторить основные теоретические факты, проверить знание формул, повторить наиболее распространенные приемы решения задач. |
Понятие объема, свойства объемов. Формулы для вычисления объемов. |
162 |
Объем шара, площадь сферы. |
Уметь: применять формулы объемов для решения задач. |
Формулы объема шара, формулы вычисления объемов частей шара – шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.
|
163 |
Степени и корни. |
Уметь: владеть понятием степени с рациональным показателем; выполнять тождественные преобразования и находить их значения; выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значение; определять понятия, приводить доказательства. |
Определение корня, свойства корня, преобразование выражений содержащих радикалы. |
164 |
Степенные функции, их свойства и графики. |
Уметь: находить наибольшее и наименьшее значения степенной функции, строить график, решать уравнения, используя график степенной функции. |
Определение степенной функции, свойства, дифференцируемость степенной функции. |
165 |
Показательные уравнения и неравенства. |
Уметь: пользоваться общими методами решения показательных уравнений, неравенств и их систем. |
Определение показательной функции, ее свойства, понятие показательного уравнения, 3 метода решения показательных уравнений, понятие показательного неравенства и способы решения |
166 |
Логарифмические уравнения и неравенства. |
Уметь: пользоваться общими методами решения логарифмических уравнений, неравенств и их систем. |
Определение логарифмического уравнения, основные методы решения логарифмических уравнений: функционально-графический, метод потенцирования, метод введения новой переменной, метод логарифмирования |
167 |
Решение иррациональных уравнений, неравенств и их систем. |
Уметь: пользоваться общими методами решения иррациональных уравнений, неравенств и их систем. |
Теоремы о равносильности неравенств при решении неравенств с одной переменной, иррациональные неравенства. |
168 |
Решение текстовых задач, задач с физическим смыслом. |
Уметь: решать и проводить исследование решения системы, содержащей уравнения разного вида; решать текстовые задачи на нахождение наибольшего (наименьшего) значения величины с применением производной |
|
169 |
Итоговый урок. Тренировочное тестирование |
Уметь: обобщать и систематизировать знания по основным темам курса математики за 11 класс
|
|
170 |
Итоговый урок. Тренировочное тестирование. |
В нашем каталоге доступно 74 663 рабочих листа
Перейти в каталогПолучите новую специальность за 3 месяца
Получите профессию
за 6 месяцев
Пройти курс
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Представлена рабочая программа по предмету математика 11 класс (5ч) для общеобразовательного класса.
Планирование составлено в соответствии с авторскими программами:
Программы. Математика. 5- 6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г.Мордкович.- 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2011.( Алгебра и начала математического анализа. 10- 11 классы)
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия.10-11 классы /сост. Т.А.Бурмистрова.- М., Просвещение, 2011. (сборник включает программу авторского коллектива Л.С.Атанасяна и др.);
В данной программе представлено календарно-тематическое планирование, пояснительная записка.6 665 064 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Тугаринова Вера Викторовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс повышения квалификации
36/72 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
4 ч.
Мини-курс
6 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.