Рабочая программа по математике 5-9 кл

                                                        Приложения

                                                                                                                                                                                               Приложение 1

Контроль уровня обученности, 5 кл

Стартовый контроль в начале учебного года

Диктант № 1    Вариант 1

4 * 9 =            8 * 7 =               63 : 7 =              64 : 8 =             80 : 80 =

7 *9 =             6 * 9 =              72 : 8 =              30 : 6 =              50 * 10 =

9 * 8 =            28 : 4 =             56 : 7 =              60 : 3 =              47 * 0 =

Диктант № 1   Вариант 2

6 * 9 =            8 * 9 =            72 : 9 =             56 : 8 =             63 : 63 =

9 * 5 =            9 * 9 =            32 : 4 =             40 : 8 =            700 * 10 =

8 * 6 =            36 : 9 =            54 : 6 =             100 : 5 =         83 * 0 =

М-5    Письменная  проверочная  работа   в  начале  учебного  года (20-25 мин).

Вариант 1.

1. Выполните  вычисления:    а)  9283 – 4699 + 3424;     б) 5992 : 56.

2. Решите  уравнения:     а)  х + 248 = 446;            б)  х : 12 = 348.

3.Длина  земельного  участка  прямоугольной  формы  84 м, а ширина 20 м. Четвёртая  часть  участка  занята  огородом. Какова  площадь  огорода?

М-5   Письменная  проверочная работа  в  начале  учебного  года (20-25 мин)

Вариант 2.

1. Выполните  вычисления:     а) 9064 – 3298 + 2243;       б) 7236 : 67.

2.Решите  уравнения:      а) х – 247 = 465;        б) 741 : х = 39.

3.Сад  занимает  участок  земли  прямоугольной  формы,  длина  которого  120м,  а  ширина  45 м. Третья  часть  сада  занята  яблонями.  Какая  площадь сада  занята  яблонями?

М-5       ТЕСТ    1     Вариант  1

1.      Найди  произведение чисел 18 и 3.

Ответы: а) 6;        б) 36;     в) 54;     г) 15

.

2.      Найди восьмую часть от  3200.

Ответы:  а)300;     б)400;     в)40;     г)1600. 

3.      Вычисли: 2м – 40см.

Ответы: а)240см;   б)42см;    в)1960см;      г)160см.    

4.      Сколько  минут  в  3 часах?

Ответы: а)300мин;    б)30 мин;    в)45 мин;     г)180 мин.

5.      Вычисли: 1908 : 18

Ответы: а) 17;    б) 16;    в) 106;  г) не знаю.

6.      Какое действие  выполняется  последним  при  нахождении  значения  выражения  2700 + 3000 * 600 – 8400 : 6 ?

Ответы:  а) сложение;   б) вычитание;   в) умножение;  г) деление.

7. Реши  уравнение:     х – 20  = 100

     Ответы:  а) 120;    б) 80;   в) 5;    г)2000.

8. Найди  площадь  прямоугольника  со  сторонами 8см  и 6см.

Ответы:   а) 14 кв.см;   б)28 кв.см;    в)48 кв.см;    г) не  знаю.

9. Найди  периметр  прямоугольника  со  сторонами 8см  и  6см.

      Ответы: а) 14 см;   б) 28 см;    в) 48 см;    г) не  знаю.

10. Задача. Велосипедист ехал  из  посёлка   в  город  4  часа со  скоростью 12 км/ч. На  обратном  пути он  ехал  со  скоростью 16 км/ч.  На  каком  расстоянии  находится  посёлок  от  города?

       Ответы: а) 16 км;    б)8 км;    в) 48 км;    г)  3 км.

11. Сколько км  составил  обратный  путь  велосипедиста?

        Ответы: а) 28 км;    б) 48 км;   в) 16 км;    г) 20 км.

12.       Сколько  времени  велосипедист затратил  на  обратный  путь?

Ответы: а) 1ч;    б) 4ч;    в) 3ч;    г) 7ч.

Выбери  нужный  ответ  и  поставь  соответствующую букву  ответа  под  номером  вопроса  в  таблице!

Вопрос	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ответ

М-5        Тест  1           Вариант   2

1.Найди  частное  чисел  39 и 3.

  Ответы: а) 13;    б)42;    в) 36;    г) 117.

2.Найди  пятую  часть  от 2400.

   Ответы: а) 120;    б) 4800;    в) 480;    г)2405.

3. Вычисли: 2 кг – 20 г

    Ответы: а) 220 г;    б) 1980 г;    в) 100 г;    г) 180 г.

4. Сколько месяцев  в  5  годах?

    Ответы:  а) 35;   б)50;    в) 300;    г) 60.

5. Вычисли: 208 * 9

    Ответы: а)1872;    б) 252;    в) 1864;    г) не знаю.

6. Какое  действие  выполняется  последним  при нахождении   значения  выражения  1800 – 100000 : 200 + 6728 * 6?

   Ответы:  а)сложение;   б) вычитание;   в)умножение;    г) деление.

7. Реши  уравнение:  х + 80 = 400.

   Ответы:  а) 480;    б) 320;   в) 5;   г) 32000.

8. Найди  периметр  прямоугольника  со  сторонами 4м  и  9м.

     Ответы:  а) 13м;   б)36м;    в)26м;    г) не  знаю.

9. Найди  площадь  прямоугольника  со  сторонами  4м   и  9м.

    Ответы:  а) 13 кв.м.;    б)36 кв.м.;    в) 26 кв.м;    г) не  знаю.

10.Задача. Туристы  в  первый  день  ехали  на  велосипедах  6  ч  со  скоростью  12  км/ч.  Во  второй  день  они  проехали  с  одинаковой  скоростью   такой  же  путь   за  4  часа. Сколько  км  проехали  туристы  в  первый  день?

      Ответы:  а) 2;    б) 18;     в) 72;     г) 6.

11. Сколько  км  проехали  туристы  во  второй  день?

   Ответы:  а) 72;    б)18;    в) 12;    г) 10.

12. С  какой  скоростью  ехали  туристы  во  второй  день?

        Ответы:  а) 3 км/ч;    б) 22 км/ч;    в) 18 км/ч;     г) 24 км/ч.

Выбери  нужный  ответ  и  поставь  соответствующую  букву  ответа  под  номером  вопроса  в  таблице!

Вопрос	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Ответ

                                                                                                                         Приложение 2

                                  Итоговый контроль усвоения курса математики 5 класса

Итоговый контроль осуществляется с помощью проверочной работы, теста, контрольной работы из дидактических  материалов по математике А.С. Чеснокова и др. , сборника контрольных работ

                                Самостоятельные работы  и тесты

            С-1 Диагностическая работа

            С-2. Геометрические фигуры

            С-3 Сравнение натуральных чисел

            С-4 Сложение и вычитание натуральных чисел

            С-5 Числовые и буквенные выражения

            С-6 Уравнения

            С- 7 Умножение натуральных чисел

            С-8 Деление натуральных чисел

            С-9 Деление с остатком. Упрощение выражений

            С-10 Порядок выполнения действий

            С-11 Формулы

            С-12 Площадь прямоугольника

            С-13 Объем прямоугольного параллелепипеда

            С-14 Доли. Обыкновенные дроби

            С-15 Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

            С-16 Деление и дроби

            С-17 Сложение и вычитание смешанных чисел

            С-18 Сравнение десятичных дробей

            С-19 Сложение и вычитание десятичных дробей

            С-20 Умножение десятичных дробей на натуральные числа

            С-21 Деление десятичных дробей на натуральные числа

            С-22 Умножение десятичных дробей

            С-23 Деление на десятичную дробь

            С-24 Проценты

            С-25 Инструменты для вычислений и измерений

            С-26 Арифметические действия с обыкновенными дробями

            С-27 Арифметические действия с десятичными дробями

                             Контрольные работы

           К.Р.№1 «Натуральные числа и шкалы»

К.Р. №2. «Сложение и вычитание натуральных чисел»

К.Р.№3. «Числовые и буквенные выражения. Уравнения.»

            К.Р.№4 «Умножение и деление натуральных чисел»

            К.Р.№5 «Порядок выполнения действий. Упрощение выражений»

            К.Р.№6 «Площади и объёмы»

            К.Р.№7 «Обыкновенные дроби»

            К.Р.№8 «Сложение и вычитание смешанных чисел»

            К.Р.№9 «Сложение и вычитание десятичных дробей»

            К.Р.№10 «Умножение и деление десятичной дроби на натуральное число»

            К.Р.№11 «Умножение и деление десятичных дробей»

            К.Р.№12 «Проценты»

            К.Р. № 13 «Углы»

            К.Р.№14 Итоговая контрольная работа

Итоговая контрольная работа

                                                                                                                                                 Приложение 2

Темы проектов

1.     Счёт у первобытных народов

2.     Первые измерительные инструменты

3.     Старинные меры

4.     Магические числа

5.      Все вокруг – геометрия.

6.     Древние математики

7.     Математика землемеров, архитекторов, строителей

8.     «Ломаные числа»

9.     Математика в моей семье

                                                                                                                                                               Приложение 3

                                                                                            Темы  творческих  работ

1.     Римская нумерация

2.     Пропавшие цифры в головоломках

3.     Можно ли обойтись без приближённых чисел?

4.     Дроби  на  кухне

5.      Проценты в нашей жизни

6.     Путешествие в Комбинаторику

7.     Невероятная  вероятность

8.     Конструируем из геометрических фигур

Содержание

1.      Пояснительная записка

2.      Общая характеристика предмета «Математика»

3.      Место учебного предмета в базисном учебном плане

4.      Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Математика»,  5-9 классы.

5.      Содержание учебного предмета «Математика», 5-9 классы

6.      Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

7.      Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса по  предмету «Математика»

8.      Планируемые результаты

1.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

  Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена на основе следующих нормативных документов и методических материалов:

- Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от «17» декабря 2010 года № 1897) с изменениями (приказ Минобрнауки РФ от «29» декабря 2014 года № 1644);

- Примерной основной образовательной программы основного общего образования (решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию от «8» апреля 2015 года № 1/15);

- учебного плана образовательного учреждения;

- линий   учебно-методических комплексов (УМК) «Математика» для 5 – 6 классов, авторы Н. Я. Виленкин и др. ;  «Алгебра» Ю. Н.    Макарычева и др. для  7–9 классов; «Геометрия», авторы Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и другие.

Рабочая программа определяет  содержание, объём, порядок изучения предмета «Математика».

В  программе  учтены:

- преемственность с примерными программами ФГОС второго поколения начального общего образования,

- основные идеи и положения программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

         Срок реализации программы – 5 лет.

Математическое образование является обязательной и не­отъемлемой ча­стью общего образова­ния на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1.      в  направлении  личностного развития:

·         формирование представлений о математике, как части общечеловече­ской культуры, о значимости математики в раз­витии цивилизации и современ­ного общества;

·         развитие логического и критического мышления, куль­туры речи, способно­сти к умствен­ному эксперименту;

·         формирование интеллектуальной честности и объектив­ности, способно­сти к преодоле­нию мыслительных стереоти­пов, вытекающих из обыденного опыта;

·         воспитание качеств личности, обеспечивающих соци­альную мобиль­ность, способ­ность принимать самостоятель­ные решения;

·         формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современ­ном информа­ционном обществе;

·         развитие интереса к математическому творчеству и ма­тематических способ­ностей;

2.      в метапредметном направлении:

·         развитие представлений о математике как форме опи­сания и методе позна­ния действи­тельности, создание условий для приобретения первоначаль­ного опыта математиче­ского моделирования;

·         формирование общих способов интеллектуальной дея­тельности, характер­ных для мате­матики и являющихся осно­вой познавательной куль­туры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3.      в предметном направлении:

·         овладение математическими знаниями и умениями, не­обходимыми для про­долже­ния образования, изучения смеж­ных дисциплин, применения в повсе­дневной жизни;

·         создание фундамента для математического развития, формирования меха­низмов мышле­ния, характерных для мате­матической деятельности.

Приоритетные методы обучения при реализации данной рабочей программы:  оптимально сбалансированные репродуктивные и проблемно-поисковые, исследовательские, метод проектов и другие , предполагающие осуществление деятельностного и дифференцированного подходов;  здоровьесберегающие технологии, ИКТ.

          Формы организации учебной деятельности:   индивидуальные, групповые,  фронтальные.

          Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием, диктантов.                   

2.     Общая характеристика предмета «Математика»

Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения.

Без базовой математической подготовки невозможно стать современным образованным человеком. Всё больше специальностей связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, и т.д.). Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться справочниками, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде диаграмм, графиков, таблиц, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы. Сформировать и развить необходимые в дальнейшей жизни ученику компетенции  поможет реализация данной рабочей программы.

     Содержание математического образования в основной школе включает следующие разделы: арифметика, алгебра, функции, вероятность и статистика, геометрия. Наряду с этим в него включены два дополнительных раздела: логика и множества, математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные разделы содержания математического образования на данной ступени обучения. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

     Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися  математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе. Завершение числовой линии (систематизация сведений о действительных числах, о комплексных числах), так же как и более сложные вопросы арифметики (алгоритм Евклида, основная теорема арифметики), отнесено к ступени общего среднего (полного) образования.

      Содержание раздела «Алгебра» направлено на формирование у учащихся математического аппарата для решения задач из разных разделов математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира. В задачи изучения алгебры входят также развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений, а вопросы, связанные с иррациональными выражениями, с тригонометрическими функциями и преобразованиями, входят в содержание курса математики на старшей ступени обучения в школе.

       Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

      Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим прежде всего для формирования у учащихся функциональной грамотности — умений воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, проводить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащимся рассматривать случаи, осуществлять перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

     При изучении статистики и вероятности расширяются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

    Цель содержания раздела «Геометрия» — развить у учащихся пространственное воображение и логическое мышление путем систематического изучения свойств геометрических фигур на плоскости и в пространстве и применения этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера. Существенная роль при этом отводится развитию геометрической интуиции. Сочетание наглядности со строгостью является неотъемлемой частью геометрических знаний. Материал, относящийся к блокам «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных  математических дисциплинах, так и в смежных предметах.

    Раздел «Математика в историческом развитии» предназначен для формирования представлений о математике как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно-исторической среды обучения. На него не выделяется специальных уроков, усвоение его не контролируется, но содержание этого раздела органично присутствует в учебном процессе как своего рода гуманитарный фон при рассмотрении проблематики основного содержания математического образования.

Фундаментом математических умений школьников являются навыки вычислений на разных числовых множествах. А основой для них, в свою очередь, — навыки устных вычислений, которые входят неотъемлемой частью в любые письменные расчеты, служат основой для прикидки результата и т.д. Кроме того, устные вычисления — эффективный способ развития у детей устойчивого внимания, оперативной памяти и других важных для обучения качеств. На формирование навыков устных вычислений нацелены специальные пособия — математические тренажеры, которые необходимо использовать  на этапе устной работы.

            В организации учебно – воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения.  Для обеспечения активной познавательной деятельности учащихся следует использует метод проектов и решение  задач-исследований, планировать  использование компьютеров  и информационных технологий, усиливающих визуальную и экспериментальную составляющую обучения математике.

Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работ  как при изучении теории, так и при решении задач.

 При организации учебного процесса данной рабочей программой  будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на  пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Основные типы учебных занятий:

Урок изучения нового учебного материала; Урок формирования первоначальных предметных умений Урок закрепления и  применения знаний и умений; Урок повторения

урок обобщающего повторения и систематизации знаний; урок контроля знаний и умений. Комбинированный урок Коррекционный урок

Основным типом урока является комбинированный. Формы уроков: лекция, практикум по решению задач, семинар-практикум, урок-зачёт, консультация, урок-игра и другие.

3.     Место учебного предмета «Математика» в учебном плане образовательного учреждения

            На изучение математики в основной школе отводит 5 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 850 уроков.

В соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика» изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс – «Математика» (интегрированный предмет), 7–9 классах предмет «Математика» (Алгебра и Геометрия).

            Распределение учебного времени между этими предметами представлено в таблице.

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов на ступени основного образования
5 – 6 классы	Математика	340
7 – 9 классы	Математика (Алгебра)	306
	Математика (Геометрия)	204
ВСЕГО		850

Информация о количестве учебных часов

Класс	Предмет, раздел	Количество часов в год	Количество часов в неделю	В том числе контрольных работ
5	Математика	170	5	14
6	Математика	170	5	15
7	Математика(Алгебра)	120	3,5	10
7	Математика(Геометрия)	50	1,5	5
8	Математика(Алгебра)	102	3	10
8	Математика(Геометрия)	68	2	5
9	Математика(Алгебра)	102	3	8
9	Математика(Геометрия)	68	2	5

     Предмет «Математика» в 5—6 классах включает арифметический материал, элементы алгебры и геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

     Предмет «Алгебра» включает некоторые вопросы арифметики, развивающие числовую линию 5—6 классов, собственно алгебраический материал, элементарные функции, а также элементы вероятностно-статистической линии.

     В рамках учебного предмета «Геометрия» традиционно изучаются евклидова геометрия, элементы векторной алгебры, геометрические преобразования.

     Изучение вероятностно-статистического материала отнесено к 5—6, к 7—9 классам.

4.    Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета «Математика»

                                                                                  5-9 классы

         Изучение математики обеспечивает следующие результаты освоения основной образовательной программы:

личностные:

1. Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов.

2. Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду.

3. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира.

4. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров).

5. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах.

6. Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни.

7. Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности).

8. Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления.

Метапредметные.

Межпредметные понятия

Обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

Обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

1.         Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

·      анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

·      идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

·      выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

·      ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

·      формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

·      обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.         Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

·      определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

·      обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·      определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

·      выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

·      выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·      составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

·      определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·      описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

·      планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.         Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

·      определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

·      систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·      отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

·      оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

·      находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

·      работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

·      устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

·      сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.         Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

·      определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

·      анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·      свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

·      оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

·      обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·      фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.         Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

·      наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

·      соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

·      принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·      самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

·      ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

·      демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6.         Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

·      подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

·      выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

·      выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

·      объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·      выделять явление из общего ряда других явлений;

·      определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·      строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·      строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

·      излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

·      самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

·      вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

·      объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

·      выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные /наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·      делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7.         Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

·      обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

·      определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

·      создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

·      строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

·      создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·      преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·      переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

·      строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

·      строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

·      анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8.         Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

·      находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

·      ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

·      устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

·      резюмировать главную идею текста;

·      преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

·      критически оценивать содержание и форму текста.

9.         Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

·      определять свое отношение к природной среде;

·      анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

·      проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

·      прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

·      распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

·      выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

·        определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·        осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

·        формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·      соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11.              Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

-     определять возможные роли в совместной деятельности;

-     играть определенную роль в совместной деятельности;

-     принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

-     определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

-     строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

-     корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

-     критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

-     предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

-     выделять общую точку зрения в дискуссии;

-     договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

-     организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

-     устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

12.              Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

·      определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

·      отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

·      представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·      соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·      высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

·      принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

·      создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

·      использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·      использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

·      делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

13.              Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

·      целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

·      выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·      выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

·      использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

·      использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·      создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

предметные:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

3) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений;

4) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий;

5) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений;

6) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,  пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

7) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

8) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей — таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

9) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права.

5.                                                        Содержание учебного предмета  «Математика»

5-6 кл

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Множества и отношения между ними

Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с использованием кругов Эйлера.

Операции над множествами

Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.

Элементы логики

Определение. Утверждения. Доказательство. Доказательство от противного. Пример и контрпример.

Высказывания

Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания (импликации).

Натуральные числа и нуль

Натуральный ряд чисел и его свойства

Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.

Запись и чтение натуральных чисел

Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.

Округление натуральных чисел

Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.

Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.

Действия с натуральными числами

Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов сложения и вычитания.

Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.

Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения, распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий.

Степень с натуральным показателем

Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.

Числовые выражения

Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.

Деление с остатком

Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.

Свойства и признаки делимости

Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.

Разложение числа на простые множители

Простые и составные числа, решето Эратосфена.

Разложение натурального числа на множители, разложение на простые множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на простые множители, основная теорема арифметики.

Алгебраические выражения

Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.

Делители и кратные

Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.

Дроби

Обыкновенные дроби

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).

Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.

Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных дробей.

Арифметические действия со смешанными дробями.

Арифметические действия с дробными числами.          

Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.

Десятичные дроби

Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.

Отношение двух чисел

Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.

Среднее арифметическое чисел

Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.

Проценты

Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами.

Диаграммы

Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.

Рациональные числа

Положительные и отрицательные числа

Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.

Понятие о рациональном числе. Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.

Решение текстовых задач

Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость.

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

 Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.

Наглядная геометрия

Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность, круг. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины. Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.

Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.

Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры разверток многогранников, цилиндра и конуса.

Понятие объема; единицы объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба.

Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.

История математики

Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.

Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД, простые числа. Решето Эратосфена. 

Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль Диофанта. Почему ?

Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.

Основное содержание предета «Математика»  7-9 классы

7 класс	8 класс	9 класс
Арифметика
Степень с натуральным показателем и её свойства	Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Степень с целым показателем и её свойства Действительные числа. Квадратный корень из числа. Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел. Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел. Взаимно однозначное соответствие между действительными числами и точками координатной прямой. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя — степени 10 — в записи числа. Приближенное значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений	Корень третьей степени. Понятие о корне n-й степени из числа.  Запись корней с помощью степени с дробным показателем.
Алгебра
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество. Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств. Равносильность уравнений. Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным. Решение текстовых задач алгебраическим способом. . Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры решения уравнений в целых числах. Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой; условие параллельности прямых.  Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Решение текстовых задач алгебраическим способом.	Алгебраические выражения. Рациональные выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений вместо переменных. Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание, умножение, деление алгебраических дробей.. Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение вида  . Свойства арифметических квадратных корней: корень из произведения, частного, степени. Тождества  = |a|. Применение свойств арифметических квадратных корней к преобразованию числовых выражений и вычислениям. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Решение дробно-рациональных уравнений. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Системы линейных неравенств с одной переменной.	Алгебраические выражения. Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение квадратного трехчлена на множители. Целое уравнение и его корни. Решение дробно-рациональных уравнений. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени разложением на множители..Уравнения с двумя переменными и их системы. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными. Примеры решения систем нелинейных уравнений. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с одной переменной. Квадратные неравенства.
Функции
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Вычисления по формулам. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Прямая пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент пропорциональности; свойства. Примеры прямо пропорциональных зависимостей. Решение задач на прямую пропорциональную зависимость. Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, её график. Линейная функция, её свойства и график. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства.	Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Обратная пропорциональная зависимость: задание формулой, коэффициент обратной пропорциональной зависимости.; свойства. Примеры обратных пропорциональных зависимостей. Решение задач на обратную пропорциональную зависимость. Графики функций y = √х. Графики функций y = √х,	Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функции, их отображение на графике: возрастание и убывание функции, нули функции, сохранение знака. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы. Квадратичная функция, ее график и свойства. Простейшие преобразования графиков функций: параллельный перенос вдоль осей координат, симметрия относительно осей, растяжение и сжатие. Функции у = 3√x , у = |х|, их свойства и графики. Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых n членов. Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
Вероятность и статистика
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании	Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.  Представление о выборочном исследовании. Средние результаты  измерений Понятие  о  статистическом выводе  на  основе  выборки.	Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события. Равновозможность событий. Классическое определение вероятности. Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал. Сочетания. Размещения.
	Геометрия
Начальные понятия и теоремы геометрии Геометрические фигуры. Возникновение  геометрии из практики. Геометрические  фигуры  и тела.  Равенство  в геометрии. Точка, прямая и плоскость.  Понятие  о геометрическом  месте точек.  Расстояние. Отрезок, луч, ломаная.  Угол, прямой угол, острые и  тупые  углы. Вертикальные  и  смежные углы.  Биссектриса  угла  и еѐ свойства.  Параллельные  и пересекающиеся  прямые. Перпендикулярные   прямые.  Теоремы  о параллельности  и перпендикулярности прямых.  Перпендикуляр  и наклонная к  прямой.   Треугольник.  Прямоугольные остроугольные, тупоугольные треугольники Высота, медиана, биссектриса.  Равнобедренные  и равносторонние треугольники;  свойства  и признаки  равнобедренного треугольника.  Признаки  равенства треугольников.  Сумма углов  треугольника. Внешние  углы треугольника.  Неравенство треугольника. Зависимость  между величинами сторон и углов треугольника.  Признаки  равенства прямоугольных треугольников.  Построение  с  помощью циркуля и линейки: деление отрезка  пополам, построение  треугольника по  трем  сторонам, построение перпендикуляра  к  прямой, построение биссектрисы угла. Определения, доказательства,  аксиомы, теоремы,  следствия. Необходимые  и достаточные  условия. Контрпример. Доказательства  от противного.  Прямая  и обратная теоремы . Измерение геометрических величин. Расстояние  от точки  до  прямой. Расстояние  между параллельными  прямыми. Решение  задач  на вычисление  и доказательство  с использованием изученных формул.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Понятие  о равенстве  фигур. Центральная,  осевая  и зеркальная  симметрии. Изображение симметричных фигур. Геометрическое  место точек.  Свойства биссектрисы  угла  и серединного перпендикуляра к отрезку Понятие  о  подобии  фигур . Геометрические фигуры. Средняя линия треугольника.  Теорема  Фалеса.  Подобие треугольников; коэффициент  подобия. Признаки  подобия треугольников. Теорема Пифагора. Понятие  о  гомотетии. Подобие фигур.   Замечательные  точки треугольника:  точки пересечения  серединных перпендикуляров, биссектрис,  медиан. Решение  прямоугольных треугольников.  Основное тригонометрическое тождество.  Формулы, связывающие  синус, косинус,  тангенс, котангенс одного и того же угла. Окружность Эйлера. Параллелограмм,  его свойства  и  признаки. Прямоугольник,  квадрат. ромб,  их  свойства  и признаки.  Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и  признаки.  Трапеция, средняя  линия  трапеции; равнобедренная трапеция.  Выпуклые многоугольники.  Сумма углов  выпуклого многоугольника. Дуга,  хорда,  сектор, сегмент.  Центральный, вписанный  угол;  величина вписанного угла. Взаимное расположение  прямой  и окружности,  двух  окружностей. Касательная  и  секущая  к окружности,  равенство отрезков касательных,  проведенных из  одной  точки. Метрические соотношения  в окружности:  свойства секущих,  касательных, хорд.  Окружность,  вписанная  в треугольник,  и окружность,  описанная около  треугольника. Вписанные  и  описанные четырехугольники. Измерение геометрических величин. Градусная  мера  угла .Соответствие  между величиной  угла  и  длиной дуги окружности.  Понятие  о  площади  плоских  фигур. Равносоставленные  и равновеликие фигуры.  Площадь  прямоугольника,        параллелограмма, треугольника,  трапеции (основные формулы).  Формулы,  выражающие площадь  треугольника:  через  две  стороны  и  угол между  ними,  через периметр  и  радиус вписанной  окружности, формула Герона.  Площадь четырехугольника. Связь между  площадями подобных  фигур.  Решение задач  на  вычисление и доказательство с использованием изученных формул. Построение  с  помощью циркуля и линейки: деление отрезка  на  п  равных частей.	Начальные понятия и теоремы геометрии. Окружность и круг. Примеры  сечений.  Наглядные представления  о пространственных  фигурах: куб,  параллелепипед,  призма, пирамида,  шар,  сфера,  конус, цилиндр.  Изображение пространственных  фигур. Примеры  сечений. Многогранники.  Правильные многогранники.  Примеры развѐрток  многогранников, цилиндра  и  конуса. Изготовление  моделей пространственных фигур. Геометрические преобразования.  Понятие  о равенстве  фигур.  Понятие  о движении:  осевая  и центральная  симметрии, параллельный  перенос, поворот.  Понятие о гомотетии. Геометрические фигуры. Треугольник. Синус, косинус, тангенс котангенс  острого  угла прямоугольного  треугольника и  углов  от  оє  до  180є; приведение  к  острому  углу. Решение  прямоугольных треугольников.  Основное тригонометрическое тождество.  Формулы, связывающие  синус,  косинус, тангенс,  отангенс,  одного  и того же угла.  Теорема  синусов,  теорема косинусов;  примеры  их применения  для  решения треугольников.  Решение треугольников:  теорема косинусов  и  теорема  синусов. Замечательные  точки треугольника. Вписанные  и  описанные многоугольники.  Правильные многоугольники. Вписанные  и  описанные окружности  правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. Площадь  круга  и  площадь сектора. Решение  задач  на вычисление и доказательство с использованием  изученных формул. Векторы. Вектор.  Длина  вектора. Координаты  вектора. Равенство векторов. Операции над  векторами:  умножение вектора  на  число,  сложение, разложение,  скалярное произведение.  Угол  между векторами.  Уравнение  прямой. Координаты  середины отрезка.  Формула  расстояния между  двумя  точками плоскости.  Уравнение окружности. Векторы.  Длина  (модуль) вектора.  Равенство  векторов. Коллинеарные  векторы. Координаты  вектора. Умножение  вектора  на  число, сумма  векторов,  разложение вектора  по  двум      неколлинеарным  векторам. Скалярное  произведение векторов. Примеры  движения  фигур. Симметрия  фигур.  Осевая симметрия  и  параллельный перенос.  Поворот  и центральная симметрия. Понятие  об  аксиоматике  и аксиоматическом  построении геометрии.  Пятый  постулат Евклида и его история
Логика и множества
Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании.	Множество,  элемент множества.  Задание множеств  перечислением элементов, характеристическим свойством.  Стандартные обозначения  числовых множеств. Пустое множество и  его  обозначение. Подмножество.  Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений  между множествами  с  помощью диаграмм  Эйлера—Венна. Элементы логики. Определение.  Аксиомы  и теоремы.  Доказательство. Доказательство  от противного.  Теорема, обратная  данной.  Пример  и контрпример. Понятие  о  равносильности, следовании,  употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.	Понятие  о  равносильности, следовании,  употребление логических связок если..., то, в том и только в том случае, логические связки и, или.
Математика в историческом развитии
Изобретение метода координат,  позволяющего переводить  геометрические объекты  на  язык  алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных  систем координат на плоскости. От  землемерия  к геометрии.  Пифагор  и  его школа.  Фалес.  Архимед. Построения  с  помощью циркуля и линейки.	Задача  Леонардо Пизанского  (Фибоначчи)  о кроликах,  числа  Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Истоки теории вероятностей: страховое  дело,  азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли. А. Н. Колмогоров	История  вопроса  о нахождении  формул  корней алгебраических  уравнений, неразрешимость  в  радикалах уравнений  степени,  большей четырѐх.  Н. Тарталья, Дж. Кардано,  Н. X. Абель. Э. Галуа.  Построение правильных  многоугольников. Трисекция  угла.  Квадратура круга. Удвоение куба. История числа  π.  Золотое  сечение. «Начала»  Евклида.  Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский.  История пятого  постулата.  Софизм, парадоксы

6.    Тематическое  планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

Математика

5  класс

Название раздела, темы	Содержание темы					Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)	Кол-во часов
							всего	к.р
1.Повторение. Натуральные числа и шкалы	Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства, изображение  натуральных чисел точками на числовой прямой. Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел. Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол,  ломаная, многоугольник.  Длина отрезка, ломаной. Построение отрезка заданной длины. Единицы измерения длины, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения длины.  Периметр многоугольника. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Четырехугольник, прямоугольник, квадрат. Изображение основных геометрических фигур.  Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел. Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. Появление десятичной записи чисел. Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.					Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов;  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни;  описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; читать и записывать натуральные числа; выражать одни единицы измерения длины через другие; определять координаты на луче и определять точку по ее координатам; выражать одни единицы измерения массы через другие; оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, геометрическая интерпретация натуральных;  равенство, числовое равенство, числовое неравенство; понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; оперировать понятиями фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат;  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей	19	2
Повторение курса начальной школы							4
Стартовая диагностика							1
Натуральные числа. Обозначение натуральных чисел.							1
Отрезок. Длина отрезка. Треугольник.							2
Плоскость, прямая, луч.							2
Шкалы и координаты. Линейные диаграммы.							2
Меньше или больше.							2
Натуральные числа и шкалы							3
Контрольная работа №1							1
Как возникла арифметика
2. Сложение и вычитание натуральных чисел	Сложение в столбик. Сложение и вычитания, компоненты сложения и вычитания, связь между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности, при изменении компонентов сложения и вычитания. Переместительный и сочетательный законы сложения. применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий. Периметр многоугольника. Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование свойств натуральных чисел при решении задач. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.  Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения.   Основные методы решения текстовых задач: арифметический.   Равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения.					Использовать свойства чисел и правила действий с натуральными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; оперировать понятиями: сумма, слагаемое, разность, уменьшаемое, периметр многоугольника; устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатами между сложением и вычитаем, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями; записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, использовать их для рационализации письменных и устных вычислений; составлять буквенные выражения по условиям задач; вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку); выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этап интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета	20	2
Сложение натуральных чисел и его свойства.							2
Вычитание. Решение комбинаторных задач.							2
Свойства сложения и вычитания натуральных чисел							2
Контрольная работа №2							1
Числовые и буквенные выражения.							2
Буквенная запись свойств сложения и вычитания.							2
Уравнение.							3
Сложение и вычитание натуральных чисел							4
Контрольная работа №3							1
Как возникла арифметика. Натуральные числа в природе							1
3. Умножение и деление натуральных чисел	Умножение и деление, компоненты умножения и деление, связь между ними, умножение  в столбик, деление уголком,  проверка результата с помощью прикидки и обратного действия. Переместительный и сочетательный законы  умножения, распределительный закон умножения относительно сложения. Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.  Решение задач на совместную работу. Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком.  Практические задачи на деление с остатком. Преобразование  алгебраических выражений. Обоснование алгоритмов выполнения арифметических  действий. Вычисление значения степеней. Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, Порядок  выполнения действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.					Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку); выполнять умножение и деление натуральных чисел, деление с остатком, вычислять значение степеней; оперировать понятиями: произведение, множители, частное, делимое, делитель; устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при умножении и делении, использовать их для нахождения неизвестных компонентов действий с числовыми и буквенными выражениями; записывать свойства умножения и деления натуральных чисел с помощью букв и использовать их для рационализации письменных и устных вычислений; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета	22	2
Умножение натуральных чисел и его свойства.							2
Деление.							2
Деление с остатком							2
Умножение и деление натуральных чисел							3
Контрольная работа №4							1
Упрощение выражений.							2
Порядок выполнения действий.							2
Степень числа. Квадрат и куб числа.							3
Умножение и деление натуральных чисел							3
Контрольная работа №5							1
Как возникла арифметика. Математика чиновников, инженеров и торговцев							1
4. Площади и объемы (12 часов).	Использование букв для обозначения чисел. Зависимости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость. Понятие площади фигуры, единицы  измерения площади, объема. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры. Зависимости между единицами измерения площади. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед.  Изображение пространственных фигур. Понятие объема; единицы объема. Единицы измерений объёма. Зависимости между единицами измерения объема. Объем прямоугольного параллелепипеда, куба. Основные методы решения текстовых задач:  перебор вариантов.					Оперировать на базовом уровне понятиями: прямоугольный параллелепипед, куб. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений. выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку); решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;  выполнять измерение длин, расстояний  с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни; оперировать понятиями: формула, площадь, объем, равные фигуры, грани, ребра и вершины прямоугольного параллелепипеда; выполнять вычисления по формулам; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов. выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета оперировать понятиями фигура, прямоугольный параллелепипед, куб;  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, с помощью инструментов для измерений длин и углов; вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов; вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира	14	1
Формулы.							2
Площадь. Формула площади прямоугольника.							2
Единицы измерения площадей. Столбчатые диаграммы.							2
Прямоугольный параллелепипед.							1
Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда.							2
Площади и объёмы							3
Контрольная работа №6							1
Как возникла арифметика. Математика архитекторов, землемеров, строителей							1
5. Обыкновенные дроби (23 часа).	Наглядные представления о фигурах на плоскости:  окружность, круг. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности. Доля, часть, дробное число, дробь. Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Зависимости между единицами измерения объема. Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби. Смешанная  дробь (смешанное число). Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Свойство делимости суммы (разности) на число. Дробное число как результат деления. Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот. Арифметические действия со смешанными дробями. Основные методы решения текстовых задач: арифметический. Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.					Оперировать на базовом уровне понятиями:  обыкновенная дробь, смешанное число; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку)  Оперировать на базовом уровне понятиями: окружность и круг. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля. решать практические задачи с применением простейших свойств фигур;  выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни; оперировать понятиями: радиус, диаметр, дуга окружности, доля,  числитель и знаменатель дроби, правильная и неправильная дробь; выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, преобразовывать неправильную дробь в смешанное число и смешанное число в неправильную дробь4 использовать свойство деление суммы на число для рационализации вычислений; оперировать понятиями:  обыкновенная дробь, смешанное число; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта ;решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; оперировать понятиями фигура,  окружность и круг; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежа; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; оценивать размеры реальных объектов окружающего мира	20	2
Окружность и круг.							2
Доли. Обыкновенные дроби.							3
Сравнение дробей.							2
Правильные и неправильные дроби.							2
Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей							1
Контрольная работа №7.							1
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.							1
Деление и дроби.							2
Смешанные числа.							1
Сложение и вычитание смешанных чисел.							2
Обыкновенные дроби							1
Контрольная работа №8							1
Как возникла арифметика. «Ломанные числа»							1
6. Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей	Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении. Решение несложных задач на движение по реке по течению и против течения. Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел. Округление десятичных дробей. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей.			Оперировать на базовом уровне понятиями:  десятичная дробь; использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; сравнивать рациональные числа; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку); записывать и читать десятичные дроби; оперировать понятиями: разряды десятичной дроби, разложение десятичной дроби по разрядам;  оперировать понятиями:  десятичная дробь; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчет; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей			15	1
Десятичная запись дробных чисел.							2
Сравнение десятичных дробей.							2
Сложение и вычитание десятичных дробей.							3
Приближенные значение чисел. Округление чисел.							2
Десятичные дроби							4
Контрольная работа №9							1
Как возникла арифметика: история появления десятичных дробей							1
7. Умножение и деление десятичных дробей	Умножение и деление  десятичных дробей.  Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.   Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер.  Л. Магницкий.				Использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи; выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку);   описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей; выполнять умножение и деление десятичных дробей;  представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя обыкновенной дроби на ее знаменатель; выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета; характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей; оперировать понятиями:  среднее арифметическое,		20	2
Умножение десятичных дробей на натуральные числа.							2
Деление десятичных дробей на натуральные числа.							2
Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа							2
Контрольная работа №10.							1
Умножение десятичных дробей.							3
Деление на десятичную дробь.							2
Среднее арифметическое.							2
Умножение и деление десятичных дробей							4
Контрольная  работа №11.							1
Как возникла арифметика. Систематические дроби							1
8. Инструменты для вычислений и измерений	Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных практических задач с процентами. Решение задач на проценты и доли. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи. Наглядные представления о фигурах на плоскости: угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным. Решение текстовых задач арифметическим способом. Решение несложных логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.				Оценивать результаты вычислений при решении практических задач; составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов; представлять данные в виде таблиц, диаграмм; читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы; решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; составлять план решения задачи;  выделять этапы решения задачи; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; решать несложные логические задачи методом рассуждений; выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку); оперировать на базовом уровне понятиями: угол. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; оперировать понятиями процент, угол, стороны угла, вершины угла, биссектриса угла, прямой угол, острый, тупой и развернутые углы, чертежный треугольник и транспортир; оперировать понятиями:  круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений; решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; решать разнообразные задачи «на части»; решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; оперировать понятиями  угол; извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки, циркуля, компьютерных инструментов; решать практические задачи с применением простейших свойств фигур; выполнять измерение  величин углов, с помощью инструментов для измерений  углов.		20	2
Микрокалькулятор.							2
Проценты.							5
Контрольная работа №12							1
Угол: прямой и развернутый. Чертежный треугольник.							2
Измерение углов. Транспортир.							2
Круговые диаграммы.							3
Измерения и вычисления							4
Контрольная работа №13							1
9.Итоговое повторение. Решение  задач. Демонстрация личных достижений учащихся							20	1
		Содержание курса 5 класса	Формулируют свойства арифметических действий, записывают их с помощью букв, преобразовывают на их основе числовые выражения; исследуют простейшие числовые закономерности, проводят числовые эксперименты, в том числе с использованием компьютера. Читают и записывают буквенные выражения, составляют буквенные выражения по условиям задач; моделируют несложные зависимости с помощью формул, выполняют вычисления по формулам. Используют компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Составляют уравнения по условиям задач; решают простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами действий; выполняют перебор всевозможных вариантов Извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, сравнивать величины, находить наибольшие и наименьшие значения и др. Выполнять сбор информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ. Моделируют геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др.  Конструируют орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов и компьютерных программ.  Исследуют и описывают свойства геометрических фигур (плоских и пространственных), используя эксперимент, измерение, наблюдение, моделирование, в том числе компьютерное. Демонстрируют знания, умения, навыки, приобретённые в курсе 5 класса				20	1
Буквенные выражения. Упрощение выражений							3
Уравнения. Решение задач с помощью уравнений							3
Измерения и вычисления. Проценты. Круговые диаграммы.							3
Наглядная геометрия							3
Итоговая контрольная работа							1
Повторение							4
Итого							170	14

7.     Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения образовательного процесса по предмету «Математика»

Оснащение процесса обучения математике обеспечивается библио­течным фондом, печатными пособиями, а также информационно-комму­никативными средствами, экранно-звуковыми пособиями, техническими средствами обучения, учебно-практическим и учебно-лабораторным обо­рудованием.

Нормативные документы, программно-методическое обеспечение, локальные акты

         1. Федеральный государственный образовательного стандарта основного общего образования (приказ Минобрнауки РФ от «17» декабря 2010 года № 1897) с изменениями (приказ Минобрнауки РФ от «29» декабря 2014 года № 1644);

2. Примерная основная  образовательная программа основного общего образования (решение федерального учебно-методического объединения по общему образованию от «8» апреля 2015 года № 1/15)

3. Положение о рабочей программе по учебному предмету (курсу) педагога, реализующего ФГОС НОО и ООО МКОУ «Шастовская СОШ»

Учебно-методические материалы

1. УМК для учителя и обучающихся

1.1. Алгебра. 7 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – М : Просвещение, 2013 – 256 с. : ил.

1.2 Алгебра. 8 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – М : Просвещение, 2013 – 287 с. : ил.

1.3 Алгебра. 9 класс : учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под редакцией С.А. Теляковского. – М : Просвещение, 2014 – 271 с. : ил.

1.5. Геометрия: рабочая тетрадь : 7 кл. /  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. –  М : Просвещение, 2014 – 64 с. : ил.

1.6  Геометрия: рабочая тетрадь : 8 кл. /  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. –  М : Просвещение, 2014 – 65 с. : ил.

1.7  Геометрия: рабочая тетрадь : 9 кл. /  Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. –  М : Просвещение, 2014 – 49 с. : ил.

1.8 Математика. 5 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 33-е изд. стер. - М : Мнемозина, 2014  – 280 с. : ил.

1.9. Математика. 6 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. организаций / Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. – 32-е изд. стер. - М : Мнемозина, 2014  – 288 с. : ил.

1.4  Геометрия. 7-9 классы : учеб. для общеобразоват. организаций  с прил. на электрон. носителе/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.. – 3-е изд. – М : Просвещение, 2014 – 384 с. : ил.

1.10. Рабочая тетрадь по математике. 5 класс. К учебнику Н.Я.Виленкина «Математика. 5 класс». \ Ерина Т.М. М.: Экзамен, 2013.

1.11. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 5класса , - М. Классикс Стиль, 2013

1.12. Чесноков А.С., Нешков К.И. Дидактические материалы по математике для 6 класса , - М. Классикс Стиль, 2013

Дополнительная литература:

• Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики: Книга для учащихся 5—6 классов. — М.: 1989–2006.
• Живая математика. : книга для учащихся / Я. И. Перельман – М. : ТРИАДА-ЛИТЕРА, 1994.
• Жохов В. И. Обучение математике в 5 и 6 классах. — М.: 2013.
• Контрольно-измерительные материалы. Математика. 5 класс/ Сост.Л. П. Попова. 2011.
• Магия чисел и фигур. : занимательные материалы по математике / В.В. Трошин – М. : Глобус, 2007.
• Математика. Тесты для промежуточной аттестации учащихся 5-6 классов/ Лысенко Ф. Ф. – Ростов-на-дону: Легион, 2008
• Математические диктанты. 5 кл., пособие для учителей и учащихся. К учебнику: Математика. 5 / авт. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И.Шварцбурд // В.И.Жохов, И.М.Митяева. – 3-е изд. – М.: Мнемозина, 2006.
• Математический тренажер. 5 класс: пособие для учителей и учащихся. Жохов В.И., Погодин В.Н. – М. : Мнемозина, 2007.
• Наглядная геометрия. 5-6 класс  : пособие для учащихся / И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – М.: Дрофа, 2014

2. Печатные пособия

2.1. Комплект таблиц по математике 5 класс

2.2. Комплект таблиц «Математика. Алгебра. 7-11 класс».

2.3. Портреты ученых-математиков.

3. Компьютерные и информационно-коммуникационные средства обучения

3.1 Электронное издание «Математика, 5-11 класс. Практикум», ЗАО «1С».

4. Информационные источники

4.1.  http://fcior.edu.ru/ - единое окно доступа к образовательным ресурсам [дата обращения: 17.06.2015]

4.2. http://school-collection.edu.ru – единая коллекция цифровых образовательных ресурсов  [дата обращения: 17.06.2015]

4.3. http://www.fipi.ru/ - федеральный институт педагогических измерений: нормативно-правовая база ОГЭ, открытый банк задания ОГЭ (математика) [дата обращения: 17.06.2015]

4.4. http://alexlarin.net/ - информационная поддержка при подготовке к ОГЭ по математике [дата обращения: 17.06.2015]

4.5. http://sdamgia.ru/ - образовательный портал для подготовки к экзаменам [дата обращения: 17.06.2015]

      http://zhohov.info/   -сайт В.И. Жохова

5. Технические средства

5.1.  Персональный компьютер

6. Учебно-практическое оборудование

6.1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц

6.2. Доска магнитная с координатной сеткой

6.3. Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (30º, 60º), угольник (45º, 45º), циркуль

8.     ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

	Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)		Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях
Элементы теории множеств и математической логики	- Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность; - задавать множества перечислением их элементов; - находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.		- Оперировать[2] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность; - определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	- распознавать логически некорректные высказывания.		- распознавать логически некорректные высказывания; - строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
Числа	- Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число; - использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений; - использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач; - выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами; - сравнивать рациональные числа.		-- Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных; - понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа; - выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий; - использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости; - выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью; - упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей; - находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада; - оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	- оценивать результаты вычислений при решении практических задач; - выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях; - составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.		- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов; - выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений; - составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.
Уравнения и неравенства			- Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
Текстовые задачи	- Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия; - строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи; - осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию; - составлять план решения задачи; - выделять этапы решения задачи; - интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; - знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки; - решать задачи на нахождение части числа и числа по его части; - решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними; - находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины; - решать несложные логические задачи методом рассуждений.		- Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности; - использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач; - знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию); - моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы; - выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа; - интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи; - анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях; - исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта; - решать разнообразные задачи «на части», - решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби; - осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку)	- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; - решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат; - решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
Статистика и теория вероятностей	- Представлять данные в виде таблиц, диаграмм; - читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.	- Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое; - извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах; - составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
		- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.
Наглядная геометрия Геометрические фигуры	- Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.	- Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах; - изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	- решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.	.
Измерения и вычисления	- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; - вычислять площади прямоугольников.	- выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов; - вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.
	В повседневной жизни и при изучении других предметов:
	- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников; - выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.	- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат; - выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни; - оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
История математики	- описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки; - знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.	- Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

---

[1]Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение

 «Шастовская средняя общеобразовательная  школа»

«Утверждаю» Директор МКОУ «Шастовская  СОШ» _____________ С. Б. Коротков. Приказ № _  от «___»            ___2015 г.

Рабочая программа

 по математике

5 -9 класс

Общеобразовательный уровень

с. Шастово

2015 г.

Рабочая программа  по математике, 5 -9 класс .

Общеобразовательный уровень.

Составитель  программы:  Петухова Нина Михайловна, учитель математики 1 категории.

Программа  рассмотрена   на заседании школьного  методического  совета

«_   _»________________2015 г.

«Согласована»____________

О.К. Рыбина, заместитель директора по УВР

«_   _»________________2015 г.