Рабочая программа по математике 10 класс

Пояснительная записка

             Рабочая программа по математике в 10 классе  составлена  на основе:

1.       Федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования, утвержденного приказом  Министерства  образования  и науки РФ №1089 от 05.03. 2004 г

2.      Федеральный закон РФ "Об образовании в Российской Федерации" № 273-ФЗ  от  29.12.12

3.      Федеральный  базисный  учебный  план  среднего  общего  образования,  утвержденного приказом  Министерства  образования  и науки РФ №1312  от 09.03. 2000 г

4.      Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. -  159 с.

5.      Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 – 11 классы / [сост. Т. А. Бурмистрова]. М. : Просвещение, 2009. -  159 с

6.   Распоряжение Министерства образования Ульяновской области от 27. 06. 2011г. №   07-Р «Об утверждении регионального базисного плана и примерных учебных     планов ОУ Ульяновской области, реализующих программы общего образования».

7.  Устава  МОУ  СОШ №2 с.Кузоватово  Кузоватовского района.

8.  Учебного  плана  МОУ  СОШ №2 с.Кузоватово  Кузоватовского района.

9.  Годового  учебного  календарного  графика МОУ  СОШ №2 с. Кузоватово  на  2014 – 2015 учебный год.

10.  Федеральный перечень учебников 2014 – 2015, утвержденный  приказом №253  от  31.03.2014г.

11.  Положение  о рабочей программе по учебному предмету, курсу.

    В ходе содержания предмета «Математика 10» ставятся

цели:

-   формировать умение выполнять дополнительные построения, сечения, выбирать метод решения, проанализировать условие задачи;

-  научить владеть новыми понятиями, переводить аналитическую зависимость в наглядную форму и обратно;

-    пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения;

-   развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету;

-    воспитывать культуру общения.

            задачи:

-    изучить свойства тригонометрических функций, производную;

- научить решать тригонометрические уравнения и неравенства, строить графики; тригонометрических функций, применять производную к исследованию функции;

-   предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности;

-   готовить учащихся к сдаче единого государственного экзамена;

-   уметь решать задачи на построение сечений, нахождение угла между прямой и плоскостью;

-   выполнять сложение  и вычитание векторов в пространстве;

-   находить площади поверхности многогранников;

-   изучить основные свойства плоскости;

-   рассмотреть взаимное расположение двух прямых, прямой и плоскости;

- изучить параллельность прямых и плоскостей, параллельность плоскостей, перпендикулярность прямых и плоскостей.

    В сравнении с авторской программой в рабочую программу внесены изменения   за счёт уроков повторения. Сравнительная таблица приведена ниже.

№ п/п	Раздел	Количество часов в авторской программе	Количество часов в рабочей программе
1	Тригонометрические  формулы	22	21
2	Производная  и  её  геометрический  смысл	23	28
3	Перпендикулярность  прямых  и  плоскостей	17	20
4	Многогранники	14	12

    Рабочая программа составлена с учетом следующего учебно-методического комплекта:

1.      Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 класс» / под ред. А.Н.Колмогорова, -М., Просвещение,   

2013г.

2.      . Учебник «Алгебра  9 класс» / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А.   Теляковского. – 3-е изд. – М.: Просвещение, 2012.

3.      Геометрия: учеб, для 10—11 кл. / [Л. С. Атанасян,   В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение,  2013.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

В  учебном  плане  МОУ  СОШ №2 с.Кузоватово  на  изучение  редмета  математики выделено  5  часов в неделю. Рабочая  программа  рассчитана  на  34  учебные  недели  или 170 часов в год, из них на изучение тем по алгебре и началам анализа отводится 102 часов  и 68 часов по геометрии. При этом предполагается построение курса в форме  чередования материала по алгебре, геометрии.

        Рабочая программа курса математики в 10 классе согласно примерной программе основного общего образования представлена пятью  модулями:

         Модуль 1. Алгебра и  начала  анализа.

         Модуль 2.  Функции

         Модуль  3. Уравнения  и неравенства

         Модуль  4.  Начала  математического  анализа

         Модуль  5.  Геометрия.

Формы и методы организации учебного процесса:

·         индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные, классные

и внеклассные;

·         объяснительно-иллюстративный, репродуктивный, частично-поисковый.

При организации учебного процесса обеспечивается последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на пройденный материал, раскрытие тем с последующей реализацией, закрепление в процессе решения задач.

Основные типы учебных занятий:

·         урок изучения нового учебного материала;

·         урок закрепления изученного;

·         урок применения знаний;

·         урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

·         комбинированный урок;

·         урок контроля знаний и умений.

Формы контроля:

Самостоятельная работа, контрольная работа, тест, работа по карточке, зачёт.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

       В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

-построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

-выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

-самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

-проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

-самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Учебно  -  тематический  план

№ п/п	Содержание  темы	Количество часов	Контрольная работа
	Повторение . Входящий  контроль	5	1
Модуль 1.	Алгебра	21	9
1	§1.  Тригонометрические функции любого угла (по учебнику «Тригонометрия, 10»  или  «Алгебра,9»)	6	1
1.1	Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса	2
1.2	Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса	2
1.3	Радианная мера угла. Вычисление значений тригонометрических функций с помощью микрокалькулятора	2
	§ 2. Основные тригонометрические формулы	8
1.4	Соотношения между тригонометрическими  функциями одного и тоже угла	1
1.5	Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений	4
1.6	Формулы приведения	2
1.7	Контрольная  работа  № 1	1	1
	§ 3. Формулы  сложения  и  их  следствия	7
1.8	Формулы  сложения. Формулы  двойного  угла	4
1.9	Формулы  суммы  и  разности  тригонометрических  функций	3
Модуль 2.	Функции	19
2	Глава I. Тригонометрические функции § 1. Тригонометрические функции числового аргумента (по учебнику «Алгебра и начала анализа, 10-11»)	6	3
2.1	Тригонометрические функции и их графики, п. 2	5
2.2	Контрольная  работа  № 2	1	1
	§ 2. Основные свойства функций	13
2.2	Функции и их графики, п.3	3
2.3	Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций, п. 4	2
2.4	Возрастание и убывание функций. Экстремумы, п. 5	2
2.5	Исследование функций. Свойства тригонометрических функций, п. 6, 7	5
2.6	Контрольная  работа  № 3	1	1
Модуль 3.	Уравнения и неравенства	13
	§ 3. Решение тригонометрических уравнений и неравенств	13
2.7	Арксинус, арккосинус и арктангенс, п. 8	3
2.8	Решение простейших тригонометрических уравнений, п. 9	3
2.9	Решение простейших тригонометрических неравенств, п. 10	2
2.10	Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений, п. 11	4
2.11	Контрольная работа № 4	1	1
Модуль  4.	Начала  математического  анализа	44
3	Глава II. Производная и ее применение. § 4 Производная	16	3
3.1	Приращение функции, п.12	2
3.2	Понятие о производной, п. 13	2
3.3	Понятие о непрерывности функции и предельном переходе, п. 14	2
3.4	Правила вычисления производных, п. 15	4
3.5	Производная сложной функции, п. 16	2
3.6	Производные тригонометрических функций, п. 17	3
3.7	Контрольная работа № 5	1	1
	§ 5. Применение непрерывности и производной	12
3.7	Применение непрерывности, п. 18	4
3.8	Касательная к графику функции, п. 19	3
3.9	Производная в физике и технике, п. 21	4
3.10	Контрольная работа № 6	1	1
	§ 6. Применения производной к исследованию функций	16
3.11	Признак возрастания (убывания) функции, п. 22	3
3.12	Критические точки функции, максимумы и минимумы,п. 23	3
3.13	Примеры применения производной к исследованию функции, п. 24	4
3.14	Наибольшее и наименьшее значения функции, п. 25	5
3.15	Контрольная работа № 7	1	1
Модуль  5	Геометрия	63
1	Введение (Аксиомы стереометрии и их следствия)	3
1.1	Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии, п. 1, 2	1
1.2	Некоторые следствия из аксиом, п. 3	1
1.3	Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий	1
2	Глава I. Параллельность прямых и плоскостей	16	2
	§ 1. Параллельность прямых, прямой и плоскости	5
2.1	Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых, п. 4, 5	1
2.2	Параллельность прямой и плоскости, п. 6	1
	Повторение теории, решение задач на параллельность прямой и плоскости	3
	§ 2. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми	5
2.3	Скрещивающиеся прямые. Проведение через одну из скрещивающихся прямых плоскости, параллельной другой прямой, п. 7	1
2.4	Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми,п. 8, 9	1
2.5	Повторение теории, решение задач по теме «Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми» Контрольная работа № 1	3	1
	§ 3. Параллельность плоскостей	2
2.6	Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей. Свойства параллельных плоскостей, п. 10, 11	2
	§ 4. Тетраэдр и параллелепипед	7
2.7	Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства граней и диагоналей параллелепипеда, п. 12, 13	2
2.8	Задачи на построение сечений, п. 14	2
	Повторение теории, решение задач по теме «Параллельность плоскостей»	2
2.9	Контрольная работа № 2	1	1
3	Глава II. Перпендикулярность прямой и плоскости	20	1
	§ 1. Перпендикулярность прямой и плоскости	6
3.1	Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости, п. 15, 16	1
3.2	Признак перпендикулярности прямой и плоскости, п. 17	1
3.3	Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости, п. 18	1
	Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости	3
	§ 2. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью	6
3.4	Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах, п. 19, 20	1
3.5	Угол между прямой и плоскостью, п. 21	1
	Повторение теории, решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, на угол между прямой и плоскостью	4
	§ 3. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей	8
3.6	Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей, п. 22, 23	2
3.7	Прямоугольный параллелепипед. п. 24	2
	Повторение теории, решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»	3
3.8	Контрольная работа № 3	1	1
4	Глава III. Многогранники	12	1
	§ 1. Понятие многогранника. Призма	4
4.1	Понятие многогранника. Призма, площадь поверхности призмы, п. 25-27	4
	§ 2. Пирамида	5
4.2	Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности пирамиды, п. 28-30	5
	§ 3. Правильные многогранники	3
4.3	Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников, п.31-33	2
4.4	Контрольная работа № 4	1	1
5	Некоторые сведения из планиметрии	12
5.1	Углы и отрезки, связанные с окружностью	4
5.2	Решение треугольников	4
5.3	Теоремы  Менелая  и  Чевы	2
5.4	Эллипс,  гипербола  и  парабола	2
6	Повторение. Итоговая  контрольная работа	5	2

Требования  к  результатам   обучения:

Знать/понимать

• определения синуса, косинуса и тангенса;
• основные формулы, выражающие зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
• определение радиана;
• понятие тождества как равенства;
• область определения и множество значений тригонометрических функций y=cosx, y= sinx,  y=tgx;
• определять четность и нечетность тригонометрических функций;
• определение периодической функции;
•  график тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx.
• понятия арккосинуса, арксинуса и арктангенса;
• формулы корней простейших тригонометрических уравнений;
• приёмы решений различных типов уравнений;
• приемы решения простейших тригонометрических неравенств.
• определение и обозначение производной;
• иметь представление о механическом смысле производной;
• основные правила дифференцирования;
• формулы производных элементарных функций;
• понимать геометрический смысл производной;
• уравнение касательной.
• какие свойства функций исследуются с помощью производной;
• определения точек максимума и минимума, стационарных и критических точек;
• необходимые и достаточные условия экстремума функции.

·                     значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и в практике; широту и, в то же время, ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                     универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                     вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь

- переводить радианную меру угла в градусы и обратно;

- поворачивать начальную точку единичной окружности вокруг начала координат на угол α и находить положение точки окружности, соответствующей данному действительному числу;

- находить синус, косинус тангенс для чисел вида Π/2k,  k €; Z

- применять формулы для вычисления значений синуса, косинуса и тангенса числа по заданному значению одного из них;

- доказывать тождества с использованием изученных формул;

выполнять преобразование тригонометрических выражений

- находить область определения и множество значений заданных тригонометрических функций;

- находить период заданных тригонометрических функций;

- строить графики функцийy=cosx, y=sinx, y=tgx, по графику определять их свойства.

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- применять различные приёмы при решении тригонометрических уравнений;

- решать простейшие тригонометрические неравенства.

- находить производные заданных функций;

- значение производной функции в точке;

- применять правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций при выполнении упражнений;

- записывать уравнение касательной к графику функции f(x) в точке.

- находить по графику промежутки возрастания и убывания функции;

- находить интервалы монотонности функции, заданной аналитически, исследуя знаки её производной;

- применять необходимые и достаточные условия экстремума для нахождения точек экстремума функции;

- строить график функции с помощью производной;

- находить наибольшее и наименьшее значения функции;

Уровень обязательной подготовки обучающихся:

• Уметь решать простые задачи по всем изученным темам, выполняя стереометрический чертеж.
• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

• Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве.
• Уметь изображать основные многоугольники; выполнять чертежи по условию задач.
• Уметь строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды.
• Уметь решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей).
• Уметь использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы.

Уровень возможной подготовки обучающихся:

• Уметь распознавать на чертежах  и моделях пространственные формы.
• Уметь описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении.
• Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·                     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

·                     описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

·                     решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

·                     построения и исследования простейших математических моделей.

·                     анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: исследования (моделирования) практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание обучения.

Модуль 1. Алгебра

Тригонометрические формулы (21 час)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и - α. Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Модуль 2. Функции

Тригонометрические функции (19 часов)

Область определений и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции  y=cosx  и её график. Свойства функции y=sinx и её график. Свойства функции y=tgx  и её график.

Модуль 3. Уравнения  и  неравенства

Тригонометрические уравнения и неравенства (13 часов)

 Уравнение cos x=a. Уравнение sin x =a. Уравнение tg x =a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.            

 Модуль 4. Начала  математического  анализа

Производная и её геометрический смысл (28 часа)

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций (16 часов)

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции.

Модуль 5. Геометрия.

Введение (3часа).

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей (16часов).

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (20часов).

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Многогранники (12часов)

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Некоторые  сведения  из  планиметрии (12часа) -  рассматривается  с  сильными  учащимися.

Повторение. Решение задач (10 часов).