Рабочая программа по математике 8 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №16 имени Романа Георгиевича Цецульникова»

Рассмотрено

на заседании МОучителей _____________________________

_______________________ цикла

Протокол № 1 от __.08. 2016г.

Руководитель МО:_____________

Т.Г. Шульга

Согласовано.

Зам. директора по УВР

_________________ И.В. Политко

__. __. 2016г.

Утверждено

на педагогическом совете.

Протокол №1 от 31.08.2016г.

Директор школы

______________ И.Ю. Душкина

__.__. 2016г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

для 8 классов

МАТЕМАТИКА

Составитель:

Н.А Лукашов, учитель

математики

КЕМЕРОВО 2016

СОДЕРЖАНИЕ

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 3

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ 6

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАССА 24

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ УЧЕБНО–МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС 26

ПРИЛОЖЕНИЕ 27

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

В результате изучения курса математики в 8 классе ученик должен знать/понимать:

• как используются математические формулы, уравнения , системы уравнений для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• как определяется понятие алгоритма; приводить примеры алгоритмов (описание правил и действий в различных математических преобразованиях);

• существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

• примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

• вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира.

АЛГЕБРА

Уметь:

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;

• находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней;

• решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

• выполнять оценку числовых выражений;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

ГЕОМЕТРИЯ

Уметь:

• пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

• распознавать геометрические фигуры различать их взаимное расположение;

• изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат;

• проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания реальных ситуаций на языке геометрии;

• решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

• построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Уметь:

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• использовать приобретенные знания в практической деятельности и повседневной жизни для сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией.

В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные блоки:

Блок I. Рациональные дроби.

Блок II. Четырехугольники.

Блок III. Квадратные корни.

Блок IV. Площадь.

Блок V. Квадратные уравнения.

Блок VI. Подобные треугольники.

Блок VII. Неравенства.

Блок VIII. Окружность.

Блок IX. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Блок X. Повторение. Решение задач.

Программа предусматривает проведение, как традиционных уроков, так и других видов уроков. Система уроков условна, можно выделить следующие виды:

Урок-лекция. Предполагаются совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи. На таком уроке используется демонстрационный материал на компьютере, разработанный учителем или учениками, мультимедийные продукты.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования, решение различных задач, изучение свойств различных функций, практическое применение различных методов решения задач. Компьютер на таких уроках используется как электронный калькулятор, тренажер устного счета, виртуальная лаборатория, источник справочной информации.

Урок-исследование. На уроке учащиеся решают проблемную задачу исследовательского характера аналитическим методом и с помощью компьютера с использованием различных лабораторий.

Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок–игра. На основе игровой деятельности учащиеся познают новое, закрепляют изученное, отрабатывают различные учебные навыки.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовки.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования. Тесты предлагаются как в печатном, так и в компьютерном варианте. Причем в компьютерном варианте, всегда с ограничением времени.

Урок-самостоятельная работа. Предлагаются разные виды самостоятельных работ с заданиями.

Урок-контрольная работа. Контроль практических знаний и умений по пройденной теме.

В ходе прохождения программы обучающиеся посещают уроки, занимаются индивидуально. Обучающимся предлагается широкий спектр самостоятельных и тестовых заданий, контрольных работ.

Оценка знаний и умений обучающихся по разделам проводится с помощью контрольных работ, которые включают задания частей А, В, С. Задания частей А и В базируются на содержании алгебраических блоков «Обязательного минимума содержания основного общего образования». Задания части С проверяют владение материалом на повышенном уровне.

Программа по математике в 8 классе общим объемом 175 часов, изучается в течение учебного года (35 недель).

Учебный тематический план

Наименование блоков, разделов и тем

Количество

часов

Формы контроля

1

2

3

Блок I. Рациональные дроби.

23

Контрольная работа N 1. Контрольная работа N 2.

Блок II. Четырехугольники.

14

Контрольная работа N 3.

Блок III. Квадратные корни.

19

Контрольная работа N 4.

Контрольная работа N 5.

Блок IV. Площадь.

14

Контрольная работа N 6.

Блок V. Квадратные уравнения.

21

Контрольная работа N 7.

Контрольная работа N 8.

Блок VI. Подобные треугольники.

19

Контрольная работа N 9.

Контрольная работа N 10.

Блок VII. Неравенства.

20

Контрольная работа N 11.

Контрольная работа N 12.

Блок VIII. Окружность.

17

Контрольная работа N 13.

Блок IX. Степень с целым показателем. Элементы статистики.

11

Контрольная работа N 14.

Блок X. Повторение. Решение задач.

17

Контрольная работа N 15

Всего:

175

14

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ПРОГРАММЫ

Блок I. Рациональные дроби (23 ч.)

Тема 1.1. Рациональные дроби и их свойства. (5 ч.)

Рациональные выражения. Основное свойство дроби. Сокращение дробей.

Тема 1.2. Сумма и разность дробей. (7 ч.)

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.

Тема 1.3.Произведение и частное дроби. (11 ч.)

Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей. Преобразование рациональных выражений. Функция у = к / х и ее график.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Блок II. Четырехугольники. (14 ч.)

Тема 2.1. Многоугольники. (2 ч.)

Многоугольник. Выпуклый многоугольник. Четырехугольник.

Тема 2.2. Параллелограмм и трапеция. (7 ч.)

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма. Трапеция.

Тема 2.3. Прямоугольник, ромб, квадрат. (6 ч.)

Прямоугольник. Ромб и квадрат. Осевая и центральная симметрия.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать различные виды четырехугольников, их признаки и свойства.

• Уметь применять свойства четырехугольников при решении простых задач.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь решать задачи на построение.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Меньшая сторона прямоугольника равна 6 см. Найдите длины диагоналей, если они пересекаются под углом 60⁰.

Уровень возможной подготовки выпускника

• В параллелограмме ABCD проведена биссектриса угла А, которая пересекает сторону ВС в точке F. Докажите, что треугольник АВF равнобедренный

• Постройте прямоугольник по стороне и диагонали.

Блок III. Квадратные корни. (19 ч.)

Тема 3.1. Действительные числа. (2 ч.)

Рациональные числа. Иррациональные числа.

Тема 3.2. Арифметический квадратный корень. (5 ч.)

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение . Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция и ее график.

Тема 3.3. Свойства арифметического квадратного корня. (4 ч.)

Квадратный корень из произведения и дроби. Квадратный корень из степени.

Тема 3.4. Применение свойств арифметического квадратного корня. (8 ч.)

Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

Находить в несложных случаях значения корней.

Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать понятие арифметического квадратного корня.

• Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

• Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

• Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Блок IV. Площадь. (14 ч.)

Тема 4.1. Площадь многоугольника. (2 ч.)

Понятие площади многоугольника. Площадь квадрата. Площадь прямоугольника.

Тема 4.2. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции. (6 ч.)

Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Площадь трапеции.

Тема 4.3. Теорема Пифагора. (6 ч.)

Теорема Пифагора. Теорема, обратная теореме Пифагора.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

• Уметь вычислять значения площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

• Уметь выполнять чертежи по условию задач

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Знать формулы вычисления геометрических фигур, теорему Пифагора и уметь применять их при решении задач.

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, идеи симметрии.

• Уметь решать задачи на доказательство и использовать дополнительные формулы для нахождения площадей геометрических фигур.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• • Найдите площадь равнобокой трапеции, если ее основания равны 12 см и 6 см, а боковая сторона образует с одним из оснований угол, равный 45⁰.

  • В прямоугольнике ABCD найдите AD, если АВ = 5, АС = 13.

Уровень возможной подготовки выпускника

• В ромбе высота, равнаясм, составляет большей диагонали. Найдите площадь ромба.

• В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС высота АD равна 8 см. Найдите площадь треугольника АВС, если медиана DM треугольника АDС равна 8 см.

Блок V. Квадратные уравнения. (14 ч.)

Тема 5.1. Квадратное уравнение и его корни. (11 ч.)

Неполные квадратные уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета.

Тема 5.2. Дробные рациональные уравнения. (10 ч.)

Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.

• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Блок VI. Подобные треугольники. (19 ч.)

Тема 6.1. Определение подобных треугольников. (2 ч.)

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

Тема 6.2. Признаки подобия треугольников. (6 ч.)

Первый признак подобия треугольников. Второй признак подобия треугольников. Третий признак подобия треугольников.

Тема 6.3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. (7 ч.)

Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.

Тема 6.4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. (4 ч.)

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Знать определение подобных треугольников.

• Уметь применять подобие треугольников при решении несложных задач.

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

• Уметь изображать геометрические фигуры.

• Уметь выполнять чертежи по условию задач.

• Знать признаки подобия треугольников, уметь применять их для решения практических задач.

• Уметь находить синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного треугольника.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь применять признаки подобия треугольников для решения практических задач.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

• Уметь решать геометрические задачи на соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Уровень обязательной подготовки выпускника

В трапеции ABCD проведены диагонали АС и ВD, которые пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник СОВ подобен треугольнику AOD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• Докажите, что середины сторон ромба являются вершинами прямоугольника.

• Постройте треугольник, если даны середины его сторон.

• Биссектрисы MD и NK треугольника MNP пересекаются в точке О. Найдите отношение ОК:ON, если MN = 5 см, NP = 3 см, MP = 7 см.

Блок VII. Неравенства. (20 ч.)

Тема 7.1. Числовые неравенства и их свойства. (9 ч.)

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.

Тема 7.2. Неравенства с одной переменной и их системы. (11 ч.)

Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

• Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

• Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

Уровень обязательной подготовки выпускника

Уровень возможной подготовки выпускника

Блок VIII. Окружность. (17 ч.)

Тема 8.1. Касательная к окружности. (3 ч.)

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности.

Тема 8.2. Центральные и вписанные углы. (4 ч.)

Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле.

Тема 8.3. Четыре замечательные точки треугольника. (3 ч.)

Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника.

Тема 8.4. Вписанная и описанная окружности. (7 ч.)

Вписанная окружность. Описанная окружность.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь вычислять значения геометрических величин.

• Знать свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку.

• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

• Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

• Знать метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд и уметь применять их в решении задач.

• Иметь понятие о вписанных и описанных четырехугольниках.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• Окружность разделена на две дуги, причем градусная мера одной из них в три раза больше градусной меры другой. Чему равны центральные углы, соответствующие этим дугам?

• Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и AD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АВСD и градусные меры дуг АВ, ВС, CD, AD.

Уровень возможной подготовки выпускника

• К данной окружности постройте касательную, проходящую через данную точку вне окружности.

• Биссектрисы углов при основании АВ равнобедренного треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите, что прямая СМ перпендикулярна к прямой АВ.

• В окружность вписан равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС. Найдите углы треугольника, если ВС =102⁰ .

Блок IX. Степень с целым показателем. Элементы статистики. (11 ч.)

Тема 9.1 Степень с целым показателем и ее свойства. (7 ч.)

Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Стандартный вид числа.

Тема 9.2. Элементы статистики. (4 ч.)

Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Уметь извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках.

• Уметь составлять таблицы.

• Уметь строить диаграммы, графики, гистограммы, полигоны.

• Уметь вычислять средние значения результатов измерений.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, гистограмм, графиков, таблиц.

• Понимать различные статистические утверждения.

Уровень обязательной подготовки выпускника

Выполните задание.

В таблице показан расход электроэнергии некоторой семьей в течение года:

Месяц

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Расход электроэнергии, квтч

85

80

74

62

54

68

58

54

58

64

74

86

Построить столбчатую диаграмму расходов электроэнергии семьи в течение года.

Уровень возможной подготовки выпускника

Выполните задание.

В организации вели ежедневный учет поступивших в течение месяца писем. В результате получили такой ряд данных:

39, 43, 40, 0, 56, 38, 24, 21, 35, 38, 0, 58, 31, 49, 38, 25, 34, 0, 52, 40, 42, 40, 39, 54, 0, 64, 44, 50, 38, 37, 32.

Используя эти данные, составьте интервальный ряд с интервалом 8 писем. Постройте соответствующую гистограмму и преобразуйте ее в полигон, заменив каждый интервал его серединой. Найдите, сколько писем в среднем поступало в организацию ежедневно.

Блок X. Повторение. Решение задач. (17 ч.)

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

• Уметь сокращать алгебраические дроби.

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Находить в несложных случаях значения корней.

• Уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и простейших преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни.

• Уметь решать квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения.

• Уметь решать несложные текстовые задачи с помощью уравнений.

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Уметь пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира.

• Уметь распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение.

• Уметь изображать геометрические фигуры.

• Уметь выполнять чертежи по условию задач.

• Уметь доказывать теоремы о параллельности прямых с использованием соответствующих признаков.

• Уметь вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей).

• Уметь решать задачи на построение.

Уровень возможной подготовки обучающегося

• Уметь выполнять основные действия с алгебраическими дробями.

• Уметь выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями.

• Знать понятие арифметического квадратного корня.

• Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений.

• Уметь выполнять вычисления с калькулятором. Уметь решать различные задачи с помощью калькулятора.

• Иметь представление о иррациональных и действительных числах.

• Понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики.

• Уметь решать квадратные уравнения, дробные рациональные уравнения.

• Уметь применять квадратные уравнения и дробные рациональные уравнения при решении задач.

• Уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

• Уметь решать системы линейных неравенств.

• Знать как используются неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач.

• Уметь решать простейшие уравнения и неравенства с модулем

• Уметь выполнять основные действия со степенями с целыми показателями.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

• Уметь решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними.

• Уметь проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы.

Уровень обязательной подготовки выпускника

• В равнобедренной трапеции диагональ равна 10 см, а высота равна 6 см. Найдите площадь трапеции.

• Два угла треугольника равны 45⁰ и 30⁰. Найдите отношения противолежащих им сторон.

• Две окружности с центрами в точках О и О₁ и равными радиусами пересекаются в точках А и В. Докажите, что четырехугольник АО₁ВО – параллелограмм.

Уровень возможной подготовки выпускника

В треугольнике АВС преведена высота ВН. Докажите, что если:

а) угол А острый, то ;

б) угол А тупой, то .

Найдите радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности, если радиус описанной окружности равен 10 см.

Контрольные работы

Контрольная работа №1 по теме: «Сумма и разность дробей»

Вариант 1

А1. Сократите дробь:

а) ; б) ; в).

А2. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в).

А3. Найдите значение выражения при а = 0,2, b = -5.

_______________________

В1. Упростите выражение .

В2. При каких целых значениях a является целым числом значение выражения ?

Вариант 2

А1. Сократите дробь:

а) ; б) ; в).

А2. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в).

А3. Найдите значение выражения при х = -8, y = 0,1.

__________________

В1. Упростите выражение .

В2. При каких целых значениях b является целым числом значение выражения ?

Контрольная работа №2 по теме: «Произведение и частное дроби»

Вариант 1

А1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в); г) .

А2. Постройте график функции . Какова область опреде­ления функции? При каких значениях х функция принимает от­рицательные значения?

А3. Докажите, что при всех значениях значение выра­жения не зависит от b.

________________________

В1. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

Вариант 2

А1. Представьте в виде дроби:

а) ; б) ; в); г) .

А2. Постройте график функции . Какова область опре­деления функции? При каких значениях х функция принимает положительные значения?

А3. Докажите, что при всех значениях значение выражения не зависит от х.

________________________

В1. При каких значениях b имеет смысл выражение ?

Контрольная работа №3 по теме: «Четырехугольники»

Вариант 1

1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точ­ке О. Найдите угол между диагоналями, если ABO = 30⁰.

2. В параллелограмме KMNP проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону MN в точке Е.

а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный.

б) Найдите сторону КР, если МЕ = 10 см, а периметр парал­лелограмма равен 52 см.

Вариант 2

1. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника КОМ, если MNP = 80⁰.

2. На стороне ВС параллелограмма ABCD взята точка М так, что АВ = ВМ.

а) Докажите, что АМ - биссектриса угла BAD.

б) Найдите периметр параллелограмма, если CD = 8 см, СМ=4 см.

Контрольная работа №4 по теме: «Свойства арифметического квадратного корня»

Вариант 1

А1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

А2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

А3. Решите уравнение: а) х² = 0,49; б) х² = 10.

________________________

В1. Упростите выражение:

а) , где ; б) , где b < 0.

В2. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

В3. При каких значениях переменной а имеет смысл выражение ?

Вариант 2

А1. Вычислите:

а) ; б) ; в) .

А2. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) ; г) .

А3. Решите уравнение: а) х² = 0,64; б) х² = 17.

_________________________

В1. Упростите выражение:

а) , где ; б) , где а < 0.

В2. Укажите две последовательные десятичные дроби с одним знаком после запятой, между которыми заключено число .

В3. При каких значениях переменной х имеет смысл выражение ?

Контрольная работа №5 по теме: «Свойства арифметического квадратного корня»

Вариант 1

А1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

А2. Сравните: и .

____________________________

В1. Сократите дробь: а) ; б) .

В2. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) ; б) .

В3. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

В4. При каких значениях а дробь принимает наибольшее значение?

Вариант 2

А1. Упростите выражение:

а) ; б) ; в) .

А2. Сравните: и .

____________________________

В1. Сократите дробь: а) ; б) .

В2. Освободите дробь от знака корня в знаменателе: а) ; б) .

В3. Докажите, что значение выражения есть число рациональное.

В4. При каких значениях х дробь принимает наибольшее значение?

Контрольная работа №6 по теме: «Площади фигур»

Вариант 1

А1. Смежные стороны параллелограмма равны 32 см и 26 см, а один из его углов равен 150⁰. Найдите площадь параллело­грамма.

А2. Площадь прямоугольной трапеции равна 120 см², а ее вы­сота равна 8 см. Найдите все стороны трапеции, если одно из оснований больше другого на 6 см.

__________________

В1. На стороне АС данного треугольника АВС постройте точ­ку D так, чтобы площадь треугольника ABD составила одну треть площади треугольника АВС.

Вариант 2 .

А1. Одна из диагоналей параллелограмма является его высо­той и равна 9 см. Найдите стороны этого параллелограмма, если его площадь равна 108 см² .

А2. Найдите площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если известно, что АВ = 12 см, ВС = 14 см, AD = 30 см, B =150 ⁰.

___________________

В1. На продолжении стороны KN данного треугольника KMN постройте точку Р так, чтобы площадь треугольника NMP была в два раза меньше площади треугольника KMN.

Контрольная работа №7 по теме: «Квадратные уравнения»

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

а) 2х² + 7х - 9 = 0; в) 100х² - 16 = 0;

б) 3х² = 18х; г) х² - 16х + 63 = 0.

А2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его сторо­ны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см².

_________________

В1. В уравнении х² + рх - 18 = 0 один из его корней равен -9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

а) 3х²+ 13х - 10 = 0; в) 16х² = 49;

б) 2х² - 3х = 0; г) х² - 2х - 35 = 0.

А2. Периметр прямоугольника равен 30 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 56 см².

________________

В1. Один из корней уравнения х² + 11х + q = 0 равен -7. Найдите другой корень и свободный член q.

Контрольная работа №8 по теме: «Дробные рациональные уравнения»

Вариант 1

А1. Решите уравнение:

а) ; б) .

_____________________

В2. Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по одной до­роге длиной 27 км, а обратно возвращался по другой дороге, ко­торая была короче первой на 7 км. Хотя на обратном пути вело­сипедист уменьшил скорость на 3 км/ч, он все же на обратный путь затратил времени на 10 мин меньше, чем на путь из А в В. С какой скоростью ехал велосипедист из А в В?

Вариант 2

А1. Решите уравнение:

а) ; б) .

_____________________

В1. Катер прошел 12 км против течения реки и 5 км по течению. При этом он затратил столько времени, сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 18 км по озеру. Какова собственная скорость ка­тера, если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч?

Контрольная работа №9 по теме: «Признаки подобия треугольников»

Вариант 1

А1. На рисунке АВ || CD.

а) Докажите, что АО : ОС = ВО : OD.

б) Найдите АВ, если OD = 15 см, ОВ = 9 см,

CD = 25 см.

А2. Найдите отношение площадей тре­угольников ABC и KMN, если АВ = 8 см, ВС = 12 см, АС = 16 см, КМ = 10 см, MN = 15 см, NK = 20 см.

__________________________________________

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных высот.

Вариант 2

А1. На рисунке MN || АС.

а) Докажите, что .

б) Найдите MN, если AM = 6 см, ВМ = 8 см,

АС = 21 см.

А2. Даны стороны треугольников PКМ и ABC:

PК = 16 см, КМ = 20 см, РМ = 28 см и АВ = 12 см,

ВС = 15 см, АС = 21 см. Найдите отношение площадей этих треугольников.

______________________________________

В1. Докажите, что в подобных треугольниках отношение двух сходственных сторон равно отношению двух сходствен­ных биссектрис.

Контрольная работа №10 по теме: «Подобные треугольники»

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике АВС A == 90⁰, АВ == 20 см, высота AD равна 12 см. Найдите АС и cos С.

____________

В1. Диагональ BD параллелограмма АBCD перпендикулярна к стороне AD. Найдите площадь параллелограмма АBCD, если АВ == 12 см, A == 41⁰.

Вариант 2

А1. Высота BD прямоугольного треугольника АВС равна 24 см и отсекает от гипотенузы АС отрезок DC, равный 18 см. Найдите АВ и соs А.

____________

В1. Диагональ АС прямоугольника ABCD равна 3 см и состав­ляет со стороной AD угол 37⁰. Найдите площадь прямоугольни­ка АBCD.

Контрольная работа №11 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»

Вариант 1

А1. Докажите неравенство: а) (х - 2)² > х (х - 4); б) а ² +1 2 (3а - 4).

2. Известно, что а < b. Сравните:

а) 21а и 21b; б) -3,2а и -3,2b; в) 1,5b и 1,5а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

_______________

B1. Известно, что 2,6 < < 2,7. Оцените: а) 2 ; б) -.

B2. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторона­ми а см и b см, если известно, что 2,6 < а < 2,7, 1,2 < b < 1,3.

B3. К каждому из чисел 2, 3, 4 и 5 прибавили одно и то же число а. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.

Вариант 2

A1. Докажите неравенство: а) (х + 7)² > х (х + 14); б) b² + 5 10 (b - 2).

A2. Известно, что а > b. Сравните:

а) 18а и 18b; б) -6,7а и -6,7b; в) -3,7b и -3,7а.

Результат сравнения запишите в виде неравенства.

_______________

B1. Известно, что 3,1 < < 3,2. Оцените: а) 3; б) -.

B2. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторона­ми а см и b см, если известно, что 1,5 < а < 1,6, 3,2 < b< 3,3.

B3. Даны четыре последовательных натуральных числа. Срав­ните произведение первого и последнего из них с произведением двух средних чисел.

Контрольная работа №12 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»

Вариант 1

А1. Решите неравенство:

а) ; б) ; в) .

А2. Решите систему неравенств:

а) , б)

_________________________

В1. При каких а значение дроби меньше соответствующего значения дроби ?

В2. Найдите целые решения системы неравенств

В3. При каких значениях х имеет смысл выражение ?

В4. При каких значениях а множеством решений неравенства является числовой промежуток (-; 4)?

Вариант 2

А1. Решите неравенство: 1

а) ; б) ; в) .

А2. Решите систему неравенств:

а) , б) ,

В1. При каких b значение дроби больше соответствующего значения дроби ?

В2. Найдите целые решения системы неравенств

В3. При каких значениях а имеет смысл выражение ?

В4. При каких значениях b множеством решений неравенства является числовой промежуток (3; +)?

Контрольная работа №13 по теме: «Окружность»

Вариант 1

1. Через точку А окружности проведены диаметр АС и две хорды АВ и АD, равные радиусу этой окружности. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг АВ, BC, CD, AD.

2. Основание равнобедренного треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Вариант 2

1. Отрезок BD - диаметр окружности с центром O. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольника АBCD и градусные меры дуг АВ, BC, CD, АВ.

2. Высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей.

Контрольная работа №14 по теме: «Степень с целым показателем»

Вариант 1

А1. Найдите значение выражения:

а) ; б) ; в) .

А2. Упростите выражение: а) ; б) .

_________________

В1. Преобразуйте выражение:

а) ; б) .

В2. Вычислите: .

В3. Представьте произведение в стан­дартном виде числа.

В4. Представьте выражение в виде рацио­нальной дроби.

Вариант 2

А1. Найдите значение выражения:

а) 5^-4· 5²; б) 12^-3: 12^-4; в) (3^-1)^-3.

А2. Упростите выражение:

а) (а-5)⁴. а²²; б) 0,4x⁶y^-8. 50х^-5у⁹.

__________________

В1. Преобразуйте выражение:

а) ; б) .

В2. Вычислите: .

В3. Представьте произведение (3,5· 10^-5) . (6,4 . 10²) в стан­дартном виде числа.

В4. Представьте выражение (х^-1 – у^-1) (х - у)^-1 в виде рацио­нальной дроби.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Вариант 1

А1. Решите систему неравенств

А2. Упростите выражение .

________________________

В1. У простите выражение .

В2. Два автомобиля выезжают одновременно из одного города в другой, находящийся на расстоянии 560 км. Скорость первого на 10 км/ч больше скорости второго, и поэтому первый автомо­биль приезжает на место на 1 ч раньше второго. Определите ско­рость каждого автомобиля.

В3. При каких значениях х функция принимает положительные значения?

Вариант 2

А1. Решите систему неравенств

А2. Упростите выражение

_______________________

В1. Упростите выражение .

В2. Пассажирский поезд был задержан в пути на 16 мин и на­гнал опоздание на перегоне в 80 км, идя со скоростью на 10 км/ч большей, чем полагалась по расписанию. Какова была скорость поезда по расписанию?

В3. При каких значениях х функция принимает отрицательные значения?

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ 8 КЛАССА

темы

Название блока и темы

Кол-во часов

Блок I

Рациональные дроби

23

1.1.

Рациональные дроби и их свойства

5

1.2.

Сумма и разность дробей

6

Контрольная работа № 1

1

1.3.

Произведение и частное дробей

10

Контрольная работа № 2

1

Блок II

Четырехугольники

14

2.1

Многоугольники

2

2.2

Параллелограмм и трапеция

6

2.3

Прямоугольник, ромб, квадрат

5

Контрольная работа № 3

1

Блок III

Квадратные корни

19

3.1

Действительные числа

2

3.2

Арифметический квадратный корень

5

3.3

Свойства арифметического квадратного корня

3

Контрольная работа № 4

1

3.4

Применение свойств арифметического квадратного корня

7

Контрольная работа № 5

1

Блок IV

Площадь

14

4.1

Площадь многоугольника

2

4.2

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

4.3

Теорема Пифагора

5

Контрольная работа № 6

1

Блок V

Квадратные уравнения

21

5.1

Квадратное уравнение и его корни

10

Контрольная работа № 7

1

5.2

Дробные рациональные уравнения

9

Контрольная работа № 8

1

Блок VI

Подобные треугольники

19

6.1

Определение подобных треугольников

2

6.2

Признаки подобия треугольников

5

Контрольная работа № 9

1

6.3

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

7

6.4

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

3

Контрольная работа № 10

1

Блок VII

Неравенства

20

7.1

Числовые неравенства и их свойства

8

Контрольная работа № 11

1

7.2

Неравенства с одной переменной и их системы

10

Контрольная работа № 12

1

Блок VIII

Окружность

17

8.1

Касательная к окружности

3

8.2

Центральные и вписанные углы

4

8.3

Четыре замечательные точки треугольника

3

8.4

Вписанная и описанная окружности

4

№

темы

Название блока и темы

Кол-во часов

Решение задач

2

Контрольная работа № 13

1

Блок IХ

Степень с целым показателем. Элементы статистики

11

9.1

Степень с целым показателем и ее свойства

6

Контрольная работа № 14

1

9.2

Элементы статистики

4

Блок Х

Итоговое повторение

17

Геометрия

4

Алгебра

13

Итого

175

ИСПОЛЬЗУЕМЫЙ УЧЕБНО–МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

1. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра. 8 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2014

2. Глазков Ю.А., Гаиашвили М.Я. Контрольные измерительные материалы. М.: Издательство «Экзамен», 2014.

3. Мордкович А.Г., Семенов П.В. События. Вероятности. Статистическая обработка данных. М.: Мнемозина, 2002.

4. Л.И. Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. Дидактические материалы по алгебре для 8 класса. – М.: Просвещение, 2012.

5. Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз. Алгебра. Тематические тесты. 8 класс. – М.: Просвещение, 2010.

6. Глазков Ю.А., Ганашвили М.Я. УМК. Тесты по алгебре.– Изд. «Экзамен», М.: 2010.

7. П.И. Алтынов. Контрольные и зачетные работы по алгебре. 8 класс. М.-Экзамен,2013

8. Л.С. Атанасян. Геометрия 7–9: учебник для общеобразовательных учреждений, Москва «Просвещение», 2015 г

9. Л.С. Атанасян (и др.) Рабочая тетрадь. – М.: просвещение, 2014.

10. Мищенко Т.М. Геометрия: тематические тесты– М.: Просвещение, 2012.

11. В.А.Гусев. Сборник задач по геометрии, – изд. «Экзамен», 2013.

12. В.А.Гусев, А.И. Медяник. Дидактические материалы 8 кл. – М.: Просвещение, 2012.

13. А.П.Ершова (и др.) Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса. – М.: «Илекса», 2012

14. Т.А.Лепехина. Опорные конспекты. Ключевые задачи (в помощь преподавателю).– «Учитель», 2012.

15. Математика: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября»: http://www.mat.1september.ru

16. Федеральное государственное учреждение «Государственный научно–исследовательский институт информационных технологий и телекоммуникаций»: http://www.informatika.ru

17. Тестирование on-line 5–11 классы: http://www.kokch.kts.ru/cdo

18. Сайт энциклопедий: http://www.encyclopedia.ru

19. ЕГЭ по математике http://uztest.ru

ПРИЛОЖЕНИЕ

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре для 8 класса составлена в соответствии с положениями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования второго поколения, на основе примерной Программы основного общего образования по математике, Программы по алгебре Н.Г. Миндюк. (М.: Просвещение, 2012) к учебнику Ю.Н.Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2014). И примерной программы общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7–9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2014. – с. 19–21).

На изучение математики в 8 классе выделено в учебном плане 5 ч, 175 ч в год.

Изменение количества часов в тематическом планировании связано с введением курса статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

Рабочая программа по математике включает разделы: требования к уровню подготовки учеников, цели содержание курса, тематическое планирование, литературу.