Рабочая программа по математике 10-11 класс

Скачать материал

Муниципальная бюджетная общеобразовательная

школа-интернат среднего (полного) общего образования №17

«Юные спасатели МЧС»

Согласовано: Утверждаю

на методическом совете приказ №____ от _________2016г

протокол №______ директор МБОШИ №17

от ___________ 2016г ___________/Самойленко Н.Ю./

Рабочая программа

на 2015-2017 учебный год

наименование курса: МАТЕМАТИКА

Класс : 10-11

Учитель: Ляхович Г.А.,

I категория

Г.Верхняя Салда

2016 г.

Пояснительная записка

Настоящая рабочая программа по курсу «Математика» в 10-11 классе построена в соответствии с Законом «Об образовании» от 29.12.12 №273-ФЗ, Примерной программой среднего (полного) образования по математике (базовый уровень)общеобразовательной школы ./Математика. Содержание образования: сборник нормативно-правовых документов и методических материалов.- М.-Вентана- граф, 2007. , и основана на авторской программе линии Ш.А. Алимова.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 - 11 классов и реализуется на основе следующих документов:

· Программа для общеобразовательных учреждений: Алгебра и начало математического анализа для 10-11 классов, составитель Т.А. Бурмистрова, издательство Просвещение, 2011 г.,

· учебник Ш.А. Алимов. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11. / Алимов Ш.Ф., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. и др- М.: Просвещение, 2010г./

Настоящая программа построена с учетом требований :

· федерального компонента государственного стандарта общего образования, утвержденного приказом МО РФ от 5 марта 2004 года

№ 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования»;

· базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ. Приказ МО РФ от 09.02.1998 №322 « Об утверждении базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации»;

· Приказа Министерства образования и науки Российской Федерации от 24.12.2010 № 2080 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию на текущий учебный год»;

· СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях»;

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

· систематизация сведений о числах;

· изучение новых видов числовых выражений и формул;

· совершенствование практических навыков и вычислительной культуры;

· расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

· расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

· изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

· развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

· знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего образования отводится 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических модулей-блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

· построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

· выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

· выполнения расчетов практического характера;

· использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

· самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

· проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

· самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, оканчивающие среднюю (полную)школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы.

ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ КУРСА (280 час)

АЛГЕБРА-40 часов

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ- 30 часов

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, её свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), её свойства и график.

Логарифмическая функция, её свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА -20 часов

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА - 40 часов

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных и тригонометрических уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

20 часов

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ -100 часов

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Резерв свободного учебного времени – 30 часов

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на моно-тонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с ис-пользованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

ГЕОМЕТРИЯ

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное распо-ложение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

КРИТЕРИИ ОЦЕНКИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

3. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

4. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

5. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

6. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

ОБЩАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ОШИБОК

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

Грубыми считаются ошибки:

· - незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

· - незнание наименований единиц измерения;

· - неумение выделить в ответе главное;

· - неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

· - неумение делать выводы и обобщения;

· - неумение читать и строить графики;

· - неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

· - равнозначные им ошибки;

· - вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

· - логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести:

· - потеря корня или сохранение постороннего корня;

· - отбрасывание без объяснений одного из них;

· - неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

· - неточность графика;

· - нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

· - нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

· - неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

· - нерациональные приемы вычислений и преобразований;

· - небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков;

· - описки,

· - недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях

ОЦЕНКА ПИСЬМЕННЫХ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

ОЦЕНКА УСТНЫХ ОТВЕТОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

КРИТЕРИИ ОЦЕНИВАНИЯ ТЕСТОВЫХ РАБОТ ОБУЧАЮЩИХСЯ

Отметка «5» ставится, если выполнено 91-100% работы.

Отметка «4» ставится, если выполнено 75-90% работы.

Отметка «3» ставится, если выполнено 50-74% работы.

Отметка «2» ставится, если выполнено 20-49% работы.

Отметка «1» ставится, если выполнено менее 20% работы.

Содержательные линии программы курса математики 10 класса

Повторение курса 7 -9 класса (2 ч)

Числовые и буквенные выражения. Упрощение выражений. Уравнения. Системы уравнений. Неравенства. Элементарные функции.

1.Действительные числа (5 ч)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основные цели: формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, простых и составных числах, о рациональных числах, о периоде, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной десятичной периодической дроби, о модуле действительного числа; формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; овладение умением извлечения корня п-й степени и применение свойств арифметического корня натуральной степени; овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие рационального числа, бесконечной десятичной периодической дроби; определение корня п-й степени, его свойства; свойства степени с рациональным показателем;

уметь: приводить примеры, определять понятия, подбирать аргументы, формулировать выводы, приводить доказательства, развёрнуто обосновывать суждения; представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби; находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни п-й степени; находить значения степени с рациональным показателем.

2.Степенная функция (10 ч)

Степенная функция, её свойства и график. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Основные цели: формирование представлений о степенной функции, о монотонной функции; формирование умений выполнять преобразование данного уравнения в уравнение-следствие, расширения области определения, проверки корней; овладение умением решать иррациональные уравнения методом возведения в квадрат обеих частей уравнения, проверки корней уравнения; выполнять равносильные преобразования уравнения и определять неравносильные преобразования уравнения.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: свойства функций; схему исследования функции; определение степенной функции; понятие иррационально уравнения;

уметь: строить графики степенных функций при различных значениях показателя; исследовать функцию по схеме (описывать свойства функции, находить наибольшие и наименьшие значения); решать простейшие уравнения и неравенства стандартными методами; изображать множество решений неравенств с одной переменной; приводить примеры, обосновывать суждения, подбирать аргументы, формулировать выводы; решать рациональные уравнения, применяя формулы сокращённого умножения при их упрощении; решать иррациональные уравнения; составлять математические модели реальных ситуаций; давать оценку информации, фактам, процесса, определять их актуальность.

3.Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия (3 ч)

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

4. Параллельность прямых и плоскостей (11 ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости». Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельности плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед. Задачи на построение сечений.

5.Показательная функция (10 ч)

Показательная функция, её свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основные цели: формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойствах показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси ординат, об экспоненте; формирование умения решать показательные уравнения различными методами: уравниванием показателей, введением новой переменной; овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя свойства равносильности неравенств; овладение навыками решения систем показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом подстановки.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: определение показательной функции и её свойства; методы решения показательных уравнений и неравенств и их систем;

уметь: определять значения показательной функции по значению её аргумента при различных способах задания функции; строить график показательной функции; проводить описание свойств функции; использовать график показательной функции для решения уравнений и неравенств графическим методом; решать простейшие показательные уравнения и их системы; решать показательные уравнения, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; решать простейшие показательные неравенства и их системы; решать показательные неравенства, применяя комбинацию нескольких алгоритмов; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; предвидеть возможные последствия своих действий.

6.Логарифмическая функция (15 ч)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основные цели: формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма с одним основанием к логарифму с другим основанием; формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифмы; овладение умением решать логарифмические уравнения; переходя к равносильному логарифмическому уравнению, метод потенцирования, метод введения новой переменной, овладение навыками решения логарифмических неравенств.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятие логарифма, основное логарифмическое тождество и свойства логарифмов; формулу перехода; определение логарифмической функции и её свойства; понятие логарифмического уравнения и неравенства; методы решения логарифмических уравнений; алгоритм решения логарифмических неравенств;

уметь: устанавливать связь между степенью и логарифмом; вычислять логарифм числа по определению; применять свойства логарифмов; выражать данный логарифм через десятичный и натуральный; применять определение логарифмической функции, её свойства в зависимости от основания; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; решать простейшие логарифмические уравнения, их системы; применять различные методы для решения логарифмических уравнений; решать простейшие логарифмические неравенства.

7.Перпендикулярность прямых и плоскостей (12 ч)

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью». Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

8. Тригонометрические формулы (16 ч)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов α и α. Формулы сложения.. синус, косинус и тангенс двойного угла.. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основные цели: формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и наоборот, градусной - в радианную; о числовой окружности на координатной плоскости; о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе, их свойствах; о четвертях окружности; формирование умений упрощать тригонометрические выражения одного аргумента; доказывать тождества; выполнять преобразование выражений посредством тождественных преобразований; овладение умением применять формулы синуса и косинуса суммы и разности, формулы двойного угла для упрощения выражений; овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса произвольного угла; радианной меры угла; как определять знаки синуса, косинуса и тангенса простого аргумента по четвертям; основные тригонометрические тождества; доказательство основных тригонометрических тождеств; формулы синуса, косинуса суммы и разности двух углов; формулы двойного угла; вывод формул приведения;

уметь: выражать радианную меру угла в градусах и наоборот; вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла; используя числовую окружность определять синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла; определять знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса по четвертям; выполнять преобразование простых тригонометрических выражений; упрощать выражения с применением тригонометрических формул; объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; работать с учебником, отбирать и структурировать материал; пользоваться энциклопедией, справочной литературой; предвидеть возможные последствия своих действий.

9. Тригонометрические уравнения (15 ч)

Уравнение cos x = a. Уравнение sin x = a. Уравнение tgx = a. Решение тригонометрических уравнений.

Основные цели: формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе, арккотангенсе числа; формирование умений решения простейших тригонометрических уравнений, однородных тригонометрических уравнений; овладение умением решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной, методом разложения на множители; расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

В результате изучения темы учащиеся должны:

знать: определение арккосинуса, арксинуса, арктангенса и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений; методы решения тригонометрических уравнений;

уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения по формулам; решать квадратные уравнения относительно sin, cos, tg и ctg; определять однородные уравнения первой и второй степени и решать их по алгоритму, сводя к квадратным; применять метод введения новой переменной, метод разложения на множители при решении тригонометрических уравнений; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и устранять их; самостоятельно искать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию.

10. Многогранники ( 12 ч)

Понятие многогранника. Призма. Площадь поверхности призмы. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Площадь поверхности усеченной пирамиды. Правильные многогранники. Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Решение задач по теме «Правильные многогранники»

11. Векторы в пространстве ( 4 ч)

Понятие вектора в пространстве. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

12. Итоговое повторение курса математики 10 класса (10 ч)

Резерв времени – 15 часов

Содержательные линии программы курса математики 11 класса

1. Метод координат в пространстве - 10 часов

Координаты точки и координаты вектора

Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах. Скалярное произведение векторов.

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

Движение.

Центральная симметрия. Осевая симметрия.

Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.

2. Тригонометрические функции - 16часов

Область определения и множество

значений тригонометрических функций

Четность, нечетность, периодичность

тригонометрических функций

Свойства функции y = cos x и ее график

Свойства функции y = sin x и ее график

Свойства функции y = tg x и ее график

Обратные тригонометрические функции

3. Цилиндр, конус и шар – 10 часов

Цилиндр .Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.

Конус. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

4. Производная и её геометрический смысл - 16 часов

Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций.

Геометрический смысл производной

5. Применение производной к исследованию функций -15 часов

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значение функции. Выпуклость графика функции, точки перегиба.

6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности – 13 часов.

7. Интеграл -13 часов

Первообразная. Правила нахождения первообразной функций. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.

8. Объемы тел -12 часов

Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.

Объем прямоугольной призмы. Объем прямой призмы. Объем цилиндра. Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды. Объем конуса. Объем шара. Площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.

Итоговое повторение курса математики 10-11 класс -20часов

Резерв времени-15 часов

Учебно –тематическое планирование материала курса математики 10 класса

№ параграфа учебника	Содержание материала	Количество часов
	Повторение - 2 часа
Действительные числа - 5 часов
1	Целые и рациональные числа.	1
2	Действительные числа.	1
3	Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия.	1
4	Арифметический корень натуральной степени.	1
5	Степень с натуральным и действительным показателем	1
Степенная функция - 10часов
6	Степенная функция, ее свойства и график.	1
7	Взаимно обратные функции.	1
8	Равносильные уравнения и неравенства.	1
9	Иррациональные уравнения	3
10	Иррациональные неравенства.	3
	Контрольная работа по теме « Степенная функция»	1
Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия - 3 часа Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом. Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.
Параллельность прямых и плоскостей –11 часов
1	Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».	3
2	Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Решение задач. Контрольная работа по теме « Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»	3
3	Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельности плоскостей.	2
4	Тетраэдр и параллелепипед. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»	3
Показательная функция - 10 часов
11	Показательная функция, ее свойства и график.	2
12	Показательные уравнения	3
13	Показательные неравенства.	2
14	Системы показательных уравнений и неравенств.	2
	Контрольная работа по теме «Показательная функция»	1
Логарифмическая функция - 15 часов
15	Логарифмы.	2
16	Свойства логарифмов.	2
17	Десятичные и натуральные логарифмы	1
18	Логарифмическая функция, ее свойства и график.	3
19	Логарифмические уравнения.	3
20	Логарифмические неравенства.	3
	Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»	1
Перпендикулярность прямых и плоскостей –12 часов
1	Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.	3
2	Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».	3
3	Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».	6
Тригонометрические формулы – 16 часов
21,22,23	Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.	1
24	Знаки синуса, косинуса и тангенса.	2
25	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.	2
26	Тригонометрические тождества.	2
27	Синус, косинус и тангенс углов а и -а	2
28	Формулы сложения.	2
29,30,31	Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения.	2
32	Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.	2
	Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».	1
	Тригонометрические уравнения – 15 часов
33	Уравнение cos x = a	2
34	Уравнение sin x = a	2
35	Уравнение tg x = a.	2
36	Решение тригонометрических уравнений	6
37	Решение тригонометрических неравенств.	2
	Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения».	1
	Многогранники - 12 часов
1	Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника. Призма. Призма. Площадь поверхности призмы Решение задач по теме «Призма»	4
2	Пирамида Пирамида Правильная пирамида Усеченная пирамида Решение задач по теме «Пирамида» Площадь поверхности усеченной пирамиды	4
3	Правильные многогранники Симметрия в пространстве Понятие правильного многогранника Решение задач по теме «Правильные многогранники»	3
	Контрольная работа по теме «Многогранники»	1
	Векторы в пространстве - 4 часа
1	Понятие вектора в пространстве Понятие векторов. Равенство векторов	1
2	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.	1
3	Компланарные векторы Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам	1
	Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»	1
	Итоговое повторение курса математики 10 класса- 10 часов
	Резерв времени – 15 часов

Учебно –тематическое планирование материала курса математики 11 класса

№ параграфа учебника		Содержание материала		Количество часов
Метод координат в пространстве - 10 часов
1	Координаты точки и координаты вектора			3
		Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах
2		Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.		3
3		Движение. Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.		3
		Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»		1
Тригонометрические функции - 16часов
38			Область определения и множество значений тригонометрических функций	2
39			Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	2
40			Свойства функции y = cos x и ее график	3
41			Свойства функции y = sin x и ее график	3
42			Свойства функции y = tg x и ее график	3
43			Обратные тригонометрические функции	2
			Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции».	1
			Цилиндр, конус и шар – 10 часов
1			Цилиндр Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	3
2			Конус Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус	3
3			Сфера. Сфера и шар. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы Решение задач по теме «Тела вращения»	3
			Контрольная работа по теме «Тела вращения»	1
Производная и её геометрический смысл - 16 часов
44		Производная		2
45		Производная степенной функции		2
46		Правила дифференцирования		3
47		Производные некоторых элементарных функций		4
48		Геометрический смысл производной		3
		Зачет по теме «Производная и ее геометрический смысл».		1
		Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл».		1
Применение производной к исследованию функций -15 часов
49		Возрастание и убывание функции		2
50		Экстремумы функции		2
51		Применение производной к построению графиков функций		4
52		Наибольшее и наименьшее значение функции		4
53		Выпуклость графика функции, точки перегиба		2
		Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций».		1
		Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности – 13 часов
		Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности		13
Интеграл -13 часов
54		Первообразная		1
55		Правила нахождения первообразной функций		3
56		Площадь криволинейной трапеции и интеграл		2
57		Вычисление интегралов		3
58		Вычисление площадей с помощью интегралов		3
		Контрольная работа по теме «Интеграл».		1
Объемы тел -12 часов
1		Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.		1
2		Объем прямоугольной призмы. Объем прямой призмы. Объем цилиндра.		2
3		Вычисление объемов тел с помощью интеграла. Объем наклонной призмы. Объем пирамиды Объем конуса		5
4		Объем шара. Площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.		3
		Контрольная работа по теме «Объемы тел»		1
Итоговое повторение курса математики 10-11 класс -20часов
Резерв времени-15 часов

Календарно-тематическое планирование курса математики 10 класса

№ урока	Примерная дата	Дата по факту	Содержание материала
1-2			Повторение - 2 часа
3			Целые и рациональные числа.
4			Действительные числа.
5			Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия.
6			Арифметический корень натуральной степени.
7			Степень с натуральным и действительным показателем
8			Степенная функция, ее свойства и график.
9			Взаимно обратные функции.
10			Равносильные уравнения и неравенства.
11-13			Иррациональные уравнения
14-16			Иррациональные неравенства.
17			Контрольная работа по теме « Степенная функция»
18-20			Введение. Аксиомы стереометрии и их следствия
21-23			Параллельность прямых, прямой и плоскости. Параллельные прямые в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Решение задач по теме «Параллельность прямой и плоскости».
24-27			Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми. Решение задач. Контрольная работа по теме « Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»
27-28			Параллельность плоскостей. Параллельные плоскости. Признак и свойства параллельности плоскостей.
29-31			Тетраэдр и параллелепипед. Тетраэдр. Параллелепипед. Задачи на построение сечений. Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»
32-33			Показательная функция, ее свойства и график.
34-36			Показательные уравнения
37-38			Показательные неравенства.
39-40			Системы показательных уравнений и неравенств.
41			Контрольная работа по теме «Показательная функция»
42-43			Логарифмы.
44-45			Свойства логарифмов.
46			Десятичные и натуральные логарифмы
47-49			Логарифмическая функция, ее свойства и график.
50-52			Логарифмические уравнения.
53-55			Логарифмические неравенства.
56			Контрольная работа по теме «Логарифмическая функция»
57-59			Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости. Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.
60-62			Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Решение задач по теме «Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью».
63-68			Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Прямоугольный параллелепипед. Решение задач на свойства прямоугольного параллелепипеда. Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей». Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».
69			Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
70-71			Знаки синуса, косинуса и тангенса.
72-73			Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.
74-75			Тригонометрические тождества.
76-77			Синус, косинус и тангенс углов а и -а
78-79			Формулы сложения.
80-81			Синус, косинус и тангенс двойного и половинного угла. Формулы приведения.
82-83			Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
84			Контрольная работа по теме «Тригонометрические формулы».
			Тригонометрические уравнения – 15 часов
85-86			Уравнение cos x = a
87-88			Уравнение sin x = a
89-90			Уравнение tg x = a.
91-96			Решение тригонометрических уравнений
97-98			Решение тригонометрических неравенств.
99			Контрольная работа по теме «Тригонометрические уравнения».
			Многогранники - 12 часов
100-103			Понятие многогранника. Призма. Понятие многогранника. Призма. Призма. Площадь поверхности призмы Решение задач по теме «Призма»
104-107			Пирамида Пирамида Правильная пирамида Усеченная пирамида Решение задач по теме «Пирамида» Площадь поверхности усеченной пирамиды
108-110			Правильные многогранники Симметрия в пространстве Понятие правильного многогранника Решение задач по теме «Правильные многогранники»
111			Контрольная работа по теме «Многогранники»
			Векторы в пространстве - 4 часа
112			Понятие вектора в пространстве Понятие векторов. Равенство векторов
113			Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов. Умножение вектора на число.
114			Компланарные векторы Компланарные векторы. Правило параллелепипеда. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
115			Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»
116-125			Итоговое повторение курса математики 10 класса- 10 часов
Итого-140 ч.			Резерв времени – 15 часов

Календарно-тематическое планирование курса математики 11 класса

№ урока	Содержание материала	Кол-во часов	Дата план	Дата факт
Метод координат в пространстве - 10 часов
1	Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.	1
2	Связь между координатами векторов и координатами точек. Простейшие задачи в координатах	1
3	Простейшие задачи в координатах	1
4	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.	1
5	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
6	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.	1
7	Центральная симметрия. Осевая симметрия. Зеркальная симметрия. Параллельный перенос.	1
8	Решение задач	1
9	Решение задач	1
10	*Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»*	1
Тригонометрические функции - 16часов
11	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
12	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
13	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	1
14	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций	1
15-17	Свойства функции y = cos x и ее график	1
16	Свойства функции y = cos x и ее график	1
17	Свойства функции y = cos x и ее график	1
18	Свойства функции y = sin x и ее график	1
19	Свойства функции y = sin x и ее график	1
20	Свойства функции y = sin x и ее график	1
21	Свойства функции y = tg x и ее график	1
22	Свойства функции y = tg x и ее график	1
23	Свойства функции y = tg x и ее график	1
24	Обратные тригонометрические функции	1
25	Обратные тригонометрические функции	1
26	*Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции».*	1
Цилиндр, конус и шар – 10 часов
27	Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра.	1
28	Решение задач	1
29	Решение задач	1
30	Понятие конуса. Площадь поверхности конуса.	1
31	Усеченный конус	1
32	Решение задач
33	Сфера и шар. Уравнение сферы.	1
34	Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы	1
35	Решение задач по теме «Тела вращения»	1
36	*Контрольная работа по теме «Тела вращения»*	1
Производная и её геометрический смысл - 16 часов
37	Производная	1
38	Производная	1
39	Производная степенной функции	1
40	Производная степенной функции	1
41	Правила дифференцирования	1
42	Правила дифференцирования	1
43	Правила дифференцирования	1
44	Правила дифференцирования	1
45	Производные некоторых элементарных функций	1
46	Производные некоторых элементарных функций	1
47	Производные некоторых элементарных функций	1
48	Производные некоторых элементарных функций	1
49	Геометрический смысл производной	1
50	Геометрический смысл производной	1
51	Геометрический смысл производной	1
52	*Контрольная работа по теме «Производная и ее геометрический смысл».*
Применение производной к исследованию функций -15 часов
53	Возрастание и убывание функции	1
54	Возрастание и убывание функции	1
55	Экстремумы функции	1
56	Экстремумы функции	1
57	Применение производной к построению графиков функций	1
58	Применение производной к построению графиков функций	1
59	Применение производной к построению графиков функций	1
60	Применение производной к построению графиков функций	1
61	Наибольшее и наименьшее значение функции	1
62	Наибольшее и наименьшее значение функции	1
63	Наибольшее и наименьшее значение функции	1
64	Наибольшее и наименьшее значение функции	1
65	Выпуклость графика функции, точки перегиба	1
66	Выпуклость графика функции, точки перегиба	1
67	*Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций».*	1
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности – 13 часов
68	Правило произведения. Перестановки. Размещения.	1
69	Сочетания и их свойства. Бином Ньютона.	1
70	Решение задач по комбинаторике	1
71	Решение задач по комбинаторике. П/р	1
72	События. Комбинация событий. Противоположное событие.	1
73	Вероятность события	1
74	Сложение вероятностей	1
75	Умножение вероятностей	1
76	Статистическая вероятность	1
77	Решение задач	1
78	Решение задач. П /р	1
79	Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса.	1
80	Решение задач	1
Интеграл -13 часов
81	Первообразная	1
82	Правила нахождения первообразной функций	1
83	Правила нахождения первообразной функций	1
84	Правила нахождения первообразной функций	1
85	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
86	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
87	Вычисление интегралов	1
88	Вычисление интегралов	1
89	Вычисление интегралов	1
90	Вычисление площадей с помощью интегралов	1
91	Вычисление площадей с помощью интегралов	1
92	Вычисление площадей с помощью интегралов	1
93	*Контрольная работа по теме «Интеграл».*	1
Объемы тел -12 часов
94	Понятие объема. Объем прямоугольного параллелепипеда.	1
95	Объем прямоугольной призмы. Объем прямой призмы. Объем цилиндра.	1
96	Объем цилиндра.	1
97-101	Вычисление объемов тел с помощью интеграла.	1
98	Объем наклонной призмы.	1
99	Объем конуса	1
100	Решение задач	1
101	Решение задач	1
102-104	Объем шара. Площадь сферы. Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.	1
103	Объем шарового сегмента, шарового слоя, сектора.	1
104	Решение задач	1
105	*Контрольная работа по теме «Объемы тел»*	1
Итоговое повторение курса математики 10-11 класса -22часа
106	Числа и алгебраические преобразования.	1
107	Числа и алгебраические преобразования.	1
108	Числа и алгебраические преобразования.	1
109	Уравнения.	1
110	Уравнения.	1
111	Уравнения.	1
112	Уравнения.	1
113	Неравенства.	1
114	Неравенства.	1
115	Неравенства.	1
116	Неравенства.	1
117	Системы уравнений и неравенств	1
118	Системы уравнений и неравенств	1
119	Текстовые задачи	1
120	Текстовые задачи	1
121	Текстовые задачи	1
122	Функции и графики	1
123	Функции и графики	1
124	Производная и интеграл	1
125	Производная и интеграл	1
126	Многогранники. Площадь и объем многогранника. Решение задач.	1
127	Многогранники. Площадь и объем многогранника. Решение задач.	1
128	Цилиндр. Конус. Шар. Площадь поверхности и объем. Решение задач.	1
129	Цилиндр. Конус. Шар. Площадь поверхности и объем. Решение задач.	1
130	Решение задач по стереометрии	1
131-132	Итоговая контрольная работа	2
	Резерв времени-8 часов

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 10 классе

Входной срез.

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство

3. Представьте выражение в виде степени с основанием a.

4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает положительные значения.

5. Упростите выражение

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Решите неравенство

3. Представьте выражение в виде степени с основанием y.

4. Постройте график функции Укажите, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения.

5. Упростите выражение

Вводная контрольная работа по алгебре

Вариант 1

Часть 1

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 5; 2) х ≥ -5; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 5.

2. Разложите квадратный трёхчлен 5х² – 6х + 1 на множители

1) 5(х – 1)(5х – 1); 2) (х – 1)(5х – 1); 3) (х – 1)(х – 0,2); 4) (5х – 1)(х – 0,2).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 2х² – 8х + 6

1) (2; -2); 2) (-2; 30); 3) (2; 18); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 3х² – 4х – 7 < 0

1) 2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х + 6)² + 5 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -3); 2) (1; 3) и (-2; 0); 3) (1; -3); 4) (2; 0).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 5; 8; 11…

1) -3; 2) 3; 3) 13; 4) 1,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 1; -2; -5… равен

1) -14; 2) 12; 3) -15; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 4; 12; 36… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии 2; -6; 18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности

1) -63; 2) 3; 3) -135; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х⁴ – 13х² + 36 = 0

2. Решите неравенство 3х² + 2х – 1 ≥ 0

3. Решите систему

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна 12, а произведение первого и второго – 8. Найдите эти числа.

Вариант 2

Часть 1

1. Найдите область определения функции

1) х ≥ 4; 2) х ≥ -4; 3) х ≥ 0; 4) х ≤ 4.

2. Разложите квадратный трёхчлен 2х² + 5х – 3 на множители

1) 2(х – 3)(х – 0,5); 2) 2(х – 3)(х + 0,5); 3) (х + 3)(х – 0,5); 4) (х + 3)(2х – 1).

3. Найдите координаты вершины параболы, заданной формулой у = 3х² – 6х + 2

1) (2; 2); 2) (-1; 11); 3) (1; -1); 4) (4; 6).

4. Решите неравенство 4х² – 3х – 1 < 0

1) 2) (-∞; +∞); 3) ; 4) .

5. Ордината вершины параболы у = -(х - 5)² + 6 равна

1) -5; 2) 5; 3) -6; 4) 6.

6. Решением системы является пара чисел

1) (-5; -8); 2) (2; -1) и (-1; -4); 3) (2; 1); 4) (-2; 1).

7. Найдите разность арифметической прогрессии 6; 10; 14…

1) -4; 2) 4; 3) 16; 4) 0,6.

8. Шестой член арифметической прогрессии 2; -3; -8… равен

1) -23; 2) 12; 3) -18; 4) 16.

9. Знаменатель геометрической прогрессии 2; 6; 18… равен

1) 48; 2) 3; 3) -8; 4) 8.

10. Пятый член геометрической прогрессии -2; -6; -18… равен

1) -54; 2) 162; 3) -162; 4) 16.

11. Найдите значение разности

1) 561; 2) 3; 3) 1; 4) -3.

Часть 2

1. Решите уравнение х⁴ – 65х² + 64 = 0

2. Решите неравенство 3х² – 5х – 2 ≤ 0

3. Решите систему

4. Сумма трёх чисел, составляющих арифметическую прогрессию, равна произведению первого и второго чисел и равна 15. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 1

по теме «Действительные числа»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) ; 2) .

2. Известно, что 12^х = 3. Найти 12^{2х
– 1}.

3. Выполнить действия (а > 0, b > 0): 1) ; 2) - .

4. Сравнить числа: 1) ; 2) .

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной.

6. Упростить

Вариант 2

1. Вычислить 1) ; 2) .

2. Известно, что 8^х = 5. Найти 8 ^{-
х + 2}.

3. Выполнить действия (а > 0, b > 0): 1) ; 2) - .

4. Сравнить числа: 1) ; 2) .

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной.

6. Упростить

Контрольная работа № 2

по теме «Степенная функция»

Вариант 1

1. Найти область определения функции .

2.Изобразить эскиз графика функции у = х ^{– 5}.

1) Выяснить, на каких промежутках функция убывает

2) Сравнить числа: а) ; б) (3,2)^{- 5} и .

3. Решить уравнение: 1) 2) ; 3)

4. Найти функцию, обратную к функции у = (х - 8)^{– 1},указать её область определения и множество значений.

5. Решить неравенство

Вариант 2

1. Найти область определения функции у = .

2. Изобразить эскиз графика функции у = х^{– 6}.

1) Выяснить, на каких промежутках функция возрастает.

2) Сравнить числа: а) ; б) (4,2)^{- 6} и .

3. Решить уравнение: 1) 2) ; 3)

4. Найти функцию, обратную к функции у = 2(х + 6)^{– 1},указать её область определения и множество значений

5. Решить неравенство

Контрольная работа № 3

по теме «Показательная функция»

Вариант 1

Решить уравнение: 1) 2) 4^х + 2^х - 20 = 0.
Решить неравенство

Решить систему уравнений

Решить неравенство: 1) 2)
Решить уравнение 7^{х + 1} + 3∙7^х= 2^{х + 5}+ 3 ∙ 2^х.

Вариант 2

Решить уравнение: 1) 2) 9^х - 7 ∙ 3^х - 18 = 0.
Решить неравенство

Решить систему уравнений

Решить неравенство: 1) 2)
Решить уравнение3^{х + 3} + 3^х= 5∙2^{х + 4} - 17 ∙ 2^х.

Контрольная работа № 4

по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Вычислить: 1) 16; 2) ; 3)

2. В одной системе координат схематически построить графики функций y=, y=.

3. Сравнить числа и .

4. Решить уравнение (2x – 1) = 2.

5. Решить неравенство

Решить уравнение x = 3.
Решить уравнение x +
Решить неравенство

Вариант 2

Вычислить: 1) ; 2) ; 3)
В одной системе координат схематически построить графики функций y = , y = .
Сравнить числа и .
Решить уравнение(2x + 3) = 3.

Решить неравенство

Решить уравнениеx = 2.
Решить уравнениеx +
Решить неравенство

Контрольная работа № 5

по теме «Основные тригонометрические формулы»

Вариант 1

Вычислить: 1) ; 2) .
Вычислить , если

Упростить выражение: 1)

; 2)

Решить уравнение .
Доказать тождество.

Вариант 2

Вычислить 1) ; 2) .
Вычислить, если

Упростить выражение 1)

; 2)

Решить уравнение .

5. Доказать тождество .

Контрольная работа № 6

по теме «Тригонометрические уравнения»

Вариант 1

Решить уравнение: 1) 2)
Найти решение уравнения на отрезке [0; З].

Решить уравнение 1) 3

2) 6 sin ²x – sin x = 1; 3) 4 sin x + 5 cos x = 4; 4) sin⁴x + cos⁴x = cos²2x + 0,25.

Вариант 2

Решить уравнение: 1) 2)
Найти решение уравнения на отрезке [0; 4].

Решить уравнение 1)

2) 10 cos ²x + 3 cos x = 1; 3) 5 sin x + cos x = 5; 4) sin⁴x + cos⁴x = sin²2x - 0,5.

Итоговая контрольная работа № 7

Вариант 1

Решите неравенство х²(2х + 1)(х - 3) 0.
Решите уравнение:

а) б) 4^х - 3∙ 4^{х – 2} = 52; в)

Сколько корней имеет уравнение 2cos²x – sin (x - ) + tg x tg(x + ) = 0 на промежутке (0; 2p)? Укажите их.
Найдите целые решения системы неравенств:

Вариант 2

Решите неравенство
Решите уравнение:

а) б) 5^х - 7∙ 5^{х – 2} = 90; в)

Сколько корней имеет уравнение sin²x + cos²2x + cos² ( ) cos x tgx = 1 на промежутке (0; 2p)? Укажите их.
Найдите целые решения системы неравенств:

Контрольная работа

по теме « Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых, прямой и плоскости»

Вариант 1

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки B и C проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках E и F соответственно.

а) Каково взаимное расположение прямых EF и АВ?

б) Чему равен угол между прямыми EF и АВ, если ? Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками.

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что полученный четырехугольник – ромб.

Вариант 2

1. Треугольники АВС и ADC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону AC. Точка P - середина стороны AD, точка K – середина стороны DC.

а) Каково взаимное расположение прямых PK и AB?

б) Чему равен угол между прямыми PK и AB, если Ответ обоснуйте.

2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно,

а) Выполните рисунок к задаче.

б)* Докажите, что четырехугольник MNEK – трапеция.

Контрольная работа по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₂В₂, если А₁В₁ = 12 см, В₁О:ОВ₂ = 3 : 4.

3*. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD₁.

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А₁ и А₂ соответственно, прямая m – в точках В₁ и В₂. Найдите длину отрезка А₁В₁, если А₂В₂ = 15 см, ОВ₁:ОВ₂ = 3 : 5.

3*. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DС и ВС, и точку К, такую, что .

Контрольная работа по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Вариант 1

Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.
Сторона АВ ромба АВСD равна а, один из углов ромба равен 60^о. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.

Вариант 2

Основанием прямоугольного служит квадрат, диагональ равна, а его относятся как 1:1:2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.
Сторона квадрата АВСD равна а. Через сторону АD проведена плоскость α на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, .

в)* Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 1

1. Основанием пирамиды DАВС является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол 30 ^о. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб АВСD, сторона которого равна а и угол равен 60^о. Плоскость АD₁C₁ составляет с плоскостью основания угол 60^о.

Найдите: а) высоту ромба;

б) высоту параллелепипеда;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Вариант 2

1. Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, AD=DM=a. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны и 2а, острый угол равен 45^о. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма.

Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь боковой поверхности параллелепипеда;

г)* площадь поверхности параллелепипеда.

Контрольные работы по алгебре и началам анализа в 11 классе

Контрольная работа № 1

по теме «Тригонометрические функции»

Вариант 1

Найдите область определения и множество значений функции у = 2 cos x.
Выясните, является ли функция у = sin x – tg x четной или нечетной.

Изобразите схематически график функции у = sin x + 1 на отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = 3sin x ∙cos x + 1.
Постройте график функции у = 0,5 cos x – 2. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Вариант 2

Найдите область определения и множество значений функции у = 0,5 cos x.
Выясните, является ли функция у = cos x – x² четной или нечетной.

Изобразите схематически график функции у = cos x - 1 на отрезке

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции у = + 1.
Постройте график функции у = 2 sin x + 1. При каких значениях х функция возрастает? Убывает?

Контрольная работа № 2

по теме «Производная и ее геометрический смысл»

Вариант 1

1. Найдите производную функции: а) 3х² - б) в) г)

2. Найдите значение производной функции f(x) = в точке х₀ = 8.

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = sin x – 3x + 2 в точке х₀ = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = положительны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х³ – 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найдите производную функции f(x) = .

Вариант 2

1. Найдите производную функции: а) 2х³ - б) в) г)

2. Найдите значение производной функции f(x) = в точке х₀ = .

3. Запишите уравнение касательной к графику функции f(x) = 4x - sin x + 1 в точке х₀ = 0.

4. Найдите значения х, при которых значения производной функции f(x) = отрицательны.

5. Найдите точки графика функции f(x)= х³ + 3х², в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс.

6. Найдите производную функции f(x) = cos .

Контрольная работа № 3

по теме «Применение производной к исследованию функций»

Вариант 1

Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- 2х² +х +3.
Найдите экстремумы функции: а) f(x) =х³ – 2х² + х + 3; б) f(x) =.

Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- 2х² +х +3.

Постройте график функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- 2х² +х +3 на отрезке .
Среди прямоугольников, сумма длин трех сторон которых равна 20, найдите прямоугольник наибольшей площади.

Вариант 2

Найдите стационарные точки функции f(x) = х³- х² - х +2.
Найдите экстремумы функции: а) f(x) = х³- х² - х +2; б) f(x) =.

Найдите интервалы возрастания и убывания функции f(x) = х³- х² - х +2.

Постройте график функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке .
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x) = х³- х² - х +2 на отрезке .
Найдите ромб с наибольшей площадью, если известно, что сумма длин его диагоналей равна 10.

Контрольная работа № 4

по теме «Интеграл»

Вариант 1

Докажите, что функция F(x) = 3х + sin x – e²^xявляется первообразной функции f (x) = 3 + cos x – 2e²^x на всей числовой оси.
Найдите первообразную F функции f (x) = 2, график которой проходит через точку А(0; ).
Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Вычислить интеграл: а) dx; б) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 1 – 2х и графиком функции у = х² – 5х – 3.

Вариант 2

Докажите, что функция F(x) = х + cos x + e³^xявляется первообразной функции f (x) = 1 - sin x + 3e³^x на всей числовой оси.
Найдите первообразную F функции f (x) = - 3, график которой проходит через точку А(0; ).

Вычислите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

Вычислить интеграл: а) dx; б) .
Найдите площадь фигуры, ограниченной прямой у = 3 – 2х и графиком функции у = х² + 3х – 3.

Тест

для проверки обязательных результатов обучения

за курс алгебры и начал анализа

1. Вычислить .

а) 8; б) ±8; в) 4; г) ±4.

2. Вычислить ∙

а) 8; б) ±8; в) 16; г) ±64.

3. Вычислить

а) ; б) ; в) ; г) ±1

4. Найти , если а 0.

а) а²⁰; б) а⁶; в) ± а²⁰; г) ±а⁶.

5. Упростить , если а0.

a) б); в) - ; г) .

6. Вынести множитель из-под знака корня:

а) 2; б) 3; в) 18; г) 5

7. Извлечь корень:

а); б)2 - ; в) 1 - ; г) 1 - .

8. Найти значение выражения 5⁰ + .

а) ; б) ; в) ; г) - 3

9. Найти значение выражения .

а) ; б) ; в) ; г) 25

10. Представить выражение где ав виде степени.

а); б) ;; в) а⁹; г) а²⁰.

11. Выполнить деление: :.

а) 1; б) 2; в) 4²; г) .

12. Возвести в степень: .

а) ; б) ; в); г)

13. Сравнить числа (0,35)^p и (0,35)³.

а) (0,35)^p < (0,35)³; б) (0,35)^p = (0,35)³; в) (0,35)^p >(0,35)³

14. Упростить выражение

а) ; б); в) а + b; г) а-b.

15. Решить уравнение = х.

а) х = -3; б) х₁ = -3, х₂ = 3; в) х =; г) нет корней.

16. Решить уравнение 2^х = -4.

а) х = -2; б) х = - 0,5; в) х = 2; г) нет корней.

17. Решить неравенство > 25.

а) х<-2; б) х>-2; в) х<2; г) х = 2.

18. Указать уравнение, корнем которого является логарифм числа 5 по основанию 3.

а) 5^х = 3; б) х⁵ = 3; в) 3^х = 5; г) х³ = 5.

19. Найти log₀_,5 8.

а) 3; б) -3; в) 4; г) -4.

20. Вычислить .

а) 7; б) 8; в) 12; г) 256.

21. Упростить разность log₆ 72-log₆2.

a)log₆70; б) в) 2; г) 6.

22. Найти lg a³, если lg а = m.

а); б) 3 + m; в) 3т; г) т³.

23. Выразить log₅e через натуральный логарифм.

а) ; б) ; в) ; г)

24. Решить уравнение log₅x = -2.

а) х = -2; б) х = 0,1; в) х = 0,04; г) нет корней.

25. Решить неравенство log₀,₃x>l.

а) х>1; б) х> 0,3; в) х<0,3; г) 0<х<0,3.

26. Найти радианную меру угла 240°.

а) p; б) p; в) ; г)

27. Найти значение выражения

a) ; б) ; ; в ;; г) ;

28. Найти sin а, если cosa = b

а) ; б) ; в) ; г) -

29. Найти tga, если ctga= 0,4

а) ; б) ; в) ; г) -

30. Найти sin2а, если sina=, cosa = - .

а) - ; б) ; в) ; г) -

31. Найти cos 2a, если sin a = - , cosa = -

а)1; б) ; в) ; г)

32. Записать cos 580° с помощью наименьшего положительного угла.

а) sin50°; б) -sin50°; в) -cos40°; г) cos40°.

33. Упростить выражение

a) cos a sin a-tga; 6) cos² a + tga; в) cos² a-ctg a; r) - sin² a + ctg a

34. Указать выражение, которое не имеет смысла.

а) arccos; б) arcsin 1; в) arctg 15; г) arccos/

35. Решить уравнение cosx = -l (в ответах kZ)

a) x = p + pk; б) x = p + 2pk; в) x=+2pk; г) х = - +2pk

36. Решить уравнение sinx = 0 (в ответах kZ)

a) x = + pk; б) x = + 2pk; в) x=pk; г) х =2pk

37. Найти arcsin

a) p ; б) p ; в) - ; г) - .

38. Найти arccos

a) p ; б) p ; в) - ; г) - .

39. Найти производную функции , где х>0

а); б) ;; в) ; г) x⁵.

40. Найти производную функции 3cosx + 5

a) 3sinx; б) -3sinx; в) 2cosx + 4; г) -3sinx + 5

41. Найти производную функции xlog₂x

а) 1 + ; б) ; в) x + ; г) x + .

42. Найти точку (точки) экстремума функции у = 2х³-3х².

а) ; б) x₁ = 0, х₂=; в) x₁₌ 0, х₂=1; г) y₁ = 0, у₂ = - 1

43. Найти промежуток убывания функции у = -х² + 4х- 3.

а) [2; + ∞); б) (-∞; 2]; в) [1; + ∞); г) (-∞; 1]

44. Найти все первообразные функции у = х⁶.

а) 6х⁵ + С; б) ; в) г)

45. Найти первообразную функции f(x) = sinx, если F

a) cosx + 2 + б) -cosx + 2 + в) cosx+l; г) -cosx+l

Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»

1 вариант.

1). Найдите координаты вектора , если А(5; -1; 3), В(2; -2; 4).

2). Даны векторы {3; 1; -2} и {1; 4; -3}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку А( 1; -2; -4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А( -2; 0; 1 ), В( -1; 2; 3 ), С( 8; -4; 9 ).

Найдите координаты вектора , если ВМ – медиана _∆АВС.

2 вариант.

1). Найдите координаты вектора , если

А(6; 3; -2), В(2; 4; -5).

2). Даны векторы {5; -1; 2} и {3; 2; -4}. Найдите .

3). Изобразите систему координат Охуz и постройте точку В( -2; -3; 4). Найдите расстояние от этой точки до координатных плоскостей.

4). Вершины _∆АВС имеют координаты:

А ( -1; 2; 3 ), В ( 1; 0; 4 ), С ( 3; -2; 1 ).

Найдите координаты вектора , если АМ – медиана _∆АВС.

Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве»

1 вариант

1). Даны векторы , и , причем:

Найти:

а). ;

б). значение т, при котором .

2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2).

3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D₁. Найдите DD₁.

2 вариант

1). Даны векторы , и , причем: Найти:

а). ;

б). значение т, при котором .

2). Найдите угол между прямыми АВ и СD,

если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1).

3). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А₁В₁С₁. Найдите расстояние между этими плоскостями.

Контрольная работа по теме «Тела вращения»

1 вариант

1). Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее.

2). Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см.

3). Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения.

2 вариант

1). Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра.

2). Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см.

3). Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 30⁰. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения.

Контрольная работа по теме «Объемы тел»

1 вариант

1). Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса.

2). Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 45⁰. Объем призмы равен 108 см³. Найдите площадь полной поверхности призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

2 вариант

1). Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом 30⁰. Найдите объём конуса.

2). Основанием прямой призмы является ромб со стороной 12 см и углом 60⁰. Меньшее из диагональных сечений призмы является квадратом. Найдите объем призмы.

3). Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра.

Итоговая контрольная работа

1 вариант

1). Диаметр шара равен высоте конуса, образующая которого составляет с плоскостью основания угол, равный 60⁰. Найдите отношение объёмов конуса и шара.

2). Объём цилиндра равен 96π см³, площадь его осевого сечения 48см². Найдите площадь сферы, описанной около цилиндра.

3). В конус вписана пирамида. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Боковая грань пирамиды, проходящая через данный катет, составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём конуса.

2 вариант

1). Диаметр шара равен высоте цилиндра, осевое сечение которого есть квадрат. Найдите отношение объёмов шара и цилиндра.

2). В конус, осевое сечение которого есть правильный треугольник, вписан шар. Найдите отношение площади сферы к площади боковой поверхности конуса.

3). В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен 2р, а прилежащий угол равен . Диагональ большей боковой грани призмы составляет с плоскостью её основания угол . Найдите объём цилиндра.

Контрольная работа по теме «Тела вращения»

1. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 6 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 45° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 45° к нему. Найдите площадь сечения шара этой плоскостью.

4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 90°. Диагональ сечения равна 10 см и удалена от оси на 4 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 16 p см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 6см, угол при вершине осевого сечения равен 90°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75p см². Найдите диаметр шара.

4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 3 см, и стягивающей дугу 120°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

3. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, площадь основания цилиндра равна 25p см². Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Высота конуса равна 9 см, угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми равен 90° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Длина линии пересечения сферы и плоскости, проходящей через конец диаметра под углом 60º к нему, равна 5p см. Найдите диаметр сферы.

4. Через вершину конуса проведена плоскость, пересекающая основание по хорде, длина которой равна 5 см, и стягивающей дугу 90°. Плоскость сечения составляет с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.

4. Вариант.

1. Осевое сечение цилиндра – квадрат, диагональ которого равна 8 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

2. Радиус основания конуса равен 10 см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45°. Найдите площадь сечения, проходящего через две образующие, угол между которыми 30° и площадь боковой поверхности конуса.

3. Диаметр шара равен d. Через конец диаметра проведена плоскость под углом 30° к нему. Найдите длину линии пересечения сферы и плоскости.

4. В цилиндре проведена плоскость, параллельная оси и отсекающая от окружности основания дугу в 120°. Диагональ сечения равна 20 см и удалена от оси на 3 см. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра.

Ответы к контрольной работе по теме «Тела вращения», 11 класс

1 вариант

1. 8p см².

2. 36см², 72p см².

3. см².

4. 48p см².

2 вариант

1. 64p см².

2. 18 см², 36pсм².

3. 20 см.

4. см².

3 вариант

1. 100p см².

2. 162 см², 162p см².

3. 10 см.

4. см².

4 вариант

1. 32p см².

2. 50 см², 100p см².

3. см.

4. 24p см².

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа по математике 10-11 класс"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 668 250 материалов в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

docx

6 сыныпқа арналған математика пәнінен олимпиадаға дайындаудың жылдық жоспары

Рейтинг: 4 из 5

17.05.2017
1877
54

rar

Конспект и презенация урока обобщающего повторения по теме Решение квадратных уравнений в 9 классе 7 вида

17.05.2017
1151
7

rar

Технология формирования и развития вычислительных навыков учащихся основной школы

Рейтинг: 3 из 5

17.05.2017
6866
159

rar

Внеклассное мероприятие-игра по математике для 8 класса "Математический калейдоскоп"

17.05.2017
1824
10

pptx

Презентация по математику на тему "Дөңгелек және оның бөліктерінің аудандары" (9-сынып)

17.05.2017
5609
125

rar

Внеклассное мероприятие по математике для 5-х классов "Математический поезд"

17.05.2017
1945
4

pptx

Презентация игры по математике "Счастливый случай"

17.05.2017
596
0

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 17.05.2017 2180
- DOCX 4.6 мбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Ляхович Галина Аркадьевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Ляхович Галина Аркадьевна
- На сайте: 8 лет и 10 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 14076
- Всего материалов: 5