МКОУ «Шумилихинская СОШ»

 

ПРИНЯТО                                                                                                           УТВЕРЖДАЮ

методическим объединением учителей                                           Директор МКОУ                    

 Протокол №___от_ «___»______20___г.                                        «Шумилихинская СОШ»

__________________________________                                  _______________/_____________/                                         

 

 

 

 

Рабочая программа

по математике 

 

11 класс

 

Базовый уровень

 

на 2014 - 2015 учебный год

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа составлена на основе авторской программы                                                            А.В. Бурмистровой «Алгебра и начала анализа, 10-11 классы»,                «Геометрия. 10 - 11 классы» М: Просвещение» 2011г.

 

 

 

 

 

Составитель: Егорова Оксана Геннадьевна

учитель математики, первой квалификационной категории

 

 

 

 

 

 

с. Шумилиха — 2014

Пояснительная записка

     Программа по математике в 11 классе составлена на основании:

— федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования 2004 г.,

— примерной программы среднего (полного) общего образования по математике 2004г.,

— авторских программ общеобразовательных учреждений по алгебре и началам анализа составителя Т.А. Бурмистровой (М.: «Просвещение», 2010 г.) для 10-11 классов и геометрии для 10 – 11 классов составителя Т. А. Бурмистровой (М. «Просвещение», 2011 г.).

— базисного учебного плана на 2014 – 15 учебный год.

          Цели:

·        формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·        развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·        овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·        воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

        Задачи:

·        систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·        расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·        совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·        знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

 

Рабочая программа рассчитана на 136 часов (4 часа в неделю, 34 учебных недель). Из них 10 часов на проведение контрольных работ и 4 часа на проведение зачётов.  Авторские программы рассчитаны на 136 часов. 

  Рабочая программа составлена из двух авторских программ Т.А. Бурмистровой «Алгебра и начала анализа, 10-11» и «Геометрия, 10-11».  Преподавание предмета ведётся по первому варианту, предложенному автором.

   Технологии преподавания:

   Преподавание предмета математика ведётся традиционно с использованием ИКТ технологий, индивидуального и дифференцированного подхода.

     Предполагаемые формы и методы контроля при обучении:

    

1)    методы устного контроля: опрос, фронтальный опрос, тестовый опрос, решение задач по готовым чертежам; сообщения;

2)    методы письменного контроля: самостоятельные работы, диктанты, контрольные работы, тесты, зачёты;

3)    методы лабораторного контроля: решение практических задач, использование таблиц, графиков.

        Обучение ведётся по учебникам «Алгебра и начала анализа, 10 – 11», авторы:           Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва, Н.Е. Фёдорова, М.И. Шабунин М. «Просвещение», 2010 г.и «Геометрия, 10 – 11», авторы: Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Л. С. Киселёва, Э. Г. Позняк, М. «Просвещение», 2011г.

 

 

 

Учебно-тематический план

 

№	Наименование раздела	Кол-во часов
1	Повторение математики 10 класса	4
2	Тригонометрические функции	10
3	Векторы в пространстве	6
4	Производная и её геометрический смысл	16
5	Метод координат в пространстве	11
6	Применение производной к исследованию функции	16
7	Цилиндр, конус шар	13
8	Интеграл	10
9	Объёмы тел	15
10	Элементы комбинаторики	9
11	Знакомство с вероятностью	9
12	Заключительное повторение курса  математики	17
	Итого	136

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание обучения

1.     Повторение  (4 ч.)                                                                                                

2.     Тригонометрические функции (10 ч.)

     Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность и периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики элементарных тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции.

   Цель: изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

3.     Векторы в пространстве (6 ч)                                                                                                         

Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

Цель:   закрепить известные учащимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними, ввести понятие компланарных векторов в пространстве и  рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трём данным некомпланарным векторам.

4.     Производная и её геометрический смысл (16 ч).

     Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производная некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.  

     Цель: ввести понятия производной; научить находит производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику.

5.     Метод координат в пространстве. Движения  (11 ч.)                                                                     

Координаты точки и координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Движения.

Цель: сформировать умение учащихся применять векторно – координатный метод к решению задач на вычисление углов меду прямыми и плоскостями и расстояний между двумя точками, от точки до плоскости.

 

 

6.     Применение производной к исследованию функции  (16).

    Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функции.

     Цель: показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков.

7.     Цилиндр, конус, шар  (13 ч.)                                                                            

Понятия цилиндра, конуса, шара и сферы. Площадь поверхности цилиндра, конуса, сферы. Усечённый конус. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Цель: дать учащимся систематические сведения об основных телах и поверхностях вращения – цилиндре, конусе, сфере, шаре.

8.     Интеграл  (10 ч.)

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощь интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

     Цель: ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

9.      Объёмы тел (15 ч.)

Объёмы прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра, наклонной призмы, пирамиды и конуса, шара. Площадь сферы. Объёмы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

     Цель: ввести понятие объёма тела и вывести формулы для вычисления объёмов основных многогранников и круглых тел, изученных в курсе стереометрии.

10.  Комбинаторика (9 ч.)

Правило произведения, Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

     Цель: развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений; обосновать формулу бинома Ньютона.

11.  Элементы теории вероятности (9 ч.)

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

     Цель: сформировать понятие вероятности случайного  независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

12.  Повторение курса математики (17 ч.)

     Цель: подготовка к ЕГЭ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Название раздела/ урока		Повторение	Оборудование/ ИКТ	Формы и методы проведения урока	Дата		Примечание
						планируемая	фактическая
1-4	Повторение
		Тригонометрические функции 10 часов  (9+1 к/р)
5-6 §38	Область определения и множество значений тригонометрических функций		Целые числа	Пр.	Диалог, рассказ
7-8 §39	Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций		Степень с нат.показателем	Пр.	Диалог, рассказ
9-10 §40	Свойства функции y=cos x и её график		Дроби	Пр.	Проблемно - поисковый
11 §41	Свойства функции y=sin x и её график		Проценты	Пр.	Проблемно - поисковый
12 §42	Свойства функции y=tg x и её график		Рац.числа	Пр.	Проблемно - поисковый
13	Урок обобщения и систематизации знаний				Диалог, рассказ
14	Контрольная работа №1по теме «Тригонометрические функции».
		Векторы в пространстве 6 часов (5+1 зачёт)
§1 15	Понятие вектор в пространстве Равенство векторов		Степень с цел.показателем	Пр.	Диалог, рассказ
§2	Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число
16	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов		Корень степени n˂1 и его св-ва	Пр.	Диалог, рассказ
17	Умножение вектора на число		Степень с цел.показателем	Пр.	Диалог, рассказ
§3	Компланарные векторы
18	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда		Степень с дейст. показателем	Пр.	Диалог, рассказ
19	Разложение вектора по трём некомпланарным векторам			Пр.	Диалог, рассказ
20	Зачёт №1 по теме «Векторы в пространстве»			К
		Производная и её геометрический смысл 16 часов (15+1 к/р)
21-22	Производная		Синус, косинус, тангенс угла	Пр., т	Диалог, рассказ
23-24	Производная степенной функции		Радианная мера угла	Пр., т	Диалог, рассказ
25-27	Правила дифференцирования		Синус, косинус, тангенс числа	Пр., т	Диалог, рассказ
28-30	Производные некоторых элементарных функций		Осн. тригоном. тождества	Пр., т	Диалог, рассказ
31-33	Геометрический смысл производной		Ф.приведения	Пр., т	Диалог, рассказ
34-35	Уроки обобщения и систематизации знаний				Диалог
36	Контрольная работа №2 по теме: «Производная и её геометрический смысл»			К
		Метод координат в пространстве 11 часов (9+1 к/р+1 зачёт)
§1	Координаты точки и координаты вектора
37	Прямоугольная система координат в пространстве		Синус, косину, тангенс суммы и разности углов	Пр.	Проблемно - поисковый
38	Координаты вектора		Синус, косинус двойного угла	Пр.	Проблемно - поисковый
39	Связь между координатами векторов и координатами точек		Логарифм числа	Пр.	Проблемно - поисковый
40	Простейшие задачи в координатах		Логарифм произведения, частного, ст-ни	Пр.	Проблемно - поисковый
§2	Скалярное произведение векторов
41	Угол между векторами		Десятичный и натур. логарифмы	Пр.	Диалог, рассказ
42	Скалярное произведение векторов		Преобр.выражений, вкл. арифмет операции	Пр.	Проблемно - поисковый
43	Скалярное произведение векторов		Возведение в степень	Пр.	Проблемно - поисковый
44	Вычисление углов между прямыми и плоскостями		Корни нат.степени	Пр.	Проблемно - поисковый
45	Вычисление углов между прямыми и плоскостями				Диалог
46	Контрольная работа №3 по теме: «Метод координат в пространстве»				К
47	Зачёт №2 по теме: «Метод координат в пространстве»				К
		Применение производной к исследованию функций 16 часов (15+1 к/р)
48-49	Возрастание и убывание функции		Тригонометрические выражения	Пр., т	Диалог, рассказ
50-52	Экстремумы функции		Логарифмирование	Пр., т	Диалог, рассказ
54-57	Применение производной к построению  графиков функций		Модуль числа	Пр., т	Проблемно - поисковый
58-62	Наибольшее и наименьшее значения функции		Кв.уравнения	Пр., т	Диалог, рассказ
63	Урок обобщения и систематизации знаний				Диалог
64	Контрольная работа № 4 по теме: «Применение производной к исследованию функций»			К
Цилиндр, конус, шар 13 часов (11+1 к/р+1 зачёт)
Интеграл 10 часов (9+1 к/р)
65	Первообразная		Рац.уравнения	Пр., т	Диалог, рассказ	12.01.
66	Понятие цилиндра		Рац.уравнения	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	13.01
67	Первообразная		Иррациональные уравнения	Т	Диалог	14.01
68	Площадь поверхности цилиндра		Иррациональные уравнения	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	15.01
69	Правила нахождения первообразной		Тригонометрические уравнения	Пр., т	Диалог, рассказ	19.01
70	Решение задач по теме «Цилиндр		Тригонометрические уравнения		Диалог	20.01
71	Правила нахождения первообразной		Показательные уравнения	Т	Диалог	21.01
72	Понятие конуса		Показательные уравнения	Пр., фигура	Диалог	22.01
73	Правила нахождения первообразной		Логарифмические уравнения	Т	Диалог	26.01
74	Площадь поверхности конуса		Логарифмические уравнения	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	27.01
75	Площадь криволинейной трапеции и интеграл		Равносильность уравнений	Т	Диалог, рассказ	28.01
76	Усечённый конус		Равносильность уравнений	Фигура	Проблемно - поисковый	29.01
77	Площадь криволинейной трапеции и интеграл		Равносильность систем	Т	Диалог	02.02
78	Сфера и шар. Уравнение сферы		Равносильность систем	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	03.02
79	Уроки обобщения и систематизации знаний				Диалог	04.02
80	Взаимное расположение сферы и плоскости		Системы уравнений с двумя неизв.	Пр.	Проблемно - поисковый	05.02
81	Уроки обобщения и систематизации знаний				Диалог, рассказ	09.02
82	Касательная к сфере		Системы уравнений с двумя неизв.	Пр.	Проблемно - поисковый	10.02
83	Контрольная работа №6 по теме: «Интеграл»					11.02
84	Площадь сферы		Системы уравнений	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	12.02
Элементы комбинаторики 9 часов (8+1 к/р)
85	Комбинаторные задачи		Системы уравнений	Т	Диалог, рассказ	16.02
86	Решение задач по теме «Сфера»				Диалог	17.02
87	Комбинаторные задачи			Т	Диалог	18.02
88	Контрольная работа №5 по теме: «Цилиндр, конус, шар»			К		19.02
89	Зачёт №3 по теме: «Цилиндр, конус, шар»			К		24.02
90	Перестановки		Графики функций	Т	Диалог, рассказ	25.02
Объёмы тел 15 часов (13+1 к/р+1 зачёт)
91	Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда		Графики функций	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	26.02
92	Размещения		Системы неравенств	Т	Диалог, рассказ	02.03
93	Решение задач по теме «Объём прямоугольного параллелепипеда»				Диалог	03.03
94	Размещения		Системы неравенств	Т	Диалог	04.03
95	Объём прямой призмы		Квадратные неравенства	Пр., фигура	Проблемно - поисковый	05.03
96	Объём цилиндра		Квадратные неравенства	Пр., фигура	Диалог	10.03
97	Сочетания и их свойства		Рациональные неравенства	Т	Диалог, рассказ	11.03
98	Решение задач по теме «Объём прямой призмы и цилиндра»				Диалог	12.03
99	Сочетания и их свойства		Рациональные неравенства	Т	Диалог, рассказ	16.03
100	Объём наклонной призмы			Фигура		17.03
101	Биномиальная формула Ньютона		Показательные неравенства	Т	Диалог, рассказ	18.03
102	Контрольная работа №8 по теме: «Элементы комбинаторики»			К		20.03		Поменять с эл.курсом
		Объёмы тел 15 часов (13+1 к/р+1 зачёт)
Знакомство с вероятностью 9 часов (8+1 к/р)
103	Объём пирамиды		Логарифмические неравенства	Пр.. фигура		31.03
104	Вероятность события		Логарифмические неравенства	Т	Диалог, рассказ	01.04
105	Объём конуса		Системы линейных неравенств	Фигура	Проблемно - поисковый	02.04
106	Вероятность события		Системы неравенств с одной переменной	Т	Диалог	06.04
107	Решение задач по теме «Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса»				Диалог	07.04
108	Сложение вероятностей		Равносильность систем неравенств	Т	Диалог, рассказ	08.04
109	Объём шара и площадь сферы		Равносильность систем неравенств	Пр., фигуры	Проблемно - поисковый	09.04
110	Сложение вероятностей		Метод интервалов	Т	Диалог	13.04
111	Объём шара		Метод интервалов	Фигура	Проблемно - поисковый	14.04
112	Вероятность противоположного события		Функция, область определения функции	Т	Диалог, рассказ	15.04
113	Объёмы шарового сегмента, шарового слоя, шарового сектора		Функция, область определения функции	Пр.	Диалог	16.04
114	Вероятность противоположного события		Множество значений функции	Т	Диалог, рассказ	20.04
115	Площадь сферы		Множество значений функции	Пр.	Проблемно - поисковый	21.04
116	Условная вероятность		Графики функций	Т	Диалог, рассказ	22.04
117	Контрольная работа №7 по теме: «Объёмы тел»			К		23.04
118	Вероятность произведения независимых событий		Обратная функция	Т	Диалог, рассказ	27.04
119	Зачёт  №4 по теме: «Объёмы тел»			К		28.04
120	Контрольная работа №9 по теме: «Знакомство с вероятностью»			К		29.04
Повторение курса математики 18 часов (17+1 к/р)
121	Решение планиметрических задач			Тесты ЕГЭ	Диалог	30.04
122	Прямые и плоскости в пространстве			Тесты ЕГЭ	Диалог	04.05
123	Многогранники			Тесты ЕГЭ	Диалог	05.05
124	Тела вращение			Тесты ЕГЭ	Диалог	06.05
125	Измерение геометрических величин			Тесты ЕГЭ	Диалог	07.05
126	Координаты и векторы			Тесты ЕГЭ	Диалог	11.05
127	Числа, корни и степени			Тесты ЕГЭ	Диалог	12.05
128	Основы тригонометрии			Тесты ЕГЭ	Диалог	13.05
129	Логарифмы			Тесты ЕГЭ	Диалог	14.05
130	Уравнения			Тесты ЕГЭ	Диалог	18.05
131	Уравнения			Тесты ЕГЭ	Диалог	19.05
132	Неравенства			Тесты ЕГЭ	Диалог	20.05
133	Определение и график функции			Тесты ЕГЭ	Диалог	21.05
134	Элементарное исследование функций			Тесты ЕГЭ	Диалог	25.05
135	Итоговая контрольная работа в форме ЕГЭ			Тесты ЕГЭ		26.05
136	Заключительный урок				Диалог	27.05

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требования к уровню подготовки учащихся

Алгебра и начала анализа

     В результате изучения данного курса алгебры и начал анализа ученик должен

знать/понимать:

·                значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·                универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

уметь:

·                выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

·                проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

·                вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·                определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                строить графики изученных функций;

·                описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики;

·                вычислять производные элементарных функций, используя справочный материал;

·                исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·                решать простейшие тригонометрические уравнения и их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие    тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·                описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·                решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·                построения и исследования простейших математических моделей.

Геометрия

     В результате изучения данного курса геометрии ученик должен

знать/понимать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

 

 

 

уметь:

·        распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трёхмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·        описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·        анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·        изображать основные многогранники, выполнять чертежи по условиям задач;

·        строит простые сечения куба, призмы, пирамиды;

·        решать планиметрический и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

·        использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·        проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач. 

 

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·        вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

УМК, используемый при

преподавании предмета «математика, 11»

Программа 1) Сост. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы   2) Сост. Бурмистрова Т.А. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы

Дидактический материал
   1) Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам

анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый уровень  

2) Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии. 11 кл. (К учебнику Атанасяна Л.С.)  

 

Пособие
   1) Саакян С.М., Бутузов В.Ф. Изучение геометрии в 10-11 классах. Книга для учителя  

Рабочая тетрадь
     1) Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь. 11 класс.

Пособие для учащихся общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровни.

(МГУ-школе)