Рабочая программа по математике 5 класс

 Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Вересаевская средняя школа» Сакского района Республики Крым

РАССМОТРЕНО Руководитель ШМО _____________ Н.Ф.Литвинова Протокол заседания ШМО  _____________2018г № _____

СОГЛАСОВАНО Заместитель директора МБОУ  «Вересаевская средняя школа»                 _____________ И.П.Ревтова ______ _____________2018 г

УТВЕРЖДЕНО Приказ ______________2018 г№ ___ Директор МБОУ «Вересаевская средняя школа» _________________ М.В.Авраменко

                                                                                              РАБОЧАЯ     ПРОГРАММА

                                                                             Предмет     Математика                       

                                                                              Класс                  5-6                                                                                                  

                                                                              Уровень    базовый уровень                                                                                     

                                                                              Учитель  Ревтова Ирина Павловна                                                                                                                       

                                                                                                Срок реализации программы  2 года

Количество часов:

Всего          170    ; в неделю 5 часов.

Программа составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования, на основе авторской программы Т. А. Бурмистровой.  Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы: пособие для учителей общеобразовательных организаций/Сост. Бурмистрова Т.А. – 3-е изд. –  М.: Просвещение, 2014.-80 с.                                       

Учебник:  С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин «Математика 5 класс», «Математика 6 класс» - М.: Просвещение, 2014.

2018 г.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКА В 5-6 КЛАССАХ

Требования к результатам освоения курса математики в 5-6 классах определяются ключевыми задачами общего образования, отражающими индивидуальные, общественные и государственные потребности, и включают личностные, метапредметные и предметные результаты освоения предмета.

Изучение математики в основной школе даёт возможность достичь следующих результатов:

Личностные

1)        ответственного отношения к учению; готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на основе мотивации к обучению и познанию;

2)        формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3)        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4)        первоначального представления о математической науке как сфере человече­ской деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5)        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6)        креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.

Метапредметные

регулятивные:

1)     формулировать и удерживать учебную задачу;

2)     выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации;

3)     планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4)     предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5)     составлять план и последовательность действий;

6)     осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7)     адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8)     сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;

9)     определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учётом конечного результата;

10) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

11) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

12) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

13) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

            познавательные:

1)        самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2)        использовать общие приёмы решения задач;

3)        применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4)        осуществлять смысловое чтение;

5)        создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;

6)        самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решении учебных математических проблем;

7)        понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом;

8)        понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

9)        находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

10)    устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждении, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

11)    формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

12)    видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни; выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходи­мость их проверки;

13)    планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

14)    выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

15)    интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

16)    оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

17)    устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения.       

коммуникативные:

1)        организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учи­телем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2)        взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаи­вать своё мнение;

3)        прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4)        разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5)        координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6)        аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные

Предметные результаты приводятся в блоках «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться». В блоке «Выпускник научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, которые ожидаются от выпускника. В блоке «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала или выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Уровень достижений, соответствующий планируемым результатам этого блока, могут продемонстрировать отдельные мотивированные и способные обучающиеся.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Множества

•  оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

•  задавать множества перечислением их элементов;

•  находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  распознавать логически некорректные высказывания.

Числа

•  Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

•  использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

•  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

•  выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

•  сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

•  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

•  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

•  Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

•  читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы.

Текстовые задачи

•  Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

•  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

•  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

•  составлять план решения задачи;

•  выделять этапы решения задачи;

•  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•  знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

•  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

•  решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

•  находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

•  решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче (делать прикидку).

Наглядная геометрия. Геометрические фигуры

•  Оперировать на базовом уровне понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и циркуля.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.

Измерения и вычисления

•  Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•  вычислять площади прямоугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади прямоугольников;

•  выполнять простейшие построения и измерения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

•  Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

•  знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

•  Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

•  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств; задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  распознавать логически некорректные высказывания;

•  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.

Числа

•  оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

•  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

•  выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

•  использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

•  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

•  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

•  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении зада;.

•  оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

•  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

•  составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

•  Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.

Статистика и теория вероятностей

•  Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

•  составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений.

Текстовые задачи

•  Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

•  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

•  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

•  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

•  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

•  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

•  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

•  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

•  решать разнообразные задачи «на части», решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

•  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

•  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

•  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Наглядная геометрия Геометрические фигуры

•  Извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

•  изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов. Измерения и вычисления

•  выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

•  вычислять площади прямоугольников, квадратов, объёмы прямоугольных параллелепипедов, кубов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

•  вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади участков прямоугольной формы, объёмы комнат;

•  выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

•  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКА 5-6 КЛАСС

В курсе математики 5-6 классов можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; элементы алгебры; вероятность и статистика; наглядная геометрия. Наряду с этим в содержание включены две дополнительные методологические темы: множества и математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей обще-интеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждой из этих тем разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия — «Множества» — служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая — «Математика в историческом развитии» — способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

АРИФМЕТИКА

Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления. Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий. Понятие о степени с натуральным показателем. Квадрат и куб числа. Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими способами. Делители и кратные. Наибольший общий делитель; наименьшее общее кратное. Свойства делимости. Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10. Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.

 Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от целого и целого по его части. Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной. Отношение. Пропорция; основное свойство пропорции. Проценты; нахождение процентов от величины и величины по её процентам; выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическими способами.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Изображение чисел точками координатной прямой; геометрическая интерпретация модуля числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.

Измерения, приближения, оценки. Зависимости между величинами. Единицы измерения длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Примеры зависимостей между величинами скорость, время, расстояние; производительность, время, работа; цена, количество, стоимость и др. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. Решение текстовых задач арифметическими способами.

ЭЛЕМЕНТЫ АЛГЕБРЫ

Использование букв для обозначения чисел; для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Декартовы координаты на плоскости. Построение точки по её координатам, определение координат точки на плоскости.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА. ВЕРОЯТНОСТЬ. КОМБИНАТОРИКА. МНОЖЕСТВА

Представление данных в виде таблиц, диаграмм. Понятие о случайном опыте и событии. Достоверное и невозможное события. Сравнение шансов. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Множество, элемент множества. Пустое множество. Подмножество. Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

Наглядные представления о фигурах на плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, правильный многоугольник, окружность, круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей, прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Периметр многоугольника. Единицы измерения длины. Измерение длины отрезка, построение отрезка заданной длины. Угол. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Равновеликие фигуры. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.

МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА 5 КЛАСС

В курсе математики 5 класса  могут быть условно выделены четыре раздела: натуральные числа и нуль, измерение величин, делимость натуральных чисел, обыкновенные дроби.

Раздел 1. Натуральные числа и нуль (46 часов)

В этом разделе проводится систематизация сведений о натуральных числах, полученных в начальной школе. В нем содержится не просто повторение изученного ранее материала, а его развитие, нацеленное на осознанное овладение способами выполнения арифметических действий. Учащиеся приучаются к определенному порядку изучения чисел: запись чисел, их сравнение, арифметические действия с ними, законы арифметических действий, применение этих законов, степень числа с натуральным показателем.

Особое внимание уделено решению текстовых задач арифметическими способами. Ученик должен научиться осознанно решать такие задачи, сначала формулируя вопросы, а затем делая выкладки. Решение задач таким способом содействует развитию речи и мышления учащихся, учит умению рассуждать.

Цели изучения раздела:

• научить осознанному выполнению арифметических действий над натуральными числами и применению законов для упрощения вычислений;

• развить язык и логическое мышление при помощи решения текстовых задач арифметическими методами.

Этот раздел — фундамент всего изучения математики. Поэтому не надо жалеть времени на его изучение, надо добиться действительно осмысленного и уверенного владения четырьмя арифметическими действиями над натуральными числами.

Раздел 2. Измерение величин (30 часов)

В этом разделе повторяются и систематизируются изученные ранее элементы геометрии. Здесь же рассматривается измерение отрезков и представление натуральных чисел на координатном луче. У учащихся должны быть сформированы первые понятия о числе как о длине отрезка и об изображении чисел на координатном луче, т. е. понятие о числе как о координате точки на координатной оси.

Кроме того, здесь вводятся понятия пути, времени, скорости и продолжается решение текстовых задач арифметическими способами (задачи на движение).

Цели изучения раздела:

• систематизировать сведения о геометрических фигурах;

• сформировать первые представления о числе как о длине отрезка и об изображении чисел на координатном луче;

• продолжить развитие языка и логического мышления учащихся при помощи решения текстовых задач арифметическими методами

Раздел 3. Делимость натуральных чисел (19 часов)

В данном разделе изучаются делимость натуральных чисел, признаки делимости, вводятся понятия простого числа, составного числа, разложения числа на простые множители. Этим разделом завершается изучение натуральных чисел и закладываются основы вычислений с обыкновенными дробями.

Здесь продолжается работа по формированию умений проводить доказательства. Особое внимание следует обратить на мотивацию доказательств, так как этот вид деятельности ещё мало знаком учащимся.

Доказательство утверждений проводится на числовых примерах, но таким способом, что если заменить числа буквами, то получится общее доказательство утверждений.

Цели изучения раздела:

• сформировать у учащихся умение проводить простые доказательные рассуждения и подготовить их к изучению обыкновенных дробей;

• продолжить развитие языка и логического мышления учащихся в процессе доказательства несложных утверждений.

Раздел 4. Обыкновенные дроби (65 часов)

В этом раздел изучаются в полном объёме обыкновенные дроби по плану, намеченному в разделе 1. Важно, чтобы каждый учащийся понял, что действия с обыкновенными дробями сводятся к нескольким действиям с натуральными числами. Здесь снова вводятся элементы доказательных рассуждений при изучении теоретического материала, а также решение текстовых задач арифметическими способами.

Цели изучения раздела:

• сформировать у учащихся осознанные умения выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями;

• продолжить развитие языка и логического мышления учащихся при изучении теоретического материала и при решении текстовых задач арифметическими методами.

Повторение (10 часов)

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА МАТЕМАТИКА 6 КЛАСС

В курсе математики 6 класса  могут быть условно выделены пять разделов: отношения, пропорции, проценты; целые числа; рациональные числа; десятичные дроби; обыкновенные и десятичные дроби.

Раздел 1. Отношения, пропорции, проценты (26 часов)

Основные цели изучения раздела:

• сформировать у учащихся понятия пропорции и процента;

• научить учащихся решать задачи на деление числа в данном отношении, на прямую и обратную пропорциональность, на проценты.

В начале учебного года восстанавливаются навыки вычислений с натуральными числами и обыкновенными дробями. Повторение проводится на фоне включения в учебный процесс важных прикладных задач, связанных с пропорциями и процентами.

Задачи на проценты рассматриваются и решаются как задачи на дроби, показывается их решение с помощью пропорций. После изучения десятичных дробей появится ещё один способ решения задач на проценты, связанный с умножением и делением на десятичную дробь.

Раздел 2. Целые числа (36 часа)

Основные цели изучения раздела:

• сформировать у учащихся представление об отрицательных числах;

• научить учащихся четырём арифметическим действиям с целыми числами.

Введение отрицательных чисел и правил действий с ними первоначально происходит на множестве целых чисел. Это позволяет сконцентрировать внимание учащихся на определении знака результата и выборе действия с модулями, а сами вычисления с модулями целых чисел (натуральными числами) - к этому времени уже хорошо усвоены.

Доказательство законов сложения и умножения для целых чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для натуральных чисел. Изучение нового множества чисел завершается изображение целых чисел на координатной оси.

Раздел 3. Рациональные числа (38 часов)

Основные цели изучения раздела:

• добиться осознанного владения арифметическими действиями над рациональными числами;

• научить учащихся решению уравнений и применению уравнений для решения задач.

При изучении данного раздела особое внимание уделяется действиям с рациональными числами. На втором этапе изучения отрицательных чисел соединяются сформированные раннее умения: определять знак результата и действовать с дробями. В то же время учащиеся должны понимать, что любое действие с рациональными числами можно свести к нескольким действиям с целыми числами. Доказательство законов сложения и умножения для рациональных чисел проводится на характерных числовых примерах с опорой на соответствующие законы для целых чисел.

Изучение рациональных чисел завершается их изображением на координатной оси, введением уравнений. Учащиеся осваивают новый приём решения задач - с помощью уравнений.

Раздел 4. Десятичные  дроби (35 часа)

Основные цели изучения раздела:

• сформировать у учащихся осознанные умения выполнять действия с десятичными дробями и приближенными вычислениями.

Материал, связанный с десятичными дробями, излагается с опорой на уже известные теоретические сведения - сначала для положительных, потом для десятичных дробей любого знака. Десятичные дроби рассматриваются как новая форма записи уже изученных рациональных чисел. Важно обратить внимание учащихся на схожесть правил действий над десятичными дробями и над натуральными числами.

В этом же разделе показываются новые приёмы решения основных задач на проценты, сводящиеся к умножению и делению на десятичную дробь, а также способы решения сложных задач на проценты. Вводится понятие приближения десятичной дроби, разъясняются правила приближённых вычислений при сложении и вычитании, при умножении и делении. Появление приближённых вычислений в этом месте связано с тем, что при делении десятичных дробей не всегда получается конечная десятичная дробь, а также с тем, что на практике часто требуется меньше десятичных знаков, чем получается в результате вычислений. учащиеся должны научиться в случае необходимости правильно округлять сами числа и результаты вычислений.

Раздел 5. Обыкновенные и десятичные  дроби (25 часа)

Основные цели изучения раздела:

• познакомить учащихся с периодическими и непериодическими десятичными дробями (действительными числами);

• научить приближенным вычислениям с ними.

При изучении заключительного раздела курса арифметики 5-6 классов в устанавливается связь между обыкновенными и десятичными дробями. Показывается, что несократимые дроби, знаменатель которых не содержит простых делителей, кроме 2 и 5, и только они, записываются в виде конечных десятичных дробей, остальные виде бесконечных периодических десятичных дробей. Делается вывод, что любое рациональное число можно записать в виде периодической десятичной дроби. Затем приводятся примеры бесконечных непериодических десятичных дробей, которые и называют иррациональными числами. Рациональные и иррациональные числа - это действительные числа.

Введение бесконечных десятичных дробей (не обязательно периодических) позволяет ввести понятие длины произвольного отрезка.  Здесь показывается, что длина отрезка как раз и есть бесконечная десятичная дробь, что каждой точке координатной оси соответствует действительное число.

В качестве примера иррационального числа рассмотрено число π и показано, как с его помощью вычисляют длину окружности, столбчатые диаграммы и графики.

Повторение (10 часов)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКА 5-6 КЛАССЫ

№ п/п	Наименование темы	Количество
		часов	контрольных работ
5 класс
1	Натуральные числа и нуль	46	2
2	Измерение величин	30	2
3	Делимость натуральных чисел	19	1
4	Обыкновенные дроби	65	3
	Повторение	10	1
	Итого:	170	9
	Количество тем: 4
6 класс
1	Отношения, пропорции, проценты	26	1
2	Целые числа	36	2
3	Рациональные числа	38	2
4	Десятичные дроби	35	2
5	Обыкновенные и десятичные дроби	25	1
	Повторение	10	1
	Итого:	170	9
	Количество тем: 5
Всего за курс математика  5-6 классы		340	18