Рабочая программа по математике 5 класс Дорофеев

  Пояснительная записка к рабочей программе

«Математика», 5 класс

Рабочая программа по математике для 5 класса составлена на основе: Федерального Государственного Образовательного Стандарта основного общего образования от «17»  декабря  2010 г. № 1897; примерной программы основного общего образования по математике; федерального перечня учебников, рекомендованных или допущенных к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях; авторской программы Г.В.Дорофеева; учебного плана МАОУ Гимназии  №1 им. А.С. Пушкина; основной образовательной программы МАОУ Гимназии №1 им. А.С. Пушкина.

5 класс – 170 часов (34 недели по 5 ч в неделю).

Цели курса:

-      Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

-      формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-      интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

-      воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса:

-      приобретение математических знаний и умений;

-      овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

-      освоение компетенций: учебно – познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно – ориентационной;

С учетом возрастных особенностей классов выстроена система учебных занятий (уроков), спроектированы ожидаемые результаты обучения. Требования к результатам обучения конкретизированы, даны в деятельностной формулировке и в последовательности их изложения. Конкретно сформированные требования позволят спланировать виды учебной деятельности, что обеспечит усвоение учебного материала на основе требований Государственного стандарта. В планировании приведены примерные измерители достижений требований к уровню подготовки. Планируется использование новых педагогических технологий в преподавании математики.

5 класс: Тематическое планирование

№	Наименование разделов	Количество часов
1.	Повторение курса начальной школы	6
2.	Линии	10
3.	Натуральные числа	11
4.	Действия с натуральными числами	19
5.	Использование свойств действий при вычислениях	12
6.	Углы и многоугольники	9
7.	Делимость чисел	15
8.	Треугольники и четырехугольники	9
9.	Дроби	17
10.	Действия с дробями	33
11.	Многогранники	10
12.	Таблицы и диаграммы	8
13.	Повторение курса 5 класса	11
	Итого:	170

Содержание курса (5 класс)

1.    Повторение курса начальной школы: все действия с многозначными числа, действия с именованными величинами, решение уравнений и текстовых задач (составление моделей), сравнение многозначных чисел и именованных величин, разложение на разрядные слагаемые. На уроках планируется определить степень подготовленности учащихся к дальнейшему изучению предмета.

2.    Линии: формируются некоторые общие представления о линии (замкнутость, самопересечение, внутрен­няя область и др.). Учащимся предлагаются задания на распозна­вание линий и их изображение. При этом задачи на изображение подразделяются на два вида: вычерчивание некоторой конфигура­ции по описанию и воспроизведение заданной конфигурации. Особое внимание уделяется прямой и окружности. Выполняя упражнения, учащиеся встречаются с конфигурациями, содержа­щими две и более прямых, две и более окружностей, прямые и окружности. В начальной школе учащиеся уже знакомились с такой гео­метрической фигурой, как отрезок. Им известны единицы длины, они умеют измерять длину отрезка, строить отрезок заданной длины. В данной главе представления о фигурах, связанных с прямой, дополняются и расширяются: вводятся понятия «луч» и «ломаная». Теперь учащиеся находят длину ломаной, расстояние между двумя точками, и, кроме того, они встречаются с задачей определения длины кривой.

3.    Натуральные числа: сопоставление десятичной системы записи чисел и римской нумерации. Учащие­ся овладевают алгоритмами чтения и записи больших чисел, со­вершенствуют умение сравнивать числа, знакомятся со свойства­ми натурального ряда чисел. Вводится понятие координатной прямой и дается геометрическое истолкование отношений «боль­ше» и «меньше». Выделяется направление, связанное с обучением приемам прикидки и оценки результатов вычисления. В связи с этим рассматривается вопрос об округлении натуральных чисел. В дальнейшем при отработке навыков действий с натураль­ными числами будут систематически включаться задачи, связан­ные с прикидкой результата, его оценкой снизу и сверху. Предлагается естественный и до­ступный детям этого возраста метод решения комбинаторных задач, заключающийся в непосредственном переборе возможных вариантов (комбинаций). Он носит общий характер и применим в тех случаях, когда число вариантов невелико. В качестве специального приема перебора вариантов рассматривается построение дерева.

4.    Действия с натуральными числами: совместное рассмотрение прямых и обратных операций над числами: сложения и вычитания, умножения и деления. Это целесообразно и возможно потому, что у учащихся уже имеется достаточный опыт выполнения этих действий, а одновременное их рассмотрение позволяет лучше уяснить взаимосвязь прямых и обратных операций.В то же время отработка навыков выполнения арифметиче­ских действий с натуральными числами по-прежнему остается важнейшей целью. Для ее достижения в учебнике содержится до­статочное число заданий. Их следует использовать в той степени, которая определяется реальным уровнем вычислительной подго­товки детей. При этом предлагаемые упражнения весьма разнооб­разны. Среди них есть и такие, которые дают возможность ощу­тить гармонию чисел, увидеть ту или иную закономерность. Принципиально новым материалом для учащихся являются при­емы прикидки и оценки результата вычислений (например, опре­деление высшего разряда результата, оценка результата «снизу» или «сверху»), а также некоторые приемы проверки правильно­сти выполнения арифметических действий (например, определе­ние цифры, которой должен оканчиваться результат). Решение комплексных примеров на все действия с натураль­ными числами позволяет закрепить умение устанавливать пра­вильный порядок действий. Вводится новое понятие «степень числа» и вычисляются значения выражений, содержащих степе­ни, размеры объектов окружающего мира (от элементарных частиц до Вселенной, длительность процессов в окружающем мире. Продолжается развитие умения решать текстовые задачи арифметическим способом. Специальное внимание уделяется ре­шению задач на движение.

5.    Использование свойств действий при вычислениях: рассмотре­ние переместительного  и  сочетательного  свойств  сложения  и умножения, а также распределительного свойства умножения от­носительно сложения. Переместительное и сочетательное свойст­ва известны учащимся из начальной школы. Новым на этом этапе является введение обобщенных свойств, которые сформулирова­ны в виде правил преобразования суммы и произведения. С рас­пределительным свойством учащиеся встречаются впервые. Пока­зывается его применение для преобразования произведения в сум­му и наоборот. Мотивировкой для преобразования выражений на основе  свойств  действий  служит   возможность  рационализации вычислений. Появляются новые типы текстовых задач (задачи на части и задачи на уравнивание).

6.    Углы и многоугольники: введение новой для учащих­ся геометрической фигуры, которой является угол, и связанных с ней понятий (виды углов, измерение углов). Учащиеся учатся изображать углы, обозначать их, распознавать в различных поло­жениях. Одним из важнейших умений, которым они должны овладеть на этой стадии обучения, является сравнение углов. Формируется это умение на основе практического действия — на­ложения углов друг на друга. Классификация углов проводится через сравнение с наиболее часто встречающимся в окружающем мире прямым углом: угол, меньший прямого, является острым, больший прямого — тупым. Вводится понятие множества и подмножества. Измерение углов является для уча­щихся новым видом измерений, который знакомит их с угловой мерой и новым измерительным прибором — транспортиром. Расширить представления об уже знакомых фигурах, усвоить связанную с ними терминологию (вершина, сторона, угол многоугольника, диагональ), научиться «видеть» их в более сложных конфигурациях. Отрезок и угол здесь элементы многоугольника. Учащиеся учатся изображать многоугольники с заданными свойствами на нелинованной и клетчатой бумаге, обозначать их, находить периметр.

7.    Делимость чисел: учащихся обогащаются но­выми сведениями, связанными с понятием делимости нату­ральных чисел; они приобретают опыт проведения несложных доказательных рассуждений. Продолжается формирование умения решать текстовые зада­чи. Рассматриваются некоторые новые виды текстовых задач, решаемых специальными приемами.

8.    Треугольники и четырехугольники: углубление знаний о треугольниках и четырехугольниках: они знакомятся с классифи­кациями треугольников по сторонам и углам, со свойствами рав­нобедренного треугольника, а также со свойствами прямоуголь­ника. Вводится понятие равных фигур. Формируется представление о площади фигуры как о числе единичных квадратов, составляющих данную фигуру; о свойстве аддитивности пло­щади (без соответствующей терминологии); правило вычисления площади квадрата формулируется через понятие «квадрат чис­ла»; вводятся новые единицы площади (гектар, ар); выявляются зависимости между единицами площади, объясняется, как можно приближенно вычислить площадь круга.

9.    Дроби: создание содержательных представлений о дробях. Одновременно закладываются умения решать основные задачи на дроби, сокращать дроби, приводить их к новому знаменателю, сравнивать дроби.

10.  Действия с дробями: при овладении приемами действий с обыкновен­ными дробями учащиеся используют навыки преобразования дробей (приведения к общему знаменателю и сокращения дробей). Вводится понятие смешанной дроби и показываются приемы обращения смешанной дроби в неправильную и выделения целой ча­сти из неправильной дроби. На примерах показываются способы вы­полнения действий со смешанными дробями. Как и в натуральных числах, внимание уделяется формиро­ванию умений выполнять оценку и прикидку результатов ариф­метических действий с дробными числами.

11.  Многогранники: учащиеся знакомятся с геометрическими телами, как цилиндр, конус и шар, объектом же более детального исследования являются многогранники. Важнейшей целью изучения является разви­тие пространственного воображения учащихся. В ходе выполне­ния заданий необходимо учить их осуществлять несложные преобразования созданного образа, связанные с изменением его пространственного положения или конструктивных особенно­стей (например, мысленно свернуть куб из развертки). Учащиеся знакомятся со способами изображения геометри­ческих тел на листе бумаги (рисунок сплошной или прозрачной модели, проекционный чертеж) и учатся «читать» эти изображе­ния, отмечая основные конструктивные особенности геометриче­ского тела: число вершин, ребер, граней, их расположение.

12.  Таблицы и диаграммы: формирование умения рабо­тать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм. Они широко используются в средствах массовой информации, справочной литературе и т. п. Наряду с этим у учащихся формируются первоначальные представления о приемах сбора необходи­мых данных, предъявлении этих данных в компактной табличной форме и наглядном изображении в форме столбчатой диаграммы. На примере опроса общественного мнения учащиеся знакомятся с основными этапами проведения социологических опросов.

13. Повторение курса 5 класса: арифметические действия с натуральными числами, решение арифметических задач, упрощение выражений, арифметические действия с обыкновенными дробями, решение задач на совместную работу.

Перечень контрольных работ (5 класс)

	Название	Кол-во часов	Тема
1.	Контрольная работа №1	1	Линии
2.	Контрольная работа №2	1	Натуральные числа
3.	Контрольная работа №3	1	Действия с натуральными числами
4.	Контрольная работа №4	1	Использование свойств действий при вычислениях
5.	Контрольная работа №5	1	Углы и многоугольники
6.	Контрольная работа №6	1	Делимость чисел
7.	Контрольная работа №7	1	Треугольники и четырехугольники
8.	Контрольная работа №8	1	Дроби
9.	Контрольная работа №9	1	Действия с дробями
10.	Контрольная работа №10	1	Многогранники
11.	Контрольная работа №11	1	Таблицы и диаграммы
12.	Итоговая контрольная работа	1

Система оценки  планируемых результатов, выраженная в формах и видах контроля:

Оценка “5” ставится, если ученик:

1.    Выполнил работу без ошибок и недочетов.

2.    Допустил не более одного недочета.

Оценка “4” ставится, если ученик выполнил работу полностью, но допустил в ней:

1.    Не более одной негрубой ошибки и одного недочета.

2.    Или не более двух недочетов.

Оценка “3” ставится, если ученик правильно выполнил не менее половины работы или допустил:

1.         Не более двух грубых ошибок.

2.         Или не более одной грубой и одной негрубой ошибки и одного недочета.

3.         Или не более двух-трех негрубых ошибок.

4.         Или одной негрубой ошибки и трех недочетов.

5.         Или при отсутствии ошибок, но при наличии четырех-пяти недочетов.

Оценка “2” ставится, если ученик:

1.         Допустил число ошибок и недочетов превосходящее норму, при которой может быть выставлена оценка “3”.

2.         Или если правильно выполнил менее половины работы.

Учитель имеет право поставить ученику оценку выше той, которая предусмотрена нормами, если учеником оригинально выполнена работа.

Оценки с анализом доводятся до сведения учащихся, как правило, на последующем уроке, предусматривается работа над ошибками, устранение пробелов.

Планируемые результаты освоения учебного предмета обучающихся 5 классов

Личностным результатом изучения предмета является формирование следующих умений и качеств:

-      Развитие умений ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;

-      Креативность мышления, общекультурное и интеллектуальное развитие, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

-      Формирование готовности к саморазвитию, дальнейшему обучению;

-      Выстаивать конструкции (устные и письменные) с использованием математической терминологии и символики, выдвигать аргументацию, выполнять перевод текстов с обыденного языка на математический и обратно;

-      Стремление к самоконтролю процесса и результата деятельности;

-      Способность к эмоциональному восприятию математических понятий, логических рассуждений, способов решения задач, рассматриваемых проблем.

Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД):

Регулятивные УУД:

-      Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель УУ;

-      Выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать в  случае необходимости) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

-      Составлять (индивидуально и в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

-      Разрабатывать простейшие алгоритмы на материале выполнения действий с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

-      Сверять, работая по плану, свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно (в том числе и корректировать план)

-      Совершенствовать в диалоге с учителем самостоятельно выбранные критерии оценки.

Познавательные УУД:

-      Формировать представление о математической науке как в сфере человеческой деятельности, о ее значимости в развитии цивилизации;

-      Проводить наблюдение и эксперимент под руководством учителя;

-      Осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и интернета;

-      Определять возможные источники необходимости сведений, анализировать найденную информацию и оценивать е достоверность;

-      Использовать компьютерные и коммуникативные технологии для достижения своих целей;

-      Создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

-      Осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-      Анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

-      Давать определения понятиям.

-      Коммуникативные УУД:

-      Самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.)

-      В дискуссии уметь выдвинуть аргументы и контраргументы;

-      Учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его;

-      Понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты (гипотезы, аксиомы, теории);

-      Уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

-      Предметным результатом изучения является сформированность следующих умений.

5 класс:

Предметная область «Арифметика»

-      Выполнять устно арифметические действия: сложения и вычитание двузначных чисел, умножение однозначных чисел, однозначного на двузначное число; сложение и вычитание обыкновенных дробей с однозначным числителями и знаменателями; умножение и деление обыкновенной дроби с однозначным числителем и знаменателем на натуральное число;

-      пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; переводить одни единица измерения в другие;

-      решать текстовые задачи, включая задачи связанные с дробями.

-      Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-      решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора;

-      устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

-      интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

-      Предметная область «Алгебра»

-      Переводить условия задачи на математический язык;

-      использовать методы работы с простейшими математическими моделями;

-      осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

-      изображать числа точками на координатном луче;

-      определять координаты точек на координатном луче;

-      составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

-      решать текстовые задачи алгебраическим методом.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-      выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами.

-      Предметная область «Геометрия»

-      Пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-      распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-      изображать геометрические фигуры, распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-      в простейших случаях строить развертки пространственных тел;

-      вычислять площади, периметры, объемы простейших фигур (тел) по формулам.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-      решения несложных геометрических задач, связанных с нахождением изученных геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-      построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир)

-      Предметная область «Вероятность и статистика»

-      Иметь представления о достоверном, невозможном и случайном событии;

-      решать простейшие комбинаторные задачи перебором вариантов; методом построения дерева возможных вариантов.

Учебно-методический комплект состоит из:

Учебно-методический комплект  включает в себя:

1.    Дорофеев, Г. В. Математика: учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др. - М.: Просвещение, 2012. Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации; соответствует обязательному минимуму содержания основного общего образования по математике.

2.    Дорофеев, Г. В. Математика: дидактические материалы для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, Л. В. Кузнецова, - М.: Просвещение, 2012.

3.    Дорофеев, Г. В. Математика: рабочая тетрадь для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г. В. Дорофеев, - М.: Просвещение, 2012.

Пособия для учителя:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 2-е изд. -  М.: Просвещение, 2010.
2. Кузнецова, Л. В. Математика: контрольные работы для 5-6 классов общеобразовательных учреждений: книга для учителя /Л. В. Кузнецова. - М.: Просвещение, 2006.
3. Суворова, С. Б, Математика. 5-6 классы: книга для учителя / С. Б. Суворова. - М.: Просвещение, 2006.

Дополнительные пособия:

1.    Ершова А.П., Самостоятельные и контрольные работы по математике  5 класс / А.П. Ершова, В.В. Голобородько – М. «Илекса», 2013

2.    Ким Е.А., Математика 5 класс: поурочные планы по учебнику И. И. Зубаревой, А.Г. Мордковица.- 2-е изд., стереотип./ Е. А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2008

3.    Лысенко Ф.Ф.,  Тесты для промежуточной аттестации, 5 – 6 класс / Ф.Ф. Лысенко,  Ростов –на – Дону «Легион» 2008

4.    Минаев С.С., 20 тестов по математике 5-6 классы / С.С.Минаев – М., «Экзамен» 2007

5.    Арутюнян Е.Б., Математические диктанты для 5-9 классов / Е.Б. Арутюнян. – М., 1995

6.    Клименченко Д.В., Задачи по математике для любознательных / Д.В. Клименченко. – М., Просвещение, 2007

7.    Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября»

8.    Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал

9.    digital.1september.ru