Рабочая программа по математике 1 - 4 классы

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 1 г.Черепанова»

Принято решением школьного методического объединения учителей начальных классов протокол №___ от ______________ Руководитель ШМО:_____/Бессонова Л.А/

Согласовано Заместитель директора по УВР __________/Журавлёва Н.Р./ ___________________

Рабочая программа предмета «Математика»

для начального общего образования 1 – 4 классов

2016-2017 уч. год

Пояснительная записка

I. Рабочая программа полностью соответствует  Федеральному государственному образовательному стандарту НОО и составлена на основании:

·         Федерального закона от 29.12.2012 № 273-Ф3 (ред. От 02.03.2016) «Об образовании в Российской Федерации».

·         Приказа Минобрнауки России от 17 декабря 2010 г № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

·         Приказа Минобрнауки России от 29 декабря 2014 г № 1644 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

·         Приказа Минобрнауки России от 31 декабря 2015 г № 1577 «О внесении изменений в приказ Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г № 1897 «Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

·         Постановления Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 № 189 (ред. от 24.11.2015) «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях» (вместе с СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно - эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы») Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 № 19993.

·         Основной образовательной программы основного общего образования МАОУ СОШ № 1 г.Черепанова. С учётом Примерной основной образовательной программы начального общего образования.

II. На основании авторской программы: «Математика. 1 - 4  класс»  М.  И.  Моро,  С.  И.  Волковой,  С.  В.  Степановой 

М.: «Просвещение», 2012 год                          

III. Учебно-методический комплекс:

УМК обучающегося.

№п/п	Литература	Автор
1	Математика: Учебник: 1 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение, 2014 Математика: Учебник: 2 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение, 2014 Математика: Учебник: 3 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение, 2014 Математика: Учебник: 4 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение, 2014	Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В.
2	Математика: Рабочая тетрадь: 1 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение Математика: Рабочая тетрадь: 2 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение Математиа: Рабочая тетрадь: 3 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение Математика: Рабочая тетрадь: 4 класс. Часть 1,2. М.: Просвещение	М.И. Моро, С.И. Волкова
3	Математика: Проверочные работы: 1 класс. М.: Просвещение Математика: Проверочные работы: 2 класс. М.: Просвещение Математика: Проверочные работы: 3 класс. М.: Просвещение Математика: Проверочные работы: 4 класс. М.: Просвещение	С.И. Волкова

УМК учителя.

№п/п	Литература	Автор
1	Примерные программы по учебным предметам. Стандарты второго поколения. Начальная школа. 2 части. Москва            «Просвещение» 2010.
2	Сборник рабочих программ «Школа России». М.: Просвещение, 2011	Анащенкова С. В. , Бантова М. А. и другие.
3	Математика. ФГОС. Рабочие программы. 1-4 классы М.: Просвещение 2014	М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, С.И. Волкова, С.В. Степанова
4	Поурочные разработки по математике: 1 – 4 класс.К учебному комплекту М. И. Моро.О. А. Мокрушина: Вако, 2012

Обучение математике является важнейшей составляющей начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.

Начальное обучение математике закладывает основы для формирования приёмов умственной деятельности: школьники учатся проводит анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определённые обобщён­ные знания и способы действий. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют вы­страивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий. Универсальные учебные действия обеспечивают усвоение предметных знаний и интеллек­туальное развитие учащихся, формируют способность к самостоятельному  поиску и усвоению новой информации, новых знаний и способов действий, что составляет основу умения учиться.

Усвоенные в начальном курсе математики знания и способы действий необходимы не только для дальнейшего успешного изучения математики и других школьных дисциплин, но и для решения многих практически задач во взрослой жизни.

Основными целями начального обучения математике являются:

-   

IV. С учётом этих особенностей целью  программы по математике является математическое развитие младших школьников, формирование системы начальных математических знаний, воспитание интереса к математике и  умственной деятельности.

Реализация данной цели связана с решением следующих образовательных задач:

·     формирование элементов самостоятельной интеллектуальной дея­тельности на основе овладения несложными математическими методами познания окружающего мира (умения устанавливать, описывать, моделировать и объяснять количественные и пространственные отношения)

·     развитие основ логического, знаково-символического и алгоритмического мышления;

·     развитие пространственного воображения;

·     развитие математической речи;

·     формирование системы начальных математических знаний и умений их применять для решения учебно-познавательных и практических задач;

·    формирование умения вести поиск информации и работать с ней;

·    формирование первоначальных представлений о компьютерной гра­мотности;

·    развитие познавательных способностей;

·    воспитание стремления к расширению математических знаний;

·    формирование критичности мышления;

·    развитие умений аргументировано обосновывать и отстаивать вы­сказанное суждение, оценивать и принимать суждения других.

V. Количество часов, отводимых в школьном учебном плане.

Класс	Кол-во часов в неделю	Кол-во учебных недель	Итого в год
1	4	33	132
2	4	34	136
3	4	34	136
4	4	34	136

VI. Реализация рабочей программы сопровождается текущим контролем успеваемости и промежуточной аттестацией.

Формы текущего контроля: фронтальный опрос, контрольное тестирование.

Периодичность текущего контроля определяется календарно-тематическим планированием.

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

·              навыки в проведении самоконтроля и самооценки результатов своей учебной деятельности;

·              основы мотивации учебной деятельности и личностного смысла изучения математики, интерес, переходящий в потребность к расширению знаний, к применению поисковых и творческих подходов к выполнению заданий и пр., предложенных в учебнике или учителем;

·              положительное отношение к урокам математики, к учебе, к школе;

·              понимание значения математических знаний в собственной жизни;

·              понимание значения математики в жизни и деятельности человека;

·              восприятие критериев оценки учебной деятельности и понимание оценок учителя успешности учебной деятельности;

·              умение самостоятельно выполнять определенные учителем виды работ (деятельности), понимая личную ответственность за результат;

·              знать и применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в учебной деятельности;

·               начальные представления об основах гражданской идентичности (через систему определенных заданий и упражнений);

·              уважение и принятие семейных ценностей, понимания необходимости бережного отношения к природе, к своему здоровью и здоровью других людей.

Учащийся получит возможность для формирования:

·              начальные представления об универсальности математических способов познания окружающего мира;

·              осознание значения математических знаний в жизни человека, при изучении других школьных дисциплин;

·              осознанное проведение самоконтроля и адекватной самооценки результатов своей учебной деятельности;

·              интерес к изучению учебного предмета математика: количественных и пространственных отношений, зависимостей между объектами, процессами и явлениями окружающего мира и способами их описания на языке математики, к освоению математических способов решения познавательных задач.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

Регулятивные

Учащийся научится:

·              понимать, принимать и сохранять различные учебные задачи; осуществлять поиск средств для достижения учебной задачи;

·              находить способ решения учебной задачи и выполнять учебные действия в устной и письменной форме, использовать математические термины, символы и знаки;

·              планировать свои действия в соответствии с поставленной учебной задачей для ее решения;

·              проводить пошаговый контроль под руководством учителя, а в некоторых случаях – самостоятельно;

·              выполнять самоконтроль и самооценку результатов своей учебной деятельности на уроке и по результатам изучения отдельных тем;

Учащийся получит возможность научиться:

·              самостоятельно планировать и контролировать учебные действия в соответствии с поставленной целью; находить способ решения учебной задачи;

·              адекватно проводить самооценку результатов своей учебной деятельности, понимать причины неуспеха на том или ином этапе;

·              самостоятельно делать несложные выводы о математических объектах и их свойствах;

·               контролировать свои действия и соотносить их с поставленными целями и действиями других участников, работающих в паре, в группе.

Познавательные

Учащийся научится:

·              устанавливать математические отношения между объектами, взаимосвязи в явлениях и процессах  и представлять информацию в знаково-символической и графической форме, строить модели, отражающие различные отношения между объектами;

·              проводить сравнение по одному или нескольким признакам и на этой основе делать выводы;

·              устанавливать закономерность следования объектов (чисел, числовых выражений, равенств, геометрических фигур и др.) и определять недостающие в ней элементы;

·              выполнять классификацию по нескольким предложенным или самостоятельно найденным основаниям;

·              делать выводы по аналогии и проверять эти выводы;

·              проводить несложные обобщения и использовать математические знания в расширенной области применения;

·              понимать базовые межпредметные предметные понятия: число, величина, геометрическая фигура;

·              фиксировать  математические отношения между объектами и группами объектов в знаково-символической форме (на моделях);

·              стремление полнее использовать свои творческие возможности;

·              общее умение смыслового чтения текстов математического содержания в соответствии с поставленными целями и задачами;

·              самостоятельно осуществлять расширенный поиск  необходимой информации в учебнике, в справочнике и в других источниках;

·              осуществлять расширенный поиск информации и представлять информацию в предложенной форме.

Учащийся получит возможность научиться:

·              умениям самостоятельно находить необходимую информацию и использовать знаково-символические средства для ее представления, для построения моделей изучаемых объектов и процессов;

·              осуществлять поиск и выделять необходимую информацию для выполнения учебных и поисково-творческих заданий.

Коммуникативные

Учащийся научится:

·              строить речевое высказывание в устной форме, использовать математическую терминологию;

·               понимать различные позиции в подходе к решению учебной задачи, задавать вопросы для их уточнения, четко и аргументировано высказывать свои оценки и предложения;

·              принимать активное участие в работе в паре и в группе, использовать умения вести диалог, речевые коммуникативные средства;

·              принимать участие в обсуждении математических фактов, в обсуждении стратегии успешной математической игры, высказывать свою позицию;

·               знать и применять правила общения, осваивать навыки сотрудничества в учебной деятельности;

·              контролировать свои действия при работе в группе и осознавать важность своевременного и качественного выполнения взятого на себя обязательства для общего дела.

Учащийся получит возможность научиться:

·              умение  использовать речевые средства и средства информационных и коммуникационных технологий при работе в паре, в группе в ходе решения учебно-познавательных задач, во время участия в проектной деятельности;

·              согласовывать свою позицию с позицией участников по работе в группе, в паре, признавать возможность существования различных точек зрения, корректно отстаивать свою позицию;

·              контролировать свои действия и соотносить их с поставленными целями и действиями других участников, работающих в паре, в группе;

·              готовность конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ЧИСЛА И ВЕЛИЧИНЫ

 Учащийся научится:

·              образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 1 000 000;

·              сравнивать  числа и записывать результат сравнения, упорядочивать  заданные числа,  заменять  число суммой разрядных слагаемых, уметь заменять мелкие единицы счета крупными и наоборот;

·              устанавливать закономерность – правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); продолжать ее или восстанавливать пропущенные в ней числа;

·              группировать числа по заданному или самостоятельно установленному одному или нескольким признакам;

·              читать, записывать и сравнивать значения величины площади, используя изученные единицы измерения этой величины (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр), и соотношения между ними: 1 дм2 = 100 см2,  1 м2 = 100 дм2; переводить одни единицы площади в другие;

·              читать, записывать и сравнивать значения величины массы, используя изученные единицы измерения этой величины (килограмм, грамм) и соотношение между ними: 1 кг = 1 000 г; переводить мелкие единицы массы в более крупные, сравнивать и  упорядочивать объекты по массе.

Учащийся получит возможность научиться:

·              классифицировать числа по нескольким основаниям  (в более сложных случаях) и объяснять свои действия;

·              самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин как площадь, масса в конкретных условиях  и объяснять свой выбор.

АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ДЕЙСТВИЯ

Учащийся научится:

·              выполнять табличное умножение и деление чисел; выполнять умножение на 1 и на 0, выполнять деление вида: а : а,  0 : а;

·              выполнять внетабличное умножение и деление, в том числе деление с остатком; выполнять проверку арифметических действий умножение и деление;

·              выполнять письменно действия сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное и трехзначное число в пределах 1 000 000;

·              вычислять значение числового выражения, содержащего 2 – 5 действий (со скобками и без скобок).

Учащийся получит возможность научиться:

·              использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений;

·              вычислять значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв;

·              решать уравнения на основе связи между компонентами и результатами умножения и деления.

РАБОТА С ТЕКСТОВЫМИ ЗАДАЧАМИ

Учащийся научится:

·              анализировать задачу, выполнять краткую запись задачи в различных видах: в таблице, на схематическом рисунке, на схематическом чертеже;

·              составлять план решения задачи в 2 – 3 действия, объяснять его и следовать ему при записи решения задачи;

·              преобразовывать задачу в новую, изменяя ее условие или вопрос;

·              составлять задачу по краткой записи, по схеме, по ее решению;

·              решать  задачи, рассматривающие взаимосвязи: цена, количество, стоимость; расход материала на 1 предмет, количество предметов, общий расход материала на все указанные  предметы и др.; задачи на увеличение/уменьшение числа в несколько раз.

Учащийся получит возможность научиться:

·              сравнивать задачи по сходству  и различию отношений между объектами, рассматриваемых в задачах;

·              дополнять задачу с недостающими данными возможными числами;

·              находить разные способы решения одной и той же задачи, сравнивать их и выбирать наиболее рациональный;

·              решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

·              решать задачи практического содержания, в том числе задачи-расчеты.

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ОТНОШЕНИЯ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Учащийся научится:

·              обозначать геометрические фигуры буквами;

·              различать круг и окружность;

·              чертить окружность заданного радиуса с использованием циркуля;

Учащийся получит возможность научиться:

·              различать треугольники по соотношению длин сторон; по видам углов;

·              изображать геометрические фигуры (отрезок, прямоугольник) в заданном масштабе;

·              читать план участка (комнаты, сада и др.).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ  ВЕЛИЧИНЫ

Учащийся научится:

·              измерять длину отрезка;

·              вычислять  площадь прямоугольника (квадрата) по заданным длинам его сторон;

·              выражать площадь объектов в разных единицах площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр. квадратный метр), используя соотношения между ними;

Учащийся получит возможность научиться:

·              выбирать наиболее подходящие единицы площади для конкретной ситуации;

·              вычислять площадь прямоугольного треугольника, достраивая его до прямоугольника.

РАБОТА С ИНФОРМАЦИЕЙ

Учащийся научится:

·              анализировать готовые таблицы, использовать их  для выполнения заданных действий, для построения вывода;

·              устанавливать правило, по которому составлена таблица, заполнять таблицу по установленному правилу недостающими элементами;

·              самостоятельно оформлять в таблице зависимости между пропорциональными величинами;

·              выстраивать цепочку логических рассуждений, делать выводы.

Учащийся получит возможность научиться:

·              читать несложные готовые таблицы;

·              понимать высказывания, содержащие логические связки («… и …», «если …, то …», «каждый», «все» и др.), определять «верно» или «неверно» приведенное высказывание о числах, результатах действиях, геометрических фигурах.

Требования к уровню подготовки учащихся (базовый уровень)

В результате освоения программного материала по математике учащиеся 1 класса должны уметь использовать при выполнении заданий:

- знание названий и последовательности чисел от 1 до 20; разрядный состав чисел от 11 до 20;

- знание названий и обозначений операций сложения и вычитания;

- использовать знание таблицы сложения однозначных чисел и соответствующих случаев вычитания в пределах 10 (на уровне навыка);       - сравнивать группы предметов с помощью составления пар;

 - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 20;

- находить значения выражений, содержащих 1-2 действия (сложение или вычитание);

- решать простые задачи, раскрывающие конкретный смысл действий сложения и вычитания а) раскрывающие смысл действий сложения и вычитания; а также задачи на нахождение числа, которое на несколько единиц больше (меньше) данного.

 –распознавать геометрические фигуры: точку, круг, отрезок, ломаную, многоугольник, прямоугольник, квадрат, линии: кривая, прямая. - в процессе вычислений осознанно следовать алгоритму сложения и вычитания в пределах 20;

- использовать в речи названия компонентов и результатов действий сложения и вычитания, использовать знание зависимости между ними в процессе поиска решения и при оценке результатов действий;

- использовать в процессе вычислений знание переместительного свойства сложения;

 - использовать в процессе измерения знание единиц измерения длины, объёма и массы (сантиметр, дециметр, литр, килограмм);

- выделять как основание классификации такие признаки предметов, как цвет, форма, размер, назначение, материал;

 - выделять часть предметов из большей группы на основании общего признака (видовое отличие), объединять группы предметов в большую группу (целое) на основании общего признака (родовое отличие);

- производить классификацию предметов, математических объектов по одному основанию;

- использовать при вычислениях алгоритм нахождения значения выражений без скобок, содержащих два действия (сложение и/или вычитание);

- определять длину данного отрезка;

- читать информацию, записанную в таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

- заполнять таблицу, содержащую не более трёх строк и трёх столбцов;

 - решать арифметические ребусы и числовые головоломки, содержащие не более двух действий.

В результате освоения программного материала по математике учащиеся 2 класса должны уметь:

 - использовать при выполнении заданий названия и последовательность чисел от 1 до 100;

- использовать при вычислениях на уровне навыка знание табличных случаев сложения однозначных чисел и соответствующих им случаев вычитания в пределах 20;

- использовать при выполнении арифметических действий названия и обозначения операций умножения и деления;

 - осознанно следовать алгоритму выполнения действий в выражениях со скобками и без них;- использовать в речи названия единиц измерения длины, объёма: метр, дециметр, сантиметр, килограмм;

 - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 100;

- осознанно следовать алгоритмам устного и письменного сложения и вычитания чисел в пределах 100;

- решать задачи в 1-2 действия на сложение и вычитание и простые задачи: а) раскрывающие смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления; б) использующие понятия «увеличить в (на)...», «уменьшить в (на)...»; в) на разностное и кратное сравнение;

 - измерять длину данного отрезка, чертить отрезок данной длины; - узнавать и называть плоские углы: прямой, тупой и острый;

 - узнавать и называть плоские геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, многоугольник; выделять из множества четырёхугольников прямоугольники, из множества прямоугольников – квадраты;

 - находить периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника).

В результате освоения программного материала по математике учащиеся 3 класса должны уметь:

 - использовать при решении учебных задач названия и последовательность чисел в пределах 1 000 (с какого числа начинается натуральный ряд чисел, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

- использовать при решении учебных задач единицы измерения длины (мм, см, дм, м, км), массы (кг, центнер), площади (см2 , дм 2 , м 2 ), времени (секунда, минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношение между единицами измерения каждой из величин;

- использовать при решении учебных задач формулы площади и периметра прямоугольника (квадрата);

- пользоваться для объяснения и обоснования своих действий изученной математической терминологией;

 - читать, записывать и сравнивать числа в пределах 1 000;

- представлять любое трёхзначное число в виде суммы разрядных слагаемых;

 - выполнять устно умножение и деление чисел в пределах 100 (в том числе и деление с остатком);

- выполнять умножение и деление с 0; 1; 10; 100;

 - осознанно следовать алгоритмам устных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении трёхзначных чисел, сводимых к вычислениям в пределах 100, и алгоритмам письменных вычислений при сложении, вычитании, умножении и делении чисел в остальных случаях;

 - осознанно следовать алгоритмам проверки вычислений;

 - использовать при вычислениях и решениях различных задач распределительное свойство умножения и деления относительно суммы (умножение и деление суммы на число), сочетательное свойство умножения для рационализации вычислений;

- читать числовые и буквенные выражения, содержащие не более двух действий с использованием названий компонентов;

 - решать задачи в 1–2 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

- находить значения выражений в 2–4 действия;

- использовать знание соответствующих формул площади и периметра прямоугольника (квадрата) при решении различных задач;

- использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий при решении уравнений вида а ± х = b; а · х = b; а : х = b;

- строить на клетчатой бумаге прямоугольник и квадрат по заданным длинам сторон;

- сравнивать величины по их числовым значениям; выражать данные величины в изученных единицах измерения;

- определять время по часам с точностью до минуты;

- сравнивать и упорядочивать объекты по разным признакам: длине, массе, объёму.

В результате освоения программного материала по математике учащиеся 4 класса должны уметь:

 - использовать при решении различных задач название и последовательность чисел в натуральном ряду в пределах 1 000 000 (с какого числа начинается этот ряд, как образуется каждое следующее число в этом ряду);

- объяснять, как образуется каждая следующая счётная единица;

- использовать при решении различных задач названия и последовательность разрядов в записи числа;

- использовать при решении различных задач названия и последовательность первых трёх классов;

 - рассказывать, сколько разрядов содержится в каждом классе;

 - объяснять соотношение между разрядами;

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о количестве разрядов, содержащихся в каждом классе;

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о том, сколько единиц каждого класса содержится в записи числа;

- использовать при решении различных задач и обосновании своих действий знание о позиционности десятичной системы счисления;

 - использовать при решении различных задач знание о единицах измерения величин (длина, масса, время, площадь), соотношении между ними;

- использовать при решении различных задач знание о функциональной связи между величинами (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

 - выполнять устные вычисления (в пределах 1 000 000) в случаях, сводимых к вычислениям в пределах 100, и письменные вычисления в остальных случаях, выполнять проверку правильности вычислений;

- выполнять умножение и деление с 1 000;

- решать простые и составные задачи, раскрывающие смысл арифметических действий, отношения между числами и зависимость между группами величин (цена, количество, стоимость; скорость, время, расстояние; производительность труда, время работы, работа);

 - решать задачи, связанные с движением двух объектов: навстречу и в противоположных направлениях;

 - решать задачи в 2–3 действия на все арифметические действия арифметическим способом (с опорой на схемы, таблицы, краткие записи и другие модели);

 - осознанно создавать алгоритмы вычисления значений числовых выражений, содержащих до 3−4 действий (со скобками и без них), на основе знания правила о порядке выполнения действий и знания свойств арифметических действий и следовать этим алгоритмам, включая анализ и проверку своих действий;

 - осознанно пользоваться алгоритмом нахождения значения выражений с одной переменной при заданном значении переменных;

 - использовать знание зависимости между компонентами и результатами действий сложения, вычитания, умножения, деления при решении уравнений вида: a ± x = b; x – a = b ; a · x = b; a : x = b; x : a = b;

- сравнивать значения выражений, содержащих одно действие; понимать и объяснять, как изменяется результат сложения, вычитания, умножения и деления в зависимости от изменения одной из компонентов - выделять из множества треугольников прямоугольный и тупоугольный, равнобедренный и равносторонний треугольники; - строить окружность по заданному радиусу;

- распознавать геометрические фигуры: точка, линия (прямая, кривая), отрезок, ломаная, многоугольник и его элементы (вершины, стороны, углы), в том числе треугольник, прямоугольник (квадрат), угол, круг, окружность (центр, радиус).

Содержание учебного предмета

Класс	Название раздела	Кол-во часов	Базовый уровень	Повышенный уровень
1 класс	Числа и величины		ü  считать различные объекты (предметы, группы предметов, звуки, движения, слоги, слова и т. п.) и устанавливать порядковый номер того или иного предмета при указанном порядке счёта; ü  читать, записывать, сравнивать (используя знаки сравнения «>», «<», «=», термины равенство и неравенство) и упорядочивать числа в пределах 20; ü  объяснять, как образуются числа в числовом ряду, знать место числа 0; объяснять, как образуются числа второго десятка из одного десятка и нескольких единиц и что обозначает каждая цифра в их записи; ü  выполнять действия нумерационного характера: 15 + 1, 18 − 1, 10 + 6, 12 − 10, 14 − 4; ü распознавать последовательность чисел, составленную по заданному правилу, устанавливать правило, по которому составлена заданная последовательность чисел (увеличение или уменьшение числа на несколько единиц в пределах 20), и продолжать её; ü  выполнять классификацию чисел по заданному или самостоятельно установленному признаку; ü читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения этой величины (сантиметр, дециметр) и соотношение между ними: 1 дм = 10 см.	·         вести счёт десятками; ·         обобщать и распространять свойства натурального ряда чисел на числа, большие 20.
	Арифметические действия. Сложение и вычитание		ü понимать смысл арифметических действий сложение и вычитание, отражать это на схемах и в математических записях с использованием знаков действий и знака равенства; ü  выполнять сложение и вычитание, используя общий приём прибавления (вычитания) по частям; выполнять сложение с применением переместительного свойства сложения; ü  выполнять вычитание с использованием знания состава чисел из двух слагаемых и взаимосвязи между сложением и вычитанием (в пределах 10); ü  объяснять приём сложения (вычитания) с переходом через разряд в пределах 20.	·         выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20; ·          называть числа и результат при сложении и вычитании, находить в записи сложения и вычитания значение неизвестного компонента; ·         проверять и исправлять выполненные действия.
	Работа с текстовыми задачами		ü  решать задачи (в 1 действие), в том числе и задачи практического содержания; ü  составлять по серии рисунков рассказ с использованием математических терминов; ü  отличать текстовую задачу от рассказа; дополнять текст до задачи, вносить нужные изменения; ü  устанавливать зависимость между данными, представленными в задаче, и искомым, отражать её на моделях, выбирать и объяснять арифметическое действие для решения задачи; ü  составлять задачу по рисунку, по схеме, по решению.	·         составлять различные задачи по предлагаемым схемам и записям решения; ·         находить несколько способов решения одной и той же задачи и объяснять их; ·         отмечать изменения в решении при изменении вопроса задачи или её условия и отмечать изменения в задаче при изменении её решения; ·         решать задачи в 2 действия; ·         проверять и исправлять неверное решение задачи.
	Пространственные отношения. Геометрические фигуры		ü  понимать смысл слов (слева, справа, вверху, внизу и др.), описывающих положение предмета на плоскости и в пространстве, следовать инструкции, описывающей положение предмета на плоскости; ü  описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве: слева, справа, левее, правее; вверху, внизу, выше, ниже; перед, за, между и др.; ü  находить в окружающем мире предметы (части предметов), имеющие форму многоугольника (треугольника, четырехугольника и т. д.), круга; ü  распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, линии, прямая, отрезок, луч, ломаная, многоугольник, круг); ü  находить сходство и различие геометрических фигур (прямая, отрезок, луч)	·         выделять изученные фигуры в более сложных фигурах (количество отрезков, которые образуются, если на отрезке поставить одну точку (две точки), не совпадающие с его концами).
	Геометрические величины		ü  измерять (с помощью линейки) и записывать длину (предмета, отрезка), используя изученные единицы длины (сантиметр и дециметр) и соотношения между ними; ü   чертить отрезки заданной длины с помощью оцифрованной линейки; ü  выбирать единицу длины, соответствующую измеряемому предмету.	·         соотносить и сравнивать величины (например, располагать в порядке убывания (возрастания) длины: 1 дм, 8 см,13 см).
	Работа с информацией		ü  читать небольшие готовые таблицы; ü  строить несложные цепочки логических рассуждений; ü  определять верные логические высказывания по отношению к конкретному рисунку.	·         определять правило составления несложных таблиц и  дополнять их недостающими элементами; ·         проводить логические рассуждения, устанавливая отношения между объектами и формулируя выводы.
2 класс	Числа и величины		ü  образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 100; ü  сравнивать числа и записывать результат сравнения; ü  упорядочивать заданные числа; ü  заменять двузначное число суммой разрядных слагаемых; ü  выполнять сложение и вычитание вида 30 + 5, 35 − 5, 35 − 30; ü  устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа; ü  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку; ü  читать и записывать значения величины длины, используя изученные единицы измерения этой величины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношения между ними: 1 м = 100 см; 1 м = 10 дм; 1 дм = 10 см; ü  читать и записывать значение величины время, используя изученные единицы измерения этой величины (час, минута) и соотношение между ними: 1 ч = 60 мин; определять по часам время с точностью до минуты; ü   записывать и использовать соотношение между рублём и копейкой: 1 р. = 100 к.	·         группировать объекты по разным признакам; ·         самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как длина, время, в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
	Арифметические действия. Сложение и вычитание		ü  воспроизводить по памяти таблицу сложения чисел в пределах 20 и использовать её при выполнении действий сложение и вычитание; ü  выполнять сложение и вычитание в пределах 100: в более лёгких случаях устно, в более сложных — письменно (столбиком); ü  выполнять проверку сложения и вычитания; ü  называть и обозначать действия умножение и деление; ü  использовать термины: уравнение, буквенное выражение; ü   заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение — суммой одинаковых слагаемых; ü  умножать 1 и 0 на число; умножать и делить на 10; ü  читать и записывать числовые выражения в 2 действия; ü  находить значения числовых выражений в 2 действия, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без скобок); ü  применять переместительное и сочетательное свойства сложения при вычислениях.	·         вычислять значение буквенного выражения, содержащего одну букву при заданном её значении; ·         решать простые уравнения подбором неизвестного числа; ·          моделировать действия «умножение» и «деление» с использованием предметов, схематических рисунков и схематических чертежей; ·          раскрывать конкретный смысл действий «умножение» и «деление»; ·          применять переместительное свойство умножения при вычислениях; ·         называть компоненты и результаты умножения и деления; ·         устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом умножения; ·          выполнять умножение и деление с числами 2 и 3.
	Работа с текстовыми задачами		ü  решать задачи в 1–2 действия на сложение и вычитание, на разностное сравнение чисел и задачи в 1 действие, раскрывающие конкретный смысл действий умножение и деление; ü  выполнять краткую запись задачи, схематический рисунок; ü  составлять текстовую задачу по схематическому рисунку, по краткой записи, по числовому выражению, по решению задачи.	·         решать задачи с величинами: цена, количество, стоимость
	Пространственные отношения. Геометрические фигуры		ü  распознавать и называть углы разных видов: прямой, острый, тупой; ü  распознавать и называть геометрические фигуры: треугольник, четырёхугольник и др., выделять среди четырёхугольников прямоугольник (квадрат); ü   выполнять построение прямоугольника (квадрата) с заданными длинами сторон на клетчатой разлиновке с использованием линейки; ü  соотносить реальные объекты с моделями и чертежами треугольника, прямоугольника (квадрата).	·         изображать прямоугольник (квадрат) на нелинованной бумаге с использованием линейки и угольника.
	Геометрические величины		ü  читать и записывать значение величины длина, используя изученные единицы длины и соотношения между ними (миллиметр, сантиметр, дециметр, метр); ü   вычислять длину ломаной, состоящей из 3–4 звеньев, и периметр многоугольника (треугольника, четырёхугольника, пятиугольника).	·         выбирать наиболее подходящие единицы длины в конкретной ситуации; ·         вычислять периметр прямоугольника (квадрата).
	Работа с информацией		ü  читать и заполнять таблицы по результатам выполнения задания; ü  заполнять свободные клетки в несложных таблицах, определяя правило составления таблиц; ü  проводить логические рассуждения и делать выводы; ü  понимать простейшие высказывания с логическими связками: если…, то…; все; каждый и др., выделяя верные и неверные высказывания.	·         самостоятельно оформлять в виде таблицы зависимости между величинами: цена, количество, стоимость; ·         для формирования общих представлений о построении последовательности логических рассуждений.
3 класс	Числа и величины		ü  образовывать, называть, читать, записывать числа от 0 до 1000; ü  сравнивать трёхзначные числа и записывать результат сравнения, упорядочивать заданные числа, заменять трёхзначное число суммой разрядных слагаемых, заменять мелкие единицы счёта крупными и наоборот; ü  устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа; ü  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному одному или нескольким признакам; ü  читать, записывать и сравнивать значения величины площади, используя изученные единицы измерения этой величины (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними: 1 дм2 = 100 см2, 1 м2 = 100 дм2; переводить одни единицы площади в другие; ü  читать, записывать и сравнивать значения величины массы, используя изученные единицы измерения этой величины (килограмм, грамм) и соотношение между ними: 1 кг = 1000 г; ü  переводить мелкие единицы массы в более крупные, сравнивать и упорядочивать объекты по массе.	·         классифицировать числа по нескольким основаниям (в более сложных случаях) и объяснять свои действия; ·         самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как площадь, масса, в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
	Арифметические действия. Сложение и вычитание		ü  выполнять табличное умножение и деление чисел; выполнять умножение на 1 и на 0, выполнять деление вида a : a, 0 : a; ü  выполнять внетабличное умножение и деление, в том числе деление с остатком; выполнять проверку арифметических действий умножение и деление; ü  выполнять письменно действия сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное число в пределах 1000; ü  вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 действия (со скобками и без скобок).	·         использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; ·          вычислять значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв; ·         решать уравнения на основе связи между компонентами и результатами умножения и деления.
	Работа с текстовыми задачами		ü  анализировать задачу, выполнять краткую запись задачи в различных видах: в таблице, на схематическом рисунке, на схематическом чертеже; ü   составлять план решения задачи в 2–3 действия, объяснять его и следовать ему при записи решения задачи; ü  преобразовывать задачу в новую, изменяя её условие или вопрос; ü  составлять задачу по краткой записи, по схеме, по её решению; ü   решать задачи, рассматривающие взаимосвязи: цена, количество, стоимость; расход материала на 1 предмет, количество предметов, общий расход материала на все указанные предметы и др.; задачи на увеличение/уменьшение числа в несколько раз.	·         сравнивать задачи по сходству и различию отношений между объектами, рассматриваемых в задачах; ·         дополнять задачу с недостающими данными возможными числами; ·         находить разные способы решения одной и той же задачи, сравнивать их и выбирать наиболее рациональный; ·         решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле; ·         решать задачи практического содержания, в том числе задачи-расчёты.
	Пространственные отношения. Геометрические фигуры		ü  обозначать геометрические фигуры буквами; ü  различать круг и окружность; ü   чертить окружность заданного радиуса с использованием циркуля.	·         различать треугольники по соотношению длин сторон; по видам углов; ·         изображать геометрические фигуры (отрезок, прямоугольник) в заданном масштабе; ·         читать план участка (комнаты, сада и др.).
	Геометрические величины		ü  измерять длину отрезка; ü   вычислять площадь прямоугольника (квадрата) по заданным длинам его сторон; ü  выражать площадь объектов в разных единицах площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр), используя соотношения между ними.	·         выбирать наиболее подходящие единицы площади для конкретной ситуации; ·         вычислять площадь прямоугольного треугольника, достраивая его до прямоугольника.
	Работа с информацией		ü  анализировать готовые таблицы, использовать их для выполнения заданных действий, для построения вывода; ü  устанавливать правило, по которому составлена таблица, заполнять таблицу по установленному правилу недостающими элементами; ü  самостоятельно оформлять в таблице зависимости между пропорциональными величинами; ü  выстраивать цепочку логических рассуждений, делать выводы.	·         читать несложные готовые таблицы; ·         понимать высказывания, содержащие логические связки (… и …; если…, то…; каждый; все и др.), определять, верно или неверно приведённое высказывание о числах, результатах действиях, геометрических фигурах.
4 класс	Числа и величины		ü  образовывать, называть, читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от 0 до 1 000  ü  заменять мелкие единицы счёта крупными и наоборот; ü  устанавливать закономерность — правило, по которому составлена числовая последовательность (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз); продолжать её или восстанавливать пропущенные в ней числа; ü  группировать числа по заданному или самостоятельно установленному одному или нескольким признакам; ü  читать, записывать и сравнивать величины (длину, площадь, массу, время, скорость), используя основные единицы измерения величин (километр, метр, дециметр, сантиметр, миллиметр; квадратный километр, квадратный метр, квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный миллиметр; тонна, центнер, килограмм, грамм; сутки, час, минута, секунда; километров в час, метров в минуту и др.)и соотношения между ними.	·         классифицировать числа по нескольким основаниям (в более сложных случаях) и объяснять свои действия; ·         самостоятельно выбирать единицу для измерения таких величин, как площадь, масса, в конкретных условиях и объяснять свой выбор.
	Арифметические действия. Сложение и вычитание		ü  выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное число в пределах 10 000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком); ü  выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с 0 и числом 1); ü  выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение; ü  вычислять значение числового выражения, содержащего 2–3 арифметических действия (со скобками и без скобок).	·         выполнять действия с величинами; ·         выполнять проверку правильности вычислений разными способами (с помощью обратного действия, прикидки и оценки результата действия, на основе зависимости между компонентами и результатом действия); ·         использовать свойства арифметических действий для удобства вычислений; ·         решать уравнения на основе связи между компонентами и результатами действий сложения и вычитания, умножения и деления; ·         находить значение буквенного выражения при заданных  значениях входящих в него букв.
	Работа с текстовыми задачами		ü  устанавливать зависимости между объектами и величинами, представленными в задаче, составлять план решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий; ü  решать арифметическим способом текстовые задачи (в 1– 3 действия) и задачи, связанные с повседневной жизнью; ü  оценивать правильность хода решения задачи, вносить исправления, оценивать реальность ответа на вопрос задачи.	·         составлять задачу по краткой записи, по заданной схеме, по решению; ·         решать задачи на нахождение: доли величины и величины по значению её доли (половина, треть, четверть, пятая, десятая часть); начала, продолжительности и конца события; задачи, отражающие процесс одновременного встречного движения двух объектов и движения в противоположных направлениях; задачи с величинами, связанными пропорциональной зависимостью (цена, количество, стоимость); масса одного предмета, количество предметов, масса всех заданных предметов и др.; ·         решать задачи в 3–4 действия; ·         находить разные способы решения задачи.
	Пространственные отношения. Геометрические фигуры		ü  описывать взаимное расположение предметов на плоскости и в пространстве; ü  распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол; многоугольник, в том числе треугольник, прямоугольник, квадрат; окружность, круг); ü  выполнять построение геометрических фигур с заданными размерами (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника; ü  использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач; ü  распознавать и называть геометрические тела (куб, шар); ü  соотносить реальные объекты с моделями геометрических  фигур.
	Геометрические величины		ü  измерять длину отрезка; ü  вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата; ü  оценивать размеры геометрических объектов, расстояния  приближённо (на глаз).	·         распознавать, различать и называть геометрические тела: прямоугольный параллелепипед, пирамиду, цилиндр, конус; ·         вычислять периметр многоугольника; ·          находить площадь прямоугольного треугольника; ·         находить площади фигур путём их разбиения на прямоугольники (квадраты) и прямоугольные треугольники.
	Работа с информацией		ü  читать несложные готовые таблицы; ü   заполнять несложные готовые таблицы; ü  читать несложные готовые столбчатые диаграммы.	·         достраивать несложную готовую столбчатую диаграмму; ·         сравнивать и обобщать информацию, представленную в строках и столбцах несложных таблиц и диаграмм; ·         понимать простейшие высказывания, содержащие логические связки и слова (… и …, если…, то…; верно/неверно, что…; каждый; все; некоторые; не).