Рабочая программа по математики 11 класс

Пояснительная записка к рабочей программе по учебному предмету «Математика» класс -11

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» для обучающихся  11 класса составлена

на основе:

·         Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего общего образования;

·         Примерных основных образовательных программ среднего общего образования по учебным предметам МОБУ «Урканская СОШ» приказ № 161-ОД от 30. 08. 2020 года.

·         Авторских программ по математике авторов УМК А. Ш.А.Алимова и Л.С. Атанасяна (Составитель Т.А.Бурмистрова, Москва, «Просвещение»), утверждённой МО РФ, составленной на основе Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

   Цели:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к рению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·         знакомство с основными идеями и методами математического анализа;

·         систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

·         формирования умения применять полученные знания для решения практических задач;

·         формирование умения логически обосновывать выводы для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне; развитие способности к преодолению трудностей.

Задачи:

·         познакомить учащихся с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; научить применять первообразную для вычисления площадей криволинейной трапеции; ввести понятие определенного интеграла ;

·         познакомить учащихся с показательной, логарифмической и степенной функциями, научить решать иррациональные уравнения, показательные и логарифмические уравнения и простейшие системы этих уравнений;

·         обобщить и систематизировать имеющиеся у учащихся сведения об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения;

·         научить решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул; вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·         обобщить изученный материал о векторах на плоскости, дать систематические сведения о действиях с векторами в пространстве;

·         сформировать умения применять координатный и векторный методы к решению задач на нахождение длин отрезков и углов между прямыми и векторами;

·         продолжить изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

   Для проведения занятий по образовательной области «Математика» учебным планом МОБУ «Урканская СОШ» на 2018 – 2019 учебный год в 11 классе ежегодно выделяется 136 часов, по 4 часа в неделю: алгебра и начала анализа  – 86 часов, геометрия – 50 часов:

в I - 2 ч. алгебры и 2 ч. геометрии в неделю;

в II - 2 ч. алгебры и 2 ч. геометрии в неделю;

в III - 2 ч. алгебры и 2 ч. геометрии в неделю;

в IV - 4 ч. алгебра.

             В том числе контрольных работ по алгебре и началом анализа – 6, по геометрии – 4. Всего 10.  Самостоятельная  работа по алгебре и началом анализа  – 1.

Содержание учебного предмета «Математика» 11 класс

Тригонометрические функции (17)
Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции у=cos х и ее график.  Свойства функции у=sin х и ее график.  Свойства функции у=tg х и ее график. Обратные  тригонометрические функции.

Производная и ее геометрический смысл (14)
Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Применение производной к исследованию функций (11)
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Интеграл (19)
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Комбинаторика (18)
Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания  без повторений и бином Ньютона

Координаты и векторы (17)

Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Векторы. модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трём некомпланарным векторам. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Примеры симметрии окружающем мире.

Тела и поверхности вращения (14)

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.  

Объем тел и площади их поверхностей (19)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и косинуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы. угол.  

Повторение (7)

Решение уравнений. Тригонометрические функции и уравнения. Объём и тел.

Требования к уровню подготовки учащихся, обучающихся по данной программе

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций;

·         описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·         распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

·         описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

·         анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

·         изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

·         строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

·         решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

·         использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

·         проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

 использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·         вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·         исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·         вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

·         исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

·         вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Информация об использованном учебнике и учебно-методическом комплекте:

1.      Колмогоров, А.Н. и др. Алгебра и начало анализа 10-11 классы., М. : Просвещение, 2005.

2.      Макарычев, Ю.Н. и др. Алгебра 9 класс., М. : Просвещение, 2009.

3.      Соболь, Б.В. и др. Пособие для подготовки к единому государственному экзамену и централизованному тестированию по математике, 2004 г.

4.      Ивлев, Б.М. и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса., М.: Просвещение, 1999 г.

5.      Лысенко, Ф.Ф. Математика. Подготовка к ЕГЭ – 2008. Вступительные испытания. Ростов – на – Дону: Легион, 2008.

6.      Атанасян, Л.С. Геометрия 10-11 класс., 2007 г.

7.      Кимы по ЕГЭ 2016 – 2017 г.

8.      Контрольно – измерительные материалы. Алгебра и начала анализа. 10 класс. Москва. «ВАКО». 2011.

9.      Контрольные и проверочные работы по геометрии. 7 – 11 классы, А. И. Медняк. «Дорфа», 2000г.

10.  ЕГЭ 1000 задач с ответами и решениями. Все задания группы С. И. Н. Сергеев, В. С. Панферов. «Экзамен» Москва. 2013.

Календарно-тематическое планирование

№	Тема урока	Планируемая дата проведения урока	Фактическая дата проведения урока
1	Тригонометрические формулы
2	Понятие вектора. Модуль вектора. Равенство векторов.
3	Тригонометрические уравнения
4	Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.
5	Область определений и множество значений тригонометрических функций
6	Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы.
7	Область определений и множество значений тригонометрических функций
8	Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.
9	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
10	Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
11	Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций
12	Решение упражнений: векторы в пространстве.
13	Свойства функции у=соs х и её график
14	Контрольная работа по теме «Векторы в пространстве»
15	Свойства функции у= соs х и её график
16	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
17	Свойства функции у=sin х и её график
18	Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора.
19	Свойства функции у=sin х и её график
20	Связь между координатами векторов и координатами точек.
21	Свойства функции у=tg х и её график
22	Простейшие задачи в координатах.
23	Свойства функции у=tg х и её график
24	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
25	Обратные тригонометрические функции
26	Вычисление углов между прямыми и плоскостями.
27	Обобщение и систематизация темы «Тригонометрические функции».
28	Уравнение плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
29	Контрольная работа по теме «Тригонометрические функции».
30	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
31	Центральная, осевая, зеркальная симметрии.
32	Контрольная работа по теме «Метод координат в пространстве».
33	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
34	Производная
35	Производная степенной функции
36	Понятие цилиндра, основания, высота, боковая поверхность. Осевое сечение цилиндра, сечение параллельное основанию.
37	Правила дифференцирования суммы.
38	Площадь поверхности цилиндра.
39	Правила дифференцирования произведения
40	Понятие конуса, основания, высота, боковая поверхность.
41	Правила дифференцирования частного.
42	Осевое сечение конуса и сечение параллельное основанию.
43	Производная сложной функции.
44	Площадь поверхности цилиндра
45	Решение упражнений: правила дифференцирования
46	Усеченный конус. Поверхность, образующая, развертка.
47	Производные некоторых элементарных функций
48	Решение задач: конус, цилиндр
49	Применение правил дифференцирования и формул производных к решению задач.
50	Сфера и шар
51	Геометрический смысл производной
52	Взаимное расположение сферы и плоскости
53	Уравнение касательной к графику функции
54	Площадь сферы
55	Решение упражнений: производная и её геометрический смысл
56	Решение задач: сфера, шар
57	Контрольная работа по теме «Производная и её геометрический смысл»
58	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
59	Касательная плоскость к сфере
60	Контрольная работа по теме «Цилиндр. Конус. Шар».
61	Возрастание и убывание функции
62	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
63	Экстремумы функции
64	Понятие объема. Формула объема прямоугольного параллелепипеда.
65	Решение упражнений: возрастание и убывание функции
66	Формула объёма куба.
67	Применение производной к построению графиков функций
68	Объем прямой призмы.
69	Построение графиков функции
70	Объем цилиндра.
71	Наибольшее значения функции
72	Решение задач: объем прямой призмы и цилиндра.
73	Наименьшее значения функции
74	Вычисление объемов тел с помощью определенного интеграла.
75	Выпуклость графика функции, точки перегиба
76	Объем наклонной призмы.
77	Решение упражнений: применение производной к исследованию функций
78	Объем пирамиды.
79	Контрольная работа по теме «Применение производной к исследованию функций»
80	Решение задач: объем наклонной призмы, пирамиды
81	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
82	Объем конуса.
83	Первообразная
84	Решение задач: объем конуса.
85	Правила нахождения первообразных
86	Объем шара.
87	Таблица первообразных
88	Площадь сферы.
89	Решение упражнений: правила нахождения первообразных
90	Решение задач: объем шара, площадь сферы.
91	Площадь криволинейной трапеции
92	Решение задач: объем тел.
93	Интеграл
94	Отношение объемов подобных тел.
95	Вычисление интегралов
96	Контрольная работа по теме «Объем тел».
97	Вычисление площадей с помощью интегралов
98	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
99	Применение производной и интеграла к решению практических задач
100	Решение задач: объемы и поверхности тел.
101	Простейшие дифференциальные уравнения
102	Гармонические колебания
103	Решение упражнений: вычисление площадей с помощью интеграла
104	Нахождение площади фигур, ограниченных параболой и прямой
105	Решение упражнений: вычисление интеграла
106	Решение упражнений: площадь криволинейной трапеции
107	Контрольная работа по теме «Интеграл»
108	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
109	Правило произведения
110	Перестановки
111	Размещения
112	Решение задач: размещения
113	Сочетания и их свойства
114	Решение задач: сочетания и их свойства
115	Бином Ньютона
116	Биномиальная  формула Ньютона
117	Решение упражнений: элементы комбинаторики
118	Вероятность события
119	Комбинации событий
120	Противоположное событие
121	Вероятность суммы несовместимых событий.
122	Вероятность противоположного события.
123	Понятие о независимости событий.
124	Вероятность и статистическая частота наступления события.
125	Решение практических задач с применением вероятностных методов.
126	Решение упражнений: элементы комбинаторики, статистики.
127	Решение упражнений: теория вероятности».
128	Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Повторение.
129	Тригонометрические функции числового аргумента. Повторение.
130	Решение тригонометрических уравнений. Повторение.
131	Решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений. Повторение.
132	Итоговая контрольная работа за курс 11 класса
133	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.
134	Решение задач на составления уравнений. Повторение.
135	Наименьшее и наибольшее значения функции. Повторение.
136	Применение математических методов для решения содержательных задач из областей науки и практики. Повторение.