Рабочая программа по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» (в логике ФГОС)

Ростовский областной институт повышения квалификации и переподготовки работников образования

Рабочая программа

по теме

«Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»

(в логике ФГОС)

Слушатель курсов повышения квалификации учителей математики Никоненко Л.Г.

г. Ростов - на - Дону

2016 г

Рабочая программа по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»  к учебнику «Математика. 6». Учебник для общеобразовательных учреждений 6 класс. Авторы: Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С. И. Шварцбурд, Мнемозина, 2015.

Требования к математической подготовке обучающихся 6 класса.

Обучающиеся должны иметь представление:

- о числе и десятичной системе счисления, о натуральных числах, обыкновенных и десятичных дробях, положительных и отрицательных числах;  -​ об основных изучаемых понятиях (число, фигура, уравнение, неравенство) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;                                                                                      - о достоверных, невозможных и случайных событиях;                                                - о плоских фигурах и их свойствах, а также о простейших пространственных телах.

Обучающиеся должны уметь:

- ​ выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику;                                                                                        ​  - выполнять арифметические действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;                                                                                                                           -​ уметь переходить от одной формы записи чисел к другой и выбирать наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;                                               - владеть некоторыми понятиями, связанными с делимостью (четные и нечетные числа, простые числа, делитель, разложение числа на множители;                             - округлять натуральные числа и десятичные дроби;                                                        - решать текстовые задачи арифметическим способом; решать основные задачи на дроби и проценты; составлять графические и аналитические модели реальных ситуаций;                                                                                                         - составлять алгебраические модели реальных ситуаций и выполнять простейшие преобразования буквенных выражений;                                                  - решать уравнения методом отыскания неизвестного компонента действия (простейшие случаи);                                                                                                     - строить дерево вариантов в простейших случаях;                                                                        - использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира в простейших случаях;                                                                                             -​ определять длину отрезка, величину угла;                                                                - вычислять периметр и площадь прямоугольника, треугольника, объём куба и прямоугольного параллелепипеда.

Целеполагание к теме: «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».                                                                                                                                  Цели: организация в процессе изучения данной темы продуктивной деятельности обучающихся, направленной на достижение ими следующих результатов:

Личностные:                                                                                                                     - ответственное отношение к учению, готовность и спо​собность обучающихся к саморазвитию и самообразованию;                                                                                     - умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи;                                                                    - инициативность, находчивость, активность при решении математических задач;                                                                                                                                - умение контролировать процесс и результат учебной ма​тематической деятельности;                                                                                                                  - формирование способности к эмоциональному вос​приятию математических объектов, задач, решений, рассуж​дений.

Метапредметные:

познавательные:

- способность самостоятельно планировать пути достижения целей;                            - умение осуществлять контроль по образцу и вносить не​обходимые коррективы;                                                                                                                            - умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения и выводы;                                                                                 - развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;                                                                                                               - понимание сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным ал​горитмом;

коммуникативные:

- уметь точно, грамотно излагать свои мысли, выстраивать аргументацию;            - использовать примеры для иллюстрации и для опровержения утверждений;       - участвовать в диалоге, признавать право на иное мнение;                                               - владеть умениями совместной деятельности;

регулятивные:

- уметь самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;                                                                              - фиксировать затруднения и устанавливать их причины, а затем устранять их;   - овладеть навыками самоконтроля и оценки собственной деятельности.

Предметные: 

Основная цель: выработать прочные навыки арифметических действий с положительными и отрицательными числами.

1. Верно использовать в речи и знать термины: положительное число, отрицательное число, модуль числа, множитель, делимое, делитель, рациональное число, числитель дроби, знаменатель дроби, натуральное число, целое число. (УОП)

2. Знать определение понятий: положительное число, отрицательное число, модуль числа, множитель, делимое, делитель, рациональное число, числитель дроби, знаменатель дроби, натуральное число, целое число, понимать требование перемножить числа, разделить числа. (УОП)

3. Уметь выполнять умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (УОП)

4. Решать простейшие примеры на умножение и деление положительных и отрицательных чисел. (УОП)

5.Овладеть первичным представлением о множестве рациональных  чисел. (УВ)

6.Овладеть достаточно развитой техникой вычислений. (УВ)

Основное содержание темы. 

 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел (12 ч).

 Умножение и деление положительных и отрицательных чисел. Понятие о рациональном числе. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.  Конечные и бесконечные десятичные дроби. Десятичное приближение обыкновенной дроби. Применение свойств арифметических действий с рациональными числами.

Тематическое планирование

№ п/п	Название темы	Кол-во часов	Степень сложности
«Умножение и деление положительных и отрицательных чисел» (12 часов)
1.	Умножение.	3
2.	Деление.	3
3.	Рациональные числа.	2
4.	Свойства действий с рациональными числами.	2
5.	Решение упражнений по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел»	1
	Контрольная работа № 11.	1

Обозначения:  

·          «зеленый» треугольник - учебный материал, обязательный для усвоения     каждым школьником (соответствующий уровню обязательной подготовки (УОП);

·          «желтый» квадрат - учебный материал, который могут усвоить  обучающиеся (соответствующий уровню возможностей (УВ);

·          «красный» круг – учебный материал, который могут усвоить одаренные в математической области школьники, любящие математику (дополнительный материал)

Пояснения к контрольной работе по математике для 6 класса

по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Структура контрольной работы.

Работа состоит из трёх частей и содержит 21 задание.

Часть I содержит 12 заданий, направлена на проверку достижений базового уровня математической подготовки обучающихся.

Часть II содержит 5 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных обучающимся, хорошо успевающим по математике. Задания этой части направлены на проверку качественного уровня усвоения обучающимися материала, выходящего за рамки содержания математического образования шестиклассников.

Часть III содержит 4 задания, соответствующие уровню возможностей, но доступных обучающимся с высоким уровнем математической подготовки.

Порядок проведения работы.

На выполнение  работы даётся 90 минут.

Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части. Оценивание осуществляется способом «сложения».

На первом этапе в первый день в течение 35 мин обучающиеся выполняют только первую часть работы (один вариант для всех) и сдают тетради, выписав ответы в рабочую тетрадь. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи обучающимися контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из  обучающихся не преодолел «порог» (50% верно выполненных заданий первой части), позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин затруднений  и допущенных ошибок.

На втором этапе во второй день в течение 35 минут (в оставшиеся 10 минут после сдачи тетрадей идёт проверка ответов) обучающиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные обучающиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из них могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

Оценивание.

Правильное решение каждого из заданий   I части контрольной работы оценивается 1 баллом. Полное правильное решение каждого из заданий II части оценивается по 2 балла; III части - по 4 балла.

Максимальное количество баллов 38.

Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы. Это отвечает минимальному уровню подготовки, подтверждающему освоение учеником 6 класса содержания основной общеобразовательной программы по данной теме.

К каждому заданию с развёрнутым ответом, включённому в контрольную работу, обучающимся может быть предложено несколько способов решения, за каждый из которых даётся бонус – дополнительный балл.

Предполагается, что такой подход даёт возможность обучающемуся - проконтролировать себя, подтвердив правильный ответ, решая задачу другим способом, или обнаружить ошибку в решении при несовпадении ответов (опыт рефлексивной деятельности - метапредметный результат);

- проявить оригинальность мышления и математические способности (личностный результат);

проверяющим выявить обучающихся, обладающих способностями мыслить творчески, оригинально, критично; а также математически одарённых детей.

Нормы оценивания.

Для оценивания результатов выполнения работы применяются два количественных показателя: отметки «2», «3», «4», «5» и рейтинг – сумма баллов за верно выполненные задания.

Отметка «3» выставляется за верное выполнение 6 - 8 заданий базового уровня,  6 – 8 баллов. Тем самым задаётся динамика достижений обучающихся на базовом уровне.

Отметка «4» выставляется, если набрано от 9 до 15 баллов. Тем самым задаётся динамика достижений обучающихся на повышенном уровне.

Для получения отметки «5» необходимо верно выполнить 90%-100% заданий части I и любые 2 задания части II.

Кроме того, за каждые дополнительные 4 балла обучающийся получает дополнительно отметку «5» (это личностный результат). Тем самым задаётся динамика достижений обучающихся на высоком уровне, поощряется стремление к оригинальности решения математических задач, то есть к достижению личностного результата.

Инструкция по выполнению работы для обучающегося.

Работа состоит из трёх частей и содержит 21 задание.

Часть I содержит 12 заданий базового уровня. При их выполнении надо записать ответ.

Часть II содержит 5 заданий с развернутым ответом, соответствующих уровню возможностей и доступных обучающимся, хорошо успевающим по математике. При их выполнении надо записать полное решение и ответ.

Часть III содержит 4 задания с развёрнутым ответом, соответствующих уровню возможностей, но доступных обучающимся с высоким уровнем математической подготовки (задачи повышенной сложности).

На выполнение контрольной работы даётся 90 минут.

Проводится работа в два этапа. При этом реализуется основной принцип итоговой аттестации в основной школе: успешное выполнение заданий второй части работы не компенсирует отсутствие результата выполнения заданий первой части.

Оценивание осуществляется способом «сложения». Для получения положительной отметки необходимо преодолеть «порог», то есть выполнить верно не менее шести заданий первой части контрольной работы.

На первом этапе в первый день в течение 35 мин вы выполняете только первую часть работы. В оставшиеся 10 минут урока после сдачи контрольных работ проводится проверка ответов и устанавливается, кто из вас не преодолел «порог», позволяющий получить положительную отметку. Проводится анализ возможных причин ваших затруднений  и допущенных ошибок.

На втором этапе во второй день в течение 35 минут обучающиеся, не прошедшие «порог» в первый день, вновь пытаются это сделать, решая задания первой части (другой вариант). Остальные обучающиеся выполняют задания второй и третьей части работы. При этом некоторые из вас могут попытаться улучшить результат выполнения заданий первой части.

Советуем вам для экономии времени пропускать задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.

Контрольная работа  № 11

по теме «Умножение и деление положительных и отрицательных чисел».

Вариант 1.

Часть 1.

1. Выполните умножение:

 а) –8 × 6;    б) –14 × (–4);   в) 0 × (- 31).

2. Выполните деление:

а) 63: (–21);   б) –24: (–6);   в)  –480: 30.

3. Запишите в виде произведения сумму:

а) х + х + х + х + х + х;  б) (-3у) + (-3у) + (-3у) + (-3у).

4. Верно ли выполнено деление:

а) - 48 : 2 = -24;  б) 3,7 : (-1) = 3,7?

5. Чему равно частное:

а) 37х и 37;  б) -84а и 84;  в) -28у и у?

6. Догадайтесь, чему равен корень уравнения:

а) -5 × х = 35;  б) 36: у = -9.

7. Поставьте вместо * знак < или > так, чтобы получилось верное равенство:

а) - 34 × (-4)  * 0;   б)  17× (-44) * 0;  в)  24: (-6) * 0;  г) -55: (-55) *  0.

8. Вычислите:

а) 40 + 6  × (-3);  б) 50 - (-10) : (-2).

9. Выполните умножение:

а) 0,8 × (–2,6);   б) .  

10. Выполните деление:

а) –0,325: 1,3;    б) .

11.Решите уравнение:

а) 1,8у = –3,69;              б) х : (–2,3) = –4,6.

12. Представить в виде  (где а – целое число, а n – натуральное число) числа  2; 5.

Часть 2.

1.  Выполните действия:

а)  -7 × (-4) – (-48): 6;   б) 4,6 × (-7- 3) : 5.

2. Найдите значение выражения:

- 2,4 × 0,1 + 45× (-0,01) – (- 2,3) × (- 0,4).

3. Найдите значение выражения:

а) ;   б) – 0,75: 1.

4. Вычислить:

5. Представьте числа и 3  в виде периодических дробей. Запишите приближённые значения данных чисел, округлив периодические дроби до сотых.

Часть 3.

1. Два мальчика идут навстречу друг другу. Сейчас между ними 6 км. Скорость одного из них составляет  скорости другого. Найдите скорость движения каждого мальчика, если известно, что они встретятся через 0,75 ч.

2. Представьте число 49 в виде произведения двух равных множителей. Сколькими способами можно это сделать?

3. Решите уравнение, использовав свойство произведения равного нулю:

   -7 × (2,3 + х) = 0

 4. Сколько целых решений имеет неравенство | х | < 64?