Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 7-9 класса

1.     ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ  ЗАПИСКА.

Рабочая программа учебного предмета «Математика»  для 7-9 класса разработана на основе нормативных документов:

1.    Федеральный закон от 29.12.2012 N 273-ФЗ (ред. от 02.03.2016) "Об образовании в Российской Федерации".

2.Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации (Минобрнауки России) от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования».

3.Приказ Минобрнауки России от 31.12.2015 N 1577 "О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. N 1897" (Зарегистрировано в Минюсте России 02.02.2016 N 40937)

4.    Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 N 189 (ред. от 24.11.2015) "Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 "Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях" (вместе с "СанПиН 2.4.2.2821-10. Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных организациях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы") (Зарегистрировано в Минюсте России 03.03.2011 N 19993).

5.  Приказ Минобрнауки России от 19.12.2012 N 1067 (ред. от 10.07.2013) "Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию, на 2013/14 учебный год" (Зарегистрировано в Минюсте России 30.01.2013 N 26755).

6. Основная образовательная программа основного  общего образования МКОУ Коченевская СОШ № 1 имени Героя Советского Союза Аргунова Н.Ф..

7. Примерная основная образовательная программа основного общего образования.

и  информационно-методических материалов:

1.     Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ составитель ТА Бурмистрова.- 2-е изд. – М.: Просвещение, 2012

2.     Геометрия. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: учебное пособие для общеобразовательных организаций/ составитель ТА Бурмистрова.- 3-е изд. – М.: Просвещение, 2012

Преподавание базового курса «Математика»  на уровне основного общего образования  ориентирована на преподавание  предмета по следующим УМК: 

1.      Учебный комплект к учебнику Алгебра.7 класс,  Алгебра. 8 класс, Алгебра. 9 класс: ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова; под редакцией СА Теляковского. – М.: Просвещение, 2013-2015

2.     Учебный комплект к учебному пособию Погорелова А.В. «Геометрия 7-9», М.: Просвещение, 2014-2015.

Рабочая программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.

Рабочая программа по математике для основной школы составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования (ФГОС ООО); требованиями к результатам освоения основной образовательной программы (личностным, метапредметным, предметным); основными подходами к развитию и формированию универсальных учебных действий (УУД) для основного общего образования. В ней соблюдается преемственность с федеральным государственным образовательным стандартом начального образования; учитываются межпредметные связи, а также возрастные и психологические особенности школьников, обучающихся на уровне  основного общего образования.

Цели реализации программы: Достижение обучающимися результатов изучения предмета «Математика» в соответствии с требованиями, утвержденными Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. Освоение межпредметных понятий, универсальных учебных действий, обеспечивающих успешное изучение данного учебного предмета  на уровне среднего общего образования, создание условий для достижения личностных результатов основного общего образования.

 Задачами реализации программы являются:

1) обеспечение в процессе изучения предмета «Математика» условий для достижения планируемых результатов освоения основной образовательной программы основного общего образования всеми обучающимися, в том числе обучающимися с ограниченными возможностями здоровья и инвалидами;

 2) создание в процессе изучения предмета условий для развития личности, способностей, удовлетворения познавательных интересов, самореализации обучающихся, в том числе одаренных;

3) создание в процессе изучения предмета условий для формирования ценностей обучающихся, основ их гражданской идентичности и социально- профессиональных ориентаций;

4) включение обучающихся в процессы преобразования социальной среды, формирования у них лидерских качеств, опыта социальной деятельности, реализации социальных проектов и программ;

 5) создание в процессе изучения предмета условий для формирования у обучающихся опыта самостоятельной учебной деятельности;

6) создание в процессе изучения предмета условий для формирования у обучающихся навыков здорового и безопасного для человека и окружающей его среды образа жизни;

7) знакомство учащихся с методами научного познания и методами исследования объектов и явлений природы;

8) формирование у учащихся умений наблюдать природные явления и выполнять опыты, лабораторные работы и экспериментальные исследования с использованием измерительных приборов, широко применяемых в практической жизни;

9) овладение учащимися такими общенаучными понятиями, как  эмпирически установленный факт, проблема, гипотеза, теоретический вывод, результат экспериментальной проверки;

10) понимание учащимися отличий научных данных от непроверенной информации, ценности науки для удовлетворения бытовых, производственных и культурных потребностей человека.

Изучение математики  на уровне основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

 

Место учебного предмета в учебном плане

В соответствии с  учебным планом  МКОУ Коченевская СОШ № 1 имени Героя Советского Союза Аргунова Н.Ф. предмет математика на уровне основного общего образования  с 2017/2018 учебного года представлен двумя  базовыми учебными предметами в 7-9 классах: алгебра и геометрия

Рабочая программа предусматривает обучение математике в объёме 5 часов в неделю в течение 3 учебных лет, из них 3 часа – алгебра, 2 часа - геометрия.

Алгебра:

Год обучения	Кол-во часов в неделю	Кол-во учебных недель	Всего часов за учебный  год	Количество       часов для проведения контрольных работ
7 класс	3	35	105	11(из них по 1 часу на входную диагностику и годовую контрольную работу)
8 класс	3	36	108	11(из них по 1 часу на входную диагностику и годовую контрольную работу)
9 класс	3	34	102	10(из них  1 час на входную диагностику и 2 часа на итоговую контрольную работу)
Итого	9	105	315 часов за курс

Геометрия:

Год обучения	Кол-во часов в неделю	Кол-во учебных недель	Всего часов за учебный  год	Количество       часов для проведения контрольных работ
7 класс	2	35	70	7 часов (из них 1 час на годовую контрольную работу)
8 класс	2	36	72	8 часов ( из них по 1 часу на входную диагностику и годовую контрольную работу)
9 класс	2	34	68	8 часов (из них по 1 часу на входную диагностику и итоговую  контрольную работу)
Итого	6	105	210 часов за курс

Технологии обучения

Методологической основой федеральных государственных образовательных стандартов является системно­деятельностный подход, в рамках которого реализуются современные стратегии обучения, предполагающие использование информационных и коммуникационных технологий (ИКТ) в процессе изучения всех предметов, во внеурочной и внешкольной деятельности на протяжении всего периода обучения в школе.

В процессе изучения математики используются как традиционные, так и инновационные технологии и элементы технологий, активные и интерактивные методы и формы проведения занятий: проектное, объяснительно-иллюстративное обучение, проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, технология развития критического мышления, исследовательские технологии, игровые технологии, уровневая дифференциация и др. Применение этих технологий способствует  созданию психологического комфорта в процессе обучения и атмосферы делового сотрудничества детей, основанного на строгом выполнении взаимных обязательств; обеспечению условий для индивидуальной траектории развития каждого школьника, отвечающей его интересам, потребностям и возможностям; формированию системы опорных базовых знаний и умений, составляющих основу при последующем обучении; формированию системы оценки и самооценки, адекватной реальным достижениям детей.

На уроках параллельно применяются словесные методы обучения (рассказ, объяснение, беседа, работа с учебником); наглядного обучения (наблюдения, иллюстрация, демонстрация наглядных пособий, презентаций); устные и письменные упражнения, практические работы и др.

Текущий контроль и промежуточная аттестация осуществляются в соответствии с действующим Положением о формах, периодичности и  порядке текущего контроля успеваемости  и промежуточной аттестации учащихся.

2.Планируемые результаты

освоения учебного предмета «математика».

личностные:

-              сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-              сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-              умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-              представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

-              критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-              креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

-              умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-              способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Средством достижения этих результатов является:

-      система заданий учебников;

-      представленная в учебниках в явном виде организация материала по принципу минимакса;

-      использование совокупности технологий, ориентированных на развитие самостоятельности и критичности мышления: технология системно - деятельностного подхода в обучении, технология оценивания.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

Выпускник научиться:

– самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности;

– выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно;

– составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта);

– подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель;

– работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер);

– планировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

– работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет);

– свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий;

– в ходе представления проекта давать оценку его результатам;

– самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

– уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности;

– давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно-деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

Выпускник получит возможность научиться:

• самостоятельно ставить новые учебные цели и задачи;

• построению жизненных планов во временно2й перспективе;

• при планировании достижения целей самостоятельно, полно и адекватно учитывать условия и средства их достижения;

• выделять альтернативные способы достижения цели и выбирать наиболее эффективный способ;

• основам саморегуляции в учебной и познавательной деятельности в форме осознанного управления своим поведением и деятельностью, направленной на достижение поставленных целей;

• осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач;

• адекватно оценивать объективную трудность как меру фактического или предполагаемого расхода ресурсов на решение задачи;

• адекватно оценивать свои возможности достижения цели определённой сложности в различных сферах самостоятельной деятельности;

• основам саморегуляции эмоциональных состояний;

• прилагать волевые усилия и преодолевать трудности и препятствия на пути достижения целей.

Познавательные УУД:

Выпускник научиться:

– анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

– осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию (на основе отрицания);

– строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

– создавать математические модели;

– составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.);

– вычитывать все уровни текстовой информации.

– уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

– понимая позицию другого человека, различать в его речи: мнение (точку зрения),  доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории. Для этого самостоятельно использовать различные виды чтения (изучающее, просмотровое, ознакомительное, поисковое), приёмы слушания.

– самому создавать источники информации разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности;

– уметь использовать компьютерные и коммуникационные технологии как инструмент для достижения своих целей.

Средством формирования познавательных УУД служат учебный материал и прежде всего продуктивные задания учебника.

Выпускник получит возможность научиться:

• основам рефлексивного чтения;

• ставить проблему, аргументировать её актуальность;

• самостоятельно проводить исследование на основе применения методов наблюдения и эксперимента;

• выдвигать гипотезы о связях и закономерностях событий, процессов, объектов;

• организовывать исследование с целью проверки гипотез;

• делать умозаключения (индуктивное и по аналогии) и выводы на основе аргументации.

Коммуникативные УУД:

Выпускник научиться:

– самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.);

– отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

– в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

– учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

– понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

– уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно - ориентированного и системно - деятельностного обучения.

Выпускник получит возможность научиться:

• учитывать и координировать отличные от собственной позиции других людей в сотрудничестве;

• учитывать разные мнения и интересы и обосновывать собственную позицию;

• понимать относительность мнений и подходов к решению проблемы;

• продуктивно разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников, поиска и оценки альтернативных способов разрешения конфликтов; договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

• брать на себя инициативу в организации совместного действия (деловое лидерство);

• оказывать поддержку и содействие тем, от кого зависит достижение цели в совместной деятельности;

• осуществлять коммуникативную рефлексию как осознание оснований собственных действий и действий партнёра;

• в процессе коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходимую информацию как ориентир для построения действия;

• вступать в диалог, а также участвовать в коллективном обсуждении проблем, участвовать в дискуссии и аргументировать свою позицию, владеть монологической и диалогической формами речи в соответствии с грамматическими и синтаксическими нормами родного языка;

• следовать морально-этическим и психологическим принципам общения и сотрудничества на основе уважительного отношения к партнёрам, внимания к личности другого, адекватного межличностного восприятия, готовности адекватно реагировать на нужды других, в частности оказывать помощь и эмоциональную поддержку партнёрам в процессе достижения общей цели совместной деятельности;

• устраивать эффективные групповые обсуждения и обеспечивать обмен знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений;

• в совместной деятельности чётко формулировать цели группы и позволять её участникам проявлять собственную энергию для достижения этих целей.

Предметные результаты.

7 класс.

Обучающийся научится в 7 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·              задавать множества перечислением их элементов;

·              находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·              оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·              приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число;

·              использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·              использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·              выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·              сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·              выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·              составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·              Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем;

·              выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·              использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

Уравнения и неравенства

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

·              проверять справедливость числовых равенств;

·              решать системы несложных линейных уравнений;

·              проверять, является ли данное число решением уравнения;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·              Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·              находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·              определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·              по графику находить область определения, множество значений.

·              строить график линейной функции, график функции у=х²;

·              проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной);

·              определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·              использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·              решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·              представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·              читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

Текстовые задачи

·              Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·              строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·              осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·              составлять план решения задачи;

·              выделять этапы решения задачи;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·              решать задачи на нахождение части от числа и числа по его части;

·              решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·              находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·              решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

·              Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·              извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·              применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·              решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

·              Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

История математики

·              Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·              знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

Выпускник получит возможность научиться в 7 классе для обеспечения  возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·              Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·              определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·              задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·              изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·              оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·              строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

·              понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·              выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

·              выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·              находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·              выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·              составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·              записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·              Оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

·              выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·              выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·              выделять квадрат суммы и разности одночленов;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·              Оперировать понятиями: уравнение, корень уравнения, решение уравнения;

·                решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·              решать линейные уравнения с параметрами;

·              решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·              решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать линейные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных уравнений и систем линейных уравнений при решении задач других учебных предметов;

·              выбирать соответствующие уравнения или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·              уметь интерпретировать полученный при решении уравнения или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·              Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции;

·              строить графики линейной, квадратичной функции (частный случай);

·              составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·              исследовать функцию по ее графику;

·              находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

Текстовые задачи

·              Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·              знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·              анализировать затруднения при решении задач;

·              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·              решать разнообразные задачи «на части»,

·              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·              осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·              решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·              решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·              решать несложные задачи по математической статистике;

·              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·              решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·              Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

·              извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·              составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·              применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·              представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·              определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

Геометрические фигуры

·              Оперировать понятиями геометрических фигур;

·              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·              применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·              формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·              доказывать геометрические утверждения;

·              владеть стандартной классификацией треугольников.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·              Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Оперировать представлениями о длине как величинами. проводить формулировать задачи на вычисление длин и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              проводить вычисления на местности;

·              применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

·              Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·              свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

·              выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·              изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·              оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

·              Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·              выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·              использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·              применять простейшие программные средства и электронно-коммуникацион- ные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7 классе для успешного продолжения образования на углубленном уровне

 Элементы теории множеств и математической логики

·              Свободно оперировать понятиями:множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·              задавать множества разными способами;

·              проверять выполнение характеристического свойства множества;

·              свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

·              строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              строить рассуждения на основе использования правил логики;

·              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·              Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

·              понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·              переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·              доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·              выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·              сравнивать рациональные числа разными способами;

·              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·              находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·              выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·              записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·              составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·              Свободно оперировать понятиями степени с натуральным показателем;

·              выполнять доказательство свойств степени с натуральными показателями;

·              оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·              свободно владеть приемами преобразования целых выражений;

·              выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·              свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·              выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение равносильные уравнения, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·              решать разные виды уравнений и их систем;

·              владеть разными методами решения уравнений и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·              решать алгебраические уравнения и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·              решать уравнения в целых числах;

·              изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать уравнения, их системы при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений и их систем при решении задач других учебных предметов;

·              составлять и решать уравнения с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·              составлять уравнение или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·              свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, график функции;

·                строить графики функций: линейной, квадратичной;

·              анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·              использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·              конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

·              Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое;

·              выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

·              анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·              Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·              распознавать разные виды и типы задач;

·              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·              знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·              анализировать затруднения при решении задач;

·              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·              решать разнообразные задачи «на части»;

·              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·              объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·                решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·              конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Геометрические фигуры

·              Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·              самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·              исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·              решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·              формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

·              Владеть понятием отношения как метапредметным;

·              свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

·              использовать свойства равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Свободно оперировать понятиями длина, величина угла как величинами, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника;

·              самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

·              Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

·              владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

·              проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выполнять построения на местности;

·  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

История математики

· Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях; · рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

· Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

· владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

· характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

8 класс.

Обучающийся научится в 8 классе (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·     Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·     задавать множества перечислением их элементов;

·     находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·     оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·     приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·     Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·     использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·     использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·     выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·     оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·     распознавать рациональные и иррациональные числа;

·     сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·     выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·     составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·     Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·     выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·     использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·     выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·     оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·     Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·     проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·     решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·     решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·     проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·     решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·     изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     составлять и решать линейные и квадратные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·     Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·     находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·     определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·     по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·     строить график линейной функции;

·     проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·     определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·     использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·     представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·     читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·     сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

Текстовые задачи

·     Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·     строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·     осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·     составлять план решения задачи;

·     выделять этапы решения задачи;

·     интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·     знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·     решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·     решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·     находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·     решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·     выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

·     Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·     извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·     применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·     Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·              применять формулы периметра, площади, когда все данные имеются в условии;

·              применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний  в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

·              Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

·              Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  распознавать движение объектов в окружающем мире;

·  распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

· Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число;

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

·              Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·              знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·              Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 8 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·              Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·              изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·              определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·              задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·              оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·              строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·              понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·              выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

·              выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·              сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·              представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·              выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·              составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·              записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·              Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·              выполнять преобразования целых выражений:  действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·              выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·              выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·              раскладывать на множители квадратный  трехчлен;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·              выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·              выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·              выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·              Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·              решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·              решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·              решать дробно-линейные уравнения;

·              решать простейшие иррациональные уравнения вида  f ( x ) = a ,  f ( x ) = g ( x) ;

·              решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·              решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·              решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·              решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·              решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·              выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·              уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·              Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции;

·              строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

функции вида: y = a +

k

,

y =

, y = 3

, y =

x

;

x

x

x + b

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции

y=f(x) для построения графиков функций y = a f (kx + b ) + c ;

·              составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·              исследовать функцию по ее графику;

·              находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·              использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·              Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·              знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·              анализировать затруднения при решении задач;

·              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·              решать разнообразные задачи «на части»,

·              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·              осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·              решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·              решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·              решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·              Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·              извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·              составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·              применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·              представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

Геометрические фигуры

·              Оперировать понятиями геометрических фигур;

·              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·              применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·              формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·              доказывать геометрические утверждения;

·              владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·              Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция,

·              применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·              характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Оперировать представлениями о длине, площади как величинами. Применять теорему Пифагора при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины,  вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях;

·              формулировать задачи на вычисление длин и решать их.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  проводить вычисления на местности;

· применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; · свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

· изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·              оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

.

Векторы и координаты на плоскости

·              Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число;

·              выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число, применять полученные знания в физике;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать понятия векторов для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

·              Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·              выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·              использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·              применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

9 класс.

Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·              задавать множества перечислением их элементов;

·              находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·              оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·              приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, иррациональное число, арифметический квадратный корень;

·              использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·              использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·              выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·              оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·              распознавать рациональные и иррациональные числа;

·              сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·              выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·              составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·              Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·              использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·              выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·              оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенства

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·              проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·              решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·              решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·              проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·              решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·              изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции

·              Находить значение функции по заданному значению аргумента;

·              находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·              определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·              по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·              проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·              определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

·              оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·              решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·              использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей

·              Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·              решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·              представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·              читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·              определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·              оценивать вероятность события в простейших случаях;

·              иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·              иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·              сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·              оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи

·              Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·              строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·              осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·              составлять план решения задачи;

·              выделять этапы решения задачи;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·              решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·              решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·              решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

Геометрические фигуры

·              Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·              извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·              применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·              решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания.

Отношения

·              Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·              применять формулы периметра, площади и объема, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·              применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни.

Геометрические построения

·              Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни.

Геометрические преобразования

·              строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  распознавать движение объектов в окружающем мире;

·  распознавать симметричные фигуры в окружающем мире.

Векторы и координаты на плоскости

· Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости; · определять приближенно координаты точки по ее изображению на координатной плоскости.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения.

История математики

·              Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·              знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·              Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 9 классе для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях

 Элементы теории множеств и математической логики

·              Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·              изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·              определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·              задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·              оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·              строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа

·              Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·              понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·              выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

·              выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·              сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·              представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·              находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·              выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·              составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·              записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразования

·              Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·              выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·              выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·              выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·              раскладывать на множители квадратный  трехчлен;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·              выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·              выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·              выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства

·              Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·              решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·              решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·              решать дробно-линейные уравнения;

  решать простейшие иррациональные уравнения вида  f   x  = a ,  f    x  = g  x  ;

·              решать уравнения вида xⁿ =a;

·              решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·              использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·              решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·              решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·              решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·              решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·              выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·              уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции

·              Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

·              строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности,

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции

y=f(x) для построения графиков функций y = a f (kx + b ) + c ;

·              составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·              исследовать функцию по ее графику;

·              находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·              оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·              решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·              использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи

·              Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·              знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·              анализировать затруднения при решении задач;

·              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·              решать разнообразные задачи «на части»,

·              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·              осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·              решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·              решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·              решать несложные задачи по математической статистике;

·              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·              решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей

·              Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·              извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·              составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·              оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·              применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·              оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·              представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·              решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·              определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·              оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

·              Оперировать понятиями геометрических фигур;

·              извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·              применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·              формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·              доказывать геометрические утверждения;

·              владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырехугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин.

Отношения

·              Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·              применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·              характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Оперировать представлениями о длине, площади, объеме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объема при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объема, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·              проводить простые вычисления на объемных телах;

·              формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объемов и решать их.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  проводить вычисления на местности;

· применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности.

Геометрические построения

· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию; · свободно оперировать чертежными инструментами в несложных случаях,

· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений; · изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·              оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·              Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приемами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·              строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·              применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

·              Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·              выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·              применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

·              Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·              понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·              выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·              использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·              применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне

Элементы теории множеств и математической логики

·              Свободно оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·              задавать множества разными способами;

·              проверять выполнение характеристического свойства множества;

·              свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

·              строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              строить рассуждения на основе использования правил логики;

·              использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа

·              Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·              понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·              переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·              доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·              выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·              сравнивать действительные числа разными способами;

·              упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·              находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·              выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·              записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·              составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования

·              Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·              выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·              оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·              свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·              выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·              использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

·              выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·              доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·              выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени

n;

·              свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

·              выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·              выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенства

·              Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·              решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·              знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·              понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·              владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·              использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·              решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·              владеть разными методами доказательства неравенств;

·              решать уравнения в целых числах;

·              изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·              выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·              составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·              составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции

·              Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·              строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, y = x ;

· использовать преобразования графика функции y = f ( x ) для построения графиков функций y = a f (kx + b ) + c ;

·              анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·              свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·              использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·              исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·              решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·              использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·              конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей

·              Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·              выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

·              вычислять числовые характеристики выборки;

·              свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

·              свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·              свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·              знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

·              использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

·              решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

·              анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

·              оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи

·              Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·              распознавать разные виды и типы задач;

·              использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·              различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·              знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·              моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·              выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·              уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·              анализировать затруднения при решении задач;

·              выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·              интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·              изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·              анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·              исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·              решать разнообразные задачи «на части»;

·              решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·              объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·              владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·                решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·              решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·              решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·              решать несложные задачи по математической статистике;

·              овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·              решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·              конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

Геометрические фигуры

·              Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·              самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·              исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·              решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·              формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат.

Отношения

·              Владеть понятием отношения как метапредметным;

·              свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·              использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни.

Измерения и вычисления

·              Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объем, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объемов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырехугольника, а также с применением тригонометрии;

·              самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни.

Геометрические построения

·              Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

·              владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

·              проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В           повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выполнять построения на местности;

·  оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.

Преобразования

·  Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

·              оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

·              использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

·              пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений.

Векторы и координаты на плоскости

·              Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·              владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

·              выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

·              использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·              использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам.

История математики

·              Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

·              рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики

·              Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

·              владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

·              характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

3.     Содержание учебного предмета «алгебра».

Элементы теории множеств и математической логики

Согласно ФГОС основного общего образования в курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает дополнительных часов на изучении и встраивается в различные темы курсов математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами теории множеств.

Содержание тем учебного предмета алгебра,  7 класс

1. Выражения, тождества, уравнения

         Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

2. Функции

         Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

 3. Степень с натуральным показателем

         Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

4. Многочлены

         Многочлен. Сложение, вычитание и умножение одночленов и многочленов. Разложение многочленов на множители.

 5. Формулы сокращенного умножения

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³,  (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

6. Системы линейных уравнений

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

7. Повторение

Содержание тем учебного предмета алгебра,  8 класс

1. Рациональные дроби

         Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у = и её график.

2. Квадратные корни

         Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у = , её свойства и график.

3. Квадратные уравнения

         Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

4. Неравенства

         Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

5. Степень с целым показателем. Элементы статистики

         Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

         6. Повторение

Содержание тем учебного предмета алгебра,  9  класс

1. Квадратичная функция

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция. Корень п-ой степени.

2. Уравнения и неравенства с одной переменной

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов. 

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными

            Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства  с двумя переменными и их системы.

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

6. Повторение

Содержание учебного предмета «Геометрия»

7 класс

Основные свойства простейших геометрических фигур

Возникновение геометрии. Геометрические фигуры и тела. Точка и прямая. Равенство в геометрии. Отрезок. Измерение отрезков. Полуплоскости. Полупрямая. Угол. Откладывание отрезков и углов. Треугольник. Существование треугольника, равного данному. Параллельные прямые. Теоремы и доказательства. Аксиомы.

Смежные и вертикальные углы

Смежные углы. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного. Биссектриса угла.

Признаки равенства треугольников

Первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними. Второй признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам. Равнобедренный треугольник. Обратная теорема. Высота, биссектриса и медиана треугольника. Свойство медианы равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам.

Сумма углов треугольника

Параллельность прямых. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей. Признак параллельности прямых. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Прямоугольный треугольник. Существование и единственность перпендикуляра к прямой.

Геометрические построения

Окружность. Окружность, описанная около треугольника. Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник. Что такое задачи на построение. Построение треугольника с данными сторонами. Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла. Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой. Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.

8 класс

Четырехугольники

Определение четырехугольника. Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб, квадрат и их свойства. Теорема Фалеса. Средняя линия треугольника. Трапеция. Средняя линия трапеции. Пропорциональные отрезки. Замечательные точки в треугольнике.

Теорема Пифагора

Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора. Египетский треугольник. Неравенство треугольника. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике. Значения тригонометрических функций для углов 30°, 45°, 60°. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла

Декартовы координаты на плоскости

Декартовы координаты. Координаты середины отрезка. Расстояние между точками. Уравнение окружности. Уравнение прямой. Координаты точки пересечения прямых. Угловой коэффициент прямой. Пересечение прямой с окружностью. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180°

Движение

Движение и его свойства. Симметрия относительно точки и прямой. Поворот. Параллельный перенос и его свойства. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых. Понятие о равенстве фигур.

Векторы

Вектор. Абсолютная величина и направление вектора. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов и его свойства. Сложение сил. Умножение вектора на число. Коллинеарные век торы. Скалярное произведение векторов. Угол между векторами. Проекция на ось. Разложение вектора по координатным осям. Равенство векторов. Координаты вектора. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов. Разложение вектора по координатным осям.

9 класс

Подобие фигур

Преобразование подобия. Свойства преобразования подобия. Подобие фигур. Признак подобия треугольников по двум углам. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними. Признак подобия треугольников по трём сторонам. Подобие прямоугольных треугольников. Углы, вписанные в окружность. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности. Измерение углов, связанных с окружностью

Решение треугольников

Теорема косинусов. Теорема синусов. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами. Решение треугольников.

Многоугольники

Ломаная. Выпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников. Построение некоторых правильных многоугольников. Вписанные и описанные четырёхугольники. Подобие правильных выпуклых многоугольников. Длина окружности. Радианная мера угла.

Площади фигур

Понятие площади. Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма. Площадь треугольника. Равновеликие фигуры. Площадь трапеции. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника. Площади подобных фигур. Площадь круга.

Элементы стереометрии

Аксиомы стереометрии. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Задачи. Тела вращения.

4."Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на освоение каждой темы, с определением основных видов учебной деятельности".

Алгебра

№ п/п		Темы,  входящие в данный раздел	Кол-во часов	Виды деятельности обучающихся
7 класс.
Повторение курса математики 6 класса - 4 часа. Стартовая диагностика –1 час
Выражения, тождества, уравнения (22 часов)
1.		Выражения.	6	Находить значения числовых выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки > ,<, <,>
		Преобразование выражений.	4
		Контрольная работа № 1	1	Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ax=b при различных значениях a и b, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним. Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях.
		Уравнения с одной переменной.	7
		Статистические характеристики.	3
		Контрольная работа № 2	1
Функции (11 часов)
2.		Функции и их графики.	4	Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать, как влияет знак коэффициента kна расположение координатной плоскости графики функции y=kx, где k≠0? Как зависит от значений kи b взаимное расположение графиков двух функций вида y=kx+b. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами видаy=kx, гдеk≠0 и y=kx+b.
		Линейная функция.	6
		Контрольная работа № 3	1
Степень с натуральным показателем (12 часов)
3.		Степень и её свойства	6	Вычислять значения выражений вида an , где a- произвольное число,n- натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций y=x2и y=x3. Решать графические уравненияx2=kx+b, x3=kx+b, где k,b - некоторые числа.
		Одночлены	5
		Контрольная работа № 4	1
Многочлены (18 часов)
4.		Сумма и разность многочленов.	4	Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен,  выполнять разложение многочленов на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений.
		Произведение одночлена и  многочлена.	6
		Контрольная работа № 5	1
		Произведение многочленов.	6
		Контрольная работа № 6	1
Формулы сокращённого умножения (17 часов)
5.		Квадрат суммы и квадрат разности.	4	Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразовании целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора.
		Разность квадратов. Сумма и разность кубов.	6
		Контрольная работа №7  Преобразование целых	1
		выражений.	5
		Контрольная работа № 8	1
Системы линейных уравнений (12 часов)
6.		Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.	4	Определять является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ах+by=c, где а≠0 или b≠0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы.
		Решение систем линейных уравнений.	7
		Контрольная работа № 9	1
Повторение (8 часов)		Годовая контрольная работа.	1
8 класс
Повторение курса алгебры 7 класса – 3 часа. Стартовая диагностика – 1 час.
Рациональные дроби (23 часа)
7.		Рациональные дроби и их свойства.	5	Формулировать основное свойство рациональной дроби и применять его для преобразования дробей. Выполнять сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей, а также возведение дроби в степень. Выполнять различные преобразования рациональных выражений, доказывать тождества. Знать свойства функции y= , гдеk≠0, и уметь строить её график. Использовать компьютер для исследования положения графика в координатной плоскости в зависимости от k.
		Сумма и разность дробей.	6
		Контрольная работа № 1	1
		Произведение и частное дробей.	10
		Контрольная работа № 2.	1
Квадратные корни (19 часов)
8.		Действительные числа.	2	Приводить примеры рациональных и иррациональных чисел. Находить значения арифметических квадратных корней, используя при необходимости калькулятор. Доказывать теоремы о корне из произведения и дроби, тождество= |a|, применять их в преобразованиях выражений. Освобождаться от иррациональности в знаменателях дробей вида , . выносить множитель за знак корня и выносить множитель под знак корня. Использовать квадратные корни для выражения переменных из геометрических и физических формул. Строить график функции y= и иллюстрировать на графике её свойства.
		Арифметический квадратный корень.	5
		Свойства арифметического квадратного корня.	3
		Контрольная работа № 3	1
		Применение свойств арифметического квадратного корня.	7
		Контрольная работа № 4	1
Квадратные уравнения (21 час)
9.		Квадратное уравнение и его корни	10	Решать квадратные уравнения. Находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета. Исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам. Решать дробные рациональные уравнения, сводя решение таких уравнений с последующим исключением посторонних корней. Решать текстовые задачи, используя квадратные и дробные уравнения.
		Контрольная работа № 7	1
		Дробные рациональные равнения	9
		Контрольная работа № 8	1
Неравенства (20 часов)
10.		Числовые неравенства и их свойства.	8	Формулировать и доказывать свойства числовых неравенств. Использовать аппарат неравенств для оценки погрешности и точности приближения. Находить пересечения и объединение множеств, в частности числовых промежутков. Решать линейные неравенства. Решать системы линейных неравенств, в том числе таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
		Контрольная работа № 7	1
		Неравенства с одной переменной и их системы.	10
		Контрольная работа № 8	1
Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)
11.		Степень с целым показателем и её свойства.	6	Знать определение и свойства степени с целым показателем. Применять свойства степени с целым показателем при выполнении вычислений и преобразований выражений. Использовать запись чисел в стандартном виде для выражения и сопоставления размеров объектов, длительности процессов в окружающем мире. Приводить примеры репрезентативной и нерепрезентативной выборки. Извлекать информацию из таблиц частот и организовывать информацию в виде таблиц частот, строить интервальный ряд. Использовать наглядное представление статистической информации в виде столбчатых и круговых диаграмм, полигонов, гистограмм.
		Контрольная работа № 9	1
		Элементы статистики.	4
Повторение (9+1 кр)		Годовая  контрольная работа	1	Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса
9 класс
ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 8 КЛАССА 3 ЧАСА+ 1 ЧАС СТАРТОВАЯ ДИАГНОСТИКА
Квадратичная функция (22 ч)
12.	Функции и их свойства.		5	Вычислять значения функции, заданной формулой, а также двумя и тремя формулами. Описывать свойства функций на основе их графического представления. Интерпретировать графики реальных зависимостей. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функцийy=ax2, y=ax2+n, y=a(x-m)2. Строить график функции y=ax2+bx+c, уметь указывать координаты вершины параболы, её ось симметрии, направление ветвей параболы. Изображать схематически график функции y=xnс чётным и нечётным n. Понимать смысл записей вида  , и т.д., где а – некоторое число. Иметь представление о нахождении корней n-й степени с помощью калькулятора.
	Квадратный трёхчлен.		4
	Контрольная работа №1		1
	Квадратичная функция и её график.		8
	Степенная функция. Корень n-й степени.		3
	Контрольная работа №2		1
Уравнения и неравенства с одной переменной.(16 ч)
13.	Уравнения с одной переменной.		8	Решать уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, в частности решать биквадратные уравнения. Решать дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней.Решать неравенства второй степени, используя графические представления. Использовать метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств.
	Контрольная работа №3		1
	Неравенства с одной переменной.		6
	Контрольная работа №		1
Уравнения и неравенства с двумя переменными (17ч)
14.	Уравнения с двумя переменными и их системы.		12	Строить графики уравнений с двумя переменными в простейших случаях, когда графиком является прямая, парабола, гипербола, окружность. Использовать их для графического решения систем уравнений с двумя переменными. Решать способом подстановки системы двух уравнений с двумя переменными, в которых одно уравнение первой степени, а другое – второй степени. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными; решать составленную систему, интерпретировать результат.
	Неравенства с двумя переменными и их системы.		4
	Контрольная работа №4		1
Прогрессии (15 ч)
15.	Арифметическая прогрессия.		7	Применять индексные обозначения для членов последовательностей. Приводить примеры задания последовательностей формулой n-го члена и рекуррентной формулой. Выводить формулы n-го члена арифметической прогрессии и геометрической прогрессии, суммы первый n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с использованием этих формул. Доказывать характеристическое свойство арифметической и геометрической прогрессий. Решать задачи на сложные проценты, используя при необходимости калькулятор.
	Контрольная работа №5		1
	Геометрическая прогрессия.		6
	Контрольная работа №6		1
Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)
16.	Элементы комбинаторики.		9	Выполнить перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций. Применять правило комбинаторного умножения. Распознавать задачи на вычисление числа перестановок, размещений, сочетаний и применять соответствующие формулы. Вычислять частоту случайного события. Оценивать вероятность случайного события с помощью частоты, установленной опытным путём. Находить вероятность случайного события на основе классического определения вероятности. Приводить примеры достоверных и невозможных событий.
	Начальные сведения из теории вероятностей.		3
	Контрольная работа №7		1
Повторение (15 часов)	Итоговая контрольная работа.		2	Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7-9 класс.

Геометрия.

7 класс

Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Глава 1. Основные свойства простейших геометрических фигур	16 часов	Объяснять, что такое отрезок, луч, угол, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, раз­вёрнутым, что такое середина отрезка; полуплоскость; изображать и рас­познавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигу­рами. Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы периметр треугольника.  Объяснять, какие отрезки называются медианой, биссектрисой и высотой треугольника
Геометрические фигуры. Точка и прямая. Отрезок.  Измерение отрезков.	3
Полуплоскости. Полупрямая.	3
Угол. Биссектриса угла.
Откладывание отрезков и углов.	3
Треугольник. Высота биссектриса и медиана треугольника.	2
Существование треугольника, равного данному.	1
Параллельные прямые. Теоремы и доказательства Аксиомы.	3
Контрольная работа. Тема: «Основные свойства простейших фигур»	1
Глава 2. Смежные и вертикальные углы	8 часов	Объяснять, какие углы называются смежными и какие верти­кальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов; какие прямые называются перпендикулярными; объяснять, что такое теорема, аксиома, доказательство;  что такое условие и заключение теоремы; объяснять, в чём  заключается  метод дока­зательства от противного.
Смежные углы.	2
Вертикальные углы.	2
Перпендикулярные прямые. Доказательство от противного	3
Контрольная работа. Тема: «Смежные и вертикальные углы	1
Глава 3.Признаки  равенства треугольников	14 часов	Объяснять, какой треугольник называется равнобедренным и какой равносторонним; изображать и распознавать на чертежах треуголь­ники и их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; формулировать и доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; решать за­дачи, связанные с признаками равенства треугольников и свойствами равнобедренного треугольника; треугольников; ка­кая теорема называется обратной по отношению к дан­ной теореме
Первый признак равенства треугольников. Использование аксиом при доказательстве теорем.	2
Второй признак равенства треугольников.	2
Равнобедренный треугольник.	2
Контрольная работа. Тема: «Первый и второй признаки равенства треугольников»	1
Обратная теорема	1
Свойство медианы равнобедренного треугольника	2
Третий признак равенства треугольников	3
Контрольная работа Тема: «Третий признак равенства треугольников»	1
Глава 4. Сумма углов треугольника	12 часов	Формулировать определение параллельных прямых; объ­яснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие со­ответственными. формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых; формулировать и доказывать теоремы о свойствах па­раллельных прямых, обратные теоремам о признаках па­раллельности, связанных с накрест лежащими, соответственными и односторонними углами Формулировать и доказывать теорему о сумме углов тре­угольника и её следствие о внешнем угле треугольника, проводить классификацию треугольников по углам; фор­мулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямое и обратное утверждения) и следствия из неё, теорему о неравенстве треугольника; объяснять, что называется перпендикуляром, проведённым из дан­ной точки к данной прямой
Параллельность прямых.	1
Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.	1
Признак параллельности прямых.	1
Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей	2
Сумма углов треугольника.	2
Внешние углы треугольника	1
Прямоугольный треугольник.	2
Существование и единственность перпендикуляра к прямой	1
Контрольная работа. Тема: «Сумма углов треугольника»	1
Глава 4. Геометрические построения	13 часов	Формули­ровать определение окружности; объяснять, что такое центр, радиус, хорда и диаметр окружности; исследовать взаимное расположение прямой и окруж­ности; формулировать определение касательной к окруж­ности; формулировать и доказывать теорему о свойстве касательной; формулировать и доказывать теоремы: об окружности, вписанной в треугольник; об окружности, описанной око­ло треугольникаРешать про­стейшие задачи на построение (построение угла, равного данному, построение биссектрисы угла, построение пер­пендикулярных прямых, построение середины отрезка) и более сложные задачи, использующие указанные про­стейшие; сопоставлять полученный результат с условием задачи;
Окружность. Окружность, описанная около треугольника	2
Касательная к окружности. Окружность, вписанная в треугольник	2
Что такое задачи на построение	1
Построение треугольника с данными сторонами.	1
Построение угла, равного данному.	1
Построение биссектрисы угла	1
Деление отрезка пополам. Построение перпендикулярной прямой	2
Контрольная работа по теме «Геометрические построения»	1
Геометрическое место точек. Метод геометрических мест.	2
Глава 4. Повторение (из 7 часов на повторение 1 час выделен на годовую контрольную работу)	7 часов

8 класс.

Содержание материала	К-во часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
Повторение курса геометрии  7 класса	3  часа+ 1 с/д
Глава 2. Четырёхугольники.	19ч.	Объяснять, что такое четырехугольник, его вершины, смеж­ные стороны, диагонали, изображать и распознавать четырехугольники на чертежах; объяснять, какие сторо­ны (вершины) четырёхугольника называются противопо­ложными; формулировать определения параллелограмма, трапеции, равнобедренной и прямоугольной трапеций, прямоугольника, ромба, квадрата; изображать и распозна­вать эти четырёхугольники; формулировать и доказывать утверждения об их свойствах и признаках; решать задачи на вычисление и доказательство, связанные с этими видами четырёхугольников.
Определение четырёхугольника	1
Параллелограмм	1
Свойство диагоналей параллелограмма
Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма	2
Прямоугольник	1
Ромб	2
Квадрат	1
Контрольная работа по теме: “Параллелограмм. Прямоугольник. Ромб. Квадрат”+ анализ к/р	2
Теорема Фалеса	1
Средняя линия треугольника	2
Трапеция.	2
Теорема о пропорциональных отрезках	2
Контрольная работа по теме: “Средняя линия треугольника. Трапеция”+ анализ к/р	2
Глава 3. Теорема Пифагора	15 ч.	Объяснять, что такое косинус угла прямоугольного треугольника, уметь иллюстрировать определение с помощью чертежа; знать от чего зависит косинус угла. Уметь доказывать теорему Пифагора и применять ее для решения задач; объяснять, какой треугольник называется египетским, что такое перпендикуляр и наклонная, их элементы, свойства наклонных и их проекций. Доказывать наравенство треугольника, уметь применять соотношения между сторонами и углами треугольников для решения задач; выводить основ­ное тригонометрическое тождество.
Косинус угла	1
Теорема Пифагора. Египетский треугольник	2
Перпендикуляр и наклонная к прямой	2
Неравенство треугольника	1
Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике	2
Основные тригонометрические тождества	2
Значение синуса, косинуса и тангенса некоторых углов.	1
Изменение синуса косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла	1
Контрольная работа по теме: “Теорема Пифагора. Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике”+анализ к/р+ полугодовая контрольная работа	3
Глава 4. Декартовы координаты на плоскости.	12 ч.	Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной си­стемы координат, выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка,  расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. Формулировать и иллюстрировать определения синуса, косинуса и тангенса углов от 0 до 180°;  свойства расположения прямой относительно системы координат.
Определение декартовых  координат. Координаты середины отрезка.	1
Расстояние между точками	1
Уравнение окружности	1
Уравнение прямой	1
Координаты точки пересечения прямых
Расположение прямой относительно системы координат	4
Угловой коэффициент в уравнении прямой
График линейной функции
Определение синуса, косинуса и тангенса для любого угла от 00 до 1800	2
Контрольная  работа по теме «Декартовы координаты»+ анализ к/р	2
Глава 5. Движение	8ч.	Объяснять, что называют преобразованием фигур, движением, поворотом, углом поворота, параллельным переносом; формулировать  свойства движения, свойства параллельного переноса. Объяснять, какие две точки называются симметричными относительно прямой (точки), в каком случае фигура называется симметричной относительно прямой (точки) и что такое ось (центр) симмет­рии фигуры; приводить примеры фигур, обладающих осе­вой (центральной) симметрией, а также примеры осевой и центральной симметрий в окружающей нас обстановке; объяснять, что такое поворот, параллельный перенос и его свойства; сонаправленность полупрямых.
Преобразование фигур. Свойства движения	1
Поворот	1
Параллельный перенос и его свойства	2
Симметрия относительно точки	1
Симметрия относительно прямой
Геометрические преобразования на практике. Равенство фигур	1
Контрольная работа по теме: “Движение”+ анализ к/р	2
Глава 5. Векторы.	9 ч.	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов; мотивировать введение понятий и действий, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящи­мися к физическим векторным величинам; применять векторы и действия над ними при решении геометриче­ских задач; формули­ровать определения угла между векторами и скалярного произведения векторов; выводить формулу скалярного произведения через координаты векторов; и обосновывать утверждение о свойствах скалярно­го произведения; использовать скалярное произведение векторов при решении задач
Вектор. Абсолютная величина и направление вектора Равенство векторов.	1
Координаты вектора.	2
Сложение векторов. Сложение сил
Умножение вектора на число	2
Скалярное произведение векторов	2
Контрольная работа по теме: “Векторы”+ анализ к/р	1
Глава 6. Повторение.	3 ч.
Годовая контрольная работа+ анализ к/р	2 ч

9 класс

Тема
Повторение курса геометрии 8 класса – 2 часа + 1 час стартовая диагностика
Глава 1. Подобие фигур.	14 ч.	Объяснять что такое преобразование подобия и  гомотетия, ко­эффициент подобия и коэффициент гомотетии; формулировать и доказывать тео­ремы: об отношении площадей подобных фигур, о признаках подобия треугольников, о средней линии треугольника,  объяснять, что такое угол, вписанный в окружность, чему он равен; свойство хорд и секущих  окружности.
Преобразование подобия	1
Свойства преобразования подобия
Подобие фигур	2
Признак подобия треугольников по двум углам.
Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними	1
Признак подобия треугольников по трём сторонам	1
Подобие прямоугольных треугольников	2
Контрольная работа по теме: “Признаки подобия треугольников”	1
Углы, вписанные в окружность	2
Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности	2
Измерение углов, связанных с окружностью	1
Контрольная работа по теме: “Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности ”	1
Глава 2. Решение треугольников.	9ч.	Формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников; формулировать и доказывать теоремы синусов и косинусов, применять их при решении треугольников;
Теорема косинусов	2
Теорема синусов	2
Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами	1
Решение треугольников	3
Контрольная работа по теме: “Решение треугольников”	1
Глава 3. Многоугольники.	15 ч.	Объяснять, что такое ломаная, что такое многоугольник, его вершины, смеж­ные стороны, диагонали, изображать и распознавать многоугольники на чертежах; показывать элементы много­угольника, его внутреннюю и внешнюю области; формули­ровать определение выпуклого многоугольника; изобра­жать и распознавать выпуклые и невыпуклые многоуголь­ники; формулировать и доказывать утверждение о сумме углов выпуклого многоугольника; объяснять, какие сторо­ны (вершины) четырёхугольника называются противопо­ложными. Знать формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников, для вычисления длины окружности. Объяснять, что такое радианная мера угла.
Ломанная	2
Выпуклые многоугольники
Правильные многоугольники
Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников	2
Построение некоторых правильных многоугольников	1
Вписанные и описанные четырехугольники	2
Подобие правильных выпуклых многоугольников	3
Длина окружности	2
Радианная мера угла	2
Контрольная работа по теме: “Многоугольники ”	1
Глава 4. Площади фигур.	17 ч.	Объяснять понятие площади, знать ее свойства. Знать формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции;  формулу Герона; как относятся площади подобных фигур; как найти площадь кругового сектора и кругового сегмента
Понятие площади.	1
Площадь прямоугольника	2
Площадь параллелограмма	2
Площадь треугольника	1
Формула Герона для площади треугольника	1
Площадь трапеции	2
Контрольная работа по теме: “Площади многоугольников ”	1
Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника	2
Площади подобных фигур	2
Площадь круга	2
Контрольная работа по теме: “Площадь круга ”	1
Глава 5. Элементы стереометрии.	5ч.
Аксиомы стереометрии	1	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым, что такое n-угольная призма, её основания, боковые грани и боковые рёбра, какая призма называет­ся прямой и какая наклонной, что такое высота призмы, какая призма называется параллелепипедом и какой па­раллелепипед называется прямоугольным; формулиро­вать и обосновывать утверждения о свойстве диагоналей параллелепипеда и о квадрате диагонали прямоуголь­ного параллелепипеда; объяснять, что такое объём мно­гогранника; выводить (с помощью принципа Кавальери) формулу объёма прямоугольного параллелепипеда; объ­яснять, какой многогранник называется пирамидой, что такое основание, вершина, боковые грани, боковые рё­бра и высота пирамиды, какая пирамида называется пра­вильной, что такое апофема правильной пирамиды, при­водить формулу объёма пирамиды; объяснять, какое тело называется цилиндром, что такое его ось, высота, осно­вания, радиус, боковая поверхность, образующие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выража­ются объём и площадь боковой поверхности цилиндра; объяснять, какое тело называется конусом, что такое его ось, высота, основание, боковая поверхность, образую­щие, развёртка боковой поверхности, какими формулами выражаются объём конуса и площадь боковой поверх­ности; объяснять, какая поверхность называется сферой и какое тело называется шаром, что такое радиус и диа­метр сферы (шара), какими формулами выражаются объём шара и площадь сферы; изображать и распозна­вать на рисунках призму, параллелепипед, пирамиду, ци­линдр, конус, шар
Параллельность прямых и  плоскостей в пространстве	1
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве	1
Многогранники	1
Тела вращения	1
Глава 6. Повторение	4 ч.
Итоговая контрольная работа	1 ч.

Краткое описание документа:

Преподавание базового курса «Математика»на уровне основного общего образования ориентирована на преподавание предмета по следующим УМК:

• Учебный комплект к учебнику Алгебра.7 класс,Алгебра. 8 класс, Алгебра. 9 класс: ЮН Макарычев, НГ Миндюк, КИ Нешков, СБ Суворова; под редакцией СА Теляковского. – М.: Просвещение, 2013-2015
• Учебный комплект к учебному пособию Погорелова А.В. «Геометрия 7-9», М.: Просвещение, 2014-2015.

Рабочая программа детализирует и раскрывает содержание стандарта, определяет общую стратегию обучения, воспитания и развития обучающихся средствами учебного предмета в соответствии с целями изучения математики, которые определены стандартом.