Наименование разделов и тем
|
Содержание учебного материала, лабораторные работы
и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся
|
Объем часов
|
Уровень освоения
|
1
|
2
|
3
|
4
|
Введение.
Математика и научно-технический прогресс.
|
Содержание
учебного материала.
1.Роль
математики в науке, технике, практической деятельности.
2.Цели и
задачи изучения математики в учреждениях СПО.
3.Требования
к изучению дисциплины.
|
2
|
1
|
Раздел 1.
|
Развитие понятия о числе
|
6
|
|
Тема 1.1. Развитие понятия числа.
|
Содержание
учебного материала.
1.Натуральные, целые числа.
2.Рациональные и иррациональные числа.
3.Конечные и бесконечные дроби.
4.Действительные числа. Действия над
действительными числами.
5.Геометрическая
интерпретация множества действительных чисел.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся: «История развития математики», «Выдающиеся
учёные-математики», «Значение математики в профессиональной деятельности».
|
2
|
|
Тема 1.2. Точные и приближённые значения
величин.
|
Практическое занятие № 1
1.Понятия точного и приближённого
значений величины.
2.Основные вычислительные требования.
3.Погрешность приближения.
4. Абсолютная погрешность.
5. Относительная погрешность
6.Округление приближённых значений.
7.Действия над приближёнными значениями.
8.Вычисления
с заданной точностью
|
2
|
3
|
Раздел 2.
|
Комплексные числа
|
18
|
|
Тема 2.1. Алгебраическая форма
комплексного числа.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие комплексного числа, мнимого
числа.
2.Равные, противоположные и сопряжённые
комплексные числа.
3. Понятие комплексной плоскости.
5.
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Геометрическая
интерпретация комплексного числа.
|
2
|
|
Тема 2.2. Преобразования комплексных чисел
в алгебраической форме.
|
Практическое занятие № 2
1.Сумма и разность комплексных чисел в
алгебраической форме.
2. Произведение комплексных чисел.
3. Частное комплексных чисел.
4.
Возведение в степень комплексных чисел.
|
2
|
3
|
Тема 2.3. Тригонометрическая форма
комплексного числа.
|
Содержание
учебного материала.
1. Модуль комплексного числа.
2. Аргумент комплексного числа.
3.Тригонометрическая форма комплексного
числа.
4.Переход из алгебраической формы в
тригонометрическую и наоборот.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Действия
над комплексными числами в тригонометрической форме.
|
2
|
|
Тема 2.4. Преобразования
комплексных чисел в тригонометрической форме.
|
Практическое занятие № 3
1. Произведение комплексных чисел.
2. Частное комплексных чисел.
3. Возведение комплексного числа в n-ую
степень. Формула Муавра.
4.Извлечение
корня n-ой
степени из комплексного числа.
|
2
|
3
|
Тема 2.5. Показательная форма комплексного
числа.
|
Содержание
учебного материала.
1.Формула Эйлера.
2.Показательная форма комплексного
числа.
3.Переход из алгебраической формы в
показательную и наоборот.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Действия
над комплексными числами в показательной форме.
|
2
|
|
Тема 2.6. Преобразования комплексных чисел
в показательной форме.
|
Практическое занятие № 4
1. Произведение комплексных чисел в
показательной форме.
2. Частное комплексных чисел в
показательной форме.
3. Возведение комплексного числа в n-ую
степень в показательной форме.
4.
Извлечение корня n-ой
степени из комплексного числа в показательной форме.
|
2
|
3
|
Раздел 3.
|
Функции и графики
|
16
|
|
Тема 3.1. Функция, её основные свойства.
|
Содержание
учебного материала.
1.Функциональная зависимость величин в
реальных процессах и явлениях.
2. Понятие функции, определение,
обозначение.
3.Способы задания функции.
4. График функции и способы его задания.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Область
определения и множества значений функции.
|
2
|
|
Тема 3.2. Графики элементарных функций.
|
Практическое занятие № 5
1.Постоянная функция.
2.Прямая пропорциональность.
3.Линейная функция.
4.Обратная пропорциональность.
5.Квадратичная функция.
6.Квадратный
и кубический корни.
|
2
|
2
|
Тема 3.3. Монотонные и ограниченные
функции.
|
Содержание
учебного материала.
1.Возрастающая и неубывающая функции.
2.Убывающая и невозрастающая функции.
3.Строго монотонная и монотонная
функции. Промежутки возрастания и убывания.
4.
Понятие ограниченной функции, определение и графическая интерпретация.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Кусочно-монотонная
функция.
|
2
|
|
Тема 3.4. Чётные, нечётные, периодические
функции
|
Содержание
учебного материала.
1. Чётная функция, определение и
графическая интерпретация.
2.Нечётная функция, определение и
графическая интерпретация.
3.Периодическая функция, определение и
графическая интерпретация.
4.Наименьший положительный период
функции.
5. Наименьшее и наибольшее значения
функции.
6.Точки
экстремума.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Графическая
интерпретация обратных функций.
|
2
|
|
Тема 3.5. Исследование свойств функции.
|
Практическое занятие № 6
1.Схема исследования функции.
2.Вычисление и анализ свойств данной
функции.
3.Построение
графика функции.
|
2
|
3
|
Раздел 4.
|
Уравнения и неравенства
|
24
|
|
Тема 4.1. Уравнения и неравенства первой
степени.
|
Содержание
учебного материала.
1.Линейные уравнения с 1
переменной.
2.Линейные неравенства с
1переменной.
3.Уравнения и неравенства, сводящиеся к
линейным.
4.Система линейных неравенств с одной
переменной.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Линейные
уравнения и неравенства с 2 переменными.
|
2
|
|
Тема 4.2. Решение уравнений и неравенств.
|
Практическое занятие № 7
1. Найти корни линейных
уравнений с одной переменной.
2. Решить линейные
неравенства с одной переменной
3. Уравнения и неравенства, сводящиеся к
линейным.
4.Решение системы линейных неравенств с одной
переменной.
5.
Линейные уравнения и неравенства с 2 переменными.
|
2
|
3
|
Тема 4.3. Формулы Крамера для решения
системы двух линейных уравнений с двумя переменными.
|
Содержание
учебного материала.
1.Определитель второго порядка, определение,
обозначение.
2.Правило вычисления определителя
второго порядка и его свойства.
3.Формулы Крамера для решения системы 2
уравнений с 2 переменными.
4.Условия
несовместности и неопределённости системы.
|
2
|
1
|
Тема 4.4. Решение систем двух уравнений по
формулам Крамера
|
Практическое занятие № 8
1.Определитель второго порядка, определение,
обозначение.
2.Правило вычисления определителя
второго порядка и его свойства.
3.Формулы Крамера для решения системы
двух уравнений с 2 переменными.
4.Условия
несовместности и неопределённости системы.
|
2
|
3
|
Тема 4.5. Методы решения системы трех
линейных уравнений с тремя переменными.
|
Содержание
учебного материала.
1.Определитель третьего порядка, определение,
обозначение.
2.Правило вычисления определителя
третьего порядка и его свойства.
3.Формулы Крамера для решения системы 3
уравнений с 3 переменными.
|
1
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Условия
несовместности и неопределённости системы.
|
2
|
|
Тема 4.6. Решение системы трех уравнений.
|
Практическое занятие № 9
1.Последовательное исключение
переменных.
2. Определитель третьего порядка.
3. Метод
Крамера.
|
1
|
3
|
Тема 4.7. Уравнения и неравенства второй
степени.
|
Содержание
учебного материала.
1. Квадратные уравнения и
неравенства.
2.Решение квадратных
уравнений по дискриминанту.
3. Решение квадратных
уравнений по теореме Виета.
4.Неполные квадратные
уравнения, определение, обозначение, методы решения.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Решение
квадратных неравенств методом интервалов.
|
2
|
|
Тема 4.8. Уравнения и неравенства,
сводящиеся к квадратным и линейным.
|
Содержание
учебного материала.
1. Многочленные степенные уравнения.
2. Биквадратные уравнения.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Иррациональные
уравнения и неравенства.
|
2
|
|
Тема 4.9. Решение квадратных уравнений и
неравенств.
|
Практическое занятие № 10
1. Квадратные уравнения с
отрицательным дискриминантом.
2. Неполные квадратные уравнения.
3. Решение квадратных
неравенств методом интервалов.
4.
Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители.
|
2
|
3
|
Раздел 5.
|
Корни, степени и логарифмы
|
24
|
|
Тема 5.1. Степень с действительным
показателем и ее свойства. Арифметический корень n-ой
степени и его свойства.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие степени с натуральным
показателем.
2.Степень с рациональным показателем, её
свойства.
3.
Степень с действительным показателем, её свойства.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Таблица
степеней натуральных чисел.
|
2
|
|
Тема 5.2. Преобразование степеней и
корней.
|
Практическое занятие № 11
1. Преобразования арифметического
квадратного корня.
2. Преобразования арифметического
корня n-ой
степени.
3.
Вычисление значений иррациональных выражений.
|
2
|
3
|
Тема 5.3. Логарифмы, их свойства.
Натуральные и десятичные логарифмы
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие логарифма числа с
произвольным основанием.
2.Основные свойства логарифмов.
3.Основные логарифмические тождества.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Натуральные
и десятичные логарифмы.
|
2
|
|
Тема 5.4. Преобразование логарифмов.
|
Практическое занятие № 12
1. Преобразования по свойствам
логарифмов.
2.Переход к новому основанию.
3.
Логарифмирование и потенцирование алгебраических выражений.
|
2
|
3
|
Тема 5.5. Степенная, показательная и
логарифмическая функция, ее свойства и графики.
|
Содержание
учебного материала.
1.Степенная функция, определение,
обозначение.
2.Основные свойства степенной функции.
3.Графики
степенной функции и их особенности.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Построение
графиков показательных функций.
|
2
|
|
Тема 5.6. Показательные уравнения и
неравенства.
|
Содержание
учебного материала.
1.Показательные
уравнения и неравенства, определение, обозначение.
2. Область допустимых значений
показательных уравнений и неравенств.
3. Посторонние корни показательных
уравнений.
4.
Методы решения показательных уравнений и неравенств.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Графическая
интерпретация решений показательных уравнений и неравенств.
|
2
|
|
Тема 5.7. Логарифмические уравнения и
неравенства.
|
Содержание
учебного материала.
1.
Логарифмические уравнения и неравенства, определение, обозначение.
2. Область допустимых значений
логарифмических уравнений и неравенств.
3. Посторонние корни логарифмических
уравнений.
4. Графическая интерпретация решений
логарифмических неравенств.
5.
Методы решения логарифмических уравнений и неравенств.
|
2
|
1
|
Тема 5.8. Методы
решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
|
Практическое занятие № 13
1. Потенцирование по данному
основанию.
2. Логарифмирование по общему основанию.
3. Упрощения по свойствам логарифмов.
4.
Преобразования к квадратному уравнению или неравенству.
|
2
|
3
|
Раздел 6.
|
Основы тригонометрии
|
22
|
|
Тема 6.1. Тригонометрические функции
числового аргумента.
|
Содержание
учебного материала.
1.Предмет изучения тригонометрии.
2.Понятие тригонометрической
окружности.
3.Градусное и радианное измерение углов
и дуг.
4.Тригонометрические функции
острого угла.
5.Синус,
косинус, тангенс и котангенс числового аргумента.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Радианное
измерение углов и дуг.
|
2
|
|
Тема 6.2. Тождественные
преобразования.
|
Практическое занятие № 14
1.Соотношения между функциями одного аргумента.
2.Знаки
тригонометрических функций
3.Чётность и нечётность
тригонометрических функций.
4.Периодичность
тригонометрических функций.
|
2
|
3
|
Тема 6.3. Основные формулы тригонометрии.
|
Содержание
учебного материала.
1.Формулы приведения.
2.Тригонометрические функции суммы
и разности двух аргументов.
3.Тождественные
преобразования тригонометрических
выражений.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Доказательство
тригонометрических тождеств.
|
2
|
|
Тема 6.4. Формулы
приведения.
|
Практическое занятие № 15
1.Формулы приведения.
2.Тригонометрические функции суммы
и разности двух аргументов.
3.Тождественные
преобразования тригонометрических
выражений.
|
2
|
3
|
Тема 6.5. Основные свойства тригонометрических
функций.
|
Содержание
учебного материала.
1.Свойства
функций sin x и cos x.
2.Свойства
функций tg x и ctg x.
|
2
|
2
|
Тема 6.6. Простейшие тригонометрические
уравнения и неравенства.
|
Содержание
учебного материала.
1.Виды простейших тригонометрических
уравнений.
2.Общие и частные решения простейших тригонометрических
уравнений.
3.Методы
решения тригонометрических
уравнений.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Вычисление
значений обратных тригонометрических функций.
|
2
|
|
Тема 6.7. Решение простейших
тригонометрических уравнений.
|
Содержание
учебного материала.
Решение
простейших тригонометрических уравнений с помощью единичной окружности.
|
2
|
2
|
Тема 6.8. Методы
решения тригонометрических уравнений.
|
Практическое занятие № 16
1.Тождественные преобразования левой
части.
2.Замена переменной и сведение к
квадратному.
3.Разложение на линейные множители.
4.Деление
на квадрат косинуса или синуса.
|
2
|
3
|
Раздел 7.
|
Прямые и плоскости в пространстве
|
6
|
|
Тема 7.1. Аксиомы стереометрии.
|
Содержание
учебного материала.
1.Предмет изучения стереометрии.
2.Начальные понятия стереометрии.
3.Аксиомы стереометрии.
4.Следствия из аксиом.
5.Решение тестовых заданий на
распознавание пространственных форм, соотнесение объектов
с их
описанием и изображением.
|
2
|
1
|
Тема 7.3.
Взаимное
расположение прямых и плоскостей в пространстве
|
Содержание
учебного материала.
1.Взаимное
расположение двух прямых в пространстве
2.Взаимное
расположение двух плоскостей в пространстве..
3.Взаимное расположение прямой и
плоскости.
|
2
|
2
|
Тема 7.3. Геометрические
преобразования.
|
Практическое занятие № 17
1.Параллельный перенос как движение
плоскости.
2.Свойства параллельного переноса.
3.Симметрия относительно плоскости.
4.Расстояние
от точки до плоскости.
|
2
|
3
|
Раздел 8.
|
Координаты
и векторы
|
27
|
|
Тема 8.1. Векторы в пространстве.
Основные понятия темы.
|
Содержание
учебного материала.
1.Скалярные и векторные величины.
2.Основные характеристики вектора.
Нулевой вектор.
3.Равные и противоположные векторы.
Ортогональные векторы.
4.Коллинеарные и неколлинеарные векторы.
Угол между векторами.
5.Компланарные
векторы.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Определение
векторных характеристик.
|
2
|
|
Тема 8.2. Правила сложения, вычитания и
умножения векторов.
|
Содержание
учебного материала.
1.Сложение векторов. Законы сложения.
Правила сложения:
а) правило треугольника
б) правило параллелограмма
в) правило ломаной (многоугольника).
2. Вычитание векторов. Правила
вычитания:
а) правило треугольника
б) сложение с вектором, противоположным
вычитаемому.
3.Умножение
и деление вектора на скаляр.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Решение
векторных задач.
|
4
|
|
Тема 8.3. Прямоугольная декартова система
координат.
|
1.Понятие прямоугольного базиса в
пространстве.
2.Прямоугольная система координат в
пространстве.
3.Координаты точки и вектора в
пространстве.
4.Разложение вектора по трём
некомпланарным направлениям.
5.
Изображение точки и вектора в прямоугольной системе координат.Содержание
учебного материала.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Построение
точки и вектора в прямоугольной системе координат.
|
3
|
|
Тема 8.4. Действия
над векторами в координатной форме.
|
Практическое занятие № 18
1.Сложение и вычитание векторов в
координатной форме.
2.Умножение вектора на число в
координатной форме.
3.Координаты точки, делящей отрезок в
заданном отношении.
4.Длина
вектора, расстояние между двумя точками.
|
2
|
3
|
Тема 8.5. Скалярное произведение векторов.
|
Содержание
учебного материала.
1.Задачи, приводящие к понятию
скалярного произведения векторов.
2.Скалярное произведение двух векторов и
его свойства.
3.Координатная форма скалярного
произведения.
|
2
|
1
|
Тема 8.6. Ортогональность
и коллинеарность векторов.
|
Практическое занятие № 19
1.Вычисление скалярного произведения
двух векторов.
2.Доказательство коллинеарности
векторов.
3.Доказательство
ортогональности векторов.
|
2
|
3
|
Тема 8.7. Векторное произведение векторов.
|
Содержание
учебного материала.
1.Векторное произведение векторов,
определение, обозначение.
2.Модуль векторного
произведения.
3.Вычисление векторного
произведения как определителя 3-го порядка.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Физический
смысл векторного
произведения.
|
2
|
|
Тема 8.8. Приложение
векторного произведения.
|
Практическое занятие № 20
1. Векторное произведение как
определитель 3-го порядка.
2.Площадь параллелограмма.
3.Момент
силы
|
2
|
3
|
Раздел 9.
|
Начало
математического анализа
|
26
|
|
Тема 9.1. Числовые последовательности и
способы их задания.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие бесконечной числовой
последовательности.
2.Способы задания последовательности.
3.Монотонные последовательности.
4.Ограниченные и неограниченные последовательности.
5.Операции
с числовыми последовательностями.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Сходящиеся
и расходящиеся последовательности.
|
2
|
|
Тема 9.2. Вычисление
пределов последовательностей.
|
Практическое занятие № 21
1.Установить сходящиеся и расходящиеся
последовательности.
2.Определить бесконечно малые и
бесконечно большие последовательности.
3.Вычислить пределы
последовательностей.
4.Найти
сумму бесконечной геометрической прогрессии.
|
2
|
3
|
Тема 9.3. Предел функции в точке
|
Содержание
учебного материала.
1. Понятие предела функции в точке.
2.Теорема о единственности предела.
3.Теоремы о пределах суммы, разности,
произведения и частного функций.
4. Следствия из теорем о пределах
функций.
5.Односторонние
пределы.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Вычисление
пределов функций в заданных точках.
|
2
|
|
Тема 9.4. Методы
вычисления пределов в точке.
|
Практическое занятие № 22
1. Упрощение
2. Разложение на линейные множители.
3. Умножение на сопряжённое выражение.
4.
Комбинирование.
|
2
|
3
|
Тема 9.5. Производная, ее механический и
геометрический смысл. Основные правила дифференцирования.
|
Содержание
учебного материала.
1.Задачи, приводящие к понятию
производной.
2.Определение и обозначение производной
функции в точке.
3.Вычисление производной на основе её
определения.
4.Уравнения касательной и нормали к
графику функции в данной точке.
5.Непрерывность
дифференцируемой функции.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Таблица
производных.
|
2
|
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Применяя
правила дифференцирования найти производные данных функций.
|
2
|
|
Тема 9.6. Вычисление
производных.
|
Практическое занятие № 23
1. Производные степенных функций с
натуральным показателем.
2. Производные степенных функций с
отрицательным показателем.
3. Производная обратной функции.
4. Производные степенных функций с
рациональным показателем.
5.
Производные композиции степенных функций.
6.Производные
логарифмических функций с произвольным основанием.
7.Производные
показательных функций с произвольным основанием.
8.Производные
композиции тригонометрических функций.
|
2
|
3
|
Тема 9.7. Признаки возрастания и убывания
функции.
|
Содержание
учебного материала.
1.Приложение производной к исследованию
функций.
2.Необходимые условия возрастания и
убывания функции.
3.Достаточные условия возрастания и
убывания функции.
4.Правило
нахождения интервалов монотонности.
|
2
|
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Исследование
функции на монотонность.
|
2
|
|
Тема 9.8. Построение
графиков функции.
|
Практическое занятие № 24
1.Схема исследования функции.
2.Исследование функции по заданному
алгоритму.
3.Применение
результатов исследования к построению графика функции.
|
2
|
3
|
Раздел 10.
|
Интеграл и его применение
|
20
|
|
Тема 10.1. Первообразная функции и
неопределенный интеграл.
|
Содержание
учебного материала.
1.Задачи, приводящие к понятию
первообразной функции.
2.Первообразная функции,
определение, обозначение.
3.Неопределённый интеграл от функции, определение,
обозначение.
4.Основные свойства неопределённого
интеграла.
5.Нахождение
неопределённых интегралов.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Таблица
неопределенных интегралов.
|
2
|
|
Тема 10.2. Интегрирование
сложных функций.
|
Практическое занятие № 25
1. Интегрирование степенных функций.
2. Интегрирование тригонометрических
функций.
3. Интегрирование показательных функций.
4.
Интегрирование логарифмических функций.
|
2
|
3
|
Тема 10.3. Определенный интеграл. Формула
Ньютона-Лейбница.
|
Содержание
учебного материала.
1.Задачи, приводящие к понятию
определённого интеграла.
2. Определенный интеграл,
определение, обозначение.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Формула
Ньютона-Лейбница.
|
2
|
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Вычисление
определенного интеграла методом замены переменной.
|
2
|
|
Тема 10.4. Вычисление
определенных интегралов.
|
Практическое занятие № 26
1.Интегрирование по свойствам
определённых интегралов.
2.Интегрирование сложных функций
подстановкой в определённом интеграле.
|
2
|
3
|
Тема 10.5. Методы вычисления площадей
плоских фигур.
|
Содержание
учебного материала.
1.Объём тела, образованного вращением
плоской фигуры вокруг оси Ох.
2.Объём тела, образованного вращением
плоской фигуры вокруг оси Оу.
3.Площадь поверхности тела,
образованного вращением фигуры вокруг оси Ох.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Площадь
поверхности тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Оу.
|
2
|
|
Тема 10.6. Вычисление
объемов и площадей.
|
Практическое занятие №27
1.Задача
на вычисление площади плоской фигуры.
|
2
|
3
|
Раздел 11.
|
Многогранники
и тела вращения
|
22
|
|
Тема 11.1. Понятие многогранного угла,
поверхности. Многогранники.
|
Содержание
учебного материала.
1.Двугранный угол. Трёхгранный угол.
Многогранный угол.
2. Многогранная поверхность.
3. Многогранник и его основные
характеристики: грани, рёбра, вершины.
4.Выпуклые и невыпуклые многогранники.
5. Теорема Эйлера.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Построение
многогранников, соотнесение объектов с их описанием и изображением.
|
2
|
|
Тема 11.2. Вычисление
объемов и площадей.
|
Практическое занятие № 28
1. Объем и площади
поверхностей призмы.
2. Объем и
площади поверхностей параллелепипеда.
3. Объем и
площади поверхностей пирамиды.
4. Объем и
площади поверхностей усеченной пирамиды.
|
2
|
3
|
Тема 11.3. Правильные и полуправильные
многогранники. Звёзды.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие
правильного и полуправильного многогранника.
3. Звёздные правильные тела. Звёзды
Кеплера-Пуансо.
4. Мир кристаллов.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Тела
Платона. Архимедовы тела.
|
2
|
|
Тема 11.4. Тело вращения и его элементы.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятия оси вращения и фигуры
вращения.
2.Понятие тела вращения.
3.Образующая тела вращения.
4.Сечения тела плоскостью. Осевое и
поперечное сечения.
5.Касательная
плоскость к телу вращения.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Укажите
на чертежах и моделях элементы тел вращения.
|
2
|
|
Тема 11.5. Развёртка
тела вращения.
|
Практическое занятие № 29
1.Развёртка поверхности цилиндра и её
площадь.
2. Развёртка поверхности конуса и её
площадь.
3.
Развёртка поверхности усечённого конуса и её площадь.
|
2
|
3
|
Тема 11.6. Цилиндр, конус, сфера и шар..
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие сферы как множества точек
пространства.
2.Основные характеристики сферы: центр,
радиус, диаметр, хорда.
3.Сечение сферы плоскостью. Плоскость,
касательная к сфере.
4.Пересечение двух сфер. Уравнение
сферы. Площадь сферы.
5. Понятие шара как тела вращения.
6. Основные характеристики шара: центр,
радиус, диаметр, хорда. Объем шара.
7.
Сечение шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Части
шара: сегмент, сектор, пояс.
|
2
|
|
Тема 11.7. Вычисление
объемов и площадей.
|
Практическое занятие № 30
1.Вычисление
объема и площади поверхности цилиндра.
2. Вычисление объема и площади
поверхности конуса.
3. Вычисление объема и площади
поверхности усечённого конуса.
4.
Вычисление объема и площади поверхности шара.
|
2
|
3
|
Раздел 12.
|
Комбинаторика
|
10
|
|
Тема 12.1. Множества.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие множества, обозначение множеств.
2.Способы задания множеств.
3.Равные множества. Подмножества
множеств.
4. Декартово произведение множеств.
5.Отношения
множеств (рефлексивность, симметричность, транзитивность, эквивалентность).
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Нахождение
подмножеств данного множества.
|
2
|
|
Тема 12.2. Комбинаторные размещения, перестановки
и сочетания.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие
комбинаторных размещений.
2.Размещения с повторениями. Размещения
без повторений.
3.Понятие комбинаторных перестановок.
4.Перестановки
с повторениями. Перестановки без повторений.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Свойства
комбинаторных перестановок и размещений.
|
2
|
|
Тема 12.3. Решение комбинаторных задач
|
Практическое занятие № 31
1.
подсчёт числа размещений.
2. подсчёт числа перестановок.
3.
подсчёт числа сочетаний
|
2
|
3
|
Раздел 13.
|
Элементы теории вероятности и математической
статистики
|
13
|
|
Тема 13.1. Случайное событие и его вероятность.
|
Содержание
учебного материала.
1.Предмет изучения теории
вероятностей и математической статистики.
2.Достоверные, невозможные, случайные
события.
3.Совместные, несовместные,
противоположные события.
4.Классическое определение вероятности
события.
5.Относительная
частота события.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Статистическое
определение вероятности события.
|
1
|
|
Тема 13.2. Теоремы сложения и умножения
вероятностей.
|
Содержание
учебного материала.
1.Сумма вероятностей несовместных
событий.
2.Сумма вероятностей совместных
событий.
3.Сумма вероятностей противоположных
событий.
4.Понятие независимости событий.
5.Умножение вероятностей независимых
событий.
6.Умножение
вероятностей зависимых событий.
|
2
|
2
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Условная
вероятность события.
|
1
|
|
Тема 13.3. Решение
вероятностных задач.
|
Практическое занятие № 32
1.Теоремы сложения вероятностей.
2.Теоремы умножения вероятностей.
3.Формула полной вероятности.
4.Формула
вероятности гипотез (формула Байеса).
|
2
|
3
|
Тема 13.4. Дискретные и непрерывные
случайные величины.
|
Содержание
учебного материала.
1.Понятие случайной величины.
2.Дискретные
и непрерывные случайные величины.
3.Закон распределения дискретной случайной
величины.
4.Графическая интерпретация закона
распределения дискретной случайной величины.
5.Числовые
характеристики дискретной случайной величины.
|
2
|
1
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
Вычисление
числовых характеристик дискретной величины.
|
1
|
|
Тема 13.5. Числовые
характеристики дискретной случайной величины.
|
Практическое занятие № 33
1.Среднее значение дискретной случайной
величины.
2.Средний размер отклонения от среднего
значения.
3.Математическое ожидание и его
свойства.
4.Дисперсия дискретной случайной
величины и её свойства.
|
2
|
3
|
Всего:
|
234
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.