|
Наименование
разделов
и тем
|
Содержание
учебного материала, самостоятельная работа обучающихся
|
Объем
часов
|
Уровень
освоения
|
|
1
|
2
|
3
|
4
|
|
Введение.
|
Содержание
|
3
|
2
|
|
1
|
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и
практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального
и среднего профессионального образования.
|
2
|
|
Самостоятельная
работа обучающихся:
·
Работа с учебником.
|
1
|
|
Раздел 1. Развитие понятия о числе.
|
|
15
|
|
|
Тема 1.1.
Целые и рациональные числа.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Понятие о целых числах. Понятие о рациональных числах. Действия
с числами. Метод математической индукции.
|
|
Тема
1.2.
Действительные числа.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Рациональные и иррациональные числа. Проценты.
Пропорции. Прогрессии.
|
|
Тема
1.3. Приближенные вычисления.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Приближенные вычисления.
|
|
|
Самостоятельная
работа обучающихся при изучении Раздела 1:
- Приближенное
значение величины и погрешности приближений.
- Комплексные
числа.
|
5
|
|
|
Раздел 2. Корни, степени и логарифмы.
|
|
30
|
|
|
Тема 2.1. Корни и степени.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Корень степени n>1 и его свойства.
Определение арифметического корня n-степени.
Основные свойства корней.
|
|
Тема 2.2. Корни натуральной степени из числа и их свойства.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Корни натуральной степени из числа. Свойства
корней.
|
|
Тема 2.3. Степень с рациональным показателем и ее свойства.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определение степени с рациональным
показателем. Основные свойства степеней.
|
|
Тема 2.4. Понятие о степени с действительным
показателем.
|
Содержание
|
2
|
3
|
|
1
|
Степень с иррациональным показателем. Свойства степени с
действительным показателем.
|
|
Тема 2.5. Логарифм.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.
|
|
Тема 2.6. Логарифм числа.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Основные свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного,
степени.
|
|
Тема 2.7. Десятичный и натуральный
логарифм, число е.
|
Содержание
|
2
|
1
|
|
1
|
Десятичные логарифмы. Натуральные логарифмы.
|
|
Тема 2.8. Правила действий с
логарифмами.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.
|
|
Тема 2.9. Преобразования простейших
выражений.
|
Содержание
|
2
|
3
|
|
1
|
Преобразование простейших выражений, включающих арифметические
операции, в также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
|
|
Тема 2.10.
Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических
выражений.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Освобождение от иррациональности в знаменателе. Вычисления.
Упрощение выражений. Сравнение чисел. Запись числа в виде десятичной дроби.
Вычисления выражений.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 2:
- Свойства
степени с действительным показателем.
·
Основное
логарифмическое тождество.
·
Переход к новому
основанию.
|
10
|
|
|
Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве.
|
|
21
|
|
|
Тема 3.1. Прямые и плоскости в
пространстве.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость,
пространство). Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между
прямыми в пространстве.
|
|
Тема 3.2. Параллельность и
перпендикулярность прямой и плоскости.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определение параллельных прямой и плоскости. Признак
параллельности прямой и плоскости. Лемма о параллельных прямых. Параллельность
плоскостей, перпендикулярных одной прямой. Прямая, перпендикулярная двум
параллельным плоскостям. Основная теорема о параллельных плоскостях. Признак
параллельности плоскостей.
|
|
Тема 3.3. Перпендикуляр и наклонная.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Перпендикуляр и наклонная. Основной признак перпендикулярности
прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трех
перпендикулярах.
|
|
Тема 3.4. Параллельность и
перпендикулярность плоскостей.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Признак параллельности плоскостей. Свойства взаимно
перпендикулярных плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей.
|
|
Тема 3.5. Двугранный
угол.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Двугранный угол. Угол между плоскостями. Линейный угол
двугранного угла.
|
|
Тема 3.6. Расстояние
между скрещивающимися прямыми.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до
плоскости. Расстояние меду параллельными плоскостями.
|
|
Тема 3.7.
Параллельное проектирование.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Площадь ортогональной проекции многоугольника. Определение и
основное свойство параллельного проектирования. Изображение пространственных
фигур.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 3:
- Построение
взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей.
- Площадь
ортогональной проекции.
- Изображение
разных фигур в параллельной проекции.
- Центральное
проектирование.
|
7
|
|
|
Раздел 4. Элементы комбинаторики.
|
|
12
|
|
|
Тема
4.1.
Основные понятия комбинаторики.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Основные понятия. Правило суммы. Правило произведения.
Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
|
|
Тема 4.2. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определения размещений, перестановок, сочетаний. Решение
комбинаторных задач.
|
|
Тема
4.3.
Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Задачи на перебор вариантов. Алгоритм вычисления числа сочетаний.
|
|
Тема
4.4.
Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Вычисление биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 4:
|
4
|
|
|
Раздел 5. Координаты и векторы.
|
|
12
|
|
|
Тема
5.1.
Декартовы координаты в пространстве.
|
Содержание
|
2
|
1
|
|
1
|
Координаты. Построение точки с данными координатами в
пространстве. Уравнения сферы и плоскости.
|
|
Тема 5.2. Векторы.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по направлениям.
|
|
Тема
5.3.
Координаты и векторы.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты
вектора.
|
|
Тема 5.4. Скалярное
произведение векторов.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.
Использование координат и векторов при решении математических и
прикладных задач.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 5:
·
Метод координат.
·
Векторный
метод.
·
Уравнения плоскости и
прямой.
·
Расстояние от точки до плоскости.
|
4
|
|
|
Раздел 6. Основы тригонометрии.
|
|
21
|
|
|
Тема 6.1. Основы тригонометрии.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радиан.
Радианная мера угла.
|
|
Тема 6.2. Синус, косинус, тангенс и
котангенс числа.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Функции синус и косинус. Их свойства. Функции тангенс и
котангенс. Их свойства. Графики.
|
|
Тема 6.3.
Основные тригонометрические тождества.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения.
|
|
Тема 6.4.
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус
и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
|
|
Тема 6.5. Преобразования простейших тригонометрических
выражений.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Упрощение выражения. Доказательство тождества. Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
|
|
Тема 6.6. Простейшие тригонометрические
уравнения.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа. Уравнение cos t=a. Уравнение sin t=a.
Уравнение tg t=a. Уравнение ctg t=a.
|
|
Тема 6.7. Решение тригонометрических
уравнений.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Решение тригонометрических уравнений. Простейшие
тригонометрические неравенства.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 6:
- Формулы
половинного угла.
- Преобразования
суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.
- Выражение
тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
·
Простейшие
тригонометрические и неравенства.
·
Арксинус, арккосинус,
арктангенс числа.
·
Подготовка
к контрольной работе.
|
7
|
|
|
|
Дифференцированный зачёт.
|
2
|
3
|
|
Самостоятельная работа обучающихся:
- Подготовиться к контрольной работе.
|
1
|
|
Раздел 7. Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические
и тригонометрические функции.
|
|
24
|
|
|
Тема 7.1. Функции.
|
Содержание
|
2
|
1
|
|
1
|
Область определения и множество значений; график функции,
построение графиков функций, заданных различными способами.
|
|
Тема 7.2. Свойства функции.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Монотонность, четность, нечетность, ограниченность,
периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая
интерпретация. Примеры функциональных
зависимостей в реальных процессах и явлениях.
|
|
Тема 7.3. Обратная функция.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Область определения область значений обратной функции.
Обратимость функций. Обратная функция. График обратной функции. Теорема об
обратной функции.
|
|
Тема 7.4. Степенная функция с натуральным
показателем.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Свойства и графики степенной функции.
|
|
Тема 7.5. Показательная, логарифмическая функции.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определения функций, их свойства и графики.
|
|
Тема 7.6.
Тригонометрические функции.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определения функций, их свойства и графики, периодичность,
основной период.
|
|
Тема 7.7. Преобразования графиков.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и
симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей
координат.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 7:
- Область
определения и область значений обратной функции.
·
Обратные
тригонометрические функции.
|
8
|
|
|
Раздел 8. Многогранники.
|
|
15
|
|
|
Тема 8.1. Многогранники.
|
Содержание
|
2
|
1
|
|
1
|
Многогранники. Вершины,
ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые
многогранники. Теорема Эйлера.
|
|
Тема 8.2. Призма.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед.
Куб.
|
|
Тема 8.3. Пирамида.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая
поверхность. Правильная пирамида. Треугольная пирамида. Усеченная пирамида.
|
|
Тема 8.4. Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в
призме и пирамиде.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая,
зеркальная). Центр симметрии. Плоскости симметрии. Оси симметрии. Сечения
куба, призмы, пирамиды.
|
|
Тема 8.5.
Правильные многогранники.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб,
октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 8:
- Развертка.
Многогранные углы. Выпуклые многогранники.
- Теорема
Эйлера.
- Наклонная
призма.
- Усеченная
пирамида.
·
Симметрии в призме и
пирамиде.
|
5
|
|
|
Раздел 9. Тела и поверхности вращения.
|
|
6
|
|
|
Тема 9.1.
Цилиндр и конус.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Основание, высота, боковая поверхность,
образующая, развертка. Усеченный конус. Осевые сечения и сечения параллельные
основанию.
|
|
Тема 9.2. Шар
и сфера, их сечения.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Определение сферы и шара. Взаимное расположение шара и
плоскости. Свойства сферы. Сечения. Касательная плоскость к сфере.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 9:
·
Усеченный конус.
- Осевые
сечения и сечения, параллельные основанию.
·
Касательная плоскость к сфере.
|
2
|
|
|
Раздел 10. Начала математического анализа.
|
|
24
|
|
|
Тема 10.1. Понятие о пределе
последовательности.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Способы задания и свойства числовых
последовательностей. Длина окружности и площадь круга как пределы
последовательностей. Суммирование последовательностей. Бесконечно
убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.
|
|
Тема 10.2. Понятие о производной
функции.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Понятие о производной функции, её геометрический и физический
смысл. Уравнение касательной к графику функции.
|
|
Тема 10.3. Основные правила дифференцирования.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Производные суммы, разности, произведения, частного.
|
|
Тема 10.4. Производные основных
элементарных функций.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Производные основных элементарных функций.
|
|
Тема 10.5. Исследование функции с помощью производной.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Применение производной к исследованию функций и построению
графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с
линейной.
|
|
Тема 10.6. Решение прикладных задач.
|
Содержание
|
2
|
3
|
|
1
|
Примеры использования производной для
нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее
геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию
функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного
формулой и графиком.
|
|
Тема 10.7. Первообразная и интеграл.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной
трапеции. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной
трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 10:
·
Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
·
Понятие
о непрерывности функции.
·
Производные обратной
функции и композиции функции.
|
8
|
|
|
Раздел 11. Измерения в геометрии.
|
|
12
|
|
|
Тема 11.1. Объем и его измерение.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Объемы тел и площади их поверхностей.
Вычисление объемов тел. Понятие об объеме
тела. Теорема об объеме тела.
|
|
Тема 11.2. Формулы объема куба,
прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и
конуса.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы,
цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса.
|
|
Тема 11.3. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса.
Формулы объема шара и площади сферы.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
О понятии площади поверхности. Формулы площади
поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.
|
|
Тема 11.4. Отношение объемов подобных тел.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных
тел.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 11:
- Работа переменной силы.
- Центр масс.
|
4
|
|
|
Раздел 12. Элементы теории вероятностей. Элементы математической
статистики
|
|
21
|
|
|
Тема 12.1. Элементарные
и сложные события.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий,
вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий.
Классическое определение вероятности. Свойства вероятности. Вероятность и
статистическая частота наступления события.
|
|
Тема 12.2. Сложение
и умножение вероятностей.
|
Содержание
|
6
|
2
|
|
1
|
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Решение практических
задач с применением вероятностных методов.
|
|
Тема 12.3. Представление
данных.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Табличное и графическое представление данных (таблицы,
диаграммы, графики). Числовые характеристики рядов данных.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 12:
·
Понятие о
независимости событий.
·
Дискретная случайная
величина, закон ее распределения.
·
Числовые
характеристики дискретной случайной величины.
·
Понятие о законе
больших чисел.
·
Генеральная
совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
·
Понятие о задачах
математической статистики.
·
Решение практических задач с применением вероятностных
методов.
|
7
|
|
|
Раздел 13. Уравнения и неравенства.
|
|
30
|
|
|
Тема 13.1. Уравнения, неравенства, системы.
|
Содержание
|
2
|
1
|
|
1
|
Равносильность уравнений, неравенств,
систем.
|
|
Тема 13.2. Решение рациональных, показательных
и логарифмических уравнений и неравенств.
|
Содержание
|
2
|
3
|
|
1
|
Определения уравнений. Область определения. Способы решения
рациональных, показательных и логарифмических уравнений.
|
|
Тема 13.3. Основные приемы решения
систем уравнений.
|
Содержание
|
4
|
2
|
|
1
|
Основные приемы их решения (подстановка, алгебраическое сложение, введение
новых переменных). Равносильность уравнений, неравенств, систем.
|
|
Тема 13.4. Решение простейших систем
уравнений с двумя неизвестными.
|
Содержание
|
2
|
3
|
|
1
|
Рассмотрение методов решения систем уравнений с двумя
неизвестными.
|
|
Тема 13.5. Решение систем неравенств с одной переменной.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Основные приемы решения систем неравенств с одной переменной.
|
|
Тема 13.6. Использование свойств и
графиков функций при решении уравнений и неравенств.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и
неравенств.
|
|
Тема 13.7. Метод интервалов.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Метод интервалов.
|
|
Тема 13.8. Уравнения
и неравенства с двумя переменными, системы.
|
Содержание
|
2
|
2
|
|
1
|
Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
|
|
Тема 13.9.
Содержательные задачи.
|
Содержание
|
2
|
3
|
|
1
|
Применение математических методов для
решения содержательных задач из различных областей науки и практики.
Интерпретация результата, учет реальных ограничений.
|
|
|
Самостоятельная работа обучающихся при изучении Раздела 13:
·
Тригонометрические
неравенства.
|
10
|
|
|
|
Всего:
|
249
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.