Рабочая программа "Занимательная математика"

                                                          РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по интеллектуально - развивающему курсу

 «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА»

Новокузнецк

2015-2016 учебный год

Пояснительная записка

Дополнительная образовательная программа «Занимательная математика» разработана в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования. Программа данного курса представляет систему интеллектуально-развивающих занятий для 5 классов и рассчитана на 34 часа в год (1 час в неделю).

Актуальность выбора курса: система представленных на занятиях задач и упражнений способствует закреплению учащимися изученного на уроках математики материала, более полному его усвоению, а также знакомству с такими понятиями, которые остаются за рамками школьной программы. Включенные в программу вопросы дают возможность учащимся готовиться к олимпиадам и различным математическим конкурсам. Особое внимание уделяется решению задач повышенной сложности.

Цель данного курса: расширение математического кругозора учащихся через систему развивающих занятий.

Основные задачи курса:

1.Показать приемы и методы решения некоторых нестандартных задач и научить пользоваться ими.

2.Обеспечить наблюдение геометрических форм в окружающих предметах, приобрести навыки работы с различными чертежными инструментами.

3.Развивать математический кругозор, мышление и речь, внимание и память, интуицию и воображение.

Содержание курса

Программа рассматривает 4 основные темы курса: «Логические задачи», «Из науки о числах», « Комбинаторные задачи», «Знакомство с геометрией».

1.Из науки о числах (14 часов).

Десятичная система счисления. Натуральный ряд чисел. Делимость чисел. Приемы рациональных вычислений. Задачи на принцип Дирихле. Текстовые задачи. Задачи на уравнивание.

2.Знакомство с геометрией (9 часов).

Простейшие геометрические фигуры: прямоугольник, квадрат, трапеция, параллелограмм, ромб, треугольник, круг. Треугольник. Виды треугольников. Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник. Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник. Свойства геометрических фигур. Измерения. Вычисление площадей. Простейшие пространственные тела. Вычисление объемов. Задачи на разрезание. Геометрические головоломки со спичками.

3. Логические задачи (6  часов).

Понятие математической логики. Простейшие логические задачи. Задачи на переливание. Задачи на взвешивание. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц. Задачи, решаемые с помощью графов.

4. Комбинаторные задачи (5 часов)

Понятие комбинаторики. Метод перебора при решении комбинаторных задач. Построение дерева возможностей. Решение простейших комбинаторных задач. Практическая работа «Построение «дерева» возможных вариантов при решении комбинаторных задач».

Особенности организации учебного процесса

Материал каждого занятия рассчитан на 45 минут. Во время занятий у ребенка происходит становление развитых форм самосознания, самоконтроля и самооценки. Отсутствие отметок снижает тревожность и необоснованное беспокойство учащихся, исчезает боязнь ошибочных ответов. На занятиях применяются занимательные и доступные для понимания задания и упражнения, задачи, вопросы, загадки, игры, ребусы, кроссворды .

Основное время на занятиях занимает самостоятельное решение детьми поисковых задач. Благодаря этому у детей формируются умения самостоятельно действовать, принимать решения, управлять собой в сложных ситуациях.

На каждом занятии проводится коллективное обсуждение решения задачи определенного вида. На этом этапе у детей формируется такое важное качество, как осознание собственных действий, самоконтроль, возможность дать отчет в выполняемых шагах при решении задач любой трудности.

После самостоятельной работы проводится коллективная проверка решения задач. Ребенок на этих занятиях сам оценивает свои успехи. Это создает особый положительный эмоциональный фон: раскованность, интерес, желание научиться выполнять предлагаемые задания.

Задания построены таким образом, что один вид деятельности сменяется другим, различные темы и формы подачи материала активно чередуются в течение занятия. Это позволяет сделать работу динамичной, насыщенной и менее утомляемой

Планируемые результаты освоения курса

1) в личностном направлении:

· вырабатывать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

· уметь контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

· вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

2) в метапредметном направлении:

· уметь видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

· уметь выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

· уметь применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

· понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

· уметь самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритм для решения учебных математических проблем;

· уметь планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3) в предметном направлении:

· уметь работать с математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики;

· развить представления о числе, овладеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

· уметь измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметра, площади и объема фигур.

Литература

1) Агаханов, Н. Х. Математика. Всероссийские олимпиады. 5–11 классы / Н. Х. Агаханов. – М. : Просвещение, 2010.

2) Арутюнян, Е. Б. Математические диктанты для 5–9 классов : книга для учителя / Е. Б. Арутюнян. – М. : Просвещение, 2010.

3) Волович, М. Б. Ключ к пониманию математики. 5–6 классы / М. Б. Волович. – М. : Аквариум, 2010.

4) Коваленко, В. Г. Дидактические игры на уроках математики : книга для учителя / В. Г. Коваленко. – М. : Просвещение, 2010.

5) Фарков, А. В. Математические олимпиады в школе. 5–11 классы / А. В. Фарков. – М. : Айрис-Пресс, 2010.

6) Шарыгин, И. Ф. Задачи на смекалку. 5–6 классы : пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М. : Просвещение, 2010.

7) Я иду на урок математики : 5 класс : книга для учителя / сост. И. Л. Соловейчик. – М. : Первое сентября, 2010. – (Библиотека «Первого сентября»).

Интернет-ресурсы:

1) Я иду на урок математики (методические разработки). – Режим доступа : www.festival. 1september.ru

2) Уроки, конспекты. – Режим доступа : www.pedsovet. ru

УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ п/п	Наименование разделов и тем	Общее кол-во часов	В том числе
			теоретические занятия	практические занятия
	Из науки о числах	14	8	6
1.	Вводное занятие: «Что такое математика?»		1
2.	Роль математики в современном обществе		1
3.	История математики, счета, систем счисления		1
4.	Десятичная система счисления			1
5.	Натуральный ряд чисел		1
6.	Делимость чисел			1
7.	Признаки делимости чисел		1
8.	Приемы рациональных вычислений			1
9.	Принцип Дирихле		1
10.	Задачи на принцип Дирихле			1
11.	Текстовые задачи		1
12.	Решение текстовых задач на движение			1
13.	Задачи на уравнивание		1
14.	Решение задач на уравнивание			1
	Знакомство с геометрией	9	5	4
15.	Простейшие геометрические фигуры		1
16.	Треугольник. Виды треугольников.		1
17.	Равнобедренный треугольник. Равносторонний треугольник.		1
18.	Прямоугольный треугольник, его элементы, египетский треугольник.		1
19.	Свойства геометрических фигур.		1
20.	Измерения. Вычисление площадей.			1
21.	Простейшие пространственные тела. Вычисление объемов.			1
22.	Задачи на разрезание.			1
23.	Геометрические головоломки со спичками.			1
	Логические задачи	6	2	4
24.	Понятие математической логики		1
25.	Простейшие логические задачи		1
26.	Задачи на переливание			1
27.	Задачи на взвешивание			1
28.	Логические задачи, решаемые с помощью таблиц			1
29.	Задачи, решаемые с помощью графов			1
	Комбинаторные задачи	5	3	2
30.	Понятие комбинаторики		1
31.	Метод перебора при решении комбинаторных задач		1
32.	Построение дерева возможностей		1
33.	Решение простейших комбинаторных задач			1
34.	Практическая работа «Построение «дерева» возможных вариантов при решении комбинаторных задач			1

Примерные темы проектных и исследовательских работ

Тема: «Из науки о числах».

1.     Как люди считать научились?

2.     Старинные системы мер.

3.     Рациональные приемы счета.

Тема: «Знакомство с геометрией»

1.     Геометрия вокруг нас.

2.     Вычисляем площади вокруг нас.

3.     Считаем объем.

Тема: «Логические задачи»

1.     Что такое логика?

2.     Взвешиваем и переливаем.

3.     Графы и их применение.

Тема: «Комбинаторные задачи»

Что такое комбинаторика?

Темы практических работ:

Работа с измерительными инструментами.

Вычисление площадей.

Вычисление объемов.

Разрезание и составление фигур.

Дидактические материалы.

Тема: Из науки о числах.

1. Натуральный ряд чисел.

Записать миллион:

а) при помощи трех сотен и знаков действий.

б) при помощи шести сотен и знаков действий.

В числе 513879406 вычеркнуть 4 цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее число.

Андрея попросили назвать номер квартиры, которую получила его семья в новом доме. Он ответил, сто этот номер выражается числом, которое в 17 раз больше числа стоящего в разряде единиц номера. Какой номер квартиры у Андрея?

Задачи на делимость чисел.

Используя признаки делимости на 2; 3; 4; 5; 9; 10 и т.д. решаются задачи, подобные данным:

Задачи не очень трудные для детей, поэтому их решение не обязательно записывать, можно ограничиться устным подробным ответом.

Можно ли разделить на 3 одинаковых букета 21 розу и 17 гвоздик, чтобы в каждом букете были и розы, и гвоздики?».

Магазину надо было получить со склада 185 кг конфет в закрытых ящиках. На складе имеются ящики по 16 кг, 17 кг, 21 кг. Каких ящиков и сколько мог получить магазин?

В новом девятиэтажном доме, в котором первый этаж отведен под магазин, семья Сережи получила квартиру 211. на каком этаже и в каком подъезде находится эта квартира, если на третьем этаже одного из подъездов этого дома находятся квартиры от 55 до 60) ( все подъезды и этажи одинаковы).

2. Задачи на принцип Дирихле.

Известные в математике задачи про кроликов и кур. «На дворе гуляли кролики и куры. Всего 40 ног и 16 голов. Сколько было кроликов и сколько кур?».

При решении подобных задач необходимо, чтобы дети попытались запомнить алгоритм выполнения действий. Во-первых, надо «поставить» кроликов на 2 лапы и понять, что на земле и у кроликов, и у кур стоит по одинаковому числу ног. Во-вторых, понять, что на каждую голову теперь приходится по 2 ноги на полу, затем из общего количества ног по условию задачи вычесть те, которые на полу – узнаем, сколько поднятых. Но подняли то по 2 лапки кролики. Значит, узнаем ответ на вопрос задачи.

3. Задачи на применение рациональных приемов счета.

Найти значение выражения: 2000-1999+1998-1997+1996-…+2-1

Сколько надо взять слагаемых суммы 1+2+3+…, чтобы в результате получилось число, в записи которого все цифры одинаковы?

Умножение на 11, 25, 10, 50. Умножение чисел, оканчивающихся на 5 самих на себя.

4. Текстовые задачи .

Брату с сестрой вместе 24 года.  от числа лет брата равны числа лет сестры. Сколько лет брату?

Если Сережа поедет в школу на автобусе, а обратно пойдет пешком, то затратит на весь путь 1 ч 30 мин. Если же в оба конца поедет автобусом, то затратит всего 30 мин.Сколько времени затратит Сережа на весь путь в школу и из школы, если пойдет пешком?

На школьной викторине школьникам предложили 20 вопросов. За правильный ответ ученику ставили 12 очков, а за неправильный списывали 10 очков. Сколько правильных ответов дал один из учеников, если он ответил на все вопросы и набрал 86 очков?

Тема: Знакомство с геометрией.

Задачи на разрезание.

Разрезать фигуру на требуемое число частей так, чтобы из них можно было составить другую заданную фигуру. Можно использовать игру-головоломку «Танграм».

Как разрезать прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 9 см на две равные части, из которых можно составить квадрат?

У Ивана имеется деревянный кубик с измерениями 6 см, 12 см и 18 см. Он распиливает его на кубики с ребром 1см и ставит их один на другой. Сможет ли Иван достроить вышку из эжтих кубиков, если даже он заберется на 3-х метровую лестницу?

Сколько прямоугольников изображено на рисунке:

2. Геометрия клетчатой бумаги.

Закончить рисунок по образцу.

Рисунок выполняется простым карандашом по линейке в формате 10х10 клеток обычного тетрадного листа по принципу раскраски в шахматном порядке. Пример готового рисунка

4. Геометрические головоломки со спичками.

Проводится под девизом «Спички детям - не игрушка!». Если есть такая возможность, то у каждого ребенка на столе вместо спичек – счетные палочки. Выкладывая из них заданную фигуру, он с помощью заданного количества перемещений палочек должен получить другую фигуру.

5. Вычисление длины, площади и объемов геометрических тел.

Рассматриваются задачи на расчет длин, площадей и объемов различных геометрических фигур по их измерениям. Учащиеся выполняют практические работы по склеиванию геометрических тел, вырезанию фигур и расчет их площадей и объемов.

6. Взаимное расположение прямой и окружности.

Проводятся исследования по взаимному расположению прямой и окружности.

7. Деление окружности на части. Длина окружности и площадь круга.

Рассматриваются задачи на деление окружности на 4, 5, 6 частей. Выполняются практические работы на деление окружности на заданное количество частей. Выполняются измерения длины окружности, вычисляются площадь круга, площадь кругового сектора, площадь сегмента.

Тема: Логические задачи .

1. Задачи на переливание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью двух ведер по 2л и 7 л можно набрать из реки ровно 3 л воды?».

Задачи решаются в два способа с обязательным оформлением в таблице. Уровень сложности зависит от количества ходов-переливаний.

2. Задачи на взвешивание.

Рассматриваются задачи, подобные данной: «Как с помощью весов без гирь можно ровно за два взвешивания отделить из девяти одинаковых монет одну фальшивую, которая легче по весу?».

Решение рассматривается в виде «дерева» ходов.

3. Логические задачи, решаемые с помощью таблиц.

В одном дворе живут четыре друга. Вадим и шофер старше Сергея; Николай и слесарь занимаются боксом; электрик – младший из друзей; по вечерам Антон и токарь играют в домино против Сергея и электрика. Определите профессию каждого из друзей".

Решение оформляется в виде таблиц, где знаком «+» отмечается возможная, реальная ситуация, а знаком «-» - невозможная по условию задачи. Сложность варьируется от 3-х элементов сравнивания (более простые задачи) до 5-ти (более сложные).

4. Задачи, решаемые с помощью графов.

У трех подружек – Ксюши, Насти и Оли – новогодние карнавальные костюмы и шапочки к ним белого, синего и фиолетового цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Ксюши ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Оля была в белой шапочке, но цвет костюма у неё не был белым. Как были одеты девочки?

Тема: Комбинаторные задачи

Основной принцип комбинаторики: «Если одно действие можно выполнить k способами, другое – m способами, а третье – n способами, то все три действия можно выполнить k·m·n способами».

К выводу этого принципа приходим опытным путем, решая задачи на 2 или 3 действия с помощью «дерева». Затем подобные задачи уже решаются быстрее в одно действие. Закон распространяется на 2 и более действий.

1.Сколько 3-х-значных четных чисел можно составить из цифр 0; 1; 2; 3; 4; 5?.

2. Сколько различных слов можно получит из слова «школа»?

3. Сколько различных букетов, состоящих из трех цветков можно составить из розы, 3 тюльпанов и 2 гладиолусов?

В каждую тему программы включаются игровые и занимательные задачи:

1. Игровые задачи.

К ним относятся задачи; «Как, не отрывая карандаш от бумаги, обвести фигуру так, что бы не проходить по одному месту дважды?». Возможны задачи на раскраски, последовательное соединение точек.

2. «Магические» фигуры.

Знакомство с «магическими квадратами», историческая справка. Построение квадратов 3х3; 5х5. Принцип быстрого построения таких квадратов.

3. Ребусы, головоломки, кроссворды.

Для разгрузки используются почти всегда. Берутся из разнообразных источников, дети могут сами их приносить. Обучение разгадыванию простейших японских числовых кроссвордов.

4. Математические фокусы и софизмы.

Так же используются для разрядки. Например: «Задумайте число, умножьте его на… и т. д. Назовите свой результат и я отвечу, какое число вы задумали.»

5. Занимательный счет.

Приемы быстрого сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в квадрат. Например, умножение на 4, на 10, на 11, на 25 и др. Использование сочетательного свойства сложения и распределительного свойства умножения, выбор удобного порядка действий.

6. Математические игры.

Многие занимательные игры основаны на свойствах чисел, которые не изучают в школе. Рассматриваются такие игры, как "Битва чисел", "Ним", например: На столе лежат три кучки камешков. В одной кучке один камешек, в другой – два, в третьей – три. Двое играющих берут поочередно камешки, причем за один раз можно взять любое число камешков из одной кучки. Выигрывает тот, кто берет последний камешек. Докажите, что начинающий игру наверняка проиграет. "Игра в 15", знакомство с кубиком Рубика, ханойской башней и т.п., "Математика и шифры".