Рабочая тетрадь по тригонометрии

                                    

Министерство образования и науки

Самарской области

Министерство имущественных отношений

 Самарской области

Государственное бюджетное  профессиональное образовательное  учреждение

Самарской области

«Чапаевский губернский колледж им. О. Колычева»

Тригонометрические уравнения и неравенства

Пособие для обучающихся 2 курса

г.о.Чапаевск, 2016г.

Публикуется на основании решения Методического совета ГБПОУ СО «Чапаевский губернский колледж им. О. Колычева» образовательной программы СПО ППКРС

Протокол №    1         от   30.08. 2016г.

Составитель: Ямбаева И.В., преподаватель математики высшей квалификационной категории.

Редактор: Ащепкова В.И., заместитель директора по учебно-воспитательной работе образовательной программы начального профессионального образования, заслуженный учитель Р.Ф.

Рецензент: Ащепкова В.И., заместитель директора по учебно-воспитательной работе образовательной программы начального профессионального образования, заслуженный учитель Р.Ф.

     В данном пособии представлены упражнения и тесты по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства», изучаемой в предмете «Математика», в курсе «Алгебра и начала анализа».  Данное пособие предназначено для преподавателей и обучающихся образовательных программ начального профессионального образования.

Содержание

1. Пояснительная записка                                                 4

      2.   Раздел 1.   Примеры решения простейших       тригонометрических уравнений                                   5

3. Примеры для самостоятельного решения.                  6                          

4.   Тестовые задания                                                           7 

5.   Раздел 2.     Решение тригонометрических

неравенств

6.      Примеры для самостоятельного решения                  11                                         7.   Контрольная работа                                                     13

7.      Список литературы                                                      14

Пояснительная записка

     Преподаватель математики, работающий на образовательной программе СПО, хорошо знает, как трудно научить обучающихся, применять знания изученного материала  при решении конкретных заданий.      Из-за недостатка учебного времени трудно превратить знания в умения и навыки.     Использование готовых дидактических материалов способствует экономно расходовать время. А также помогает значительно повысить долю заданий, отводимых  на уроке, для самостоятельного прорешивания.

     Предлагаемое пособие является дидактическим дополнением к сопровождению уроков алгебры и начала анализа для обучающихся 2 курса на программе СПО и ориентировано на учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией

 А.Н. Колмогорова.

     Предлагаемое пособие содержит дополнительный материал, тестовые задания, текст контрольной работы. Автор надеется, что использование данного пособия будет способствовать долее глубокому усвоению учебного материала, что в свою очередь обеспечит успешную сдачу государственного экзамена по математике.

Раздел 1.   Примеры решения простейших тригонометрических уравнений

А) Уравнения вида sin х= а

Общая формула х = (-1)^п arcsinа +n, где n,

  sin х= -а ;         х = (-1)^п+1 arcsinа +n, где n,

sin х = -1 ;       х = -  +2n, где n,

sin х  = 0  ;      х =  n, где n,                             

sin х = 1 ;        х =  +2n, где n

Б) Уравнения вида  cos х= а

Общая формула   х = +arccos  а +2n, где n,

cos х= 1 ,  х =  2n, где n,                                  

cos х= 0  ,  х =  +n, где n

cos х= -1 ,   х = + n, где n,  

В)   Уравнения вида   tg х= а

Общая формула   х = +arctg а +n, где n,

tg х= 1,   х =  +n, где n  

tg х= 0,    х =  n, где n,                             

tg х= -1,   х = -  +n, где n 

Г)   Уравнения вида   сtg х= а

Общая формула   х = +arcctg а +n, где n,

сtg х= 1,   х =  +n, где n  

сtg х= 0,    х =   +n, где n,                             

сtg х= -1,   х =  +n, где n                                                  

Примеры для самостоятельного решения:

В заданиях 1-20 найдите корни данного уравнения.

1.     

2.     

3.     

4.     

5.     

6.     

7.      2

8.      2

9.     

10. 

11. 

12. 

13. 

14. 

15.  2

16. 

17. 

18.  2

19. 

20. 

                                       Тест №1

1.       Решите уравнение

1)                              2)  

       3)                         4) 

2.   Решите уравнение 4

       1)                  2)    

                      3)                  4)

              3.   Решите неравенство   

1)

2)

3)

4)

        4.   Найдите количество целых решений неравенства

               принадлежащих отрезку

              5.    Найдите значения выражения  

                      

              6.    Решите уравнение ( В ответе

                      укажите величину наименьшего модуля корня уравнения,

                      выраженную в градусах.

              7*.  Решите уравнение             

Тест №2

1.            Решите уравнение

1)                    2)

3)       4)

2.       Решите уравнение       

          1)          2)

          3)          4) 

3.        Решите неравенство 2 

1)     

2)     

3)     

4)     

               4.        Найдите количество целых решений неравенства

                          

               5.       Найдите значение выражения

                          наименьший положительный корень уравнения

                        

               6.        Решите уравнение

                           величину наименьшего по модулю корня уравнения,               

                           выраженную в градусах.

               7*.       Решите уравнение

Тест №3

1.       Решите уравнение  

1)          2)

3)        4)  

2.       Решите уравнение  

1)                     2)  

3)                  4)  

3.        Решите неравенства  

1)    

2)    

3)    

4)    

4.         Найдите количество целых решений неравенства

                       принадлежащих отрезку  

5.         Найдите значение выражения   

   наибольший  отрицательный корень уравнения

  

6.          Решите уравнение   В ответе  

                       укажите величину наименьшего положительного корня

                       уравнения, выраженную в градусах.

             7*.    Решите уравнение

Тест №4

1.       Решите уравнение

1)                       2) 

3)                              4) 

2.                  Решите уравнение

1)                                         2)   

3)                                         4)

3.                  Решите неравенства

1)     

2)     

3)     

4)     

4.       Найдите количество целых решений неравенства                                       

                     принадлежащих отрезку

5.          Найдите значение выражения  где

наименьший положительный корень уравнения

ctg x =

6.          Решите уравнение   В ответе укажите величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах.

7*. Решите уравнение

Раздел 2.     Решение тригонометрических неравенств

         x (arc

а)                                             б)

                  

 

а)                                                 б) 

                        

     

а) tg x                                                 б) 

 

 

Примеры для самостоятельного решения

                         В заданиях 21-30 решите данное неравенство.

21. 

22. 

23. 

24. 

25. 

26. 

27. 

28.   

29.  2

30.  4

Контрольная работа

В -1

1. Решить уравнения

а) sin х =

б) cos= -1

в) ctg(2х + ) = -1

г)  2cos² х = 1+ sinх

д)  2sin² х - 5 sinxcosx +3 cos² х = 0

е) cos2x + sinx =0

2. Решить неравенство

sinx  

В -2

 1. Решить уравнения

  а) cosx=

б) sin = 1

в) tg(3х +) = 1

г) 2sin² = 1 -  cosx

д) 4sin² х - 5 sinxcosx +cos² x=0

е) cos2 x + cosx=0

2. Решить неравенство

сosx  -

Список литературы

1. Мальцев Д.А. «Алгебра 10-11 классы, тематические тесты и упражнения»,-Москва, НИИ школьных технологий, 2012г.
2. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры»,- Москва, Просвещение, 2012г.
3. Дорофеев Г.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы», -Москва, Дрофа, 2012г.