Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Рабочая тетрадь по тригонометрии
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая тетрадь по тригонометрии

библиотека
материалов



 hello_html_d3451e7.gif

Министерство образования и науки

Самарской области

Министерство имущественных отношений

Самарской области

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение

Самарской области

«Чапаевский губернский колледж им. О. Колычева»





Тригонометрические уравнения и неравенства

Пособие для обучающихся 2 курса














г.о.Чапаевск, 2016г.


Публикуется на основании решения Методического совета ГБПОУ СО «Чапаевский губернский колледж им. О. Колычева» образовательной программы СПО ППКРС

Протокол № 1 от 30.08. 2016г.



Составитель: Ямбаева И.В., преподаватель математики высшей квалификационной категории.



Редактор: Ащепкова В.И., заместитель директора по учебно-воспитательной работе образовательной программы начального профессионального образования, заслуженный учитель Р.Ф.



Рецензент: Ащепкова В.И., заместитель директора по учебно-воспитательной работе образовательной программы начального профессионального образования, заслуженный учитель Р.Ф.




В данном пособии представлены упражнения и тесты по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства», изучаемой в предмете «Математика», в курсе «Алгебра и начала анализа». Данное пособие предназначено для преподавателей и обучающихся образовательных программ начального профессионального образования.











Содержание


  1. Пояснительная записка 4

2. Раздел 1. Примеры решения простейших тригонометрических уравнений 5

  1. Примеры для самостоятельного решения. 6

4. Тестовые задания 7

5. Раздел 2. Решение тригонометрических

неравенств

  1. Примеры для самостоятельного решения 11 7. Контрольная работа 13

  2. Список литературы 14





















Пояснительная записка


Преподаватель математики, работающий на образовательной программе СПО, хорошо знает, как трудно научить обучающихся, применять знания изученного материала при решении конкретных заданий. Из-за недостатка учебного времени трудно превратить знания в умения и навыки. Использование готовых дидактических материалов способствует экономно расходовать время. А также помогает значительно повысить долю заданий, отводимых на уроке, для самостоятельного прорешивания.

Предлагаемое пособие является дидактическим дополнением к сопровождению уроков алгебры и начала анализа для обучающихся 2 курса на программе СПО и ориентировано на учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» под редакцией

А.Н. Колмогорова.

Предлагаемое пособие содержит дополнительный материал, тестовые задания, текст контрольной работы. Автор надеется, что использование данного пособия будет способствовать долее глубокому усвоению учебного материала, что в свою очередь обеспечит успешную сдачу государственного экзамена по математике.




Раздел 1. Примеры решения простейших тригонометрических уравнений

А) Уравнения вида sin х= а

Общая формула х = (-1)п arcsinа +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

sin х= -а ; х = (-1)п+1 arcsinа +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

sin х = -1 ; х = - hello_html_3f0dc136.gif +2hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

sin х = 0 ; х = hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

sin х = 1 ; х = hello_html_3f0dc136.gif +2hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif

Б) Уравнения вида cos х= а

Общая формула х = +arccos а +2hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

cos х= 1 , х = 2hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

cos х= 0 , х = hello_html_3f0dc136.gif +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif

cos х= -1 , х = hello_html_4fd45fec.gif+ hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

В) Уравнения вида tg х= а

Общая формула х = +arctg а +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

tg х= 1, х = hello_html_5a1dc688.gif +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif

tg х= 0, х = hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

tg х= -1, х = - hello_html_5a1dc688.gif +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif

Г) Уравнения вида сtg х= а

Общая формула х = +arcctg а +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

сtg х= 1, х = hello_html_5a1dc688.gif +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif

сtg х= 0, х = hello_html_3f0dc136.gif +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif,

сtg х= -1, х = hello_html_20804aef.gif +hello_html_4fd45fec.gifn, где nhello_html_6ca4e604.gif

Примеры для самостоятельного решения:

В заданиях 1-20 найдите корни данного уравнения.

  1. hello_html_332d1af9.gif

  2. hello_html_7105c672.gif

  3. hello_html_64048bee.gif

  4. hello_html_m40507c16.gif

  5. hello_html_m7220de51.gif

  6. hello_html_3d706e61.gif

  7. 2hello_html_m2b26dfb2.gif

  8. 2hello_html_396cbd4a.gif

  9. hello_html_m247a07ba.gif

  10. hello_html_6cdf0746.gif

  11. hello_html_m6f2796bd.gif

  12. hello_html_420877d5.gif

  13. hello_html_2e834dee.gif

  14. hello_html_m23f02e74.gif

  15. 2hello_html_59676474.gif

  16. hello_html_m69447dd3.gif

  17. hello_html_53750c5a.gif

  18. 2hello_html_m530b1cb8.gif

  19. hello_html_mb8fac57.gif

  20. hello_html_bc51c81.gif

Тест №1


  1. Решите уравнение hello_html_60a3e2cc.gif

  1. hello_html_m7eb05d64.gif2) hello_html_a088b7.gif

3) hello_html_m15ff1c69.gif 4) hello_html_2f48c0e4.gif

2. Решите уравнение 4hello_html_m4643b186.gif

1) hello_html_6e8784f7.gif 2) hello_html_2fae9eb3.gif

3) hello_html_m70a63b55.gif 4) hello_html_m64d2e697.gif

3. Решите неравенство hello_html_7f34810.gif

  1. hello_html_58c08c18.gif

  2. hello_html_582cf80d.gif

  3. hello_html_m10b630d8.gif

  4. hello_html_mc4eef72.gif

4. Найдите количество целых решений неравенства

hello_html_13649037.gifпринадлежащих отрезку hello_html_a4f90f5.gif

5. Найдите значения выражения hello_html_m6bcd6f72.gif

hello_html_m15f21d58.gif

6. Решите уравнение (hello_html_m6c669831.gif В ответе

укажите величину наименьшего модуля корня уравнения,

выраженную в градусах.


7*. Решите уравнение hello_html_m13a3fc1.gif


Тест №2


  1. Решите уравнение hello_html_m5f324eeb.gif

  1. hello_html_4e7b6646.gif2) hello_html_3eeaf104.gif


3) hello_html_55db14d6.gif 4) hello_html_39d4b499.gif


2. Решите уравнение hello_html_m115e91fb.gif

1) hello_html_m273fc3c7.gif 2) hello_html_154bcc79.gif

3) hello_html_11f715f2.gif 4) hello_html_m23831a4e.gif


3. Решите неравенство 2hello_html_m21bec11d.gif

  1. hello_html_ae60599.gif

  2. hello_html_m36d87141.gif

  3. hello_html_57b5fa1d.gif

  4. hello_html_46174ace.gif

4. Найдите количество целых решений неравенства

hello_html_2d89be7c.gif

5. Найдите значение выражения hello_html_m5bfb2eaa.gif

наименьший положительный корень уравнения

hello_html_5192d923.gif

6. Решите уравнение hello_html_m592eac46.gif

величину наименьшего по модулю корня уравнения,

выраженную в градусах.

7*. Решите уравнение hello_html_m42a3b7ae.gif

Тест №3


  1. Решите уравнение hello_html_m2fd12409.gif

  1. hello_html_m22a1e9dd.gif2)hello_html_193986fb.gif

3) hello_html_6ef61818.gif 4) hello_html_2a9e6192.gif

  1. Решите уравнение hello_html_68669ec9.gif

  1. hello_html_542b5d29.gif2) hello_html_6377ceef.gif

3) hello_html_m5b7c9aa1.gif 4) hello_html_240019a8.gif

  1. Решите неравенства hello_html_m4c844de1.gif

  1. hello_html_m54b80796.gif

  2. hello_html_m6677544e.gif

  3. hello_html_ecb0e40.gif

  4. hello_html_a27a7be.gif


  1. Найдите количество целых решений неравенства

hello_html_6e4f99f8.gifпринадлежащих отрезку hello_html_m66ecb990.gif


  1. Найдите значение выражения hello_html_55833203.gif

наибольший отрицательный корень уравнения

hello_html_6bfa2cf8.gif


  1. Решите уравнение hello_html_754b0d3d.gif В ответе

укажите величину наименьшего положительного корня

уравнения, выраженную в градусах.


7*. Решите уравнение hello_html_3ba795cd.gif



Тест №4


  1. Решите уравнение hello_html_8dca05a.gif


  1. hello_html_29e436cb.gif2) hello_html_542fba40.gif

  1. hello_html_36600677.gif4) hello_html_m791684ac.gif


  1. Решите уравнение hello_html_4cc869ac.gif


  1. hello_html_m2f605be.gif2) hello_html_m189afe6.gif

  1. hello_html_7888e6b2.gif4) hello_html_m62965698.gif


  1. Решите неравенства hello_html_6e0853ec.gif


  1. hello_html_c84efc7.gif

  2. hello_html_m1561e2ea.gif

  3. hello_html_m51aa7405.gif

  4. hello_html_m7690058a.gif


  1. Найдите количество целых решений неравенства

hello_html_36fde707.gif принадлежащих отрезку hello_html_m52ee196.gif


  1. Найдите значение выражения hello_html_43706d59.gif где hello_html_43cfdb76.gif

наименьший положительный корень уравнения

hello_html_2dbab628.gifctg x =hello_html_62a90b9a.gif


  1. Решите уравнение hello_html_m5cad7ae5.gif В ответе укажите величину наибольшего отрицательного корня уравнения, выраженную в градусах.


7*. Решите уравнение

hello_html_m6cce72c8.gif


Раздел 2. Решение тригонометрических неравенств

hello_html_m7686c824.gifxhello_html_48b27ea5.gif (arc hello_html_m41296983.gif

hello_html_4ca4fee3.gif


аhello_html_60a5c3b9.jpghello_html_m67eb1c55.jpg)hello_html_9f858d.gif б) hello_html_m125004ec.gif


hello_html_m5143d367.gif

hello_html_m3a32d77e.gif

а)hello_html_m5f3c6a09.gif б) hello_html_m24a6ed47.gif


hello_html_2e86cd8d.jpghello_html_568521b1.jpg






hello_html_73b668c5.gif

hello_html_m58c710e0.gif

аhello_html_1019cc81.jpg) tg x hello_html_m33640d27.gifб) hello_html_m556511b1.gif

hello_html_m54da89eb.gif

hello_html_73cf3a72.gif

Примеры для самостоятельного решения

В заданиях 21-30 решите данное неравенство.

  1. hello_html_5d145b6e.gif

  2. hello_html_7d05e055.gif

  3. hello_html_m69201c13.gif

  4. hello_html_5853d224.gif

  5. hello_html_488b0131.gif

  6. hello_html_m22ef3b80.gif

  7. hello_html_m212d1348.gif

  8. hello_html_mced3021.gifhello_html_m4ed7486e.gif

  9. 2hello_html_232b5a66.gif

  10. 4hello_html_5a04ad56.gif

Контрольная работа

В -1

1. Решить уравнения

а) sin х = hello_html_2b2ed72.gif

б) coshello_html_m3cf02f4d.gif= -1

в) ctg(2х + hello_html_5a1dc688.gif) = -1

г) 2cos2 х = 1+ sinх

д) 2sin2 х - 5 sinxcosx +3 cos2 х = 0

е) cos2x + sinx =0

2. Решить неравенство

sinx hello_html_47aa72e7.gif hello_html_2b2ed72.gif

В -2

1. Решить уравнения

а) cosx=hello_html_73b84cef.gif

б) sinhello_html_m3cf02f4d.gif = 1

в) tg(3х +hello_html_3f0dc136.gif) = 1

г) 2sin2 = 1 - cosx

д) 4sin2 х - 5 sinxcosx +cos2 x=0

е) cos2 x + cosx=0

2. Решить неравенство

сosx hello_html_47aa72e7.gif -hello_html_2b2ed72.gif




Список литературы

  1. Мальцев Д.А. «Алгебра 10-11 классы, тематические тесты и упражнения»,-Москва, НИИ школьных технологий, 2012г.

  2. В.С. Крамор «Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры»,- Москва, Просвещение, 2012г.

  3. Дорофеев Г.В. «Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы», -Москва, Дрофа, 2012г.





Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 20.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров149
Номер материала ДБ-276545
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх