Рабочая учебная программа по математике для 5-6 классов (ФГОС)

                  Календарно-тематическое планирование учебного материала по математике в 5 классе

№ Уро ка	Тема урока	Количество часов	Дата проведения
			План	Факт
Линии (10 часов).
1	Разнообразный мир линий	1	1.09
2	Виды линий. Внутренняя и внешняя области.	1	2.09
3	Прямая. Луч. Отрезок.	1	3.09
4	Ломаная.	1	6.09
5	Измерение отрезков. Длина ломаной.	1	7.09
6	Метрическая система единиц. Длина кривой.	1	7.09
7	Окружность и круг.	1	8.09
8	Окружность и круг.	1	9.09
9	Обобщение и повторение темы «Линии»	1	10.09
10	Контрольная работа № 1 по теме «Линии»	1	13.09
Натуральные числа (16 часов)
11	Римская нумерация. Особенности десятичной нумерации.	1	14.09
12	Как записывают и читают числа.	1	14.09
13	Как записывают и читают числа.	1	15.09
14	Натуральный ряд. Сравнение чисел.	1	16.09
15	Натуральный ряд. Сравнение чисел.	1	17.09
16	Сравнение чисел.	1	20.09
17	Числа и точки на прямой.	1	21.09
18	Числа и точки на прямой.	1	21.09
19	Округление натуральных чисел.	1	22.09
20	Округление натуральных чисел.	1	23.09
21	Округление натуральных чисел.	1	24.09
22	Решение комбинаторных задач.	1	27.09
23	Дерево возможных вариантов.	1	28.09
24	Решение комбинаторных задач.	1	28.09
25	Обобщение и повторение темы «Натуральные числа»	1	29.09
26	Контрольная работа № 2 по теме «Натуральные числа»	1	30.09
Действия с натуральными числами (22 часа).
27	Сложение и вычитание.	1	1.10
28	Связь сложения и вычитания.	1	4.10
29	Сложение и вычитание.	1	5.10
30	Прикидка и оценка	1	5.10
31	Умножение.	1	6.10
32	Деление.	1	7.10
33	Связь умножения и деления.	1	8.10
34	Умножение и деление. Прикидка результата.	1	11.10
35	Порядок действий в вычислениях.	1	12.10
36	Порядок действий в вычислениях	1	12.10
37	Составление выражений и вычисление их значений.	1	13.10
38	Понятие степени.	1	14.10
39	Степень числа10. Представление числа в виде суммы разрядных слагаемых.	1	15.10
40	Вычисление выражений, содержащих степень.	1	18.10
41	Вычисление выражений, содержащих степень.	1	19.10
42	Задачи на движение в противоположных направлениях.	1	19.10
43	Задачи на встречное движение	1	20.10
44	Задачи на движение по реке.	1	21.10
45	Задачи на движение.	1	22.10
46	Выполнение упражнений по теме «Действия с натуральными числами»	1	25.10
47	Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с натуральными числами»	1	26.10
48	Контрольная работа № 3 по теме «Действия с натуральными числами»	1	26.10
Использование свойств действий при вычислениях (12 часов).
49	Свойства сложения и умножения	1	27.10
50	Рациональные вычисления	1	28.10
51	Метод Гаусса	1	29.10
52	Распределительное свойство.	1	1.11
53	Вынесение общего множителя за скобки.	1	2.11
54	Применение распределительного свойства.	1	2.11
55	Задачи на части	1	3.11
56	Задачи на части	1	4.11
57	Задачи на уравнивание	1	5.11
58	Задачи на уравнивание	1	15.11
59	Обобщение и систематизация знаний по теме «Использование свойств действий при вычислениях»	1	16.11
60	Контрольная работа по теме «Использование свойств действий при вычислениях»	1	16.11
Углы и многоугольники (9 часов).
61	Угол. Биссектриса угла.	1	17.11
62	Виды углов.	1	18.11
63	Величины углов.	1	19.11
64	Построение угла заданной величины	1	22.11
65	Элементы многоугольника.	1	23.11
66	Диагональ многоугольника. Периметр многоугольника.	.1	23.11
67	Выпуклые многоугольники.	1	24.11
68	Обобщение и систематизация знаний по теме «Углы и многоугольники»	1	25.11
69	Контрольная работа по теме «Углы и многоугольники»	1	26.11
Делимость чисел (17 часов).
70	Делители числа	1	29.11
71	Кратные числа.	1	30.11
72	НОД и НОК.	1	30.11
73	Делители и кратные	1	1.12
74	Простые и составные числа.	1	2.12
75	Разложение числа на простые множители.	1	3.12
76	Решето Эратосфена	1	6.12
77	Делимость произведения.	1	7.12
78	Делимость суммы. Контрпример	1	7.12
79	Признаки делимости на 10.	1	8.12
80	Признаки делимости на 5 и на 2.	1	9.12
81	Признаки делимости на 9 и на 3.	1	10.12
82	Деление с остатком.	1	13.12
83	Примеры деления чисел с остатком.	1	14.12
84	Остатки от деления	1	14.12
85	Обобщение и систематизация знаний по теме «Делимость чисел»	1	15.12
86	Контрольная работа по теме «Делимость чисел»	1	16.12
Треугольники и четырехугольники (13 часов).
87	Классификация треугольников по сторонам. Равнобедренный треугольник.	1	17.12
88	Классификация треугольников по углам.	1	20.12
89	Треугольники и их виды.	1	21.12
90	Прямоугольник. Квадрат.	1	21.12
91	Построение прямоугольника.	1	22.12
92	Периметр прямоугольника. Диагонали прямоугольника.	1	23.12
93	Равенство фигур.	1	24.12
94	Признаки равенства фигур.	1	27.12
95	Площадь фигуры. Единицы площади. Площадь прямоугольника	1	28.12
96	Площадь прямоугольника.	1	28.12
97	Площадь арены цирка.	1	29.12
98	Обобщение и систематизация знаний по теме «Треугольники и четырехугольники»	1	30.12
99	Контрольная работа по теме «Треугольники и четырехугольники»		31.12

Дроби (22)
100		Доли и дроби	1	17.01
101		Доли и дроби.	1	18.01
102		Деление целого на доли.	1	18.01
103		Что такое дробь.	1	19.01
104		Правильные и неправильные дроби.	1	20.01
105		Изображение дробей точками на координатной прямой.	1	21.01
106		Решение задач по теме «Доли и дроби»	1	24.01
107		Основное свойство дроби.	1	25.01
108		Равные дроби.	1	25.01
109		Приведение дробей к новому знаменателю.	1	26.01
110		Сокращение дробей.	1	27.01
111		Приведение дробей к общему знаменателю.	1	28.01
112		Приведение дробей к общему знаменателю	1	31.01
113		Приведение дробей к общему знаменателю	1	1.02
114		Сравнение дробей.	1	1.02
115		Сравнение дробей.	1	2.02
116		Некоторые другие примеры сравнения дробей	1	3.02
117		Решение задач по теме «Приведение дробей к общему знаменателю»	1	4.02
118		Натуральные числа и дроби	1	7.02
119		Представление натуральных чисел дробями.	1	8.02
120		Обобщение и систематизация знаний по теме «Дроби»	1	8.02
121		Контрольная работа по теме «Дроби»	1	9.02
Действия с дробями  (38 часов).
122	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями		1	10.02
123	Решение задач по теме «Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями».		1	11.02
124	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями		1	14.02
125	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.		1	15.02
126	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.		1	15.02
127	Решение задач по теме «Сложение и вычитание дробей»		1	16.02
128	Смешанные дроби. Выделение целой части из неправильной дроби.		1	17.02
129	Представление смешанной дроби в виде неправильной.		1	18.02
130	Сложение смешанных дробей.		1	21.02
131	Вычитание смешанных дробей.		1	22.02
132	Сложение и вычитание смешанных дробей.		1	22.02
133	Сложение и вычитание смешанных дробей		1	23.02
134	Сложение и вычитание смешанных дробей		1	24.02
135	Решение задач по теме «Сложение и вычитание смешанных дробей».		1	25.02
136	Контрольная работа по теме «Сложение и вычитание смешанных дробей».		1	28.02
137	Правило умножения дробей.		1	1.03
138	Умножение дроби на натуральное число.		1	1.03
139	Умножение дроби на смешанную дробь.		1	2.03
140	Умножение дробей.		1	3.03
141	Умножение дробей.		1	4.03
142	Решение задач по теме «Умножение дробей».		1	7.03
143	Взаимно обратные дроби.		1	8.03
144	Правило деления дробей.		1	8.03
145	Частные случаи деления дробей.		1	9.03
146	Деление дробей.		1	10.03
147	Решение задач по теме «Деление дробей».		1	11.03
148	Решение задач на умножение и деление дробных чисел.		1	14.03
149	Нахождение части целого.		1	15.03
150	Нахождение  целого по его части.		1	15.03
151	Нахождение части целого и целого по его части.		1	16.03
152	Решение задач по теме «Нахождение части целого и целого по его части».		1	17.03
153	Нахождение части целого и целого по его части.		1	18.03
154	Нахождение части целого и целого по его части.		1	21.03
155	Задачи на совместную работу.		1	22.03
156	Решение задач на совместную работу.		1	22.03
157	Старинные задачи на дроби.		1	23.03
158	Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с дробями»		1	24.03
159	Контрольная работа по теме «Действия с дробями»		1	25.03
Многогранники  (14 часов).
160		Геометрические тела. Многогранники.	1	6.04
161		Геометрические тела и их изображение.	1	7.04
162		Параллелепипед.	1	8.04
163		Параллелепипед.	1	11.04
164		Куб.	1	12.04
165		Единицы объема.	1	12.04
166		Объем параллелепипеда.	1	13.04
167		Решение задач по теме «Объем параллелепипеда».	1	14.04
168		Пирамида.	1	15.04
169		Пирамида.	1	18.04
170		Что такое развертка.	1	19.04
171		Развертка прямоугольного параллелепипеда и пирамиды..	1	19.04
172		Решение задач по теме «Многогранники»	1	20.04
173		Контрольная работа по теме «Многогранники»	1	21.04
Таблицы и диаграммы (11 часов).
174		Чтение таблиц.	1	22.04
175		Составление таблиц.	1	25.04
176		Чтение и составление таблиц.	1	26.04
177		Столбчатые диаграммы.	1	26.04
178		Круговые диаграммы.	1	27.04
179		Решение задач по теме «Диаграммы»	1	28.04
180		Опрос общественного мнения.	1	29.04
181		Примеры опросов общественного мнения.	1	2.05
182		Сбор и представление информации	1	3.05
183		Решение задач по теме «Таблицы и диаграммы»	1	3.05
184		Контрольная работа по теме «Таблицы и диаграммы»	1	4.05
Повторение (26 часов).
185		Повторение темы « Действия с натуральными числами».	1	5.05
186		Повторение темы «Действия с натуральными числами».	1	6.05
187		Повторение темы «Использование свойств действий при вычислениях».	1	9.05
188		Повторение темы «Дроби».	1	10.05
189		Повторение темы «Действия с дробями».	1	10.05
190		Повторение темы «Действия с дробями».	1	11.05
191		Повторение темы «Нахождение части целого и целого по его части»	1	12.05
192		Повторение темы «Разные задачи на дроби».	1	13.05
193		Повторение темы «Решение задач арифметическим способом»	1	16.05
194		Повторение темы «Углы и многоугольники»	1	17.05
195		Повторение темы «Треугольники и четырехугольники»	.1	17.05
196		Повторение темы «Периметр и площадь многоугольников»	1	18.05
197		Повторение темы «Объем параллелепипеда»	1	19.05
198		Повторение темы «Окружность»	1	20.05
199		Повторение темы «Признаки делимости чисел»	1	20.05
200		Повторение темы «Признаки делимости чисел»	1	22.05
201		Повторение темы «Делимость суммы и произведения»	1	23.05
202		Повторение темы «Задачи на части»	1	24.05
203		Повторение темы «Задачи на движение»	1	24.05
204		Повторение темы «Решение комбинаторных задач»	1	25.05
205		Повторение темы «Чтение таблиц»	1	26.05
206		Повторение темы «Диаграммы»	1	26.05
207		Итоговая контрольная работа.	1	27.05
208		Анализ контрольной работы	1	30.05
209		Итоговое повторение	1	31.05
210		Итоговое повторение	1	31.05

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное учреждение

Алгасовская  средняя общеобразовательная школа

Моршанского района Тамбовской области

Рекомендовано                                                                                                             «Утверждаю»

методическим объединением                                                                                          Директор МБОУ Алгасовской  СОШ

учителей математики, физики

и информатики                                                                                                                  __________   /И.И.Степанникова/

Протокол № 1от 25 августа 2016г.                                                                            Приказ№_____от______2016г.

Рабочая  учебная программа

по математике

для 5-6 классов

Срок реализации 1 год

Составлена на основе примерной программы по математике для средней общеобразовательной школы под редакцией

Г.Ф.Дорофеева, С.В.Суворовой и др.

                                                                                                                                 Составитель:

                 Новикова Татьяна Петровна

                                                                                                                                                                учитель математики

2016 год

  Данная рабочая программа составлена  в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования, с учебным планом МБОУ Алгасовской СОШ на 2016-2017 учебный год, Федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016/2017 учебный год.

Рабочая программа по математике для 5-6 классов рассчитана на 420 часов, 210 часов в 5 классе, 210 часов в 6 классе, (6 часов в неделю).

3.     Планируемые предметные результаты обучения.

В результате освоения предметного содержания по математике у учащихся, оканчивающих 5 класс, формируются предметные результаты.

учащиеся научатся:

·         работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую  информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики;

·         выполнять устные, письменные, инструментальные вычисления; проводить несложные практические расчеты с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

·         точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;

·         читать и записывать натуральные числа, а также числа, записанные римскими цифрами;

·         сравнивать и упорядочивать натуральные числа и дроби; читать и записывать двойные неравенства;

·         представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

·         округлять натуральные числа до указанного разряда, поясняя при этом свои действия;

·         выполнять арифметические действия с натуральными числами, находить значения числовых выражений, устанавливая порядок выполнения действий;

·         использовать свойства сложения и умножения для преобразования числовых выражений;

·         изображать натуральные числа на координатной прямой, называть числа соответствующие данному делению на координатном луче;

·         изображать отрезок заданной длины и находить длину заданного отрезка;

·         изображать прямую, луч, треугольник;

·         вычислять периметр треугольника;

·         находить квадраты и кубы чисел;

·         решать текстовые задачи;

·         находить НОК и НОД;

·         использовать признаки делимости;

·         выполнять разложение натурального числа на простые множители;

·         вычислять площади прямоугольников, квадратов;

·         вычислять объемы прямоугольного параллелепипеда и куба;

·         сокращать дроби, приводить к новому знаменателю, к общему знаменателю;

·         выполнять сложение и вычитание дробей;

·         выполнять сложение и вычитание смешанных чисел;

·         переводить неправильные дроби в смешанные числа, а смешанные в неправильные дроби;

·         выполнять умножение и деление обыкновенных дробей;

·         находить дробь от числа и число по значению дроби в простейших случаях;

·         решать простейшие задачи на нахождение дроби от числа и числа по значению дроби;

·         вычислять среднее арифметическое нескольких чисел;

·         находить корни простейших уравнений на основе зависимости между компонентами;

·         работать с информацией, представленной в виде несложных таблиц и диаграмм;

·         представлять собранные данные в табличной форме;

·         извлекать информацию из таблиц и диаграмм;

·         приводить примеры случайных событий;

·         пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации.

учащиеся получат возможность научиться:

·         применять аппарат уравнений для решения задач из различных разделов курса;

·         выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

·         вычислять площади фигур, являющимися комбинациями прямоугольников и квадратов;

·         использовать старинные единицы измерения длин, площадей и объемов;

·         строить и читать различные таблицы и диаграммы, анализируя условие задачи математического и прикладного характера;

·         применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;

·         представлять современную картину мира и методы его исследования;

·         самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;

·         понимать роль статистики как источника социально значимой информации.

В результате освоения предметного содержания по математике у учащихся, оканчивающих 6 класс, формируются предметные результаты.

учащиеся научатся:

·         сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

·          выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;

·         использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.

·         использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с приближёнными значениями величин.

·          решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.

·         распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

·          распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

·         строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда;

·         определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

·         вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

·         пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

·         распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации.

·         использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка

учащиеся получат возможность научиться:

·         использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

·          понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;

·         понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

·         некоторым специальным приёмам решения комбинаторных задач.

·         вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

·         углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

·         научиться применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

·         овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки.

·         вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников.

Содержание  учебного предмета

5 класс

№ п/п	Название темы, раздела	Формы организации учебных занятий	Основные виды деятельности учащихся (на основе учебных действий)
1	Глава 1. Линии Разнообразный мир линий Прямая. Части прямой. Ломаная. Длина линии Окружность	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Распознавать на предметах, изображениях, в окружающем мире различные линии, плоские и пространственные. Распознавать на чертежах и рисунках замкнутые и незамкну- тые линии, самопересекающиеся и без самопересечений. Описывать и характеризовать линии. Изображать различные линии. Конструировать алгоритм построения линии, изображённой на клетчатой бумаге, строить по алгоритму. Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямую, части прямой, ломаную. Приводить примеры аналогов частей прямой в окружающем мире, моделировать прямую, ломаную. Узнавать свойства прямой. Изображать прямую, луч, отрезок, ломаную от руки и с использованием линейки. Измерять длины отрезков с помощью линейки. Сравнивать длины отрезков с помощью циркуля, на глаз, выполнив измерения. Строить отрезки заданной длины с помощью линейки. Узнавать зависимости между единицами метрической системы мер, выражать одни единицы измерения длин через другие. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения длин к другим. Находить длины ломаных. Находить длину кривой линии. Распознавать на чертежах, рисунках, моделях окружность и круг. Приводить примеры окружности и круга в окружающем мире. Изображать окружность заданного радиуса с помощью циркуля. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков из окружностей, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Изображать окружности по описанию. Использовать терминологию, связанную с окружностью. Узнавать свойства окружности.
2	Глава 2. Натуральные числа Как записывают и читают натуральные числа Натуральный ряд. Сравнение натуральных чисел Числа и точки на прямой Округление натуральных чисел Решение комбинаторных задач	ИНМи ПЗ КПЗ ТР КиКЗ ОиСЗ КЗ	Читать и записывать большие натуральные числа. Использовать для записи больших чисел сокращения: тыс., млн, млрд. Представлять числа в виде суммы разрядных слагаемых. Переходить от одних единиц измерения величин к другим. Находить ошибки при переходе от одних единиц измерения к другим. Читать и записывать числа в непозиционной системе счисления (клинопись, римская нумерация) Описывать свойства натурального ряда. Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, величины (длину, массу, время), выраженные в разных единицах измерения. Чертить координатную прямую, изображать числа точками на координатной прямой, находить координату отмеченной точки. Исследовать числовые закономерности. Устанавливать на основе данной информации, содержащей число с нулями на конце, какое значение оно выражает: точное или приближённое. Округлять натуральные числа по смыслу. Применять правило округления натуральных чисел. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в ходе и результате выполнения заданий на округление чисел Решать комбинаторные задачи с помощью перебора всех возможных вариантов (комбинаций чисел, слов, предметов и др.). Моделировать ход решения с помощью рисунка, с по- мощью дерева возможных вариантов.
3	Глава 3. Действия с натуральными числами Сложение и вычитание Умножение и деление Порядок действий в вычислениях Степень числа Задачи на движение	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Называть компоненты действий сложения и вычитания. Записывать с помощью букв свойства нуля при сложении и вычитании. Выполнять сложение и вычитание натуральных чисел. Применять взаимосвязь сложения и вычитания для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Использовать приёмы прикидки и оценки суммы нескольких слагаемых, в том числе в практических ситуациях. Решать текстовые задачи на сложение и вычитание, анализировать и осмысливать условие задачи. Называть компоненты действий умножения и деления. Записывать с помощью букв свойства нуля и единицы при умножении и делении. Выполнять умножение и деление натуральных чисел. Применять взаимосвязь умножения и деления для нахождения неизвестных компонентов этих действий, для самопроверки при выполнении вычислений. Использовать приёмы прикидки и оценки произведения нескольких множителей, применять приёмы самоконтроля при выполнении вычислений. Находить ошибки и объяснять их. Решать текстовые задачи на умножение и деление, анализировать и осмысливать условие задачи. Анализировать числовые последовательности, находить правила их конструирования. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия разных ступеней, со скобками и без скобок. Оперировать математическими символами, действуя в соответствии с правилами записи математических выражений. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами (скорость, время, расстояние; работа, производительность, время и т.п.): анализировать и осмысливать текст задачи; осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Оперировать символической записью степени числа, заменяя произведение степенью и степень произведением. Вычислять значения степеней, значения числовых выражений, содержащих квадраты и кубы натуральных чисел. Применять приёмы прикидки и оценки квадратов и кубов натуральных чисел, осуществлять самоконтроль при выполнении вычислений. Анализировать на основе числовых экспериментов закономерности в последовательностях цифр, которыми оканчиваются степени небольших чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между скоростью, временем, расстоянием: анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; переформулировывать условие; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию
4	Глава 4. Использование свойств действий при вычислениях Свойства сложения и умножения Распределительное свойство Задачи на части Задачи на уравнивание	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Записывать с помощью букв переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения. Формулировать правила преобразования числовых выражений на основе свойств сложения и умножения. Использовать свойства действий для группировки слагаемых в сумме и множителей в произведении, комментировать свои действия. Анализировать и рассуждать в ходе исслеования числовых закономерностей. Обсуждать возможность вычисления площади прямоугольника, составленного из двух прямоугольников, разными способами. Записывать распределительное свойство умножения относительно сложения с помощью букв. Формулировать и применять правило вынесения общего множителя за скобки и выполнять обратное преобразование. Участвовать в обсуждении возможных ошибок в цепочке преобразования числового выражения. Решать текстовые задачи арифметическим способом, предлагать разные способы решения. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, извлекать необходимую информацию. Моделировать условие задачи, используя реальные предметы и рисунки. Решать задачи на части и на уравнивание по предложенному плану. Планировать ход решения задачи арифметическим способом. Оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Применять новые способы рассуждения к решению задач, отражающих жизненные ситуации.
5	Глава 5. Углы и многоугольники  Как обозначают и сравнивают углы Измерение углов Ломаные и многоугольники	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Распознавать на чертежах, рисунках и моделях углы. Распознавать прямой, развернутый, острый, тупой угол. Изображать углы от руки и с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге, моделировать из бумаги и др. материалов. Распознавать, моделировать биссектрису угла. Распознавать на чертежах, рисунках, и моделях прямые, острые, тупые и развернутые углы. Измерять с помощью транспортира и сравнивать величины углов. Строить углы заданной величины с помощью транспортира. Решать задачи на нахождение градусной меры углов. Распознавать многоугольники на чертежах, рисунках, находить их аналоги в окружающем мире. Моделировать многоугольники, используя бумагу, проволоку и др., изображать на нелинованной и клетчатой бумаге. Измерять длины сторон и величины углов многоугольников. Проводить диагонали многоугольников. Использовать терминологию, связанную с многоугольниками. Конструировать алгоритм воспроизведения рисунков, построенных из многоугольников, строить по алгоритму, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному рисунку. Вычислять периметры многоугольников.
6	Глава 6. Делимость чисел  Делители и кратные Простые и составные числа Свойства делимости Признаки делимости Деление с остатком	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Формулировать определения понятий «делитель» и «кратное» числа, употреблять их в речи. Находить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух чисел, использовать соответствующие обозначения. Решать текстовые задачи, связанные с делимостью чисел. Формулировать определения простого и составного числа, приводить примеры простых и составных чисел. Выполнять разложение числа на простые множители. Использовать математическую терминологию в рассуждениях для объяснения, верно или неверно утверждение. Находить простые числа, воспользовавшись «решетом Эратосфена» по предложенному в учебнике плану. Выяснять, является ли число составным. Использовать таблицу простых чисел. Проводить несложные исследования, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Формулировать свойства делимости суммы и произведения, доказывать утверждения, обращаясь к соответствующим формулировкам. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то …». Использовать термин «контрпример», опровергать утверждение общего характера с помощью контрпримера. Формулировать признаки делимости на 2, на 5, на 10, на 3, на 9. Приво_ить примеры чисел, делящихся и не делящихся на какое_либо из указанных чисел, давать развёрнутые пояснения. Конструировать математические утверждения с помощью связки «если…, то …», объединять два утверждения в одно, используя словосочетание «в том и только том случае». Применять признаки делимости. Использовать признаки делимости в рассуждениях. Объяснять, верно или неверно утверждение. Выполнять деление с остатком при решении текстовых задач и интерпретировать ответ в соответствии с поставленным вопросом. Классифицировать натуральные числа (чётные и нечётные, по остаткам от деления на 3, на 5 и т.п.)
7	Глава 7. Треугольники и четырехугольники Треугольники и их виды Прямоугольники Равенство фигур Площадь прямоугольника	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Распознавать треугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов этих фигур в окружающем мире. Изображать треугольники от руки и с использованием чертёжных инструментов, на нелинованной и клетчатой бумаге; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Исследовать свойства треугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе, с использованием компьютерных программ. Измерять длины сторон, величины углов треугольников. Классифицировать треугольники по углам, по сторонам. Распознавать равнобедренные и равносторонние треугольники. Использовать терминологию, связанную с треугольниками. Выдвигать гипотезы о свойствах равнобедренных, равносторонних треугольников, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах треугольников. Находить периметр треугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Распознавать прямоугольники на чертежах и рисунках, приводить примеры аналогов прямоугольников в окружающем мире. Формулировать определения прямоугольника, квадрата. Изображать прямоугольники от руки на нелинованной и клетчатой бумаге, строить, используя чертёжные инструменты, по заданным длинам сторон; моделировать, используя бумагу, проволоку и др. Находить периметр прямоугольников, в том числе, выполняя необходимые измерения. Исследовать свойства прямоугольников путём эксперимента, наблюдения, измерения, моделирования, в том числе с использованием компьютерных программ. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах прямоугольника, обосновывать их. Объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах прямоугольников. Распознавать равные фигуры, проверять равенство фигур наложением. Изображать равные фигуры. Разбивать фигуры на равные части, складывать фигуры из равных частей. Обосновывать, объяснять на примерах, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о равенстве фигур. Формулировать признаки равенства отрезков, углов, прямоугольников, окружностей. Конструировать орнаменты и паркеты, изображая их от руки, с помощью инструментов, а также используя компьютерные программы. Вычислять площади квадратов, прямоугольников по соответствующим правилам и формулам. Моделировать фигуры заданной площади, фигуры, равные по площади. Моделировать единицы измерения площади. Выражать одни единицы измерения площади через другие. Выбирать единицы измерения площади в зависимости от ситуации. Выполнять практико_ориентированные задания на нахождение площадей. Вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников. Находить приближённое значение площади фигур, разбивая их на единичные квадраты. Сравнивать фигуры по площади и периметру. Решать задачи на нахождение периметров и площадей квадратов и прямоугольников. Выделять в условии задачи данные, необходимые для её решения, строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.
8	Глава 8. Дроби Доли Что такое дробь Основное свойство дроби Приведение дробей к общему знаменателю Сравнение дробей Натуральные числа и дроби	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Моделировать в графической, предметной форме доли и дроби (в том числе с помощью компьютера). Оперировать математическими символами: записывать доли в виде обыкновенной дроби, читать дроби. Называть числитель и знаменатель обыкновенной дроби, объяснять их содержательный смысл. Отмечать дроби точками координатной прямой, находить координаты точек, отмеченных на координатной прямой. Решать текстовые задачи с опорой на смысл понятия дроби. Применять дроби для выражения единиц измерения длины, массы, времени в более крупных единицах. Формулировать основное свойство дроби и записывать его с помощью букв. Моделировать в графической форме и с помощью координатной прямой отношение равенства дробей. Применять основное свойство дроби к преобразованию дробей. Находить ошибки при сокращении дробей или приведении их к новому знаменателю и объяснять их. Анализировать числовые последовательности, членами которых являются дроби, находить правила их конструирования. Анализировать числовые закономерности, связанные с обыкновенными дробями. Применять дроби и основное свойство дроби при выражении единиц измерения величин в более крупных единицах. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для обыкновенных дробей. Сравнивать дроби с равными знаменателями. Применять различные приёмы сравнения дробей с разными знаменателями, выбирая наиболее подходящий приём в зависимости от конкретной ситуации. Находить способы решения задач, связанных с упорядочиванием и сравнением дробей. Моделировать в графической и предметной форме существование частного для любых двух натуральных чисел. Оперировать символьными формами: записывать результат деления натуральных чисел в виде дроби, представлять натуральные числа обыкновенными дробями. Решать текстовые задачи, связанные с делением натуральных чисел, в том числе, задачи из реальной практики.
9	Глава 9. Действия с дробями  Сложение и вычитание дробей Смешанные дроби Сложение и вычитание смешанных дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение части целого и целого по части Задачи на совместную работу	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Моделировать сложение и вычитание дробей с помощью реальных объектов, рисунков, схем. Формулировать и записывать с помощью букв правила сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Выполнять сложение и вычитание дробей с одинаковыми и с разными знаменателями, используя навыки преобразования дробей; дополнять дробь до 1. Применять свойства сложения для рационализации вычислений. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные. Объяснять приём выделения целой части из неправильной дроби, представления смешанной дроби в виде неправильной и выполнять соответствующие записи. Выполнять сложение и вычитание смешанных дробей. Комментировать ход вычисления. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Исследовать числовые закономерности. Формулировать и записывать с помощью букв правило умножения дробей. Выполнять умножение дробей, умножение дроби на натуральное число и на смешанную дробь. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства умножения для рационализации вычислений. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами дробных чисел, опираясь на числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные Формулировать и записывать с помощью букв свойство взаимно обратных дробей, правило деления дробей. Выполнять деление дробей, деление дроби на натуральное число и наоборот, деление дроби на смешанную дробь и наоборот. Использовать приёмы проверки результата вычисления. Выполнять разные действия с дробями при вычислении значения выражения, содержащего несколько действий. Решать текстовые задачи, содержащие дробные данные, интерпретировать ответ задачи в соответствии с поставленным вопросом. Моделировать условие текстовой задачи с помощью рисунка; строить логическую цепочку рассуждений. Устанавливать соответствие между математическим выражением и его текстовым описанием. Решать задачи на нахождение части целого и целого по его части, опираясь на смысл понятия дроби, либо используя общий приём (умножение или деление на соответствующую дробь) Решать задачи на совместную работу. Использовать приём решения задач на совместную работу для решения задач на движение.
10	Глава 10. Многогранники Геометрические тела и их изображение Параллелепипед Объем параллелепипеда Пирамида	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире многогранники. Читать проекционные изображения пространственных тел: распознавать видимые и невидимые рёбра, грани, вершины. Копировать многогранники, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать многогранники, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства многогранников, используя эксперимент, наблюдение,  измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Сравнивать многогранники по числу и взаимному расположению граней, рёбер, вершин. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелепипед и пирамиду. Называть пирамиды. Копировать параллелепипеды и пирамиды, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин параллелепипеда. Находить измерения параллелепипеда. Исследовать свойства параллелепипеда и пирамиды, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах параллелепипеда, пирамиды, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Моделировать параллелепипеды из единичных кубов, подсчитывать число кубов. Вычислять объёмы параллелепипедов, кубов по соответствующим правилам и формулам. Моделировать единицы измерения объёма. Выражать одни единицы измерения объёма через другие. Выбирать единицы измерения объёма в зависимости от ситуации. Выполнять практикоориентированные задания на нахождение объёмов объектов, имеющих форму параллелепипеда. Решать задачи на нахождение объёмов параллелепипедов. Вычислять объёмы многогранников, составленных из параллелепипедов. Распознавать развёртки куба, параллелепипеда, пирамиды. Изображать развёртки куба на клетчатой бумаге. Моделировать параллелепипед, пирамиду из развёрток. Исследовать развёртки куба, особенности расположения отдельных ее частей, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств развёрток. Описывать их свойства.
11	Глава 11. Таблицы и диаграммы Чтение и составление таблиц Диаграммы Опрос общественного мнения	ИНМ и ПЗ КОМБ ТР ОиСЗ КЗ	Знакомиться с различными видами таблиц. Анализировать готовые таблицы; сравнивать между собой представленные в таблицах данные из реальной практики. Заполнять простые таблицы, следуя инструкции. Знакомиться с такими видами диаграмм, как столбчатые и круговые диаграммы. Анализировать готовые диаграммы; сравнивать между собой представленные на диаграммах данные, характеризующие некоторое реальное явление или процесс. Строить в несложных случаях простые столбчатые диаграммы, следуя образцу. Знакомиться с примерами опроса общественного мнения и простейшими способами представления данных. Проводить несложные исследования общественного мнения, связанные с жизнью школы, внешкольными занятиями и увлечениями одноклассников: формулировать вопросы, выполнять сбор информации, представлять её в виде таблицы и столбчатой диаграммы.
12	Повторение	ОСЗ	Сравнивать и упорядочивать натуральные числа, обыкновенные дроби. Округлять натуральные числа. Вычислять значения числовых выражений, содержащих натуральные числа и дроби, находить квадрат и куб числа. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Решать текстовые задачи арифметическим способом на разнообразные зависимости между величинами. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге отрезки, ломаные, углы, окружности, многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники), многогранники (в том числе, параллелепипед и пирамиду). Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Читать проекционные чертежи многогранников. Распознавать развёртки куба и параллелепипеда. Измерять и сравнивать длины отрезков, величины углов. Находить периметры многоугольников, площади прямоугольников, объёмы параллелепипедов. Выражать одни единицы измерения длин, площадей, объёмов через другие.

6 класс

№ п/п	Название темы, раздела	Формы организации учебных занятий	Основные виды деятельности учащихся (на основе учебных действий)
1	Глава 1. Дроби и проценты Что мы знаем о дробях Вычисления с дробями Многоэтажные» дроби. Основные задачи на дроби Что такое процент Столбчатые и круговые диаграммы	ПЗУ ПКЗУ ОСЗ Комбинированный ПЗУ ПКЗУ ОСЗ Комбинированный Комбинированный. ПЗУ Урок-аукцион ИНМ и ПЗ ПЗУ Урок-деловая игра ОСЗ Комбинированный Комбинированный ОиСЗ КЗ	Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями. Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с прак тическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать приём числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам.
2	Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве. Пересекающиеся прямые Параллельные прямые Расстояние	ИНМ и ПЗ Комбинированный ИНМ и ПЗ Комбинированный ИНМ и ПЗ Комбинированный ОиСЗ	Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их. Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным рас стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством.
3	Глава 3. Десятичные дроби. Десятичная запись дробей Десятичные дроби и метрическая система мер Перевод обыкновенной дроби в десятичную Сравнение десятичных дробей	ИНМ и ПЗ ПЗУ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ КЗ	Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер. Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел. Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел.
4	Глава 4. Действия с десятичными дробями. Сложение и вычитание десятичных дробей Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000, … Умножение десятичных дробей Деление десятичных дробей Округление десятичных дробей Задачи на движение	ИНМ и ПЗ ПЗУ ПКЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ КЗ	Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей. Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины. Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировывать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
5	Глава 5.  Окружность. Окружность и прямая Две окружности на плоскости Построение треугольника Круглые тела	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ	Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности. Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка. Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам, используя неравенство треугольника. Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток.
6	Глава 6. Отношения и проценты. Что такое отношение Деление в данном отношении «Главная» задача на проценты Выражение отношения в процентах	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ОиСЗ КЗ	Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе. Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов. Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентного отношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат.
7	Глава 7. Симметрия. Осевая симметрия Ось симметрии фигуры Центральная симметрия	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ	Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства. Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур.
8	Глава 8. Выражения, формулы, уравнения. О математическом языке Буквенные выражения и числовые подстановки Формулы. Вычисления по формулам Формулы длины окружности, площади круга и объема шара Что такое уравнение	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ КЗ	Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами. Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие. Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам. Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач.
9	Глава 9. Целые числа. Какие числа называют целыми Сравнение целых чисел Сложение целых чисел Вычитание целых чисел Умножение и деление целых чисел	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ОиСЗ	Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш_ проигрыш, выше ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3), –(–3). Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел. Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений. Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «–»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел. Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на –1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами.
10	Глава 10. Комбинаторика. Понятие множества Операции над множествами Решение задач с помощью кругов Эйлера Комбинаторные задачи	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ КЗ	Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико_множественной терминологии и символики; переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества некоторого множества. Иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества. Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания. Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико -множественные модели некоторых видов комбинаторных задач.
11 12	Глава 11. Рациональные числа. Какие числа называют рациональными Сравнение рациональных чисел. Модуль числа Действия с рациональными числами Что такое координаты Прямоугольные координаты на плоскости Глава 12. Многоугольники и многогранники. Параллелограмм Площади Призма	ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ КЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный КПЗ ИНМ и ПЗ ПЗУ Комбинированный ОиСЗ КЗ	Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (–а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого). Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображать параллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограм_ мов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках. Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников. Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники.
	Повторение	ОСЗ	Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости.

Применяемые обозначения

ИНМиПЗ – урок изучения нового материала

ТР - урок тренинга (выполнение тренировочных упражнений)

ОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

КПЗ – урок комплексного применения знаний

КЗ – контроль знаний

КОМБ – комбинированный

КиКЗ – урок контроля и коррекции знаний

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа составлена в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами основного общего образования, планируемыми результатами основного общего образования, Федеральным перечнем учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2016/2017 учебный год.

Рабочая программа по математике для 5-6 классов рассчитана на 420 часов, 210 часов в 5 классе, 210 часов в 6 классе, (6 часов в неделю).Составлена на основе примерной программы по математике для средней общеобразовательной школы под редакцией Г.Ф.Дорофеева, С.В.Суворовой и др.